Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
4.Государственное регулирование экономики и социальный комплекс: Учебн. пособие / Под ред. проф. Т.Г. Морозовой и А.В. Пикулькина. - Финанстатинформ,...полностью>>
'Конкурс'
2. «Инновационный проект» – проект инновационного продукта с высокой степенью готовности НИОКР, наличием опытного образца продукции и проработанной с...полностью>>
'Урок'
Цель посещения урока: Оценка уровня достижения педагогом требований нового Федерального государственного общеобразовательного стандарта (Ф ГОС) к резу...полностью>>
'Документ'
На виконання розпорядження Кабінету Міністрів України від 30 березня 2011 року № 261-р „Про затвердження плану заходів щодо реалізації положень Генер...полностью>>

Рабочей программы учебной дисциплины геометрия уровень основной образовательной программы

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФАДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

«Воронежский государственный педагогический университет»

АННОТАЦИЯ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ГЕОМЕТРИЯ

Уровень основной образовательной программы: бакалавриат

Направление подготовки: 050100 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ.

Профиль: Математика

Форма обучения: очная

Кафедра: Алгебры и геометрии

ФИО разработчиков: Заварзина Н.А., Капленко Э.Ф.

Трудоёмкость дисциплины: ___13_ зачетных единиц

Количество часов 468

В т.ч. аудиторных 198; внеаудиторных 270

Форма отчетности: зачёт (1 и 3 семестры); экзамен (2, 4 семестры)

г. Воронеж – 2011 г.

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Целью освоения дисциплиной геометрия является: формирование систематизированных знаний в области геометрии и ее основных методов.

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие компетенции;

Специальные:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

п/п

Наименование раздела

учебной дисциплины

Содержание раздела в дидактических единицах

1

Элементы векторной алгебры в пространстве.

1. Линейные операции над векторами

2. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Базис векторного пространства. Координаты вектора относительно базиса. Теорема о координатах линейной комбинации векторов.

3. Скалярное произведение двух векторов: определение, геометрический и координатный смысл, свойства

4. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трёх векторов.

2

Метод координат на плоскости и в пространстве

1.Система координат на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах на плоскости и в пространстве.

2 Преобразование координат точки при переходе от одной системы координат к другой.

3.Понятие уравнения фигуры в аналитической геометрии (на плоскости и в пространстве). Алгебраическая линия на плоскости и в пространстве. Алгебраическая поверхность в пространстве. Две основные задачи в аналитической геометрии.

4. Различные способы задания прямой на плоскости и соответствующие им уравнения.

5. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Формула для вычисления расстояния от точки до прямой. Формулы для вычисления угла между двумя прямыми.

6.Способы задания плоскости в трехмерном пространстве и связанные с ними уравнения плоскости. Теорема о плоскости как алгебраической поверхности I порядка. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

3

Кривые и поверхности второго порядка в евклидовом пространстве

1.Эллипс: определение, каноническое уравнение.

2. Гипербола: определение, каноническое уравнение.

3. Парабола: определение, каноническое уравнение

4.Понятие о поверхности второго порядка. Изучение формы и свойств этих поверхностей по каноническим уравнениям методом сечений координатными плоскостями и плоскостями, параллельными координатным.

4

Геометрические преобразования евклидовой плоскости и пространства.

1.Отображение множеств и их свойства. Группа преобразований плоскости. Общее определение геометрии с точки зрения теории групп.

2. Преобразование движения евклидовой плоскости. Метрическая группа плоскости. Метрическая геометрия.

Частные виды движений плоскости. Движения первого и второго рода. Классификация движений плоскости.

3.Преобразования подобия евклидовой плоскости (определение, свойства, координатное задание). Гомотетия как частный случай подобия. Теорема о группе подобий плоскости.

4.Аффинное преобразование плоскости и его основные характеристики. Теореме об аффинной группе плоскости. Аффинная геометрия.

5. Инверсия как пример нелинейного преобразования плоскости.

6.Метод преобразований при решении геометрических задач.

5

Основания геометрии.

1. Историческое введение. «Начала» Евклида. Попытки доказательства V постулата. Создание неевклидовой геометрии и разрешение проблемы параллельных прямых.

2.Предложения, эквивалентные V постулату. Доказательство эквивалентности V постулата и аксиома Плейфера (гипотезы прямого угла Лежандра, Постулата Валлиса, постулата Бояи).

3. Понятие об аксиоматическом методе в геометрии и математических структурах. Модель системы аксиом. Требования к системе аксиом. Достаточный признак независимости аксиомы (с выводом).

4.Система аксиом Вейля евклидовой геометрии. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом Вейля. Определение понятий и доказательство теорем евклидовой геометрии на основе аксиоматики Вейля

5. Система аксиом Гильберта евклидовой геометрии. Аксиома параллельности прямых (Плейфера). Абсолютная геометрия.

7. Аксиоматика геометрии Лобачевского. Свойства треугольников и четырёхугольников на плоскости Лобачевского. Определение параллельных прямых на плоскости Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Угол параллельности, Функция Лобачевского. Три типа пучков на плоскости Лобачевского и связанные с ними кривые.

10. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского (Пуанкаре; Кэли-Клейна). Доказательство независимости V постулата Евклида.

3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Учебный материал преподносится лекционным методом (вводная и обзорные лекции), а затем прорабатывается (усваивается, применяется) на практических занятиях. Результаты усвоения проверяются в форме контрольных работ, коллоквиумов, индивидуальных домашних заданий, зачета и экзамена.

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Основная литература

[1]. Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. Геометрия – Ч.II.- Просвещение, 1987.

[2]. В.Т.Базылев, К.И. Дуничев, Геометрия - Ч. II. Просвещение 1975.

[3]. Л.С. Атанасян, Г.Б. Гуревич. Геометрия. - Ч. II.- Просвещение, 1976.

[4]. А.Я. Трайнин. Основания геометрии. – М.: Учпедгиз, 1961.

[5]. В.И. Костин. Основания геометрии /Учебник для педагогических институтов/ Учпедгиз, 1946.

[6]. Б.В.Кутузов. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. М.: Учпедгиз, 1955.

[7]. И.П. Егоров. Лекции по аксиоматике Вейля и неевклидовым геометриям. - Рязань, 1973.

[8]. С.Г. Маркова. Основания геометрии /Тексты лекций по геометрии для студентов IV-V курсов физико–математического факультета/ - Воронеж, 2006.

4.2 Дополнительная литература

[1] Э.Ф. Капленко. С.Г. Маркова. Сборник задач по геометрии. Ч I. Элементы векторной алгебры в пространстве. Векторный метод решения задач. - Воронеж,2003.-84с.

[2] Э.Ф. Капленко. С.Г. Маркова. Сборник задач по геометрии. Ч II. Метод координат на плоскости и в пространстве. Координатный метод решения задач. - Воронеж,2005.-101с.

[3] Э.Ф. Капленко, С.Г. Маркова. Сборник задач по геометрии. Ч III. Геометрические преобразования плоскости. – Воронеж, 2007.-80.

[4] В.Н. Литвиненко. Практикум по решению задач школьной математики. Геометрия. Москва: Просвещение 1982, 158с.

[5]. А.Я. Трайнин. Основания геометрии. – М.: Учпедгиз, 1961.

[6]. В.И. Костин. Основания геометрии /Учебник для педагогических институтов/ Учпедгиз, 1946.

[7]. Б.В.Кутузов. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. М.: Учпедгиз, 1955.

[11]. И.П. Егоров. Лекции по аксиоматике Вейля и неевклидовым геометриям. - Рязань, 1973.

[8]. С.Г. Маркова. Основания геометрии /Тексты лекций по геометрии для студентов IV-V курсов физико-математического факультета/ - Воронеж, 2006.

4.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

  1. http://www.math.ru/lib/

  2. http://www.edu.ru/modules/

  3. http://www.exponenta.ru/educat/



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Публичный доклад Муниципального общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №4

    Доклад
    Публичный доклад – аналитический публичный документ в форме периодического отчета школы перед обществом, обеспечивающий ежегодное информирование всех заинтересованных сторон о состоянии и перспективах развития школы.
  2. Основная образовательная программа муниципального общеобразовательного учреждения Ореховской средней общеобразовательной школы

    Основная образовательная программа
    Основная образовательная программа общего образования Муниципального общеобразовательного учреждения Ореховская средняя общеобразовательная школа разработана  в соответствии с требованиями:
  3. Рабочая программа учебной дисциплины линейная алгебра и аналитическая геометрия уровень основной образовательной программы

    Рабочая программа
    Рабочая программа составлена с учетом требований Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) третьего поколения по направлению подготовки (специальности) 210400 «Радиотехника»,
  4. Основная образовательная программа начального общего образования муниципального общеобразовательного учреждения (2)

    Основная образовательная программа
    Основная образовательная программа начального общего образования муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №1 городского округа – города Нововоронежа» (далее Программа) разработана на основе
  5. Рабочая программа учебной дисциплины начертательная геометрия уровень основной образовательной программы

    Рабочая программа
    Цель освоения дисциплины - изучение пространственных форм посредством изображений, полученных на плоскости. Вопросы, рассматриваемые в начертательной геометрии как учебной дисциплине, имеют два направления: изобразительное, которое

Другие похожие документы..