Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
На сучасному етапі туризм набуває не просто масового характеру, а стає однією з провідних, високоприбуткових та найбільш динамічних галузей світового...полностью>>
'Документ'
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата юридичних наук зі спеціальності 12.00.03 – цивільне право та цивільний процес, сімейне право, міжн...полностью>>
'Закон'
Тезисы доклада на расширенном заседании коллегии Министерства транспорта РФСтатс-секретаря - заместителя Министра транспорта Российской Федерации С.А...полностью>>
'Реферат'
Аппликатурой (от лат. applicare - прикладывать, приставлять) называется способ расположения и порядок чередования пальцев при игре на музыкальном инс...полностью>>

Математические методы в информатике

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Математические методы в информатике

Преподаватель: Привалов А.А. доцент кафедры ТИДМ

Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Структура дисциплины

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Семестр

Виды учебной работы

(в академических часах)

Л

С

ПЗ

ЛБ

СР

1

Множества.

2

4

1

2

2

Операции и функции над множествами.

2

4

4

2

3

Числа комбинаторики.

2

4

1

2

4

Начала алгебры

2

2

2

4

5

Симметрическая группа.

2

4

2

2

6

Функции и размещения

2

4

4

3

7

Перестановки

2

2

4

4

8

Генерирование перестановок

2

4

6

6

9

Подмножества, множества с повторениями

2

2

2

4

10

Генерирование k-элементных подмножеств

2

2

4

6

11

Разбиение множества

2

2

4

6

12

Числа Стирлинга первого и второго рода

2

2

2

4

13

Генерирование разбиений множества

3

2

6

4

14

Разбиения чисел

3

2

6

4

15

Производящие функции

3

1

4

4

16

Рекуррентные последовательности и уравнения

3

2

4

4

17

Принцип включения и исключения

3

1

4

4

18

Обратные задачи комбинаторики

3

2

2

4

19

Конечные поля.

3

1

2

4

20

Уравнения и системы уравнений над Zm.

3

2

2

5

21

Цепные дроби.

3

2

2

4

22

Алгоритм Евклида

3

1

2

4

23

Рекурсия

3

2

2

4

Содержание дисциплины

№п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

(дидактические единицы)

1

Множества.

Множества. Кортеж. Декартово произведение множеств. Конечные и бесконечные множества. Мощность множества

2

Операции и функции над множествами.

Операции и функции над множествами. Решение уравнений на нахождение неизвестного множества. Моделирование подмножеств множества. Введение в комбинаторику.

3

Числа комбинаторики.

Числа комбинаторики. Моделирование сочетаний множества

4

Начала алгебры

Группы и подгруппы. Теорема Лагранжа. Теоремы Ферма и Эйлера

5

Симметрическая группа.

Симметрическая группа. Теорема Кэли. Моделирование перестановок. Кольцо и поле

6

Функции и размещения

Решение задач на нахождение функция и размещения с помощью ЭВМ

7

Перестановки

Различные алгоритмы моделирования перестановок. Разложение на циклы. Тип перестановки.

8

Генерирование перестановок

Различные компьютерные программы, моделирующие перестановки, сравнение их по сложности. Программы для определения четности и типа перестановки

9

Подмножества, множества с повторениями

Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие подмножества и множества с повторениями

10

Генерирование k-элементных подмножеств

Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие k-элементные подмножества

11

Разбиение множества

Алгоритмы, моделирующие разбиения множества. Тип разбиения множества.

12

Числа Стирлинга первого и второго рода

Свойства и теоремы для чисел Стирлинга. Число сюръективных отображений. Числа Белла.

13

Генерирование разбиений множества

Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие разбиения множества

14

Разбиения чисел

Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие разбиения множества. Диаграммы Ферреса. Тип разбиения числа.

15

Производящие функции

Теормы о производящих функциях. Числа Фибоначчи. Бинарные деревья и числа Каталана.

16

Рекуррентные последовательности и уравнения

Решение рекуррентных уравнений и систем. Задачи на нахождение пределов некоторых рекуррентных последовательностей с использованием ЭВМ

17

Принцип включения и исключения

Задачи и теоремы принципа включения и исключения.

18

Обратные задачи комбинаторики

Постановка задачи. Примеры решения обратных комбинаторных задач.

19

Конечные поля.

Конечные поля. Кольца и поля Zm. Теорема Гаусса. Теорема Эйлера – Гаусса. Алгебра и криптология

20

Уравнения и системы уравнений над Zm.

Уравнения и системы уравнений над Zm. Решение уравнений и систем уравнений над Zm на ЭВМ. Позиционные и непозиционные системы счисления.

21

Цепные дроби.

Алгоритм Евклида и цепные дроби. Моделирование цепных дробей. Представления числа обыкновенной дробью с ограничением на знаменатель.

22

Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида и теорема Безу. Аддитивные цепочки и их применение. Быстрое умножение. Разложение на бесквадратные множители. Теорема Остроградского.

23

Рекурсия

Понятие рекурсии. Рекурсивные программы: факториал, «Ханойские башни», генерирование перестановок и сочетаний.

Примерный перечень вопросов к зачету.

  1. Понятие множества. Кортеж. Декартово произведение множеств.

  2. Мощность множества. Конечные и бесконечные множества.

  3. Операции и функции над множествами. Решение уравнений на нахождение неизвестного множества.

  4. Моделирование подмножеств множества..

  5. Числа комбинаторики. Моделирование сочетаний множества

  6. Группы и подгруппы. Теорема Лагранжа. Теоремы Ферма и Эйлера

  7. Симметрическая группа. Теорема Кэли.

  8. Моделирование перестановок. Кольцо и поле

  9. Решение задач на нахождение функция и размещения с помощью ЭВМ

  10. Различные алгоритмы моделирования перестановок. Разложение на циклы. Тип перестановки.

  11. Различные компьютерные программы, моделирующие перестановки, сравнение их по сложности. Программы для определения четности и типа перестановки.

  12. Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие подмножества и множества с повторениями

  13. Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие k-элементные подмножества

  14. Алгоритмы, моделирующие разбиения множества. Тип разбиения множества.

  15. Свойства и теоремы для чисел Стирлинга. Число сюръективных отображений. Числа Белла.

  16. Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие разбиения множества

  17. Алгоритмы и компьютерные программы, моделирующие разбиения множества.

  18. Диаграммы Ферреса. Тип разбиения числа.

  19. Теормы о производящих функциях.

  20. Числа Фибоначчи.

  21. Бинарные деревья и числа Каталана.

  22. Решение рекуррентных уравнений и систем.

  23. Задачи на нахождение пределов некоторых рекуррентных последовательностей с использованием ЭВМ.

  24. Задачи и теоремы принципа включения и исключения.

  25. Примеры решения обратных комбинаторных задач.

  26. Конечные поля. Кольца и поля Zm. Теорема Гаусса. Теорема Эйлера – Гаусса.

  27. Уравнения и системы уравнений над Zm.

  28. Решение уравнений и систем уравнений над Zm на ЭВМ.

  29. Позиционные и непозиционные системы счисления.

  30. Алгоритм Евклида и цепные дроби.

  31. Моделирование цепных дробей.

  32. Представления числа обыкновенной дробью с ограничением на знаменатель.

  33. Алгоритм Евклида и теорема Безу.

  34. Аддитивные цепочки и их применение. Быстрое умножение. Разложение на бесквадратные множители. Теорема Остроградского.

  35. Понятие рекурсии. Рекурсивные программы: факториал.

  36. Рекурсивные программы: «Ханойские башни», генерирование перестановок и сочетаний.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

  1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б., Дискретная математика, М., Изд.МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2006

  2. Гашков С.Б., Современная элементарная алгебра, М., Изд. МЦНМО, 2006

  3. Дэвенпорт Г., Высшая арифметика, М., Наука, 1965

б) дополнительная литература::

  1. Акулич И.М. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа,1993.

  2. Л. Аммерал. Машинная графика на персональных компьютерах. - М.: "Сол систем", 1992.

  3. Гостко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. - М.: Знание, 1991.

  4. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. - М.: Наука, 1979. Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление. - М.: Мир, 1989.

  5. Амелькин В. В., М., Дифференциальные уравнения в приложениях , М., Наука,1987



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 521602 «Математические методы анализа экономики»

    Программа
    В первой части перечислены включенные в программу дисциплины, к которым относятся «Математика», «Экономика», «Информатика», приведены их основное содержание и рекомендуемая литература.
  2. Программа дисциплины дн. В. 2 «Экономико-математические методы в экономике» Для студентов направления подготовки 080100 «Экономика»

    Программа дисциплины
    Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров 080100 «Экономика».
  3. Математические методы анализа и расчета электронных схем

    Документ
    Для того чтобы узнать, удовлетворяет ли разработанная (пока только на бумаге) схема заданным техническим требованиям, вовсе не обязательно ее собирать "живьем", расходуя на это немалые средства.
  4. Математические методы в психологии для направления подготовки бакалавра по направлению 030300 «Психология»

    Документ
    1. Цель дисциплины «Математические методы в психологии»: формирование у студентов по совокупности модулей дисциплины компетенции в области математико-статистической (в том числе и компьютерной) обработки эмпирических данных.
  5. Математические методы и аппаратная обработка измерений

    Документ
    Дисциплина «Математические методы и аппаратная обработка измерений» предназначена для студентов второго курса, обучающихся по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника».

Другие похожие документы..