Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
5. (Опт. торговля проч. Машинами, приборами, оборуд. общепромышленного и спец. назнач.) Наименование учреждения банка АКБ «ВЯТКА-БАНК» ОАО г Киров Ра...полностью>>
'Документ'
Відповідно до постанови Правління Національного банку України Правління Національного банку України від 11 жовтня 2011 року № 364 “Про внесення змін ...полностью>>
'Документ'
В целях организации работы по аттестации рабочих мест по условиям труда и сертификации работ по охране труда Министерство здравоохранения и социально...полностью>>
'Конкурс'
1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения конкурса «Лучший муниципальный служащий муниципального образования «Городской окру...полностью>>

Решение. Метод контурных токов

Главная > Решение
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Решение.

1. Метод контурных токов.

1. Изображаем схему цепи в соответствии с исходными данными. Обозначаем узлы. Произвольно выбираем и показываем направления контурных токов (одним из контурных токов выбираем ток источника).

2. Для контурных токов составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

11∙(-jXC5 - jXC6 + jXL6 + R6) + 4∙(-jXC6 + jXL6 + R6) = 2 + 6

22∙(R1 + jXL3) + 4∙jXL3 = -2

3. Поскольку по заданию требуется найти только ток в первой ветви, достаточно найти только второй контурный ток, т.е. использовать только второе уравнение системы.

Подставляем численные значения, вычисляем коэффициенты и находим контурный ток.

22∙(10 + j10) + (5 + j5)∙j10 = -100

22∙(10 + j10) = -50 - j50

22 = (-50 - j50)/(10 + j10) = -5 = 5∙ej180°

4. Руководствуясь принципом наложения окончательно получаем

1 = 22 = -5 = 5∙ej180° [А]

2. Метод узловых потенциалов.

1. Принимаем потенциал узла "4" условно равным нулю (4 = 0)

2. Составляем систему уравнений для узловых потенциалов в общем виде

1∙Y11 + 2∙Y12 + 3∙Y13 = 11

1∙Y21 + 2∙Y22 + 3∙Y23 = 22

1∙Y31 + 2∙Y32 + 3∙Y33 = 33

3. Анализируя схему видим, что между узлами "3" и "4" включен идеальный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, поэтому Y33 = ∞, а 3 = 4 + 2 = 0 +2 = 2.

Преобразовываем третье уравнение (избавляемся от потенциалов первого и второго узлов).

1∙Y11 + 2∙Y12 + 3∙Y13 = 11

1∙Y21 + 2∙Y22 + 3∙Y23 = 22

1∙0 + 2∙0 + 3∙1 = 2

здесь Ykk – собственные проводимости узлов (сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу k).

Ykh – взаимные проводимости узлов (сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы k и h, взятая с обратным знаком).

kk – узловые токи (алгебраическая сумма токов всех источников, подключенных к узлу k, при условном отсутствии разности потенциалов между узлами).

Y11 = 1/(-jXC5) + 1/(-jXC6 + jXL6 + R6) = 1/(-j10) + 1/(-j25 + j35 +10) =

= 0,05 + j0,05 = 0,07071∙ej45°

Y22 = 1/R1 + 1/jXL3 = 1/10 + 1/j10 = 0,1 - j0,1 = 0,1414∙e-j45°

Y12 = Y21 = -1/∞ = 0

Y13 = -1/(-jX+) = -1/(-j10) = -j0,1 = 0,1∙e-j90°

Y23 = -1/R1 = -1/10 = -0,1 = 0,1∙ej180°

11 = -6/(-jXC6 + jXL6 + R6) + 4 = -j100/(-j25 + j35 +10) + 5 + j5 = 0

22 = -J4 = - 5 - j5 = -5 - j5 = 7,071∙ej225°

4. Подставляем найденные коэффициенты в систему.

1∙(0,05 + j0,05) + 2∙0 + 3∙(-j0,1) = 0

1∙0 + 2∙(0,1 - j0,1) + 3∙(-0,1) = -5 - j5

1∙0 + 2∙0 + 3∙1 = 100

5. Для определения тока первой ветви необходимо знать потенциалы узлов "2" и "3". Потенциал узла "3" уже известен

3 = 2 = 100

Из второго уравнения находим потенциал второго узла.

2∙(0,1 - j0,1) + 100∙(-0,1) = -5 - j5

2∙(0,1 - j0,1) = -5 - j5 +10 = 5 – j5

2 = (5 – j5)/(0,1 - j0,1) = 50

6. Определяем ток в первой ветви.

1 = (2 - 3)/R1 = (50 - 100)/10 = -5 = 5∙ej180°

Результат решения совпадает с полученным в методе контурных токов.

3. Метод эквивалентного генератора.

1. Любой участок электрической цепи, имеющий два вывода (полюса), называется двухполюсником. Если двухполюсник содержит источники питания, он называется активным. Согласно теореме об эквивалентном генераторе любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным ему генератором с экв=xx и Z0экв=Zвх двухполюсника. Представляем всю цепь, за исключением первой ветви, как активный двухполюсник. Создаем режим холостого хода. Так как первая ветвь теперь разомкнута, токи во всех остальных ветвях изменятся.

2. Для расчета токов выбираем метод контурных токов.

Из анализа схемы следует, что все необходимые параметры для нахождения напряжения холостого хода уже известны и нет необходимости выполнять расчет токов.

Используя второй закон Кирхгофа получаем:

xx = -4∙jXL3 - 2 = (-5 - j5)∙j10 - 100 = -50 - j50 = 70,71∙ej225°

3. Для определения внутреннего сопротивления двухполюсника исключим из схемы все источники электрической энергии, учитывая, что внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю, а источника тока - бесконечности.

Находим входное сопротивление.

Так как участок "4-3" закорочен, получаем

Zвх = jXL3 = j10

4. Определяем ток первой ветви по закону Ома.

1 = xx/(Zвх+ R1) = (-50 - j50)/(j10 + 10) = -5 = 5∙ej180° [А]

Результат совпадает с полученным ранее. Расчет выполнен верно!



Скачать документ

Похожие документы:

  1. 4. Методы расчёта сложных электрических цепей

    Анализ
    Анализ процессов в электрических цепях во многих случаях может быть существенно упрощен за счёт использования различных преобразований, в результате которых отдельные участки цепей заменяются участками с более простой топологией или
  2. Электрические цепи постоянного тока (1)

    Документ
     Электрической цепью называют совокупность гальванических соединенных друг с другом источников электрической энергии и ее потребителей (нагрузок), в которых может возникать электрический ток.
  3. Расчёт коэффициента передачи по току низкочастотного фильтра

    Курсовая
    В данной курсовой работе рассматриваются методы анализа линейных цепей (классификация методов, их применение) и способы их линеаризации, матричный метод(метод узловых потенциалов), преобразования функций времени.
  4. Анализ установившихся режимов в линейных цепях с гармоническими токами

    Курсовая работа
    Добавим в схему седьмую ветвь с параметрами второй ветви, имеющей источник ЭДС. Данную ветвь подключим параллельно k-й ветви, где число k = 3. Расставим стрелки условно-положительных направлений токов и напряжений,
  5. Постоянный ток

    Документ
    Электротехника как наука теоретическая и прикладная вначале развивалась на основе постоянного тока, поскольку первыми источниками электрического тока были гальванические элементы.

Другие похожие документы..