Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Светило яркое солнце. Легкий ветерок лениво шнырял по окрестностям. Он то играл с зеленой молодой травой, что росла на поляне перед лесом, то терялся...полностью>>
'Документ'
Розбудова Української держави ставить на порядок денний надзвичайно важливе і невідкладне завдання – виховання нового покоління, здатного не тільки о...полностью>>
'Диплом'
Управління і організація всього виробничо-фінансового процесу покладається на директора ПСК Корець „Хлібокомбінат", який має вищу економічну осв...полностью>>
'Основная образовательная программа'
ООП ВПО представляет собой систему документов, разработанную и утвержденную высшим учебным заведением с учетом потребностей регионального рынка труда...полностью>>

Рабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 06. Геометрия ооп

Главная > Рабочая программа
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С.М.КИРОВА

Физико-математический факультет

кафедра алгебры и геометрии

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета

_______________И.Н. Медведева

«_____»_____________200__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ДПП.Ф.06. ГЕОМЕТРИЯ

ООП: Специальность 032100.00 Математика

с дополнительной специальностью физика (код ОКСО 050201)

Факультет: физико-математический

Форма обучения: дневная

III курс, 5 семестр

Всего (часов по учебному плану в трудоемкости): 64

Лекции (часов по учебному плану): 30

Практические занятия (часов по учебному плану):18

Самостоятельная работа (часов по учебному плану): 16

Курсовой проект (курсовая работа) (номер семестра): 6

Экзамен (номер семестра по учебному плану): 5 семестр

ПСКОВ

2007

ДПП. ДДС.04 ГЕОМЕТРИЯ

ООП: Специальность 032200.00 Физика

с дополнительной специальностью математика (код ОКСО 050203)

Факультет: физико-математический

Форма обучения: дневная

III курс, 5 семестр

Всего (часов по учебному плану в трудоемкости): 78

Лекции (часов по учебному плану): 30

Практические (лабораторные) работы (часов по учебному плану):18

Самостоятельная работа(часов по учебному плану): 30

Экзамен (номер семестра по учебному плану): 5 семестр

ДПП. ДДС.06 ГЕОМЕТРИЯ

ООП: Специальность 030100.00 Информатика

с дополнительной специальностью математика (код ОКСО 050202)

Факультет: физико-математический

Форма обучения: дневная

IV курс, 7 семестр

Всего (часов по учебному плану в трудоемкости): 88

Лекции (часов по учебному плану): 30

Практические (лабораторные) работы (часов по учебному плану):18

Самостоятельная работа (часов по учебному плану): 40

Экзамен (номер семестра по учебному плану): 7 семестр

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика.

Номер государственной регистрации

№ 692 пед/сп (новый)

«31» января 2005 г.

ДПП.Ф.06. ГЕОМЕТРИЯ

Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии.

Протокол № ____ заседания кафедры

«____»____________ 200 __ г.

Программу разработала кандидат физико-математических наук, доцент

__________________________ И.Н. Медведева

Заведующий кафедрой алгебры и геометрии

________________________ И.Н. Медведева

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта

ДПП.Ф.06

Геометрия

Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка, поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия. Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.

398

Данный систематический курс оснований геометрии продолжает фундаментальную подготовку будущего учителя математики, обобщает и систематизирует ранее полученные геометрические представления.

Целью курса является развитие представлений о методологии геометрии, воспитание математической культуры учителя математики, формирование системы знаний, отражающей состояние современной геометрической науки, показывающей взаимосвязь вузовской и школьной геометрии.

Раздел «Основания геометрии» играет первостепенную роль в формировании профессиональной компетентности будущего учителя.

Задачи изучения дисциплины

  • Сформировать представления об истории развития геометрии

  • Развить понимание сущности аксиоматического метода

  • Познакомить с различными аксиоматиками евклидовой геометрии

  • Познакомить с неевклидовыми геометриями

  • Изучить принципы построения школьного учебника геометрии

  • Установить взаимосвязи курса геометрии с курсом методики обучения математике и курсом элементарной математики

2. Структура учебной дисциплины

Учебно-тематический план

п/п

Раздел, тема

Всего часов

в том числе аудиторных

Самост. работа

всего

лекции

Практ. занятия

I. Исторический обзор. Элементы геометрии Лобачевского.

24

14

12

8

10

1.

Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Проблема V постулата.

4

2

4

2.

Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом.

4

4

3.

Аксиома параллельности Лобачевского. Параллельные по Лобачевскому. Элементы геометрии Лобачевского.

4

2

6

II. Общие вопросы аксиоматики. Обоснование евклидовой геометрии.

18

10

8

6

8

1.

Понятие о математической структуре.

2

2.

Требования, предъявляемые к системе аксиом (непротиворечивость, независимость, полнота)

2

2

2

3.

Система аксиом Вейля трехмерного евклидового пространства.

2

2

2

4.

Об аксиомах школьного курса геометрии.

2

2

4

III. Длина, площадь, объем.

10

4

6

4

6

1.

Длина отрезка. Теоремы существования и единственности.

2

2

2.

Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.

Равновеликие и равносоставленные треугольники.

4

2

3.

Объем многогранника.

2

2

IV. Неевклидовы геометрии.

10

4

6

ИТОГО

64

48

30

18

16

3.Содержание учебной дисциплины.

Лекционные занятия

  1. Исторический обзор. Элементы геометрии Лобачевского

Лекция № 1

Геометрия до Евклида : геометрия Вавилона и Египта, геометрия древней Греции ( Фалес Милетский, школа Пифагора, Платон, Аристотель,…). «Начала» Евклида. Критика системы Евклида. Пятый постулат Евклида.

Лекция № 2

Проблема пятого постулата. Эквиваленты пятого постулата. Ложные доказательства пятого постулата. Карл Гаусс, Янош Больяи, Н.И. Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии.

Лекция № 3

Система аксиом Гильберта. Аксиомы принадлежности и порядка. Следствия из первых двух групп аксиом.

Лекция № 4

Аксиомы конгруэнтности, непрерывности, аксиома параллельности. Обзор следствий из аксиом групп I-V. Понятие об абсолютной геометрии.

Лекция № 5

Аксиома параллельности Лобачевского. Определение параллельных по Лобачевскому. Признак параллельности прямых. Теорема о существовании параллельных прямых. Угол параллельности.

Лекция № 6

Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.

Теорема 1.: Сумма углов треугольника меньше 2.

Теорема 2.: Сумма углов треугольника не постоянна.

Теорема 3.: Сумма углов четырехугольника меньше 4.

Теорема 4.: Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского (пересекающиеся, параллельные, расходящиеся прямые).

Теорема: Две прямые, имеющие общий перпендикуляр, расходятся.

Окружность, эквидистанта, орицикл; их свойства.

  1. Общие вопросы аксиоматики. Обоснование Евклидовой геометрии.

Лекция №7

Понятие о математической структуре. Примеры математических структур (структура группы, структура евклидова пространства по Гильберту, структура геометрии Лобачевского). Понятие о теории структуры рода Т. Интерпретация системы аксиом. Изоморфизм структур.

Лекция № 8

Требования, предъявляемые к системам аксиом: непротиворечивость, полнота, независимость. Способы проверки этих требований. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского.

Лекция № 9

Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства. Непротиворечивость этой системы аксиом. Полнота аксиом Вейля.

Проверка выполнимости аксиом Гильберта в теории, основанной на системе аксиом Вейля. Понятие об эквивалентности систем аксиом Гильберта и Вейля.

Лекция № 10

Об аксиомах школьного курса геометрии. Анализ аксиоматик в школьных учебниках А.В. Погорелова «Геометрия 7-11», Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-11», А.Д. Александрова и др. «Геометрия 7-11».

Ш. Длина, площадь, объем.

Лекция № 11

Длина отрезка. Теоремы существования и единственности.

Лекция № 12

Площадь многоугольника. Характеристика многоугольника. Теоремы существования и единственности.

Лекция № 13

Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Больяи-Гервина. Объем многогранника в евклидовом пространстве (обзор).

Лекция № 14

Неевклидовы геометрии: гиперболическая геометрия Лобачевского, эллиптическая геометрия Римана.

Лекция № 15

Элементы сферической геометрии (площадь двуугольника, площадь треугольника, теоремы синусов и косинусов и др.)

Практические занятия

Тематика практических занятий

Занятие №1

Исторический очерк обоснования геометрии. Проблема V постулата.

Цель: познакомить с историей развития геометрии (греческий период)

Занятие начинается с входного контроля. Каждому студенту необходимо знать доказательство эквивалентности аксиомы параллельности и V постулата, а также одно ложное доказательство пятого постулата (на выбор).

Занятие проходит в форме представления презентаций по заранее выбранным вопросам.

Занятия №2,3

Система аксиом Гильберта.

Цель: изучить аксиоматику Гильберта

Занятия начинаются с входного контроля. Каждому студенту необходимо знать структуру системы аксиом Гильберта. Уметь доказывать некоторые следствия системы аксиом Гильберта (после 1 и 2 групп аксиом - к занятию№2;после 3 группы аксиом - к занятию №3)

Занятия проходят в форме представления и обсуждения презентаций по заранее выбранным вопросам.

Занятие №4.

Элементы геометрии Лобачевского

Цель: познакомить с геометрией, отличной от евклидовой.

Занятие начинается с входного контроля. Каждому студенту необходимо знать доказательство следующих теорем:

  1. о существовании бесконечного множества прямых, проходящих через данную точку и не пересекающих данную прямую (в плоскости, определенной данными точкой и прямой)

  2. признак параллельности прямых.

  3. Теорема о существовании параллельных прямых.

Занятия проходят в форме представления и обсуждения презентаций по заранее выбранным вопросам.

Занятие №5. Требования, предъявляемые к системе аксиом.

Цель: изучить общие вопросы аксиоматики

Занятие начинается с входного контроля. К занятию необходимо изучить требования, предъявляемые к системе аксиом (непротиворечивость, независимость, полнота) и способы их проверки.

Занятие проходит в форме семинара. На занятии студенты должны усвоить сущность каждого требования и способы их проверки.

Занятие №6 Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства

Цель: познакомить с векторной аксиоматикой построения евклидовой геометрии.

Занятие начинается с входного контроля. Каждому студенту необходимо знать систему аксиом Вейля, доказательство эквивалентности аксиоматик Гильберта и Вейля (на примере I группы аксиом Гильберта).

Занятие проходит в форме семинара.

Занятие №7. Система аксиом школьного курса геометрии.

Цель: сопоставить аксиоматическое построение основных школьных учебников геометрии.

К занятию необходимо выполнить индивидуальное задание№1 по школьным учебникам.

Занятие проходит в форме деловой игры.

Обсуждаются теоретические, методические основы построения школьного курса по Погорелову А.В., по Атанасяну Л.С., по Александрову А.Д.(возможны варианты).

Занятие№8 Длина отрезка. Теорема существования и единственности.

Цель: Изучить аксиоматический подход в теории измерений (на примере длины).

Занятие начинается с входного контроля. Каждому студенту необходимо знать доказательство теорем существования и единственности длины.

Занятие проходит в форме семинара.

Занятие№9 Площадь многоугольника. Теоремы существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность многоугольников.

Цель: Продолжить изучение аксиоматического подхода в теории измерений (на примере площади). Отработать понятия равновеликости и равноставленности многоугольников. Изучить доказательство теоремы Больяи –Гервина.

Занятие начинается с входного контроля. Каждому студенту необходимо знать доказательство теоремы существования площади и трех лемм к теореме Больяи –Гервина (на выбор)

Занятие проходит в форме семинара.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Рабочая программа учебной дисциплины дпп. Ддс. 04. Геометрия ооп

    Рабочая программа
    Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика.
  2. Рабочая программа учебной дисциплины ддс. 06. Геометрия ооп

    Рабочая программа
    Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100.00 Математика с дополнительной специальностью физика.
  3. Отчет о самообследовании основной образовательной программы по специальности спо 032401 «Реклама»

    Публичный отчет
    Подготовка дипломированных специалистов СПО по основной образовательной программе (ООП) по 032401 «Реклама» ведется в Воронежской государственной технологической академии с 2005 года.
  4. Отчет о самообследовании основной образовательной программы по специальности 230106 «Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных сетей»

    Публичный отчет
    Подготовка дипломированных специалистов по основной образовательной программе (ООП) по специальности 230106 «Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных сетей» ведется в Воронежской государственной академии с 2006 года.
  5. Отче т (2)

    Анализ
    Муниципальное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Муниципальный институт г. Жуковского» проходил процедуру аттестации и аккредитации в 2004 году по трехступенчатой схеме, имея статус института.

Другие похожие документы..