Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Главная цель школы – подготовка каждого ученика к жизни в обществе, к практической деятельности, которая может быть плодотворной только тогда, когда ...полностью>>
'Рабочая программа'
Рабочая программа основана на требованиях Федерального государственного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 231...полностью>>
'Документ'
Общественный фонд “CACSARC-kg” создан на базе Центрально-азиатской ассоциации в поддержку ремесел (CACSA) – международно известного НПО с открытым чл...полностью>>
'Классный час'
Справедливо сказано, что писатель живет в своих произведениях, хороший художник – в картинах, скульптор – в созданных им скульптурах. А хороший учител...полностью>>

В объемные акустические волны

Главная > Учебное пособие
Сохрани ссылку в одной из сетей:

   ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

СВЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ОБЪЕМНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

М. А.Григорьев

Учебное пособие для спецпрактикума

      Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности"Радиофизика и электроника", и содержит краткое изложение сведений об объемных и поверхностных акустических волнах, а также теорию пьезопреобразователей объемных упругих волн с различными возбуждающими системами. В экспериментальной части описаны лабораторная установка, методика измерений и задание к лабораторной работе.
 

Саратовский ордена Трудового Красного Знамени

государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

г. Саратов

  1999 г.

     ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Введение 3
1. Краткая характеристика акустических волн в твердых телах 5
 1.1. Плоские объемные упругие волны 5
 1.2. Поверхностные акустические волны 6
 1.3. Волноводные и канализированные волны 7
2. Уравнения, описывающие электромеханические процессы
      в пьезоэлектрике 8
2.1. Уравнение движения упругодеформированной среды 8
2.2. Уравнения состояния пьезоэлектрика 11
2.3. Уравнения Максвелла 12
2.4.Волновое уравнение для плоских ОАВ в пьезоэлектрике 12
2.5. Поток упругой энергии 15
 2.6. Плотность упругой энергии 16
 2.7. Акустический импеданс 17
 2.8. Коэффициент электромеханической связи 19
3. Электроакустическое преобразование 20
 3.1. Постановка задачи 20
 3.2. Импеданс излучения 23
 3.3. Пьезоэлемент в качестве нагрузки коаксиальной линии 26
3.3.1 Анализируемая модель 26
3.3.2 Коэффициент преобразования 27
3.3.3 Учет потерь 29
 3.4. Объемный резонатор в качестве возбуждающей
             системы пьезопреобразователя 30
4. Экспериментальное исследование электроакустического  преобразов. 34
  4.1. Описание резонаторной конструкции возбуждающей системы 34
  4.2. Описание коаксиальной возбуждающей системы 36
  4.3. Описание экспериментальной установки 38
   4.4. Методика измерений коэффициента преобразования и затухания упругих волн 39
   4.4.1. Вывод рабочих соотношений при использовании эхо-импульсного   метода измерений 39
  4.4.2. Измерение полных потерь в случае неидеального циркулятора 42
  4.4.3. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае  резонаторной    возбуждающей системы 43
4.4.4. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае, когда возбуждающей системой является некоторый четырехполюсник 44
4.5. Рекомендуемый порядок проведения исследований 47
4.6. Указания по исследованию экспериментальных образцов преобразователей 48
 Контрольные вопросы 49
 Список литературы 50

                                             

   ПРЕДИСЛОВИЕ

      Настоящее учебное пособие написано как теоретическое и методическое введение к лабораторной работе "Пьезоэлектрический преобразователь СВЧ электромагнитных колебаний в объемные акустические волны".Целью пособия является ознакомление студентов, специализирующихся по Радиофизике и электронике, с принципом действия сверхвысокочастотного электроакустического пьезопреобразователя, с основами его теории и методикой экспериментального исследования. Лабораторная работа под названием "Гиперзвук", посвященная изучению СВЧ электроакустического преобразователя, существует в спецпрактикуме кафедры электроники, колебаний и волн физического факультета Саратовского университета уже более 20 лет. Первый вариант учебного пособия к ней был написан Ю.А.Зюрюкиным. В нем использовались выполненные им совместно с В.И. Наяновым и В.А. Полотнягиным теоретические работы [1,2], опубликованные в 1970 году. В этих работах оригинальным методом отыскивался адмитанс пьезоэлемента и рассматривался резонаторный способ возбуждения упругих волн. За прошедшие годы техника генерации гиперзвука и методика экспериментального исследования преобразователей существенно изменились. Кроме резонаторных возбуждающих систем появились другие - более эффективные и широкополосные. В связи с этим потребовалась модернизация лабораторной работы, что повлекло за собой и переработку учебного пособия. В новом варианте пособия дается краткий обзор известных объемных и поверхностных акустических волн в твердых кристаллических телах. Приводятся и обсуждаются основные уравнения, на которых строится теория распространения упругих волн в пьезоэлектриках и теория пьезоэлектрического преобразователя. Рассматриваются примеры применения этих уравнений для выяснения возможности существования в заданном направлении в кристалле продольных и поперечных объемных упругих волн. Обсуждаются понятия плотности потока акустической мощности ( вектор Умова ), акустического импеданса, акустического волнового сопротивления и коэффициента электромеханической связи. Излагается теория пьезоэлектрического преобразователя для двух случаев возбуждающих систем: объемного резонатора и двухпроводной коаксиальной линии. Получены аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать электрический импеданс пьезоэлемента и коэффициент преобразования.

В экспериментальном плане дается описание структурной схемы лабораторной установки, описывается методика измерения коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн. Обсуждаются возможные ошибки измерений при использовании эхо-метода и способы их устранения. Даются описания конструкций двух преобразователей, работающих на частотах порядка сотен мегагерц. В одной из этих конструкций в качестве возбуждающей системы применяется объемный резонатор, а в другой - коаксиальная линия с четвертьволновым трансформатором. Задание формулируется как рекомендации по проведению теоретических и экспериментальных исследований двух макетов преобразователей, конкретный перечень которых может изменяться по усмотрению преподавателя. В отдельном параграфе даются указания по исследованию преобразователей, имеющихся в практикуме Саратовского университета. В нем приводится ряд экспериментальных данных об объектах изучения, необходимых для выполнения предлагаемых расчетов и обработки результатов измерений. Самостоятельное получение этих данных студентами потребовало бы от них больших затрат времени.
      Первичный компьютерный набор текста пособия сделали студенты Колледжа Прикладных Наук Д.В.Носков, М.М.Свердлов и И.Г.Торгашов. Изготовление пьезопреобразователей, наладка экспериментальной установки и снятие экспериментальных данных выполнены студентом-дипломником 1996 года кафедры электроники, колебаний и волн М.Ю. Никоноровым .

ВВЕДЕНИЕ

      В современной СВЧ радиотехнике нашли применение различные акустические и акустооптические устройства обработки радиосигналов. В основе принципа их действия лежит использование упругих (акустических) волн, возбуждаемых на частоте сигнала в твердых, чаще всего кристаллических, телах. Одним из примеров таких устройств является акустическая линия задержки (АЛЗ), состоящая из кристаллического стержня (звукопровода), на торцах которого расположены электроакустические преобразователи. К одному из них подводится электромагнитый радиосигнал, а с другого - снимается задержанный сигнал. Входной преобразователь возбуждает в звукопроводе акустическую (упругую) волну, которая, распространяясь со скоростью звука, принимается выходным преобразователем. Благодаря малой скорости распространения упругой волны, даже при небольшой длине звукопровода, выходной сигнал имеет существенную временную задержку по отношению к входному. Например, при использовании в качестве звукопровода кристалла Al2 O3 (рубин или сапфир) длиной ~1 см сигнал задерживается на ~1 мкс. При этом ослабление сигнала на частоте 3 ГГц не превышает 40 дБ. Для осуществления такой задержки с помощью коаксиальной линии, пришлось бы использовать около 300 метров кабеля, масса которого составила бы ~50 кг , а затухание электромагнитной волны указанной частоты ~120 дБ. В таком случае полезный сигнал мощностью ~1 Вт практически полностью поглотился бы в линии задержки. Благодаря малым размерам и весу АЛЗ может использоваться в качестве бортового калибратора радиолокационной станции. Другим примером применения упругих волн может служить акустооптический анализатор спектра. В нем используется взаимодействие лазерного пучка света с упругой волной в кристалле. В результате падающий свет отклоняется от своего первоначального направления (дифрагирует) на угол, приблизительно пропорциональный частоте упругой волны. Это свойство акустооптического взаимодействия и дает возможность осуществлять спектральный анализ радиосигнала, который возбуждает упругую волну. Важнейшим преимуществом такого анализатора по сравнению с приборами, основанными на супергетеродинном приеме с генератором качающейся частоты, является практически мгновенное получение всего спектра анализируемого радиоимпульса. Обычно в таком случае говорят, что прибор работает "в реальном масштабе времени". Можно было бы привести много других примеров радиотехнических устройств, в которых используются упругие волны, см., например [3]. Важнейшим элементом всех акустических приборов является электроакустический преобразователь, т.е. устройство, предназначенное для преобразования электромагнитной энергии в энергию упругих волн или наоборот. Известны различные принципы возбуждения и приема акустических волн в твердых телах. К ним относятся электродинамические способы, электретные, магнитострикционные, пьезоэлектрические и др. Наибольшее применение в СВЧ диапазоне получили пьезоэлектрические преобразователи, принцип действия которых основан на пьезоэффекте. Различают два вида пьезоэффекта: "прямой", когда при механических деформациях пьезокристалла на его гранях появляются электрические заряды противоположных знаков, и "обратный", - когда под действием электрического поля происходит изменение линейных размеров пьезоэлектрика. При возбуждении упругой волны используется обратный пьезоэффект, а при приеме - прямой. Прежде чем начать ознакомление с теорией пьезоэлектрических преобразователей, познакомимся кратко с известными разновидностями упругих волн в твердых телах. После этого рассмотрим уравнения, на которых строится теория, и остановимся на анализе работы преобразователя, представляющего собой пьезоэлектрическую пластину, помещенную между металлическими электродами и закрепленную на торце звукопровода. Переменное электрическое поле, создаваемое за счет переменного напряжения, прикладываемого между электродами, возбуждает в пьезоэлектрике механические колебания, которые затем передаются в звукопровод в виде бегущей объемной упругой волны. Далее остановимся на анализе двух вариантов возбуждающих систем. Первый из них - это объемный резонатор, в емкостный зазор которого вводится звукопровод с пьезоэлементом, второй - коаксиальная линия пониженного волнового сопротивления, нагруженная пьезоэлементом без каких-либо подстроечных средств. В экспериментальной части детально рассмотрим эхо-импульсную методику измерения коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн в звукопроводе.

1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В
                                                     ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

      Акустические волны в твердых телах можно разделить на объемные, поверхностные, волноводные и канализированные. Объемные акустические волны (ОАВ) распространяются во всем объеме твердого тела. Одним из признаков, по которым их различают между собой, является форма фронта волны. Они бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими и т.д. Другим признаком служит направление вектора смещения колеблющихся частиц. ОАВ могут быть продольными, квазипродольными, поперечными и квазипоперечными. Поверхностные акустические волны (ПАВ) распространяются вблизи свободной поверхности твердого тела, либо вблизи поверхности раздела двух различных сред. Их фазовая скорость направлена параллельно этой поверхности, а интенсивность быстро убывает с глубиной проникновения в объем твердого тела. Волноводные акустические волны могут существовать в стержнях и тонких слоях, как в волноводах, а канализированные - в выступах или канавках различного профиля на поверхности твердого тела - как в каналах.

1.1. Плоские объемные упругие волны.

      Понятие плоской упругой волны, для которой поверхность равных фаз (фронт волны) является плоскостью, подразумевает бесконечно широкий поток акустической энергии. В действительности никогда не существует идеально плоских волн. В любом реальном случае при ограниченных поперечных размерах акустического пучка имеет место дифракционная расходимость, которая приводит к искривлению фазового фронта. Лишь в некоторых случаях, когда реальный пучок имеет большое поперечное сечение по сравнению с длиной волны, он может приближенно считаться плоской волной. ОАВ с неплоскими фронтами можно представить в виде так называемого углового спектра, который по существу представляет собой бесконечную сумму элементарных плоских волн. Поэтому знание возможных типов плоских ОАВ в кристаллах и их свойств оказывается весьма полезным.
      Из теории упругих волн известно, что в общем случае при заданном направлении волнового вектора (фазовой скорости) в кристалле могут распространяться три плоских объемных волны: одна квазипродольная и две - квазипоперечные. В первой из них частицы среды колеблются почти параллельно фазовой скорости, а в двух других - почти перпендикулярно ей. Векторы смещения частиц в указанных трех волнах всегда взаимно ортогональны и имеют определенные для данного кристалла направления по отношению к осям кристаллофизической системы координат. Для некоторых ориентаций волнового вектора в данном кристалле одна из указанных волн может быть чисто продольной, а две другие - чисто поперечными. В таком случае их называют чистыми модами, а соответствующие направления волнового вектора - продольными нормалями. Существуют также в кристалле и направления, называемые поперечными или сдвиговыми нормалями, когда лишь одна из указанных волн является чисто поперечной. При заданном направлении волнового вектора величины фазовых скоростей у названных трех волн в общем случае различны. Групповые скорости также различаются и могут не совпадать с фазовыми по направлению.
      Затухание ОАВ зависит от рода кристалла, от типа волны (квазипродольная или квазипоперечная) и от направления распространения. Оно существенно уменьшается при охлаждении звукопровода и почти исчезает при температуре, близкой к абсолютному нулю. У большинства кристаллов при нормальной температуре затухание возрастает пропорционально квадрату частоты.
      Весьма ценным свойством ОАВ является отсутствие дисперсии, т.е. зависимости фазовой скорости от частоты вплоть до оптического диапазона. Это свойство ОАВ облегчает создание широкополосных акустических и акустооптических устройств обработки радиосигналов.

1.2. Поверхностные акустические волны.

      ПАВ могут существовать вблизи свободной поверхности твердого тела или вблизи поверхности раздела двух различных тел. Известно пять видов ПАВ.
      Волны Релея, теоретически открытые Релеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется и поляризация вдали от поверхности может стать линейной. Проникновение волны Релея в глубину звукопровода составляет величину порядка длины поверхностной волны. Если волна Релея возбуждена в пьезоэлектрике, то как внутри него, так и над его поверхностью в вакууме будет существовать медленная волна электрического поля, вызванная прямым пьезоэффектом.
      Волны Стоунли (или Стонли), названные так по имени ученого, открывшего их в 1908 году, отличаются от волн Релея тем, что могут существовать вблизи границы раздела двух твердых сред, находящихся в акустическом контакте. При распространении волны Стоунли в колебаниях участвуют частицы и той и другой среды. При этом они также как и в волне Релея совершают эллиптическое движение в сагиттальной плоскости. Глубины проникновения волны Стоунли в контактирующие среды составляют величины порядка длины поверхностной волны.
      Волны Гуляева - Блюстейна (Блюхштейна) были открыты в 1968 г. в СССР Гуляевым Ю.В. и независимо в США Блюстейном. Они имеют два характерных признака. Во-первых, они существуют лишь в пьезоэлектрических кристаллах вблизи свободной границы и, во-вторых, частицы среды испытывают чисто поперечные колебания в направлении, параллельном поверхности ("горизонтальная" поляризация). Волны Гуляева-Блюстейна проникают в колеблющуюся среду более глубоко, чем волны Релея и Стоунли. Глубина их проникновения в объем твердого тела составляет величину порядка λзв ε / k2  , где ε- диэлектрическая проницаемость, k - коэффициент электромеханической связи (см. ниже). Благодаря прямому пьезоэффекту волна Гуляева-Блюстейна сопровождается медленной волной электрического поля в вакууме над поверхностью пьезоэлектрика.
      Волны Марфельда - Турнуа , открытые в 1971 году, отличаются от волн Гуляева-Блюстейна тем, что могут существовать вблизи границы раздела двух контактирующих пьезоэлектриков. Эти ПАВ также чисто сдвиговые и имеют "горизонтальную" поляризацию.
      Волны Лява (1926 г.) распространяются в тонком (порядка λзв) слое вещества, нанесенном на подложку, в которой скорость звука больше, чем в слое. Эти чисто сдвиговые волны имеют "горизонтальную" поляризацию и проникают в подложку на глубину порядка λ зв. Они обладают дисперсией, величина их скорости лежит между значениями скоростей звука в слое и в подложке.

1.3. Волноводные и канализированные волны.       Представителями волноводных акустических мод являются волны в тонких пластинках или пленках, обе поверхности которых свободны, а толщина имеет величину порядка длины упругой волны. Пластинка при этом выполняет функции планарного волновода, а сами волны по сути дела представляют собой нормальные волны в нем. Последние получили название волн Лэмба по имени ученого, открывшего их в 1916 году. Вектор смещения в волне Лэмба имеет как продольную, так и поперечную составляющие, причем поперечная составляющая нормальна к поверхностям волновода.
      Другими представителями волноводных мод являются нормальные акустические волны в тонких стержнях различного профиля (круглого, прямоугольного и др.). Канализированными акустическими волнами называются такие волны, которые могут распространяться как по каналам вдоль канавок и выступов различного профиля (прямоугольного, треугольного, полукруглого и др.), выполненных на свободной (не обязательно плоской) поверхности твердого тела, а также вдоль пространственного угла, образованного двумя гранями звукопровода. Для практики они привлекательны тем, что могут использоваться в акустических интегральных схемах.

2.УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ
                                        ПРОЦЕССЫ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКЕ

2.1. Уравнение движения упругодеформированной среды.

Если в твердом теле существуют упругие волны, то отдельные частицы, из которых состоит это тело, испытывают колебательное движение. В теории упругости вещество рассматривается как непрерывная, сплошная среда (континуум). В таком случае колебательному движению будет подвержен любой выделенный в среде элементарный объем и к нему можно применить 2-й закон Ньютона. Чтобы это сделать, рассмотрим в окрестности точки с радиусом-вектором r (см. рис.1) элементарный объем среды в виде

прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны осям прямоугольной системы координат x1, x2, x3 и имеют длины dx1,dx2,dx3. Со стороны окружающей среды на вещество, заключенное в объеме
dV=dx1 dx2 dx3 , действуют силы, обеспечивающие его ускорение. Пусть ∆Fi - сила, действующая на одну из обращенных к нам граней обьема dV, перпендикулярную i-ой оси. На противоположную грань будет действовать сила-(∆Fi-d(∆Fi)), где d(∆Fi) - приращение, обусловленное расстоянием dxi . Суммарная сила, действующая на весь объем , может быть записана как векторная сумма

Тогда 2-й закон Ньютона, описывающий движение элементарной массы, заключенной в объеме dV , примет в векторной форме вид

где ρ - плотность среды, которую для волн малых амплитуд можно считать постоянной величиной.
      Радиус-вектор r, имеющий компоненты x1, x2, x3 , отсчитывается от некоторого фиксированного начала координат и является функцией времени и начального радиуса-вектора r0 (см. рис.1) с компонентами x10, x20, x30. Смещение элементарного объема dV из начального положения характеризуется вектором u. Легко видеть, что
 
Если за начальное положение точек среды принять их невозмущенное состояние, то u будет вектором смещения из положения равновесия. Поскольку для рассматриваемого объема r0 = const , то d2r/dt2=d2u/dt2. На этом основании (1) примет вид

 
      При заданных d(∆Fi) это уравнение имеет решение u(t), описывающее движение некоторой материальной точки с начальными координатами x10, x20, x30 .Чтобы найти закон движения другой точки, необходимо в (2) сменить координаты xi0 и соответствующие приращения сил d(∆Fi). Если проделать такую замену многократно, то из уравнения (2) может быть получено дискретное распределение вектора смещения u в пространстве.
      Наша задача заключается в нахождении волн, которые могут существовать в данной упругой среде. Волна описывается непрерывной функцией от времени и координат, характеризующей точки пространства, не связанные с конкретной материальной частицей среды. Такое описание называется пространственным. Чтобы решить поставленную задачу, необходимо уравнение (2) видоизменить так, чтобы оно давало пространственное описание поля смещений. Такое видоизменение обычно называют переходом от материального описания (переменные Лагранжа) к пространственному (переменные Эйлера).
      Смещение u в данный момент времени для различных частиц среды будет различным, т.е. u есть функция радиуса-вектора r , характеризующего начальное положение точек среды. Начальные координаты этих точек, по сути дела, совпадают с координатами точек пространства. Поэтому величину u можно представить в пространственном описании как функцию времени и пространственных координат. В таком случае для компонент скорости в пространственном описании поля смещений будем иметь  


 Компоненты скорости vi в пространственном описании также представляют собой некоторую функцию vi(t, x1, x2, x3). Тогда компоненты ускорения dvi /dt , входящего в уравнение (2), можно записать следующим образом
 
где круглые скобки означают скалярное произведение. Если считать, что дрейфовое движение частиц среды отсутствует, то в случае волн малой амплитуды можно принять (v grad vi) = 0. На этом основании, переходя в (2) к пространственному описанию поля смещений, полную производную dv/dt следует приближенно заменить частной производной ∂v/dt . Учитывая также выражение (3), получим из (2)

 

       Обратимся теперь к правой части полученного уравнения. На рис.1 показаны компоненты сил ∆Fi , действующих на грани, перпендикулярные осям xi . Например, для грани, перпендикулярной оси xi, будем иметь следующие компоненты: Fi 1, ∆Fi 2,∆Fi 3. Первый индекс указывает номер оси, перпендикулярной грани, а второй - оси, параллельно которой направлена соответствующая компонента. В общем случае будем иметьFij. Воспользуемся понятием тензора упругого напряжения, компоненты которого определяются формулой
 
где ∆Si- элементарная площадка, перпендикулярная i-й оси. По смыслу величина Ti j является компонентой упругой силы, приходящейся на единицу площади соответствующей грани. Упругое напряжение как физическая величина представляется тензором второго ранга и в общем случае характеризуется 9-ю компонентами, величины которых зависят от выбора системы координат.
      Учитывая, что d(∆Fij)=dTij dSi из (4) для j-й компоненты смещения получим в пространственном описании уравнение движения в окончательном виде:
 
Для сокращения записи знак суммы в правой части полученного уравнения опущен, а свидетельством суммирования служит повторяющийся индекс i.

2.2. Уравнения состояния пьезоэлектрика.

        Имеется два феноменологических уравнения, описывающих в линейном приближении электромеханическое состояние пьезоэлектрической среды. Первое уравнение связывает компоненты тензора упругого напряжения T i j с компонентами тензора деформации S k l и компонентами вектора напряженности электрического поля E m .
                                       
         В нем CEi j k l и em i j - коэффициенты пропорциональности, являющиеся материальными константами. CEi j k l- компонента тензора четвертого ранга, называемого тензором модулей упругости (жесткости); верхний индекс E означает, что эта величина получена при E = const;      em i j- компонента тензора третьего ранга, называемого тензором пьезомодулей; Sk l - безразмерная деформация, связанная с компонентами вектора смещения u , формулой
                                                  
           Первое слагаемое в правой части уравнения (6) выражает известный закон Гука для упругой среды. Второе слагаемое описывает пьезоэффект, заключающийся в том, что электрическое поле порождает в пьезоэлектрике упругое напряжение. Заметим, что для кристалла и первое, и второе слагаемые в формуле (6) представляют собой суммы по повторяющимся индексам k , l и m , каждый из которых может принимать значения 1, 2, 3.
      Второе уравнение состояния пьезоэлектрика связывает компоненты вектора электрического смещения (индукции) D с компонентами тензора деформации S и вектора напряженности электрического поля E

                               

Коэффициентами пропорциональности здесь служат компоненты пьезоэлектрического тензора (пьезомодули) en k l и компоненты тензора диэлектрической проницаемости εSn m, найденные при S=const. В правой части уравнения (8) второе слагаемое связывает электрическую индукцию с напряженностью электрического поля как в диэлектрике. Первое слагаемое отражает опытный факт поляризации пьезоэлектрика под действием деформации даже в отсутствие внешнего электрического поля.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Взаимодействие акустических волн и лазерных пучков с индуцированными решетками и доменными структурами в сегнетополупроводниковых кристаллах ниобата лития 01. 04. 10 Физика полупроводников

    Автореферат диссертации
    ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН И ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ С ИНДУЦИРОВАННЫМИ РЕШЕТКАМИ И ДОМЕННЫМИ СТРУКТУРАМИ В СЕГНЕТОПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛАХ НИОБАТА ЛИТИЯ
  2. Акустические резонаторы

    Документ
    Звуковыми волнами или просто звуком принято называть волны, воспринимаемые человеческим ухом. Диапазон звуковых частот лежит в пределах приблизительно от 20 Гц до 20 кГц.
  3. Программа саратов, 12 15 сентября 2011 г. Научный совет ран по акустике Общественная организация «Российское акустическое общество» (рао)

    Программа
    1Сибирский федеральный университет, Красноярск; 2ФГУ «Технологический институт сверхтвердых и новых углеродных материалов», Московская область, Троицк
  4. Программа учебной дисциплины сдм. В. 01-05 «Поверхностные акустические волны» Магистерская программа 510414/38

    Программа
    1.1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов методам исследования свойств поверхностных акустических волн (ПАВ) на границах раздела упругих сред; знакомство с методами их возбуждения и применения.
  5. Постановление Государственного военно-промышленного комитета Республики Беларусь и Государственного таможенного комитета Республики Беларусь от 1 апреля 2009 г (1)

    Документ
    Постановление Государственного военно-промышленного комитета Республики Беларусь и Государственного таможенного комитета Республики Беларусь от 1 апреля 2009 г.

Другие похожие документы..