Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
В целях дебюрократизации деятельности государственных органов, улучшения предпринимательского и инвестиционного климата в стране, а также упрощения п...полностью>>
'Документ'
В целях обеспечения взаимодействия органов государственной власти Иркутской области с органами местного самоуправления муниципальных образований Ирку...полностью>>
'Программа и правила проведения'
Вступительные испытания в форме собеседования проводятся для абитуриентов, имеющих среднее специальное педагогическое образование по профилю подготов...полностью>>
'Документ'
Термин «философия» впервые возник в Древней Греции (буквально от греч. phileo- люблю, sophia – мудрость, в древнерусских источниках - любомудрие). Сн...полностью>>

Домашнее задание по теме «Методика обучения математическим доказательствам. Различные методы доказательств». Логические основы доказательства

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Домашнее задание по теме «Методика обучения математическим доказательствам. Различные методы доказательств».

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

1. Сформулируйте для каждой из приведенных ниже теорем обратную. Верна ли она? Если считаете, что верна – докажите ее, а если считаете, что неверна, то опровергните ее:

а) если стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то соответственные углы у этих треугольников равны,

б) теорема Пифагора,

в) диагонали параллелограмма точкой их пересечения делятся пополам,

г) диагонали ромба взаимно перпендикулярны,

д) сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна двум прямым,

е) если =45, то tg =1,

ж) если можно построить треугольник по сторонам а, b, с, то а<b+с.

3. Приведите примеры теорем существования в курсе геометрии основной школы.

4. Представьте демонстрацию доказательства свойства диагоналей параллелограмма, выделяя каждый логический шаг доказательства.

5. Проведите логико-математический анализ 2-3 теорем школьного курса математики.

Примечание. Логико-математический анализ утверждения состоит в выделении разъяснительной части, условия и заключения. Кроме того, следует установить вид утверждения (простое или сложное), а также вид связи между условиями, условием и заключением, необходимые и достаточные условия для получения заключения. В математических предложениях (определениях, аксиомах и теоремах) наиболее распространены следующие формы связей математического текста: конъюнктивная («и»), дизъюнктивная («или»), импликативная («если…, то…»), отрицание.

7. Проведите классификацию всех теорем курса основной школы на основании: а) метода доказательства, б) вида теорем.

8. Определите вид следующей теоремы «Существует прямая, параллельная данной и проходящая через данную точку».

10. Найдите ошибку в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника:

«Рассмотрим произвольный треугольник АВС. (Рис. 9) Отрезком CD разобьем его на два треугольника ADC и DCB.

Пусть x – неизвестная сумма внутренних углов треугольника. Тогда 1+2+6 = x, 3+4+5 = x.

С

Рис. 9

кладываем левые и правые части этих равенств, получим:

1 + 2 + 6 + 3 + 4 + 5 = 2x.

Учитывая, что 1+2+3+4 = x, 5+6 = 180, получим, что x+180 = 2х, или x = 180. Что и требовалось доказать».

СХЕМЫ РАССУЖДЕНИЙ

1. Как объяснить учащимся сущность ошибок, допущенных в следующих рассуждениях:

а) вертикальные углы равны; если углы не вертикальные, то они не равны.

б) если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; в данном треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон; следовательно, данный треугольник прямоугольный.

в) всякий шестиугольник – многоугольник; данный многоугольник не является шестиугольником (например, пятиугольник); следовательно, этот пятиугольник не является многоугольником.

г) если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6; данное число не делится на 6; следовательно, данное число не делится на 2 и не делится на 3.

2. Примером применения какого логического правила вывода служит следующее рассуждение: “Правильные многоугольники можно вписать в окружность, квадрат - правильный многоугольник, следовательно, квадрат может быть вписан в окружность”. Запишите формальную схему этого правила.

ОБУЧЕНИЕ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1. На примере конкретной теоремы (или утверждения) поясните, как эффективно актуализировать знания учащихся.

4. Существуют ли логические пробелы в доказательствах теорем в школьных учебниках. Каковы причины этого?

5. В теореме «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180» выделите этапы доказательства, рассмотрите, насколько подробно выделены эти этапы в учебнике геометрии для 7−9 классов Атанасяна Л.С. и др.

16. Решите и организуйте поиск решения следующих задач. Опишите используемые при решении приемы поиска решения задачи. Предложите несколько способов решения задачи. Сформулируйте и решите обратные задачи. Перечислите ключевые задачи для каждой из приведенных, а также обобщения и частные случаи задач. Представьте диалоговую схему поиска решения задачи. Перечислите все математические предложения, которые используются при решении этих задач.

1) Докажите, что площадь треугольника равна произведению длин всех сторон треугольника, деленному на четыре длины радиуса описанной около этого треугольника окружности.

2) Если медиана и высота, проведенные из одной вершины, делят угол при этой вершине на три равные части, то треугольник – прямоугольный.

3) Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

17. Опишите методику обучения решению следующих задач:

1) В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2) В равнобедренной трапеции диагонали равны.

3) Биссектрисы углов параллелограмма пересекаясь, образуют прямоугольник.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ

1. Приведите примеры формирования первых представлений о доказательстве в 5-6 классах.

2. Проанализируйте действующие учебники математики с целью выявления различных подходов к обучению доказательству.

3. Объясните процесс формирования приемов работы с готовым доказательством (по выбору).

ЭВРИСТИКИ В ОБУЧЕНИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ

1. Решите задачу: «Докажите, что угол между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания, измеряется половиной дуги, заключенной между ними». Какие эвристики использованы при решении этой задачи?



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Методика преподавания математики»

    Самостоятельная работа
    Немытова М.И., кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики её преподавания ГОУ ВПО «Борисоглебский государственный педагогический институт»,
  2. Курсовая работа по теме «программированное обучение»

    Курсовая
    Введение. В психолого-педагогических исследованиях обычное, или тра­диционное, обучение считается плохо управляемым. По мнению большинства отечественных ученых и педагогов,
  3. Тема 17. Совершенствование методики обучения химии в процессе работы школьного учителя химии

    Документ
    Кроме субъективного желания каждого культурного человека (гражданина) работать добросовестно, в первую очередь, это относится к учителям, можно отметить и ряд объективных факторов, заставляющих учителей совершенствовать свое мастерство
  4. Основы исламской культуры

    Учебное пособие
    Учебно-методическое пособие «Основы исламской культуры» предназначено для оказания методической помощи учителю в организации и проведении уроков по курсу «Основы религиозной культуры и светской этики» для учащихся 4-5-х классов.
  5. Методика проведения компьютерной лабораторной работы «Взаимодействие параллельных токов» Оборудование для демонстрационного эксперимента: ленты из фольги, штатив, ключ, цветные соединительные провода, источник постоянного тока на 12 В

    Документ
    Подготовить и провести демонстрационный эксперимент «Взаимодействие двух параллельных токов» с лентами из алюминиевой фольги, подробно разобранный в книге «Демонстрационный эксперимент по физике.

Другие похожие документы..