Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Проректорам з наукової роботи вищих навчальних закладів, директорам наукових установ, підпорядкованих Міністерству освіти і науки, молоді та спорту Ук...полностью>>
'Документ'
Один из лучших музеев мира по истории природы .Многочисленные анимационные выставки «Сила подземных толчков», «Мир Динозавров», залы, посвящённые экол...полностью>>
'Публичный отчет'
Подготовка дипломированных специалистов СПО по основной образовательной программе (ООП) по 032401 «Реклама» ведется в Воронежской государственной тех...полностью>>
'Краткое содержание'
Эффективное функционирование экономики предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает, с одной стороны, ка...полностью>>

В квантовой физике

Главная > Пояснительная записка
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КПВ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ

(для специальности «математика»)

программа

Ставрополь – 2006

Печатается по решению

редакционно-издательского совета

Ставропольского государственного университета

Математические модели в квантовой физике: Программа Ставрополь.: Издательство СГУ. 2006. С.

Пособие содержит пояснительную записку, тематический план, программу лекционного курса, литературу.

Рекомендуется для студентов университета, обучающихся по специальности «Математика», как курс, входящий в качестве курсов по выбору.

Составитель: старший преподаватель Озерецковский Г.А.

Рецензент: доктор физико-математических наук Дерябин М.И.

Издательство Ставропольского

государственного университета 2006.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дисциплина «Курсы по выбору» (ЕН) (математические модели в квантовой физике) изучается на 4 курсе в 8 семестре.

Известной истиной, основанной на многолетнем опыте науки, является положение о том, что взаимодействие математики и физики может быть плодотворным для обеих наук. Тонкость и глубина современных физических теорий делают важным изучение их логической и математической структуры. Под этим знаменем ведущие университеты страны еще в конце 60-х годов 20 века ввели в программу подготовки математиков курс квантовой механики. Используя этот опыт, в предлагаемой программе предпринята попытка рассмотреть две из задач, возникающих в квантовой физике при создании математических моделей физических процессов в микромире. Речь идет о построении и исследовании математической модели механического движения микрочастицы и простейшей осцилляторной модели двухатомной молекулы, что позволяет рассчитать её энергетический колебательный спектр, удовлетворительно совпадающий с данными эксперимента.

Предлагаемая программа опирается на курс физики, изученный студентами на 3-м курсе и на курс теоретической механики, изучаемый ими на 4-м курсе. При этом знание квантовой механики не предполагается, а её основные положения в объеме, необходимом для решения основной задачи, излагаются в данной дисциплине. Рассматриваются также приложения квантовой механики, связанные с постановкой наиболее интересных математических задач. Например, реализация алгебры наблюдаемых как алгебры эрмитовых операторов в конечномерном комплексном пространстве , использование спектральной функции эрмитового оператора для описания множества значений физической величины т. д. Таким образом, предлагаемая программа может служить не только источником информации об используемых математических моделях в физике, но и примером практического применения теорем функционального анализа, изучаемого студентами на 4 курсе.

1.2. Задачи, решаемые в процессе преподавания дисциплины

Данная учебная дисциплина имеет следующие задачи.

При построении математической модели движения микрочастицы необходимо, в соответствии с общей структурой физической теории ответить на следующие вопросы:

  1. Как правильно выбрать способ математического описания состояния микрочастицы.

  2. Как описать математически физические величины, которыми описывается сама микрочастица, её взаимодействие со средой и т. п.

  3. Как выбрать уравнение эволюции изучаемой системы.

В результате решения этих задач возникает алгоритм описания движения любой нерелятивистской частицы.

При построении математической модели двухатомной молекулы необходимо решить следующие задачи:

  1. Построить физическую модель классического гармонического осциллятора.

  2. Построить математическую модель классического гармонического осциллятора.

  3. По аналогии с классическим построить физическую модель квантового гармонического осциллятора

  4. На базе физической модели построить операторную алгебру квантового осциллятора.

  5. Исследовать свойства построенной математической модели и сравнить результаты расчетов с данными эксперимента.

  6. Качественно наметить пути совершенствования математической модели.

1.3 Соответствие учебной программы уровню подготовки выпускника, содержащейся в ГОС

Предлагаемая учебная программа опирается на цикл математических и общенаучных дисциплин, изучаемых в 1 – 6 семестрах, таких как: «Математический анализ» (1 – 2 семестры), «Геометрия» и «Алгебра» (1 – 3 семестры), «Физика» (5 – 6 семестры), «Теоретическая механика» (4 курс) и др. Это позволяет использовать достаточную математическую базу для использования алгебраических методов построения модели для строгого решения задачи об отыскании энергетического спектра двухатомной молекулы в первом приближении.

1.4. Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускника.

Учебная дисциплина «Курсы по выбору (ЕН)» (Математические модели квантовой физики) изучается параллельно с изучением дисциплины «Концепции современного естествознания» и служит хорошим примером практического применения теории математического моделирования. Предлагаемая программа позволяет пройти все этапы математического моделирования при построении двух конкретных моделей: «Модель механического движения микрообъекта» и «Модель двухатомной молекулы».

1.5. Тематический план

п/п

Темы

курса

Количество часов

Лекции

Практические занятия

СКР

1

Введение

2

2

Особенности поведения микрообъектов

2

4

3

Построение математической модели движения микрочастицы

4

6

4

Постановка новой задачи и её качественный анализ

2

5

Построение осцилляторной математической модели двухатомной молекулы

4

4

6

Математический анализ моле и решение задачи о энергетическом спектре двухатомной молекулы

2

2

Итого часов

16

16

1.6. Содержание дисциплины, структурированной по видам учебных занятий в последовательности, соответствующей тематическому плану.

  1. Введение

Структура физической теории. Последовательность построения математической модели. Формулировка задачи о вычислении энергетического колебательного спектра двухатомной молекулы.

2. Особенности поведения микрообъектов

Изучение особенностей движения микрообъектов на основе экспериментального изучения:

  • Излучения абсолютно черного тела;

  • Теплоемкости твердых тел;

  • Фотоэлектрического эффекта;

  • Комптоновского рассеяния электронов.

Выводы из анализа экспериментов:

  • Волновые свойства микрочастиц;

  • Дискретность состояний микросистем;

  • Ограничения на точность измерений;

  • Вероятностный характер закономерностей микромира.

3. Построение математической модели движения микрочастицы

Волновая функция. Принцип суперпозиции состояний. Уравнение Шрёдингера. Описание поведения микрочастиц. Построение математической модели в координатном базисе. Описание состояний, описание наблюдаемых, связь с процедурой измерения. Математическое исследование модели (общий формализм).

  1. Постановка задачи и её качественный анализ

Модель одномерного линейного гармонического осциллятора в классической физике и её применение. Квантово-механический одномерный линейный гармонический осциллятор и возможности его применения.

5. Построение осцилляторной математической модели двухатомной молекулы

Операторная алгебра гармонического осциллятора. Генераторы алгебры и определяющие соотношения. Векторы состояния и их нормировка. Лестничные операторы, их действие на векторы состояния. Оператор числа частиц, его собственные векторы и собственные значения.

6. Математический анализ модели и решение задачи вычисления энергетического колебательного спектра двухатомной молекулы

Изучение математических свойств построенной модели осциллятора. Вычисление энергетического спектра двухатомной молекулы. Исследование осцилляторной модели и её реализаций: проверка результатов применения модели на конкретной реализации – колебаний молекул. Ограниченность осцилляторной модели и пути её улучшения.

2. Требования к уровню освоения программы и формы контроля

В результате изучения КПВ «Математические модели в квантовой физике» студенты должны знать:

  • Постулаты квантовой механики;

  • Математический формализм квантовой механики в координатном базисе;

  • Алгебраический метод построения осцилляторной модели двухатомной молекулы.

Уметь:

    • Проверять коммутационные свойства операторов;

    • Выражать операторы наблюдаемых через лестничные операторы (в рамках изученных моделей);

    • Вычислять результаты действия операторов наблюдаемых на векторы состояния.

Быть ознакомлены с:

      • Алгебраическим методом извлечения информации о свойствах операторов наблюдаемых;

      • Логической и математической структурой квантовой механики;

      • Методами математического исследования моделей и их проверкой.

Формы контроля:

  1. Самостоятельное решение задач, возникающих в процессе построения и изучения моделей на практических занятиях.

  2. Ответы на контрольные вопросы по изучаемым темам.

  3. Зачет в конце семестра.

3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Обязательная литература

  1. Л. Д. Фаддеев, О. А. Якубовский. Лекции по квантовой механике для студентов – математиков. –Л.: Издательство ЛГУ. 1980. –200 с.

  2. А. В. Борисов. Основы квантовой механики. Учебное пособие по курсу «Физика» для студентов отделения математики механико–математического факультета. –М.: Издательство физического факультета МГУ. 1999. –88 с.

Дополнительная литература

1. Балашов В. В., Долинов В. К. Курс квантовой механики. – М.: Едиториал УРСС, 2002.

2. А. Боум. Квантовая механика. Основы и приложения. – М.: МИР. 1990. –720 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1.Пояснительная записка

2.Тематический план

3.Содержание дисциплины

4.Литература



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Г20 Квантовая физика и квантовое сознание. Киев. 2011 300 с

    Документ
    Большинство живущих смотрит на мир не через грандиозное окно и не на величественный храм, но через щель, амбразуру, объектив перископа, мушку прицела — со своей крайне ограниченной точки зрения, видимо, не случайно именуемой точкой.
  2. Квантовая психология. 1990. Уилсон Р. А

    Документ
    Каждая глава этой книги содержит упражнения, которые помогут читателю осмыслить и «интернализировать» (научиться применять) принципы квантовой психологии.
  3. Квантовая механика: плод незрелых размышлений

    Документ
    «Существует ли наука ради самой науки? На этот вопрос с одинаковой решительностью можно ответить и «да» и «нет», смотря по тому, как его понимать. Ученые должны служить науке ради самой науки, не задумываясь о ее практических результатах.
  4. Н. Ю. Использование компонентов медиаобразования при изучении квантовой физики. Автореф дис канд пед наук. М., 2004. Общая характеристика работы Актуальность темы исследования обусловлена новыми задача

    Задача
    Актуальность темы исследования обусловлена новыми задачами, стоящими перед современной школой: научить школьников самостоятельно мыслить, находить необходимую информацию, анализировать, ориентироваться в ней.
  5. Физико-математический факультет информационный пакет /каталог курсов/ по кафедре «физика и методика преподавания физики»

    Документ
    Университет – осуществляет подготовку бакалавров специальности 050110 – «Физика» на основе государственной лицензии АА№ 34 выданного комитетом по надзору в области образования и науки Республики Казахстан от 26.

Другие похожие документы..