Лекция 23 Двухконтурная система с пи-регулятором скорости

Лекция 23

Двухконтурная система с ПИ-регулятором скорости

Структурная схема системы с ПИ-регулятором скорости представлена на рис. 23.1. ПИ- регулятор момента с коэффициентом передачи К_п1 и временем изодрома Т_и1 представлен на рис.23.1 детализированной структурной схемой. Аналогично представлен ПИ-регулятор скорости с коэффициентом передачи К_п2 и временем изодрома Т_и2 Через ps₁ и ps₂ обозначены ошибки соответственно на входах контуров регулирования момента и скорости. Выходное напряжение u_зад(м) регулятора скорости является задающим для подчиненного контура регулирования момента.

Математическая модель системы содержит 5 уравнений состояния

T_пр d₀/dt= - ₀ +K_пр u_у

T_э = ₀ - M- ₁,

J_ = M- M_c

= ps₁

= ps₂,

где к известным переменным состояния, характеризующим энергети-ческую подсистему ЭМС, добавлены выходы интеграторов ПИ-регу-ляторов y_p1 и y_{p2 ,} , характеризующие состояние информационной подсистемы.

Для формирования модели к уравнениям состояния следует добавить уравнения связей, по существу, формирующие из задающего воздействия и координат состояния управляющее воздействие u_у на входе управляемого преобразователя (или на входе энергетической подсистемы). Как видно последнее связано с ошибками ps₂( на входе регулятора скорости) и ps₁ (на входе регулятора момента )

ps₂ u_зад - К_ ₁

ps₁ ps₂К_п2 - К_м М+ y_p2 (К_п2/Т_и2)

u_у=ps₁К_{п1 +}(К_п1/Т_и1)y_p1

Исключая переменные ( в виде ошибок) из уравнений связи (последовательно, начиная с первого), получим

u_у= К_п1 К_п2 u_зад - К_п1 К_п2 К_ ₁ - К_п1 К_м М + y_p1(К_п1/Т_и1) - y_p2 (К_п1К_п2/Т_и2)

Оптимизация контуров регулирования

Внутренний (подчиненный ) контур регулирования момента имеет унифицированную структуру и содержит ПИ-регулятор момента , пара-метры которого выбираются из условия настройки контура на технический оптимум, т.е.

Т_и1= Т_э ; Т_пр=Т_1 ; К_{п 1}=Т_э / 2К_прT_пр К_м

Передаточная функция замкнутого контура регулирования момента примет вид

,

или после известного упрощения

.

Тогда структурная схема контура регулирования скорости примет вид

Передаточная функция разомкнутого контура

W_p(p)=₁(p)/ ps^*₂(p)=

Сравнивая ее с передаточной функцией эталонной системы, настроенной на симметричный оптимум

и принимая в качестве малой некомпенсированной постоянной времени величину 2Т_пр =Т_2=2 Т_1. получим параметры ПИ-регулятора скорости: время изодрома

Т_и2= 4 Т_2 = 8Т_пр

и коэффициент передачи К_п2 из условия

8Т²_2= К_мТ_м4Т_2 / К_п2К_

Следовательно, К_п2 = К_мТ_м / К_ 2Т_2

или

К_п2 = К_мТ_м / К_4Т_пр

Статические и динамические характеристики контура с такими настройками относительно задающего (управляющего) воздействия соответствуют характеристикам стандартной системы, настроенной на симметричный оптимум. Передаточная функция замкнутого контура по управлению имеет вид

,

или

.

При этом

а) Контур не имеет статической и скоростной ошибки, относительно сигнала задания (система обладает астатизмом второго порядка по управлению). В литературе часто такую систему называют двукратно-интегрирующей.

б) Время переходного процесса по управлению составляет величину

t_п  12Т_2  24Т_1  24Т_пр ,

однозначно определяется величиной постоянной времени управляемого электрического преобразователя и в 4 раза превышает время переходного процесса в контуре регулирования момента.

в) Перерегулирование при отработке скачка задания контуром, настроенным на симметричный оптимум, составляет, как известно, величину 43%. Для уменьшения его до величины 8.3% на входе контура, в канале формирования сигнала задания устанавливается фильтр в виде апериодического звена с передаточной функцией

W_ф(p)=u_зад (p)/ u_вх(p)= 1/ (Т_фp +1),

причем постоянная времени фильтра выбирается из условия компенсации числителя передаточной функции замкнутой системы, т.е.

Т_ф= 4 Т_2  8Т_1  8Т_пр.

Для учета такого фильтра математическую модель системы следует дополнить еще одним уравнением

Рассмотрим далее характеристики контура относительно возму-щающего воздействия (момента нагрузки М_с)

Преобразуя схему известным образом, получим

₁

Передаточная функция системы по возмущению

W_в(p)=

или с учетом выражения для коэффициента передачи ПИ-регулятора оптимизированного контура

К_п2 = К_мТ_м / К_4Т_пр

W_в(p)=

Найдем операторное изображение ошибки контура (p) в виде изменения скорости, обусловленного скачкообразным приложением момента статической нагрузки при нулевом задании по скорости и нулевых начальных условиях

(p) =

Находя установившееся значение ошибки в системе как

,

установим, что эта ошибка равна нулю при любом моменте нагрузки М_с , и следовательно, в пределах зоны пропорциональности УПП механические характеристики определяются выражением

₁=_зад

и по форме не отличаются от аналогичных характеристик одноконтурной системы регулирования скорости с ПИ-регулятором.

Для оценки характера процесса парирования скачкообразного возмущения определим переходную характеристику системы по возмущению, используя операторное изображение ошибки

(t) =

Корни полинома знаменателя выражения, заключенного в фигурные скобки, известны:

p₁= -1/ 2T_2=-1/4T_пр;

p_2,3= -1/ 4T_2 j3/ 4T_2=-1/ 8T_пр j3/ 8T_пр

Используя формулу разложения, находим

(23.1)

График полученной зависимости представлен на рис. 23. 4.

Рис. 23. 4

Анализ ее показывает, что время парирования возмущения равно времени переходного процесса по управлению, т.е. t_п 24 Т_пр и вдвое превышает время парирования возмущения в ранее рассмотренной системе с П-регулятором и настройкой на технический оптимум

Для приближенной оценки максимального значения динамического отклонения скорости _макс заметим, что оно имеет место в момент времени t*6 Т_пр. Подставляя значение t* в формулу 23.1, получим

_макс (t*) 3.54 (М_с/J) Т_пр

Настройка контура регулирования скорости на симметричный оптимум широко используется на практике в связи с простотой технической реализации и наличием астатизма первого порядка по возмущению. Однако, как было установлено, перерегулирование при реакции на скачок управляющего воздействия в 10 раз больше , чем в системе , с контуром скорости, настроенным на технический оптимум. Снижение величины перерегулирования без использования входного сглаживающего фильтра и при сохранении астатизма по моменту нагрузки. свойственного двукратноинтегрирующей системе, возможно в трехконтурной системе регулирования скорости.