Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Информационный бюллетень'
09.00 Открытие III Виноградовских чтений – научно-практической конференции «ВИЧ-инфекция и иммуносупрессии – приверженность больных к лечению и фарма...полностью>>
'Лекция'
Пропуская сок из больных листьев через фарфоровые фильтры, задерживающие все виды бактерий, Ивановский установил, что фильтрат все же содержит возбуди...полностью>>
'Документ'
Папа, Папочка, не спишь? Говорит с тобой малыш. Я здесь рядом, в темноте, У мамули в животе. Скоро встретимся с тобой. Меня ждёшь ты, дорогой? Ты когд...полностью>>
'Доклад'
Основная задача массажа - активизация кровообращения для восстановления биохимических процессов питания и оксигенации кожи. Кроме того, прорабатываютс...полностью>>

Исследование интегрирующих и дифференцирующих цепей

Главная > Исследование
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩИХ

И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Цель работы: Изучение процесса прохождения сигналов через простейшие RC-цепи. Измерение и вычисление основных параметров, частотных и фазовых характеристик RC-цепей. Освоение вопросов синтеза и анализа радиоэлектронных схем с помощью ЭВМ.

Введение. Теоретическая часть
Основные понятия радиоэлектронных цепей

Радиоэлектронное устройство независимо от конструкции и технологии его изготовления представляет собой некоторое соединение элементов – резисторов, конденсаторов, диодов, источ­ников электрической энергии и др. Совокупность соединенных опре­деленным образом элементов устройства называется радиоэлектронной цепью.

Элементы цепи подразделяются на активные и пассивные. Основной признак активного элемента - это его способность отдавать электрическую энергию. К пассивным элементам относятся потребители и накопители электрической энергии.

В теории цепей рассматриваются идеализированные элементы, обладающие каким-нибудь одним свойством, - это, например, сопротивление, емкость, индуктивность, источники тока и напряжения.

Сопротивление – идеализированный элемент, в котором электри­ческая энергия преобразуется в тепловую, механическую или световую. Сила тока в сопротивлении связана с напряжением на нем законом Ома: U = R i. Величину 1/R = G - называют прово­димостью. Форма тока, проходящего через сопротивление, всегда совпадает с формой приложенного к нему напряжения, поэтому всегда положительна мгновенная мощность Р = U i = R i2 = G U2.

Емкость – идеализированный элемент, обладающий свойством за­пасать энергию электрического поля. Ток в емкости и напряжение на ее зажимах связаны соотношением i = C dU/dt.

Мгновенная мощность Р = U i = UC dU/dt может быть как положительной (когда знаки напряжения и его производной одинаковы), так и отрицательной. Если мощность положительна, то емкость накапливает энергию, а заряд q = CU на нем увеличивается. Если же мощность отрицательна, то емкость разряжается и отдает энергию. Накопленная за промежуток времени t2 – t1 энергия

W (t1, t2) = C ∫ U dU/dt dt = СUdU = ½ CU2 (t2) – ½ CU2 (t1).

t t

Индуктивность – идеализированный элемент, обладающий способностью запасать энергию магнитного поля. Ток в индуктивности с напряжением на её зажимах связаны соотношением U = L di/dt. Мгновенная мощность на индуктивности

P = U i = L i di/dt, как и для ёмкости может быть положительной и отрицательной.

Каждый элемент к цепи подключается двумя выводами – полюсами, поэтому простейшая электрическая цепь является двухполюсником.

Цепь, в которой выделены вход и выход и, таким образом имеет четыре полюса, называется четырёхполюсником. Цепи, размеры которых значительно меньше длины волны электрических сигналов, считают цепями с сосредоточенными параметрами. В таких цепях сопротивления, ёмкости и индуктивности сосредоточены в отдельных элементах.

Цепи, размеры которых соизмеримы с длинной волны электрических сигналов или больше её, относятся к цепям с распределенными параметрами. Каждый элемент конструкции такой цепи обладает сопротивлением, емкостью, индуктивностью.

По признаку зависимости параметров элементов цепи от приложенных напряжений и протекающих токов различаются линейные и нелинейные цепи.

Радиоэлектронная цепь считается линейной, если параметры ее элементов не зависят от токов и напряжений. Примером линейной цепи может быть цепь, состоящая из идеализированных элементов ни один из которых не зависит от протекающих токов и напряжений.

Цепь считается нелинейной, если параметры ее элементов зависят от токов и напряжений. Такими являются цепи, содержащие элементы сопротивления с нелинейными вольтамперными характеристиками, а также цепи с диодами, транзисторами и конденсаторами в виде p-n – перехода.

Цепи, параметры элементов которых меняются во времени по заданному закону, считаются параметрическими. Такие цепи чаще всего создаются из нелинейных элементов, параметры которых изменяются с помощью управляющих сигналов.

По признаку наличия или отсутствия источников электрической энергии внутри цепи различают активные или пассивные цепи. Активная – это цепь, содержащая внутренние источники энергии, например усилитель. Пассивная - это цепь, не содержащая внутренних источников энергии, например цепь, состоящая только из пассивных элементов – резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности.

Задачи теории цепей делятся на две группы: задачи анализа и задачи синтеза. Цель анализа – исследование процессов в цепи с заданной структурой и заданными характеристиками всех элементов цепи, например расчёт реакции заданной цепи на известные воздействия. Цель синтеза – отыскание структуры цепи и параметров её элементов, при которых электрический процесс будет удовлетворять заданным требованиям. Синтез цепей основывается на общих свойствах электрических цепей. Эти свойства выясняются в процессе анализа, поэтому синтезу должен предшествовать анализ.

Задача синтеза значительно более сложная и трудоемкая по сравнению с задачей анализа, поэтому в инженерной практике часто используют нестрогий синтез, заключающийся в выборе нужной цепи из множества подробно исследованных.

2. Гармонические колебания и их представление

Электрическое колебание, которое описывается гармоническими (sin и cos) функциями времени, называется гармоническим. Такое колебание можно записать S (t) = Am cos (ωt – φ).

Здесь Am – амплитуда, ωt – φ = θ(t) – фаза. Величину ω = 2πf = 2π/T называют угловой частотой. Гармонические колебания в радиоэлектронике занимают исключительное место благодаря:

  • простоте технической реализации генератора;

  • неизменности формы гармонических колебаний при прохождении через линейную цепь с постоянными параметрами (меняется только амплитуда и фаза).

Гармоническое колебание полностью характеризуется двумя величинами: амплитудой Am и фазой θ. Как известно, аналогичными величинами определяется положение вектора на плоскости. Используя эту аналогию, гармоническое колебание можно условно изображать вектором на плоскости.

Наряду с векторным представлением гармонические колебания можно представлять комплексными числами. Как известно, комплексное число

a + jb = Am e= Amcos(α) + jAmsin(α)

полностью характеризуется модулем Am и аргументом α, аналогичными амплитуде и фазе гармонического колебания. Комплексное число Ám = Ame­jφ называют комплексной амплитудой гармонического колебания.

Метод расчета цепей, базирующихся на понятии комплексной амплитуды, называют методом комплексных амплитуд. Метод комплексных амплитуд в электротехнике впервые в 1883 году применил немецкий ученый Ч.Штейнмец. В России этот метод широко использовал академик В.Ф. Миткевич.

Переход от временной функции к комплексной амплитуде обратим: S(t) = Amcos(ωt φ) . Очевидно, что при всех математических преобразованиях, где вещественная и мнимая части комплексного числа преобразуются независимо одна от другой, этот метод может быть использован без каких-либо ограничений. Примерами таких математических операций, называемых линейными, являются сложение, вычитание, умножение на постоянную величину, дифференцирование и интегрирование.

Операции умножения и деления являются нелинейными. Для получения правильного результата приходится использовать искусственный прием: один из переменных множителей брать комплексно сопряженным. Примером может служить нахождение мощности переменного тока по формуле P=IUcos(φ)=Re. Практически важным случаем нелинейной операции является введение комплексных изображений для сопротивлений. Учитывая закон Ома , найдем символические изображения для простых случаев чисто активного, чисто емкостного и чисто индуктивного сопротивлений.

= R.

= 1/C= (1/jωC) · imejωt = (1/jωС)

= L di/dt = L d(imejωt)/dt = jωLimejωt = jωL.

Из этих соотношений непосредственно следуют выражения для

1/jωС = (1/j) XC

jωL = jXL .

Следует особо подчеркнуть, определение комплексных изображений для сопротивлений включает в себя нелинейную операцию . Поэтому соотношение между сопротивлением и его комплексным изображением имеет другой характер, чем в случае тока и напряжений. Сопротивление равно не вещественной или мнимой части, а модулю своего символического изображения.

3. Прохождение гармонического сигнала

по элементам электрической цепи

Рассмотрим явления при прохождении гармонического тока по элементам электрической цепи.

Для резистора

R

Ir Ir Ur

Ur

Ur = Um sin(ωt), Ir = Um/R sin(ωt).

Ток и напряжение в цепи активного элемента – сопротивления совпадают по фазе.

Для емкости

С Ic

Ic

Uc Uc

Uc = Um sin(ωt)

Ic = C d (Um sinωt)/dt = C ω Um cos(ωt) или

Ic = Um/(1/ωC) sin(ωt + π/2),

где Xc = 1/ωC – реактивное емкостное сопротивление.

Из приведенных соотношений видно, что ток в цепи конденсатора опережает падение напряжение на нем на π/2.

Для индуктивности

L UL

IL IL

UL

UL = Umsinωt, IL = (- 1/L) · Um ∫ sinωt dt = (- 1/ωL) · Um cosωt,

IL = (Um/ωL) · sin(ωt – π/2),

где XL = ωL – реактивное индуктивное сопротивление. Ток в цепи катушки индуктивности отстает от падения напряжения на ней на π/2.

  1. Интегрирующие и дифференцирующие цепи

CR – цепь.

U1 C R U2

Напряжение на резисторе Ur = U2 = IR, где I=C dUc/dt, тогда

U2 = CR dUc/dt.

Зная, что Uc = U1 – U2, получим для U2 =CR dU1/dt – CR dU2/dt.

При малых частотах и постоянных токах Ur – величина малая, тогда

U2=CR dU/dt,

т.е. напряжение на выходе цепи пропорционально дифференциалу U1, поэтому ее называют дифференцирующей.

RC – цепь.

R


U1 C U2

Ток в цепи конденсатора I = C dUc/dt, а напряжение Uc = 1/C ∫ Idt, где I =Ur/R, тогда . При R » 1/ωC, , т.е. напряжение на выходе RC – цепи пропорционально интегралу от входного напряжения. Такая RC – цепь именуется интегрирующей.

5. Переходные характеристики CR - и RC – цепей

Анализируемая цепь описывается переходной характеристикой, равной реакции цепи на единичный скачек воздействия. Схема цепи изображена на рис.1

Ur I

R

e (t)

C Uc

Рис. 1

Воздействие e(t) – скачек напряжения в момент времени t = 0 на величину Е. Согласно закону Кирхгофа запишем уравнение Ur + Uc = e(t). Так как Ur = iR, a i = CdUc/dt, то уравнение примет вид RC dUc/dt + Uc = e(t). При e(t) = 0 решение однородного уравнения цепи Uc(t) = Аe –t/RC.

Частное решение неоднородного уравнения описывает стационарный режим. В рассматриваемом примере с течением времени емкость зарядится до стационарного значения Uc= E. Константу А можно найти из начального условия: Uc = 0 при t = 0. Поэтому А = - Е. Окончательное выражение для напряжения Uc(t) = E [1 – exp(-t/RC)], t ≥ 0. Переходная характеристика RC – цепи hc(t) = 1 – exp( - t/RC ), t ≥ 0.

График зависимости напряжения Uc(t) от времени представлен на рис. 2.

Uc

Е

0,63E

τ t

Рис. 2

τ = RC – называется постоянной времени, которая означает время, в течение которого напряжение на конденсаторе изменится в e раз. Например: за время τ напряжение Uc возрастает до 63% от Е, а за время до 95%.

Форму сигнала, как отклик системы на импульсное воздействие можно исследовать с помощью преобразования Фурье. Применим его для импульсного сигнала, U1 = e(t) = E при 0 ≤ t ≤ t1, U1 = e(t) = 0 при t < 0, t > t1,

подаваемого на цепь, приведенной на рис. 3.

С

U1 R U2

Рис. 3

Введем понятие коэффициента передачи рассматриваемой цепи:

.

  1. Находим спектральную функцию сигнала:

.

  1. Определим измененную спектральную функцию сигнала после прохождения через цепь:

.

  1. По измененной спектральной функции сигнала находим сигнал на выходе цепи:

После интегрирования получаем:

U2 = e*(t) = Ee –t/RC при t < t1

при t > t1.

1.0 U1/E 1.0 U2/E

t = t1

t = 0 t = t1 t t = 0 t

Рис. 4

Первая часть решения, при 0 ≤ t ≤t1, соответствует переходному процессу в цепи при включении Е; вторая часть, при t > t1, при выключении Е. На рис.4 представлены входной сигнал прямоугольной формы и форма сигнала на выходе СR-цепи при различных τ.

  1. Частотные характеристики RC – и CR – цепей

RC – цепь. Комплексная функция входного сопротивления:

. Комплексная передаточная функция напряжения:

.

Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики примут вид:

.

.

Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик показаны на рис.5.

Ku

1

1/

0 ωc ω

0 ω

- π/4

- π/2

Рис. 5

Из графиков видно, что RC – цепь пропускает низкочастотные колебания, и не пропускает высокочастотные. На частоте среза полосы пропускания ωс получаем

.

Отсюда, частота среза ωс = 1/ τ. Ширина полосы пропускания RC – цепи равна частоте среза. Рассмотренная RC – цепь может быть использована как фильтр низких частот.

СR – цепь

Входное сопротивление CR – цепи такое же, как и RC – цепи. Комплексная передаточная функция напряжения:

Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики:

; .

Ku

1

1/

0 1/ ω

φ

π/2

π/4

0 1/ τ ω

Рис. 6.

CR – цепь пропускает колебания с частотами выше частоты среза ωгр = 1/ τ. Сверху полоса пропускания не ограничена. CR – цепь часто используют в качестве фильтра высоких частот. На рис.6 приведены графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик пассивного фильтра высоких частот.

П. Экспериментальная часть

Для исследования простейших радиоэлектронных цепей используется лабораторный стенд, который включает в себя три основных устройства:

  • источник стабилизированного напряжения (+10В).

  • релаксационный генератор на операционном усилителе К140 УД608 с двумя фиксированными частотами 500 Гц и 2 кГц и регулируемой скважностью.

  • дифференцирующие и интегрирующие цепочки с фиксированными параметрами R и С. (R=20 кОм, 10 кОм, 5 кОм. С= 100 нФ, 10 нФ, 1 нФ.)

На рис.7 приведена схема релаксационного генератора.

Un

R1 10k R5 37k +10B

R3 20k

R4 20k

11k D1

K

C C D2

R2 11k

Рис. 7. Принципиальная схема релаксационного генератора.

Тумблер К1 переключает частоту генерации, резисторы R1 и R2 регулируют

скважность выходного сигнала.

Устройство работает следующим образом. При включении питания на выходе операционного усилителя устанавливается напряжение близкое к напряжению питания +10 В. Через резистор 11кОм и диод Д1 начинается зарядка конденсатора С2. При достижении на нем напряжения U’пор. операционный усилитель переключается и на выходе устанавливается Uвых.= 0. Конденсатор разряжается через резистор R2 и диод Д2. При достижении на нем U”пор. происходит обратное переключение операционного усилителя с установкой на выходе напряжения близкого к напряжению питания, что приводит к новой зарядке конденсатора. Эти процессы повторяются пока подано напряжение питания. Частота колебательного процесса определяется из соотношения:

.

Уменьшение времени разрядки конденсатора С2 резистором R2 изменяет скважность выходного сигнала.

На рис. 8 приведена схема расположения основных блоков, управляющих элементов и выводов для подключения измерительных приборов лабораторного стенда.

6 9

Рис. 8.

  1. Сетевой трансформатор блока питания.

  2. Стабилизатор напряжения +10 В.

  3. Плата релаксационного генератора и переключатель частоты генерации прямоугольных импульсов.

  4. Переключатель выхода (6) на работу от внутреннего или от внешнего генераторов.

  5. Резистор регулировки скважности выходного сигнала.

  6. Клеммы выхода внутреннего генератора и подключения внешнего.

  7. Плата конденсаторов с переключателем номиналов конденсаторов RC и CR – цепей.

  8. Плата резисторов с переключателем номиналов резисторов RC и CR- цепей.

  9. Клеммы для выходного сигнала с RC и CR – цепей.

  10. Тумблер переключения дифференцирующей и интегрирующей цепей.

  11. Тумблер и сигнальный светодиод питания.

Ш. Порядок выполнения работы

Задание1. Исследование переходных характеристик дифференцирующих и интегрирующих цепей

  1. Выходные клеммы “Общий”, “Вых. генер.” подключить, соблюдая полярность, коаксиальным кабелем к входу первого канала осциллографа С1 – 118А.

  2. Выходные клеммы “Общий”, “Выход” подключить, соблюдая полярность, коаксиальным кабелем к входу второго канала осциллографа.

  3. Тумблер 4 (рис.8) поставить в положение “Внутренний генератор”.

  4. Тумблер 3 (рис.8) поставить в положение 2 кГц.

  5. Тумблер 10 (рис.8) поставить в положение “Диф. цепь”.

  6. Установить минимальную чувствительность по входам первого и второго каналов осциллографа.

  7. Включить сетевое питание лабораторного стенда и осциллографа.

  1. Ручками управления осциллографа установить рациональные по длительности и амплитуде осциллограммы входного и выходного сигналов.

  2. Переключая номиналы R и С (7 и 8) (рис.8), пронаблюдать и зарисовывать входной сигнал и девять видов осциллограмм выходного сигнала.

  3. Измерить по осциллограммам постоянную времени “τ” для четырех комбинаций номиналов R и С. При затруднении измерения больших “τ” перейти на меньшую частоту следования импульсов – 500 Гц и меньшую длительность импульсов (ручка “Скважность”). Сравнить измеренные значения постоянной времени с расчетными.

  4. Переключить тумблер 10 (рис.8) в положение “Интегр. цепь”. Повторить аналогичные наблюдения и измерения.

  5. Проанализировать полученные результаты и сделать соответствующие выводы.

Задание 2. Исследование частотных и фазовых характеристик

RC – и CR – цепей

  1. Переключить тумблер 4 (рис.8) в положение "Внешний генератор".

  2. Коаксиальным кабелем соединить вход генератора ГЗ-112 со входом 6 лабораторного стенда, с первым каналом осциллографа С1-118А и первым входом фазометра.

  3. Вход 9 лабораторного стенда соединить со вторыми каналами осциллографа и фазометра, а также вольтметром В7-35.

  4. Поставить ручки переключателей 7 и 8 в положение R=10kOм, C=10нФ, а тумблер 10 в положение "Интегр. цепь".

  5. Установив частоту 20 Гц и полагая, что для интегрирующей цепи коэффициент передачи при малых частотах равен "единице", подстроить амплитуду выходного сигнала Uвых.= 2В.

  6. Изменяя частоту входного сигнала, измерять вольтметром В7-35 Uвых., а фазометром разность фаз  между входным и выходным сигналами. Наблюдать на экране осциллографа форму входного и выходного сигналов.

7. Повторить измерения при С = 1нФ и R = 20кОм. Данные занести в таблицу 1.

  1. По результатам эксперимента построить графики К(f) – АЧХ и (f) – ФЧХ в логарифмическом масштабе. По графикам измерить частоту среза fср. и сравнить её с расчетной.

Таблица 1

С = 10 нФ, R = 10 кОм С = 1 нФ, R = 20 кОм

№ U1, В f, Гц U2, В U2/U1 Δφ № U1, В f, Гц U2, В U2/U1 Δφ

1 1

2 2

… …

n n

  1. Повторить аналогичные измерения, построения и расчеты для дифференцирующей цепи. Учесть, что коэффициент передачи для дифференцирующей цепи равен "единице" при высоких частотах.

  2. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Задание 3. Компьютерное проектирование RC- и CR-цепей

и анализ их работы.

  1. Используя программное обеспечение, предлагаемое преподавателем (Electronics Workbench 3.0E или CircutMaker v.5.0), построить на экране компьютера интегрирующую цепь.

  1. Подключить к этой цепи генератор, осциллограф и измеритель АЧХ.

  2. Задавая параметры R и С соответствующие тем, что использовались в эксперименте, наблюдать переходные характеристики и сравнить их с экспериментальными.

  3. Используя возможности компьютерного измерителя АЧХ и ФЧХ, наблюдать амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики при R =10 кОм, С=10 нФ и R=20 кОм, С=1 нФ. Измерить частоты среза и сравнить с экспериментом и расчетами.

5. Провести аналогичный компьютерный анализ для дифференцирующей цепи.

6. Графический материал распечатать на принтере и приложить к отчету.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Высш.шк., 1988. 464с.; ил.

  2. Молчанов А.П., Занадворов П.Н. Курс электротехники и радиотехники. М.: Наука, 1976.

  3. Основы радиоэлектроники: Учебное пособие / Ю.Н. Волощенко, Ю.Ю. Мартюшев и др. М.: Изд-во МАИ, 1993. 416с.; ил.

  4. Радиотехника: Учебное пособие для вузов / Е.М. Гершензон, Г.Д. Полянина, Н.В. Соина. М.: Просвещение, 1986. 319с.; ил.

  5. Сингхал К., Влах И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Радиотехнические цепи

    Литература
    При рассмотрении обобщённой структурной схемы радиотехнической информационной системы было показано, что передача сообщений сопровождается цепочкой преобразований сигналов.
  2. Утверждаю (144)

    Программа
    Целью дисциплины является изучение основных законов и методов расчёта электрических цепей, принципов работы электродвигателей и генераторов, изучение основных положений электроники, принципов действия электронных приборов, изучение
  3. Рабочая программа Радиофизика и электроника Специальность 010400 физика факультет

    Рабочая программа
    Курс радиофизики и электроники является одним из основных, обеспечивающих профессиональную подготовку физика. Особенно важен он для овладения основами современного физического эксперимента, автоматизации технологических процессов,
  4. Рабочая программа «Основы микроэлектроники» для специальностей «Информатика и английский язык», «Математика и информатика» на 2009-2010 учебный год

    Рабочая программа
    Физические основы полупроводниковой микроэлектроники. Понятие об интегральных схемах. ЧИПы. Принципы построения микроэлектронных приборов и устройств.
  5. Рабочая Учебная программа дисциплины дпп. 03  Физическая  электроника Направление: 050200 Физико-математическое образование

    Рабочая учебная программа
    Устройства современной электронной техники. Практическое моделирование простых электронных устройств, приемников теплового излучения, устройств тепловой техники, радиоуправляемых моделей.

Другие похожие документы..