Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
Информация, приведенная здесь, действительно уникальна. Это не просто набор рецептов, который зачастую кочует из одной книги по ароматерапии в другую...полностью>>
'Автореферат диссертации'
Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации – Институте медико-биологических проблем Российской академии наук (ГНЦ РФ – ИМ...полностью>>
'Документ'
With a view of assistance to development of an agriculture and maintenance of steady activity of agricultural population in Russia support by budgeta...полностью>>
'Диплом'
1977 – 1979, удостоверение о повышении квалификации в Университете техническог прогресса и экономических знаний по программе «Методы решения инженерн...полностью>>

Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет Высшая школа экономики» Факультет экономики программа дисциплины (7)

Главная > Программа дисциплины
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра

Правительство Российской Федерации

Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет - Высшая школа экономики»

Факультет экономики

Программа дисциплины «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»



для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра

Автор программы:

Бобков Н.Н., д.ф.-м.н.,

Одобрена на заседании кафедры математики «___»____________ 2010 г

Зав. кафедрой Е.М.Громов

Рекомендована секцией УМС «Математика и информатика» «___»____________ 2010 г

Председатель В.М. Демкин

Утверждена УМС филиала «___»_____________2010 г.

Председатель Л.Г. Макарова

Нижний Новгород, 2010

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)».

Программа разработана в соответствии с:

  • ОС ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика»;

  • ООП для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 080500.62 010400.62 «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2010г.

1Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» являются овладение основами линейной алгебры, приобретение навыков использования ее универсального понятийного аппарата и широкого арсенала технических приемов при построении математических моделей различных экономических закономерностей и процессов, описании динамики социально–экономических систем и прогнозировании развития экономики. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в избранной сфере деятельности.

2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Усвоить терминологию, принятую в изучаемой дисциплине, ее основные понятия и определения.

  • Твердо знать формулировки доказанных в курсе теорем, уметь применять их к конкретным задачам линейной алгебры.

  • Усвоить элементарные методы выполнения основных операций над числовыми матрицами, как то: алгебраические операции сложения и умножения, транспонирование, операция отыскания обратной матрицы и ранга матрицы. Знать основные свойства указанных операций и уметь описывать их при помощи индексных обозначений.

  • Овладеть фундаментальным понятием линейной зависимости (независимости) системы числовых столбцов (строк) с последующим обобщением на системы векторов произвольного линейного пространства.

  • Научиться находить ранг и базы заданных систем числовых столбцов (строк) при помощи элементарных преобразований, размерности их линейных оболочек, устанавливать их линейную зависимость или независимость.

  • Овладеть техникой вычисления определителей (в частности буквенных и определителей, порядок которых не является фиксированным).

  • Уметь решать методом исключения неизвестных (метод Гаусса-Жордана) системы линейных уравнений, в том числе однородные. Строить фундаментальные системы решений однородных линейных систем, находить частные решения общих систем и вскрывать структуру их общего решения, отыскивать однородную линейную систему по ее фундаментальной системе решений.

  • Знать определение и свойства комплексных чисел. Уметь выполнять над ними основные операции (сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня натуральной степени) и решать в комплексных числах квадратные уравнения с действительными или комплексными коэффициентами. Уметь пользоваться формулами Эйлера и Муавра, в частности, как эффективным аппаратом получения некоторых важных результатов тригонометрии.

  • Овладеть понятием линейного (векторного) пространства и его линейного подпространства с примерами и пояснениями. Манипулировать с базисами линейных пространств: дополнять заданную систему векторов до базиса, переходить от одного базиса к другому (знать структуру и свойства матрицы перехода), отыскивать координатные реализации (разложения) заданных векторов в указанном базисе пространства. Описывать подпространства заданных линейных пространств на языке решений однородных линейных систем (вычисление подпространств). Выполнять операции над подпространствами (сложение, пересечение), владеть понятием прямой суммы подпространств и теоремой Грассмана.

  • Овладеть понятием линейного отображения линейного пространства и его важной частной формы – преобразования линейного пространства. Уметь находить множество значений линейного оператора и его ядро, а также ранг и дефект. Знать связь между ними и размерностью линейного пространства. Научиться матричной записи линейных преобразований, знать структуру матрицы линейного преобразования линейного пространства.

  • Иметь представление о подпространствах линейных пространств, инвариантных относительно некоторого линейного преобразования. Уметь формулировать задачу об отыскании его спектра и собственных векторов. Записывать и решать для нахождения собственных чисел характеристическое уравнение данного преобразования, находить его собственные векторы путем решения соответствующей системы линейных уравнений.

  • Понимать сущность евклидовых пространств, как линейных пространств, наделенных скалярным произведением. Знать свойства этой операции, вытекающие из них неравенства Коши-Буняковского-Шварца и применять скалярное произведение для определения важного понятия нормы (длины) вектора в евклидовом пространстве. Уметь находить ортонормированный базис евклидова пространства и иметь представление об ортогональных дополнениях его подпространств, проектировании вектора на подпространство и решении простейших метрических задач аналитической геометрии (в том числе и многомерной) в терминах определителей Грама.

  • Владеть в рамках изложенного в лекциях материала темой «числовые функции на линейных пространствах» и уметь решать задачи, связанные со свойствами линейных, билинейных и квадратичных форм на линейных пространствах.

  • Уметь применять элементы линейной алгебры в математических моделях межотраслевого баланса (балансовые соотношения, линейные экономические модели Леонтьева).

  • Приобрести опыт оперирования с объектами линейной алгебры и решения ее основных задач в современных компьютерных вычислительных средах (Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica).

В результате освоения дисциплины студент приобретает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

(ОНК-1)

решая конкретные задачи учебного плана, студент вырабатывает способность к логически строгому анализу постановки проблемы, выделения ключевых этапов доказательства или системы математических выкладок с последующим синтезированием выводов из проведенного анализа в алгоритм достижения требуемого результата

грамотное и логически безупречное письменное оформление отчетных работ по учебному плану, развитие навыков устного анализа и синтеза при решении учебных задач курса в ходе аудиторной и самостоятельной работы учащихся

готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

(ОНК-4)

студент демонстрирует знакомство с законами естественнонаучных дисциплин и владение их методами в ходе учебной подготовки к решению задач профессиональной деятельности

развитие навыков теоретического анализа и активное привлечение средств визуализации, моделирования и компьютерного эксперимента в ходе выполнения расчетных заданий по линейной алгебре

готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий физико-математический аппарат

(ОНК-5)

студент способен к распознаванию естественнонаучных аспектов широкого круга проблем профессиональной деятельности, обладает необходимыми навыками применения понятийного аппарата и методов линейной алгебры, как одной из дисциплин математического и естественнонаучного блока, в ходе их решения

широкое ознакомление студенческой массы с достижениями современного естествознания с привлечением всех возможностей коммуникационных технологий на примерах использования методов линейной алгебры в приложениях к задачам социально-экономического моделирования

способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

(ОНК-6)

в процессе приобретения новых полезных навыков студент демонстрирует способность использовать современную научную и учебную литературу, компьютерные программы и средства поиска нужной информации

выработка у учащихся приемов постоянного самостоятельного обучения, поиска новых знаний и умений на примере выполнения учебных программ по линейной алгебре и геометрии

способность порождать новые идеи (креативность)

(ОНК-7)

студент обладает способностью к выработке оригинальных подходов и нестандартных приемов в процессе выполнения учебных планов и решения задач линейной алгебры и геометрии

самостоятельное творческое выполнение расчетных заданий и поиск оптимальных алгоритмов решения дополнительных задач по изучаемому курсу

умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составление баз данных

(ИК-2)

студент использует современные компьютерные технологии при выполнении учебного плана, применяет компьютерные вычислительные среды для самопроверки и проведения компьютерных экспериментов, интерпретирует и поясняет результаты своих исследований

совершенствование в компьютерных классах и в ходе выполнения самостоятельных работ в овладении комплексами компьютерной математики типа Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica, MuPAD

способность аналитически работать с информацией из различных источников, включая глобальных компьютерных сетях

(ИК-4)

в ходе подготовки к семинарским занятиям, лекциям и при выполнении домашних расчетных заданий студент получает и совершенствует навыки работы с информационными источниками различного типа

систематическое изучение конспектов и электронных версий лекций, литературы по учебному плану, руководств по работе в вычислительных компьютерных средах, обсуждения возникающих вопросов с преподавателем и коллективом учебной группы, поиск нужной информации в библиотеках и сети Интернет

способность к целеполаганию, интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства

(СЛК-11)

студент приобретает умение целенаправленно использовать интеллектуальные способности общего характера, развиваемые в ходе изучения линейной алгебры, как одной из дисциплин математического блока, для решения задач будущей профессиональной деятельности и повышения профессионального уровня

выработка стратегического мышления, системного подхода к возникающим проблемам, как понимания необходимости учитывать в ходе решения множество факторов в их взаимодействии, целеустремленности, технической квалификации и способности упорно работать в выбранном направлении

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

(ПК-2)

студент использует аппарат линейной алгебры и инструментальные компьютерные средства, систематически анализирует получаемую информацию в ходе выполнения текущих учебных планов

решение задач домашних расчетных заданий, имеющих характер самостоятельного исследования с применением современных вычислительных средств и компьютерного экспериментирования

способность осуществлять целенаправленный многокритериальный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников

(ПК-5)

учащийся вырабатывает навыки по применению широкого спектра доступных методов многопланового поиска основной и дополнительной информации, необходимой для успешного достижения целей учебного курса

работа с библиотечными фондами, базами данных, источниками Интернет-ресурсов в ходе решения учебных задач по курсу линейной алгебры

3Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин базовой части математического и естественнонаучного блока, обеспечивающих общематематическую подготовку по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика».

При изучении данной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями, соответствующими школьной программе по математике:

  • простейшие представления о системе вещественных (действительных) чисел;

  • алгебраические операции над вещественными числами и свойства этих операций.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • «Дифференциальные уравнения»,

  • «Методы оптимизации»,

  • «Теория игр и исследование операций»,

  • «Эконометрика»,

  • «Теория вероятностей и математическая статистика»,

а также факультативных курсов, включенных в учебные планы студентов направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика».

4Тематический план учебной дисциплины

Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

1.

Матричное исчисление.

35

8

7

20

2.

Теория и вычисление определителей.

21

5

4

12

3.

Комплексные числа.

17

4

3

10

4.

Общая теория систем линейных уравнений.

25

6

4

15

5.

Линейные пространства.

35

8

7

20

6.

Линейные отображения линейных пространств.

35

8

7

20

7.

Вещественное евклидово пространство.

24

5

4

15

8.

Числовые функции на линейных пространствах.

12

3

2

7

9.

Линейные модели межотраслевого баланса.

12

3

2

7

Итого

216

50

40

126



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет Высшая школа экономики» программа дисциплины (2)

    Программа дисциплины
    Теория и практика изучения аудитории интернета. Развитие Интернета и мобильной связи в России и мире: основные показатели и методики исследования. Аудитория Интернет в России: количество, качество, динамика роста и прогнозы.
  2. Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет Высшая школа экономики» программа дисциплины (3)

    Программа дисциплины
    Учебный курс «Правовые позиции Конституционного Суда Российской Федерации в сфере публичного права» направлен на углубленное изучении теории и практики судебного конституционного контроля.
  3. Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет- высшая школа экономики» программа дисциплины (1)

    Программа дисциплины
    Требования к студентам: Курс «Демографические модели и прогнозы» предназначен для второго года обучения магистерской программы демография. Предполагается, что студенты прослушали продвинутый курс демографического анализа, а также
  4. Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет- высшая школа экономики» программа дисциплины (2)

    Программа дисциплины
    (Тематический план учебной дисциплины отражает содержание дисциплины (перечень тем), структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с рабочим учебным планом,
  5. Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет Высшая школа экономики» программа дисциплины (4)

    Программа дисциплины
    Дисциплина “Экономическое моделирование применения инструментов торговой политики» представляет собой элемент подготовки студентов в области мировой экономики специализации «регулирование внешнеэкономической деятельности» 4 года обучения
  6. Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет Высшая школа экономики» Факультет социологии программа дисциплины (2)

    Программа дисциплины
    Государственный университет – Высшая школа экономикиПрограмма дисциплины Экономическая теория (Макроэкономика)для направления 040100.62 «Социология» подготовки бакалавра

Другие похожие документы..