Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
- лица, признаваемые налогоплательщиками налога на добавленную стоимость в связи с перемещением товаров через таможенную границу Российской Федерации...полностью>>
'Реферат'
Основой современной экономики, ее сердцем, является банковс­кая система. Крепкие и устойчивые банки означают стабильную эко­номику и наоборот, банкрот...полностью>>
'Документ'
Ведущая. 10 февраля 1837 года в 5 часов вечера на Черной речке в Петербурге состоялась дуэль между Пушкиным и Дантесом. Условия были жесткие: стреляли...полностью>>
'Книга'
Представьте себе такую семью, где каждый старается поддержать другого, где внимательно прислушиваются друг к другу и выходят из конфликтных ситуаций ...полностью>>

Автор Карпухин Владимир Борисович учебно-методический комплекс

Главная > Учебно-методический комплекс
Сохрани ссылку в одной из сетей:

4.2. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1

Теория потоков

1. Поток событий. Простейший поток и его свойства: стационарность, ординарность, отсутствие последствия.

2. Потоки событий, не являющиеся простейшими: нестационарный пуассоновский поток, потоки Эрланга; регулярный поток; поток Пальма. Предельная теорема для суммарного потока.

Раздел 2

Цепи Маркова

3. Понятие случайного процесса. Цепь Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Граф состояний. Матрица переходных вероятностей. Стационарное распределение.

4. Марковские процессы с конечным числом состояний и непрерывным временем. Размеченный граф состояний. Матрица интенсивностей перехода. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Нахождение стационарного распределения.

5. Классификация состояний системы: источники, поглотители, транзитивные и изолированные состояния. Понятие об эргодическом процессе. Теорема Маркова (без доказательства) и ее применение для расчета финальных вероятностей состояний.

6. Процесс «гибели и размножения» с непрерывным временем и простейшими потоками, размеченный граф состояний. Условия существования стационарного режима. Нахождение предельного распределения вероятностей в случае конечного числа состояний.

Раздел 3

Расчет простейших систем массового обслуживания

7. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания (СМО): по поведению заявки (с отказами, с очередью, смешанного типа); по характеру источника заявок (открытого и замкнутого типа); по дисциплине ожидания и обслуживания.

8. Параметры и характеристики СМО; параметры входящего потока; параметры структуры СМО. Показатели эффективности СМО. Формула Литтла.

9. Марковские СМО. Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга). Предельное распределение вероятностей состояний. Определение основных характеристик обслуживания. Одноканальная СМО с ограниченной очередью. Многоканальная СМО с ограниченной очередью. Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

10. Немарковские СМО. Одноканальная СМО с неограниченной очередью, простейшим входящим потоком и произвольным распределением времени обслуживания. Формулы Полячека-Хинчина. Расчет показателей эффективности.

Раздел 4

Статистическое моделирование систем массового обслуживания

11. Понятие о методе статистического моделирования (методе Монте-Карло). Случайные числа. Разыгрывание дискретной случайной величины. Метод обратных функций для разыгрывания непрерывной случайной величины. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.

12. Моделирование случайного потока событий. Моделирование простейшего потока. Моделирование потока с заданным эмпирическим распределением интервалов времени между двумя последовательными событиями в потоке.

13. Моделирование работы СМО. Построение временных диаграмм функционирования СМО. Моделирование СМО с отказами. Моделирование СМО с конечным числом мест в очереди. Моделирование работы СМО с приоритетами. Примеры расчета показателей эффективности работы СМО методом Монте-Карло.

5. Самостоятельная работа

В процессе изучения дисциплины студенты-заочники специальностей ВМ и УИ выполняют одну контрольную работу. По окончании изучения дисциплины студенты сдают зачет по контрольной работе и экзамен по курсу. Тема контрольной работы: «Теория массового обслуживания».

По окончании изучения дисциплины студенты-вечерники специальности ИС выполняют одну аудиторную контрольную работу и сдают экзамен по курсу, тема контрольной работы: «Теория массового обслуживания».

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

1–10. Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за один час, равно . Поток вызовов простейший. Найти:

а) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины T интервала времени между двумя последовательными вызовами в потоке;

б) вероятность того, что за t минут поступит: m вызовов; менее m вызовов; не менее m вызовов.

1. = 60, t = 6, m = 3.

2. = 40, t = 6, m = 4.

3. = 30, t = 10, m = 2.

4. = 15, t = 12, m = 4.

5. = 30, t = 4, m = 3.

6. = 20, t = 9, m = 3.

7. = 35, t = 12, m = 4.

8. = 25, t = 12, m = 3.

9. = 10, t = 24, m = 2.

10. = 50, t = 6, m = 4.

11–20. Электронное устройство работает в ждущем режиме и переключается очередным импульсом. Поток импульсов является потоком Эрланга k – го порядка с интенсивностью импульсов в час. В случайный момент времени устройство включается в сеть и ждет первого очередного импульса. Найти плотность распределения вероятностей времени ожидания очередного импульса и построить ее график. Вычислить вероятность того, что устройство останется в ждущем режиме не более t минут. Ответ дать с тремя десятичными знаками.

Указание: плотность распределения времени ожидания первого очередного события для потока Эрланга k – го порядка имеет вид

f(x)= ,

где – интенсивность простейшего потока, из которого получен поток Эрланга k – го порядка.

11. k = 3, = 2, t = 10.

12. k = 2, = 3, t = 5.

13. k = 3, = 1, t = 6.

14. k = 2, = 2, t = 12.

15. k = 3, = 3, t = 15.

16. k = 2, = 0,5, t = 10.

17. k = 3, = 1,5, t = 5.

18. k = 2, = 2,5, t = 20.

19. k = 3, = 0,5, t = 12.

20. k = 2, = 1,5, t = 15.

21–30. Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг. Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент определяется вектором . Построить размеченный граф состояний. Найти:

1) матрицу P2 переходов цепи за два шага;

2) распределение вероятностей по состояниям в конце второго шага;

3) вероятность пребывания цепи в третьем состоянии в конце первого шага;

4) стационарное распределение вероятностей.

21. P = , .

22. P = , .

23. P = , .

24. P = , .

25. P = , .

26. P = , .

27. P = , .

28. P = , .

29. P = , .

30. P = , .

31 – 40. Задана матрица интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний системы. Найти стационарное распределение вероятностей, если оно существует.

31. = .

32. = .

33. = .

34. = .

35. = .

36. = .

37. = .

38. = .

39. = .

40. = .

41–50. В компьютерном зале l персональных ком-пьютеров. Зал эксплуатируется 12 часов в сутки. Интенсивность потока отказов одного компьютера равна компьютеров в сутки. Время восстановления одного компьютера одним мастером в среднем составляет T часов. Все потоки простейшие. Определить оптимальное число обслуживающих зал мастеров по ремонту, если производительность зала оценивается по формуле

Пзала=,

где l - число персональных компьютеров, - среднее число неисправных компьютеров.

Указание: экономически оправдан прием на работу еще одного мастера, если он обеспечивает прирост производительности зала не менее чем на 10% от номинальной.

41. l = 6, = 0,2, T = 36.

42. l = 5, = 0,2, T = 30.

43. l = 4, = 0,2, T = 24.

44. l = 6, = 0,15, T = 48.

45. l = 5, = 0,3, T = 20.

46. l = 4, = 0,1, T = 48.

47. l = 6, = 0,3, T = 24.

48. l = 5, = 0,15, T = 40.

49. l = 4, = 0,16, T = 30.

50. l = 6, = 0,24, T = 30.

51–60. В отделе k телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно вызовов в час. Входной поток простейший. Время переговоров распределено по показательному закону и в среднем составляет T минут. Определить: 1) вероятность отказа в переговорах; 2) абсолютную пропускную способность системы; 3) относительную пропускную способность; 4) среднее число занятых аппаратов; 5) коэффициент загрузки оборудования

.

Как изменятся эти показатели работы системы, если в отделе добавить еще один аппарат? Сколько аппаратов необходимо добавить, чтобы отказ получали не более 10 % вызовов?

51. k = 3, = 20, T = 10.

52. k = 2, = 15, T = 12.

53. k = 2, = 8, T = 15.

54. k = 3, = 10, T = 18.

55. k = 2, = 5, T = 24.

56. k = 4, = 24, T = 10.

57. k = 3, = 15, T = 12.

58. k = 4, = 30, T = 12.

59. k = 2, = 10, T = 18.

60. k = 3, = 25, T = 6.

61–70. Разработчик СМО располагает двумя каналами обслуживания. Интенсивность обслуживания одним каналом  заявок в час. Время обслуживания распределено по показательному закону. Входящий поток заявок простейший с интенсивностью  заявок в час. Возможны два варианта проекта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных безотказных СМО( 1;  ; /2 ;  ); вариант 2 – одна двухканальная безотказная СМО( 2 ;  ;  ;  ) . Провести сравнительный анализ вариантов по следующим показателям эффективности: среднее число занятых каналов; средняя длина очереди; среднее время пребывания заявки в системе.

Провести аналогичный сравнительных анализ в том случае, если при тех же условиях разработчик располагает средствами для организации m мест в очереди для ожидания обслуживания. Рассмотреть два варианта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных
СМО( 1; m/2 ; /2 ;  ) ; вариант 2 – одна двухканальная
СМО( 2 ; m ;  ;  ) .

Указание: всюду вектор ( а1; а2; а3; а4 ) имеет компоненты: а1 – число каналов обслуживания; а2 – число мест в очереди; а3 – интенсивность входного потока; а4 – интенсивность потока обслуживания.

61.  = 8 ,  = 5 , m = 6 .

62.  = 6 ,  = 5 , m = 4.

63.  = 6 ,  = 4 , m = 6 .

64.  = 8 ,  = 7 , m = 4 .

65.  = 10,  = 6 , m = 6 .

66.  = 10,  = 7 , m = 4 .

67.  = 8 ,  = 6 , m = 4 .

68.  = 12,  = 7 , m = 6 .

69.  = 4 ,  = 3 , m = 4 .

70.  = 10,  = 8 , m = 4 .

71–80. В двухканальную систему массового обслуживания (СМО) с отказами поступает стационарный пуассоновский поток заявок с интенсивностью заявок в минуту. Длительность обслуживания каждой заявки равна (0,5 + ) минут, где – непрерывная случайная величина, закон распределения которой неизвестен. Статистическое распределение выборки {} объема n = 100 имеет вид

,мин

[0; 0,1)

[0,1; 0,2)

[0,2; 0,3)

[0,3; 0,4)

[0,4; 0,5)

ni

10

25

35

15

15

Вновь прибывшая заявка занимает свободный канал с меньшим номером. При занятости всех каналов заявка покидает СМО необслуженной. Требуется: 1) построить эмпирическую функцию распределения случайной величины ; 2) методом обратных функций смоделировать входящий поток и поток обслуживания; 3) смоделировать работу СМО методом Монте-Карло; 4) по результатам трех испытаний найти среднее число обслуженных заявок за время T; 5) к одному из испытаний (любому) построить временные диаграммы работы СМО.

Указание: воспользоваться таблицей случайных чисел, приведенной на стр. 24 – 25. В числовых данных задачи: i – номер строки, j – номер столбца для первого случайного числа ri j . Выбор случайных чисел проводить по строкам, начиная с числа ri j , без пропусков и вставок.

71. = 2, T = 5, i = 1, j = 2.

72. = 3, T = 4, i = 2, j = 4.

73. = 4, T = 3, i = 3, j = 6.

74. = 5, T = 3, i = 4, j = 8.

75. = 2, T = 6, i = 5, j = 10.

76. = 3, T = 5, i = 6, j = 12.

77. = 4, T = 4, i = 7, j = 14.

78. = 5, T = 4, i = 8, j = 16.

79. = 2, T = 4, i = 9, j = 18.

80. = 3, T = 3, i = 10, j = 20.

ТАБЛИЦА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

10 09 73 25 33 76 52 01 35 86 34 67 35 48 76 80 95 90 91 17

37 54 20 48 05 64 89 47 42 96 24 80 52 40 37 20 63 61 04 02
08 42 26 89 53 19 64 50 93 03 23 20 90 25 60 15 95 33 47 64
99 01 90 25 29 09 37 67 07 15 38 31 13 11 65 88 67 67 43 97

12 80 79 99 70 80 15 73 61 47 64 03 23 66 53 98 95 11 68 77

66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85

31 06 01 08 05 45 57 18 24 06 35 30 34 26 14 86 79 90 74 39

85 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 66 57 48 18 73 05 38 52 47

63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 35 75 48 28 46 82 87 09

73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44

65 48 11 76 74 17 46 85 09 50 58 04 77 69 74 73 03 95 71 86

80 12 43 56 35 17 72 70 80 15 45 31 82 23 74 21 11 57 82 53

74 35 29 98 17 77 40 27 72 14 43 23 60 02 10 45 52 16 42 37

69 91 62 68 03 66 25 22 91 48 36 93 68 72 03 76 62 11 39 90

09 89 32 05 05 14 22 56 85 14 46 42 75 67 88 96 29 77 88 22

91 49 91 45 23 68 47 92 76 86 46 16 28 35 54 94 75 08 99 23

80 33 69 45 98 26 94 03 68 58 70 29 73 41 35 53 14 03 33 40

44 10 48 19 49 85 15 74 79 54 32 97 92 65 75 57 60 04 08 81

12 55 07 37 42 11 10 00 20 40 12 86 07 46 97 96 64 48 94 39

63 60 64 93 29 16 50 53 44 84 40 21 95 25 63 43 65 17 70 82

61 19 69 04 46 26 45 74 77 74 51 92 43 37 29 65 39 45 95 93

15 47 44 52 66 95 27 07 99 53 59 36 78 38 48 82 39 61 01 18

94 55 72 85 73 67 89 75 43 87 54 62 24 44 31 91 19 04 25 92

42 48 11 62 13 97 34 40 87 21 16 86 84 87 67 03 07 11 20 59

23 52 37 83 17 73 20 88 98 37 68 93 59 14 16 26 25 22 96 63

04 49 35 24 94 75 24 63 38 24 45 86 25 10 25 61 96 27 93 35

00 54 99 76 54 64 05 18 81 59 96 11 96 38 96 54 69 28 23 91

35 96 31 53 07 26 89 80 93 54 33 35 13 54 62 77 97 45 00 24

59 80 80 83 91 45 42 72 68 42 83 60 94 97 00 13 02 12 48 92

46 05 88 52 36 01 39 09 22 86 77 28 14 40 77 93 91 08 36 47

32 17 90 05 97 87 37 92 52 41 05 56 70 70 07 86 74 31 71 57

69 23 46 14 06 20 11 74 52 04 15 95 66 00 00 18 74 39 24 23

19 56 54 14 30 01 75 87 53 79 40 41 92 15 85 66 67 43 68 06

45 15 51 49 38 19 47 60 72 46 43 66 79 45 43 59 04 79 00 33

94 86 43 19 94 36 16 81 08 51 34 88 88 15 53 01 54 03 54 56

98 08 62 48 26 45 24 02 84 04 44 99 90 88 96 39 09 47 34 07

33 18 51 62 32 41 94 15 09 49 89 43 54 85 81 88 69 54 19 94

80 95 10 04 06 96 38 27 07 74 20 15 12 33 87 25 01 62 52 98

79 75 24 91 40 71 96 12 82 96 69 86 10 25 91 74 85 22 05 39

18 63 33 25 37 98 14 50 65 71 31 01 02 46 74 05 45 56 14 27

74 02 94 39 02 77 55 73 22 70 97 79 01 71 19 52 52 75 80 21

54 17 84 56 11 80 99 33 71 43 05 33 51 29 69 56 12 71 92 55

11 66 44 98 83 52 07 98 48 27 59 38 17 15 39 09 97 33 34 40

48 32 47 79 28 31 24 96 47 10 02 29 53 68 70 32 30 75 75 46

69 07 49 41 38 87 63 79 19 76 35 58 40 44 01 10 51 82 16 15

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. Рекомендуемая литература

Основная
  1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2009.

2. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 2009.

3. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. – М.: Наука, 2007.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2007.

5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2007.

Дополнительная

6. Антонов А.В. Системный анализ. Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям ИВТ и АСУ. – М.: Высшая школа, 2006.

7. Таха Хемди А. Введение в исследование операций. – М.: Издат. дом «Вильямс», 2005.

8. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: учебник под общ. ред. проф. Н.П. Тихомирова.
– М.: Изд-во «Экзамен», 2003.

9. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. – М.: Изд-во МГУ, 1994.

10. Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания. – М.: Мир, 1993.

11. Малышева И. А. Теория массового обслуживания. Рабочая программа и задания на контрольную работу для студентов III курса специальностей 071900. Информационные системы и технологии (ИСЖ), 220100. Вычислительные машины, комплексы, системы и сети (ЭВМ). – М.: РГОТУПС, 2002.

12. Малышева И. А. Теория массового обслуживания. Методические указания по выполнению контрольных задач для студентов III курса специальностей ИСЖ и ЭВМ. – М.: РГОТУПС, 2002.

13. Малышева И.А. Теория массового обслуживания: Уч.пос.-М.: МИИТ, 2010.-96с.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. А. С. Пронин гражданское право российской федерации часть 2 (Особенная) учебно-методический комплекс

    Учебно-методический комплекс
    Е.Л. Невзгодина, А.С. Пронин. Гражданское право Российской Федерации. Часть 2 (Особенная). Учебно-методический комплекс (для студентов специальности «юриспруденция»).
  2. Исаков Владимир Борисович, доктор юридических наук, профессор. М., Ниу вшэ. 2011. 349 с. Аннотация учебно-методический комплекс

    Учебно-методический комплекс
    УМК-МПИ: Учебно-методический комплекс для слушателей магистерской программы «Правовая информатика» на 2011-2012 и 2012-2013 учебный год. Автор-составитель: Исаков Владимир Борисович, доктор юридических наук, профессор.
  3. Анастасия Сергеевна Туманова: М. Ниу вшэ. 2011. 267 с. Аннотация учебно-методический комплекс

    Учебно-методический комплекс
    УМК-ИТФ: Учебно-методический комплекс для слушателей магистерской программы «История, теория и философия права» на 2011-2012 учебный год. Автор-составитель: доктор юридических наук, доктор исторических наук, профессор Анастасия Сергеевна Туманова: М.
  4. Московский государственный институт международных отношений (университет)

    Документ
    Московский государственный институт международных отношений отмечает свое 60-летие. Для человека это повод подвести итоги. Для вуза – расцвет, время, когда прошлое, настоящее и будущее встречаются вместе.
  5. Д. А. Источники международного права интеллектуальной собственности : автореферат диссертации (1)

    Автореферат диссертации
    Абдакимова, Д.А. Источники международного права интеллектуальной собственности : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук : 12.

Другие похожие документы..