Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Реферат'
Эта небольшая книжица написана инвалида­ми-опорниками для таких же инвалидов как они сами, а также для всех других лиц, посчитавших себя ответственны...полностью>>
'Статья'
Настоящий Закон устанавливает принципы государственной политики в области образования, осуществления образовательного процесса, деятельности образова...полностью>>
'Решение'
В соответствии с декретом Кабинета Министров Украины «О местных налогах и сборах» от 20.05.1993 г. №585-93 и укрепления бюджетов местного самоуправле...полностью>>
'Документ'
знати: особливості музичних творів, танцювальних жанрів; характеристику музичного матеріалу за характером музики, темпом, динамічним забарвленням; ме...полностью>>

Активные rc-фильтры

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ГЛАВА 2. АКТИВНЫЕ RC-ФИЛЬТРЫ

В активных фильтрах, или фильтрах с обратными связями, используется параллельное соединение и другие виды соединений четырехполюсников. Четырехполюсник, по которому сигнал проходит с входа на выход, является неселективной цепью с коэффициентом передачи, не зависящим от частоты. В качестве такого четырехполюсника часто используют операционный усилитель. Четырехполюсник обратной связи обычно содержит селективную цепь.

2.1 Операционный усилитель

Операционный усилитель по принципу действия сходен с обычным усилителем [1, 5]. Как и обычный усилитель, он предназна­чен для усиления напряжения или мощно­сти входного сигнала. Однако в то время как свойства и параметры обычного усилителя полностью определены его схемой, свой­ства и параметры операционного усилите­ля определяются преимущественно пара­метрами цепи обратной связи. Опера­ционные усилители выполняют по схеме усилителей постоянного тока с нулевыми значениями входного напряжения смеще­ния нуля и выходного напряжения. Они ха­рактеризуются также большим коэффи­циентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями. Благодаря практически идеальным ха­рактеристикам операционных усилителей реализация различных схем на их основе оказывается значительно проще, чем на от­дельных транзисторах.

На рис. 2.1 дано схемное обозначение операционного усилителя. Входной каскад его выполняется в виде дифференциально­го усилителя, так что операционный усили­тель имеет два входа.

UD

UN

Up

Uα

+Uп

-Uп

Рис. 2.1. Схемное обозначение операционного усилителя.

В области низких ча­стот выходное напряжение Ua находится в той же фазе, что и разность входных напряжений Р-вход называется неинвертирующим и на схеме операционного усилителя обозна­чается знаком «плюс». N-вход является инвертирующим и обозначается на схеме знаком «минус».

Чтобы обеспечить возможность работы операционного усилителя как с положи­тельными, так и с отрицательными входными сигналами, используется двухполярное питающее напряжение UП.

Дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя K=Ua /UD имеет конечную величину, которая лежит в пределах от 104 до 105. Он называется также собственным коэффициентом усиления операционного усилителя, т. е. усиления при отсутствии обратной связи.

Передаточная характеристика идеаль­ного операционного усилителя должна проходить через нулевую точку. Для того чтобы сде­лать выходное напряжение равным нулю, необходимо подать на вход операционною усилителя некоторую разность напряже­ний. Эта разность напряжений называется напряжением смещения нуля U0. Оно со­ставляет обычно несколько милливольт и во многих случаях может не принимать­ся во внимание. Когда же этой величиной пренебречь нельзя, она может быть сведе­на к нулю. Для этого во многих интегральных схемах предусмотрены специальные клеммы [1].

В дальнейшем будет предпо­лагаться, что напряжение смещения нуля скомпенсировано и равно нулю. Тогда: Ua=KUD=K(UP-UN). Таким образом, в пределах динамического диапазона выходное напряжение операционного усилителя пропорционально разности входных напряжений.

Если ввести последовательную обратную связь по напряжению, то коэффициент усиления такого усилителя имеет вид:

где K - коэффициент усиления усилительного каскада при отсутствии обратной связи, Kф - коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи.

При KKФ>>1 коэффициент усиления охваченного обратной связью усилителя КА 1/KФ. Из этого соотношения следует, что коэффициент усиления усилителя с обратной связью определяется только обратной связью и не зависит от параметров самого усилителя.

Если в качестве цепи обратной связи использовать простейший делитель напряжения и производить операцию вычитания напряжений с помощью дифференциальных входов операционного усилителя, то получится изображенная на рис.2.2 базовая схема охваченного обратной связью неинвертирующего усилителя.

Если учесть, что для этой схемы Uобр=UN=IR1 и Uвых=I(R1+RN), то коэффициент усиления усилителя с такой обратной связью KA 1/KФ=1+RN /R1.

Еще один способ включения обратной связи изображен на рис.2.3. Действие обратной

связи заключается в том, что операционный усилитель обеспечивает такую величину выходного напряжения, что напряжение на его входе UN 0. Тогда Uвых=I2RN, а Uобр=I1R1. Если записать для узла на N-входе первый закон Кирхгофа при условии, что идеального операционного усилителя входной ток равен нулю: I1+I2=0, то коэффициент усиления

KA - RN / R1 . Это схема инвертирующего усилителя.

2.2 Активные RC -фильтры нижних и верхних частот

2.2.1 Реализация фильтров первого порядка

Пере­даточная функция фильтра нижних частот первого порядка в общем случае имеет вид:

K(p)=K0 / (1+a1p). (2.1)

Фильтр с такой передаточной функцией может быть реализован, если в цепи обратной связи операционного усилителя использовать пассивный RC-фильтр первого порядка (рис.1.5). Для этого звена можно записать:

Kф (p) = 1/(1 + cRCp).

Положим, что коэффициент передачи по­стоянного сигнала K0 равен 1. Параметр a1 может быть выбран произвольно. Из сопо­ставления коэффициентов приведенных вы­ражений получим: RC=a1/c.

Для всех ти­пов фильтров ( Баттерворта, Чебышева, Бесселя) первого порядка значение коэффициента a1 равно 1. При реализации фильтров более высокого порядка путем цепочечного соединения отдельных фильтров первого порядка (звеньев) встречаются звенья, для которых a1  1 . Это значит, что эти звенья фильтра имеют час­тоту среза, отличную oт частоты сре­за самого фильтра: fc1=fc /a1.

Активный фильтр нижних частот 1-го порядка c RC-цепью обратной связи показан на рис.2.4. Получим передаточную функцию этого фильтра. Обозначим Z1=R1 и эквивалентное сопротивление R2C1- цепи Z2=R2/ (1+jC1R2). Сопротивления Z1 и Z2 - это элементы цепи параллельной отрицательной обратной связи по напряжению. Будем считать, что ток утечки между точкой N и землей отсутствует, а входное сопротивление усилителя бесконечно велико. Тогда ток входного сигнала будет протекать только через элементы цепи обратной связи Z1 и Z2 , т. е. Если учесть, что то передаточная функция такого фильтра будет иметь вид:

Если собственный коэффициент усиления велик K>>1, то потенциал точки N близок к нулю, и передаточная функция фильтра будет определяться только значениями элементов Z1 и Z2 цепи обратной связи:

где K0 = - R2 /R1 , a1=сR2C1.

Для расчета схемы необходимо задать ча­стоту среза с, коэффициент передачи постоянного сигнала K0 = - R2 /R1 (для этой схемы он должен быть задан со знаком минус) и ем­кость конденсатора С1 . Приравняв коэф­фициенты полученной передаточной функ­ции коэффициентам выражения (2.1), по­лучим: R2=a1/cC1 , R1= - R2 /K0 .

Ч

тобы получить передаточную функцию фильтра верхних ча­стот первого порядка, необходимо в выражении (2.1) вели­чину p заменить на 1/p. Тогда

На рис.2.5 показана схема активного фильтра верхних частот 1-го порядка.

Е
го передаточная функция может быть получена из формулы: KA(p)= - Z2/Z1 и имеет вид:



Тогда из сравнения с выражением (2.2) получим K= - R2/R1 , a1=1/ ωс R1С1. Как видно, частота среза определяется параметрами R1 и C1.

2.2.2 Реализация фильтров второго порядка

На основании выражения (1.3) запи­шем передаточную функцию фильтра нижних частот второго порядка в общем виде:

(2.3)

Если передаточные функции второго и более вы­сокого порядка характеризуются наличием комплексно-сопряженных корней полинома, стоящего в знаменателе, то они не могут быть ре­ализованы с помощью пассивных RC-цепей. Один из способов реализации подоб­ных фильтров состоит в применении активных фильтров. Схема активного RC-филь­тра нижних частот второго порядка с отрицательной обратной связью изображена на рис. 2.6.

При тех же предположениях, что входное сопротивление и собственный коэффициент усиления усилителя бесконечно велики, запишем на основании законов Кирхгофа следующие соотношения:

Из этих соотношений выразим Uвх через I1:

С учетом того, что получим выражение для передаточ­ной функции

Приравняв коэффициенты этой передаточ­ной функции коэффициентам выражения (2.3), получим:

K0= - R2 /R1 a1=сС1(R2+R3+R2R3/R1) b1=с2С1С2R2R3.

Как видно, расчетные формулы справедливы для произвольных положительных значений a1 и b1. Таким образом, задавая эти значения для конкретных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, Гаусса), можно реализовать эти фильтры по одной схеме. Коэффи­циент передачи постоянного сигнала K0 фильтра оказывается отрицательным, по­этому прошедший через фильтр низкоча­стотный сигнал будет инвертирован. Для расчета фильтра можно, например, за­дать значения сопротивлений R1 и R3 и по приведенным формулам вычислить значе­ния R2, C1 и С2.

Однако чтобы реальная схема фильтра имела желаемую амплитудно-частотную характе­ристику, входящие в нее элементы могут быть подобраны, исходя из следующих соображений. При подборе сопротивлений никаких проблем не возни­кает, поскольку их стандартные номиналы задаются с однопро­центным допуском. Что касается конденсаторов, то допуск их номинальных значений, как правило, соста­вляет 10% и более. В связи с этим лучше при расчете фильтра задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений. По­этому решим уравнения относительно со­противлений:

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выпол­няться условие:

При выполнении этого условия в процессе расчета фильтра не следует выбирать отношение C2/C1 много большим величины, стоящей справа.

Е
сли заменить в схеме на рис.2.6 сопротивления на емкости и наоборот, то получится ФВЧ 2-го порядка с отрицательной обратной связью (рис.2.7). Чтобы записать выражение передаточной функции для фильтра верхних частот 2-го порядка, нужно в формуле (2.3) в соответствии с преобразованием частот вместо p подставить 1/p . Тогда

причем полиномиальные коэффициенты знаменателя связаны с подобными коэффициентами прототипа следующим образом: a= a1/b1, b=1/b1.


Рис.2.7. Активный фильтр верхних частот 2-го порядка с отрицательной обратной связью.


По аналогии с ФНЧ 2-го порядка, можно получить коэффициенты передаточной функции для фильтра верхних частот:

, .

А
ктивный фильтр может быть также построен на основе операционного усилителя с положительной обратной связью. На рис.2.8 представлен фильтр нижних частот второго порядка с положительной обратной связью. От­рицательная обратная связь, сформирован­ная в этой схеме с помощью делителя напряжения R3, (-1)R3, обеспечивает коэф­фициент усиления, равный , который имеет строго определенное значение. Селективные свойства положитель­ной обратной связи обусловлены наличием конденсатора C2. Передаточная функция фильтра описывается следующим выражением:

Р
асчеты можно упростить, положив R1=R2 =R и C1=C2 =C. Тогда передаточная функция фильтра будет иметь вид:

Отсюда с учетом формулы (2.3) получим:

г
де Qi – добротность полюсов звеньев фильтра. Она определяется по аналогии с добротностью избирательных фильтров:

Из выше приведенных соотношений видно, что коэффициент определяется задаваемым типом фильтра и не зависит от частоты среза. Таким образом, выбрав значения коэффициентов a1, и b1 для конкретного типа фильтра, необходимо обеспечить и соответствующий коэффициент усиления . Существенным недостатком рассматриваемой схемы фильтра нижних частот с положительной обратной связью является необходимость тщательной настройки коэффициента усиления, так как усилитель может переходить в режим самовозбуждения при значениях , близких к 3. Положительным моментом является


то, что для построения фильтров различного типа достаточно изменить лишь значение при одних и тех же параметрах R и С. Кроме того, в этой схеме очень просто изменять частоту среза, используя сдвоенный потенциометр для одновременного изменения сопротивлений r1 и R2.

Поменяв местами сопротивления и емкости, получим фильтр верхних частот с положительной обратной связью (рис.2.9).

Его передаточная функция имеет вид:

Для упрощения расчетов положим = 1 и С1 = С2 = С. При этом получим следующие расчетные формулы:

K=1, R1=1/cСa1, R2=a1/cCb1.

Если амплитудно-частотная характеристика фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого можно использовать цепочечное соединение звеньев, представляющих собой фильтры первого и второго порядков. В этом случае их коэффициенты передачи перемножаются. Однако следует иметь в виду, что цепочечное соединение, например двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие параметры звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

2.3 Активные полосовые RC-фильтры

Простейший полосовой фильтр можно получить, применив к фильтру нижних частот первого порядка преобразование частоты, т. е. провести замену переменных в выражении для передаточной функции (2.1) фильтра нижних частот первого порядка: p→(1/∆Ω)(p+1/p).

П
ри этом передаточная функция полосового фильтра будет иметь второй порядок:

где ∆Ω - нормированная полоса пропускания.

Нормированная полоса ∆Ω=Ωmax-Ωmin определяется для нормированных частот среза, на которых коэффициент передачи фильтра уменьшается на 3 дБ, причем Ωmaxmin=1. Такой полосовой фильтр имеет геометрически симметричную частотную характеристику затухания относительно нормированной средней частоты Ω=j/r =1.

Исходя из свойств данного преобразования, можно заключить, что коэффициент K0 равен коэффициенту передачи полосового фильтра на резонансной частоте: K0=Kr. По аналогии с колебательным контуром определяется добротность полосового фильтра: Q=1/ΔΩ. Таким образом, основные параметры фильтра непосредственно входят в его передаточную функцию.

И
з этого также следует, что можно использовать отрицательную обратную связь, представленную в ФНЧ и ФВЧ второго порядка, для построения полосового фильтра (рис.2.10). Его передаточная функция имеет следующий вид:

Из сравнения этого выражения с передаточной функцией (2.4) следует, что коэффициент при p2 должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту:

П

одставив это выражение для резонансной частоты в формулу для KA(p) и приравняв соответствующие коэффициенты передаточной функции к коэффициентам выражения (2.4), полу­чим соотношения для вычисления параметров фильтра:

Из них видно, что коэффициент передачи на резонансной частоте Kr, добротность Q и резонансная частота fr рассматриваемого полосового фильтра мо­гут выбираться произвольно.

Полоса пропускания фильтра F =1/πR2C не зависит от R1 и R3, а Kr – от R3. Поэтому можно изме­нять резонансную частоту fr , варьируя ве­личину сопротивления R3, что не приводит к изменению коэффициента передачи Kr и ширины полосы пропускания фильтра.

С помощью резистора R3 можно добиться высокой добротности фильтра при малом коэффициенте передачи Kr. Коэффи­циент передачи фильтра определяется лишь ослаблением входного сигнала делителем напряжения R1, R3. Поэтому коэффициент усиления операционного усилителя при отсутствии нагрузки должен превышать 2Q2. Выполне­ние этого требования особенно важно по­тому, что оно должно удовлетворяться и на резонансной частоте. Об этом следует помнить при выборе операционного усили­теля для фильтра, особенно при работе в высокочастотном диапазоне.

П
рименение положительной обратной связи для построения схемы полосового фильтра иллюстрируется на рис.2.11. С помощью делителя напряжения R1 и (-1)R1 цепи отрицательной обратной связи за­дается коэффициент усиления операцион­ного усилителя, равный . Передаточная функция фильтра имеет вид:

Приравнивая коэффициенты этого выраже­ния к коэффициентам передаточной функ­ции (2.4), получим формулы для расчета параметров фильтра:

ωr=1/RC, Kr= (3-), Q=1/(3-).

Недостаток схемы состоит в том, что Kr и Q не являются независимыми друг от друга, а достоинством - что ее добротность изменяется в зависимости от коэффициента усиления , тогда как резонансная частота от величины не зависит.

При =3 коэффициент передачи Kr ста­новится бесконечно большим и возникает генерация. Точность установки значения коэффициента тем критичнее, чем он бли­же к 3.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Синтез аналоговых активных фильтров на двумерных rc-элементах с распределенными параметрами

    Автореферат
    Работа выполнена на кафедре «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры» в ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ, г. Ижевск)
  2. Целью данной работы является изучение основных принципов действия активных фильтров, построенных на базе операционных усилителей

    Литература
    Целью данной работы является изучение основных принципов действия активных фильтров, построенных на базе операционных усилителей. Подбором свойств цепи обратной связи можно реализовать фильтры различных типов: нижних и верхних частот,
  3. Пояснительная записка к курсовой работе на тему: «Активный полосовой фильтр» по дисциплине

    Пояснительная записка
    Фильтрация — преобразование сигналов с целью изменения соотношения между их различными частотными составляющими. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями.
  4. Общие сведения о фильтрах

    Документ
    Активные фильтры способны усиливать проходящие через них сигналы по мощности. На эквивалентной схеме это свойство отражается наличием источника, за счет энергии которого и осуществляется усиление.
  5. Расчёт коэффициента передачи по току низкочастотного фильтра

    Курсовая
    В данной курсовой работе рассматриваются методы анализа линейных цепей (классификация методов, их применение) и способы их линеаризации, матричный метод(метод узловых потенциалов), преобразования функций времени.

Другие похожие документы..