Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Целью освоения дисциплины «Профессиональная этика и этикет» является подготовка специалистов, владеющих знаниями об этосе своей профессии, этике сфер...полностью>>
'Автореферат'
Работа выполнена на кафедрах организации финансово-экономического и тылового обеспечения и управления деятельностью органами общественной безопасност...полностью>>
'Документ'
Действительно новое событие было связано с тем, что в ка­честве заемщиков на евро-облигационном рынке выступили российские субъекты Федерации — город...полностью>>
'Литература'
Аликберов А.К. Эпоха классического ислама на Кавказе. Абу Бакр ад-Дарбанди и его суфийская энциклопедия “Райхан ал-хакаик” (ХI–ХII вв.) (сер. “Культ...полностью>>

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одной из важных тем «Уравнения»

Главная > Элективный курс
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Пояснительная записка

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одной из важных тем «Уравнения». При решении многих заданий используется эта тема. В последнее время в материалах выпускных экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ и вступительных экзаменах в техникумы и ВУЗЫ, предлагаются задания по этой теме.

Курс предназначен для дополнения и углубления знаний по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым для его усвоения оптимально. Курс соответствует возрастным особенностям школьников и предусматривает возможности индивидуализации и дифференциации процесса обучения. Данная программа предполагает использование активных методов и форм обучения, содержит развивающий потенциал. Курс был предложен родителям на родительском собрании и нашел их одобрение.

Изучение основных положений теории многочленов позволяет обобщить т. Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять деление многочлена на многочлен обеспечит в дальнейшем решение таких задач математического анализа, как нахождения асимптот, вычисления производных, интегралов. Умение решать уравнения с модулем, параметром позволяет расширить круг показательных, тригонометрических, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

Задачи по теме вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части: лекции, беседы, консультации, практикумы, презентацию, самостоятельные, тестовые, исследовательские работы.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, тест, итоговый контроль. Итоговый контроль предусматривает выполнение зачета.

Курс рассчитан на 17 часов. Занятия проводятся один раз в неделю.

Тема элективного курса актуальна и может быть использована учителями математики других общеобразовательных школ.

Цель:

Изучение некоторых классов уравнений, методов их решения, подкрепленное необходимым теоретическим материалом. Формировать у учащихся умения и навыки по решению уравнений.

Задачи:

1. Познакомить учащихся с теорией многочленов.

2. Обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратичной функции в предлагаемых задачах с параметрами

3. Сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и уравнений на уровне, превышающий уровень обязательного минимума содержания образования.

4.Сформировать способность к осознанному выбору дальнейшего профиля обучения в старшей школе.

Содержание

Тема 1 Многочлен (1 час)

Определение многочлена, сложение, вычитание, умножение и деление многочлена на одночлен и многочлена на многочлен.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Тема 2 Теорема Безу. Схема Горнера.(1 час)

Теорема Безу, рациональные корни уравнения. Схема Горнера.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Тема 3 Квадратные уравнения.(2 часа)

Знаки корней квадратного уравнения. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

Определение квадратного уравнения с параметрами. Способы решения уравнения. Определение знаков корней квадратного уравнения от значения параметра. Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка. Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции.

Форма работы: исследование.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Тема 4 Теорема Виета и обобщенная теорема Виета((1час).

Теорема Виета, примеры применения теоремы и обратной. Применение теоремы для уравнения высших степеней.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Тема 5 Целые уравнения(1 час)..

Целые уравнения. Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами.

Форма контроля: тест, самостоятельная балловая работа.

Тема 6 Возвратные уравнения(2 часа)

Возвратные уравнения, способы их решения.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Тема 7 Симметрические уравнения(1 час).

Определение симметрических уравнений, способы их решения.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Тема 8 Уравнения с модулем(2 часа).

Модуль числа. Геометрическое определение модуля. Уравнения, содержащие один и несколько модулей.

Форма контроля: тест

Тема 9 Уравнения с параметрами(3 часа).

Линейные, дробно- линейные, квадратные уравнения с параметрами. Решение уравнений, содержащих параметры.

Форма контроля: контрольная работа.

Тема 10 Рациональные уравнения(2 часа).

Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

Форма контроля: тест, самостоятельная балловая работа.

Учебно-тематический план

Тема

Формы работы

Формы контроля

Количество часов

Теоретическая часть

Практическая часть

1. Понятие многочлена. Действия с многочленами. Деление многочлена с остатком.

Беседа

Практикум

Самостоятельная работа

1 час

2. Теорема Безу. Схема Горнера.

Лекция

Практикум

Самостоятельная работа

1 час

3. Квадратные уравнения. Знаки корней квадратного уравнения. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

Консультации

Исследовательская работа

Самостоятельная работа

2 часа

4. Теорема Виета и обобщенная теорема Виета.

Лекция

Практикум

Самостоятельная работа

1 час

5. Целые уравнения

Самостоятельная работа с математическим словарем, математической литературой

Практикум

Тест, самостоятельная балловая работа

1 час

6. Возвратные уравнения

Лекция

Практикум

Самостоятельная работа

2 часа

7.Симметрические уравнения

Лекция-беседа

Практикум

Самостоятельная работа

1 час

Уравнения с модулем

Лекция, беседа

Практикум, презентация

Тест .

2 часа

Уравнения с параметром.

Лекция

Исследование , практикум

Контрольная работа.

3 часа

Рациональные уравнения

Беседа, доклады учеников

Практикум

Тест, самостоятельная балловая работа

2 часа

Итоговый контроль курса

Зачет

1 час

Итого

17 часов

Ожидаемые результаты

По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:

  1. Выполнять действия над многочленами.

  2. Использовать обобщенную теорему Виета для решения задач повышенного уровня.

  3. Решать уравнения с модулем и параметрами.

  4. Применять алгоритмы решения симметрических и возвратных уравнений.

По окончании изучения курса учащиеся должны знать:

1. Основные определения и понятия по программе курса.

2. Обобщенную теорему Виета для уравнений высших степеней.

3. Формулировку теоремы Безу.

4. Общие методы решения уравнений: метод замены переменной, разложение на множители, графический метод, группировка.

5. Общий вид уравнений.

6. Определение модуля. Геометрическое определение модуля. Подходы к решению уравнений, содержащих один и более модулей.

7. Методы решения возвратных, симметрических, рациональных, целых уравнений.

Литература

1.Антипов С.А. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов.- М.,2006.

2.Богатырев Г.И. Повторим математику.- М.: Высшая школа, 1968.

3.Дорофеев Г.В. Алгебра, функции, анализ данных 9 класс.- М.,Просвещение,2001.

4.Никольская И.Л. Факультативный курс по математике 7-9 классов.- М.: Просвещение, 1991.

5.Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами библиотека // Первое сентября.-2007.-№1(13) .

6.Червякова Н.Г. Материалы тренинга по подготовке ЕГЭ по математике Уравнения и неравенства, содержащих модуль.- Владимир, 2007.

7.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 класс.- М: Просвещение, 1989.

Приложение

Самостоятельная работа №1

1. Разделите с остатком следующие многочлены: (х) : ( х)

( х): ( х).

2. При каком значении k выполняется без остатка деление: (х): (х+4).

Самостоятельная работа №2

1. Доказать, что – 39 является остатком от деления многочлена А(х)=х

на х+3.

  1. Доказать, что 2 является корнем кратности 2 для многочлена А(х)= х.

Исследовательская работа

Пусть f(х)=ах+вх+с квадратичная функция, х корни трехчлена, N некоторое действительное число. Исследуйте расположение корней относительно заданной точки. Какие условия должны при этом выполняться?

Самостоятельная работа№3

  1. При каком значении а уравнение (а+5)х имеет два различных отрицательных корня?

  2. При каких значениях параметра а уравнение имеет два действительных различных корня?

  3. При каких значениях параметра а корни уравнения а больше 1?

  4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = на отрезке

Самостоятельная работа №4

  1. Напишите квадратный трехчлен, корни которого равны квадратам корней трехчлена .

  2. В уравнении определите то значение с, при котором его корни удовлетворяют условию 7.

  3. Составьте кубический многочлен, имеющий корень 5 кратности1 и корень -4 кратности 2.

  4. Тест, самостоятельная балловая работа.

Оценка

«3»

«4»

«5»

Количество баллов

4-8 баллов

9-16 баллов

17-22 балла

Задания первой части оценивается в 0,5 балла.

Самостоятельная работа №6

  1. Решите уравнение .

  2. Найдите сумму наибольшего и наименьшего корней уравнения

.

Самостоятельная работа №7

  1. Решите уравнение .

  2. Сколько корней имеет уравнение .

8. Тест

  1. Сумма корней уравнения равна

1) 4 2) 5 3) -3 4) 6 5) 7

2.Найдите наименьший корень уравнения(х+2)(

1) 4 2) 1 3) -2 4) -3 5)-4.

3. Найдите произведение корней уравнения

1) - 10 2) -9 3) -2 4) 5 5) 7

4.Сумма корней уравнения равна

1) 8 2) -8 3)0 4)-4 5) 4.

5.Найти все значения параметра а, при котором графики функций у =

и у = имеют одну общую точку

1) (- ∞; -3) 2) (- ∞; -2) 3) [-3; -2) 4) [-2;-1] 5) [-3;-1)

9. Контрольная работа

Оценка

«3»

«4»

«5»

Основная часть

2

2

2

Дополнительная часть

1

2

Основная часть

  1. При каких значениях параметра а уравнение 2а(а-2)=а-2 имеет решение?

  2. При каких значениях параметра а уравнение ах(а+1)=а-2+6химеет решение? Сколько таких решений?

  3. Решите уравнение .

Дополнительная часть

1. Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения

(а-1)х²+2ах+а+3=0 одного знака.

2. При каких значениях параметра а корни уравнения ах²-(2а+1)х+3а-1=0 больше 1?

Самостоятельная работа №10

Оценка

«3»

«4»

«5»

Количество баллов

7-9,5 баллов

11-15,5 баллов

16-21,5 баллов

Задания первой части оцениваются в 0,5 балла.

Для определения рейтинга данного элективного курса возможно проведение анкетирования

Приложение

Примерные вопросы анкетирования:

    • Ваше отношение к курсу:

      1. Мне понравилось заниматься;

      2. Мне было трудно;

      3. Это точно не для меня;

      4. Другое ________________________________________________

        • С каким настроением Вы шли на данный курс? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

          • _______

            • _______

              • _______

    • Считаете ли Вы, что цели данного элективного курса достигнуты?

      1. да;

      2. нет.

    • Усвоили ли Вы главное в изученном курсе?

      1. да;

      2. нет.

    • Научились ли Вы решать задачи по теме курса?

      1. да;

      2. нет.

    • Составлен ли Вами опорный конспект по теме элективного курса, который будет использоваться в дальнейшем?

      1. да;

      2. нет.

        • Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании курса:

          • _______

          • ______

          • ______

            • _______

              • _______

Спасибо за ответы.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Рабочая программа элективного курса по математике «Знакомьтесь: модуль и параметры!» (2)

    Рабочая программа
    Задачи с модулем и с параметром широко используются как на школьных экзаменах, так и на экзаменах при поступлении в учебные заведения. К сожалению, эти задачи либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ.
  2. Элективный курс по математике для учащихся 9 класса тема: «уравнения и неравенства, содержащие параметры»

    Элективный курс
    участника областного конкурса учебных программ и материалов элективных курсов для предпрофильного и профильного образования на старшей ступени общего образования.
  3. Медведева Нина Петровна 2011-12 учебный год программа

    Программа
    Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся девятых классов посвящен одной из самых важных тем: «Квадратные уравнения». При решении многих задач на старшей ступени обучения, например, тригонометрических, показательных, логарифмических
  4. Учебные программы курсов по выбору по биологии, географии, физике и химии Томск 2003 (2)

    Пояснительная записка
    Программа охватывает основные исторические периоды развития физического знания, с которыми учащиеся школ знакомятся на уроках. Богатый материал истории физики может быть использован преподавателями для углубленного понимания изучаемых
  5. Учебные программы курсов по выбору по биологии, географии, физике и химии Томск 2003 (1)

    Пояснительная записка
    Программа охватывает основные исторические периоды развития физического знания, с которыми учащиеся школ знакомятся на уроках. Богатый материал истории физики может быть использован преподавателями для углубленного понимания изучаемых

Другие похожие документы..