Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
1 день Прибытие в Санкт-Петербург, встреча с гидом. Завтрак в кафе. Обзорная автобусная экскурсия «Парадный Петербург» с посещением Крейсера «Аврора»...полностью>>
'Анкета'
Шановний колего, запрошуємо Вас взяти участь в опитуванні, яке є складовою частиною Всеукраїнського моніторингового дослідження щодо ставлення молоді...полностью>>
'Задача'
Комплексный подход к решению актуальных проблем энергосбережения начиная с регионального уровня и кончая определёнными технологическими процессами на...полностью>>
'Диссертация'
Защита состоится: 10 марта 2011 года в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 311.005.01 по присуждению ученой степени доктора педагогиче...полностью>>

Методические указания по выполнению индивидуальных заданий по курсу «основы электроники» Для студентов Iкурса

Главная > Методические указания
Сохрани ссылку в одной из сетей:

В.И. Корольков

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

ПО КУРСУ «ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ»

Для студентов I курса

специальности «Радиофизика и электроника»

Москва

Издательство Российского университета дружбы народов

2006

У т в е р ж д е н о

РИС Ученого совета

Российского университета

дружбы народов

Корольков В.И.

Методические указания по выполнению индивидуальных заданий по курсу «Основы электроники». Для студентов I курса специальности «Радиофизика и электроника».– М.: Изд-во РУДН, 2006. – 24 с.

Методическое руководство содержит теоретические основы и практические рекомендации, необходимые для самостоятельного выполнения индивидуальных заданий по курсу «Основы электроники». Приведены примеры расчета сложных разветвленных электрических цепей на постоянном и переменном токе.

Подготовлено на кафедре радиофизики.

 Издательство Российского университета дружбы народов, 2006

 Корольков В.И., 2006

Предварительные замечания.

Программа по курсу «Основы электроники» предусматривает выполнение студентами ряда индивидуальных заданий по расчету разветвленных электрических цепей. Целью настоящего методического руководства является помочь студентам самостоятельно освоить основные методы расчета.

Вариант выполнения индивидуального задания каждый студент получает у преподавателя, ведущего с ним занятия. Расчет конкретной электрической цепи рекомендуется начинать по мере изучения соответствующих материалов на теоретических занятиях.

Выполнение расчетов следует проводить с использованием средств вычислительной техники. В данном руководстве ряд примеров индивидуальных заданий выполнены на компьютере с использованием программы MathCAD. Возможно использование и других математических программ, а также обычный микрокалькулятор для инженерных расчетов.

Индивидуальное задание №1.

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока.

Целью данного учебного задания является освоение пяти основных методов расчета цепей на постоянном токе:

  1. метод, основанный на применении законов Кирхгофа;

  2. метод контурных токов;

  3. метод узловых потенциалов;

  4. метод наложения;

  5. метод эквивалентного генератора.

Для освоения методов предлагается рассчитать параметры электрической цепи, изображенной на рис. 1. Задача состоит в определении значений всех неизвестных токов и расчете падений напряжения на всех элементах электрической цепи.

В рассматриваемой схеме имеется 3 источника напряжения (с соответствующими значениями ЭДС Ei и внутренним сопротивлением ri) и 6 резисторов Rj. Схема содержит NВ =8 ветвей, NУ =5 узлов и NК =4 замкнутых контуров.

Рис. 1. Принципиальная схема разветвленной цепи.

Предположим, что вариант задания содержит следующие исходные данные к расчету электрической цепи:

E1, В

r1, Ом

E2, В

r2, Ом

E3, В

r3, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

RH, Ом

12

68

20

91

3

51

470

820

680

220

910

47

Рассмотрим решение задачи каждым из упомянутых методов.

Метод, основанный на применении законов Кирхгофа

Свойства любой электрической цепи можно установить из уравнений, составленных на основе известных физических законов: закона Ома, первом и втором законах Кирхгофа.

Согласно закону Ома сила тока J в проводнике сопротивлением R пропорциональна напряжению U на его концах:

(1)

Расчет токов, напряжений и ЭДС в разветвленной цепи производится на основе законов Кирхгофа.

Первый закон: алгебраическая сумма сил токов на участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления, равна нулю

(2)

Перед составлением уравнений по первому закону Кирхгофа нуж­но сначала в каждой ветви задаться условно-положительным направлением тока. Токам, направленным к узлу, приписывают знак «плюс», а токам, направленным от узла, — знак «минус».

Второй закон: для любого замкнутого контура, выделенного из разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на соответствующие сопротивления равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил в этом контуре

(3)

При этом, если условно-положительные направления токов через пассивные элементы совпадают с направлением обхода контура, падение напряжения на соответствующем элементе за­писывают со знаком «плюс», если же направление тока через пассивный элемент противоположно направлению обхода контура — со зна­ком «минус». ЭДС соответствующего источника энергии записывают со знаком «плюс», если направление обхода контура совпадает с­ направле­нием стрелки ЭДС, и со знаком «минус» — в противоположном случае.

Зададимся предполагаемыми направлениями токов Jk и направлением обхода (пунктирные стрелки) как это показано на рис. 2.

Рис. 2. Принципиальная схема с предполагаемыми направлениями токов и направлениями обхода контуров.

Далее составим NУ–1 уравнений по первому закону Кирхгофа:

для узла a J1 + J2 J3=0

для узла c J2 + I4 J5=0

для узла d J4 J6 + J7=0

для узла f J5 + J6 J0=0

Составим NК уравнений по второму закону Кирхгофа:

для контура A J1r1 J3R1 = E1

для контура B J3R1+J2R2 J5r3J0R3 = E3

для контура C J5r3+J4RH J6R5 = – E3

для контура D J7(r2+R4)+ J6R5+J0R3 = E2

Объединим эти уравнения в одну систему, подставим соответствующие значения Ei, ri, Rj и решим систему одним из известных методов. Решение задачи в MathCAD приведено на листинге №1.

Следует обратить внимание на знаки полученных значений токов. Если значение тока отрицательное, то его направление противоположно тому, что указано на схеме.

Далее следует провести проверку полученных значений токов. Для этого необходимо проверить баланс мощностей: для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Рe, развиваемая источниками электрической энергии, должна быть равна сумме мощностей Рr, расходуемых в приемниках этой энергии.

Мощность, выделяющаяся в резистивном элементе, всегда положительна и равна RJ2.

Знак мощности источников энергии зависит от режима их работы. Если направление тока в цепи совпадает с направлением ЭДС, то источник отдает мощность и Ре > 0. В противном случае источник потребляет мощность и Ре < 0.

Общий вид уравнения баланса мощностей:

(4)

В нашей схеме источники тока отсутствуют, поэтому второе слагаемое в правой части выражения (4) равно нулю.

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).

Метод контурных токов.

При использовании метода контурных токов расчет сложной разветвленной схемы проводят в два этапа.

На первом этапе вводят и рассчитывают вспомогательные контурные токи, число которых NК обычно меньше общего числа NВ неизвестных токов. На втором этапе путем простого алгебраического суммирования находят искомые токи.

Для решения нашей задачи зададимся направлениями контурных токов Ja, Jb, Jc и Jd в замкнутых контурах A, B, C и D соответственно (на пример, как это показано на рис. 2, пунктирными линиями против часовой стрелке). По любой ветви должен протекать хотя бы один контурный ток.

Для расчета контурных токов составим систему из NК уравнений на основе второго закона Кирхгофа:

для контура A Ja (r1+R1) – Jb R1= E1

для контура B Jb (R1+R2+ R3+r3) – Ja R1Jc r3Jd R3= E3

для контура C Jc (r3+RH+R5) – Jb r3Jd R5= – E3

для контура D Jd (r2+R3+R4+R5) – Jc R5Jb R3 = E2

Действительные токи в ветвях определяются наложением контурных токов. Для определения истинных значений токов, протекающих в схеме, запишем соотношения, связывающие их с контурными токами:

J0 = Jd Jb ; J1 = Ja ; J2 = Jb ;

J3 = Jb– Ja ; J4 = Jc ; (5)

J5 = Jc Jb ; J6 = Jd Jc ; J7 = Jd

Если какое-нибудь значение тока получится отрицательным, то его направление противоположно тому, что указано в схеме.

Правильность расчета значений токов в схеме, как и в предыдущем случае, проверяется путем проверки выполнения баланса мощностей (4).

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).

Решение задачи методом контурных токов с помощью программы MathCAD приведено на листинге №2.

Метод узловых потенциалов.

Этим методом рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда число уравнений в системе меньше числа уравнений, составленных по методу контурных токов. Число уравнений в системе при использовании метода узловых потенциалов равно n = NУ–1.

Расчет разветвленной схемы методом узловых потенциалов проводят в несколько этапов.

Если в схеме имеются источники ЭДС, их сначала преобразуют в эквивалентные источники тока Ii с использованием формулы преобразования:

Ii = Ei gi (6)

где gi = 1 / ri есть внутренняя проводимость источника i.

Далее выбирают опорный, базисный узел и принимают его потенциал равным нулю. В качестве такого узла целесообразно выбрать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Потенциалы в остальных узлах схемы отсчитываются от базисного узла.

Затем составляют и решают систему уравнений относительно узловых потенциалов Vi:

(7)

где gii - сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу i;

gij - сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел i с узлом j;

å Ii - алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу i, при этом со знаком плюс берутся те токи, которые направлены к узлу, и со знаком минус – в направлении от узла.

На последнем этапе по найденным узловым потенциалам находят искомые токи в ветвях с помощью закона Ома (1).

Преобразуем нашу схему в соответствии с изложенными выше правилами к виду, показанному на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная схема разветвленной цепи.

Выберем в качестве опорного базисного узла узел (b). Примем его потенциал равным нулю и составим систему уравнений относительно остальных узловых потенциалов:

(8)

где G24 = 1/(r2+R4).

Определив значения потенциалов Va, Vc, Vd и Vf соответственно для узлов a, c, d и f, воспользуемся законом Ома (2) и рассчитаем значения токов в ветвях нашей схемы:

J0 = Vf G3 ; J1 = (E1 + Va) g1 ; J2 = (Vc - Va) G2 ;

J3 = Va G1 ; J4 = (Vd - Vc) Gn ; J5 = (Vc - Vf - E3 ) g3 ;

J6 = (Vd - Vf) G5 ; J7 = (E2 - Vd ) G24

Решение задачи по определению значений токов в схеме методом узловых потенциалов с использованием программы MathCAD приведено на листинге №3.

Правильность расчета проверяется путем проверки выполнения баланса мощностей (4).

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).

Метод наложения.

В основе метода наложения лежит принцип суперпозиции, заключающийся в том, что ток в любой ветви электрической цепи можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней от каждого источника в отдельности. Ток от отдельно взятого источника называется частным. При расчете частного тока все остальные источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми перемычками, а ветви с источниками тока размыкаются. Поскольку в этом случае в рассматриваемых цепях остается только по одному источнику, расчеты производят не решением системы уравнений, а последовательным упрощением цепей путем использования правил для последовательного и параллельного соединения элементов, преобразования звезды в треугольник или треугольника в эквивалентную звезду и т. д.

Напомним основные правила и закономерности эквивалентного преобразования схем.

1. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений. Падения напряжений на этих сопротивлениях прямо пропорционально этим сопротивлениям.

2. Эквивалентная проводимость цепи, состоящей из параллельно соединенных сопротивлений, равна сумме проводимостей этих сопротивлений. Протекающие через сопротивления токи прямо пропорциональны их проводимостям или обратно пропорциональны их сопротивлениям.

3. Звезду сопротивлений можно преобразовать в эквивалентный треугольник сопротивлений, как это показано на рис. 4, и наоборот.

Рис. 4 Эквивалентные звезда и треугольник сопротивлений.

Формулы преобразования звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений имеют вид:

(8)

Для обратного преобразования можно использовать следующие выражения:

(9)

Во всех случаях преобразования замена одних схем на другие, им эквивалентные, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Для расчета нашей схемы методом наложения на первом этапе исключим из нее все источники кроме E1, а затем упростим ее. Все стадии упрощения приведены на рис. 5.

При эквивалентном преобразовании схемы (А) к схеме (Б) звезду сопротивлений r3R3R5 преобразуем в треугольник сопротивлений R1bcR1bdR1cd. Далее при преобразовании к схеме (В) учтем, что сопротивления RH и R1cd, а также сопротивления r2R4 и R1bd соединены параллельно. Аналогичным образом осуществим переход к схемам (Г) и (Д).

Таким образом, к источнику E1 оказываются подключенными последовательно соединенные сопротивления r1 и Rab. Отсюда ток

J11 = E1 / ( r1+ Rab) (10)

Рис. 5. Последовательное эквивалентное упрощение схемы.

Для определения значения токов J12 и J13 перейдем к схеме (Г) и учтем, что параллельно соединенные сопротивления образуют делитель тока. Следовательно:

; (11)

Анализируя схему (В), не трудно заметить, что сопротивления R1bc и R2bdR2cd так же образуют делитель тока. Соответственно

;

На основе анализа схем (А) и (Б), найдем токи

; (12)

; ; (13)

Таким же образом, сначала упростив схему, определяются частные токи от источников Е2 и Е3.

После этого действительные токи в ветвях находят путем векторного, т.е. с учетом знаков, суммирования частных токов:

(14)

Правильность расчетов, как обычно, проверяется с помощью проверки энергетического баланса мощностей.

Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора обычно используется тогда, когда требуется рассчитать ток в одной ветви цепи. В этом случае следует предположить, что выбранная ветвь подключена к некоторому источнику с ЭДС равному Еэкв и внутренним сопротивлением rэкв. Если выбранная ветвь представляет собой последовательно включенный источник E и сопротивление R, то ток в этой ветви можно найти по формуле:

(15)

Таким образом, решение задачи по определению тока J сводится к определению ЭДС Еэкв эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления rэкв.

Предположим, что в рассматриваемой схеме, изображенной на рис. 2, нам необходимо определить ток J1, протекающий через источник E1 и сопротивление r1. Для решения задачи методом эквивалентного генератора сначала вычленим из рассматриваемой схемы выбранную ветвь, как это показано на рис. 6. Тогда правая часть схемы будет представлять собой схему эквивалентного генератора.

Рис. 6. Преобразование схемы при использовании метода эквивалентного генератора.

Не трудно заметить, что ЭДС Еэкв генератора в данном случае численно равна

(16)

Величина тока Jэ2 рассчитывается любым из рассмотренных ранее методов.

Определить сопротивление rэкв можно двумя способами.

Во-первых, можно закоротить выход эквивалентного генератора, то есть положить R1 =0 и заново пересчитать Jэ2. Новое значение Jэ2 будет соответствовать току короткого замыкания Jкз. Тогда

(16)

Второй способ – это исключить из схемы все источники ЭДС, заменив их коротко замкнутыми перемычками и рассчитать сопротивление на выходе схемы, в данном случае в точках (ab). Очевидно, при расчетах потребуется провести преобразования аналогичные тем, что показаны на рис. 5.

Замечание: Следует напомнить, что в вашем индивидуальном задании необходимо определить все токи, протекающие в схеме. Поэтому для их расчета вам придется применить метод эквивалентного генератора соответствующее число раз.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Нтов и проведения государственной аккредитации утвержденного приказом Государственной службы по надзору и контролю в сфере образования Кемеровской области от 10

    Документ
    Составлено на основании порядка представления документов и проведения государственной аккредитации утвержденного приказом Государственной службы по надзору и контролю в сфере образования Кемеровской области от 10.

Другие похожие документы..