Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Слово “культура” происходит от латинского слова colere, что означает культивировать, или возделывать почву. В средние века это слово стало обозначать...полностью>>
'Документ'
В рамках данной специальности исследуются экономические системы, их генезис, формирование, развитие, прогнозирование. Разграничительным признаком спе...полностью>>
'Документ'
Актуальность темы исследования. Конец блокового противостояния в Европе, распад СССР и мировой социалистической системы в конце 1980 –начале 1990-х г...полностью>>
'Регламент'
Анализ внутренней организации государственной службы в федеральном органе исполнительной власти (на примере …). Положительные и отрицательные стороны...полностью>>

Учебное пособие по дисциплине «Информатика и математика»

Главная > Учебное пособие
Сохрани ссылку в одной из сетей:

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МВД РОССИИ

кафедра «Информационные системы»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по дисциплине «Информатика и математика»

Санкт-Петербург

2005

1. Общая характеристика курса "Информатика и математика".

На кафедре "Информационные системы" курсанты университета изучают три дисциплины:

  1. курс "Информатика и математика" – 120 аудиторных часов плюс 120 часов самостоятельной работы;

  2. дисциплину "Концепции современного естествознания" – 50 часов на 2-м курсе на факультете оперативных работников и на 1-м курсе следственного факультета;

  3. информационная безопасность и применение информационных технологий – 40 часов на 2-м курсе обоих факультетов.

На сегодняшней лекции начинаем изучение курса "Информатика и математика" в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по специальности "Юриспруденция".

Курс разбит на две части, причем начинается с изучения основ прикладной математики. Чем это обусловлено?

В последние годы стремительное проникновение математики и компьютерных технологий в нематематические, гуманитарные сферы стало свершившимся фактом. Все шире математические методы применяются в таких, казалось бы, далеких от математики областях знаний, как психология, педагогика, лингвистика, юриспруденция, история. Обработка больших массивов данных становится невозможной без использования компьютеров. Почти неограниченный доступ к информационным ресурсам предоставляет всемирная компьютерная сеть Интернет. В связи с этим встают совершенно новые задачи и перед высшим образованием. Необходимо так организовать процесс обучения на гуманитарных факультетах, чтобы студенты старших курсов и выпускники не оказались в затруднительном положении, когда им придется применять математические и компьютерные методы в своей работе. Для этого они должны получить основательное базовое образование в области математики и информатики, и чем раньше, тем лучше. Вот потому и был введен новый единый курс "Информатика и математика" для студентов-гуманитариев первого и второго курсов.

И все же нередко задается вопрос "Зачем нам это нужно?". Речь идет о математике, поскольку необходимость обучения работе на компьютере мало кем сейчас оспаривается.

Возможны два ответа. Первый дается с общекультурных позиций. Университетское, а тем более, гуманитарное образование подразумевает освоение базовых достижений человеческой культуры. То, над чем столетиями бились лучшие умы, достойно как минимум уважения, и интеллигентный человек, безусловно, должен иметь представление об этих достижениях. Математике по праву отводится важное место в общечеловеческой культуре. Как способ описания действительности математика занимает промежуточное положение между точными науками (физика, химия, механика и т.д.) и искусством. Математическое мышление сочетает в себе рационализм и эстетические качества, красоту. Математические теоремы ценны сами по себе, безотносительно к возможности их практического использования. Они могут доставлять наслаждение так же, как архитектурный ансамбль, музыкальное произведение. Недаром существуют выражения "красивое доказательство", "красивый результат". По существу, математика представляет собой ту связь между естественными и гуманитарными науками, без которой картина мира распадается на отдельные части.

Второй ответ продиктован чисто практическими соображениями. Многие гуманитарные науки, не говоря уж о технических, в качестве инструмента для своих исследований используют математические методы. Прикладные математические методы опираются на результаты многих математических дисциплин. Изучаемый нами раздел "Математика" базируется на знаниях, полученных вами в школе по этой дисциплине, и на тех основах прикладной математики, которые нам предстоит изучить.

Итак, математика – это необходимый универсальный инструмент, язык всех наук.

Использование математических средств и методов весьма существенно влияет на качественное развитие теории и практики в той области человеческой деятельности, где они применяются. Дело в том, что перевод понятий и представлений на математический язык существенно уточняет, совершенствует и развивает систему этих понятий. Практическое значение этого применительно к правовым наукам и правовым исследованиям проявляется в совершенствовании их языка.

Язык, как известно, есть не только средство общения, но и средство описания объекта познания, а также достигнутых в ходе его изучения результатов.

Структурно язык любой науки представляет собой систему специфических для данной науки понятий, определений, образов, а также знаков, с помощью которых они выражаются.

Базовой основой языка любой юридической науки является язык права. Наряду с этим при взаимодействии той или иной юридической науки с математикой язык последней, а точнее, отдельные его элементы, ассимилируются с языком взаимодействующей с ней науки. Чаще всего это математические понятия, числа и действия над ними, символические обозначения таких действий, графические построения и их преобразования. С возникновением вычислительной математики и использованием для решения правовых задач ЭВМ к этим элементам языка математики добавился язык алгебраических формул и анализа, а также алгоритмов и программ.

Как показывает практика, использование средств и методов математики, а также ее языка, приводит к тому, что понятия, которые применяются для описания хода правового исследования, становятся более определенными, а взаимосвязь их в рамках системы совершенствуется.

Что же касается формы выражения достигнутого знания, то при математизации процесса познания может использоваться математическая символика и логические выражения, что (как и при описании объекта познания) позволяет перейти с естественного языка на искусственный или, иными словами, на язык знаков.

Чаще всего знаки - это определенные символы (математические, логические, буквенные). Такого рода знаки и их совокупности (знаковые системы) способны выполнять очень важную функцию - замещать собой многословные и к тому же не всегда однозначные повествовательные и(или) побудительные высказывания, такие системы всегда более компактны. Происходит как бы "сжатие" информации по форме при полном или достаточно полном сохранении ее объема.

Важно подчеркнуть, что в знаковых системах знаки несут и передают информацию не о самих себе, а о том, что обозначено каждым из них и их совокупностью. По сути происходит кодирование информации - представление символов(знаков) одного языка в символы(знаки) другого. Именно это свойство знаков и знаковых систем позволяет использовать их для решения любых познавательных задач, в том числе правовых.

В современных условиях значение знаковых систем определяется еще и тем, что они являются необходимым атрибутом всякого исследования, реализуемого с использованием ЭВМ. Отметим, что кодирование информации в ЭВМ происходит на базе двоичной системы счисления.

Информатика

Упрощенно понятие информатики можно представить в виде:

Информатика = ИНФОРмация + автоМАТИКА

Информатика - слово образовано от франц. Information (информация) и automatigue (автоматика) - информационная автоматика, автоматизированная переработка информации, новая область научно-технической деятельности человека, дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также закономерности и методы ее создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и использования в различных сферах человеческой деятельности.

Вся предварительная обработка информации, знание процессов ее переработки в ПК, что в конечном счете является залогом получения успешного результата работы на компьютере, невозможна без изучения и применения математических методов.

Изучение учебного курса предполагает проведение лекций, групповых и практических занятий.

Лекции читаются в составе потока по наиболее сложным вопросам учебного курса, требующим привития обучаемым общенаучных знаний в области информатизации деятельности подразделений и личного состава органов внутренних дел при обработке правовой информации.

Групповые занятия планируются и проводятся с целью предоставления слушателям знаний по конкретным средствам технического, программного и информационного обеспечения ПЭВМ, применяемым в сфере юридической деятельности, а также для углубления знаний при изучении основных понятий, применения инструмента прикладной математики в юридической деятельности. Занятия проводятся либо в классах учебной группы, либо в специализированных классах, оборудованных средствами вычислительной техники, средствами программной и информационной поддержки ПЭВМ, макетами, стендами и техническими средствами обучения.

Наиболее массовыми видами занятий по учебному курсу являются практические занятия. На них выделяется около 80% времени, отведенного на учебный курс. На практических занятиях решаются задачи, перечисленные в рубрике УМЕТЬ. Этот вид занятий проводится в классах группы (при изучении ч.1 "Математика") и классах ПЭВМ. Каждому обучаемому предоставляется индивидуальное рабочее место. Практические задачи на занятиях формулируются в соответствии с предполагаемой деятельностью обучаемых в ОВД.

Характерной особенностью изучения данного курса (как и других дисциплин) является то, что из 240 отведенных часов 120 дается на самостоятельное изучение. Поэтому наряду с общепринятыми формами занятий: лекций, групповых и практических занятий, большое внимание отводится самоподготовке. Самоподготовка организуется факультетом, проводится либо в классах группы, либо в классах ПЭВМ ("Информатика"). Преподаватель заранее выдает вопросы для самостоятельной работы, список используемой литературы. Часть материала курса "Информатика и математика" имеется на кафедре в электронном виде. Его можно прочитать либо в классе ПЭВМ на кафедре, либо дома при наличии компьютера.

Командирам групп к следующему занятию приготовить список группы либо рукописный, либо взять распечатку в делопроизводстве курса. В списке указать наличие ПК у курсантов.

Обязательным является требование ведения конспектов. Правильно и качественно составленный конспект – это собственный учебник курсанта, дающий возможность сдать зачет и экзамен по курсу "Информатика и математика" не ниже чем на "хорошо". Ведению конспекта следует научиться как можно скорее. На кафедре практикуются проверки конспектов на оценку. Пропущенные по разным причинам занятия (служба, болезнь) не являются основанием отсутствия по ним конспектов – материалы занятий должны быть возмещены и представлены на проверку ведущему преподавателю.

Учебный вопрос 2. Введение в прикладную математику

Прикладную математику можно делить на разделы, соответствующие тем дедуктивным теориям, аппарат которых применялся для решения задач из других областей. В соответствии с этим можно говорить о разделе, объединяющем методы теории вероятностей; о разделе, охватывающем методы применения линейной алгебры и т.п. При этом методика программирования оказывается разделом, применяющим для решения различных задач методы теории алгоритмов.

Укажем основные классы задач, решаемых средствами прикладной математики:

1)вычислительные задачи, требующие нахождения значения какой-либо функции по значениям ее аргументов, или таблицы значений функции по определяющему ее уравнению;

2)оптимизационные задачи (задачи управления);

3)имитационные задачи;

4)задачи переработки текстовой информации (в том числе и перевода с одного языка на другой);

5)информационные задачи, связанные с выдачей ответов на вопросы;

6)аналитические задачи, приводящие к получению новых содержательных результатов с помощью математических исследований (например, описанный ниже метод формального анализа);

7)разработка нового формального аппарата при отсутствии необходимого аппарата в дедуктивных математических дисциплинах.

Перечисленные классы задач решаются в различных областях деятельности человека, в том числе и в юридической. В юридической практике важную роль играет статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала. Ценность специалиста существенно возрастает, если он умеет делать все это.

Курс математики разбит на следующие темы:

1. Теория множеств и математическая логика.

2. Теория вероятностей.

3. Математическая статистика.

4. Теория графов и алгоритмов.

5. Моделирование.

6. Теория систем.

Причем акцент в данных темах сделан на основах и элементах теорий, поскольку нас интересует общий характер изложения, без математических тонкостей и сложностей, не столь важных для студентов-гуманитариев.

Последовательность изучения учебных тем обусловлена логической связанностью первично и далее вводимых понятий, нарастанием сложности математических объектов.

При изучении оснований математики мы имеем дело с главными математическими понятиями, без которых невозможно изучение любого раздела математики. Такие понятия, как число, функция, точка известны вам из школьного курса. В каждой перечисленной теме появится свой базовый перечень математических понятий. Например, "множества", высказывания", "события", "вероятность", "графы" и другие. Среди них имеются такие, которые используются на протяжении всего курса математики. Например, понятием "множества" будем пользоваться на протяжении трех тем. Именно поэтому теория множеств возглавляет их список.

Любой раздел математики определяется, если для него указаны его элементы:

  1. Система объектов.

  2. Отношения между объектами.

  3. Операции над объектами.

Математика всегда оперирует абстрактными объектами, которые отражают объекты реального мира, соотносятся с ними. Например, натуральное число можно соотнести и с числовым значением скорости и площади и т.д., точка может быть как автомобилем, так и человеком и т.п. Между ними можно находить отношения: равенства, больше, меньше и другие. Можно оперировать с ними: скорости складывать, площади вычитать и т.д.

Аналогично в нашей первой теме "Теория множеств и математическая логика" мы должны выделить все три составляющие, причем и по отношению к теории множеств, а затем и по отношению к математической логике – тема одна, а теории две, просто они тесно связаны между собой.

Теория множеств

Математическая логика

Система объектов

Множество – А,В,С

Высказывание – А,В,С

Истина, Ложь – значения высказывания (И, Л;1,0; t,f)

Предикат – высказыва,ние, содержащее предметную(ые) переменную(ые): P(x,y)

Отношения

Одно множество может являться подмножеством другого: А В

Равенство множеств: А=В

Равенство (эквиваленция) высказываний: А ~ В

Операции

Объединение (теоретико-множественное сложение): А  В

Пересечение (теоретико-множественное произведение): АВ

Дополнение (теоретико-множественная разность): А/В

Декартовое произведение: АхВ

Дизъюнкция (логическая сумма, связка "или"): А  В

Конъюнкция (логическое произведение, связка "и"): А  В

Отрицание (логическая разность,

связка "не"): А

Импликация ("если …, то …"):

А  В

Эквиваленция ("…тогда и только тогда, когда…"): А  В

Рассмотрим теперь последовательно понятия "множество", а затем и "высказывание" пока лишь в общих чертах. Более подробно разберем их на соответствующих практических занятиях.

Основы теории множеств.

В математике некоторые понятия являются первичными, неопределяемыми. К ним относятся понятия натурального числа, точки, прямой и т.д.

Одним из таких неопределяемых понятий является понятие "множество". Этому понятию нельзя дать формального определения, которое не сводилось бы просто к замене слов "множество" его синонимами: "совокупность", "набор элементов", и т.п. Множества можно составлять на основе самых различных признаков из самых разнообразных объектов (которые в дальнейшем будем называть элементами множества). Можно говорить не только о множествах, элементами которых являются материальные объекты, но и о множествах, элементы которых - чисто абстрактные понятия (числа, геометрические фигуры, символы и т.п.).

Итак, под множеством понимают объединение в единое целое определенных вполне различаемых предметов (объектов), которые при этом называют элементами образуемого ими множества.

Или

Множество – это совокупность определенных и различаемых между собой объектов (элементов) мыслимое как единое целое.

"Единое целое" – совокупность предметов рассматривается как один предмет, Предметы как бы собираются в мешок и дальше работают с эти мешком как с единым целым, не задумываясь о содержимом.

"Различимые" – для любых двух предметов, рассматриваемых в качестве элементов множества, должна иметься возможность решить, различны они или одинаковы.

"Определенные" – если даны какое-то множество и некоторый предмет, то можно определить, является этот предмет элементом данного множества или нет. Таким образом, множество полностью определяется своими элементами.

Примеры множеств в математике:

Натуральные числа ( N)– целые положительные

Целые числа (Z )– натуральные+целые отрицательные+нуль

Рациональные числа (Q ) – обыкновенные дроби

Действительные числа (R )– бесконечные десятичные дроби

N Z Q R

 - квантор общности ("для всех" или "для любого") от англ. All - "все", перевернутая "А"

 - квантор существования ("существует", от англ. слова Exist - перевернутая буква E)

 - или

Понятие / термин

Пример

«Множество» относится к неопределяемым понятиям. Состоит из элементов  (общей) природы

множество законов, статей

Для числовых мн-в им-ся общепринятые обозначения:

N - мн-во натуральных, Z - мн-во целых чисел, Q – рациональных, R - действительных

 - квантор общности ("для всех" или "для любого") от англ.

All - "все", перевернутая "А"

Множество парт, курсантов и т.д.

Обозначение:

A, B, X - множества

a, b, x - элементы

x  X – элемент х принадлежит множеству Х, в противном случае знак перечеркнут

Конечные и бесконечные множества: множество музыкантов оркестра и мн-во звезд на небе

Задание множеств:

1)перечислением

2)описанием

статьи 102, 103 УК;

статьи УК, квалифицирующие убийство

Запись:

A={a, b, c}

A={a : условие}или

A={a / условие} или

A={х : Н(х)}

где Н(х) – свойство или

{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64} или {x : x n+1 = 2x n , x n =1, n=1,7} ?

{x : 0  x  1}

задать первое множество с помощью описания. Возможно ли задание второго множества с помощью перечисления? - конечные и бесконечные множества

{x : x >5, x N} – мн-во натур. чисел больших 5

{x : 2<x <6, x N} = {3,4,5}

{x : x <0, x N} =

 - пустое множество (0 элементов)

Множество взысканий в ... группе за сентябрь

{х – рыбы х дышит легкими}

А В это А является подмножеством В

При этом А  В

Если А=В ,то А В

Специальные дисциплины, изучаемые на 2-м курсе - определить элементы множества,

А – мн-во курсантов группы; В – мн-во курсантов ун-та

А В; А={Иванов,Петров …Яхневич} В – мн-во курсантов гр.№310, тогда АВ

Пусть А – мн-во красных яблок; В – мн-во всех яблок

{1,2} {1,2, 3}; {1,2} {{1},2,3}

Каждое мн-во А  имеет по крайней мере два различных подмножества : само А и пустое множество

А =В ~ совпадающие (равные множества)

Если для двух множеств А и В одновременно справедливы утверждения А  В В  А, то мн-ва А и В наз. Равными (состоят из одних и тех же элементов) – предыдущее

{2,4,6}= {2.6.4}

{{1,2}} {1,2}

Объединение множеств

А  В ~ {x  x A или| x  B}

Объединение 3-х вузов образовало академию

" " – неисключающее "или"

Пересечение множеств

А  В ~ {x x A и

x  B}

Автомобиль «Волга» белого цвета ?

Мн-во {курсантов гр.№310}  мн-во {Иванов,Сидоров}

Придумать множественную операцию, результатом которой будет командир ... группы. Может ли множество состоять из одного элемента? Может ли быть пересечение двух множеств пустым? - Двухэтажный автомобиль «Волга»

Дополнение А \ В ~

{x : x  А, x В}

разность

Дополнением мн-ва В до мн-ва А наз. Мн-во всех элементов мн-ва А, не принадлежащих к мн-ву В

Разность А\В множеств А и В (порядок множеств существенен) есть множество, состоящее из таких элементов мн-ва А, которые не принадлежат к мн-ву В.

{0,1,2,3}\{1,3} = {0,2}

Если А В = , т.е. если не пересекаются, то А\В = А

Декартовое произведение множеств A  B ~

{(a, b) : a A, b B}

A - марки автомобилей

B - цвета автомобилей

C - ?

На самостоятельное изучение !!!!!

В  М  Ф  С

время, место, форма и содержание = ?

А  А  ... А = А

результат стрельбы по мишени - ? прокомментировать

f на A :  a A b = f(a)

B = {b :  a A : b = f(a)}

B = f(A)

A - множество статей УК

B - множество наказаний

свойства операции 

коммутативность:

A  B = B  A

ассоциативность:

(A  B)  C = A  (B  C)

проверить и показать, что объединение и пересечение обладают свойством коммутативности и ассоциативности

Любое множество имеет в качестве подмножеств обязательно пустое множество и себя само:

пустое множество имеет лишь одну часть ; множество {1}, состоящее из одного элемента 1, имеет 2 части: и {1}; множество {1, 2}, состоящее из двух элементов, имеет 4 части: , {1}, {2}, {1, 2}. Легко убедиться, что множество, состоящее из конечного числа n элементов, имеет 2различных части.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Учебно-методический комплекс дисциплины: информатика и математика утверждаю

    Учебно-методический комплекс
    В математике некоторые понятия являются первичными, неопределяемыми. К ним относятся понятия натурального числа, точки, прямой и т.д. Одним из таких неопределяемых понятий является понятие «множество».
  2. Лекции по дисциплине «Информатика и математика» Тема 12: Организационные меры, аппаратные и программные средства защиты

    Лекции
    Веретенникова Е.Г., Патрушина С.М., Савельева Н.Г. Информатика: Учебное пособие. Серия «Учебный курс», - Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2002. – 416 с.
  3. Курс лекций по дисциплине информатика и математика для курсантов и слушателей санкт-петербург

    Курс лекций
    В математике некоторые понятия являются первичными, неопределяемыми. К ним относятся понятия натурального числа, точки, прямой и т.д. Одним из таких неопределяемых понятий является понятие «множество».
  4. Учебное пособие по курсу «Налоговый учет» выполнено в соответствии с государстве

    Учебное пособие
    Аннотированный каталог выпуска литературы содержит сведения о выпущенных в издательстве ВГУЭС за период с 2003–2005 гг. учебных пособий, методической, научной литературы, монографий и сборников.
  5. Т ч. по дисциплинам железнодорожного профиля 1 Монографий 15 изданий, в т ч. 4 издания по железнодорожной тематике Delphi 7 : монография

    Монография
    1. Delphi 7 : монография / А. Д. Хомоненко, В. Гофман, Е. Мещеряков, В. Никифоров. - СПб. : БХВ-Петербург, 2008. - 1216 с., 98,04 п.л. - 3 (доп.) экз.

Другие похожие документы..