Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Статья'
научные обзоры по наиболее актуальным проблемам медицины; методические работы по вопросам преподавания, последипломной практики и повышения квалифика...полностью>>
'Контрольные вопросы'
18.3 Размещение типового санитарного оборудования на транспортных средствах для перевозки пострадавших. Погрузка и размещение пострадавших внутри тра...полностью>>
'Документ'
- Лапач В.А. – поняття „об’єкти цивільних прав” розглядається як самостійне поняття, яке охоплює систему майнових та немайнових благ, що визнаються в...полностью>>
'Документ'
Пространство и время притягивают воображение как никакой другой объект науки. И не без оснований. Они формируют арену реальности, ту самую ткань косм...полностью>>

Элективный курс. 34 часа

Главная > Элективный курс
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Различные подходы к решению уравнений и неравенств

Элективный курс . 34 часа

ВАСИЛЬЕВА Г. М. ,учитель математики, 1квалификационная категория

2010 – 2011 г


Пояснительная записка

Практика работы в школе показывает, что уравнения с параметрами и модулем, различные виды уравнений высших степеней ,системы уравнений и неравенств, которые встречаются в заданиях группы С в ЕГЭ, представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических уравнений. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, неравенств и систем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Элективный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.

Элективный курс рассчитан на учащихся, которым необходима математика для поступления в вузы. Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

При планировании спецкурса нельзя недооценивать возможности персональных компьютеров как средство организации самостоятельной работы школьников при повторении материала в старших классах, когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру как к справочнику.
Предоставляемые компьютером новые методические возможности представляют качественно иной уровень и характер информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов) и настолько расширяют методические горизонты и роль графических представлений, при изучении многих понятий и процессов в математике, что не применять их нельзя.

ПРИМЕРНОЕ Планирование. 1 час в неделю

п/п

Название темы

часы 

1

Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.

2 ч

2

Построение графиков, содержащих знак модуля

3 ч

3

Различные виды уравнений.

6 ч

4

Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.

6 ч

5

Простейшие задачи с параметрами.

3 ч

6

Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.

3 ч

7

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.

3 ч

8

Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.

2 ч

9

Нетрадиционные задачи.

Задачи группы "С" из ЕГЭ.

6 ч

Итого:

34ч

Требования к знаниям и умениям:

в результате изучения курса учащиеся должны уметь

  • решать линейные и квадратные уравнения с параметром;

  • строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;

  • решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

  • иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ: домашние контрольные, самостоятельные работы, рефераты и исследовательские работы.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

1. Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля

(2 часа). Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Метод интервалов в задачах с модулями.

2. Построение графиков, содержащих знак модуля (3 часа). Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля.

3. Различные виды уравнений (6 часа). Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, домножение на сопряженное, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.

4. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов (6 часа). Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.

5. Простейшие задачи с параметрами (3час). Понятие параметра. Две основных формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач с параметрами.

6. Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена (3 часа). Условия существования корней квадратного трехчлена. Знаки корней. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка. Графическая интерпретация.

7. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (3 часа). Решение задач с помощью построения графиков левой и правой части уравнения или неравенства и «считывания» нужной информации с рисунка. Область определения. Множество значений. Четность. Монотонность. Периодичность. Симметрия графика относительно начала координат или оси ординат в зависимости от четности функции.

8. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств (2 часа). Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство. «Полезные неравенства»: сумма двух взаимно обратных чисел, неравенство для суммы синуса и косинуса одного аргумента, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел.

9. Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет.

Методические рекомендации

Учащийся должен знать:

- понятие параметра, модуля;

- что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

- основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

- различные способы решения уравнений и неравенств с модулем.

Учащийся должен уметь:

- определять вид уравнения (неравенства);

- выполнять равносильные преобразования;

- применять аналитический или функционально-графический способы для решения уравнений;

- строить графики функций, содержащих модуль.

Программа элективного курса считается усвоенной учеником, если он положительно выполнил промежуточный и итоговый контроль, посетил не менее 80% занятий.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Шарыгин И.Ф. « Математика для поступающих в вузы».-3-е изд.,-М.:Дрофа, 2000.

  2. Уравнения и неравенства. Справочное пособие./ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. –М.: Экзамен,1998.

  3. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену». – 8-е изд., испр. и доп. – М.:Айрис, 2003. – (Домашний репетитор)

  4. Балаян Э.Н. Комплексные упражнения и варианты тренировочных заданий к ЕГЭ по математике. Ростов на – Дону: Изд-во «Феникс», 2004.

  5. Пигарев Б.П.«Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы». - М.: «Школа-Пресс», 1998.

  6. Семенко Е.А. и др. «Задания по алгебре и началам анализа». - М., «Просвещение»,1997.

  7. «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия.10-11 классы», электронный учебник – справочник, компакт – диск для работы на компьютере.

  8. Сканави М.И. «Сборник задач по математике для поступающих в вузы». - М., «Высшая школа»,1998.

  9. Игусман О.С. «Математика на устном экзамене». - М.,Айрис,1999.

  10. Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ – 2002 – 2010.

Цели элективного курса:

  • пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

  • знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;

  • привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

  • расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;

  • подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.

  • формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;

  • обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;

  • формировать исследовательский подход в решении задач;

ЗАДАЧИ КУРСА:

  • углубить знания учащихся по предмету;

  • формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

  • выявление и развитие их математических способностей;

  • подготовка к экзамену;

  • открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств;

  • помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Программа элективного курса, 68 часов в год (2 ч/нед.). 10-й класс Пояснительная записка

    Программа
    Основная функция данного элективного курса – это поддержка профиля обучения. В данном курсе углублённо изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу курса физики.
  2. Учебный план школы 10 Профильное обучение 13 Элективные курсы и часы ученического компонента учебного плана школы 15 Система дополнительного образования в школе 16

    Доклад
    Приложение к Публичному докладу ДиректораМуниципального общеобразовательного учреждения«Средняя общеобразовательная школа № 4 г. Дубна Московской области» 35
  3. Программа «Компьютерный видеомонтаж» (элективный курс для учащихся 10-11 классов) Объём курса 34 часа

    Программа
    Курс «Компьютерный видеомонтаж» предназначен для учащихся 10-11 классов. Курс является профессионально-ориентированным на специальности, связанные с видеомонтажом.
  4. Программа элективного курса «Создание информационных моделей на основе субд access» Учитель сш №3 Суслова Е. О. 1 час в неделю (всего по курсу 34 часа)

    Программа
    чтобы понять, как устроен объект (или как протекает процесс, происходит явление), какова его структура, каковы его свойства, законы развития и функционирования,
  5. Содержание других брошюр программы элективных курсов по образовательным областям «Естествознание», «Информатика»

    Документ
    ЭОО Элективные курсы в профильном обучении: Образователь­ная область «Информатика»/Министерство образования РФ — Национальный фонд подготовки кадров. — М.

Другие похожие документы..