Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
11. Объект и содержание гражданского процессуального правоотношения. 1 . Субъекты гражданского процессуального правоотношения. 13. Права лиц, участву...полностью>>
'Решение'
1.1 РЕШЕНИЕ Совета депутатов города Куйбышева от 28.11.2011 №85 «О внесении изменений в решение пятьдесят седьмой сессии №172 от 13.12.2010г. «О бюдж...полностью>>
'Реферат'
Литература – это источник, из которого мы, читатели, черпаем информацию о той или иной эпохе. Произведения XVIII в. – начала XIX в. дают нам возможно...полностью>>
'Документ'
Учитель: Ребята, давайте представим себе такую ситуацию, которая может произойти в нашей жизни. Вечером вы с друзьями возвращаетесь домой по оживленн...полностью>>

Реферата по математической статистике

Главная > Реферат
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Методический материал для выполнения реферата по математической статистике

Часть I. Моделирование выборки

  1. Из таблицы случайных чисел выбираем 51 значение: (2 блока + 1 число). Имеем равномерное распределение на промежутке (0;1).

  2. По рекуррентной формуле получаем новые значения (стандартное нормальное распределение):

  1. Задаем два числа, это условие: “ m= ” “= ” (>0).

Впоследствии: m – это математическое ожидание Х, а - это дисперсия Х.

Наша выборка: ,где i=1,2,...,50. Х – генеральная совокупность

  1. Контроль: по выборке необходимо вычислить:

    • - выборочное среднее

    • - выборочная дисперсия

    • (исправленная дисперсия) []

    • -центрированная дисперсия

Если , то можно продолжать работу. В противном случае, необходимо заменить начальные значения.

Часть II. Обработка выборки. Группированный статистический ряд

  1. Составляем вариационный ряд

  2. Находим медиану. В нашем случае – это среднее арифметическое 25го и 26го членов вариационного ряда.

  3. Находим размах выборки:

  4. Отрезок [] делим на «k» равных частей. [k=1+3,31*lg(n)] [k=8 в нашем случае]

  5. Длина каждого интервала:

  6. Найдите середины интервалов:

  1. Разделите вариационный ряд в соответствии с границами интервалов и определите частоту (абсолютную) попаданий значений Х в соответствующие интервалы.

  2. Заполните следующую таблицу (группированный статистический ряд)

N

Интервал

штрихи

Ni(абс.частота)

Zi(серед.инт)

Pi*(отн.част.)

Накопл. Част.

1

[Xmin;a1)

||

n1

z1

2

[a1;a2)

||

n2

z2

3

[a2;a3)

||||||

n3

z3

4

[a3;a4)

||||||||||

n4

z4

5

6

7

8

[a7;Xmax)

||

n8

z8

1

  1. Статистический ряд

Zi

Z1

z2

z3

z4

z5

z6

z7

z8

Pi*

Определяем моду:

  1. Полигон частот:

  1. Статистическая функция распределения:

-приближенная функция распределения исследуемой генеральной совокупности Х

  1. Гистограмма выборки (оценка кривой функции плотности генеральной совокупности Х). Строим дополнительную таблицу:

N

1

2

3

4

5

6

7

8

Hi=Pi*/

Высота прямоугольника


Часть III. Вычисление выборочных характеристик

  1. Линейное преобразование выборки.

Введем новую случайную величину: . Пусть Мо=(например, k=5).

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z7

z8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Замечание:

  1. Вычисление выборочного среднего:

Необходимо сравнить с первоначальным вычислением по всей выборке.

  1. Вычисление выборочных дисперсий: :

    • Выборочная дисперсия генеральной совокупности Х: - сравнить с числом

    • Исправленная выборочная дисперсия:

    • Центрированная выборочная дисперсия: - раньше была

  2. Вычисление выборочного С.К.О.:

  3. Результаты занести в таблицу:

Числовые характеристики

По выборке

По группированной выборке

Глава IV. Построение доверительных интервалов

  1. Построение доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии.

Дано:

    • нормальное распределение.

    • ; n=50;

    • Доверительная вероятность:

Построить доверительный интервал для математического ожидания:

Решение:

  • Рассмотрим стандартную нормальную величину : ; UN(0;1).

  • Рассмотрим квантиль порядка [значение функции распределения СВ U при х = равно вероятности 1-/2, т.е. F()=1-/2 ]

Примечание: Поставьте вопрос: Каким должен быть объем выборки n, чтобы

Решение:

  1. Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии

Дано:

    • нормальное распределение.

    • Т.к  неизвестна, то используем исправленную S; n=50;

    • Доверительная вероятность:

Построить доверительный интервал для математического ожидания:

Решение:

  • Рассмотрим случайную величину - распределение Стьюдента, число степеней свободы k=n-1.

  • Обозначим - квантиль порядка 1-/2.

  1. Построение доверительного интервала для дисперсии, при условии, что математическое ожидание известно

Дано:

  • нормальное распределение.

  • m – смотри условие; n=50;

  • Доверительная вероятность:

Найти доверительный интервал для дисперсии:

Решение:

  • Рассмотрим случайную величину: (n степеней свободы)

  • По таблице квантилей распределения найдем квантили:

  1. Построение доверительного интервала для дисперсии при неизвестном математическом ожидании.

Дано:

  • нормальное распределение.

  • N=50; (исправленная дисперсия)

  • Доверительная вероятность:

Найти доверительный интервал для дисперсии:

Решение:

  • Рассмотрим случайную величину с (n-1) степенями свободы; k=n-1=49.

  • По таблице квантилей распределения найдем квантили:

Часть V. Проверка статистических гипотез. Критерий значимости

Задача 1. Проверка гипотезы о значении математического ожидания при известном

Дано:

  • XN(m;) – нормальное распределение

  • (смотри условие);

  •  - уровень значимости [=0,1]

Ho – Нулевая гипотеза -

H1(1) – Альтернативная гипотеза (двусторонняя) -

Также нужно выбрать одну из односторонних гипотез, а именно: Если то имеем правостороннюю гипотезу H2(2) - . Если то имеем левостороннюю гипотезу H2(3) -

Решение:

  1. Статистика критерия: - стандартно распределенная случайная величина

  2. Вычислим выборочное значение этой величины, используя условие задачи:

  3. Строим критическую область :

  • Для двусторонней гипотезы H2(1) : :

Заметим, что критические точки области, это: квантили порядка 0,95.

Правила принятия решения: Если то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если то мы попадаем в критическую область и гипотезу Но на уровне значимости =0,1 отвергаем.

  • Для правосторонней гипотезы H2(2): :

Правило принятия решения: Если выборочное значение (квантиль порядка 0,9), то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если то мы попадаем в критическую область и гипотезу Но на уровне значимости =0,1 отвергаем.

  • Для левосторонней гипотезы H2(3): : .

Правило принятия решения: Если , то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если то мы попадаем в критическую область и гипотезу Но на уровне значимости =0,1 отвергаем.

Задача №2. Проверка гипотезы о значении математического ожидания (генеральной средней) при неизвестном

Дано:

  • XN(m;) – нормальное распределение

  •  - уровень значимости [=0,1]

Нулевая гипотеза : Но:

Альтернативные гипотезы:

  • H2(1): (двусторонняя)

  • H2(2): (правосторонняя, если )

  • H2(3): (левосторонняя, если )

Решение:

  1. Статистика критерия: - распределение Стьюдента, число степеней свободы k=n-1.

  2. Вычисляем выборочное значение на основании исходных данных:

  3. Строим критическую область:

  • Для двусторонней гипотезы H1(1) : :- квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы k=49.


Правило принятия решения: Если то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если то мы попадаем в критическую область и гипотезу Но на уровне значимости =0,1 отвергаем

  • Для правосторонней гипотезы H1(2): : - квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы k=49.

Правило принятия решения: Если то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если то мы попадаем в критическую область и гипотезу Но на уровне значимости =0,1 отвергаем.

  • Для левосторонней гипотезы H1(3): : - квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы k=49.


Правило принятия решения: Если то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если то мы попадаем в критическую область и гипотезу Но на уровне значимости =0,1 отвергаем

Задача №3. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности при известном значении математического ожидания генеральной совокупности

Дано:

  • XN(m;) – нормальное распределение

  • - центрированная выборочная дисперсия

  •  - уровень значимости [=0,1]

Нулевая гипотеза Но:

Альтернативные гипотезы:

  • H2(1): (двусторонняя)

  • H2(2): (правосторонняя, если )

  • H2(3): (левосторонняя, если )

Решение:

  1. Статистика критерия: - распределение с числом степеней свободы n=50/

  2. Вычисляем выборочное значение

  3. Строим критические области:

    • Для двусторонней гипотезы: H1(1): : - квантили распределения

Правило принятия решения: Если , то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если, , то гипотезу Но отвергаем на уровне значимости =0,1.

  • Для правосторонней гипотезы: H2(2): :

Правило принятия решения: Если , то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если, , то гипотезу Но отвергаем на уровне значимости =0,1.

  • Для левосторонней гипотезы: H2(3): :

Правило принятия решения: Если , то гипотезу Но на уровне значимости =0,1 принимаем. А если, , то гипотезу Но отвергаем на уровне значимости =0,1.

Задача №4. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности при неизвестном значении математического ожидания

Дано:

  • XN(m;) – нормальное распределение

  • - исправленная выборочная дисперсия

  •  - уровень значимости [=0,1]

Нулевая гипотеза Но:

Альтернативные гипотезы:

  • H2(1): (двусторонняя)

  • H2(2): (правосторонняя, если )

  • H2(3): (левосторонняя, если )

Решение:

    1. Статистика критерия: - распределение с числом степеней свободы n=49.

    2. Далее решение аналогично решению задачи №3

Часть VI. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий

  • Нулевая гипотеза : Генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Т.к. параметры m и  неизвестны, то в качестве: (исправленное С.К.О.) .

  • Зададим уровень значимости  (например, =0,1).

  • Выборочная статистика критерия вычисляется по формуле: ; - абсолютная частота попадания в «i» интервал; - вероятность попадания Х (нормально распределенная случайная величина) в “i” интервал.

Правило принятия решения: Если , то на уровне значимости =0,1 гипотезу Но принимаем:

  • - это квантиль порядка 0,9 с числом степеней свободы s=r-l-1, где r- это число интервалов, а l – число неизвестных параметров (в нашем случае l=2). Как правильно найти число интервалов и вычислить соответствующее выборочное значение поясним далее.

Шаг 1: В качестве начальной таблицы возьмем таблицу группированной выборки

интервалы

n

1

[-∞;)

2

[;)

3

[;)

4

[;)

5

[;)

6

[;)

7

[;)

8

[;+∞)


Шаг 2: Вычисляем теоретические вероятности:

  • ------------------------------------

Примечание: обратите внимание, что

Шаг 3: Критерий использует тот факт, что случайная величина (i=1,2..k) имеет распределение близкое к нормальному N(0;1). Чтобы это утверждение было достаточно точным необходимо, чтобы для всех интервалов выполнялось условие . Если в некоторых интервалах это условие не выполняется, то их следует объединить с соседними и только потом заполнять последний столбик.

14



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Реферат по концепции современного естествознания на тему: «Кибернетика наука ХХ века» (2)

    Реферат
    Современное поколение является свидетелем стремитель­ного развития науки и техники. За последние триста лет челове­чество прошло путь от простейших паровых машин до мощных атомных электростанций, овладело сверхзвуковыми скоростями
  2. Реферат по предмету: Концепции Современного Естествознания Тема: Квантовая механика

    Реферат
    Квантовая механика – это физическая теория, устанавливающая способ описания и законы движения на микроуровне. Ее начало совпало с началом века. М. Планк в 1900 году предположил, что свет испускается неделимыми порциями энергии – квантами,
  3. Курса «Математические методы в психологии». Данный курс реализуется в рамках подготовки по специальности 020400 «Психология», относится к разделу общепрофессиональных дисциплин опд. Ф. 11, федеральной компоненте

    Документ
    Измерение в психологии; типы шкал; представление данных; описательная статистика; меры связи; метрика; методы одномерной и многомерной прикладной статистики; многомерное шкалирование; многомерный анализ данных (факторный,
  4. Реферат по информатике Кафедра информатики сунц урГУ

    Реферат
    Основная цель данного реферата – описать эволюцию микропроцессоров и их развитие от центров контроллеров простых устройств, таких, как светофоры или станки с ЧПУ (числовым программным управлением), до центров персональных компьютеров.
  5. Реферат по дисциплине: «Синергетические системы» Тема: «Кибернетика»

    Реферат
    Кибернетика как наука об управлении имеет, очевидно, объектом своего изучения управляющие системы. Для того чтобы в системе могли протекать процессы управления она должна обладать определенной степенью сложности.

Другие похожие документы..