Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Однако тонкоигольная аспирационная биопсия с последующей цитологией является наилучшей диагностической процедурой для обнаружения тех узлов, которые ...полностью>>
'Документ'
Во исполнение задач, поставленных Президентом Российской Федерации, по инициативе Правительства Российской Федерации в последние годы были был осущес...полностью>>
'Документ'
2. Исполнитель Проекта: Балонин Юрий Николаевич, инженер Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, кафедра...полностью>>
'Рабочая программа'
Дать базовые знания по основам рекламы и связей с общественностью, обеспечить знание правовых и этических основ рекламной и PR-деятельности, дать осн...полностью>>

Методические указания по выполнению практических занятий для студентов специальности 100403 "Организация перевозок и управления на транспорте"

Главная > Методические указания
Сохрани ссылку в одной из сетей:

математическое МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

План практического занятия

  1. Понятие о линейном программировании: задача программирования, классификация задач программирования, определение линейного программирования.

  2. Формулировка моделей линейного программирования.

Литература: [5], [8].

Методические указания

После изучения темы Вы должны:

Знать

классификацию задач математического программирования

основные понятия математического программирования

этапы построения линейной модели

примеры задач линейного программирования

Уметь

определять множество технологических процессов

определять: систему ингредиентов, которые потребляются или производятся технологическими процессами, коэффициенты затрат-выпуска

составлять уравнения материального баланса

Ключевые понятия: целевая функция, системы линейных уравнений и неравенств, транспортная задача, аддитивность, план для системы.

Рассмотрим примеры задач линейного программирования.

Известная загрузка каждого цеха aij (оцениваемое в данном случае в процентах) при изготовлении любого из изделий и прибыль от реализации ci. Нужно определить, сколько изделий каждого вида следует делать при возможно полной загрузке цехов, чтобы получить за период, который рассматривается максимальную прибыль.

Изделие, i

Цех, j

Прибыль от реализации i-го изделия

1

2

3

1

5%

1,6%

2,9%

240 у.е.

2

4%

6,4%

5,8%

320 у.е.

Максимальная загрузка

100%

100%

100%

Целевая функция в данном случае будет иметь вид:

а ряд ограничений (в данном случае определяются возможностями цехов, то есть их граничной 100% загрузкой):

или в общем виде:

Задача про банк.

Пусть собственные средства банка в суме с депозитами составляет 100 млн. дол. Часть этих средств, но не меньше 35 млн. дол. должна находится в кредитах. Кредиты есть неликвидными активами банка, потому что в случае непредвиденной потребности в наличных обратить кредиты в деньги без существенных трат невозможно. Существует правило, соответственно с которым коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы, которые компенсируют неликвидность кредитов. В данном примере ликвидные активы должны составлять не менее 30% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах.

Пусть x – средства (млн. дол.), размещенные в кредитах, y – средства, вложенные в ценные бумаги.

Имеем следующую систему линейных ограничений:

Цель банка состоит в том, чтобы достать максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг:

,

где з1 – прибыльность кредитов, з2 – прибыльность ценных бумаг.

Задача про диету.

С имеемых в нашем распоряжении продуктов необходимо сложить такую диету, которая б с одной стороны, удовлетворяла минимальные потребности организма в питательных веществах (белках, жирах, углеводах, минеральных солях, витаминах), с другой стороны - требовала б наименьших затрат.

Рассмотрим простую математическую модель этой задачи.

Пусть имеются два вида продуктов: П1 і П2 , которые содержат питательные вещества А, У, С. В 1 кг продуктов П1 и П2 содержится определенное количество питательных того или иного вида:

А

У

З

В 1 кг П1

a1

b1

c1

В 1 кг П2

a2

b2

c2

Кроме этих данных нам известны: a, b, c – суточные потребности организма в питательных веществах А, У, С и s1, s2 – стоимость 1 кг продуктов П1 и П2. Необходимо рассчитать количество х1 продукта П1 и х2 продукта П2 так, что бы обеспечить необходимое количество питательных веществ при минимальных затратах на продукты. Очевидно, общая стоимость продуктов будет .

Общее количество веществ А в обоих видах продуктах равняется . Оно должно быть не менее а: .

Аналогичные неравенства должны выполнятся для В и С. Таким образом, перед нами задача линейного программирования.

Дано систему

Необходимо выбрать такое количество х1 продукта П1 и х2 продукта П2, при котором функция достигает наименьшего значения.

Задача об использовании ресурсов.

Предприятие имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные ресурсы, площади и т.п. Допустим, ресурсы трех видов R1, R2, R3 имеются в количестве соответственно b1, b2, b3 у.е. Предприятие выпускает два вида товаров T1, T2. Причем известно, сколько единиц каждого ресурса необходимо для производства единицы каждого товара. Пусть - число единиц ресурса , необходимое для производства единицы товара . Доход, получаемый предприятием от единицы каждого вида товаров, соответственно равняется с1, с2. Необходимо при данных ресурсах выпустить такую комбинацию товаров, при которой доход предприятия оказался бы максимальным.

Обозначим через х1 и х2 соответственно количество товаров T1, T2. Очевидно, доход предприятия .

Итак, математическая задача об использовании ресурсов складывается в определении значений неизвестных х1 и х2 , что удовлетворяют условиям:

и максимизирующих функцию .

Задание для проверки знаний

Составьте математические модели задач 1, 2

Задача 1.

В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах, соответственно равных 420, 380 и 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520 и 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения есть известными величинами и задаются матрицей

.

Найти план перевозок, который обеспечивает вывоз имеющегося в пунктах отправления и завозки необходимого в пунктах назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.

Задача 2.

Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы затраты сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведенные в таблице.

В ней же указанное общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также наведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Найти план производства карамели, который обеспечивает максимальную прибыль от ее реализации.

Вид сырья

Нормы трат сырья (т) на 1 т карамели

Общее количество сырья (т)

а

в

с

Сахарный песок

0,8

0,5

0,6

800

Патока

0,4

0,4

0,3

600

Фруктовое пюре

-

0,1

0,1

120

Прибыль от реализации 1 т продукции, у.е.

108

112

126

Практическое занятие № 7

ОСОБЕННОСТИ МЕТОДОЛОГИЙ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

План практического занятия

  1. Содержание системных методологий решение сложных проблем.

  2. Анализ методологий системного решения проблем.

  3. Прикладные применения методологий системного анализа.

Литература: [1-3], [6], [9].

Методические указания

После изучения темы Вы должны:

Знать

характеристики методологий системного анализа;

основные проблемы, которые возникают при исследовании и конструировании сложных систем;

этапы системного исследования и их содержание;

последовательность шагов при исследовании существующих систем и выявлении проблем.

Уметь

определить системные аспекты методологий системного анализа;

конкретизировать суть построения и управления при исследовании и проектировании сложных систем;

применить последовательность этапов системного анализа в процессе исследования реальных сложных систем.

Ключевые понятия: методология, метод, методика, средство, объект, субъект, ресурс, подсистема, цель, дерево целей, этап, логическая структура, информационный канал, проблема построения, проблема управления, аспект, процесс, проектирование.

На рис. 7.1. изложена структура познания системы, а в табл. 7.1 предлагается после­довательность работ в системном анализе2. Данные теоретические выкладки раскрывают содержание методологий системного анализа.

Таблица 7. 1

Последовательность работ в системном анализе

Этапы

Научные инструмен­ты СА

/. Анализ проблемы

1. Обнаружение проблемы.

2. Точное формулирование проблемы.

3. Анализ логической структуры проблемы.

4. Анализ развития проблемы (в прошлом и буду­щем).

5. Определение внешних связей проблемы (с дру­гими проблемами).

6. Выявление принципиальной разрешимости про­блемы

Методы: сценариев, диагностический, де­ревьев целей, эконо­мического анализа

//. Определение системы

1. Спецификация задачи.

2. Определение позиции наблюдателя.

3. Определение объекта.

4. Выделение элементов (определение границ разбиения системы).

5. Определение подсистем.

6. Определение среды

Методы: матричные, кибернетические мо­дели

///. Анализ структуры системы

  1. Определение и спецификация процессов управ­ления и каналов информации.

  2. Спецификация подсистем.

  3. Спецификация процессов, функций текущей де­ятельности (рутинных) и развития (целевых).

Методы: диагностичес­кие, матричные, сете­вые, морфологические, кибернетические мо­дели

IV. Формулирование общей цели и критерия системы

1. Определение целей, требований надсистемы

2. Определение целей и ограничений среды.

3. Формулирование общей цели

4. Определение критерия.

5. Декомпозиция целей и критериев по подсисте­мам.

6. Композиция общего критерия из критериев подсистем

Методы: экспертных оценок («Дельфи»), де­ревьев целей, эконо­мического анализа, ки­бернетические модели, нормативные операционные модели (оптимизационные, имита­ционные, игровые).

V. Декомпозиция цели, выявление потребностей в ресурсах и процессах

1. Формулирование целей — верхнего ранга.

2. Формулирование целей — текущих процессов.

3. Формулирование целей — эффективности.

4. Формулирование целей — развития.

5. Формулирование внешних целей и ограничений.

6. Выявление потребностей в ресурсах и процессах

Методы деревьев це­лей, сетевые, описа­тельные модели, мо­делирования

VI. Выявление ресурсов и процессов, ком позиция целей

1. Оценка существующих технологии и мощностей.

2. Оценка современного состояния ресурсов.

3. Оценка реализуемых и запланированных проектов.

4. Оценка возможностей взаимодействия с други­ми системами.

5. Оценка социальных факторов.

6. Композиция целей

Методы: экспертных оценок («Дельфи»), деревьев целей, эко­номического анализа

VII. Прогноз и анализ будущих условий

1. Анализ устойчивых тенденций развития системы.

2. Прогноз развития и изменения среды.

3. Предсказание появления новых факторов, оказывающих сильное влияние на развитие системы.

4. Анализ ресурсов будущего

5. Комплексный анализ взаимодействия факторов

будущего развития.

6. Анализ возможных сдвигов целей и критериев.

Методы: сценариев, экс­пертных оценок («Дель­фи»), деревьев целей, сетевые, экономическо­го анализа, статистиче­ский анализ, описательные модели

VIII. Оценка целей и средств

1. Вычисление оценок по критерию

2. Оценка взаимозависимости целей

3, Оценка относительной важности целей

4. Оценка дефицитности и стоимости ресурсов

5. Оценка влияния внешних факторов,

6. Вычисление комплексных расчетных оценок

Методы: экспертных оценок («Дельфи»),

Экономического ана­лиза, морфологиче­ский метод

IX. Отбор вариантов

1. Анализ целей на совместимость и входимость.

2. Проверка целей на полноту

3. Отсечение избыточных целей

4. Планирование вариантов достижения отдельных целей.

5. Оценка и сравнение вариантов

6. Совмещение комплекса взаимосвязанных вариантов

Методы, деревьев целей, матричные, экономического ана­лиза

X. Диагноз существующей системы

1. Моделирование технологического и экономическо­го процессов

2. Расчет потенциальной и фактической мощностей

3. Анализ потерь мощности.

4. Выявление недостатков организации производст­ва и управления.

5 Выявление и анализ мероприятий по совершенст­вованию организации

Методы диагности­ческие, матричные,

экономического ана­лиза, кибернетиче­ские модели

XI. Построение комплексной программы развития

1. Формулирование мероприятий, проектов и программ

2. Определение очередности целей и мероприятий по их достижению

3. Распределение сфер деятельности

4. Распределение сфер компетенции.

5. Разработка комплексного плана мероприятий в рамках ограничений по ресурсам во времени

6. Распределение по ответственным организациям, руководителям и исполнителям

Методы, матричные, сетевые, экономиче­ского анализа, опи­сательные модели,

нормативные опера­ционные модели

XII. Проектирование организации для достижения целей

1. Назначение целей организации

2. Формулирование функций организации

3. Проектирование организационной структуры.

4. Проектирование информационных механизмов

5. Проектирование режимов работы

6. Проектирование механизмов материального и морального стимулирования

Методы: диагности­ческие, деревьев це­лей, матричные, се­тевые методы, ки­бернетические моде­ли

Темы рефератов, докладов

1. Проблемы построения и управления сложными системами и пути их решения.

2. Сравнительный анализ методологий системного анализа с точки зрения прикладных областей.

3. Виды неопределенностей сложных систем и подходы к их описанию.

1 Эвристика – в широком смысле слова раздел психологии, изучающий природу мыслительных операций человека при решении им различных задач; в узком смысле – приемы и методы поиска решения задач и вывода доказательств, основанные на учете опыта решения сходных задач в прошлом, накоплении опыта, учете ошибок, а также – интуиции.

2 Черняк Ю. И. Системный анализ в управлении экономикой. М.: Эконо­мика, 1975



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Методические указания к выполнению практических занятий для студентов специальности 150405. 65 «Машины и оборудование лесного комплекса»

    Методические указания
    Основы теории надежности машин: Методические указания к выполнению практических занятий для студентов специальности 150405.65 «Машины и оборудование лесного комплекса».
  2. Методические указания по выполнению курсовой работы Для студентов специальности

    Методические указания
    Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образованияВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙИНСТИТУТ
  3. Методические указания по выполнению курсовых работ для студентов специальности спо 080113 «Страховое дело (по отраслям)» по дисциплине «Страховое дело»

    Методические указания
    Излагаются рекомендации по организации выполнения и защиты курсовой работы по дисциплине «Страховое дело». Приводятся требования к структуре и содержанию курсовых работ.
  4. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов специальности 080102. 65 (060600) «Мировая экономика»

    Методические указания
    Подоба З.С. Международный бизнес. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов специальности 080102.65 (060600) «Мировая экономика» / З.
  5. Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальностей 080507 «Менеджмент организации» и080504 «Государственное и муниципальное управление» всех форм обучения Омск 2008

    Методические указания
    Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальностей 080507 «Менеджмент организации» и 080504 «Государственное и муниципальное управление» всех форм обучения )

Другие похожие документы..