Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Публичный отчет'
Организационно-правовое обеспечение образовательной деятельности специальностей: 24050165 Химическая технология высокомолекулярных соединений; 260204...полностью>>
'Урок'
В последние годы резко возрос объем научной информации, которую должны усвоить учащиеся, поэтому возникла необходимость перестройки и коренного усове...полностью>>
'Лекция'
Информационное противоборство ранее присутствовало практически во всех войнах в таких основных формах, как ведение разведки и противодействие ей, рас...полностью>>
'Документ'
Общероссийский классификатор профессий рабочих, должностей служащих и тарифных разрядов разработан в целях реализации Государственной программы перех...полностью>>

Рабочая программа дисциплины дисциплина в. Од. 3 Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений Укрупненная группа 010000 физико-математические науки

Главная > Рабочая программа
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Директор института математики

_____________/Кытманов А.М./

«_____» _____________2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина М1.В.ОД.3 Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений

Укрупненная группа 010000 физико-математические науки

Направление 010400.68 Прикладная математика и информатика

Профили 010400.68.03 Математическая физика

010400.68.01 Математическое моделирование

010400.68.02 Оптимизация и оптимальное управление

Институт математики

Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений

Красноярск

2011

Рабочая программа дисциплины

составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по укрупненной группе

010000 физико-математические науки

направления (профиля) 010400.68 Прикладная математика и информатика

(010400.68.03 Математическая физика, 010400.68.01 Математическое моделирование, 010400.68.02 Оптимизация и оптимальное управление)

Программу составил к.ф.-м.н., доцент каф. МАиДУ Фроленков И.В.__________________

Заведующий кафедрой Белов Ю.Я.______________________________________________

«_____»_______________2011г.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений

«______» _________________ 2011 г. протокол № _____________

Заведующий кафедрой Белов Ю.Я.______________________________________________

Рабочая программа обсуждена на заседании НМСИ математики_____________

__________________________________________________________________

«______» __________________ 201___ г. протокол № _____________

Председатель НМСИ __________________________________________

(фамилия и. о., подпись)

Дополнения и изменения в учебной программе на 201 __/201__ учебный год.

В рабочую программу вносятся следующие изменения: _____________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры _______

«____» _____________ 201__г. протокол № ________

Заведующий кафедрой ______________________________________________

(фамилия, и.о., подпись)

Внесенные изменения утверждаю:

Директор ___________________________________________ института

(фамилия, и. о., подпись)

1 Цели и задачи изучения дисциплины

    1. Цель преподавания дисциплины

Дисциплина «Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений» относится к обязательным дисциплинам, входящим в вариативную часть профессионального цикла ООП магистратуры по направлению подготовки 010400.68 Прикладная математика и информатика.

Математические модели, содержащие нелинейные дифференциальные уравнения возникают при формализации различных процессов. На сегодняшний день нелинейные дифференциальные уравнения составляют важное самостоятельное направление исследований в области математической физики.

В курсе будут изучены методы исследования стационарных нелинейных операторных уравнений. Для изучения нестационарных дифференциальных уравнений предполагается изучение специальных функциональных пространств. В основе исследования нелинейных уравнений через операторные уравнения лежит метод монотонности. Также будет рассмотрен метод слабой аппроксимации, как один из современных методов решения нелинейных задач математической физики.

Отдельный блок посвящен изучению обратных задач, которые составляют важное самостоятельное направление исследований в области дифференциальных уравнений.

Таким образом, целью курса "Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений" является формирование у магистров ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании углубленного изучения современных методов решения нелинейных уравнений в частных производных.

    1. Задачи изучения дисциплины

Основными задачами изучения дисциплины "Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений" являются развитие у слушателей

  • собственного видения прикладного аспекта в строгих математических формулировках;

  • навыков определения общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин;

  • навыков владения методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук;

  • способностей к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности;

  • навыков самостоятельного построения целостной картины дисциплины;

  • возможностей преподавания физико-математических дисциплин в высшей, средней школе и техникуме на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения.

В результате изучения данной дисциплины у студента должны сформироваться следующие компетенции:

- навыки межличностных отношений; готовность к работе в команде (ОК-1),

- способность применять знания на практике (ОК-6),

- исследовательские навыки (ОК-7),

- умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-10),

- способность к анализу и синтезу (ОК-14),

- способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15),

- определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1),

- умение понять поставленную задачу (ПК-2),

- умение формулировать результат (ПК-3),

- умение строго доказать утверждение (ПК-4),

- умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5),

- умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6),

- умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7),

- умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8),

- выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16),

- умение извлекать полезную научно-техническую информацию из эле­к­трон­ных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет и т.п.( ПК-17),

- владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22),

- умение точно представить математические знания в устной форме (ПК-27),

- возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29).

Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения материала по курсу «Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений», могут быть использованы ими во всех видах деятельности в соответствии с ФГОС ВПО.

    1. Межпредметная связь

Для изучения дисциплины «Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений» необходимо, чтобы студентами были усвоены дисциплины

  • Математический анализ

  • Дифференциальные уравнения

  • Уравнения математической физики

  • Функциональный анализ

  • Методы вычислений

  • Прикладные вопросы функционального анализа

  • Современные проблемы математики и компьютерных наук.

Данная дисциплина служит основной для приобретения навыков, необходимых для написания магистерской диссертации.

2 Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Всего

зачетных единиц

(часов)

Семестр

Семестр

9

10

Общая трудоемкость дисциплины

4(144)

56

88

Аудиторные занятия:

2(72)

38

34

лекции

36

19

17

практические занятия (ПЗ)

36

19

17

семинарские занятия (СЗ)

лабораторные работы (ЛР)

другие виды аудиторных занятий

промежуточный контроль

Самостоятельная работа:

1(36)

0.5(18)

0.5(18)

изучение теоретического курса (ТО)

0,5(18)

0,25(9)

0,25(9)

курсовой проект (работа):

расчетно-графические задания (РГЗ)

реферат

задачи

0,5(18)

0,25(9)

0,25(9)

задания

другие виды самостоятельной работы

Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен)

Экзамен

1(36)

Зачет

Экзамен

1(36)

3 Содержание дисциплины

3.1 Разделы дисциплины и виды занятий в часах

(тематический план занятий)

п/п

Раздел дисциплины

Лекции

зачетные

единицы

(часы)

ПЗ или СЗ

зачетные

единицы

(часы)

ЛР

зачетные

единицы

(часы)

Самостоятельная работа зачетные

единицы

(часы)

Формируемые компетенции

1

Стационарные нелинейные операторные уравнения

(0.17)6

(0.17)6

-

(0.22)8

ОК-1, ОК-6, ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-16, ПК-17, ПК-22, ПК-27

2

Функциональные пространства, используемые при изучении нестационарных задач

(0.17)6

(0.17)6

-

(0.11)4

ОК-1, ОК-6, ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-16, ПК-17, ПК-22, ПК-27

3

Нестационарные нелинейные операторные уравнения. Метод монотонности

(0.17)6

(0.17)6

-

(0.17)6

ОК-1, ОК-6, ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-16, ПК-17, ПК-22, ПК-27, ПК-29

4

Метод слабой аппроксимации

(0.22)8

(0.22)8

-

(0.22)8

ОК-1, ОК-6, ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-16, ПК-17, ПК-22, ПК-27, ПК-29

5

Обратные задачи и методы их решения

(0.28)10

(0.28)10

-

(0.28)10

ОК-1, ОК-6, ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-16, ПК-17, ПК-22, ПК-27, ПК-29

ИТОГО

(1)36

(1)36

(1)36

    1. Содержание разделов и тем лекционного курса

Модуль 1. Стационарные нелинейные операторные уравнения (6 часов).

1.1.Коэрцитивные операторные уравнения. Лемма об «остром угле».

1.2.Разрешимость операторного уравнения вида A(u)=h, где оператор A является коэрцитивным и слабо компактным.

1.3. Разрешимость нелинейных уравнений с монотонным оператором..

1.4. Разрешимость нелинейных уравнений с полуограниченной вариацией.

1.5. Сильная сходимость галеркинских приближений.

1.6. Краевые задачи как операторные уравнения в банаховых пространствах.

Модуль 2. Функциональные пространства, используемые при изучении нестационарных задач (6 часов).

2.1. Понятие абстрактной функции, непрерывность и дифференцируемость абстрактной функции.

2.2. Пространство Cm(S,X) и его свойства. Аппроксимационная теорема Вейерштрасса.

2.3. Пространство Lp (S,X) и его свойства.

2.4. Теорема о представлении функционала.

2.5. Некоторые специальные пространства с интегрируемыми производными.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки (15)

    Основная образовательная программа
    способностью осознавать необходимость соблюдения Конституции Российской Федерации, прав и обязанностей гражданина своей страны, гражданского долга и проявления патриотизма (ОК-1);
  2. Решение Ученого совета ргсу от «13»

    Решение
    Программы вступительных испытаний в Российский государственный социальный университет (далее – «РГСУ») разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
  3. Решение Ученого совета ргсу от «26»

    Решение
    Программы вступительных испытаний в Российский государственный социальный университет (далее – «РГСУ») разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
  4. Введение в специальность (4)

    Документ
    В.Н. Комличенко, заведующий кафедрой экономической информатики Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»,
  5. Основы информатики и программирования

    Пояснительная записка
    Е.Н. Живицкая, доцент кафедры экономической информатики Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»,

Другие похожие документы..