Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Сочинение'
Нет человека ближе и роднее, любимее, красивее, чем моя мамочка. Открываю утром глаза, мамина добрая улыбка встречает меня. Знаю, пака мы спали, мама...полностью>>
'Конкурс'
Документація конкурсних торгів розроблена на виконання вимог Закону України «Про здійснення державних закупівель» (далі – Закон). Терміни, які викори...полностью>>
'Конкурс'
Проведение окружного конкурса «Ступени мастерства» призвано способствовать передачи творческого наследия от педагога к педагогу, от педагога к ученик...полностью>>
'Урок'
Для учащихся вечерней школы, осваивающих программу в очно-заочной форме, предоставляется возможность сдавать контрольные мероприятия на протяжении пол...полностью>>

Задача №1 (1)

Главная > Задача
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Задача № 1

Для электрической схемы выполнить следующее:

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестов ветви эквивалентными. Дальнейший расчет (п2-п10 вести по упрощенной схеме).

2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Определить токи во всех ветвях схемы методом наложения.

6. Результаты расчета токов, проведенных двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

7. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схема с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

8. Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, использую метод эквивалентного генератора.

9. Начертить векторную диаграмму для любого замкнутого контура включающего обе ЭДС.

Указания:

1. Ответвления к источнику тока, ток которого по условию равен нулю, на схеме не показывать.

2. Обозначая на схеме токи в ветвях, необходимо учесть, что ток через сопротивление параллельное источнику току, отличается от тока источника тока и тока через источник ЭДС.

3. Перед выполнением п.4 рекомендуется преобразовать источник тока в источник ЭДС и вести расчет для полученной схемы.

4. В п.3 при определении токов следует преобразовать схему соединения треугольник в эквивалентную схему соединения звездой.

Решение.

1 Данная схема приведена на рисунке 1

Рисунок 1 Исходная схема для расчета.

Рисунок 2 Полученная схема для расчета методом узловых и контурных уравнений.

Последовательно соединённые сопротивления R/4 и R//4 преобразуем в эквивалентное сопротивление R4

R4 = R/4 + R//4 = 3 + 1,5 = 4,6 Ом

Параллельно соединённые сопротивления R/6 и R//6 преобразуем в эквивалентное сопротивление R6

R6 =

R/6 × R//6

R/6 + R//6

R6 =

12 × 6

=

4,0 Ом

12 + 6

В ветвях электрической схемы проставляем токи (направление токов выбираем произвольно). Применяя указания данные к этому заданию получилась электрическая схема приведена на рисунке 2 и по условию задачи дальнейший расчет производим по полученной схеме на рисунке 2.

2. Определим в схеме количество ветвей, узлов и независимых контуров.

Количество узлов – 4 (А, В, С, Д)

Количество ветвей в схеме – 6 (АВ, АС, АД, ВС, СД, ВД)

Количество контуров в схеме – 7 (АВСА, АСДА, ВСДВ, АВСДА, АВДА, АСДВА,

АСВДА)

Количество независимых контуров в схеме – 3 (АВДА, АВСА, АСДА)

Независимым узлом является такой узел в уравнение которого входит хотя бы один ток не вошедший в другое уравнение.

Независимым является такой контур в который входит хотя бы одна ветвь не вошедшая в другие контуры.

Таким образом подготовили схему для расчета методом узловых и контурных уравнений.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Подробно поясним методику расчета. Систему уравнений решать не будем (по условию задачи)

Т.к. узлов в схеме – 4, узловых уравнений будет – 3 по формуле (n – 1)

Узел А I6 = I2 + I5

Узел В I2 + I4 = I1

Узел С I3 + I5 = I4

Узловое уравнение для узла Д мы не определяем так как в его состав уже входят все неизвестные величины, но его можно применить в последствии для проверки правильности полученных токов.

Узел Д I1 = I3 + I6

При составлении узловых уравнений необходимо отметить, что ток в ветви АВ I2 не равен току источника тока J2, так как он является суммарным током от двух источников питания: источника тока J2, и источника ЭДС Е2. Так как нам (по условию задачи) не надо определять токи в ветвях по данному методу, то эквивалентную схему замещения источника тока J2 пока не применяем.

Контурных уравнений должно быть 3, так как существует формула для определения количества контурных уравнений (m + (n – 1)), где m – количество ветвей в схеме, n – количество узлов в схеме

Контур (АВДА) I2R2 + I1R1 + I6R6 = E2 – J2 × R2

Контур (АВСА) I2R2 – I5R5 – I4R4 = E2 – J2 × R2

Контур (АСДА) I3R3 – I6R6 – I5R5 = E3

Направление обхода в контуре берется произвольно (в нашем случае в контурах АВДА, взято по часовой стрелке, а в контурах АСДА и АВСА против часовой стрелке)

Таким образом узловых уравнений будет 3, контурных уравнений будет 3.

Перепишем полученные узловые и контурные уравнения (они были составлены согласно законов Кирхгофа).

I6 = I2 + I5

I2 + I4 = I1

I3 + I5 = I4

I2R2 + I1R1 + I6R6 = E2 – J2 × R2

I2R2 – I5R5 – I4R4 = E2 – J2 × R2

I3R3 – I6R6 – I5R5 = E3

Как уже условились раннее данную систему уравнения не решаем.

3. Определяем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

На начерченной схеме цепи (рисунок 3), поставим в независимых контурах направление токов (т.к. направление берётся произвольно: выбираем направление по часовой стрелки и обозначаем римскими символами II: III: IIII:) и подготовим её к расчету методом контурных токов.

В контуре АВДА (в дальнейшем контур № 1)

I1 = – II

В контуре АВСА (в дальнейшем контур № 2)

I4 = – III

В контуре АСДА (в дальнейшем контур № 3)

I3 = – IIII

Так как в данной схеме некоторые ветви являются смежными, ток в них является алгебраической суммой токов в смежных контурах

I2 = III – II ЕI = J2 × R2 – Е2

I5 = IIII – III ЕII = Е2 – J2 × R2

I6 = IIII – II ЕIII = – Е3

Рисунок 3 Полученная схема для расчета методом контурных токов.

ЕI = 0,5 × 6 – 13 = – 10 В

ЕII = 13 – 0,5 × 6 = 10 B

ЕIII = – Е3 = – 5 B

Определим собственные сопротивления контуров.

R№1 = R1 + R2 + R6 = 3,5 + 6 + 4 = 13,5 Ом

R№2 = R2 + R4 + R5 = 6 + 4,5 + 7,5 = 18 Ом

R№3 = R3 + R5 + R6 = 2 + 7,5 + 4 = 13,5 Ом

Определяем общие сопротивления контуров.

RI,II = R2 = 6 Ом

RI,III = R6 = 4 Ом

RII,III = R5 = 7,5 Ом

Составляем систему уравнений для расчета токов методом контурных токов.

II R№1 – III RI,II – IIII RI,III = EI

III R№2 – II RI,II – IIII RII,III = EII

IIII R№3 – II RI,III – III RII,III = EIII

Решаем данную систему уравнение расставив соответствующие коэффициенты

13,5II – 6III – 4IIII = – 10

18III – 6II – 7,5IIII = 10

13,5IIII – 4II – 7,5III = – 5

Для решения данной системы уравнений матричным методом её необходимо преобразовать.

13,5II – 6III – 4IIII = – 10

– 6II 18III – 7,5IIII = 10

– 4II – 7,5III 13,5IIII = – 5

Решив данную систему уравнений получаем следующие значения:

Решение дано в приложении № 1

II = -0,967829143 A

III = -0,053167523 A

IIII = -0,686672074 A

Запишем полученные токи в ветвях

I1 = 0,967829143 A

I2 = 0,91466162 A

I3 = 0,686672074 A

I4 = 0,053167523 A

I5 = -0,633504551 A

I6 = 0,281157069 A

4. Определяем токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем.

– Один узел схемы цепи принимаем за базисный

– Для остальных узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа.

– Решением составленной системы уравнений определяем потенциалы узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по обобщенному закону Ома.

За базисный узел принимаем узел А

VA = 0 B

Узловое напряжение узла В UВ = VВ – VА = VВ

Узловое напряжение узла Д UД = VД – VА = VД

Узловое напряжение узла С UС = VС – VА = VС

Напряжение ветвей подсоединенных к базисному узлу

UАВ = UА – UВ UАС = UА – UС UАД = UА + UД

Напряжение ветвей не подсоединенных к базисному узлу

UВД = UВ – UД UВС = UВ – UС UСД = UС – UД

По первому закону Кирхгофа составляем уравнения для узлов (кроме базисного)

Узел В I2 + I4 = I1

Узел С I3 + I5 = I4

Узел Д I1 = I3 + I6

Источники ЭДС Е2 и Е3 заменяем на эквивалентные источники тока и произведем вычисления параметров схемы замещения.

JК2 = Е2 × G2 = 13 × 1/6 = 2,16667 А

JК3 = Е3 × G3 = 5 × 1/2 = 2,5 А

Запишем узловые уравнения с учетом токов короткого замыкания

Узел В JК2 – J2 + I2 – I1 + I4 = 0

Узел С – I4 + I3 + JК3 + I5 = 0

Узел Д I1 – I3 – I6 – JК3 = 0

Перепишем уравнения так, чтобы в правой части их были только внутренние токи источников токов, из которых складываются узловые токи.

Узел В + I1 – I2 – I4 = JК2 – J2

Узел С + I4 – I3 – I5 = JК3

Узел Д I1 – I3 – I6 = JК3

Запишем значения токов.

I1 = UВД × G1 I2 = UАВ × G2 I3 = UСД × G3

I4 = UВС × G4 I5 = UАС × G5 I6 = UАД × G6

Запишем систему уравнений с учетом узловой проводимости и общей проводимости.

UВ (G1 + G2 + G4) – UС (G4) – UД (G1) = JК2 – J2

UС (G3 + G4 + G5) – UВ (G1) – UД (G3) = JК3

UД (G1 + G3 + G6) – UВ (G3) – UС (G4) = – JК3

Полученную систему уравнений запишем с учетом токов короткого замыкания и проводимости.

UВ (0,6746) – UС (0,2222) – UД (0,2857) = 1,6667

UС (0,2222) – UВ (0,8556) – UД (0,5) = 2,5

UД (1,0357) – UВ (0,2857) – UС (0,5) = – 2,5

Решая полученную систему уравнений матричным методом получаем следующие значения узловых напряжений (Приложение № 2)

UВ = 4,5123 В

UС = 4,7514 В

UД = 1,1248 В

Напряжение ветвей подсоединенных к базисному узлу

UАВ = UА – UВ = 0 – 4,5123 = – 4,5123 В

UАС = UА – UС = 0 – 4,7514 = – 4,7514 В

UАД = UА + UД = 0 + 1,1248 = + 1,1248 В

Напряжение ветвей не подсоединенных к базисному узлу

UВД = UВ – UД UВД = 4,5123 – 1,1248 = 3,3875 В

UВС = UВ – UС UВС = 4,5123 – 4,7514 = -0,2391 В

UСД = UС – UД UСД = 4,7514 – 1,1248 = 3,6267 В

Для определения токов в ветвях цепи применяем закон Ома.

IАВ =

E2 – Е/2 – UАВ

R2

IАВ =

13 – 3 – 4,5123

= 0,9146 А

6

IАС =

UАС

R5

IАС =

– 4,7514

= – 0,6335 А

7,5

IАД =

UАД

R6

IАД =

+ 1,1248

= 0,2812 А

4

IВД =

UВД

R1

IВД =

UВД

=

3,3875

= 0,9678 А

R2

3,5

IВС =

UВС

R4

IВС =

-0,2391

= 0,05313 А

4,5

IСД =

E3 – UСД

R3

IСД =

5 – 3,6267

= 0,68665 А

2

5. Определяем токи во всех ветвях схемы методом наложения.

Данный метод основан на том, что с исходной схемы убираются все источники питания и оставляется один источник питания. Любым способом определяются токи в ветвях. Затем подобную операцию производят с остальными источниками питания. Искомый ток в ветви определяют как алгебраическую сумму всех токов действующих в данной ветви.

Для продолжения дальнейшего решения задачи необходим произвести преобразование : источника тока J2 в эквивалентный источник ЭДС Е/2,

Для этого произведем замену источника тока J2 эквивалентный источник ЭДС. Полученная схема показана на рисунке 4.

Рисунок 4 Полученная схема для расчета последующими методами.

Рисунок 5 Полученная схема для расчета

Источник тока J2 даёт ток 0,5 А при шунтирующем сопротивлении R2 равным 6 Ом. Определяем значение ЭДС эквивалентного источника ЭДС по следующей формуле.

Е/2 =

J2 × R2

Е/2 =

0,5 × 6 = 3 В

Оставим в исходной схеме (рисунок 4) один источник и рассчитаем токи в схеме методом свертывания. Полученная схема приведена на рисунок 5.

Три сопротивления R2, R1 и R6 образуют треугольник сопротивлений. Преобразуем их в эквивалентную трёхлучевую «звезду» сопротивлений.

При преобразовании «треугольника» в «звезду» и наоборот необходимо выполнение некоторых условий;

1 такая замена не изменяет потенциалы узловых точек А, Д, В которые являются вершинами «треугольника» и эквивалентной «звезды».

2. одновременно предполагают, что в остальной части схемы не затронутой преобразованием, режим работы не изменяется (не изменяются токи, напряжения, мощности). Для выполнения данных условий необходимо произвести расчет значений сопротивлений входящих в эквивалентную «звезду».

Полученная схема с эквивалентной трёхлучевой «звездой» сопротивлений показана на рисунке 6 пунктирной линией

Данное преобразование позволила нам получить схему с 3 параллельными ветвями; первая ветвь состоит из последовательно соединённых сопротивлений R7 и R4, вторая ветвь состоит из последовательно соединённых сопротивлений R8 и R5, третья ветвь состоит из последовательно соединённых сопротивлений R3 и R9 с источником напряжения E3. Полученная схема дана на рисунке 7

Произведём вычисления сопротивлений «эквивалентной звезды».

R7 =

R1 × R2

=

3,5 × 6

=

1,5556 Ом

R1 +R2 +R6

3,5 + 6 + 4

R8 =

R2 × R6

=

6 × 4

=

1,7778 Ом

R1 +R2 +R6

10 + 4 + 8

R9 =

R1 × R6

=

3,5 × 4

=

1,037 Ом

R1 +R2 +R6

10 + 4 + 8

Рисунок 6

Рисунок 7

Произведем расчет сопротивление в ветвях преобразованной схемы

Ветвь СВF R10 = R4 + R7 = 4,5 + 1,5556 = 6,0556 Ом

Ветвь СF R11 = R5 + R8 = 7,5 + 1,7778 = 9,2778 Ом

Ветвь CDF R12 = R3 + R9 = 2 + 1,037 = 3,037 Ом

Рисунок 8

Рисунок 9

Рисунок 10

Полученная схема с тремя параллельными ветвями и одним источником питания показана на рисунке 8. Параллельно соединенные сопротивления R10 и R11 преобразуем в эквивалентное сопротивление RЭКВ

RЭКВ =

R10 × R11

R10 + R11

RЭКВ =

6,0556 × 9,2778

=

56,1821

=

3,664 Ом

6,0556 + 9,2778

15,3333



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Задача№6/1

    Задача
    Для заданной статически определенной фермы необходимо построить диаграмму Максвелла-Кремоны; по построенной диаграмме определить числовые значения усилий и составить таблицу учетных данных.
  2. Задача №9

    Задача
    Третье начало термодинамики говорит о том, как энтропия ведет себя вблизи абсолютного нуля температур. Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям
  3. Задачей данного курса является повышение квалификации врачей-хирургов по колопроктологии и избранным разделам абдоминальной хирургии

    Программа
    Задачей данного курса является повышение квалификации врачей-хирургов по колопроктологии и избранным разделам абдоминальной хирургии. Программа предусматривает получение слушателями современных знаний по эндоскопической диагностике
  4. Задача расчет линейной цепи при постоянных токах и напряжениях

    Задача
    Для составления уравнения путем непосредственного применения законов Кирхгофа зададим направления токов во всех шести ветвях схемы, а также укажем направления обхода контуров.
  5. Задачи по теме: «Молекулярная физика» 4-06

    Документ
    1. Сочинения Демокрита – одного из родоначальников атомной гипотезы – были утеряны в первых веках нашей эры, сохранилось лишь небольшое число отрывков и свидетельств античных авторов, живших позднее.

Другие похожие документы..