Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Литература'
Сапрыкина Лилия Владимировна, 16 лет, домашний адрес 309870 Белгородская обл., Красненский р-он, с. Красное , Муниципальное образовательное учреждение...полностью>>
'Документ'
здобуттю додаткової освіти учнями через систему гуртків, клубів, секцій, об’єднань, які організовуються в школі, закладах позашкільної освіти за місце...полностью>>
'Документ'
Информация, содержащаяся в настоящем ежеквартальном отчете, подлежит раскрытию в соответствии с законодательством Российской Федерации о ценных бумаг...полностью>>
'Реферат'
Среди проблем, связанных с повышением качества географического образования, пристальное внимание исследователей в последние годы привлекает вопрос об...полностью>>

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.

Главная > Книга
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ГЛАВА 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАРЬЕРНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Вы, профессор, воля ваша, что-то нескладное придумали! Оно, может, и умно, но больно непонятно. Над вами потешаться будут.

М. Булгаков

§ 3.1. Общая постановка задачи. Линейная модель

В практике финансово-экономического анализа довольно часто возникает необходимость определить барьерное (критическое, предельно допустимое) значение некоторого параметра. Под барьерным значением параметра понимается такая его величина, превышение которой приводит к положительному или отрицательному конечному экономическому результату в рамках некой производственной или финансовой системы. Например, если речь идет об определении объема производства какого-то продукта, то критическим его значением является такой объем выпуска, при котором полученная прибыль равна нулю. Превышение этого объема дает прибыль, производство в меньшем объеме оказывается убыточным. Подобная и многие другие, сходные по общей постановке задачи решаются с помощью метода барьерной (критической) точки (break-even analysis). Этот метод широко используется в финансовом проектировании, при разработке бизнес-планов и при решении ряда финансовых проблем.

Наиболее простая постановка задачи осуществляется с помощью линейной модели. Разумеется, такая постановка не является единственно возможной. Некоторые пути для дальнейшего развития метода предлагаются в следующих параграфах главы. Причем часть из рассмотренных здесь проблем, например, барьерные точки для налоговых ставок и барьерные точки в условиях неопределенности, до сих пор не обсуждалась в финансовой литературе.

Заметим, что до недавнего времени метод барьерной точки применялся в статическом варианте. Экономические показатели рассматривались в рамках одного, сравнительно короткого периода. В последнее время делаются попытки применить метод к потокам платежей, охватывающим ряд последовательных временных интервалов. В этих случаях с помощью дисконтирования стал учитываться важнейший фактор — время (а именно сроки инвестирования и сроки отдачи от инвестиций).

Для начала рассмотрим наиболее простой и весьма условный вариант статической постановки задачи, к которому обычно прибегают при объяснении сути метода. Пусть необходимо найти критический объем производства одного вида продукта при условии, что все необходимые для анализа количественные зависимости описываются линейными выражениями, иначе говоря, применяется линейная модель.

Для записи такой модели примем обозначения:

Qобъем производства в натуральном или условно-натуральном измерении;

Fпостоянные производственные затраты, затраты, не зависящие от объема выпуска;

с — пропорциональные затраты (в расчете на единицу продукции);

p — цена единицы продукции;

Sобщая сумма затрат;

Vстоимость выпущенной продукции;

P — размер прибыли до уплаты налогов.

Переменные Q, F, S, V, Р определяются в расчете на одинаковый интервал времени, обычно на один год.

Для начала найдем стоимость выпущенной продукции и соответствующую сумму затрат:

V = pQ; (3.1)

S = F + cQ. (3.2)

Искомый критический объем производства или барьерную точку (break-even point) получим на основе равенства стоимости выпущенной продукции и суммы затрат: V = S . Именно равенство двух разнородных экономических показателей, каждый из которых является функцией управляющего параметра (в рассматриваемом случае — объема производства), лежит в основе метода барьерной точки.

Обозначим барьерный объем производства Qk. Тогда, используя (3.1) и (3.2), получим

pQk = cQk + F.

Таким образом,

(3.3)

Как видим, значение барьерной ставки пропорционально постоянным затратам и обратно пропорционально разности цены и величины переменных затрат. При уменьшении этой разности величина барьерной точки ускоренно возрастает.

Прибыль (до выплаты налогов) по определению составит:

P = V - S = (p - c)Q - F. (3.4)

Графическая иллюстрация постановки задачи и ее решения приведена на рис. 3.1. Решение находится в точке пересечения двух линий, одна из которых характеризует динамику затрат S, другая — изменение дохода V по мере увеличения выпуска. Объемы производства, которые меньше критического Qk , приведут к убыткам. Превышение этого объема дает прибыль (линия P). Чем выше размер постоянных и переменных затрат, тем больше критический объем производства. Прибыль после уплаты налогов (пропорциональных прибыли) характеризуется на рис. 3.1 пунктирной линией M.

ПРИМЕР 1

Ожидается, что р = 50, с = 30, F = 100. Находим

, Р = (50 - 30)Q - 100.

Графическое изображение условий задачи и ее решение представлены на рис. 3.2.

Рассмотренный метод базируется на реальных данных бухгалтерского учета или ожидаемых их величинах. Капиталовложения учитываются посредством включения в затраты амортизационных отчислений. Заметим, что все участвующие в расчете параметры рассматриваются как константы. Между тем с течением времени они, безусловно, изменяются, и найденная для одного момента времени критическая точка не окажется таковой для другого момента. Важно также подчеркнуть, что время как важнейший финансовый фактор не принимается здесь во внимание. Такой подход вполне оправдан, если капиталовложения уже осуществлены и встает вопрос только о выборе видов производимой продукции и их объемов.

Сказанное выше позволяет сформулировать общее определение для обсуждаемого метода как способа расчета барьерного значения управляющего параметра исходя из равенства двух "конкурирующих" функций этого параметра. Содержание управляющего параметра и функций, как видим, определяется конкретными условиями решаемой задачи. В рассмотренном примере управляющим параметром является объем производства, "конкурирующими" функциями — доход (выручка) и затраты.

Вариантом рассмотрения задачи является определение минимально допустимого срока выпуска продукции при заданных годовых объемах производства, т. е. срока окупаемости. Объем производства выступает здесь как параметр, а срок выпуска — как управляющая переменная. Вместо годовых постоянных затрат учитывается общий размер инвестиций и сопряженных затрат (параметр F). Тогда "конкурирующие" функции имеют вид

V = nQp; S = F + nQc,

где n — срок выпуска.

Барьерный срок окупаемости nk (методы расчета срока окупаемости для разных ситуаций рассматриваются в гл. 6) определяется как

(3.5)

§ 3.2. Нелинейные модели

Линейная модель во многих случаях дает практически приемлемое описание ситуации. Однако могут возникать ситуации, когда процесс формирования затрат и (или) стоимости продукции более адекватно описывается нелинейными функциями и имеются достаточно надежные данные для получения соответствующих кривых. Вид и параметры таких кривых могут быть установлены, например, в ходе статистического анализа, или их можно задать экспертно.

Барьерный выпуск продукции. Вернемся к задаче по определению критического объема продукции, но в условиях, когда одна или обе "конкурирующие" функции являются нелинейными. Рассмотрим несколько возможных постановок задач. Пусть для начала стоимость продукции — линейная функция выпуска, а затраты на производство описываются нелинейной функцией. Предполагается, что удельные затраты сокращаются по мере роста масштабов производства, а цена единицы продукции не изменяется. Такое сочетание затрат и стоимости продукции представлено на рис. 3.3.

Стоимость продукции находится по формуле (3.1). Допустим, общая сумма переменных затрат описывается степенной функцией cQh , причем 0 < h < 1. В этом случае общая сумма затрат составит:

S = F + cQh.

Разность "конкурирующих" функций в барьерной точке равна нулю:

Решение сводится к нахождению корня этого выражения.

ПРИМЕР 2

Исходные данные: F = 100, р = 50, с = 40, h = 0,5. Соответственно имеем

Получим Qk = 3,5.

Сочетание двух нелинейных зависимостей, каждая из которых не имеет точки максимума, показано на рис. 3.4. Предполагается, что удельные затраты и цены сокращаются по мере роста выпуска продукции.

Например, если обе функции являются степенными:

V = pQm, S = F + cQh, m < 1, h < 1,

то искомый барьерный уровень находим на основе выражения

Пусть теперь обе функции являются параболами второй степени (рис. 3.5):

V = aQ2 + bQ, S = cQ2 + dQ + F,

где a, b, с, dпараметры парабол.

Прибыль в зависимости от уровня выпуска составит:

P = (a - c)Q2 + (b - d)Q - F, (3.6)

а барьерный объем выпуска находится из уравнения

Добавим, что в рассмотренных условиях можно рассчитать объем выпуска, максимизирующего размер прибыли (обозначим его как Qm). Для этого, как известно, достаточно найти производную функции прибыли и приравнять ее нулю. В случае, когда прибыль описывается выражением (3.6), находим

Как видим, положение точки максимума полностью определяется параметрами соответствующих парабол. Причем необходимым условием существования максимума являются следующие соотношения: d > b; a > с. Если b > d и а > с, то прибыль монотонно растет вместе с увеличением выпуска.

Нелинейную модель можно представить и в неформализованном виде — как таблицу данных, характеризующих затраты и стоимость продукции в зависимости от размера выпуска.

ПРИМЕР 3

В приведенной ниже таблице и на диаграмме (рис. 3.6) содержатся данные о затратах, стоимости продукции и ожидаемой прибыли.

Q

F

c

p

S

V

Р

0

100

100

5

100

30

50

250

250

0

10

100

27

50

370

500

130

15

100

22

45

430

675

145

20

100

20

40

500

800

300

25

100

20

30

600

750

150

Барьерный выпуск равен 5. Наибольшая прибыль приходится на выпуск, равный 20.

Сравнение финансовых показателей на основе барьерных величин. Перейдем к решению простой задачи, иллюстрирующей возможности метода при решении некоторых проблем в финансово-кредитной области. Допустим, необходимо выбрать один из двух вариантов поступлений денежных средств: S1; S2 со сроками n1; n2, причем S2 > S1; п2 > n1, иначе постановка задачи не имеет экономического смысла — выбор очевиден. Решение основано на сравнении величин современной стоимости соответствующих денежных сумм. Таким образом, выбор зависит от существующего или ожидаемого уровня доходности денежных инвестиций в виде процентной ставки (управляющая переменная j). При выборе варианта следует ориентироваться на значение барьерной ставки14, т. е. ставки, при которой оба варианта оказываются равноценными по доходности.

Рассмотрим метод решения этой задачи для двух вариантов расчета современных стоимостей по простой и сложной процентным ставкам. Для определения барьерных уровней ставок найдем равенства "конкурирующих" функций — современных стоимостей двух платежей P1 = P2. Для простой ставки имеем

(3.7)

а для сложной —

, (3.8)

где i — величина барьерной ставки. Решив равенство (3.7), получим

(3.9)

Из выражения (3.9) находим необходимое условие для существования барьерной ставки:

S1 n2 > S2 n1, или.

Графическая иллюстрация решения представлена на рис. 3.7.

Как видно на рис. 3.7, при j < i предпочтителен вариант S2

ПРИМЕР 4

S1 = 1; S2 = 1,15; n1 = 7; п2 = 12 (сроки платежей указаны в месяцах).

Находим , следовательно, решение существует. Получим

, или 45,6%.

Таким образом, при рыночной простой ставке, меньшей 45,6%, предпочтительнее более отдаленная выплата при всех прочих равных условиях.

Перейдем к определению барьерного значения сложной ставки. На основе (3.8) находим

,

откуда

В итоге

i = ant ln (1 + i) - 1. (3.10)

ПРИМЕР 5

S1 = 1; S2 = 1,4; n1 = 1; п2 = 2,5 (сроки платежей измерены в годах). Находим

; i = ant ln 0,22431-1 = 0,251.

При ставке, превышающей 25,1%, предпочтительнее оказывается первый вариант.

§ 3.3. Барьерные точки для налоговых ставок

В современной России налоговое законодательство нуждается в существенном совершенствовании. Ни для кого не секрет, что очень часто именно налоги являются тем фактором, который снижает, а иногда и полностью устраняет экономический стимул для инвестирования в производственную деятельность, для развития или даже просто выживания существующего производства.

В данном параграфе рассматривается одна из проблем налогообложения, на которую не обращалось внимание, — внутренние взаимосвязи экономических производственных параметров, определяемые налоговыми выплатами. Учет таких взаимосвязей достигается с помощью их формализации и последующего анализа. Указанный подход к проблеме налогов позволяет определить барьерные точки для налоговых ставок, т. е. ставок, при которых производственная деятельность теряет экономический смысл (себя не окупает), установить влияние налогов на положение барьерного выпуска продукции и попутно найти интересный в экономическом смысле показатель — обобщенный налоговый тариф. Кроме того, можно выявить факторы, в том числе и неочевидные, определяющие экономические результаты производственной деятельности в зависимости от способов налогообложения.

Для того чтобы не увязнуть в технических деталях существующих нормативов налогообложения, в которые, к тому же, непрерывно вносятся изменения, а решение сформулированных выше задач стало более наглядным, обсуждаются только общие, принципиальные подходы к расчету налоговых выплат, без конкретной привязки к российским налоговым законам, тем более что разработка последних далека от завершения.

Рассмотрим только два вида налогов на производственную деятельность, имеющих различную базу начисления: налог на прибыль и налог на стоимость, добавленную обработкой, НДС (в отечественной терминологии — налог на добавленную стоимость). Известно, что помимо указанных налогов существуют различного вида платежи и отчисления. Часть из них включается в себестоимость продукции, остальные — нет. Если такие платежи учитываются в затратах, то они рассматриваются лишь как факторы, сокращающие прибыль и (или) увеличивающие цену продукции, и далее в анализе не затрагиваются. Что касается платежей, не включаемых в себестоимость и выплачиваемых из прибыли15, в связи с чем они по своей сущности или по своим последствиям для налогоплательщика не отличаются от основных налогов (в их числе — взносы в пенсионный фонд и т. п.), то соответствующие платежи в рамках выполненного ниже анализа рассматриваются как фактор, увеличивающий уровень налоговой ставки на прибыль, и раздельно не учитываются. Их выделение в анализе принципиально ничего не меняет.

Какая бы база для определения суммы налогов ни применялась, источник их выплат, как известно, один — прибыль. Поскольку в России оба указанных вида налогов взимаются одновременно (национальное изобретение), то возможны ситуации, когда вся или почти вся прибыль уходит в налоги. Ниже будут определены условия, в которых возникает такая ситуация. В связи со сказанным возникает задача определения общей налоговой нагрузки на прибыль. Иначе говоря, следует выяснить, в какой мере можно практически реализовать известный призыв "Давайте делиться!".

Решим эту задачу формальными методами. Для записи формул введем обозначения:

P — прибыль до уплаты налогов;

М — чистая прибыль;

Vстоимость продукции;

Sобъем затрат;

N — норматив НДС;

Т — ставка налога на прибыль;

gдоля стоимости, добавленной обработкой, в стоимости продукции.

Налоговые ставки Т и N выражены в десятичных дробях.

Хотя указанные налоги начисляются одновременно, для начала в методических целях рассмотрим их влияние порознь. Если прибыль до уплаты налогов определена, как в (3.4), то после уплаты последних она составит:

M = (V - S)(1 - T) = P(1 - T). (3.11)

Допустим на минуту, что предусматривается только НДС, тогда

M = V(1 - gN). (3.12)

При одновременном начислении и выплате двух видов налогов чистая прибыль предприятия в абсолютном измерении составит:

M = (V - S) - [(V - S)T + gVN] = P - [PT + gVN]. (3.13)

До решения поставленной задачи — определения барьерных значений налоговых ставок — необходимо найти ряд зависимостей, относящихся к этим ставкам. Для большей наглядности и упрощения дальнейших выкладок освободимся от абсолютных величин. В последующих записях используем принятые выше обозначения, кроме того, обозначим:

s — удельный вес затрат в цене продукции;

p — относительный размер прибыли до уплаты налогов;

т — относительный размер чистой прибыли (прибыли после уплаты налогов).

По определению

Разделим обе стороны равенства (3.13) на V и после несложных преобразований находим

m = p(1 - T) - gN. (3.14)

Из равенства (3.14) следует, что размеры чистой прибыли зависят не только от налоговых ставок, но и от структуры цены продукции. Причем при фиксированных налоговых ставках чистая прибыль сокращается по мере увеличения доли стоимости, добавленной обработкой (параметр g), и в случае, когда

(3.15)

прибыль полностью поглощается налогами.

Продолжим анализ. Для этого предварительно определим структуру параметра g:

g = 1 - s + a = p + a,

где а — удельный вес в цене продукции элементов стоимости, добавленной обработкой, которые не входят в прибыль (заработная плата, амортизационные отчисления).

Перепишем (3.13), используя последнее выражение:

m = p - [p(T + N) + aN]. (3.16)

Как следует из формулы (3.16), прибыль облагается двойным налогом (по ставкам Т и N). Второй очевидный вывод — база для начисления НДС на величину а больше, чем для начисления налога на прибыль.

Итак, при заданных налоговых ставках размер чистой прибыли полностью определяется двумя элементами структуры цены — р и а. Причем для получения некоторой чистой прибыли явно недостаточно соблюдения, казалось бы, очевидного условия: Т + N < 1.

Единственным источником для выплат налогов на производственную деятельность является, как известно, прибыль. Поэтому при наличии нескольких видов налогов и баз для налогообложения логично свести соответствующие тарифы к одной расчетной ставке налога на прибыль. Назовем результат обобщения ставки налога на прибыль и НДС эквивалентной налоговой ставкой. Обозначим ее как D. Ставка налога на прибыль в размере D приводит к таким же результатам, что и одновременное начисление налогов по ставкам Т и N. Из условия равенства сумм налогов можно записать:

p(1 - D) = p(1 - T) - gN,

откуда следует

(3.17)

Как видим, эквивалентная ставка D зависит не только от исходных налоговых ставок, но и от структурного параметра а/р. Эта ставка больше суммы исходных ставок на величину

(a/p)N. На основе (3.17) получим неравенство, при выполне-

1ии которого производитель получит некоторую чистую при-эыль; иначе говоря, эквивалентная налоговая ставка будет меньше 100%:

.

ПРИМЕР 6

Пусть для некоторого производства получены следующие исходные данные: р = 20%, а = 30% (соответственно g = 0,5). Налоговые ставки, допустим, составляют: Т= 25%, N= 21,5%. На основе приведенных выше данных получим:

налог на прибыль рТ = 0,2 х 0,25 = 0,05,

НДС определяется как gN = (0,2 + 0,3) х 0,215 = 0,1075.

Предельное значение параметра g, при котором прибыль полностью идет на налоги, равно согласно (3.15) величине:

g = = 0,698, что несколько превышает фактическое его значение, следовательно, имеется чистая прибыль.

Общая сумма налогов равна 0,1575. Таким образом, двойное начисление налогов сокращает чистую прибыль до 0,0425. Эту же величину можно найти по формуле (3.14)

m = 0,2 - [0,2 х (0,25 + 0,215) + 0,3 х 0,215] = 0,0425.

Таким образом, прибыль фактически облагается по ставке

D = 0,25 + 0,215 + х 0,215 = 0,7875.

Рассчитаем чистый доход по этой ставке: m = 0,2 х (1 - 0,7875) = 0,0425.

Как видим, эквивалентная налоговая ставка на 0,3225 больше суммы исходных ставок. В итоге в распоряжении предприятия при заданных налоговых ставках и сложившейся структуре цены продукции остается меньше 22% прибыли.

Продолжим пример. Допустим, речь идет о предприятии с высокими производственными трудозатратами, в связи с чем отношение g/p равно не 2,5, а 3,5. Тогда D = 0,25 + 3,5 х 0,215 > 1, т. е. эквивалентная налоговая ставка оказывается больше 100% и, следовательно, расчетная сумма налогов превышает прибыль.

Перейдем теперь к определению барьерных (критических) налоговых ставок. Под последними будем понимать такие расчетные размеры ставок Т или N, при которых чистая прибыль равна нулю при всех прочих заданных условиях; иначе говоря, налоги равны прибыли. Из сказанного следует, что для сохранения экономического смысла налоговые нормативы должны быть меньше соответствующих барьерных ставок. Для решения этой задачи вернемся к уравнению (3.17), определяющему ставку D. Очевидно, что в нормальных экономических условиях должно выполняться неравенство D < 1, или в развернутой записи:

(3.18)

Приведенное неравенство определяет область допустимых с экономической точки зрения сочетаний размеров налоговых ставок. Из него также следует, что налоговые ставки не являются независимыми при условии, что они должны отвечать очевидному экономическому требованию (3.18). Графическая иллюстрация этой области представлена на рис. 3.8.

Сплошная наклонная линия здесь соответствует D = 1. Сочетания налоговых ставок, которые лежат на ней, являются предельными (т. е. вся прибыль идет на налоги, например в точке а). Ставки, находящиеся ниже этой линии, позволяют получить некоторую чистую прибыль (точка b). Например, в примере 6 допустимыми являются ставки, удовлетворяющие условию



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Книга "Стратегический менеджмент"

    Книга
    Первое издание книги А. Томпсона и А. Стрикленда “Стратегический менеджмент” увидело свет в 1980г., когда идеи стратегического менеджмента прочно вошли в практику управления многих ведущих компаний мира.
  2. Книга посвящена решению многочисленных проблем, нако­пившихся как в теории, так и практике американского управле­ния к концу XX века.

    Книга
    Книга посвящена решению многочисленных проблем, нако­пившихся как в теории, так и практике американского управле­ния к концу XX века. Четко сформулированы управлен­ческие рецепты повышения качества, конкурентоспособности, общей эффективности
  3. Проекта (гранта) (2)

    Конкурс
    При реализации проекта использованы средства государственной поддержки, выделенные в качестве гранта Институтом общественного проектирования по итогам I Конкурса «Проблемы развития современного российского общества» в соответствии
  4. Книга написана ярким, эмоциональным и образным языком, отличается оригинальным и доступным изложением сугубо экономических сведений, неожиданной интерпретацией известных фактов. Многие события и концепции, о кото

    Книга
    Необычная по жанру и композиции, «Анатомия финансового пузыря» детально рассказывает о многих известных финансовых пузырях, имевших место хронологически – с XVI века до нашего времени, географически – от Японии и Кувейта до США; в ней
  5. Расколотая цивилизация. Наличествующие предпосылки и возможные последствия постэкономической революции

    Документ
    Образ расколовшейся цивилизации — это несомненный элемент современного мироощущения, и особенно, наверное, у нас, в России. В чем истоки такого мироощущения? На этот вопрос можно поискать ответы в предлагаемой вниманию читателя новой книге В.

Другие похожие документы..