Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Реферат'
Исследования, представленные в этом послании, являются результатом изучения трудов мусульманских богословов раннего периода, а также чтения произведе...полностью>>
'Тесты'
Бессточное, соленое. В озере ведется добыча поваренной соли. г) расположено в восточной части на границе Китая и России. Неглубокое, заболоченное Выб...полностью>>
'Изложение'
В ОСНОВУ ИЗЛОЖЕНИЯ ПОЛОЖЕН ПРАКТИЧЕСКИЙ ОПЫТ ОРГАНИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ И ОПЫТ ПРОВЕДЕНИЯ СЕМИНАРОВ НА ТРАДИЦИОННЫХ СЛЕТАХ "СОЮЗА БОРЬБЫ ЗА НАРОДНУЮ Т...полностью>>
'Книга'
Время, что дикий конь, мчится неудержимо. Словно стрелы, один за другим пролетают дни, месяцы, годы. Вырастают вчерашние дети, выходят замуж, женятся...полностью>>

Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.

Главная > Книга
Сохрани ссылку в одной из сетей:

§ 2.4. Нелинейные методы с начислением процентов на суммы амортизации

г) Метод накопленного резерва

Представим себе ситуацию, когда амортизационные суммы аккумулируются в особом резерве (фонде) для дальнейшего целевого использования — приобретения нового оборудования взамен изношенного. (В действительности эти деньги обычно "работают" в качестве текущих активов фирмы.) Причем, как и в любом другом случае накопления средств, на вложенные в этот резерв деньги начисляются проценты. Далее предположим, что в конце срока амортизации сумма накопленного резерва должна быть равна стоимости выбывшего оборудования с учетом ликвидационной стоимости. Пусть взносы, необходимые для создания резерва, постоянные. Тогда поток платежей представляет собой постоянную финансовую ренту постнумерандо, наращенная сумма которой равна необходимому резерву.

Перепишем формулу наращенной суммы постоянной ренты постнумерандо (1.9), использовав символы, принятые в данной главе.

Dsn;i=P - L,

откуда сумма разового взноса в резерв

(2.17)

где sn;iкоэффициент наращения постоянной финансовой ренты.

Процесс увеличения резерва с учетом последовательных взносов в конце года и наращения процентов определяется как St=Dst;j,

где t — интервал от начала списания до момента оценки.

Из последнего выражения становится понятным, что сумма резерва ускоренно возрастает с каждым шагом во времени. Соответственно должны расти и амортизационные списания. Таким образом, за первый год износ составит величину D, за второй — D(1 + i) и т. д. Износ за год t определяется как Dt = D(1 + i)t-1.

Указанные суммы списываются в конце каждого года с остаточной стоимости. Таким образом, балансовую стоимость на конец первого года после списания износа находим как

B1 = P - D1,

на конец второго года она составит:

B2 = P - [D + D(1 + i)] = B1 - D(1 + i) и т.д.

Для года t

Bt = P - Dst;i (2.18)

или, определяя последовательно,

Bt+1 = Bt - Dt.

Очевидно, что процесс амортизации по этому методу оказывается замедленным. Медианный срок приближенно можно найти из равенства

откуда

где

Отметим, что величина разового взноса в резерв меньше суммы амортизации по линейному методу. Причем, чем выше ставка, применяемая при накоплении, тем больше разница между суммой взноса D и годовым размером линейной амортизации.

ПРИМЕР 4

Для данных примера 1 при условии, что на аккумулируемые средства начисляются проценты по ставке 15% годовых, найдем сумму ежегодного взноса в резерв:

D = (100 - 4)/s5;15 = 96/6,74238 = 14,238 .

Напомним, что по линейному методу годовая сумма амортизации равна в этом примере 19,2. Процесс формирования резерва и динамика балансовой стоимости показаны в таблице.

t

D

Dt

Dst;i

Bt

0

100,000

1

14,238

14,238

14,238

85,762

2

14,238

16,374

30,612

69,388

3

14,238

18,830

49,442

50,558

4

14,238

21,655

71,097

28,903

5

14,238

24,903

96,000

4,000

Итого

96,000

Как видим, в первые годы процесс списания балансовой стоимости здесь более медленный, чем при линейном начислении износа. Половина амортизируемой стоимости амортизируется за 3 года. Напомним, что по линейному методу w = 2,6.

На рис 2.5 проиллюстрирован процесс увеличения износа и сокращения балансовой стоимости оборудования по методу накопленного резерва.

Метод накопленного резерва применяется и при решении задачи, непосредственно не связанной с расчетом сумм амортизации, но по своему содержанию близкой к нему. Познакомимся с проблемой в общем виде. Речь идет об использовании некоторого ограниченного ресурса, который имеется на начало процесса производства. Таким ресурсом чаще всего являются разрабатываемые запасы полезных ископаемых. Их истощение необходимо учитывать в себестоимости продукции (depletion allowance). Инвестор в процессе эксплуатации месторождения должен, во-первых, накопить денежный резерв для возобновления производства на новом участке, а во-вторых, получить прибыль от инвестиций в разработку месторождения.

Возможны две альтернативные постановки задачи. Первая заключается в определении цены объекта разработки, эквивалентной ожидаемому доходу при принятой норме доходности инвестиций. Вторая состоит в определении дохода, эквивалентного заданной цене. Остановимся только на второй постановке задачи.

Допустим, инвестиции в приобретение участка и его подготовку к разработке составили P (условно назовем эту величину ценой участка), ожидаемый срок эксплуатации — n лет. Если норма доходности инвестиций установлена в размере j процентов, а на перечисляемые в резерв средства начисляются проценты по ставке i, то отдача от инвестиций должна составить сумму Pj и для создания резерва необходимо выделять P/sn;i . В целом ежегодные поступления определяются как

(2.19)

В частном случае, когда ставки j и i оказываются одинаковыми, получим (см. § 2.6):

D = P/an;i , (2.20)

где an;i — коэффициент приведения постоянных рент постнумерандо.

ПРИМЕР 5

Пусть цена карьера (приобретение участка, его освоение и т. д.) составляет 100 млрд. руб., срок разработки — 5 лет, норма доходности от инвестиций — 15%, ставка процента при накоплении резерва — 20%.

Находим s5;20 = 7,4416. Следовательно,

Из этой суммы 15 млрд. руб. представляют собой инвестиционный доход. Остальные деньги поступают в резерв.

д) Метод аннуитетов

Строго говоря, метод накопленного резерва, как, впрочем, и другие рассмотренные выше методы, противоречит принципу изменения ценности денег во времени. Дело в том, что накопленные в порядке амортизации средства, если они действительно накопляются, неэквивалентны в финансовом смысле затратам на приобретение оборудования. В самом деле, инвестор вкладывает в оборудование сумму P, амортизирует ее каким-либо способом в течение п лет и создает резерв в той же сумме P. Таким образом, инвестор, по крайней мере теоретически, несет некоторый ущерб. Иное дело, если при амортизации принимается во внимание необходимость начисления процентов на инвестируемые средства. В этом случае баланс между вложениями в оборудование и амортизационными списаниями достигается следующим образом:

P = Dan;i + Lvn,

откуда размер амортизационных затрат, включая процент на инвестированный капитал, составит:

(2.21)

Иначе говоря, модель износа базируется на таком же принципе, что и общепринятый метод обслуживания долга. Конкретно это означает, что затраты на приобретение оборудования рассматриваются как некоторая задолженность, растущая до момента первого списания износа. В этот момент часть суммы D идет на уплату процентов, а остаток — на погашение основного долга, т. е. на уменьшение балансовой стоимости. Процесс повторяется до полной амортизации стоимости оборудования.

Определим для года (t + 1) размер остаточной балансовой стоимости:

Bt+1 = bt - (d - bti) = Bt (1 + i) - D. (2.22)

Разность в скобках равна сумме износа.

ПРИМЕР 6

По данным примера 1 при условии, что i = 15%, находим

Для первого года B1 = 100 - (29,238 - 15,000) = 85,762.

Размеры износа, расходы по амортизации и остаточная стоимость для конца каждого года показаны в таблице, где A = D - Bti.

t

D

%

А

Bt

0

100,000

1

29,238

15,000

14,238

85,762

2

29,238

12,864

16,374

69,388

3

29,238

10,408

18,830

50,558

4

29,238

7,583

21,655

28,903

5

29,238

4,335

24,903

4,000

Итого

96,000

§ 2.5. Налог на имущество и выбор модели износа

Налог на имущество зависит от двух параметров — остаточной стоимости имущества и установленной налоговой ставки. В свою очередь, его остаточная стоимость определяется сроком амортизации и принятым методом (моделью) начисления износа.

Для начала определим общую сумму налогов за весь срок их выплат (срок амортизации) без приведения к начальному моменту времени (обозначим эту сумму N). Для этого обратимся к линейной модели, в которой L = 0. Общность вывода от этого не пострадает. Для сроков амортизации, равных двум и трем годам, имеем:

где Т — налоговая ставка.

Из приведенных формул следует вывод: увеличение срока амортизации неизбежно приводит к росту суммы налога на имущество.

Зависимость суммы налогов от срока можно представить и аналитически. Проще всего это сделать для линейной модели. Суммарная величина налога на имущество в общем виде определяется как

где Ntналог в конце года t;

Bt — остаточная стоимость на конец года до очередного списания износа.

Определим остаточную балансовую стоимость для линейной модели и выполним ряд преобразований. В результате для случая, когда L = 0, находим простую зависимость:

(2.23)

Влияние срока здесь представлено в явном виде — каждый год прироста срока увеличивает общую сумму налога на величину, равную РТ/2. Для общего случая, когда L > 0, зависимость суммы налогов от срока получим (см. § 2.6) в виде

(2.24)

Зависимость общей суммы налогов от срока амортизации и здесь остается линейной. Заметим, что ликвидационная стоимость увеличивает эту сумму.

Обсуждение данной проблемы будет неполным, если не учесть моменты времени, когда выплачивались налоги. Для этого дисконтируем налоговые платежи по некоторой процентной ставке i. Для линейной модели при сроке два и три года получим

где Vприведенная сумма налога;

v — дисконтный множитель по ставке i.

Как видим, и в этом случае вариант с меньшим сроком оказывается предпочтительным для налогоплательщика.

Очевидно, что выбор модели износа также влияет на общую сумму налоговых платежей. Аналитическое сравнение приведенных сумм налогов для разных применяемых моделей износа и сроков амортизации не столь элементарно, как это было сделано выше для линейной модели. Проще на основе конкретных данных подсчитать и сравнить соответствующие величины, тем более что результат сравнения зависит и от уровня применяемой для дисконтирования процентной ставки.

§ 2.6. Математическое приложение

а. Доказательство формулы (2.16) Исходное равенство

Находим долю остаточной стоимости в амортизируемой сумме:

Поскольку и , то

откуда

б. Доказательство соотношения

в. Доказательство формулы (2.24)

Остаточная стоимость в конце года t до очередного списания износа определяется как

Bt = P - D(t - 1).

Соответственно

И, наконец,



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Книга "Стратегический менеджмент"

    Книга
    Первое издание книги А. Томпсона и А. Стрикленда “Стратегический менеджмент” увидело свет в 1980г., когда идеи стратегического менеджмента прочно вошли в практику управления многих ведущих компаний мира.
  2. Книга посвящена решению многочисленных проблем, нако­пившихся как в теории, так и практике американского управле­ния к концу XX века.

    Книга
    Книга посвящена решению многочисленных проблем, нако­пившихся как в теории, так и практике американского управле­ния к концу XX века. Четко сформулированы управлен­ческие рецепты повышения качества, конкурентоспособности, общей эффективности
  3. Проекта (гранта) (2)

    Конкурс
    При реализации проекта использованы средства государственной поддержки, выделенные в качестве гранта Институтом общественного проектирования по итогам I Конкурса «Проблемы развития современного российского общества» в соответствии
  4. Книга написана ярким, эмоциональным и образным языком, отличается оригинальным и доступным изложением сугубо экономических сведений, неожиданной интерпретацией известных фактов. Многие события и концепции, о кото

    Книга
    Необычная по жанру и композиции, «Анатомия финансового пузыря» детально рассказывает о многих известных финансовых пузырях, имевших место хронологически – с XVI века до нашего времени, географически – от Японии и Кувейта до США; в ней
  5. Расколотая цивилизация. Наличествующие предпосылки и возможные последствия постэкономической революции

    Документ
    Образ расколовшейся цивилизации — это несомненный элемент современного мироощущения, и особенно, наверное, у нас, в России. В чем истоки такого мироощущения? На этот вопрос можно поискать ответы в предлагаемой вниманию читателя новой книге В.

Другие похожие документы..