Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
РАЗРАБОТАНЫ НИИЖБ Госстроя СССР (д-р техн. наук, проф. С.Н. Алексеев - руководитель темы д-р техн. наук, проф. Ф.М. Алексеев, кандидаты техн. наук М...полностью>>
'Книга'
Эта книга Марко Поло (ок. 1254 1324), одного из самых знаменитых путешественников за всю историю человечества, увидела свет в начале XIV в. В ней набл...полностью>>
'Реферат'
Но главная её функция состоит в том, что она является инструментом мышления. В речи мы формулируем мысль, но, формулируя её, мы её и формируем, т.е. ...полностью>>
'Пояснительная записка'
Известно, как важно вовремя привить детям интерес к предмету, требующему от школьников приложения значительных умственных усилий, использования допол...полностью>>

Автор Ридель Валерий Вольдемарович учебно-методический комплекс

Главная > Учебно-методический комплекс
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебно-методической

работе – директор РОАТ

__________Апатцев В.И.

«__»__________2011 г.

Кафедра Высшая и прикладная математика

Автор Ридель Валерий Вольдемарович

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Вычислительная математика

Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол № 4 от «01» июля 2011г.

Председатель УМК______Горелик А.В.

Утверждено на заседании

кафедры

Протокол № 7 от «21» июня 2011г.

Зав. кафедрой________Ридель В.В.

Москва 2011 г.

Автор-составитель:

Ридель В.В., доктор физико-математических наук, ст.н.с.

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

СОГЛАСОВАНО:

Выпускающая кафедра «Вычислительная техника»

Зав. кафедрой ________Горелик В.Ю.

«_____» ___________2011г.

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебно-методической

работе – директор РОАТ

__________ Апатцев В.И.

«_____» ___________2011г.

Кафедра Высшая и прикладная математика

Автор Катаева Л.Ю., д.ф.-м.н., доц., Ридель В.В., д.ф.-м.н., ст.н.с.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Вычислительная математика

Специальность: 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол № 4 от «01» июля 2011г.

Председатель УМК______Горелик А.В.

Утверждено на заседании

кафедры

Протокол № 7 от «21» июня 2011г.

Зав. кафедрой________Ридель В.В.

Москва 2011 г.

Программа составлена в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки инженера по специальности 230101.65 (ВМ).

Составили: Катаева Л.Ю., д.ф.-м.н., доц., Ридель В.В., д.ф.-м.н., ст.н.с.

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс "Вычислительная математика" является естественной составной частью математических дисциплин, изучаемых студентами специальности 230101.65, вычислительные машины, комплексы, системы и сети. Данный предмет занимает особое положение, вызванное необходимостью реализации математических методов в инженерных приложениях. Основное внимание при изучении данной дисциплины на специальности ВМ следует уделить алгоритмам, реализующим методы, а так же ручному счету, вопросам реализации методов с использованием вычислительной техники, т.к. проведение ручного счета способствует более полному пониманию сути методов. В отличие от других технических специальностей особое внимание следует уделить различным средствам позволяющим реализовать изучаемые алгоритмы, такие как SciLab, Calck в том числе и языки программирования Cи, Си++ , Fortran и другие языки программирования (данные программные продукты не требуют лицензии и являются свободно распространяемыми), при наличии лицензии на программное обеспечение рекомендуется использовать МаthCad, Мар1е, Маtlab и др.

Дисциплину «Вычислительная математика» студенты-заочники изучают на II курсе.

1.1. Целью преподавания дисциплины является формирование у студентов твердых теоретических знаний основных методов вычислительной математики и практических навыков в постановке и решении инженерно-технических задач, в том числе, с помощью ПЭВМ.

1.2. Задачи изучения дисциплины.

Изучив дисциплину, в соответствии с государственным образовательным стандартом, студент должен знать особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени); численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций; преобразование Фурье; равномерное приближение

В процессе изучения курса студенты должны приобрести навыки по реализации численных методов с использованием прикладных пакетов.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучив дисциплину, студент должен:

иметь представление о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

знать и уметь - методы приближенных вычислений;

- численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений, методы приближения функций;

иметь опыт - аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

- исследования, аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

- использования численных методов приближения функций;

- аналитического и численного решения основных уравнений математической физики;

- программирования и использования возможностей вычислительной техники и программного обеспечения.

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы

Количество часов по формам обучения

Очная

Очно-заочная

Заочная

№№ семестров

3,4

Аудиторные занятия:

20

Лекции

8

Практические и семинарские занятия

12

Лабораторные работы (лабораторный практикум) и т.д.

Индивидуальные занятия

Самостоятельная работа

120

ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

140

Текущий контроль (вид текущего контроля и количество, №№ семестров)

Курсовая работа (курсовой проект) (№ семестра)

1 на 4 семестре

Виды промежуточного контроля

(экзамен, зачет) - №№ семестров

экзамен, 4

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

Материал дисциплины «Вычислительная математика» включает 11 разделов. Разделы 1-6 содержат методы вычислительной математики. В разделе 7 представлен обзор и анализ численных методов, реализованных в интегрированных пакетах Scilab, Maxima, МаthCad, Мар1е и Маtlab. В разделе 11 приведены специальные вопросы вычислительной математики и их реализация в системах компьютерной математики.

После изучения указанных разделов студент выполняет курсовую работу, а также четыре практические работы с применением ПЭВМ.

Форма обучения – заочная

Названия разделов и тем

Всего часов по учебному плану

Виды учебных занятий

Индив.

занятия

Самостоят. работа

Аудиторные занятия, в том числе

Лекции

Практ. занятия, семинары

Лаб. работы

(практикумы)

Раздел 1. Теория погрешностей. Вычислительные алгоритмы

Погрешность результата численного решения задачи. Основные источники и классификация погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Запись чисел в ЭВМ. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных. Правила вычисления погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Общая формула для вычисления погрешности функции. О вычислительной погрешности. Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительному алгоритму. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешности. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма.

0.5

0.5

10

Раздел 2. аппроксимация и интерполяция функций

Понятие о функции. Области определения функций. Компактный носитель функции. Пространства функции. Периодичность функции. Постановка задачи аппроксимации функции. Интерполяция многочленами. Теорема существования и единственности обобщенного интерполяционного многочлена.

Приближение функций. Приближение функций рядом Тейлора. Интерполяция и экстраполяция функций по Лагранжу. Интерполяционная формула Ньютона. Погрешность многочленной аппроксимации. Трудности приближения многочленом. Многочлены Чебышева. Интерполяция сплайнами. Интерполяционные и экстраполяционные формулы при равноотстоящих значениях аргумента.

Среднеквадратичное приближение (метод наименьших квадратов). Среднеквадратическое приближение функций при помощи тригонометрических многочленов. Равномерное и равномерное наилучшее приближение функций. Дискретное задание функции, многочленная аппроксимация. Непрерывное задание функции, линейная аппроксимация. Ортогональные функции. Ортогональные многочлены.

0.5

1.5

10

Раздел 3. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

Линейные рекуррентные уравнения. Понятие однородного и неоднородного уравнения. Однородное нестационарное линейное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородное линейное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородное стационарное линейное рекуррентное уравнение первого порядка. Однородные линейные рекуррентные уравнения высших порядков. Системы рекуррентных уравнений.

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений с одним неизвестным. Отделение корней. Метод дихотомии (половинного деления). Методы хорд, касательных и комбинированный метод хорд и касательных. Метод Ньютона. Метод простой итерации. Условия сходимости методов и оценка погрешностей. Вычисление корней многочленов.

Системы линейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных. Метод Гаусса. Метод отражений. Матрицы специального вида. Треугольные матрицы. Унитарные матрицы. Нормы векторов и матриц. Обусловленность линейной системы. Вычисление определителей и обращение матрицы методом Гаусса. Метод простой итерации, условия сходимости и оценка погрешности. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ. Процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов.

Метод Зейделя. Метод наискорейшего градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов.

Системы нелинейных уравнений. Методы Ньютона, итераций и градиента для системы нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

0.5

2.5

10

Раздел 4 Алгебраическая проблема собственных значений

Основные определения. Проблема собственных значений. Решение полной проблемы собственных значений при помощи QR-алгоритма Прямые методы решения проблемы собственных значений. Метод интерполяции (метод неопределенных коэффициентов). Метод А.Н. Крылова. О вычислении характеристического многочлена для трехдиагональных матриц.

Итерационные методы решения проблемы собственных значений. Обратные итерации для вычисления собственных векторов. Итерационный метод вращений для эрмитовых матриц. Частичная проблема собственных значений. Метод линеаризации. Степенной метод (счет на установление). Обратные итерации со сдвигом. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов.

0.5

10

Раздел 5. Методы решения разностных уравнений

Конечные разности различных порядков. Основные свойства конечных разностей.

Задача Коши и краевые задачи для разностных уравнений. Разностные уравнения первого порядка. Однородное разностное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные разностные уравнения второго порядка. Методы получения, исследования на сходимость и устойчивость разностных схем. О выборе норм. Исследование устойчивости разностных схем. Приемы исследования устойчивости нелинейных задач.

0.5

10

Раздел 6. Численное дифференцирование и нтегрирование функций

Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования. Формулы дифференцирования на основе многочлена Ньютона. Метод Рунге-Ромберга повышения точности. Фиксированные узлы. Свободные узлы (квадратуры Гаусса). Оценка остаточного члена. Повышение точности квадратурных формул. Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Погрешности численного интегрирования. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса, Гаусса. Метод Монте-Карло.

0.5

2

10

Раздел 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы решения. Метод последовательных приближений (метод Пикара). Метод малого параметра (метод Пуанкаре).

Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов. Элементарные примеры разностных схем. Понятие о порядке точности и об аппроксимации.

Понятие о жестких системах ОДУ. Методы дифференцирования назад. Реализация неявных методов.

1.5

3

20

Раздел 8. Методы приближенного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Определение корректной постановки краевой задачи. Начальные и краевые условия. Классификация приближенных методов. Методы сведения краевых задач к задачам Коши.

Метод конечных разностей для решения краевых задач. Особенности применения метода конечных разностей к граничным условиям. Метод колокаций. Метод конечных элементов. Построение численных методов с помощью вариационных принципов.

1

10

Раздел 9. Статистическое моделирование и обработка экспериментальных данных

Случайные числа. Метод Монте-Карло. Моделирование нормальной случайной величины. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Подбор эмпирических формул.

0.5

0.5

10

Раздел 10. Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики

Математическое обеспечение ПЭВМ, типы пакетов прикладных программ, структура пакетов. Программирование на ПЭВМ. Структура и функциональные возможности интегрированных пакетов SciLab, MathCad, Мар1е и Маt1аb.

0.5

1

10

Раздел 11. Некоторые специальные вопросы вычислительной математики

Приближение функций и сигналов. Онлайновая интерполяция. Двумерная линейная и сплайн-интерполяция.

Регрессия и сглаживание данных. Постановка задачи регрессии. Выполнение линейной регрессии. Реализация линейной регрессии общего вида. Реализация одномерной и многомерной полиномиальной регрессии общего вида. Функции для проведения регрессии в МаthCad. Функции сглаживания данных. Предсказание зависимостей.

Ряды Фурье и гармонический синтез. Синусоидальная функция. Модуляция синусоидальных колебаний. Фурье-анализ и синтез периодических функций. Прямой Фурье-анализ и синтез периодических сигналов. Специальные типы преобразований Фурье. Дискретный Фурье-анализ и спектр периодических функций. Гармонический синтез дискретно заданного сигнала. Непрерывное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье (БПФ). Примеры выполнения БПФ. Альтернативные преобразования Фурье. Эффект Гиббса и борьба с ним.

Улучшенное моделирование сигналов на основе спектрального подхода. Оконное преобразование Фурье. Ограничения и недостатки преобразования Фурье. Кратковременное (оконное) преобразование Фурье.

1.5

1

10



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Ссср клим Дегтярев Александр Колпакиди

    Документ
    На протяжении своей истории советская разведка меняла название более десяти раз (от Иностранного отдела ВЧК–ОГПУ–НКВД до Первого главного управления КГБ и Службы внешней разведки РФ), однако всегда, во все времена, оставалась лучшей в мире.
  2. Общественные и некоммерческие организации в России, занимающиеся проблематикой соотечественников за рубежом и переселенцев Информация из справочного издания мид россии

    Документ
    МИНИСТЕРСТВО ИНОСТРАННЫХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИДЕПАРТАМЕНТ ИНФОРМАЦИИ И ПЕЧАТИ 119200, Москва Г-200,Смоленская Сенная пл., 32/34тел.:(499) 244-4119,

Другие похожие документы..