Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Доработка проекта Резолюции I Съезда учителей математики Республики Казахстан с учетом предложений и рекомендаций, выработанных на пленарном, секционн...полностью>>
'Документ'
Третье тысячелетие в системе российского образования ознаменовалось становлением новой парадигмы – личностно ориентированной, которая истолковывает о...полностью>>
'Закон'
Постановление Правительства Российской Федерации от 31 марта 2009 г. N 277 "Об утверждении Положения о лицензировании образовательной деятельнос...полностью>>
'Реферат'
Данная работа посвящена вопросам регулирования и организации валютных операций в коммерческих банков Российской Федерации (далее КБ РФ), регулировани...полностью>>

Козловского Сергея Александровича по гравитации и космологии: «Теория Калуцы-Клейна» Дубна 2007 «Со времени установления общей теории относительности теоретики непрерывно работают над тем, чтобы рассмотреть закон

Главная > Закон
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Кафедра теоретической физики

Доклад

студента 4 курса группы 4160

Козловского Сергея Александровича

по гравитации и космологии:

«Теория Калуцы-Клейна»

Дубна 2007

«Со времени установления общей теории относительности теоретики непрерывно работают над тем, чтобы рассмотреть законы гравитации и электричества с общей точки зрения. Вейль и Эддингтоон пытались достигнуть этого обобщения геометрии Римана, используя некоторое общее выражение для параллельного переноса вектора. Калуца, напротив, пошел принципиально другим путем. Он оставил метрику Римана и воспользовался пятимерным континуумом, который он сводил до некоторой степени к четырехмерному континууму при помощи условия цилиндричности».

А. Эйнштейн, «К теории связи гравитации и электричества Калуцы», 1927 г.

Идея Калуцы

  • Основная идея Калуцы состояла в переходе от 4-мерной римановой геометрии к 5-мерной, когда квадрат интервала представляется в виде:


где - 5-мерный метрический тензор, имеющий уже 15 компонент!

  • Компоненты 5-мерного метрического тензора образуют квадратную матрицу 5x5-матрицу, в общем случае имеющую 15 различных компонент:


  • Таким образом, мы получим, что 5-мерное действие запишется в виде:

  • Мы постулируем, что компоненты не зависят от 5-ой координаты (условие цилиндричности)

  • Видим, что 10 компонент с 4-мерными индексами соответствуют метрическому тензору эйнштейновской теории гравитации, а 4 дополнительные компоненты Калуца предложил отождествить с компонентами электромагнитного векторного потенциала



Здесь с – скорость света, G – ньютоновская гравитационная постоянная и

  • Эйнштейн в письме к Калуце от 21 апреля 1919 года писал:

«Мысль, что электрическое поле является «искалеченной» величиной… также часто и настойчиво преследовала меня. Однако мне никогда не приходило в голову, что это можно получить в 5-мерном цилиндрическом мире; такая идея выглядит совершенно новой.»

  • Поясним высказывание Эйнштейна. Как известно, в теории Максвелла:

  • В римановом пространстве-времени аналогом служат символы Кристоффеля:

  • Если один из индексов (скажем С) равен 5, а остальные принимают 4-мерные значения, мы имеем:

т.е. компоненты тензора напряженности электромагнитного поля оказались «искалеченными» компонентами 5-мерного символа Кристоффеля.

  • Уравнения геодезических принимают вид:

  • Обобщенные 5-мерные уравнения Эйнштейна:

где - постоянная.

  • Оказывается, что 15 5-мерных уравнений Эйнштейна распадаются на систему из 10 обычных 4-мерных уравнений Эйнштейна , на 4 уравнения Максвелла и еще одно («лишнее») уравнение для скалярного поля.

  • Для устранения этого 15-го уравнения, кроме условия цилиндричности, достаточно потребовать:

  • Знак «-» берется из тех соображений, что координата пространственно-подобная (для обеспечения нужного знака перед тензором энергии-импульса).

Четыре из пяти 5-мерных уравнений геодезической линии совпадают с известными 4-мерными уравнениями движения заряженной частицы в гравитационном и электромагнитном полях, если предположить, что пятая компонента 5-мерной скорости имеет смысл отношения электрического заряда q частицы к ее массе m:

а пятая компонента импульса принимает смысл заряда

  • Т.о. дополнительное 5-е уравнение геодезической линии превращается в условие постоянства отношения электрического заряда частицы к ее массе:

  • Известное в электродинамике калибровочное преобразование электромагнитного потенциала:

оказывается обусловленным преобразованиями 5-й координаты:

Заряженные поля в теории Калуцы. Дополнение Клейна.

  • В теории Калуцы мы используем условие цилиндричности метрики по 5-й координате, но в общем случае заряженные поля Φ зависят от 5-й координаты:

где - часть волновой функции, зависящая от 4-ч классических координат, - целое число (гармоника).

  • Гармоника характеризует заряд поля Q в единицах заряда электрона e:

  • Цикличность следует понимать как периодичность по 5-й координате с периодом:

где выделены характерные физические константы, планковская длина и постоянная тонкой структуры:

  • Нетрудно убедиться, что при допустимых преобразованиях 5-й координаты 5-мерные волновые функции Φ испытывают известные калибровочные преобразования

одновременно с калибровочными преобразованием электромагнитного векторного потенциала. Где ковариантная производная имеет вид:

Уравнение Клейна-Фока

  • Для скалярного поля Φ следует постулировать 5-мерное уравнение типа Клейна-Фока в виде:

где a – постоянная; µ - некая фиктивная масса.

  • Перепишем его в калибровочно инвариантном виде:

  • Из этой формулы видно, что электрически заряженные частицы автоматически приобретают массовый вклад порядка планковской массы. Возникает проблема перенормировки масс до наблюдаемых значений. Именно для этих целей была введена фиктивная масса µ, которая при выборе отрицательного знака может быть использована для перенормировки планковской массы, так что эффективная масса определяется:

  • На самом деле это была выписана только первая мода. В наиболее общем виде, с учетом периодичности, выражение для массы будет выглядеть так:

где n=0, 1, 2,… .

Основные идеи Калуцы-Кляйна

  • Электромагнетизм является своего рода “гравитацией”, но не обычной, а “гравитацией” в ненаблюдаемых измерениях пространства.

  • Пространство-время насчитывает пять измерений.

  • Условие цилиндричности.

  • Компактификация дополнительных измерений.

Заключение

  • Несмотря на, что идея была прекрасной, последующий детальный анализ теории показал, что она находится в серьезном противоречии с экспериментальными данными. Простейшие попытки включить электрон приводили к предсказанию к отношению его массы к заряду, которое существенно отличалось от измеренных значений.

Поскольку не было видно способов разрешить эту проблему, многие физики потеряли интерес к идее Калуцы.

  • PS: Теория Калуцы-Клейна, оставленная умирать медленной смертью в конце 1920-х гг., была вновь воскрешена только спустя полвека… Но это совсем другая история!

Литература

  • Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М.: Наука, 1989.

  • Владимиров Ю.С. Метафизика. М.: Изд-во "Лаборатория базовых знаний", 2002.

  • Грин Б. Элегантная Вселенная. — М.: Едиториал УРСС, 2004.

  • Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Изд-во "Мир", 1979.

  • /wiki/Main_Page



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Мир после кризиса основные гуманитарные тенденции становления в XXI веке концепции культуры развития человека, общества и цивилизации Для обсуждения

    Документ
    Введение. Всеобщая востребованность новой глобальной концепции развития XXI века, ориентированной на правду, справедливость, доверие и ответственность
  2. Александр Кац «Евреи. Христианство. Россия»

    Книга
    Только спустя столетие после от- мены Константином Великим распятия как казни образ креста перестал ассо- циироваться с орудием палачей. Крест как осознанный знак нравственного спасения человечества через искупительную смерть Иисуса
  3. Н. Г. Баранец Философская пропедевтика Учебное пособие

    Учебное пособие
    В учебном пособии представлены основные проблемы философии в рамках программы Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по дисциплине «Философия».

Другие похожие документы..