Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
О ходе актуализации строительных норм и правил в результате применения которых на обязательной основе обеспечивается соблюдение требований Федерально...полностью>>
'Документ'
Цель: уточнить знания детей о роли собаки в нашей жизни; познакомить с некоторыми породами собак; развивать внимание, логическое мышление, воображени...полностью>>
'Документ'
В состав Сибирского федерального округа входят 16 субъектов Российской Федерации, различающиеся по уровню социально-экономического развития (далее в ...полностью>>
'Конкурс'
В конкурсе, который проводился в рамках празднования Дня машиностроителя, принимали участие представители предприятий «Группы ГАЗ»: Горьковского авто...полностью>>

Программа-минимум кандидатского экзамена по истории науки I. История математики

Главная > Программа-минимум
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по

ИСТОРИИ НАУКИ

I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Введение

Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. СИ. Вавилова РАН совместно с историками и филосо­фами математики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова на основе программы курса, читаемого на ме­ханико-математическом факультете МГУ, и одобрена экспертным советом по истории и по математике и механике Высшей аттестаци­онной комиссии Минобразования России.

1. Периодизация истории математики

Основные этапы развития математики: периодизация А.Н. Кол­могорова.

2. Математика Древнего мира

2.1. Истоки математических знаний

Первоначальные астрономические и математические представ­ления эпохи неолита. Представления о числах и фигурах в первобыт­ном обществе. Системы счисления. Этноматематика.

Арифметизация теории квадратичных иррациональностей в работах арабских комментаторов Евклида. Инфинитезимальные методы. Отделение тригонометрии от астрономии и превращение ее в само­стоятельную науку.

3.2. Математика в средневековой Европе

Математика в Византии. Переводы с арабского и греческого. Ин­дийская нумерация, коммерческая арифметика, арифметическая и геометрическая профессии, практически ориентированные геомет­рические и тригонометрические сведения у Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Творчество Фибоначчи. «Арифметика в 10 книгах» И. Неморария. Развитие античных натурфилософских идей и мате­матика. Оксфордская и Парижская школы. Схоластические теории изменения величин (учение о конфигурациях качества, о широтах форм) как предвосхищение математики переменных величин XVII в. Дискуссии по проблемам бесконечного, непрерывного и дискретно­го в математике.

3.3. Математика в эпоху Возрождения

Проблема решения алгебраических уравнений, расширение по­нятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Алгебра Ф. Виета. Проблема пер­спективы в живописи Ренессанса и математика. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж. Карда-но, Р. Бомбелли и др.). Десятичные дроби. Тригонометрия в астро­номических сочинениях.

4. Рождение и первые шаги математики переменных величин

4.1. Математика и научно-техническая революция ' XVI-XVII вв.

Механическая картина мира и математика. Новые формы орга­низации науки. Развитие вычислительных средств — открытие логарифмов. Жизнь и творчество Р. Декарта. Число у Декарта. Рождение аналитической геометрии.

Теоретико-числовые проблемы в творчестве Ферма. Создание ос­нов проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б.Паскаля. Пе­реписка Ферма и Паскаля и первые теоретико-вероятностные пред­ставления. Появление статистических исследований.

Развитие интеграционных и дифференциальных методов в XVII в. (И. Кеплер, Б. Кавальери, Б. Паскаль). Жизнь и творчество И. Ньюто­на и Г.В. Лейбница. Открытие Ньютоном и Лейбницем дифференци­ального и интегрального исчисления. Спор о приоритете и различия в подходах. Первые шаги математического анализа (И. и Я. Бернулли и др.). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления и критика Дж. Беркли.

4.2. Математика и Великая французская революция

Создание Политехнической и Нормальной школ и их влияние на развитие математики и математических наук. Развитие математиче­ского анализа в XVIII в. Расширение поля исследований и выделе­ние основных ветвей математического анализа — дифференциаль­ного и интегрального исчисления в узком смысле слова, теории рядов, теории дифференциальных уравнений — обыкновенных и с частными производными, теории функций комплексного перемен­ного, вариационного исчисления. Жизнь и творчество Л. Эйлера. Математическая трилогия Эйлера. Классификация функций Эйле­ра. Основные понятия анализа. Обобщение понятия суммы ряда. Спор о колебании струны. Развитие понятия функции. Расширение понятия решения дифференциального уравнения с частными про­изводными — понятия классического и обобщенного решений; по­явление понятия обобщенной функции в XX столетии. Проблема обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального ис­числения. Подходы Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л. Карно, Ж. Даламбе-ра. Вариационные принципы в естествознании.

5. Период современной математики

5.1. Математика XIX в.

Организация математического образования и математических исследований. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества. Школа К. Вейерштрасса. Жизнь и деятель­ность С. В. Ковалевской. Организация первых реферативных журна­лов и международных математических конгрессов — в Цюрихе (1897), в Париже (1900). Начало издания в Германии «Энциклопедии математических наук». Доклад Д. Гильберта «Математические про­блемы» (1900).

5.2. Реформа математического анализа

Идеи Б. Больцано в области теории функций. О. Коши и пост­роение анализа на базе теории пределов. Нестандартный анализ А. Робинсона (1961) и проблема переосмысления истории возник­новения и первоначального развития анализа бесконечно малых. К. Вейерштрасс и арифметизация анализа. Теория действительного числа (Г. Кантор, Р. Дедекинд). Г. Кантор и создание теории мно­жеств. Открытие парадоксов теории множеств. Создание теории функций действительного переменного (А. Лебег, Р. Бэр, Э. Борель).

5.3. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений — проблема интегрируемости уравнений в квадратурах

Результаты Ж. Лиувилля по интегрированию уравнения Риккати. С. Ли и его подход к проблеме. Перестройка оснований теории в тру­дах О. Коши (задача Коши, доказательство существования решения задачи Коши). Линейные дифференциальные уравнения, теория Штурма—Лиувилля, аналитическая теория дифференциальных уравнений.

Качественная теория А. Пуанкаре и теория устойчивости A.M. Ляпунова. Теория динамических систем — от А. Пуанкаре до КАМ-теории.

5.4. Теория уравнений с частными производными

Теория уравнений первого порядка (теория Лагранжа — Шарпи, работы И. Пфаффа, О. Коши и К.Г. Якоби, «второй метод Якоби», теория С. Ли). Общая геометрическая теория уравнений с частными производными (С. Ли, Э. Картан, Д.Ф. Егоров).

Теория потенциала и теория теплопроводности Ж.Б. Фурье и те­ория уравнений математической физики. Классификация уравне­ний по типам (эллиптические, параболические и гиперболические) П. Дюбуа-Реймона. Теорема Коши — Ковалевской. Понятие кор­ректности краевой задачи по Ж. Адамару. Взгляд на общую теорию как на общую теорию краевых задач для уравнений различных ти­пов. Системы уравнений с частными производными. 19-я и 20-я проблемы Гильберта и теория эллиптических уравнений в XX в.

5.5. Теория функций комплексного переменного

Геометрическая интерпретация комплексных чисел. О. Коши и его результаты в построении теории функций комплексного пере­менного. Геометрическая теория функций комплексного перемен­ного Б. Римана. Римановы поверхности. Принцип Дирихле. Ана­литическое направление К. Вейерштрасса в теории функций комплексного переменного. Целые и мероморфные функции. Тео­рема Пикара. Абелевы функции. Автоморфные функции. Униформизация.

5.6. Эволюция геометрии в XIX — начале XX в.

Создание проективной геометрии. Жизнь и творчество К.Ф. Гаус­са. Дифференциальная геометрия. Открытие Н.И. Лобачевским не­евклидовой геометрии. Априоризм Канта и неевклидова геометрия. Интерпретации неевклидовой геометрии. Риманова геометрия. «Эр-лангенская программа» Ф. Клейна. «Основания геометрии» Д. Гиль­берта и эволюция аксиоматического метода (содержательная, полу­формальная, формальная аксиоматизации).

Рождение топологии. Комбинаторная топология А. Пуанкаре. Диссертация М. Фреше (1906). Теория топологических пространств. Теория размерности. Возникновение алгебраической топологии.

Геометрическая теория алгебраических уравнений. Идеи Р. Клеб-ша и Э. Нетер. Итальянская школа алгебраической геометрии. Ана­литическая теория многообразий.

5.7. Эволюция алгебры в XIX — первой трети XX в.

Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Э. Галуа и рождение теории групп. Развитие теории групп в XIX в. (А. Кэли, К. Жордан, теория непрерывных групп С. Ли). Аксиомати­ка теории групп. Теория групп и физика (кристаллография, квантовая механика). Развитие линейной алгебры. Английская школа символи­ческой алгебры. Кватернионы У. Гамильтона, гиперкомплексные сис­темы, теория алгебр. Теория алгебраических чисел. Формирование понятий тела, поля, кольца. Формирование «современной алгебры» в трудах Э. Нетер и ее школы. Эволюция предмета алгебры от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.

5.8. Аналитическая теория чисел

Проблема распределения простых чисел (К.Ф. Гаусс, П. Дирихле, П.Л. Чебышев, Ж. Адамар, Ш. Валле-Пуссен), теория трансцендент­ных чисел (Ж. Лиувилль, Ш. Эрмит, А.О. Гельфонд), аддитивные проблемы — проблема Гольдбаха (И.М. Виноградов) и проблема Ва-ринга (Д. Гильберт, Г. Харди). Алгебраическая теория чисел — работы К.Ф. Гаусса, обоснование теории делимости для полей корней из еди­ницы (Э. Куммер), а затем для произвольных полей алгебраических чисел (Р. Дедекинд, Е.И. Золотарев, Л. Кронекер), доказательство квадратичного и биквадратичного (К.Ф. Гаусс), а затем и кубическо­го закона взаимности (Г. Эйзенштейн, К.Г. Якоби). Геометрическая теория чисел (Г. Минковский, Г.Ф. Вороной).

5.9. Вариационное исчисление Эйлера

Создание метода вариаций. Вторая вариация и условия Лежандра и Якоби. Теория сильного экстремума Вейерштрасса. Теория Га­мильтона — Якоби. Инвариантный интеграл Гильберта. Вариацион­ные задачи с ограничением. Теория экстремальных задач в XX в. Принцип максимума Понтрягина.

Рождение функционального анализа: «функциональное исчисле­ние» В. Вольтерра, С. Пинкерле, исследования по интегральным уравнениям (Э. Фредгольм, Д. Гильберт), вариационному исчисле­нию. Понятие гильбертова пространства. Банаховы пространства (С. Банах, Н. Винер).

5.10. Развитие теории вероятностей во второй половине XIX — первой трети XX в.

Формирование основ теории вероятностей. Трактат Я. Бернулли «Искусство предположений». Появление основных теорем теории вероятностей. П.С. Лаплас и теория вероятностей. Предельные тео­ремы теории вероятностей. Петербургская школа П.Л. Чебышева и теория вероятностей XIX — начала XX в. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика А.Н. Колмогорова. ;

5.11. Математическая логика и основания математики в XIX — первой половине XX в.

Предыстория математической логики. Символическая логика Г.В. Лейбница. Квантификация предиката. Логика А. де Моргана. Алгебра логики Дж. Буля и У. Джевонса. Символическая логика Дж. Венна. Алгебра логики Э. Шредера и П.С. Порецкого. Исчисле­ние высказываний Г. Фреге. «Формуляр математики» Дж. Пеано. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда. Работы по основа­ниям геометрии и арифметики конца XIX в. Кризис в основаниях математики в начале века и попытки выхода из него: логицизм, фор­мализм, интуиционизм. Формалистское понимание математическо­го существования. Непротиворечивость как основная характеристи­ка математической теории. Конструктивизм. Аксиоматизация теории множеств. Континуум-гипотеза и попытки ее доказательства от Г. Кантора до П. Коэна. Результаты К. Гёделя и кризис гильбер-товской программы обоснования математики. Возникновение груп­пы Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция на нее математи­ческого сообщества.

5.12. История вычислительной техники

Абак, механические счетные машины (В. Шиккард, Б. Паскаль, Г. Лейбниц, П.Л. Чебышев), аналитическая машина Ч. Бэббеджа, электромеханические счетные машины, создание электронных вы­числительных машин. Появление персональных компьютеров. Экс­пансия информатики. Допустимость компьютерного доказательст­ва — проблема четырех красок.

5.13. Математика XX в.

Основные этапы жизни математического сообщества: до Первой мировой войны, в период между Первой и Второй мировыми война­ми, во второй половине XX в. Математические конгрессы, междуна­родные организации, издательская деятельность, премии (Филдсов-ская премия, премия Р. Неванлинны и др.). Ведущие математические школы и институты. Творчество А. Пуанкаре и Д. Гильберта.

6. Математика в России и в СССР

6.1. Математика в России до середины XIX в.

Математические знания в допетровской Руси. Математика в Ака­демии наук в XVIII в. Школа Л. Эйлера. Реформы Александра I. Жизнь и творчество Н.И. Лобачевского.

Математика в России во второй половине XIX в. Реформы Алек­сандра II. Жизнь и творчество П.Л. Чебышева. Школа П.Л. Чебышева. Создание Московского математического общества и деятельность Московской философско-математической школы.

6.2. Математика в России и в СССР в XX в.

Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой войны. Конфронтация Петербурга и Москвы. Рождение Московской школы теории функций действительного переменного. Математика в стране в первые годы советской власти. Идеологичес­кие бури 1930-х гг. Рождение советской математической школы. Математические съезды и конференции, издания, институты. Ведущие математические центры. Творчество А.Н. Колмогорова.

Рекомендуемая основная литература

Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М., 1972.

Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Дио­фанта до Ферма. М., 1984.

Бурбаки И. Очерки по истории математики. М., 1963.

Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Егип­та, Вавилона и Греции. М., 1959.

Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.

История отечественной математики / Под ред. И.З. Штокало. Киев, 1966-1970. Т. 1-4.

Колмогоров А.Н. Математика // Большая советская энциклопедия. 1954. Т. 26.

Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., 1981.

Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., 1978.

Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М„ 1987.

Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного пере­менного. М., 1975.

Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М., 1968.

Очерки по истории математики / Под ред. Б.В. Гнеденко. М., 1997. . Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. М., 2002.

Проблемы Гильберта / Под ред. П.С. Александрова. М., 1969.

Рыбников К.А. История математики. М., 1994. (В последние годы в виде отдельных брошюр, опубликованных издательством МГУ, появились допол­нительные главы к книге, затрагивающие развитие ряда математических дисциплин в XX в.).

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. М., 1968.

Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 1961.

Дополнительная литература

Апокин И.А., Майстров Л.Е. Развитие вычислительных машин. М., 1974.

Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. М., 1992.

Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. М.— Л., 1946.

Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986.

Историко-математические исследования. М., 1948—1994. Вып. 1—35; М., 1995-2002. Вторая серия. Вып. 1(36)—9(44).

Конина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. М., 1981.

«Начала» Евклида. М.—Л., 1948—1950. Т. 1—3.

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1978.

Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чи­сел. Геометрия / Под ред. А.П. Юшкевича. М., 1976.

Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей / Под ред. А.П. Юшкевича. М., 1977.

Яновская С.А. Методологические проблемы науки. М., 1972.

Примерные темы рефератов

1. Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова с позиций ма­тематики конца XX в.

2. Математика Древнего Египта с позиций математики XX в.

3. Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX в.

4. Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадра­тура круга) и их значение в развитии математики.

5. Апории Зенона в свете математики XIX—XX вв.

6. Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д. Гильберта.

7. Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда (сравнитель­ный анализ).

8. Интеграционные и дифференциальные методы древних в их отноше­нии к дифференциальному и интегральному исчислению.

9. «Арифметика» Диофанта в контексте математики эпохи эллинизма и с точки зрения математики XX в.

10. Теория конических сечений в древности и ее роль в развитии матема­тики и естествознания.

11. Открытие логарифмов и проблемы совершенствования вычислитель­ных средств в XVII—XIX вв.

12. Рождение математического анализа в трудах И. Ньютона.

13. Рождение математического анализа в трудах Г. Лейбница.

14. Рождение аналитической геометрии и ее роль в развитии математики в XVII в.

15. Л.Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.

16. Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференци­ального уравнения с частными производными.

17. Нестандартный анализ: предыстория и история его рождения.

18. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадра­турах в XVIII-XIX вв.

19. Качественная теория дифференциальных уравнений в XIX — начале XX в.

20. Принцип Дирихле в развитии вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными.

21. Автоморфные функции: открытие и основные пути развития их тео­рии в конце XIX — первой половине XX в.

22. Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки и мате­матика XVIII-XX вв.

23. Аналитическая теория дифференциальных уравнений XIX—XX вв. и 21-я проблема Гильберта.

24. Теория эллиптических уравнений и 19-я и 20-я проблемы Гильберта.

25. От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу мак­симумов Понтрягина.

26. Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах от евкли­довых «Начал» до Н.Г. Абеля.

27. Рождение и развитие теории Галуа в XIX — первой половине XX в.

28. Метод многогранника от И. Ньютона до конца XX в.

29. Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития мате­матики и математического естествознания.

30. Московская школа дифференциальной геометрии от К.М. Петерсо-на до середины XX в.

31. Трансцендентные числа: предыстория, развитие теории в XIX — пер­вой половине XX в.

32. Великая теорема Ферма от П. Ферма до А. Уайлса.

33. Аддитивные проблемы теории чисел в XVII—XX вв.

34. Петербургская школа П.Л. Чебышева и предельные теоремы теории вероятностей.

35. Рождение и первые шаги Московской школы теории функций дейст­вительного переменного.

36. Проблема аксиоматизации теории вероятностей в XX в.

37. Развитие вычислительной техники во второй половине XX в.

38. Континуум-гипотеза и ее роль в развитии исследований по основа­ниям математики.

39. Теорема Гёделя о неполноте и исследования по основаниям матема­тики в XX в.

40. Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» и математика XX в.

П. ИСТОРИЯ МЕХАНИКИ

Введение

В основу настоящей программы положена дисциплина «История механики». Программа разработана Институтом истории естество­знания и техники им. СИ. Вавилова РАН и одобрена экспертными советами по истории и по математике и механике Высшей аттеста­ционной комиссии Минобразования России.

1. Механика в Античности

1.1. Система Аристотеля

Понятия субстанции и акциденции, материи и формы, потенци­альности и актуальности. Концепция четырех причин. Теория дви­жения. Естественное и насильственное движение. Понятие места. Невозможность существования пустоты.

1.2. Механика Архимеда

Архимед как представитель нового поколения ученых. Его иссле­дования по гидростатике (трактат «О плавающих телах») и определе­ние центра тяжести (трактат «О равновесии плоских фигур»). Закон рычага. Пять простых машин. Александрийская школа. Пневматика Ктесибия и Филона. «Механические проблемы».

1.3. Представление о сложном движении

Кинематические схемы Евдокса (гомоцентрические сферы), Гип-парха (теория эпициклов, эксцентр) и Птолемея (эпициклы и дефе­рент, эквант). Геоцентрическая система мира.

1.4. Механика поздней Античности

«Механика» Герона Александрийского, его трактаты, посвящен­ные пневматике, автоматам и метательным орудиям. Задачи механи­ки в работах Паппа (восьмая книга «Математического собрания») и Витрувия (последние три книги его «Десяти книг об архитектуре».)

2. Механика Средневековья и Возрождения

2.1. Механика на средневековом Востоке

Общая характеристика эпохи. Христианство. Упадок европей­ской науки и возникновение ислама. Освоение античного знания мусульманской наукой. Абу Бану и его «Книга Евклида о весах». «Книга о карастуне» Сабита ибн Корры. «Книга весов мудрости» аль-Хазини. Тяжесть и тяготение. Проблема определения веса и ус­ловий равновесия в трудах мусульманских ученых (аль-Хазини, аль-Рази, аль-Бируни). Влияние мусульманских ученых на возрождаю­щуюся в X—XI вв. европейскую науку.

2.2. Европейская механика в эпоху позднего Средневековья и Возрождения

Общая характеристика эпохи. Парижская и Оксфордская школы. Проблемы места и движения в механике. Теория импетуса от Фило-пона до Буридана. Теория интенсификации и ремиссии качеств. Калькуляторы. Критика аристотелевских представлений о скорости (Томас Брадвардин). Понятие неравномерного движения и мгновен­ной скорости (Уильям Хейтесбери). Мертонское правило для сред­ней скорости. Никола Орем и графическое представление измене­ния интенсивности качеств. Статика Иордана Неморария: условия равновесия на наклонной плоскости и «тяжесть соответственно по­ложению».

Леонардо да Винчи как механик. Итальянская натурфилософия. Творчество Никколо Тартальи. Критика теории движения Аристотеля в трудах Джамбаттисты Бенедетти. Проблема падения и проблема дви­жения снаряда. Работы Симона Стевина по гидростатике и механике.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Программа-минимум кандидатского экзамена по истории науки введение

    Программа-минимум
    Программа разработана Государственным университетом гума­нитарных наук Высшей аттестационной комиссии Минобразования России и одобрена экспертным советом по истории.
  2. Программа-минимум кандидатского экзамена по истории науки I. История технических наук

    Программа-минимум
    В основу настоящей программы положены следующие дисцип­лины: история техники, история науки, история технических наук. Рассматриваются следующие проблемы: история технических зна­ний как самостоятельная область исследований; историография
  3. В. М. Юрьев программа-минимум кандидатского экзамена по «Истории и философии науки» Тамбов 2011 Программа

    Программа-минимум
    Программа разработана кафедрой философии ТГУ имени Г.Р.Державина на основе Программы кандидатского минимума по Истории и философии науки, одобренной экспертным советом ВАК Минобразования России по философии, социологии и культурологи.
  4. Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление народным хозяйством» (14)

    Программа-минимум
    Программа кандидатского минимума по специальности 08.00.05 состоит из двух обязательных разделов: основ теории управления экономическими системами и конкретной (предметной) области специализации в рамках данной специальности.
  5. Программа минимум кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки» (4)

    Программа
    Настоящая программа философской части кандидатского экзамена по курсу "История и философия науки" предназначена для аспирантов и соискателей всех научных специальностей.

Другие похожие документы..