Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
На прошедшей неделе 23.11.2011 года административной комиссией администрации Кондинского района рассмотрено 9 протоколов об административном правонар...полностью>>
'Исследование'
В начале июля 2011 года был опубликован доклад «Женщины мира в поисках правосудия» новой структуры «ООН–женщины» (Организации ООН по гендерному равно...полностью>>
'Программа'
Ведущие европейские эксперты представят лучшие проекты в области инновационного предпринимательства, эко-архитектуры, городского планирования, сохране...полностью>>
'Документ'
Динамические структуры данных служат полезным дополнением к стандартным структурам, уже определенным в языке Pascal. Динамическими они называются пото...полностью>>

Пошаговое приближение распределения стоимости покупки к но­р­мальному закону распределения

Главная > Закон
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерство образования Российской Федерации

Российская экономическая академия

имени Г. В. Плеханова

Кафедра анализа стохастических процессов в экономике

Статистические задачи исследовательского характера

для включения в КМКР студентов 3 курса Факультета Маркетинга

Москва 2008

Статистические задачи исследовательского характера

для включения в КМКР студентов 3 курса Факультета Маркетинга

Составитель САВВАТЕЕВ Владимир Васильевич

Редактор ___________

Подписано в печать Формат 60х84 1/16.

Печать офсетная. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж 200 экз.

Заказ №

Издательство Российской экономической академии имени Г.В. Плеханова.

113054, Москва, Стремянный пер., 36.

Отпечатано в типографии РЭА имени Г.В. Плеханова.

113054, Москва, ул. Зацепа 41/4.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………….. 3

Задание 1.

Пошаговое приближение распределения стоимости покупки к но­р­мальному закону распределения……………………………………. 4

Задание 2.

Рандомизация расположения ларьков на рынке, продающих то­вар по пониженным це­нам………………………………………...……… 4

Задание 3.

Формула Уилсона и страховой запас продаваемого в магазине товара…………………………………………………………………………… 5

Задание 4.

Обследование групп товаров в сети «12 месяцев»……………... 6

Задание 5.

Расчет кривой агрегированного спроса методом статистического

моделирования………………………………………………………. 7

Задание 6.

Расчет кривой спроса на конкретный товар на основе N данных, полученных из наблюдения цен на рынках г. Москвы…………………… 8

Задание 7.

Статистическое исследование феномена «отложенной реали­зации» с привлечением показа­теля NPV и учёта случайных изме­не­ний процентной ставки…………………………………………………... 9

Задание 8.

Исследование расширения области продаж……………………… 9

Задание 9.

Множественная регрессия и особенности её использования для изучения рынка офисов в Москве…………………………………………... 11

Задание 10.

Контроль полноты использования контейнера при снабже­нии арбузами…………………………………………………………………. 12

Задание 11.

Расчет нелинейной регрессии методом кривых Пирсона

(для тем, связанных с поведением потребителя)………………………….. 14

Задание 12.

Использование нелинейной кривой регрессии для расчета прибыли городской транспортной компании…………………………… 15

Задание 13.

Расчет кривой спроса построением параболической и синусоидальной регрессии…………………………………………………... 16

Задание 14.

Рекламная акция по продаже «Сникерсов». Расчет прибыли

методами ЛИФО и ФИФО…………………………………………………… 18

Задание 15.

Прогноз дохода от земельного участка за пять лет (множест­венная регрессия с двумя объясняющими переменными) ……………… 21

Задание 16.

Изучение устойчивости регрессионной прямой при засорении ис­ходных данных случайными ошибками с нарастающей дисперсией …. 25

Задание 17.

Статистические методы пополнения недостающих рыноч­ных данных………………………………………………………………………….. 27

Задание 18.

Подготовка различных вариантов задания для расчета себесто­имости женских сапог методом множественной регрессии………………30

Задание 19.

Определение степени оправданного риска при выдаче банком потребительских ссуд…………………………………………………………. 31

Задание 20.

Подбор параметров нелинейной регрессии……………………… 33

Примерная тематика КМКР по комплексу «Маркетинг, поведе­ние потребителей и эконометрика»………………………………………… 34

Предисловие

Внедрение в учебный процесс РЭА им. Г.В. Плеханова комплексных междисциплинарных курсовых работ (КМКР) поставило перед студентами и преподавателями ряд новых проблем, без успешного решения которых не удас­тся добиться кардинального улучшения уровня подготовки будущих спе­циалистов и развития у них интегрального восприятия экономики (для чего и были созданы комплексные курсовые работы).

Перед студентами, приступившими к выполнению КМКР, чуть ли не впервые встала проблема самостоятельности научного мышления. В преж­ние времена тема курсовой порою раскрывалась с помощью набора обтекае­мых, неконкретных фраз, что превращало её в некое подобие реферата (кото­рый затем очень часто скачивался из интернета). Этому способствовала по­рою и сама формулировка темы. Например, название темы «Консьюмеризм и общество» вряд ли вдохновит студента на применение в этой курсовой стати­стических методов или компьютерных технологий. Во-вторых, стало затруд­нительным писать курсовую работу в последнюю ночь перед сдачей, так как она теперь требует аккуратного сбора материала, его усвоения, теоретической обработки, компьютерных расчетов и осмысления результатов. Наконец, сту­денты начали осознавать, что общеобразовательные дисциплины, изученные и сданные на младших курсах, не следует забывать, так как без них написание КМКР будет под большим вопросом.

Комплексность курсовых создала проблемы и у преподавателей. Сле­дует признать, что ранее отдельные кафедры РЭА (экономической теории, бух­галтерского учета и аудита, статистики, информационных технологий, высшей математики и т.д.) хотя и добросовестно выполняли поставленные им задачи, но говорили на разных языках, хотя по сути дела речь шла об одних и тех же вещах. Классическим примером является понятие «маржинальной прибыли» (увеличение прибыли при увеличении количества производимого и реализуемого товара на единицу), которая с точки зрения математиков явля­ется просто производной dP/dN, где P – прибыль, N – количество произво­димого товара. Вторым примером является использование методов ЛИФО и ФИФО в бухгалтерском учете и порядок обслуживания очередей в логистике (и в компьютерных технологиях). У студентов создаётся впечатление, что методы ЛИФО и ФИФО в логистике никакого отношения не имеют к одно­имённым методам списания запасов в бухучёте. Наиболее же яркий пример пропасти между одной и другой наукой наблюдался автором в некоем ком­мерческом вузе, где ему довелось рассказывать о «вечной ренте». Студенты решили, что лектор шутит (хотя все они знают со школьных лет тот факт, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии является конеч­ной). Видимо, в глубине сознания у них осталась мысль: «школьные учителя могут выводить любые формулы, но мои финансы я бы по этим формулам рассчитывать не стал».

Разрушение этих корпоративных перегородок между разными кафед­рами (разными дисциплинами) в голове студента следует начинать с преодо­ления их в голове преподавателя. Преподаватель современного экономичес­кого вуза не может себе позволить оставаться узким специалистом, слабо представляющим себе, что творится на соседних кафедрах. Например, хотя и формально можно считать эконометрику одной из ветвей статистики, но по сути эконометрика гораздо теснее связана с экономическими проблемами, чем статистика в целом. Как говорится, «конечно, тигр – это всего лишь боль­шая кошка, но упрощать не следует». При этом наиболее способные студенты интуитивно чувствуют, что все разделы экономики тесно связаны между со­бой, но преподавателям трудно поддерживать в них эту уверенность, так как это требует непрерывного повышения их квалификации в экономических вопро­сах. После внедрения КМКР в РЭА этот процесс принял вполне осяза­емые формы. Защита КМКР перед комиссией, состоящей из трех специалис­тов с разных кафедр, хотя и поставила заслон перед практиковавшейся ранее зашитой курсовых «по мобильнику», но потребовала, чтобы эти три специ­алиста нашли общий язык. Иначе неизбежно появляются странные КМКР, в которых оценка по экономической части «5», а по статистической – «не аттестовано».

Попытка переложить преодоление этих трудностей на плечи студен­тов успеха не принесёт и приведёт только к попыткам их делать КМКР не самостоятельно, а с чьей-то помощью.

Автор, имея двухлетний опыт консультирования и оценивания стати­стической части КМКР на разных факультетах РЭА, пришел к выводам:

а) студенты слишком слабо представляют себе возможности статис­тики для анализа экономических процессов, чтобы самостоятельно выбрать нужный метод и правильно подобрать исходные данные.

б) преподаватели «профильных кафедр» РЭА должны формулировать темы так, чтобы в них явно было оставлено место для статистических и ком­пью­терных расчетов.

В связи с этим автор предлагает широкий спектр задач статистичес­кого характера, которые потенциально могли бы быть выбраны студентом как основа для статистической части КМКР, а затем уточнялись и обсуждались бы на консультациях как с преподавателями кафедр Статистики и Анализа стохастических процессов, так и с преподавателями «профильных кафедр» (которым вполне уместно было бы поинтересоваться содержанием задачи, которая поможет студенту раскрыть выбранную им тему КМКР).

Задание 1.

Пошаговое приближение распределения стоимости покупки к но­р­мальному закону распределения.

Замечания для преподавателей. Агент, закупающий товары на рынке (социальный работник, оптовик и т.д.) закупает большое количество разных товаров, причем и количество, и цена товара являются случайными числами. Поэтому случайной является и общая сумма денег, потраченная на закупки в данный день. Из курса ТВиМС известно, что закон распределения этой общей суммы денег близок к нормальному, если сумма содержит порядка тридцати независимых слагаемых. (Чтобы они действительно были незави­симыми, не­об­ходимо, чтобы входящие в эту сумму продукты не были ни взаимодопол­няющими, ни взаи­мозаменяющими, а нейтральными друг к другу). Возможно, явится сюрпризом, что в ситуации, рассмот­ренной в данной задаче, «норма­ль­ность» закона распределения суммы явственно проявится уже для суммы трех слагаемых, хотя законы распределения каждой из случайных величин, образу­ющих отдельные слага­емые, далеки от нормального.

Постановка задачи

Домашняя хозяйка закупает на рынке три вида продуктов, нейтра­льных друг относительно друга. (Таковыми, например, могут быть картофель, яблоки и творог). Из наблюдений за ее покупками в преды­дущие моменты известно, что стоимость картофеля обычно составляет 130 рублей (что при цене картофеля 13 руб/кг соответствует объему закупки 10 кг), стоимость яблок - 350 рублей (5 кг по цене 70 руб/кг), стои­мость творога – 300 рублей (3 кг по 100 руб/кг). Однако указанные суммы являются лишь математиче­скими ожиданиями истинных трат, а сами траты распределены равномерно на участках [120, 140], [340, 360], [280, 320] соответственно. Исследовать закон распределения случайной величины «общая стоимость всех покупок» (в частности, оценить, насколько он близок к нормальному).

Ход решения

Считая цены неизменными, студент рассчитывает диапазоны заку­па­емых количеств каждого товара. Выписывает из справочника матожидание M и дисперсию D для равномерно распределенных слу­чайных величин (с.в.). Затем, пользуясь тем, что величины независимы, вычисляет M и D для сум­мы двух и трех слагаемых. Пользуясь тем, что дисперсии слагаемых одинаковы, находим закон распределения суммы двух слагаемых с помощью рассмот­ре­ния случайных точек, равно­мерно разбросанных по квадрату (в курсовую мо­жно включить эту картину, получаемую в Excel «разбра­сыванием» 200-300 случайных точек). Для суммы трёх слагаемых получаются точки, равномерно разбро­санные по кубу с ребром 40 рублей. Квадрат надо рассекать прямыми, перпендикулярными к его диагонали. Куб же надо рассекать плоскостями, перпендикулярными к диагонали куба. В итоге для двух слагаемых получа­ется треугольный симметричный закон распределения, а для трех – закон, составленный из трех парабол, гладко переходящих одна в другую. По форме он близок к нормальному.

На консультациях, проводимых раз в неделю на кафедре АСПЭ, да­ются ответы на вопросы студента, избравшего это задание, и отслеживается ход его выполнения. (Как правило, добросовестные студенты уже после вто­рой консультации сдают статистическую часть КМКР на «отлично»).

Задание 2.

Рандомизация расположения ларьков на рынке, продающих товар по пониженным ценам.

Замечания для преподавателей. Современные розничные рынки (на­пример, Черкизовский или Тушинский) имеют очень сложную конфигурацию, в которой отыскать конкретный ларек довольно трудно. Если во всех ларьках продавать однотипный товар по одной и той же (как правило, завышенной ) цене, то часть покупателей (пенсионеры и т.п.) будут вытеснены с этого рын­ка, чо нежелательно не только с точки зрения социальной напряженности, но и даже с точки зрения потери части прибыли. В самом деле, можно было бы во всех ларьках продавать хлеб по цене 30 руб. за буханку, а в одном ларьке (затерянном в лаби­ринте рыночных строений) – по цене 10 руб. за буханку. В этом случае беднейшая часть покупателей не была бы потеряна для рынка (если, конечно, хлеб продается выше себестоимости): пенсионер, не торопясь, обошел бы весь рынок и нашел бы свой заветный дешевый ларек. А более занятый, но обеспеченный поку­патель купил бы хлеб по завышенной цене. Такое явление, как известно, называется ценовой дискри­мина­цией. Однако для ее успешного осуществления необходимо каждый день случайным обра­зом менять распо­ложение «дешевого» ларька, иначе состоятельные покупате­ли, как и пенсионеры, прямым ходом будут сле­довать к дешевому ларьку.

Постановка задачи

Рынок расположен на квадратном участке со стороной 1 км. Рынок состоит из ста ларьков с номерами от 00 до 99 (первая цифра – номер гори­зон­тального ряда ларьков, вторая – номер вертикального ряда; схема ларьков считается нарисованной на листе бумаги). Во всех ларьках, кроме одного, товар продается по 30 руб/кг, в дешевом же ларьке – по 10 руб/кг. Требуется каждый день назначать случайный номер дешевого ларька таким образом, чтобы расстояние от следующего дешевого ларька до предыдущего и пред-предыдущего было не менее 200 метров (чтобы новый дешевый ларек не оказался рядом с дешевыми ларьками двух предыдущих дней, что облегчило бы его поиск). Желательно, чтобы случайные точки (координаты дешевого ларька) покрывали площадь квадрата, на котором расположен рынок, равно­мерно, и были независимы друг от друга. Однако поставленное дополните­льное условие (о том, что новый ларек далек от старого), вообще говоря, на­ру­шает независимость. Рассматривая иксовые коотдинаты дешевых ларьков за последние 50 дней, вычислить автокорреляцию полученного таким образом временного ряда (первого и второго порядка) и оценить степень ее отличия от нуля.

Ход решения

Для расчетов используется Excel. С помощью многократного копиро­вания формулы СЛЧИС()*10 – 0,5 получаются независимые случайные чис­ла, равномерно распределенные на отрезке от –0,5 до 9,5. После их округле­ния до ближайшего целого числа получаются числа 0, 1, 2, … , 9 с одина­ковой частотой. Так можно заполнить первый и второй столбец с первого до (на­при­мер) 1000-го места. Далее сгенериро­ванные пары чисел (то есть коорди­наты очередного дешевого ларька) «замораживаются» (то есть формулы заме­няются их значениями) и проверяются на отличие новой точки от предыду­щих двух более чем на 200 метров. При этом многие точки будут забрако­ва­ны. Количество оставшихся точек должно равняться 50. Из них для нахожде­ния корреляции 1-го и 2-го порядка надо оставить только 48 последних точек, а 49-ю и 50-ю надо оставить для сдвига значений на 1 и на 2.

Задание 3.

Формула Уилсона и страховой запас продаваемого в магазине товара.

Замечания для преподавателей. Задача рекомендуется для студентов специализации «логистика». При использовании формулы Уилсона для снаб­жения магазина однотипным товаром, распродаваемым с примерно равномер­ной скоростью, из-за мелких скачков спроса может возникнуть дефицит, осло­ж­няющий работу магазина. Изучение длительности и глубины возникающего дефицита с помощью статистического моделирования позволяет высказать разумные предположения о величине страхового запаса, который следует до­ба­вить к объему запаса, рассчитанному по формуле Уилсона (и тем самым защитить магазин от перебоев в продаже).

Постановка задачи

Согласно формуле Уилсона, оптимальный объем заказа Q вычис­ляется по формуле «корень из выражения 2mg/c», где m – средняя скорость продажи товара в магазине, который делает заказы партий товара на складе; g – стоимость однократного заказа транспортного средства для перевозки зака­за, c – стоимость хранения заказа на складе (то есть в подсобном по­мещении магазина) вплоть до его полной распродажи (измеряется в единицах «руб/(штук*час)». Например, если магазин торгует женскими сапогами (по 7000 руб. за пару), и за год рас­продается 612300 пар сапог, то в среднем m = 1678 пар/сутки = 69,9 пар/час (считая, что режим торговли круглосуточный). Однако, если сред­негодовые колебания продаж (при неизменном спросе) ма­лозаметны, то в пересчете на день они уже заметны настолько, что могут при­водить к появ­лению дефи­цита при снабжении по формуле Уилсона. Тем более это справе­дливо для колеба­ний продаж в течение одного часа. Модели­ро­ва­ние колеба­ний продаж за пе­риод в 20-40 часов даст представление об ожидае­мых пере­боях в снабжении и позволит сгладить их с помощью разумно подо­бранного страхового запаса.

Ход решения

На данном ниже рисунке представлен результат моделирования в па­кете Excel случайных колебаний объема про­даж через каждые 5 минут (то есть 12 раз в час), в течение 20 часов. Всего смоделировано 240 случайных чисел, подчиняющихся рекуррентной формуле a(N) = -50*слчис(), a(N+1) = a(N) – 30*слчис() при подходящем выборе a(0). Полученные числа просумми­рованы «по нарастающей».

Сглаживаем колебания интегрального объема продаж и к полученной прямой применяем формулу Уилсона. Рост суммарного подвезенного количе­ства женских сапог имеет форму ступенчатой кривой с равными по высоте и по длине ступенями. Вычитая из этой ступенчатой фигуры сглаженную пря­мую, получаем известный из курсов логистики «пилообразный график». Если же вычитать не сглаженную, а исходную кривую, на пилообразном графике появятся беспорядочные колебания, в некоторых случаях загоняющие эту кри­вую в отрицательную область. Визуальное изучение отрицательных уча­ст­ков и позволяет сформировать предлагаемый уровень страхового запаса. Чтобы степень страховки была высокой, его можно увеличить еще на 10%. Чрезмерное завышение этого уровня приведет к омертвлению запаса, нахо­дящегося в подсобном помещении магазина.

Задание 4.

Обследование групп товаров в сети «12 месяцев».

Замечания для преподавателей и постановка задачи. Сетевые мага­зины часто выпускают списки наиболее популярных товаров с широким спектром цен и наименований. Ниже в качестве образца приведен рекламный список товаров торговой сети «12 месяцев» около м. Новые Черемушки на ноябрь 2007 года (58 наименований). Студенты могут использовать в кур­со­вых аналогичные списки других торговых точек. Слева указана цена в рублях, справа – наименование продукта. Для цен ниже 100 руб. применяется мелкая скидка («круглая цена минус 10 копеек»), создающая эффект дешевизны. Про­дукты перечислены в том же порядке, что был дан в рекламной листовке. (Ре­кламный эффект зависит от порядка подачи информации). Для статистиче­ско­го анализа товары располагаются в порядке возрастания, после чего удаляют­ся группы, резко выпадающие из общей картины.

21,90 Пирожное "Дзангл" 59,90 Соус "Кальве" чесноч.

20,90 Сок "Фруто-няня" 48,90 Майонез "Кальве" классич.

23,90 Каши "Фруто-няня" 82,90 Киккоман соус

29,90 Десерт "Бонжур" 89,90 Киккоман соус легкий

145,00 Морож. "Баскин Роббинс" 48,90 Майонез "Кальве" экстралег.

38,90 Крем "Рама" 39,90 Соки "Сантал"

145,00 Кофе "Моккона" 180,00 Вино "Коломбар Шардоне"

94,90 Шок. конф. "Гриотте" 45,90 Сок "Тонус" 1,5 л

209,00 Фондю в ассор. 44,90 Сок "Фрукт. сад" 2 л

93,90 Песоч. печенье "Круги" 509,00 Икра лососев.

133,00 Печен. "Рецепты от Эльзы" 1995,00 Икра зернистая, за 1 кг

109,00 Финики без кост. 259,00 Икра лососев. в металл. банке

505,00 Виски "Грантс Фемели Резерв" 158,00 Семга слабосол. филе

285,00 Вермут "Чинзано" 167,00 Семга подкопчен. филе

236,00 Водка "Русс. стандарт" 47,90 Икра мойвы

1975,00 Коньяк "Реми Мартен" 55,90 Икра мойвы с креветкой

105,00 Водка "Мороз и солнце" 115,00 Кофе "Якобс"Монарх 95 г

398,00 Бренди "Черный аист" 5 лет 111,00 Кофе "Чибо" 95 г

306,00 Бренди "Черный аист" 3 года 212,00 Кофе "Якобс"Монарх 190г

175,00 Вино "Каберне Саперави" 205,00 Кофе "Чибо" 190 г

450,00 Шотл. виски "Лейбл 5" 41,90 Чай "Липтон" 20 пак.

49,90 Маслины "Коррадо" гигант 162,00 Чай "Ристон"

41,90 Маслины "Коррадо" крупные 21,90 Нектары "Теди"

62,90 Мясные зразы (сыр, зелень) 25,90 Шоколад "Милка"

63,90 Мясные зразы (с грибами) 12,90 Круассаны "7 days" 65 г

85,90 Картоф. с грибами "Грибоедов" 29,90 Круассаны "7 days" 200 г

23,90 Весенн. смесь "Бондуэль" 15,90 Чипсы "Золот. картошка"

72,90 Баклажаны жареные 528,00 Чай "Тернер", крыса-чайница

51,90 Баклажаны "Верес" 242,00 Чай "Тернер", крыса-копилка



Исходная гистограмма цен содержит дорогие товары, «обрамленные» более дешевыми. Расположение по возрастанию позволяет сделать вывод о целесообразности исключить из дальнейшего анализа два товара, стоящие особняком со статистической точки зрения (1975 и 1995 руб.). Прочие товары размещаются в шесть равных по длине ценовых интервалов от 12,9 руб. до 528 руб.

Ход решения

Исходные данные заносятся в Excel в виде удобной для обработки таблицы, со ссылкой на происхождение данных. Обсуждаются особенности подачи информации потребителю (цены с «девятками на конце», порядок сле­дования, художественное оформление и т.д.). Изучается исходная гистограм­ма и гистограмма по возрастанию цен. Отбрасываются (и затем изучаются по­штучно) данные, нарушающие общую статистическую картину. В данной за­да­че представляет интерес изучение закона распределения товаров по ценам. Разобьем интервал от самой малой до самой большой цены (после отбрасы­ва­ния «поштучных данных») на 6 равных частей. Если брать больше 6 частей, некоторые подинтервалы будут слабо заполнены данными. Границы ценовых интервалов указаны ниже:

98,75

184,60

270,45

356,30

442,15

В данном примере, когда данных немного, подсчет количеств попа­да­ний в интервалы можно произвести даже вручную. Получаем 31, 12, 6, 2, 1, 4 попаданий. Гистограмма частот показывает, что распределение похоже на показательное (с неизбежными колебаниями частот на «хвосте» распреде­ления).

Подбор нужного параметра показательного распределения осущест­вляется с помощью подпрограммы «Подбор параметра» в Excel.

Задание 5.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. «Учебник для вузов»

    Учебник
    В. Н. Машков, доктор психологических наук, профессор, заведующий кафедрой социальной антропологии и психологии Республиканского гуманитарного института (Санкт-Петербург);
  2. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (1)

    Документ
    Рыночные условия предоставления услуг значительно повышают деловой риск предприятий индустрии гостеприимства и неизбежно ведут к привлечению заемного капитала.
  3. Бернстайн П. Б51 Против богов: Укрощение риска / Пер с англ (1)

    Документ
    В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох.
  4. Бернстайн П. Б51 Против богов: Укрощение риска / Пер с англ (2)

    Документ
    В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох.
  5. Руководство для профессионалов

    Руководство
    В книге представлены 18 программ тренингов разной проблематики и для разной аудитории; изложена авторская концепция каждого из тренин­гов и общая структура их построения.

Другие похожие документы..