Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Качановский Ю.В. Рабовладение, феодализм или азиатский способ производства? Спор об общественном строе древнего и средневекового Востока, доколониаль...полностью>>
'Документ'
- опрацьовувати та надавати до центральних органів виконавчої влади пропозиції щодо впорядкування нормативно-правової бази з питань малого підприємни...полностью>>
'Документ'
К участию в программе XIII Международного детского фестиваля „Солнце-Радость-Красота”-Несебр 2012 приглашаются болгарские и зарубежные детские и юнош...полностью>>
'Программа'
10.00 – 10.15 Вступительное слово ректора Финуниверситета, заслуженного деятеля науки Российской Федерации, доктора экономических наук, профессора М....полностью>>

Пошаговое приближение распределения стоимости покупки к но­р­мальному закону распределения

Главная > Закон
Сохрани ссылку в одной из сетей:

В этой таблице значения урожайности расположены по убыванию, но конкретный порядок следования данных для расчета регрессии роли не играет.

Для расчета коэффициентов регрессии используем стандартную процедуру Excel для расчета множественной линейной регрессии:

ЛИНЕЙН(A1:A75;B1:C75;1;1)

Точки с запятой отделяют друг от друга следующие начальные данные и установки: набор объясняемых переменных; набор пар объясня­ющих перемен­ных, учесть постоянное слагаемое; рассчитать статистику регрессии. Так как массивы имеют большой объём, сделаем тестирование работы этой процедуры на малом объеме исходных данных и на известном заранее ответе. В роли теста возьмем плоскость регрессии z=7x+8y+9 и будем восстанавливать эту плоскость по следующим данным:

Z X Y

40,05 1 3

78 3 6

69 4 4

54 3 3

Первое значение Z в идеальном случае должно равняться 40, но мы его немного исказили (иначе при расчете статистике получится деление на нуль). Получен ответ для теста:

7,997449 6,983 9,0704

0,0066718 0,007 0,028

0,9999997 0,015 #Н/Д

1826560,3 1 #Н/Д

838,72665 2E-04 #Н/Д

В первой строке идут коэффициенты, близкие к числам 8, 7, 9. Отсю­да делаем два вывода: а) процедура дала верный ответ, так как с самого нача­ла мы знали, что верный ответ будет близок к числам 7, 8, 9; б) процедура ЛИНЕЙН устроена так, что коэффициенты рассчитанной регрессии выда­ются в следующем порядке: на последнем месте – свободное слагаемое, а коэффициенты при объясняющих переменных идут в обратном порядке по отношению к порядку следования столбцов исходных данных. Третье число в первом столбце дает коэффициент детерминации R2 . Его значение получи­лось столь близким к единице благодаря малому отличию тестового значения Z=40,05 от идеального значения 40. Действуя аналогичным образом для основного варианта расчета, получаем ответ:

14,148428 1,529 -6,628

0,5376008 0,071 6,7454

0,938929 12,57 #Н/Д

553,47811 72 #Н/Д

174825,75 11371 #Н/Д

#Н/Д #Н/Д #Н/Д

Пользуясь первой строкой, получаем ответ:

Z = 1,529 X + 14,15 Y – 6,63

Первые два коэффициента положительны, что соответствует эко­номической сути задачи: с ростом увлажнения и с ростом содержания пере­гноя урожайность тоже нарастает. Третий коэффициент экономического смысла не имеет и позволяет только повысить точность регрессии. Поэтому его отрицательность не является свидетельством неправильности расчета.

Количество степеней свободы равно 72, так как, найдя значения оценок трех коэффициентов регрессии, мы связали 75 исходных данных тремя линейными уравнениями. Остаточная сумма квадратов равна 11371. Этот ответ, зная коэффициенты регрессии, легко проверить. <Студентам рекомендуется включить эту проверку в текст курсовой>.

Имея уравнение регрессии, можно решить ряд практически важных экономических задач. Например, вычисляя значения регрессии на каждой из 400 делянок, можно найти прогноз общего урожая, полученного с этого поля в следующем году. Более того, можно с помощью той же регрессии сделать прогноз урожая на 2,3, 4 и 5 лет вперёд, если значения «у» сместить на нуж­ное расстояние вниз. Тем самым будет учтено постепеноое уменьшение количества перегноя в почве после снятия очередного урожая.

В курсовой работе это необходимо проделать и сложить пять полу­ченных прогнозов величины урожая картофеля. Следует также построить график найденной регрессии в виде плоской поверхности.

Задание 16.

Изучение устойчивости регрессионной прямой при засорении исходных данных случайными ошибками с нарастающей дисперсией

Для преподавателей. Расчет регрессии по классической формуле в случае гетероскедастичности ошибок является, как известно, некорректной операцией. Однако в данной курсовой речь будет идти не об использовании на практике неверно сделанного расчета, а о сравнении большого количества неверно сделанных расчетов (в достаточно большом количестве точек, а именно, в десяти) с верным решением, чтобы найти величину допущенной ошибки. Такое задание поможет понять студенту суть возникающих в этом случае трудностей и развить интуитивное восприятие регрессии.

Постановка задачи

Инновационная фирма «Авто-Водород» объявила о широких прода­жах через10 месяцев нового типа автомобилей с водородным двигателем. Пробные образцы их будут продаваться в начале каждого из 10 месяцев, оставшихся до начала массовых продаж. Специалисты фирмы считают, что при отсутствии интенсивного рекламного воздействия на покупателей количества пробных закупок нарастали бы по линейному закону, так как новые двигатели действительно лучше бензиновых. Однако в обществе имеются две противоположных тенденции лоббирования, публикующие тенденциозные материалы о новых автомобилях как в сторону преувеличения их достоинств (заголовки «Водород – путь вперёд», «Долой бензиновых чудовищ», «Конец отраве выхлопными газами» и т.д.), так и в сторону нагнетания страха перед непривычной техникой (заголовки типа «Растёт число погибших от взрыва водорода», «Трагедия в цеху фирмы «Авто-Водород»», «Пора запретить недоработанную конструкцию»). По мере при­ближения момента массового появления водородных автомобилей на рынке воздействия печатных и телевизионных материалов на поведение поку­пателей усиливаются, так как в перспективе одна группа производителей останется не у дел, а другая – получит крупные прибыли. Это воздействие носит случайный характер, так как одному покупателю попадается на глаза хвалебная статья, а другому – разгромная. Из-за этого кривая продаж носит не линейно-нарастающий характер, а скачкообразный, причем размах скачков усиливается по мере движения от 1-го месяца к десятому.

Осуществить статистическое моделирование ситуации, подготовив 30 наборов по 10 данных в каждом, показывающих купленное количество новых автомобилей в начале каждого из 10 месяцев предварительной продажи. Это количество генерируется на компьютере как сумма двух слагаемых, одно из которых линейно нарастает от 700 до 1600 покупок, а второе является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с нулевым средним значением и со значением с.к.о., линейно нарастающим от 20 до 65 автомобилей по мере увеличения номера месяца.

По каждому из тридцати наборов по 10 чисел рассчитать прямую регрессии и все их изобразить на одном чертеже. На том же чертеже изобра­зить жирной линией линейную функцию, которая имела бы место, если бы рекламное воздействие на потребителей отсутствовало бы. Сделать вывод, можно ли было бы «угадать» эту объективную линию среди тридцати тенден­циозных реализаций.

Ход решения

Для пояснения вместо 30 наборов будут обработаны только 5. Прочее студент завершает самостоятельно.

Как обычно, запишем линейную формулу для вычисления продаж согласно объективной линии: y = 700 + 100*(n – 1), где n - номер месяца. Укажем также линейный закон нарастания с.к.о : z = 20 + 5*(n – 1).

Как уже было сделано в одной из предыдущих курсовых, для моделирования случайных чисел, распределенных по нормальному закону, возьмём сумму двенадцати слагаемых вида 2*СЛЧИС()-1. Ниже приведен образец моделирования 30-и таких чисел:

-1,71 3,76 1,63 -5,54 3,20 0,42 0,08 -1,25 -2,61 -1,99

-2,88 1,37 -0,49 2,26 3,31 -0,50 0,74 0,58 -1,46 2,55

-2,44 -1,31 -2,40 2,27 -4,77 2,34 3,05 0,22 0,64 -2,71

Каждое из 12 независимых слагаемых имеет матожидание, равное нулю, и дисперсию, равную 4*(1/12). Поэтому их сумма имеет дисперсию, равную четырём. (Проверка по несмещенной оценке дисперсии дает 4,156). Деля числа пополам, получаем выборку из стандартного распределения N(0,1). Подготовим десять таких выборок (по одной на каждый месяц про­даж). Сведём эти выборки в матрицу 30х10. Столбцы матрицы умножим на нужное значение с.к.о. (нарастающее от 20 до 65). К каждой строке матри­цы прибавим линейный тренд от 700 до 1600. Получим 30 экземпляров значений объясняющей переменной (номер месяца) для расчета прямых парной регрес­сии (с учётом постоянного слагаемого). Ниже приведены первые 5 из этих строк.

658 835 907 1022 1043 1166 1222 1404 1428 1506

721 858 890 988 1055 1209 1357 1400 1462 1547

681 802 921 1024 1103 1224 1301 1502 1432 1583

715 776 912 1014 1053 1214 1271 1456 1528 1489

702 767 937 1043 1007 1235 1263 1357 1556 1605

Расчет регрессий по этим данным даёт пять ответов:

90,85455 619,4 #Н/Д 93,77576 632,9333 #Н/Д

4,192102 26,01131 #Н/Д 3,97796 24,6826 #Н/Д

0,983253 38,07666 #Н/Д 0,985809 36,13162 #Н/Д

469,7098 8 #Н/Д 555,7254 8 #Н/Д

681000,2 11598,65 #Н/Д , 725496,1 10443,95 #Н/Д ,

99,30303 611,1333 #Н/Д 96,25455 613,4 #Н/Д

5,032022 31,22288 #Н/Д 5,358688 33,24978 #Н/Д

0,979871 45,70561 #Н/Д 0,975805 48,6727 #Н/Д

389,4394 8 #Н/Д 322,6455 8 #Н/Д

813540,1 16712,02 #Н/Д , 764357,3 18952,25 #Н/Д ,

100,8364 592,6 #Н/Д

5,563394 34,51995 #Н/Д

0,976227 50,53203 #Н/Д

328,5147 8 #Н/Д

838857,7 20427,89 #Н/Д .

Таким образом, вычислены регрессии y = 90,85 x + 619,

y = 93,77 x + 633, y = 99,30 x + 611, y = 96,25 x + 613,

y = 100,83 x + 593.

На рисунке даны пять линий регрессии. Они отличаются слабо, поэтому рекламные усилия не приводят к затемнению сути дела.



Когда будут изображены на одном чертеже все тридцать реализаций, придётся обдумать вопрос о повышении разборчивости этого чертежа (показ только центральной части, укрупнение масштаба и т.д.). Иначе трудно будет сравнивать невозмущённую прямую регрессии с возмущёнными. Эта задача решается студентом без помощи преподавателя.

Задание 17.

Статистические методы пополнения недостающих рыночных данных

Постановка задачи

Социальный работник делает недельную закупку продуктов на рынке для семьи пенсионеров. Обычно он сразу записывает количество и стоимость приобретенных продуктов, но иногда он закупает их сразу несколько, а затем вспоминает лишь общую стоимость (а объём закупок он восстанвливает по листку заказа). Работник имеет представление о том, каковы должны быть, примерно, цены на закупаемые продукты на этом рынке, но от этих данных возможны случайные отклонения, распределенные по нормальному закону. Закупленная в одном месте группа продуктов может состоять как из однотип­ных продуктов, так и совершенно разных, но продаваемых в соседних торго­вых точках. Разработать алгоритм наиболее правдоподобного восстановления

забытых денежных стоимостей.

Типовые примеры закупок, делаемых социальным работником

Траты 21.10.07 (вс)

Рублей

фарш говяжий 1 кг

132

сыр "Маасдам" 0,65 кг

115

сыр с паприкой 200 г

52

рыбн. диски-филе 1,6 кг

216

мор.окунь (две шт.)

142

чавыча 1 шт.

108

тыква кусок

20

капуста+лук

50

баклажаны + перец + помид.

90

виноград+(груши 1 кг)

95

грейпфруты 2 шт.

27

гранат 1 шт.

29

перчатки мужские

50

чеснок 3 голов.

15

скумбрия г/к 1 шт.

90

кефир 0,5 л

22

хлеб бородин. 0,5 кг

7

творог с изюмом 300 г

21

чай черн. "Ахмат"

42

котлеты из цыпл. 2 шт.

16

курага 0,5 кг

40

стир.порошок "Ариэль"

46

творог 400 г+смет.+ слив. масло

148

торт йогурт.

223

вино полусл.

160

ИТОГО рублей

1956

Анализ данных показывает, что в этом списке три раза была записана не отдельная стоимость продукта, а сумма двух-трёх стоимостей. За основу взяты реальные данные о ценах на Преображенском рынке г. Москвы. Так как закупка продуктов повторялась много раз, то можно получить статистические данные о параметрах распределения цен (они считаются распределенными понормальному закону). Ниже приведён ещё один пример.

Траты 28.10.07 (вс)

Рублей

фарш говяжий 1,1 кг + бёдрышки

197

сыр "Ренессанс" 0,7 кг

184

сыр углич. с паприкой 460 г

115

рыбн. диски-филе 6 шт.

106

мор.окунь по 115 р.

40

скумбрия г/к 1 шт.

106

смет.+сливоч. масло (170р/кг)

150

хвост сёмги большой

253

капуст.кваш. 1 кг

50

помидоры

40

масло нерафин.

50

яйца 1 кат.

34

виногр."тойфи" >1 кг

70

гранат 2 шт.

50

черн. редька

6

картофель 5х13р.

65

леденцы "Бон Пари"

19

лук

10

нутрян жир 200 г

37

кефир

28

молоко

38

сливки 10%

20

творог 5%

22

Плав.сырки "Виола"

35

Творож. сырки по 12,5 р.

37

ИТОГО рублей

1762

Следует пояснить, почему цены на пищевые продукты следует считать случайными величинами, даже если их кто-то и зафиксирует в при­казном порядке. Дело в том, что продукты могут иметь разное качество, то есть и разную потребительскую ценность. Стандартизировать продукты (как это делается, например, на биржах, торгующих зерном), очень трудно. Напри­мер, сливочное масло домашнего производства продаётся в виде цилиндриче­ских кусков, расфасованных в полиэтиленовые паветы. Куски продаются только целиком, и взвешивание производится только в момент продажи. Покупатель просто осматривает товар и выбирает кусок, который ему пригля­нулся. Если ему нужен был кусок в 300 г, по цене 170 руб/кг, и выбранный кусок ему подходит, то он не будет возражать, если его цена окажется не 51 рубль, как он ожидал, а 48, 54 или 55 рублей, так как вес его немного отличал­ся от трёхсот грамм, желаемых покупателем. Но это как раз и равносильно тому, что разные покупатели покупают масло по разной фактической цене (остающейся близкой к 170 руб/кг). То же относится к продаже арбузов, апельсинов , сырого мяса и т.п. Поскольку количество закупок велико, по типовым товарам (говяжий фарш, копчёная рыба и т.д. ) можно получить представительную выборку реальных продажных цен, тщательно замеряя в домашних условиях точный вес купленного товара и сравнивая его с тем, который желал получить покупатель. Это и позволит от объявленной продав­цом цены товара перейти к реальной цене, по которой совершилась покупка. Следует также отметить, что даже если и цена, и вес соблюдены правильно, есть ещё возможность различных вариаций за счет ка­че­ства товара, которое проверить очень затруднительно (выдержка сухого вина, крупность куриных яиц, «диетичность» яиц, мясо 1-й и 2-й категории и прочее).

Сформулируем один из возможных конкретных вариантов данной курсовой работы и на нём поясним порядок её выполнения.

Каждое воскресенье на рынке закупается набор пищевых продуктов определенного вида, количесто (вес) которых определяются заранее, а цена покупки является случайной величиной нормального типа, параметры которой (м.о. и с.к.о.) не меняются в течение рассматриваемого периода и известны заранее. (Эти случайные величины должны быть смоделированы студентом на компьютере). В нормальной ситуации социальный работник, делая покупку, тут же записывает вид товара, количество и уплаченную за него сумму. Но иногда приходится закупать несколько продуктов сразу (например, овощи), и работник помнит только общую уплаченную сумму. В плане закупок у него записано, что данного продукта надо закупить, скажем, 400 г. Но реально вместо 400 г могло получиться 435 г (небольшое отличие от запланированного). Как указано выше, можно считать, что закуплено всё-таки 400 г, но по более высокой цене. Например, допустим,что закуплены сразу 323 г мёда по 160 руб/кг (вместо заказанных 300 г), два десятка яиц по 22 рубля (вместо ориентировочной цены 20 руб/десяток), 480 г сливочного масла по 170/руб/кг (вместо желаемых 500 г) и баночка сметаны в 255 г по 130 руб/кг (вместо ориентировочных 250 граммов). Итого уплачено

0,323*160 + 2*22 + 0,48*170 + 0,255*130 = 210,43 рубля.

В расход было записано 211 рублей, а точные веса и цены товаров были забыты. Поэтому при анализе покупок придётся решать уравнение с четырьмя неизвестными 0,3*x + 2*y + 0,5*z + 0,25*u = 211, где

x – забытая цена мёда (при правильном решении задачи она должна оказаться близкой к 160)

y – цена продажи десятка яиц,

z – цена сливочного масла

u – цена 1 кг сметаны.

В обычной ситуации для решения задачи потребовалось бы ещё три уравнения. Трудно надеяться, что такие уравнения удастся составить в преде­лах одного и того же дня закупки (один и тот же продукт не закупается в раз­ных местах рынка). Однако имеется много аналогичных уравнений по итогам других дней закупки, и в них вполне может входить сливочное масло того же вида. Но в этих уравнениях может оказаться другое количество товара, а главное – набор товаров может быть другим (например, мёд, масло сливоч­ное, масло подсолнечное, рыба копчёная, фарш говяжий). Тогда придётся включить в рассмотрение другие неизвестные и другие уравнения (уравнений заведомо будет больше, так как список продуктов ограничен, а количество закупочных дней достаточно велико). Ниже будет рассмотрено только 4 неизвестных (x, y, z, u) и шесть уравнений

0,3*x + 2*y + 0,5*z + 0,25*u = 211,

0,2*x + 1*y + 0,5*z + 0,45*u = 199,

0,3*x + 0,5*z + 0,27*u = 171,

0,33*x 0,5*z = 142,

0,4*x + 3*y + 1,5*z + 0,29*u = 415,

1*x + 2*z = 502..

В первом уравнении правая часть оставлена прежней (211 рублей), а левая часть изменилась, так как вместо истинных весов продуктов теперь указаны запланированные веса.

Как известно, для решения такого рода систем уравнений (в которых количество линейных уравнений больше количества неизвестных) применяет­ся метод наименьших квадратов. С помощью его добиваются того, чтобы ле­вые части были не точно, а приближенно равны правым, причём сумма квад­ра­тов разностей левых и правых частей была бы минимальной.

Ход решения

После беседы с преподавателем выбрать нужное количество неизвестных (то есть цен, которые надо восстановить) и количество уравнений, включающих эти цены (уравнений должно быть больше, чем неизвестных). Задать матожидания всех неизвестных (то есть типовые цены на продукты в 2007/08 годах), и их с.к.о. (для ориентировки использовать приведенные выше реальные данные). Смоделировать для каждого из урав­нений числовые значения неизвестных, распределенные по нормальному закону с выбранными значениями м.о. и с.к.о. Значения моделируются тем же методом суммирования 12-и чисел, отвечающих формуле 2*СЛЧИС()-1, который изложен в изложенных ранее заданиях.

Умножая коэффициенты каждого уравнения (их надо подобрать так, чтобы матрица коэффициентов была невырожденной) на смоделированные значения неизвестных, получаем правые части уравнений.

Пример. Для рассмотренной выше системы 6 уравнений с четырьмя неизвестными правые части равны 211, 199, 171, 142, 415, 502.

Решение такой системы методом наименьших квадратов равносильно расчету множественной линейной регрессии без постоянного слагаемого. В роли объясняемого вектора выступают правые части уравнений, а в роли объясняющих векторов выступают коэффициенты при x, y, z, u.

Выполняя команду ЛИНЕЙН с нулем на предпоследнем месте, получаем ответ:

134,8627 156,4 21,802 189,6 0

2,595277 2,174 0,5989 4,341 #Н/Д

0,99998 1,052 #Н/Д #Н/Д #Н/Д

24682,88 2 #Н/Д #Н/Д #Н/Д

109363,3 2,215 #Н/Д #Н/Д #Н/Д

Из этих данных (читая первую строку справа налево) мы получаем, что цена меда получилась равной 189,6 руб. (вместо 160), цена десятка яиц 21,8 руб. (вместо 20), цена сливочного масла 156,4 руб. (вместо 170) и цена сметаны 134,9 руб. (вместо 130).

Задание 18.

Подготовка различных вариантов задания для расчета себестоимости женских сапог методом множественной регрессии

Пояснение для преподавателей. Задача о себестоимости женских сапог регулярно включалась автором в начальный курс эконометрики, читаемый в РЭА на факультетах ОЭФ, БИДА, Маркетинга, Финансовом. Основной целью этой работы было освоение техники расчета регрессии на примере задачи, имеющей ясный экономический смысл. Поэтому вариант был у всех студентов одинаковый, но с каждым из них при защите работы произ­водилась персональная беседа. В конце семестра возрастал поток студентов, которые быстро списывали у товарища текст выполненного задания и шли на собеседование, совершенно не подготовившись. (Обычно беседа заканчивалась на формуле длины вектора в трёхмерном пространстве: для её вычисления студенты предлагали найти корень кубический из суммы кубов его координат). В конце задачи прилагались пять вариантов ответа, один из которых был верным. (Все, естественно, указывали именно верный ответ).

На третий год преподавания эконометрики студентам по традиции была предложена задача о женских сапогах, но с элементом юмора: несколь­ко значений объясняемой переменной были изменены (кроме начальных и ко­неч­ных значений), причём таким образом, что теперь верным ответом стал другой из пяти вариантов. При беглом взгляде новый текст задания был очень похож на предыдущий, поэтому многие, не мудрствуя лукаво, выбирали пре­ж­ний ответ, и затем «обосновывали» его. Таким образом, как всегда, перед преподавателем возникла задача обновления своих вариантов. Идеальным было бы, чтобы у каждого студента был вариант, не совпадающий с другими. Но таких вариантов в типичном случае понадобилось бы около ста, и провер­ка их преподавателем (даже по списку готовых ответов) превратилась бы в тяжкий труд. Так как многие из теперешних студентов выберут для себя нелёгкий труд преподавателя, можно заранее приоткрыть им кое-какие секре­ты составления «несписываемых» вариантов. Основная идея тут проста: заставить студента ломиться к решению задачи через центральный вход, а самому проникнуть в суть этой задачи через незаметный чёрный ход. Например, рассмотрим такую задачу по теории вероятностей: Задумано случайное целое число N от единицы до ста включительно. Вычислено значение N(N+1)(N+2)(N+3)+1. Какова вероятность того, что корень из этого числа тоже является целым числом? Ответ: вероятность равна единице, так как из всех таких чисел корень извлекается точно. Но доказать это нелегко. Теперь можно составить любое количество вариантов, меняя пределы выбора числа N.

Приступим к постановке основной задачи данной курсо­вой работы.

Постановка задачи

Ниже приведена задача на расчет регрессии с двумя объясняющими перменными и пятью вариантами ответов (один из которых верный). Соста­вить варианты такой же задачи (и с тем же уровнем технической трудности) за счет малозаметного изменения исходных данных, причём таким образом, чтобы правильным ответом стал другой вариант (из того же списка ответов).

«ЗАДАЧА О ЖЕНСКИХ САПОГАХ»

(домаашняя работа по эконометрике)

Себестоимость женских сапог, изготавливаемых на фабрике «Рас­свет» (в рублях) зависит от курса доллара и курса евро, так как в производ­стве используются материалы и из США, и из Франции. (В данном задании для упрощения считается, что курсы этих валют изменяются независимо. Иначе это задание отно­силось бы к исследованию временных рядов). Наблю­дение за себестоимостью сапог при различных значе­ниях курса доллара и курса евро дали следующие результаты:

Себест. Курс долл. Курс евро

4111 33 27

4041 32 28

3699 28 30

4028 31 31

4089 31 33

3869 30 29

4000 31 30

3800 29 30

3742 29 28

Требуется найти оценочные значения коэффициентов линейной регрессии, выражающей себесто­имость сапог P через курс доллара D и курс евро E (представить промежуточные расчеты с пояснениями, а также оценку ошибки, даваемой формулой регрессии для девяти приведенных выше наблюдений). Регрес­сию взять без постоянного слагаемого (возможное экономическое объяснение этого: в себестоимость не входит оплата труда рабочих, так как они выполняют её в порядке благотворительности). Работа ориентирована на решение методом проекции вектора на подпространство. Варианты ответов (один из них – почти правиль­ный):

1)     P = 100,27 D + 29,71 E

2)     P = 40 D + 25 E

3)     P = 20,2 D + 28,7 E

4)     P = 90,11 D + 29,71 E

5)     P = 10,75 D + 29,01 E

Указать, к какому из вариантов ближе всего правильный ответ

Ход решения

Будет рассмотрен только случай, когда изменяются только значения объясняемой переменной, лежащие в середине списка. При этом верный ответ, который раньше почти совпадал с первым, перейдёт в верный ответ, практически равный ответу номер четыре (P = 90,11 D + 29,71 E ). Студенту даётся для самостоятельной рахзработки один-два подобных же случая.

Первый вариант «Задачи о женских сапогах» может быть решён в пакете Excel по команде ЛИНЕЙН(A1:A9;B1:C9;0;1). Результаты решения приведены ниже:

29,71271

100,2747

0

0,146703

0,142484

#Н/Д

0,999957

1,091398

#Н/Д

81507,71

7

#Н/Д

194175,7

8,338044

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

Получена плоскость регрессии z = 100,27 x + 29,71 y. Отсюда видно, что правильным является первый вариант ответа. Теперь используем пункт меню Сервис, Поиск решения для подгонки значений себестоимости (распола­гающихся со второго по пятое место) таким образом, чтобы правильным ответом стал четвёртый. Чтобы добиться этого, рассмотрим следующую целевую функцию

f = (F1–90,11)^2 + (E1–29,71)^2 , где

F1 – та ячейка, в которой размещается коэффициент 100,2747 ;

E1 – та ячейка, в которой размещается коэффициент 29,71271 .

Теперь найдём минимум указанной целевой функции, разрешая компьютеру изменять ячейки, в которых хранятся значения себестоимостей

4041

3699

4028

4089

3869

При этом наложим ограничения, что каждая из этих ячеек не может быть меньше 3000. После выполнения оптимизации получаем новые значения себестоимостей:

3151

3367

3481

3704

3258

Значение целевой функции после оптимизации равно 0,0048.

Теперь с новым столбцом себестоимостей из девяти чисел (пять из которых – только что подобранные) по той же формуле делаем расчёт регрессии. Ответ

:

29,76096 90,06321 0

47,15829 45,80221 #Н/Д

0,014223 350,835 #Н/Д

0,050498 7 #Н/Д

12431,13 861596,4 #Н/Д

Получена регрессия z = 90,06 x + 29,76 y , которая весьма близко совпадает с четвёртым ответом.

Задание 19.

Определение степени оправданного риска при выдаче банком потребительских ссуд

Пояснения для преподавателей. Постановку этой задачи и некоторые исходные данные автор позаимствовал из монографии D. N. Chorafas “Sys­tems and Simulation” (New York, 1965).

Руководство коммерческого банка, желая поставить на научную ос­но­ву работу своего кредитного отдела в части обслуживания физических лиц, предложило специалистам по исследованию операций разработать «форму для оценки клиента, пришедшего за ссудой». Главная цель руководства банка – установить и формализовать для неспециалистов некоторые правила для определения степени «оправданного риска», на который банк должен идти, чтобы повысить матожидание своей прибыли.

Постановка задачи

Прибыль банка зависит от ссудного процента, числа выдаваемых ссуд и доли невозвращаемых ссуд. Ниже приведены сведения о количестве заёмщиков (в общем числе 4100), попадающих в интервалы величины займа (0,100), (100,200), … , (1400,1500):

300 700 1000 575 400 250 185 155

130 105 70 85 65 55 25

В отделе потребительского кредита банка удалось получить следу­ющие усреднённые сведения: ежегодно выдаётся 2000 ссуд размером от 0 до 300 долларов, а также 20000 ссуд размером от 300 до 1500 долларов. По ссу­дам первого типа банк взимает 10%, а второго – 6%.

90% пользователей погашают ссуду в срок, 5% - после нескольких напоминаний, 3% - только при реальной угрозе судебного преследования, 1% - погашают тогда, когда банк уже списал её в убыток, и 1% - не погашают вообще.

Для оценки качества заёмщиков клерками банка разработана следую­щая форма:



Имя заемщика

Номер заявления

Служеб. положение

Место работы

Дата подачи заяв.

Размер запрашив. суммы

Оценка факторов, влияющих на риск:

Стабильность пребывания на одной работе J___

Доход N___

Дробь доход/сумма K___

Отсутствие задолженности L___

Способность погасить ссуду B___

Отношение к погашению задолженности P___

Стабильность проживания на одном месте E___

Личные склонности/привычки S___

Занятие Q (по списку риска этих занятий) ___

Текущая предельно допустимая константа риска __

Расчетная константа риска R__

Рекомендация рассмотрителя заявки _____________

Пояснения. Факторы J, N, K, L, B, P, E, S, Q оцениваются рассмотри­телем (клерком банка) количеством баллов от 4 (превосходно) до 1 (плохо). Константа риска R является взвешенной средней этих девяти факторов, при­чем фактор B берется с весом вдвое больше остальных факторов, фактор же P – с весом втрое больше. В итоге применяется формула

R = (J + N + K + L + 2B +3 P + E + S + Q) / 12

По этой формуле константа R всегда будет лежать в пределах от 1 до 4 (чем меньше R, тем хуже заемщик).

Фактически эта формула является эмпирически подобранной упро­щен­­ной множественной регрессией. Изучение зависимости процента поте­рян­ных ссуд (по приведенным выше данным) и числа выданных ссуд (с учетом их распределения по интервалам) от константы риска R позволило построить график ожидаемого процента прибыли от выдачи ссуды данному заемщику от той же константы R (см. рис. ниже).

В связи с этим исследованием клеркам банка была дана рекоменда­ция выдавать ссуду только тем просителям, у которых (при прочих равных условиях) константа R лежит в оинтервале от 1,5 до 3.

Сгенерировать поток заявок объёмом 1000 реализаций, где случай­ным образом будут заданы упомянутые выше показатели J, N, K, L, B, P, E, S, Q (с равной вероятностью принимающие значения 1, 2, 3, 4) для каждого из 1000 заёмщиков данного года, а также просимые величины ссуд (от 0 до 1500 долларов), соответствующие приведенной выше частоте выдачи ссуд. Среди этих 1000 реализаций должно быть 10% заемщиков, которые не вернут вклад (но этот факт клерку банка останется неизвестным), причем не возвра­щать вклады могут и заемщики группы ссуд до 300 долларов, и прочие заём­щики. После расчета показателя R для каждого заемщика сделать отсечку просителей согласно неравенству 1,5 < R < 3 и затем для каждого из остав­шихся рассчитать прибыль банка (учесть, что процент прибыли иногда равен 10%, а иногда 6%). Подтверждается ли в этом случае приведенная выше кри­вая прибыли?

Ход решения

Порядок генерации значений дискретной случайной величины с заданными вероятностями этих значений описан в методическом пособии:

Савватеев В. В. Профессиональные навыки работы бухгалтера на персональном компьютере. – М.:Изд-во Рос. экон. акад., 2002.– 24 с.

Гистограмму распределения количеств заемщиков по интервалам величин вкладов удобно заменить аналитической формулой y = Ax exp(-Bx). Параметры A, B подбираются с помощью процедуры Поиск решения в пакете Excel. Подробности изложены в задании 20. Поэтому задания 19, 20 удобно делать паре студентов (один рассчитывает кривую y = Ax exp(-Bx), а другой проверяет обоснованность правила отбора заемщиков).

Задание 20.

Подбор параметров нелинейной регрессии

Постановка задачи (напоминание)

Прибыль банка зависит от ссудного процента, числа выдаваемых ссуд и доли невозвращаемых ссуд. Ниже приведены сведения о количестве заёмщиков (в общем числе 4100), попадающих в интервалы величины займа (0,100), (100,200), … , (1400,1500):

300 700 1000 575 400 250 185 155

130 105 70 85 65 55 25

Гистограмма по этим данным имеет вид (интервалы по 100 долл.):

Требуется рассчитать коэффициенты нелинейной регрессии вида y = Ax exp(-Bx). (Этот вид соответствует ходу изменения значений гистограммы).

Ход решения

Так как сумма всех частот равна 4100, а основание каждого прямоу­го­льника равно 100 долл., то общая сумма вкладов равна 410000 долл. Каж­дый прямоугольник привяжем к середине интервала. Получаются точки (50, 300), (150, 700), … , (1450, 25).

Возьмем логарифмы от обеих частей уравнения:

ln y = ln A + ln x – B x

Обозначая ln y = z, ln A = a, ln x = w, будем искать регрессию

z = k1*x + k2*w + k3.

Для этого у нас имеются 15 значений величины z (логарифм от частоты), играющей здесь роль объясняющей переменной, 15 значений середин интервалов x = 50, 150, 250, … , 1450, и логарифмы от них ( = w).

Результат обращения к функции ЛИНЕЙН:



Итак, k3 = 3,835; k2 = – 0,00333; k1 = 0,5983.

Поэтому линеаризованное уравнение имеет вид:

ln y = 3,835 + 0,5983 w – 0,00333 x ( где 3,835 удобно записать как ln 46,29). Отсюда y = 46,29* x^0,5983 * exp(–0,00333 x)

По поводу этой формулы надо сделать три замечания:

1. Найдена формула не того вида, который мы хотели найти (в ней «х» содержится в степени 0,5983, а не в первой степени). Она, тем не менее, выражает особенности поведения гистограммы (см. рис. ниже), и студент, выполняющий эту курсовую, должен сам изменить постановку задачи, чтобы в решении не возникал «порочный круг».

Треугольники на диаграмме – исходные данные

2. Процедура предварительного взятия логарифма исказила поведение кривой в окрестности точки максимума, так сумма квадратов отклонений, наименьшая для логарифмов, может не быть наименьшей для исходных значений. Поэтому рассчитанную кривую следует подогнать с помощью процедуры пакета Excel Поиск решения.

3. Видимо, надо подгонять кривую отдельно на участке (0, 300) и на участке (300, 1500). (См. задание 19). Так как это усложняет формулировку курсовой, такую подгонку мож­но предложить сделать только студенту, претендующему на отличную оценку.

В заключение приведем типовой список тем с маркетинговым содержанием, к которым и будут подбираться задания по статистике и эконометрике, изложенные выше. Темы подготовлены преподавателями кафедры Маркетинга РЭА им. Г.В. Плеханова.

Тематика

междисциплинарных курсовых работ по комплексу

«Маркетинг, поведение потребителей и эконометрика»

1. Современный потребительский рынок России и портрет российского потре­бителя (на примере товара, региона, социальной группы и т.д.)

2. Маркетинговые исследования как основа знаний компании о поведении её потребителей.

3. Использование результатов исследования потребителей для построения комплекса маркетинга компании.

4. Применение возможностей Интернета в маркетинговой деятельности ком­пании для воздействия на поведение потребителей.

5. Сегментирование рынка и его значение для изучения поведения потре­бителей (на примере отдельных сегментов).

6. Влияние особенностей маркетинговой информации в России на проведение исследований потребителей.

7. Измерения и разработка форм для сбора данных для выявления мнения по­тре­бителей о товаре.

8. Разработка оценочных критериев при определении отношения потреби­телей к компании и её товару (услуге).

9. Применение мультиатрибутивной модели отношений М. Фишбайна в изу­че­нии поведения потребителей.

10. Промышленный маркетинг и процесс принятия решения о закупке товаров и услуг компаниями и организациями.

11. Глобальные потребительские рынки: кросс-культурные различия в поведе­нии потребителей.

12. Маркетинговая направленность международной системы управления ка­чес­тва товаров и услуг, предлагаемых потребителям.

13. Факторы макросреды компании и получение социально-экономической информации о потребителях с помощью данных государственной статистики.

14. Национальные субкультуры: характеристика, особенности, значение для маркетинга.

15.Знание процессов потребления товаров (услуг) и освобождения от исполь­зованных товаров как один из факторов удержания потребителей компании.

16. Экономические, временные и познавательные ресурсы потребителей и их связь с маркетинговой стратегией компании.

17. Личность, ценности и стиль жизни – детерминанты построения программ коммуникации компании с потребителями.

18. Реакция потребителей на рекламную деятельность компании и процесс восприятия.

19. Использование когнитивного и бихевиористского подхода обучения в мар­­ке­тинговых коммуникациях.

20. Взаимосвязь между жизненным циклом семьи, поведением потребителей и комплексом маркетинга компании.

21. Российское законодательство о защите прав потребителя и реалии и этика маркетинга.

22. Типы инноваций товаров и услуг и их воздействие на поведение потре­бителей.

23. Основные подходы к теории личности и их использование в маркетин­говой деятельности компании.

24. Влияние ситуации на поведение потребителей и маркетинговую дея­тельность компании.

25. Семья, её основные функции и роль в формировании будущих потреби­телей товаров и услуг.

26. Влияние персональных продаж на процесс принятия решений о закупках в сфере B2B.

27. Изменение роли женщины как потребителя и ее воздействие на марке­тинг товаров и услуг.

28. Референтные группы и их воздействие на поведение потребителей и маркетинговую стратегию компаний.

29. Социальный статус людей и использование его концепции в маркетинге.

30. Культурные аспекты маркетинга и социализация потребителей.

Замечание. Многие из заданий, изложенных выше, носят логис­тическую направленность. Поэтому в перспективе этот спи­сок тем будет пополнен типовыми темами КМКР по логистике.

Рисунок, приведенный ниже. иллюстрирует процесс обсуждения статистической части одной из курсовых работ.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. «Учебник для вузов»

    Учебник
    В. Н. Машков, доктор психологических наук, профессор, заведующий кафедрой социальной антропологии и психологии Республиканского гуманитарного института (Санкт-Петербург);
  2. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (1)

    Документ
    Рыночные условия предоставления услуг значительно повышают деловой риск предприятий индустрии гостеприимства и неизбежно ведут к привлечению заемного капитала.
  3. Бернстайн П. Б51 Против богов: Укрощение риска / Пер с англ (1)

    Документ
    В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох.
  4. Бернстайн П. Б51 Против богов: Укрощение риска / Пер с англ (2)

    Документ
    В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох.
  5. Руководство для профессионалов

    Руководство
    В книге представлены 18 программ тренингов разной проблематики и для разной аудитории; изложена авторская концепция каждого из тренин­гов и общая структура их построения.

Другие похожие документы..