Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Методическая разработка'
В соответствии с Федеральным законом “О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера” под ликвидацией Ч...полностью>>
'Самостоятельная работа'
Методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, деятельности, направленной на решение задач обр...полностью>>
'Закон'
Чертков Александр Николаевич, старший научный сотрудник отдела правовых проблем федеративных и национальных отношений Института законодательства и ср...полностью>>
'Диплом'
 Дніпропетровськ ССЗОШ № 14 17 0 19 18 74 БарабашОлександрЮрійович м. Марганець СЗОШ № 14 15 3 19 71 ТараненкоОксанаВолодимирівна Межівський р-н,смт....полностью>>

Пошаговое приближение распределения стоимости покупки к но­р­мальному закону распределения

Главная > Закон
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Расчет кривой агрегированного спроса методом статистического моделирования.

Замечания для преподавателей и постановка задачи. После предва­рительного расчета склады­ваются кривые индиви­ду­ального спроса на неде­лимый товар (телевизоры, холодильники, музыкальные центры и т.д.) в коли­честве N кривых. Индивидуальные кривые являются кусочно-постоянными и отли­чаются друг от друга ценовыми порогами, при которых изменяется коли­чество покупаемых изделий. Подробности моделированиия в среде Excel сообща­ются студентам на консуль­тациях по КМКР (ниже описан общий ход расче­тов). Эта тематика углуб­ляет представления студентов о спросе на неделимые товары и о механизме превращения кусочно– посто­янной кривой спроса в практически непрерывную.

Рекомендуется для тем № 2, 4, 31 по списку, приведенному в конце основного текста.

Ход решения

Допустим, что потребителя интересует неделимый товар «телевизор как функциональное устройство» (то есть он не обращает внимание на дизайн, габариты, удобство обслуживания и т.д.). Максимальная потребность в едини­цах такого товара ограничена числом 4 (один телевизор в спальне, один – на кухне, один в машине (шутка) и один на даче). Конкретно покупаемое коли­чество единиц товара может равняться 4, 3, 2, 1 или 0 (в зависимости от его цены). Типовая кусочно-постоянная кривая спроса для отдельного потреби­те­ля изображена ниже. Переключение количества покупаемых изделий проис­ходит при ценах, которые мы обозачим a, b, c, d. Для конкретности примем

a=900, b=1600, c=2000, d=5000 рублей.

Для этих значений параметров график спроса имеет вид:



Затем необходимо построить 15-20 таких же кривых с другими пара­метрами a, b, c, d. Их можно получить с помощью датчика случайных чисел. После сложения всех этих кривых получится кривая агрегированного спроса для 15-20 потребителей. Она состоит из большого количества мелких ступе­ней, В случае 20 слагаемых максимальная высота этой кривой равна 20х4 = 80. Ниже приведен график суммы двух кривых, причем для второй a=700, b=1700, c=1980, d=4580.

Генерацию значений ступенчатой функции удобно делать с помощью формулы Excel следующего вида: Если(A1<700;4; Если(A1<1700;3; Если(A1< 1980;2; Если(A1<4580;1;0)))).

Суммирование 15-20 таких функций, записанных по столбцам, с ша­гом 50 рублей, для цен не свыше 8000 руб. за шт., позволяет построить ито-

говый график агрегированного спроса. Подробности генерации случайных значений параметров a, b, c, d сообщаются студенту на консультации (раз­ным студентам могут быть заданы разные законы распределения).

Задание 6.

Расчет кривой спроса на конкретный товар на основе N данных, полученных из наблюдения цен на рынках г. Москвы.

З
амечания для преподавателей.
После сбора исходных данных о ценах на данный товар (данных надо собрать не менее 20, но и не более 50 (чтобы не увеличивать объем расчетов)) необходимо выбрать теоретическую формулу для подгонки. Можно считать, что исходные точки, хотя и имеют разброс, в целом лежат на кривой, выражаемой дробно-линейной функцией. Коэффициенты этой кривой подбираются методом наименьших квадратов (возможности Excel позволяют использоать даже нелинейный вариант этого метода). Литература по этому вопросу и метод исследования сообщаются на консультациях. Отметим только, что для получения реалистичной модели вертикальная асимптота дробно-линейной функции должна лежать в области x < 0, кривая при x > 0 должна быть убывающей, а горизонтальная асимптота должна лежать на высоте, которая меньше нуля (или равна нулю). Однако для построения кривой спроса необходимо знать не только цены на товар, но и (что гораздо проблематичнее) общий объем покупок, который согласились сделать потенциальные потребители товара при данной цене. Общий объем покупок можно оценить, фиксируя не только цену продажи, но и покупаемое количество товара. Так как все покупки зафиксировать невозможно (да и если бы это было сделано, еще пришлось бы выяснять, принадлежит ли покупатель к этому региону, или он приезжий), то необходимо сделать репрезентативную выборку и правильно обработать ее результаты. Поэтому в данном задании считается, что точки на кривой спроса уже получены, но их надо сгладить. Со статистической точки зрения представляет интерес изменение коэффициентов дробно-линейной функции при последовательном наращивании допол­нитель­ных точек на кривой спроса. Генерацию дополнительных точек, содержащих случайные добавки, можно осуществить на компьютере, взяв за основу зара­нее известную дробно-линейную функцию, отвеча­ющую упомянутым выше условиям), и прибавляя к ней независимые случайные числа, распределенные по нормальному закону. Изобразив графически серию кривых, получаемых при добавлении всё новых и новых точек, можно увидеть характер стрем­ления этих кривых к предельной кривой.

Рекомендуется для тем № 6, 27, 29.

Постановка задачи

На рынках города Москвы в определенный день была зафиксирована усредненная цена 1 л молока 3,5%-ой жирности и определено оценочное ко­ли­чество литров закупленного продукта. Затем то же самое было проделано в несколько других дней, что позволило получить несколько точек на кривой спроса, искаженных влиянием неучтенных случайных факторов. Произвести расчет коэффициентов кривой спроса в виде дробно-линейной функции D = (ap + b) / (p + c) , где D – спрос, p – цена товара. Сначала сделать расчет параметров a, b, c по семи точкам, затем постепенно довести количество точек до 12. Изобразить получен­ные 6 кривых на одном чертеже и сделать выводы о том, стабилизируется ли кривая.

Ход решения

Методика будет изложена для случая пяти точек (p1, D1), (p2, D2), (p3, D3), (p4, D4), (p5, D5).

Из экспериментального значения спроса D1 вычитается его теорети­ческое значение (a*p1 + b) / (p1 + c) , и полученное отклонение возводится в квадрат. Сумма квадратов отклонений минимизируется с помощью встроен­ного оптимизатора Excel. Получаются подогнанные значения параметров a, b, c. Для отладки методики рассмотрим дробно –линейную функцию D = (40p + 1000) / (p + 13), выберем пять произвольных значений p и рассчитаем соответ­ствующие значения D. Затем приплюсуем к ним случайные добавки, незначи­тельно изменяющие D.

Числовая иллюстрация. Выбираем p = 17, 23, 25, 31, 50 и вычисляем точные значения D = 56,00; 53,33; 52,63; 50,91; 47,62. Графическое изображение этих точек дано ниже.

Вносим случайные возмущения в значения D и получаем новые пять значений:

56,0 53,3 52,6 50,9 47,6 .



Вызываем пункты меню Excel «Сервис», «Поиск решения», взяв такое исходное приближение для a, b, c: 41; 998; 12. Целе­вая функция вычис­ляется как сумма квадратов откло­нений эксперимен­таль­ных значений спроса от теоретических. Для исходных значений подбира­е­мых пара­метров она равна 20,88. После минимизации она равна 0,000743. Опти­ми­зированные зна­чения a, b, c рав­ны 39,98; 998; 12,96 . (Это близко к значениям 40, 1000, 13 , взятых для тестирования).

Задание 7.

Статистическое исследование феномена «отложенной реали­зации» с привлечением показа­теля NPV и учёта случайных изме­нений процентной ставки.

Замечания для преподавателей. Основная задача: приобретается пар­тия бутылок вина, которое от длительного хранения улучшает свои потреби­тельские качества. Сколько процентов товара надо продавать в том же году, сколько – через три года, сколько – через 6 лет? Для имитации изменения про­центной ставки используются датчики случайных чисел Excel.

Рекомендуется для тем № 24, 25, 29.

Постановка задачи

Оптовик закупает партию из 1000 бутылок сухого вина по исходной цене 100 руб/бут. Он имеет возможность реализовать его либо сразу (по цене 240 руб/бут.), либо через три года (по планируемой цене 320 руб/бут.), либо через 6 лет (по планируемой цене 400 руб/бут.). Допустим, принято решение сделать и то, и другое, и третье в количествах m, n и p бутылок соответст­венно (m + n + p = 1000). Если не принимать во внимание дисконтирование, то выгоднее всего взять m = n = 0, p = 1000 и получить прибыль (400 –100)* 1000 = 300 000 руб. Если ставка дисконтирования в первые три года равна i1, а в следующие три года равна i2, то показатель NPV (net present value), учиты­ваюший изменение ценности денег в зависимости от момента их получения, равен

NPV = –100*1000 + 240*m + 320*n / (1 + i1)3 + 400*p / (1 + i1)3 / (1 + i2)3 .

При больших значениях ставок дисконтирования обесценивание при­были будет настолько боль­шим, что будет выгоднее продать вино ранее, чем через 6 лет.

Осуществить статистическое моделирование значений NPV по ука­занной формуле, задавая i1 и i2 с помощью датчиков случайных чисел (слчис() + слчис())*0,3 и (слчис() + слчис())*0,2 + 0,3 . Привести примеры значений i1, i2 (полученных с помощью вышеприведенных датчиков), при которых вино следует продать ранее 6 лет (полностью или частично).

Ход решения

Генерируются 100 чисел i1 по первой формуле и 100 чисел i2 по вто­рой формуле. Среди них пытаются найти такие, при которых в случае m=n=0 и p=1000 NPV не будет максимальным. Случайные числа, полученные таким образом, имеют симметричный треугольный закон распределения. ВНИМАНИЕ! Вместо слчис() + слчис() нельзя написать просто 2* слчис() !

Задание 8.

Исследование расширения области продаж.

Замечания для преподавателей. Исследование расширения области продаж на примере задачи о торговле пивом в магазине при пивном заводе, находящимися у железнодорожной ветки: имеет ли смысл продавать пиво не только на этой станции, но и на соседних (учитывая, что цена его повысится из-за транспортных расходов), и указать, начиная с каких расстояний это пе­ре­стаёт быть выгодным. Для оценок используется линейная кривая спроса; параметры кривых спроса имеют случайный характер.

Рекомендуется для тем № 5, 20, 24.

Постановка задачи

Напомним понятие «линейная кривая спроса», известное из курса микроэкономики (см. рис. ниже).

Формула кривой спроса связывает между собой цену продажи товара p и количество товара q, которое раскупают потребители при этой цене. (Име­ют­ся в виду потребители, живущие в выбранном регионе, и имеются в виду

покупки, сделанные за данный период времени). Простейшей (линейной) формулой является

p/a + q/b = 1.

В этой формуле a означает «цену отсечки» (начиная с этой цены потребители перестают покупать данный товар), b означает «насыщающее количество» (такое количество потребитель потребил бы, если бы цена на этот товар была ничтожно малой). Отсюда можно выразить q через p (прямая кривая спроса) или p через q (обратная кривая спроса). Линейная кривая спроса удачно сочетает в себе простоту вычислений и сохранение всех экономических особенностей процесса. Например, в данной задаче произво­дитель товара считается монополистом, поэтому он будет назначать цену товара (в данной задаче – пива) такой, чтобы получить максимальную при­быль. Расчеты показывают, что в случае линейной кривой спроса для этого надо назначить цену, равную Pmax = (a + k )/2 (a – цена отсечки, k – стои­мость производства одной еди­ницы товара).

Рассмотрим производителя-монополиста, изготавливающего и реа­лизующего пиво в степной местности в 20 км от железнодорожной линии, на которой имеются равнотстоящие станции с расстоянием 5 км между ними (см. черт.).

На рисунке представлена сеть дорог, идущих из пивного завода к возможным пунктам потребления, находящимся у железнодорожной линии. Так как местность степная, то в любом направлении автотранспорт может ехать по прямой, поэтому все дороги – отрезки прямых. Для пункта потре­бления с координатами (5n, 0) (где n = 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …) расстояние до пивного завода равно корню из 25n2 + 400. Обозначим это число K(n). Если стоимость производства одного декалитра продукта на пивном заводе составляет s, то в пункте потребления в нее будут включены и транспортные расходы по доставке продукта потребителю, поэтому для потребителя будет назначена цена продажи Pmax = (a + k )/2 , где k равно не s , а s + t K(n) , где t – тариф перевозки 1 декалитра пива на 1 км. Если эта цена превысит цену отсечки, то в данном пункте никто покупать пиво не будет. При расчетах следует считать, что во всех потенциальных пунктах потреб­ления набор пара­метров (a, b) одинаков. Поэтому и цена отсечки везде одинакова. Это рас­-

суж­дение позволяет рассчитать, в какие пункты пиво везти выгодно, а в какие – нет (из-за высоких транспортных расходов).

Далее в каждом из рассчитанных пунктов продажи вычисляется при­быль монополиста, так как из линейной кривой спроса можно определить раскупаемое количество, а значит, и выручку. От нее надо отнять издержки, равные q*( s + t K(n)). Получим прибыль в данном пункте потребления. Ее надо просуммировать по всем пунктам. Зафиксируем b, тогда суммарная при­быль будет зависеть только от выбора s, t, a. Выполняющий задание сту­дент должен сам выбрать разумные значения s, t. Затем надо осуществить стати­сти­ческое моделирование этой ситуации. Для этого генерируются сто значе­ний цены отсечки a и для каждого вычисляется прибыль с учетом того, что количество пунктов потребления может изменяться. Из-за этого прибыль может совершать скачки, хотя цена отсечки может расти (или убывать) непре­рывно.

Ход решения

Для генерации случайных значений цены отсечки можно использо­вать формулу типа 20+5*слчис(). По этой формуле получаются случайные числа, равномерно распределенные по отрезку [ 20; 25]. Для каждого из случайных чисел выяснить, в какие именно пункты выгодно везти пиво, и какова будет суммарная прибыль. Желательно построить две столбцовых диа­граммы: значения цены отсечки и соответствующие им значения прибыли.

Задание 9.

Множественная регрессия и особенности её использования для изучения рынка офисов в Москве

Замечания для преподавателей. Регрессия такого типа обычно рас­счи­тывается по 40-50 исходным данным, отвечающим ограничению «при прочих равных условиях». В качестве регрессоров для жилых квартир используются рас­стояние до бли­жай­шего метро, экология района, этажность (и этаж проживания), раздель­ность санузла, пло­щадь кухни. Данные регу­лярно публикуются риэлторскими фирмами, но проблема заключается в том, что 40-50 исходных данных слиш­ком мало, чтобы регрессоры «почув­ствовали» особенности ситуации и позво­лили тем самым найти правильные и пригодные для практики коэффициенты регрессии. В данном задании вместо истинных данных о продаже квартир создан «артефакт», пригодный только для учебного упражне­ния (количество данных, использованное для расчета, не выдерживает никакой критики и равно одиннад­цати). Вместо квартир взяты офисы, состоящие из нескольких зданий, нескольких входов, разной площади и разного срока эксплуатации (среди которых есть даже срок в 99 лет). Несмотря на такие карикатурные исходные данные, расчет регрессии хорошо защищен от нападений критиков, так как большинство статис­тических проверок она проходит успешно. Сту­дент должен оценить пригодность рассчитанной модели для практического применения (испо­льзовать, в частности, многомерный показатель R2 ).

Рекомендуется для тем № 27, 30, 18, 11.

Постановка задачи

Предположим, что застройщик оценивает стоимость группы небо­льших офисных зданий в традици­онном деловом районе.

Застройщик может использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены офисного здания в заданном районе на основе сле­дующих переменных.

Переменная Смысл переменной

y Оценочная цена здания под офис (тыс. руб.)

x1 Общая площадь в квадратных метрах

x2 Количество офисов

x3 Количество входов

x4 Время эксплуатации здания в годах

Застройщик наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и полу­чает следующие данные.

y

x1

x2

x3

x4

142

2310

2

2

20

144

2333

2

2

12

151

2356

3

1,5

33

150

2379

3

2

43

139

2402

2

3

53

169

2425

4

2

23

126

2448

2

1,5

99

142,9

2471

2

2

34

163

2494

3

3

23

169

2517

4

4

55

149

2540

2

3

22

149

2500

2

3

20

В этом примере предполагается, что существует линейная зависи­мость между каждой независимой переменной (x1, x2, x3 и x4) и зависимой переменной (y), то есть ценой здания под офис в данном районе.

"Пол-входа" (1/2) означает вход только для доставки корреспон­ден­ции. Двенадцатая строка данных является дополнительной и служит для про­верки устойчивости полученной регрессии.

Требуется рассчитать регрессию с четырьмя регрессорами и свобо­дным слагаемым. Сравнить.с полученнной регрессией новую, получаемую добавлением к данным еще одного здания. Применяя критерии Стьюдента и Фишера и используя коэффициент детерминвации, проверить отличие от нуля коэффициентов регрессии и ее предсказательную силу.

Ход решения

При вводе в качестве функции массива приведенная ниже формула:

ЛИНЕЙН(E2:E12;A2:D12;1;1) – возвращает следующие результаты: (Н/Д означает «нет данных»)

-0,23424

2,553211

12,52977

0,027641

52,31783

0,013268

0,530669

0,400067

0,005429

12,23736

0,996748

0,970578

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

459,7537

6

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

1732,393

5,652135

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

Уравнение множественной регрессии y = m1*x1 + m2*x2 + m3*x3 + m4*x4 + b теперь может быть получено в таком виде:

1000y = 27,64*x1 + 12530*x2 + 2553*x3+ 234,24*x4 + 52318

Теперь застройщик может определить оценочную стоимость здания под офис в том же районе, которое имеет площадь 2500 квадратных метров, три офиса, два входа, зданию 25 лет, используя следующее уравнение:

y =( 27,64*2500 + 12530*3 + 2553*2 - 234,24*25 + 52318) / 1000 = 158 тысяч рублей.

Если сделать расчет с учетом 12-го данного, ответ примет вид

-0,23285

2,538283

12,57888

0,027107

53,43755

0,011997

0,49635

0,356476

0,00493

11,16152

0,996664

0,910132

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

522,8863

7

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

1732,511

5,79838

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

В курсовой должно быть объяснено все, что выдает в качестве ответа компьютер. Например, сильно ли отличаются результаты расчета регрессии по 11-и данным от результатов по 12-и данным?



Скачать документ

Похожие документы:

  1. «Учебник для вузов»

    Учебник
    В. Н. Машков, доктор психологических наук, профессор, заведующий кафедрой социальной антропологии и психологии Республиканского гуманитарного института (Санкт-Петербург);
  2. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (1)

    Документ
    Рыночные условия предоставления услуг значительно повышают деловой риск предприятий индустрии гостеприимства и неизбежно ведут к привлечению заемного капитала.
  3. Бернстайн П. Б51 Против богов: Укрощение риска / Пер с англ (1)

    Документ
    В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох.
  4. Бернстайн П. Б51 Против богов: Укрощение риска / Пер с англ (2)

    Документ
    В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох.
  5. Руководство для профессионалов

    Руководство
    В книге представлены 18 программ тренингов разной проблематики и для разной аудитории; изложена авторская концепция каждого из тренин­гов и общая структура их построения.

Другие похожие документы..