Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Пояснительная записка'
Он рассчитан на студентов, получивших базовые знания по общеобразовательным курсам “История отечества”, «Политическая история», «Философия» во время о...полностью>>
'Документ'
Травма ока залишається основною причиною інвалідизації по зору, в Україні вона досягає 35,9%, при цьому 46,5% інвалідів - люди працездатного віку. Одн...полностью>>
'Документ'
1. Утвердить долгосрочную республиканскую целевую программу "Развитие сельского хозяйства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции,...полностью>>
'Реферат'
В век глобализации международное и национальное право России тесно взаимосвязаны между собой. Международное и национальное право становятся системами...полностью>>

Биография «пустого места», или Удивительная история нуля для учащихся 2-6 классов

Главная > Биография
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Биография «пустого места», или Удивительная история нуля

для учащихся 2-6 классов

В математике нуль обладает чудодейственной силой. Без нуля не было бы всего здания математики. Без нуля не существова­ла бы современная компьютерная техника. А представить се­бе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед циф­рой 0. История нуля длинная и запутанная. След нуля найден в вычислениях китайцев II в. н. э. и еще раньше у майя (он обозначался у них спиралью). Но это еще не «наш» нуль. Не­которые исследователи предполагают, что нуль был заимство­ван у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о». Первое использование символа нуля (0), каковым он является в наши дни, находим у греческих астрономов. Существует множество версий, почему было выбрано именно такое обозначение. Не­которые историки склоняются к тому, что это омикрон, т. е. первая буква греческого слова ничто — оиdеп. Однако не все соглашаются с этим объяснением, так как греки уже исполь­зовали омикрон для записи числа 70 (греческая числовая си­стема основывалась на алфавите). Согласно другим версиям, жизнь символу нуля дало слово «обол» (монета, почти не име­ющая ценности). Или же этот символ возникал, когда вели подсчеты, используя песочную доску. Предполагается, что ос­тавался отпечаток в виде нуля после того, как монеты удалялись из песка. Другие, наоборот, считают, что нуль пришел в Индию из Китая. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешней Камбодже и Индонезии, где нуль изобра­жен в виде точки и маленького кружка. Однако «лишь у индий­цев впервые в истории человечества появляется нуль как мате­матический символ, используемый в счетных операциях». Так считает немецкий историк Эберхард Кноблох. Первые досто­верные свидетельства о записи нуля относятся к 876 г.; в на­стенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Прежде чем нуль попал на Запад, он проделал долгий, околь­ный путь. В 711 г. арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 г. они захватили часть Индии и покорили Синд — земли в низовьях Инда. Там они познако­мились с принятой индийцами системой счисления и пере­няли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских ци­фрах».

Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате «Числа индийцев» эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам нуль. С первого взгляда нуль - это ни что. Если прибавить или вычесть нуль из любого числа, это не приведет ни к каким переменам. Но приписать эту скромную цифру справа от единицы — получится число в десять раз больше исходного. И напротив, умножьте любое, хоть миллиард, число на нуль и миллиард «съежится» и сам превратиться в ничто, в нуль. Значение введения знака нуль трудно пере­оценить. Профессор Хостед так подчеркивал важнейшее зна­чение изобретения нуля: «...эта способность дать пустому ни­ что не только место, имя, образ, символ, но также и практическое значение типично для народа Индии, страны, из которой все это пришло... Ни одно математическое изобретение не имело такого значения для общего прогресса разума и могущества». Леонардо Фибоначчи (1180-1240) арабское слово «нуль» передал словом , представляющее
. «пустое», которое служило названием нуля. С другой стороны, от арабского слова произошло русское слово «цифра». Вплоть до середины XVII в. это слово употреблялось специ­ально для обозначения нуля. Например, в «Арифметике» Маг­ницкого цифрой называется только нуль. Лишь в 1600 г. нуль получил широкое распространение в Европе, но все еще сталкивался с сопротивлением. «...Нуль часто ненавидели, издавна боялись, а той запрещали», — пишет американский математик Чарлз Сейф, автор книги «Биогра­фия цифры нуль». Еще недавно, в конце XIX в., турецкий сул­тан Абдул-Хамид II (1876—1909) велел своим цензорам вы­черкнуть из всех учебников химии формулу воды Н2О, прини­мая букву «О» за нуль и не желая допускать, чтобы в школах его инициалы порочились соседством с презренным нулем. Существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, крылатых выражений, связанных с нулем. Вот, например: «нуль без палочки» — ничего не стоящий, не значащий человек; «нуль внимания» — полное равнодушие, безразличие со сторо­ны кого-либо или чего-либо; «абсолютный нуль, круглый нуль» — человек ничтожный, совершенно бесполезный в ка­ком-либо деле; свести к нулю — лишить всякого смысла, зна­чения. Проблемы, связанные с нулем, до сих пор дают о себе знать. 1 января 2000 г. миллиарды людей встретили новое тыся­челетие. Но очевидно же, что отмечали пришествие 1999 лет на­зад, со дня утверждения календаря: нулевого года не сущест­вовало! Удивительно, как большинство людей не понимает, что третье тысячелетие и XXI век начинаются 1 января 2001 г.! Нуль все еще усложняет нашу жизнь.

Трудная история отрицательных чисел

для учащихся 7-9 классов

Из истории известно, что отрицательные числа не пользова­лись у людей популярностью: они были непонятны. Вот с по­ложительным числом все всегда ясно! Положительное число долго трактовалось как «прибыль», а отрицательное — как «долг», «убыток»: кому же это будет приятно? Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» пи­сать просто: «10 юаней», но рисовать эти иероглифы... черной тушью. А знаков «+» и «-» в древности не знали ни для чисел, ни для действий. А что знаменитые греки? Они тоже понача­лу знаков не использовали, пока в III в. Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком «Т». История сохранила нам мало сведений о замечательном матема­тике древнего мира - Диофанте. Все, что известно о нем, почерпну­то из надписи на его гробнице. Эта надпись составлена в форме мате­матической задачи: «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долгоего представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть про­текла его жизни — покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бедном браке провел Диофант. Прошло пятилетие: он был осча­стливлен рожденьем прекрасного первенца-сына, кому рок поло­вину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравне­нью с отцом. Ив печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Дио­фант ?»

В книге Я. И. Перельмана «Занимательная алгебра» по­казано, как, составив несложное алгебраическое уравнение, ответить на вопрос Диофанта: Диофант женился в 21 год, от­цом стал в 38 лет, потерял сына на 80-м году жизни и умер в возрасте 84 лет. Диофант ввел новое алгебраическое направ­ление в античной математике, которое никак не было связа­но с традиционной греческой геометрией. Он же первым предложил использовать новый, специфический язык для записи алгебраических выражений, и у него нет ничего по­хожего на знак «+», а тем более на знак «=». Если нужно сло­жить несколько чисел, он просто пишет их одно за другим, а затем словами говорит, что их нужно сложить. Это высший уровень алгебраизации, достигнутый к III в. н. э. Любопыт­но, что еще великие юристы I в. н. э. Сабин Мазурий и Прокул Лициний, основоположники римского права, задолго до Диофанта запросто использовали записи вида: «теит + Шит = тиШит».

В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего мину­са, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали. Получа­лось что-то вроде нашего плюса. Действительно, ведь зачерк­нутый минус, можно считать плюсом. «Нет долга — и слава богу!» — это хорошо (плюс). Знаки «+» и «—» встречаются уже в начале 80-х гг. XV в. в рукописях. Но в печати впервые появ­ляются в 1489 г. в арифметике немецкого математика Яна Видмана (1460—1498), которая называется «Быстрый и красивый счет для всего купечества». Ян Видман (1460 - ок. 1498) - ма­тематик, родился в чешском городе Хеба. Обучался в Лейпцигском университете, в нем же и преподавал. Первый начал чтение лекций по алгебре в этом университете. В упомянутой выше книге Видмана появляется таблица умножения (в печат­ном виде). Он также впервые ввел термин «обратная дробь».

Чуть позднее Видмана немецкий ученый Михаэль Штифель (1487—1567) написал книгу «Полная Арифмети­ка», которая была напечатана в 1544 г. (именно напечатана, а не написана от руки!). Михаэль Штифель хотя и называл отрицательные числа «нелепыми числами», но уже представлял себе отрицательное число как «меньше, чем ничто» . В его книге встречаются такие записи для чисел: 0 — 2; 0 + 2; 0 — 5; 0 + 7. Числа первого ви­да он называл «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Эти названия станут понятными, если знать, что «ничего» - это 0.

С Михаэлем Штифелем связан забавный эпизод. В мо­лодости Штифель поступил в один из католических монас­тырей, а затем примкнул к протестанскому движению, воз­главляемому Мартином Лютером, и стал сельским пастором (священником). Он объявил днем конца света 3 октября 1533 г., произведя математический анализ Апокалипсиса. Незадолго до его наступления Штифель обошел окрестные селения, призывая жителей молиться об искуплении грехов. Те в ужа­се начали продавать скот и имущество за бесценок. А когда «судный день закончился» без всяких последствий, он еле спасся от гнева разъяренных крестьян. В 1629 г. А. Жирар (о нем подробнее ниже) дал геометрическое истолкование отрицательных чисел. Он также первый применил двойной знак «±».



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Ссная программа для старшеклассников. // Читаем. Учимся. Играем. 2007. №2. С. 75. Литвинов К. Новости обучающего и игрового по: обзор дисков// Мир пк. 2008. № С. 84

    Программа
    Хотите стать математиком?: материалы математического отделения лицея « Всероссийская заочная многопредметная школа». Задачи вступительной контрольной работы.
  2. Основная образовательная программа начального общего образования для учащихся набора 2011/2012 учебного года на четыре года

    Основная образовательная программа
    Образовательная программа начального общего образования МОУ СОШ Лидогинского сельского поселения разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования на основе
  3. История будущего I достаточно времени для любви, или жизни лазаруса лонга роберт хайнлайн

    Документ
    Жизнеописание старейшины Семейств Говарда (Вудро Уилсона Смита, Эрнста Гиббонса, капитана Аарона Шеффилда, Лазаруса Лонга, Счастливчика Кайфа, его ясности Серафина Младшего, Верховного первосвященника Единого Бога во всех ипостасях Его и судии на земле
  4. История зарубежной социологии. Добреньков В. И., Кравченко А. И

    Документ
    Нередко студенты задают вопрос: зачем нам изучать историю социологии, знать то, что навсегда ушло в прошлое и в текущей деятельности вряд ли пригодится? Не лучше ли сразу начать с изучения методики и принципов разработки социальных технологий,
  5. Н. Г. Чернышевского Балашовский филиал Кафедра русского языка Шумарин С. И., Шумарина М. Р. Теория и практика научной речи спецкурс для негуманитарных специальностей вузов Учебно-методический комплекс

    Учебно-методический комплекс
    Требования Государственных образовательных стандартов ВПО к профессиональной подготовленности специалистов и бакалавров негуманитарных специальностей определяют, что выпускник вуза должен уметь решать задачи, связанные с анализом

Другие похожие документы..