Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Учебно-методическое пособие'
В пособии последовательно рассматриваются причины возникновения компьютерных сетей и достоинства работы в них; понятия интерфейсов, протоколов и их с...полностью>>
'Документ'
Шашкина, Г. Р. Логопедическая ритмика для дошкольников с нарушениями речи [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов / Шашкина Г. Р. - М. : Академия, 20...полностью>>
'Программа'
Цель курса: Дать слушателям основные практические навыки поиска информации, дать представление об эффективном использовании информационно-поисковых се...полностью>>
'Документ'
Приложение 2к Положению о форме, порядке и сроках раскрытия информации о составеакционеров (участников) и их долях в капитале, а также об аффилирован...полностью>>

Электромагнитное поле

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Электромагнитное поле 160

Глава 5. Электромагнитное поле

5.1. Уравнения Максвелла и их ограниченность

Разработка гидромеханических моделей электрических и магнитных явлений и в XIX в., и сейчас еще наталкивается на большие трудности, поскольку эти явления весьма разнообразны по форме, а сами модели могут базироваться только на представлениях о турбулентных и вихревых движениях жидкости или газа, до настоящего времени изученных далеко не полно. Тем не менее, разработка подобных моделей в прошлом принесла большую пользу, именно эти модели легли в основу всей теории электромагнетизма и позволили создать всю ее математическую базу.

Практически все гидродинамические модели электромагнитных явлений можно разбить на две группы. В первой группе моделей магнитное поле рассматривается как проявление поступательного движения эфира, а электрическое поле – как проявление вращательного (вихревого) движения эфира. Такой точки зрения придерживались, в частности, Г.Гельмгольц, В.Томсон, Дж.Томсон, Н.П.Кастерин. Во второй группе моделей магнитное поле рассматривалось как проявление вихревого движения эфира, а электрическое поле – как проявление поступательного движения. Этой точки зрения придерживались, в частности, Дж.Максвелл и В.Ф.Миткевич.

Пусть α, β, γ – компоненты скорости эфира, u, v, w – угловые скорости вихрей, а ρэ – плотность эфира. С учетом этих обозначений запишем для первой группы моделей следующие уравнения:

дα дβ дγ

—— + —— + —— = ρэ;

дх ду дz

дγ дβ

—— – —— = u;

ду дz

дα дγ

—— – —— = v;

дz дx

дβ дα

—— – —— = w,

дx дy

и определим следующие соответствия:

ρэμо – магнитная проницаемость вакуума;

α, β, γНх, Ну, Нz – компоненты магнитного поля;

u, v, wЕх, Еу, Еz – компоненты электрического поля.

Для второй группы моделей имеем следующие соответствия:

ρэεо – диэлектрическая проницаемость вакуума;

α, β, γЕх, Еу, Еz – компоненты электрического поля;

u, v, wНх, Ну, Нz – компоненты магнитного поля.

В пользу последних представлений свидетельствовало открытое Фарадеем явление поворота плоскости поляризации света в магнитном поле.

В моделях первой группы представление о магнитном поле как о поступательном движении эфира приводит к выводу о возникновении магнитного поля при любом движении через эфир, чего на самом деле нет и что вызывало справедливую критику со стороны авторов второй группы моделей. Однако в моделях второй группы представление об электрическом поле как о поступательном движении эфира приводит к аналогичным выводам о возникновении электрического поля при любом движении через эфир. Это явление тоже не обнаружено. Таким образом, недостатком обеих групп моделей являлось их явное несоответствие опытным данным.

Важным недостатком существующих моделей электромагнетизма явились идеализация и беспредельное распространение движений эфирной жидкости и, как следствие, электромагнитных явлений на все пространство, окружающее собственно область электромагнитных взаимодействий и явлений. Эта идеализация явилась следствием представлений Гельмгольца о движениях идеальной среды, согласно которым вихри не могли ни появляться, ни уничтожаться, а могли лишь перемещаться и меняться в сечении при сохранении циркуляции. Таким образом, вопрос о возникновении и уничтожении вихревых движений не возникал. Между тем, вихри могут и появляться, и уничтожаться. Это тем более понятно при рассмотрении явлений, связанных с прохождением переменного тока по проводникам: при отсутствии тока магнитного поля в окружающем проводник пространстве нет, а при появлении в нем образуется магнитное поле, т.е. вихревые движения эфира. Налицо противоречие модели с реальностью.

Как известно, уравнения электродинамики по Максвеллу в современном изображении имеют вид [9]:

1. rot E = – dB/dt; (5.1)

2. rot H = j + dD/dt; (5.2)

3. div D = ρ; (5.3)

4. div B = 0; (5.4)

Здесь Е и Н соответственно напряженности электрического и магнитного полей; D = εЕ и В = μН – соответственно электрическая и магнитная индукции; ε и μ – электрическая и магнитная проницаемости среды; j = σE – плотность тока проводимости; σ – удельная электропроводность среды; ρ – плотность электрического заряда в среде.

При этом

Edl

rot E = lim ———; (5.5)

ΔS→0 ΔS

или

дEz дEу дEх дEz дEу дEz

rot E = (—— – ——) i + (—— – ——)j + (—— – ——)k; (5.6)

дy дz дz дх дх ду

соответственно

Hdl

rot H = lim ———. (5.7)

ΔS→0 ΔS

дН z дН у дН х дН z дН у дН z

rot Н = (—— – ——) i + (—— – ——)j + (—— – ——)k, (5.8)

дy дz дz дх дх ду

во вторых выражениях ротор представлен через градиенты.

Для решения системы уравнений Максвелла вводятся скалярный электрический φ и векторный магнитный А потенциалы, так что

В = rot A; E = – grad φ – dA/dt. (5.9)

При этом если скалярный потенциал φ имеет физический смысл работы, которую нужно выполнить для перемещения единичного заряда из бесконечности в данную точку электрического поля, то векторный потенциал имеет лишь чисто математический смысл как некоторая вспомогательная функция, использование которой имеет лишь методическое значение.

Указанные выше уравнения Максвелла имеют дифференциальную форму. Им соответствуют уравнения электродинамики в интегральной форме

1. Закон Фарадея электромагнитной индукции

е = ∫Edl = – м/dt. (5.10)

2. Закон полного тока

i = ∫Hdl = dq/dt. (5.11)

3. Теорема Остроградского - Гаусса для электрического поля

Фе = ∫DdS = q (5.12)

4. Теорема Остроградского - Гаусса для магнитного поля

Фм = ∫BdS = 0. (5.13)

Здесь Фе и Фм - соответственно потоки электрического смещения D и магнитной индукции B сквозь замкнутую поверхность dS, охватывающую свободный заряд q.

Разберем последовательно физический смысл уравнений.

1. Первое дифференциальное уравнение Максвелла

rot E = – dB/dt (5.14)

и соответствующее ему интегральное уравнение

е = ∫Edl = – м/dt (5.15)

выражают тот факт, что если в замкнутом контуре изменяется магнитный поток, то в самом контуре возбуждается ЭДС е, величина которой определится указанными уравнениями. В частности, если контур лежит в плоскости ху, то магнитная индукция имеет направление оси z, перпендикулярной плоскости ху. Тогда будем иметь:

еху = – μSdHz/dt, (5.16)

где S – площадь контура.

1) Приведенное уравнение предполагает возможность изменения магнитной напряженности вдоль оси z без какого бы то ни было поперечного перемещения магнитного поля в пространстве. Однако следует заметить, что реально такого процесса в природе не существует. На самом деле изменения напряженности магнитного поля можно добиться только сгущением силовых линий и добавлением их в контур с боков контура (рис. 5.1). При этом ЭДС в контуре возникает не за счет изменения напряженности магнитного поля внутри контура, а за счет пересечения проводников контура магнитными силовыми линиями, добавляемыми к тем, что уже имеются внутри контура. Таким образом, механизм появления ЭДС в контуре иной, нежели предусмотрен первым уравнением Максвелла, соответственно должно быть несколько иным и само уравнение, описывающее этот процесс. Главное то, что в первом уравнении Максвелла отсутствует описание процесса пересечения силовыми линиями магнитного поля проводника контура.

Рис. 5.1. Наведение ЭДС в контуре: а – по Максвеллу; б – в реальности

2) Первое уравнение Максвелла описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Hz вдоль оси z в нем отсутствует. Поворот же плоскости в осях координат, когда и в правую, и в левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.

Почему же первое уравнение Максвелла и вытекающий из него интегральный закон Фарадея магнитной индукции позволяют хорошо производить расчеты, например, трансформаторов и многих других магнитных систем? Ответ прост. Изменение магнитного поля внутри контура является следствием добавления магнитных силовых линий с боков контура, численно они почти совпадают, и это позволяет, игнорируя суть процесса, выполнять в большинстве случаев необходимые расчеты с удовлетворительной точностью. Но не во всех, иногда отклонения в расчетах превышают допустимые погрешности, и весьма существенно.

3) В уравнении правая и левая части не эквивалентны. Правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть – ее следствием. Если путем изменения магнитной индукции с постоянной скоростью можно создать на контуре постоянную ЭДС, то обратное действие не может быть реализовано, т.к. создав на контуре постоянную ЭДС никакого постоянного изменения магнитной индукции получить нельзя. Поэтому правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "", указывающий, что левая часть является следствием правой:

rot E  – dB/dt; (5.17)

то же относится и к интегральной форме:

е = ∫Edl  – м/dt. (5.18)

Следует заметить, что способов поменять местами причину и следствие в природе не существует, т. е. если, изменяя во времени магнитный поток, можно в контуре создать ЭДС, то обратная операция невозможна: нельзя, создав в контуре постоянную ЭДС, получить в нем изменяющееся во времени магнитное поле.

2. Второе дифференциальное уравнение Максвелла

rot H = j + dD/dt (5.19)

и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)

i = ∫Hdl = dq/dt (5.20)

выражают тот факт, что если в проводнике течет ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле, величину которого можно определить.

Принципиально второе уравнение Максвелла можно разделить на две части:

rot H' = j; (5.21)

rot H" = dD/dt. (5.22)

Интегральная форма – закон полного тока – отражает только первую часть, для второй части аналогичная форма отсутствует, хотя и может быть несложно написана, например, в виде

Hdl = SdD/dt. (5.23)

В отличие от первого уравнения второе уравнение Максвелла и закон полного тока отражают реальный процесс возникновения магнитного поля вокруг проводника. Однако и здесь можно сделать некоторые замечания.

1) Закон полного тока является аналогом закона постоянства циркуляции для вихревого движения невязкой и несжимаемой жидкости:

vdll = Г, (5.24)

где v – скорость потока жидкости вокруг центра вихря, а Г – напряженность вихря. Этот закон отражает вихревую статику, т.е. движение жидкости в установившемся вихре. Соответственно и закон полного тока, и второе уравнение Максвелла отражают статику магнитного поля, а вовсе не динамику.

2) Как во втором уравнении Максвелла, так и в законе полного тока отсутствуют какие-либо изменения процессов во времени, поэтому, например, если изменилась величина тока, то в соответствии с уравнением закона полного тока величина напряженности

Н = i/2πr (5.25)

должна мгновенно измениться независимо от того, на каком расстоянии от самого проводника с током находится магнитная силовая линия. Никакого запаздывания процесса уравнением не предусмотрено, что противоречит смыслу, т.к. запаздывание следствия (напряженности магнитного поля) по отношению к причине, его вызвавшего, (току) должно быть.

3) Второе уравнение Максвелла, так же как и первое, описывает процесс в плоскости, но не в объеме. Собственно изменение напряженности Е вдоль его направления в нем отсутствует. И, так же как и в первом уравнении, поворот плоскости в осях координат, когда уравнение попадают и в правую, и в левую части уравнения попадают все три декартовы координаты, сути не меняет.

4) Во втором уравнении Максвелла, как и в первом, правая и левая части на самом деле не эквивалентны. Здесь также правая часть уравнения выступает причиной, а левая часть – ее следствием. Если путем изменения электрической индукции с постоянной скоростью или пропусканием постоянного тока через проводник можно создать в окрестностях проводника магнитное поле, то обратное действие не может быть реализовано, так как создав в окрестностях проводника постоянное магнитное поле, никакого постоянного изменения электрической индукции или появления постоянного тока в проводнике получить нельзя. Поэтому и здесь правильно было бы между правой и левой частями уравнения поставить не знак равенства, а знак "", указывающий, что левая часть является следствием правой:

rot H j + dD/dt (5.26)

и соответствующее ему интегральное уравнение (закон полного тока)

i = dq/dt  ∫Hdl. (5.27)

3. Третье дифференциальное уравнение Максвелла

div D = ρ; (5.28)

и соответствующее ему интегральное уравнение – теорема Остроградского–Гаусса для электрического поля

Фе = ∫DdS = q (5.29)

грешат тем же: в них отсутствует временной фактор, следовательно, это уравнения статики. Правда, если теорема Остроградского–Гаусса в учебниках обычно помещается в раздел электростатики, то дифференциальное выражение того же – третье уравнение Максвелла помещается в тех же учебниках в раздел динамики, что ничем не обосновано. То, что интегральная форма является формой статической, легко видеть из того обстоятельства, что определенное из этого выражения электрическое смещение

D = q/4πr² (5.30)

должно изменяться мгновенно при изменении заряда q. Обычным возражением против этого является то, что одиночный заряд изменить невозможно, а привнесение дополнительного заряда есть процесс дополнительный, который описывается уже совсем иначе. Тем не менее математическое описание все равно должно предусматривать наличие запаздывающего потенциала, а этого в уравнении нет.

Кроме того, в уравнении следовало бы также определить причинно-следственные отношения в виде соответствующего их написания:

Фе = ∫DdSq, (5.31)

а также

D q/4πr2. (5.32)

4. Четвертое дифференциальное уравнение Максвелла

div B = 0 (5.33)

и соответствующее ему интегральное уравнение – теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля

Фм = ∫BdS = 0 (5.34)

не вызывают особых возражений, кроме разве что своей недостаточности, так как они также фиксируют некоторую статику, кроме того, в них также отсутствует временной фактор. Четвертое дифференциальное уравнение Максвелла тоже без всякого обоснования помещается в учебниках в раздел динамики.

Интегральная же форма, помещаемая в раздел статики, выражает тот очевидный факт, что магнитные силовые линии всегда замкнуты и, следовательно, сколько их вышло из замкнутой поверхности, столько же и должно войти в нее. Никаких временных процессов она не отражает.

Таким образом, динамические процессы, протекающие в электромагнитном поле, отражаются не всеми четырьмя уравнениями Максвелла, а только первым и половиной второго, причем первое уравнение не отражает реального процесса возникновения ЭДС в проводнике при изменении во времени магнитного поля. Первая же половина второго уравнения Максвелла, а также третье и четвертое уравнения являются уравнениями вихревой статики и, в принципе, к электродинамике отношения не имеют.

И первое, и второе уравнения Максвелла игнорируют поля, находящиеся вне контуров. Однако соседние однонаправленные вихри, имея на своей периферии в сопредельных областях потоки среды – эфира противоположного направления, создают взаимную компенсацию полей (рис. 5.2). Это обстоятельство не учтено первыми двумя уравнениями. Если бы это учитывалось, то как электрическая, так и магнитная напряженности не всегда были бы одними и теми же для первого и второго уравнений.

Рис. 5.2. Компенсации полей: а — магнитного поля в распределенной системе токов; б — электрического поля в распределенной системе магнитных потоков

Наконец, все уравнения Максвелла выведены из предположения об идеальности эфира и, следовательно, подразумевают отсутствие у него вязкости и сжимаемости. В таком эфире вихри не могут ни образовываться, ни исчезать, что полностью не соответствует опытным данным: напряжения и магнитные поля возникают и исчезают, но это не заложено в физику уравнений. В физику уравнений Максвелла также не заложена сжимаемость полей, непосредственно вытекающая из сжимаемости эфира.

Полученные Максвеллом уравнения электромагнитного поля на основе гидромеханических представлений электромагнитных явлений и их всесторонняя апробация во многих практических приложениях подтверждают правомерность метода аналогий, использованного Максвеллом, и, казалось бы, из этого не вытекает необходимость какого-либо уточнения уравнений электродинамики. Однако эти уравнения в соответствии с представлениями Гельмгольца о поведении вихрей в жидкости отражают всего лишь процесс перемещения вихрей в пространстве и не отражают процесса образования этих вихрей. Для того чтобы рассмотреть процесс в целом, необходимо провести дополнительные построения.

Таким образом, уравнения электродинамики Максвелла не являются совершенными, как не является совершенным ничто на свете. И поэтому над ними нужно продолжать работать.

5.2. Некоторые уточнения уравнений электродинамики

Рассмотрим элементарный объем среды, находящейся под воздействием приложенной ЭДС, а также внешних магнитных полей (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Образование электри- Рис. 5.4. Образование

ческого тока в среде. магнитного потока в среде.

Из модели электрического поля следует, что ток является следствием электрической напряженности, действующей в цепи, а магнитное поле вокруг проводника является следствием упорядоченной ориентации в проводнике электрических зарядов. Для элемента среды в данной цепи необходимо учитывать три электрических напряженности, суммирующиеся друг с другом и создающие электрический ток: Еφ – напряженность от внешнего источника ЭДС; ЕН v1 – напряженность, наводимую со стороны других токов, меняющих-ся во времени, внешних по отношению к рассматриваемому объему; здесь следует учитывать, что магнитное поле, создающее эту ЭДС само имеет волновой характер; ЕН v2 – напряженность, наводимую со стороны источника, движущегося относительно рассматриваемого объема.

Плотность тока δе, возникающего в цепи, определяется этими напряженностями и проводимостью среды. В свою очередь, ток вызовет магнитное поле, напряженность которого равна ЕН L, так что

n дЕ i

rot HEL δе = (σ Еφ+ ε ε0 —— ), (5.35)

i=1 дt

n дЕ i

где —— есть векторная сумма производных электрических

i=1 дt

напряженностей электрического поля по времени (скорости изменения) в точке, в которой определяется наведенная напряженность магнитного поля HEL .



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека (1)

    Документ
    На практике при характеристике электромагнитной обстановки используют термины "электрическое поле", "магнитное поле", "электромагнитное поле".
  2. Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека (2)

    Документ
    1. Что такое ЭМП, его виды и классификация 2. Основные источники ЭМП 2.1 Электротранспорт 2.2 Линии электропередач 2.3 Электропроводка 2.4 Бытовая электротехника 2.
  3. Электромагнитные волны, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называют распространяющееся электромагнитное поле

    Документ
    ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называют распространяющееся электромагнитное поле.
  4. Электромагнитные поля и волны

    Документ
    изучение студентами физических основ электродинамики, распространения электромагнитных волн в различных средах, особенностей структуры электромагнитного поля в линиях передачи электромагнитной энергии и объёмных резонаторах; формирование
  5. Задачи: Исследовать литературу содержащую, необходимую информацию для проекта. Исследовать воздействие эмп(электромагнитного поля) на человека в возрасте от 14 до 40 и старше

    Исследование
    Одной из ключевых проблем электромагнитной экологии является объяснение механизма влияния слабых магнитных полей на биологические объекты. На протяжении миллиардов лет естественное магнитное поле земли постоянно воздействовало на состояние экосистем.

Другие похожие документы..