Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Закон'
Развивающиеся страны в системе мирового хозяйства 8. Страны с переходной экономикой в системе мирового хозяйства 9. Глобальные проблемы современного ...полностью>>
'Документ'
Основным событием съезда стал доклад ее лидера, Сергея Миронова, которыйзвучал в течение полутора часов. Можно сказать, Миронов определил в немосновн...полностью>>
'Документ'
Инфекционная теория появилась в середине 19 столетия и за длительный период развития на роль этиологического фактора, вызывающего воспалительные и эр...полностью>>
'Лекция'
Целью преподавания дисциплины «Лыжный спорт» является изучение студентами факультета физической культуры истории развития лыжного спорта, теории и ме...полностью>>

Інтегрування деяких ірраціональних І трансцендентних функцій

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

§4. Інтегрування деяких ірраціональних і трансцендентних функцій.

У даному параграфі означення R ( U, V… W) вказує на те, що над величинами U, V…W виконуються тільки раціональні алгебраїчні операції, тобто дії додавання, віднімання, множення і ділення, підведення у цілу степінь.

Наприклад, функцію f(x) = (x+1)(1+) слід віднести до типу R(x,), а функцію f(x) = (3x+1)(32x+4) – до типуR(3x).

Розглянемо деякі типи інтегралів, які за допомогою певних підстановок можна звести до інтегралів від раціональних функцій.

10. Інтеграли виду I = 

n - натуральне число, а, b, c, d - дійсні числа, ad≠ bc.

До раціонального підінтегрального виразу приводить підстановка:

Приклад1.

==+2t-2+1׀)+ С.

Приклад 2.

+C.

у більш загальному вигляді

Раціоналізується підстановкою , де k– найменше загальне кратне (НЗК) чисел m, n,….

Приклад 3.

20. Інтеграли виду I=)dx, (b≠0)

Шляхом виділення під коренем повного квадрату інтеграл зводиться до одного з наступних типів:

а) ; б)  ; с) .

Ці інтеграли раціоналізуються за допомогою тригонометричних підстановок відповідно:

а) U=a; dU=adt.

б) =a tgt; dU=.

с) U=; dU=.

Приклад 4.

dx=

Приклад 5.

sint+C=)+C.

Зауваження. До цього типу можна віднести інтеграли виду

I=

Інтеграл обчислюється за допомогою підстановки

x-α= dx=-;

Приклад 6.

30. Універсальна тригонометрична підстановка.

Інтеграли виду  раціоналізуються підстановкою

t=tg , яка носить назву універсальною.

Дійсно

тому

Приклад 7.

Зауваження. В інтегралі виду  до раціоналізації приводить підстановка t=tg x.

У цьому випадку:

Приклад 8.

40. Інтеграли виду раціоналізуються підстановкою . Оскільки ,то .

Приклад 8.

§ 5. Інтеграли, що “не беруться”.

Доведемо, що існують елементарні функції, інтеграли від яких не є елементарними функціями. Про такі інтеграли кажуть, що вони не обчислюються в скінченному вигляді, або “не беруться”.

;

У цих випадках інтеграли обчислюють наближеними методами.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів з напряму підготовки "Прикладна математика" на базі раніш здобутого освітньо-кваліфікаційного рівня молодшого спеціаліста

    Документ
    щодо проведення фахового випробування для осіб, які вступають на вакантні місця нормативного терміну навчання освітньо-професійної програми підготовки БАКАЛАВРІВ з напряму підготовки "Прикладна математика"
  2. Програма фахових вступних випробувань Програма розроблена на підставі програми державної атестації студентів сну ім. В. Даля за напрямом підготовки

    Документ
    щодо проведення фахового вступного випробування для осіб, які вступають на навчання за освітньо-професійними програмами підготовки СПЕЦІАЛІСТІВ або МАГІСТРІВ зі спеціальності "Прикладна математика"
  3. Робоча програма навчальної дисципліни для студентів (назва навчальної дисципліни) (3)

    Документ
    Завданням курсу є навчання студентів теоретичним основам і методам математичного аналізу та застосуванню цих методів для розв’язання різноманітних задач теоретичного та практичного характеру.
  4. Робоча програма навчальної дисципліни для студентів (назва навчальної дисципліни) (2)

    Документ
    Завданням курсу є навчання студентів теоретичним основам і методам математичного аналізу та застосуванню цих методів для розв’язання різноманітних задач теоретичного та практичного характеру.
  5. Міністерство освіти І науки України Львівський національний університет імені Івана Франка духовність. Культура. Нація. Збірник наукових статей Випуск 4 Львів 2008 Духовність. Культура. Нація

    Документ
    Володимир Ярошовець, доктор філософських наук, професор, завідувач кафедри історії філософії Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Другие похожие документы..