Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
(Подпись научного руководителя) «___» 01 г. Тема принята к рассмотрению Секцией УМС НИУ ВШЭ (Подпись ответственного представителя секции УМС) «___» 0...полностью>>
'Документ'
Специфика сохранения дохристианских обрядов в системе весенне-летних календарных праздников мордвы (по материалам экспедиции 2007г. В с.Багряшин и в с...полностью>>
'Автореферат диссертации'
Работа выполнена на кафедре истории права и государства Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российска...полностью>>
'Лекции'
В пятницу в ФКЦБ состоялось совещание по вопросу разделения денежных средств инвесторов и профучастников рынка. Председатель ФКЦБ Игорь Костиков заяв...полностью>>

Процесс нахождения производной функции называется дифференцированием. Существует обратный процесс интегрирование

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Неопределенный интеграл

Процесс нахождения производной функции называется дифференцированием. Существует обратный процесс – интегрирование. Например, в задаче «Выяснить координату материальной точки в момент времени t,если известно, что скорость ее находится по формуле v(t)=5х2-4» необходимо, вспомнив, что скорость это первая производна от пути, фактически восстановить по производной саму функцию.

Определение 1.

Пусть F и f – функции, заданные на некотором промежутке Х. Если для любого хХ F'(x) = f(x), то функция F называется первообразной для функции f на промежутке Х.

Первообразную для функции можно попытаться найти по таблице производных. Например, в таблице производных написано, что (x2)’ = 2x, а значит, что первообразной для функции f=2x является функция F = x2. Но вот ведь незадача!! Если мы найдем производную функции x2-10, то она тоже будет равна 2х. Что делать?! Какая из функций x2 или x2-10 (или может быть еще какая-нибудь функция) является первообразной функции 2х? Ответ дает теорема на странице 8 в учебнике. Оказывается (о ужас!!!), если мы сможем найти одну первообразную F, то первообразными для данной функции будут ВСЕ функции вида F+C. Что делать с таким количеством первообразных для одной единственной функции? Ответ прост. Назовем мы все это множество первообразных одной и той же функции двумя словами: неопределенный интервал.

Определение 2.

Совокупность всех первообразных функции f называют неопределенным интегралом и обозначают .

- подынтегральная функция,

- подынтегральное выражение.

Для неопределенного интеграла сформулированы 4 свойства (см. стр. 8-9), но главными из них для нас будут 3 и 4, которые позволяют находить эти самые интегралы или хотя бы существенно упрощать процесс интегрирования.

Свойство 3 говорит о том, что интеграл суммы двух (или более) функций можно расписать в суму интегралов, а 4 свойство говорит, что постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. Запомним это!

Для нахождения неопределенных интегралов используется таблица, которая является следствием из таблицы производных. Вот она:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

В итоге, задача нахождения неопределенного интеграла сводится к тому, что мы любыми возможными путями, например, используя тождественные преобразования или тригонометрические функции, а так же, свойства неопределенного интеграла, будем пытаться дойти до табличных интегралов.

Разберем пример:

Ужас перед таким большим количеством слагаемых легко преодолеть, если вспомнить, что можно поделить числитель на знаменатель, когда в числителе и знаменателе многочлены. Делим уголком сами, для проверки выдаю результат деления:

.

Теперь, пользуясь 3 и 4 свойствами, исходный интеграл сводим к сумме трех интегралов:

+-2

Каждый из этих интегралов табличный. Найдите)))

Важно!!! Не забыть, что неопределенный интеграл это не одна первообразная, а совокупность. Намекаю, что если вы забудете написать +С, то это будет ошибка! Ибо вы свели бесконечное множество функций к одной, что не может быть правильным.

Для тех, кто прочитал эту лекцию, рекомендую выполнить номера 3 и 4 на странице 12 учебника.

To be continued))



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Процесс монополизации прессы

    Документ
    Издание крупнейших газет и журналов в ряде развитых в информационном от­ношении стран сосредоточено в руках небольшого числа издательских концернов, газетных трестов и других объединений, собственники которых тесно связаны с фи­нансово-промышленными
  2. Риалы VI международной научной конференции (2-3 марта 2006 г.) Белово 2006 ббк ч 214(2Рос-4Ке) 73я431 н 34

    Документ
    Н-34 Наука и образование: Материалы VI Международной научной конференции (2-3 марта 2006 г.): В 4 ч. / Кемеровский государственный университет. Беловский институт (филиал).
  3. Эта глава описывает допустимые имена переменных и функций Mathcad, предопределенные переменные подобные, а также представления чисел

    Документ
    Эта глава описывает допустимые имена переменных и функций Mathcad, предопределенные переменные подобные , а также представления чисел.Mathcad оперирует комплексными числами так же легко, как и вещественными.
  4. Computer Using Educators, Inc., Usa центр новых педагогических технологий Московский областной общественный фонд новых технологий в образовании «Байтик» ано «ито» Материалы

    Документ
    Материалы XV Международной конференции «Применение новых технологий в образовании», 29 – 30 июня 2004г. г. Троицк, Московской области - МОО Фонд новых технологий в образовании «Байтик».
  5. 1. математический анализ

    Документ
    Число называется пределом функции при , стремящемся к (записывается ), если для любого сколь угодно малого числа найдется такое чи­сло (вообще говоря, зависящее от ), что для всех таких, что , , выполняется неравенство .

Другие похожие документы..