Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Пояснительная записка'
автомобильных дорог общего пользования, мостов и иных транспортных инженерных сооружений в границах населенных пунктов, входящих в состав поселения, в...полностью>>
'Сценарий'
Продемонстрировать успехи детей в овладении навыками словесной речи (соблюдение словесного и логического ударения, интонации, темпа, слитности, выраз...полностью>>
'Документ'
Ядерна зброя - зброя масового ураження вибухової дії, заснована на використанні енергії, яка виділяється під час ланцюгових реакцій важких атомів дея...полностью>>
'Документ'
На современном рынке гостиничных услуг все большее распространение получает внедрение информационных технологий в операционный процесс работы с клиен...полностью>>

Самаркандский Государственный

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Самаркандский Государственный

университет имени

Алишера Навои

Рашидов И.В.

Экономико-математические

модели и методы

Самарканд-1999




МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

САМАРКАНДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ

КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА

ТЕКСТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ: «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ»

СОСТАВИТЕЛЬ: РАШИДОВ И.В.

САМАРКАНД-1999

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ЭКОНОМЕТРИКА И ПРЕДМЕТ ИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Эконометрика, как и другие науки, стремится стать математической, потому что со времен Декарта материализация стала идеалом строгости для всякой науки. Естественные науки, особенно физика, почти его достигли. Общественные же науки еще далеки от этого идеала, но эконометрика ближе к нему, чем какая либо другая из них.

Как мы уже отметили, математическая формализация сразу невозможна, но когда она возможна, использование математики придает рассуждениям несравненную тонкость и строгость.

Экономико-математические методы (ЭММ) – условное название комплекса научных дисциплин на стыке эконометрики с математикой и кибернетикой. Обычно в ЭММ включаются следующие группы научных дисциплин и направлений, хотя предмет их исследования и границы между ними в литературе толкуются по-разному:

  1. Экономико-статистические методы.

В эту группу входят математическая статистика, общая теория статистики и экономическая статистика.

  1. Эконометрика или несколько шире моделирование экономических процессов, охватывающее как абстрактные, так и статистико-числовые, т.е. эконометрические модели.

В эту группу входят макроэкономические модели, производственные функции, методы межотраслевого баланса, национальные счета и др. Если аналитические модели чаще всего включаются в эту группу, то вопрос в нормативных моделях, например, моделях оптимизации экономических процессов, остается открытым. Этим занимается 3-я группа дисциплин.

  1. Методы оптимальных решений или шире исследование операций в экономике.

Методы оптимизации разрабатываются прикладными разделами математики. Математическое программирование, теория игр, теория графов и т.д. Однако названная группа дисциплин занимается и вопросами применения этих методов в эконометрике. Содержательный аспект подчеркивается И.О., кроме перечисленных дисциплин в эту группу включают оптимальное планирование, модели отрасли и предприятия, управление запасами и др.

  1. Экономическая кибернетика.

Она занимается системным анализом эконометрики, теоретическими и прикладными вопросами управления в эконометрике, в частности экономическими системами. В эту группу входят такие дисциплины, как экономическая информация, теория кодирования и др.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

  1. Модель и моделирование

  2. Математическое моделирование

  3. Основные этапы исследования реальных объектов с помощью математических моделей. Вычислительный эксперимент.

I. Термин «модель» широко распространен как в научном, так и обще потребительском языке. Слово «модель» ведет свое происхождение от латинского «modulus» и означает меру, норму или же образование. Оно используется в широко распространенном методе исследования, называемым моделированием.

Моделирование – это исследование объектов познания не непосредственно, а косвенным путем при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов. Такие вспомогательные объекты называются моделями.

Моделирование условно можно разбить на 2 большие группы:

  1. материальное (предметное) моделирование

  2. идеальное моделирование

  1. Частным случаем материального моделирования является физическое моделирование и аналоговое моделирование. В этих типах моделирования модели являются материальным отражением исходного объекта, связанной с ним своими геометрическими, физическими и другими характеристиками.

  2. От предметного моделирования принципиально отличается идеальное моделирование, основывающееся не на материальной аналогии моделируемого объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой.

Идеальное моделирование можно разбить на 2 подкласса:

  1. знаковое (формализованное) моделирование

  2. интуитивное моделирование

При знаковом моделировании моделями служат знаки образования: схемы, графики, формулы, чертежи и другие.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики.

При интуитивном моделировании не используют четко фиксированных знаковых систем. Такое моделирование часто встречается в тех областях науки, где познавательный процесс находится на начальной стадии.

Роль идеального моделирования особенно велика в экономических исследованиях, поскольку возможности проведения натурного эксперимента и эксперимента с материальными моделями в них ограниченны.

Интуитивное моделирование в течение долгого времени оставалось главным, единственным методом анализа эконометрических процессов. Проникновение в экономические исследования математических моделей создало основу для точного и строгого описания модели и объяснения выводов, получаемых на их основе.

II. В прикладных отраслях науки исследователю обычно непосредственно задается реальный нематематический объект: физическое явление, производственный процесс, система управления, экономическая проблема и т.д. Исследование, основанное на математическом моделировании, начинается с формализации объекта, с построения соответствующей математической модели, в которой выделяется его наиболее существенные черты и свойства и описываются с помощью математических соотношений. Только после того, как построена математическая модель, т.е. объекту исследования придана математическая форма, мы можем воспользоваться для ее изучения эффективными математическими методами. Математическая модель (ММ), как и другие модели, никогда не бывает, тождественна рассматриваемому объекту, не передает всех его свойств и особенностей. Основанная на упрощении, идеализации, она является приближенным описанием объекта. Поэтому результаты, получаемые при анализе модели, всегда носят для объекта приближенный характер. Их точность определяется степенью соответствия адекватности объекта и модели. В целом, ММ позволяют свести исследование реального нематематического объекта к решению математической задачи, открывая тем самым возможность, используя для его изучения хорошо разработанного математического аппарата с мощной вычислительной техникой.

III. 1-Этап посвящен постановке проблемы. Одной из главных особенностей прикладного исследования является участие в исследовании лица или организации, которые ставят проблему перед исследователем, пользуются результатами исследования, а зачастую, и финансируют исследования. Такое лицо или организацию принято называть заказчиком.

2-Этап, после того как совместно с заказчиком сформулирована задача, которая стоит перед исследователем, последний может приступать к следующему 2 этапу – построению математической модели изучаемого объекта и ее идентификации (обозначению).

3-Этап, заключается в исследовании построенной модели. Методы исследования бывают теоретическими (которые позволяют вычислить некоторую систему показателей данной модели), оптимизационными (когда пытаются найти решение, приводящее к max или min), имитационными, при чем в данном случае задаются не только варианты решения, но и варианты реализации случайного воздействия.

Исследование конкретных объектов с помощью математических моделей принято называть вычислительным экспериментом, т.к. на втором, так и на третьем этапах могут быть использованы алгоритмы решения, сформулированные математические задачи, программы на их основе и многократная реализация программ на компьютере.

Вычислительный эксперимент имеет следующую условную схему:

Постановка исходной проблемы


Построение ММ

Разработка алгоритма решения задачи

Составление алг.программы и ее откладка

Автомат. решение задачи на компьютере

Интерпретация и анализ результатов


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

  1. Особенности экономико-математического моделирования.

  2. Основные принципы описания производно-техологического уровня экономических процессов

Хотя имеются определенные аналогии с физическими процессами, экономическое моделирование намного сложнее. Дело осложняется в первую очередь тем, что эконометрика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения.

Моделирование производственных процессов не намного сложнее физических. Моделирование же производственных отношений невозможно, не учитывая поведения людей, их интересов и индивидуально принятых решений. Для того чтобы продемонстрировать различие между моделированием чисто технологических сторон экономических явлений и описанием действия людей приведем пример: рассмотрим бригаду рабочих с мастером во главе, занятых мелкосерийным производством. Математически описать производительность каждого рабочего и поставить задачу о минимальных затратах времени на выполнение полученных заданий относительно не сложно. Такая задача сводится к задаче ЛП. Однако мы не можем математически описать все интересы мастера, поскольку принципы построения математических моделей с учетом экономических интересов отдельных людей и их коллективов разработаны слабо. Хотя изучаемые экономические системы обычно значительно сложнее участка мелкосерийного производства, во всех них можно выделить 2 основных уровня экономических процессов;

1 уровень – производно-технологический.

При математическом моделировании производственных возможностей экономической системы ее обычно разбивают на отдельные производственные единицы. После этого необходимо описать: во-первых, производственные возможности каждой единицы; во-вторых, возможности обмена ресурсами производства и продукции между производственными единицами.

Производственные возможности описывают при помощи производственных функций, а при описании возможностей обмена главную роль играет баланс соотношения.

2 уровень – социально-экономический.

На этом этапе определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производно-технологического уровня. Возвращаясь к нашему примеру, можно сказать, математическое описание квалификации рабочих и производительности оборудования еще не достаточно, для того чтобы с помощью модели оценить результат действия участка производства. Для решения такой задачи необходимо описать процесс распределения мастером заданий на изготовление деталей между отдельными рабочими. Существует огромное число вариантов распределения заданий. В математических моделях выделяют специальные переменные, которые принято называть управляющими воздействиями или управлениями на уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий. Таким образом, для описания функции отражения экономической системы необходимо смоделировать оба уровня, хотя есть большое число проблем, где описание 2-го уровня не является необходимым. Это так называемые нормативные проблемы, т.е. задачи планирования.

II. Изучаемая экономическая система, будь то эконометрика в целом, отрасль, экономический район, отдельные предприятия или даже цех и участок, моделируется в виде совокупности некоторого числа элементарных экономических единиц, причем каждая из единиц характеризуется некоторой функцией, устанавливающей связь между затратами тех или иных ресурсов в процессе производства и выпуском продукции. Такие функции принято называть производственными функциями.

П
усть в процессе производства на описываемой производственной единице выпускаются l видов изделий (продуктов). Обозначим выпуск k – того продукта через Yk(k=1,l). Совокупность показателей выпуска обозначим через вектор Y, т.е. Y=(Y1,Y2,…,Yl). Иногда вектор Y может состоять из одного элемента, т.е. превращаться в скалярное.

Д
ля производства продукта в описываемой производственной единице необходимо использование рабочей силы, основных и оборотных фондов, природных ресурсов, сырья и т.д. Все эти величины принято называть ресурсами. Пусть используется всего m ресурсов. Обозначим количество j –того ресурса через Xj(j=1,m). Совокупность всех m ресурсов обозначим через вектор Х=(Х12,…,Хm).

Производственной функцией в широком смысле называют соотношение между используемыми ресурсами и выпуском продукции:

F(x, y, a)=0 (1)

где а – вектор, состоящий из р числовых параметров (а=(а12,…,ар)).

Соотношение (1) может быть векторным. Оно может быть задано в аналитическом виде или в виде таблицы. Вид функции F и ее параметры обычно определяются из общеэкономических или технологических соображений. А также путем обработки статистической информации. Вместо общего представления производственные функции в неявном виде (1) часто используют его частные случаи, представляемые с помощью функций явного вида:

  1. Функции выпуска, в котором в качестве независимых переменных берутся затраты ресурсов, а функцией является выпуск:

Y = f(x, a) (2)

  1. Функции затрат, в которых независимыми переменными является выпуск, а функцией затраты ресурсов:

X = h(y, a) (3)

В соотношениях (2) и (3) величины X, Y и a могут быть многокомпонентными, т.е. векторными. Обычно функцию виды (2) называют производственной функцией в узком смысле.

Рассмотрим одну из наиболее распространенных производственных функций – степенную производственную функцию с одним продуктом и двумя ресурсами производства:

Y

= a
0X1a1X2a2, ai›0, (i=0,2)

Линии уровня этой функции, т.е. линии постоянного значения Y имеют следующий вид:

Х




2

0
Х1

Соотношение (2) часто записывают в следующем виде:

Y f(x, a) (4)

Неравенство (4) задает целую область технологически возможных выпусков продукции, которые принято называть областью производственных возможностей производственной единицы. Для случая одного продукта и одного ресурса в степени производственной функции Y=a0xa1 область производственных возможностей имеет следующий вид:



а0>0

0<а1<1


Y








0 X

Второе важнейшее понятие, используемое при моделировании производно-технологического уровня, связано с описанием потоков продуктов и ресурсов между производственными единицами. Поскольку потоки продуктов и ресурсов материальны, то к ним применим закон сохранения вещества, который в эконометрике отражается в виде балансовых соотношений. Например, если имеются две производственные единицы и продукт 1-ой является сырьем для 2-ой, а также может использоваться вне системы в количестве W, то балансовое соотношение записывается в следующем виде:

X2+W≤Y1

Где Y1 – выпуск продукции 1-ой производственной единицы,

X2 – потребление ресурсов 2-ой производственной единицей.

В общем, виде принцип построения балансовых соотношений можно сформулировать так:

суммарное использование любого ресурса в системе не больше, чем его запасы плюс его производство в системе плюс его поставки из вне.

Таким образом, мы рассмотрели 2 основных принципа списания производно-технологического уровня экономической системы:

  1. Разделение ее на элементарные производственные единицы

  2. Установление балансовых соотношений между ними.

АГРЕГИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ

Агрегирование в моделировании – это уменьшение числа переменных в модели.

Сильно агрегированные модели экономики предназначаются обычно для анализа основных тенденций развития экономики в течение продолжительного периода времени. В таких моделях экономика списывается с помощью небольшого числа показателей. В моделях развития экономики в целом необходимо иметь следующие 5 блоков:

  1. Блок производственной деятельности

  2. Блок НТП

  3. Блок ресурсов

  4. Блок демографии

  5. Блок социально-экономических механизмов

Рассмотрим подходы к проблеме долгосрочного прогнозирования экономики с помощью математических моделей, в которых фигурируют лишь основные показатели развития экономики, как национальный доход, суммарные основные фонды и общее количество занятых в производстве. В таких экономических моделях в качестве элементарной производственной единицы берется вся экономика страны в целом.

Основное балансовое соотношение, используемое в долгосрочном моделировании, имеет следующий вид:

It+Ct=Yt (1)

Где t – время

It – часть национального дохода, который сводится на капитальные вложения (наклонение) в году t

Ct - непроизводственное потребление в году t

Yt – национальный доход в году t

Это соотношение (1) основывается на законе сохранения. При этом предполагается, что внешняя торговля сбалансирована.

Динамику основных производственных фондов можно описать при помощи следующего соотношения:

Kt+1=Kt+It (2)

Где K – основные производственные фонды

В простейшей модели национальный доход в году t можно описать как функцию основных фондов и числа трудящихся, занятых в производстве в году t:

Yt=F(Kt, Lt, t) (3)

Соотношение (3) является производственной функцией в котором ресурсы: основные фонды Kt и затраты труда Lt. Обычно предполагается, что число трудящихся растет с темпом α , т.е.:

Lt=L0eαt (4)

Удобно определить капитальные вложения и накопления через норму наклонения:

St=

It

Yt

(5)

Отсюда: It=St · Yt (6)

Ct=(1- St) · Yt (7)

Обычно норма накопления St меняется в достаточно узких пределах, но в рассматриваемой модели она меняется в сегменте [0;1].

О

(8)


бычно предполагается, что в начальный момент времени t=0 число трудящихся, занятых в производстве L0, капитальный вложения, а также основные производственные фонды K0 и α заданы. Тогда объединяя все соотношения, получим следующую прогнозную модель:

В

Yt=Ct+It

Yt=F(Kt, Lt, t)

It=St Yt

Ct=(1 - St)Yt

Kt+1=Kt+It

Lt=L0e αt


этой системе (8) одна свободная переменная St. Можно считать ее управлением и изучать последствия ее изменения.

При построении производственной функции страны в целом существенную роль играют численность населения, основные фонды, запасы полезных ископаемых и т.д. Важнейшим интегральным показателем является национальный доход. Следовательно, исследование производственной функции вида: Yt=F(Kt, Lt, t) всегда актуально.

Рассмотрим производственную функцию, независящую от времени:

Y=F(K, L) (9)

Где K и L – положительные.

Сделаем некоторые предположения. Предположим что функция (9) является дважды непрерывно – дифференцируемой, это предположение означает, что

во-первых, – входящие переменные могут меняться непрерывно,

во-вторых, – результат деятельности Y достаточно гладко меняется при изменении количества используемых ресурсов.

П

F(0, L)=0


Скачать документ

Похожие документы:

  1. Книга была подготовлена автором при его работе в качестве преподавателя на кафедре источниковедения и вспомогательных исторических дисциплин Историко-архивного института Российского государственного гуманитарного

    Книга
    Книга руководителя Федеральной архивной службы России члена-корреспондента РАН В.П.Козлова продолжает серию его исследований о подлогах письменных источников по истории России.
  2. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (5)

    Документ
    Словарь (первое, втрое меньшее по объёму и микроскопическое по тиражу изд. — 1997 г.) содержит основные факты биографий, перечни основных научных трудов, итоговые оценки творчества более чем 230 учёных и краеведов гуманитарного профиля
  3. Государственное общеобразовательное учреждение (2)

    Классный час
    Как бы вы определили само понятие толерантности? Толерантность часто рассматривают как веротерпимость, но значение этого понятия более глубокое. Приведите иные примеры трактовки толерантности разными народами.
  4. Государственный реестр субъектов рынка, занимающих доминирующее (монопольное) положение на соответствующем товарном рынке

    Документ
    Обеспечение готовности торговой системы к проведению централизованных торгов электрической энергией; организация и проведение централизованных торгов электрической энергии
  5. Государственная и общественно-политическая деятельность нуртаса дандыбаевича ондасынова

    Автореферат
    Защита состоится 2 июля 2010 года в 10.00 часов на заседании Объединенного диссертационного совета ОД 14.61.26 на соискание ученой степени кандидата исторических наук по специальности 07.

Другие похожие документы..