Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
знати: можливості використання візуальних мов програмування для створення додатків в середовищі Windows; характеристики сучасних візуальних мов (на п...полностью>>
'Доклад'
Школа является Краевой базовой образовательной площадкой Красноярского института повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников ...полностью>>
'Рабочая программа'
Цель обучения на цикле: дальнейшее пополнение знаний врача-терапевта по актуальным вопросам терапии и смежных дисциплин, а также совершенствование пр...полностью>>
'Лекции'
Крупнейшие мировые компании, занимающиеся маркетинговыми исследованиями, ACNielsen и GJK провели исследования потребительского поведения. Первая комп...полностью>>

И. Г. Петровского рабочая программа (2)

Главная > Рабочая программа
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу (дисциплине) математический анализ для студентов физико-математического факультета

3 курса, специальность прикладная математика, 5 семестр, 2009-2010 учебный год.

Общий объём учебного курса 84 часа, из них лекций 50 часов, практических 34 часа.

Программу разработала Ярославцева О.В.

Утверждаю:

Зав. кафедрой

______________________

«_____»_______________200__г.

Тема (раздел) курса

Количество часов

Деление темы (раздела) на

Лекции

Количест-во часов

Практические занятия

Количест-во часов

1. Элементы теории мно-жеств и метри-ческих прост-ранств

2. Элементы теории меры и интеграла Лебе-га

3. Ряды Фурье

14+16

22+8

14+10

  1. Основные свойства множеств. Отображе-ния. Прямое произведение множеств. Понятие эквивалентных множеств.

  2. Мощность множества. Теорема Кантора-Бернштейна. Сравнение мощностей множеств.

  3. Счётные и несчётные множества. Основ-ные свойства счётных множеств. Множества мощности контитуум. Поня-тие о континуум-проблеме. Существова-ние сколь угодно высокой мощности.

  4. Открытые и замкнутые множества, их свойства. Замыкание, внутренность, гра-ница множества. Совершенное множест-во. Канторово совершенное множество.

  5. Метрические пространства. Определение, примеры. Геометрия метрического прост-ранства.

  6. Сходимость в метрических пространст-вах и . Фундаментальные по-следовательности. Полные метрические пространства.

  7. Линейные нормированные пространства. Определение и примеры. Норма и метри-ка. Полные нормированные пространства.

  8. Строение открытых и замкнутых мно-жеств на прямой. Строение совершенных множеств на прямой.

  9. Мера открытого множества. Мера замкнутого множества.

  10. Внешняя мера множества: определение, свойства.

  11. Внутренняя мера множества: определение, свойства.

  12. Измеримые множества: определение, основные теоремы.

  13. Измеримые функции: определение, свойства.

  14. Теорема Егорова. Сходимость по мере.

  15. Интеграл Лебега: определение, свойства, теорема о существовании.

  16. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Критерий Лебега ин-тегрируемости по Риману. Сравнение ин-теграла Лебега с интегралом Римана.

  17. Пространства Лебега .

  18. Суммируемые функции.

  19. Скалярное произведение. Предгильберто-во и гильбертово пространства. Нера-венство Коши – Буняковского.

  20. Подпространства гильбертова прост-ранства. Ортогональные дополнения. Ба-зисы в гильбертовых пространствах.

  21. Тригонометрическая система. Тригоно-метрический ряд Фурье в .

  22. Условия сходимости ряда Фурье.

  23. Полнота тригонометрических систем в .

  24. Интеграл Фурье.

  25. Преобразование Фурье.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

  1. Операции над множествами. Ниж-ний и верхний предел последова-тельности множеств.

  2. Взаимно-однозначные соответствия.

  3. Мощность множеств.

  4. Предельные и внутренние точки множества. Замыкание множества. Открытые и замкнутые множества. Плотные и нигде не плотные мно-жества.

  5. Метрические пространства. Линейные нормированные прост-ранства.

  6. Сходимость в метрических и нор-мированных пространствах.

  7. Полные метрические и нормиро-ванные пространства.

  8. Контрольная работа №1.

  1. Внутренняя и внешняя меры мно-жества.

  2. Свойства измеримых множеств.

  3. Свойства измеримых функций.

  4. Интеграл Лебега.

  1. Предгильбертово и гильбертово пространства.

  2. Тригонометрическая система. Три-гонометрический ряд Фурье в .

  3. Условия сходимости ряда Фурье.

  4. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

  5. Контрольная работа №2.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Литература

  1. Виленкин Н. Я., Балк М.Б., Петров В.А. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл. – М.: Просвещение, 1980.

  2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1972.

  3. Вайнберг М.М. Функциональный анализ. – М.: Просвещение, 1979.

  4. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. – М.: Наука, 1974.

  5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.3. – М.: Высшая школа, 1988.

  6. Очан Ю.С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного. – М.: Просвещение, 1965.

  7. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. – М.: Просвещение, 1978.

  8. Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Физматлит, 2002.

  9. Фихтенгольц Г.Л. Основы математического анализа. Т.3. – СПб.: Лань, 1997.

  10. Соболев В.И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. – М.: Наука, 1968.

  11. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. – М.: Наука, 1967.

  12. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. – М.: Наука, 1968.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. И. Г. Петровского рабочая программа (3)

    Рабочая программа
    Дифференциальные уравнения, не содержащие искомую функцию. Уравнения, не содержащие независимую переменную. Уравнения с разделенными переменными. Уравнения с разделяющимися переменными.
  2. И. Г. Петровского рабочая программа (1)

    Рабочая программа
    1. Функциональная последовательность, функциональный ряд, его область сходимости и сумма. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов.
  3. И. Г. Петровского рабочая программа (4)

    Рабочая программа
    Определение и способы задания функции. График. Четная, нечетная, периодическая, монотонная, ограниченная функция. Сложная функция. Понятие обратной функции.
  4. И. Г. Петровского рабочая программа (5)

    Рабочая программа
    Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу (дисциплине) уравнения математической физики для студентов
  5. И. Г. Петровского рабочая программа (6)

    Рабочая программа
    Качановский Ю.В. Рабовладение, феодализм или азиатский способ производства? Спор об общественном строе древнего и средневекового Востока, доколониальной Африки и доколумбовой Америки.

Другие похожие документы..