Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Программа'
Складывающаяся в настоящее время в России образовательная ситуация определяет необходимость переосмысления ключевых методологических подходов в практ...полностью>>
'Документ'
Особенности переходного этапа развития российской экономики обусловили большую сложность осуществления инновационного процесса (7). Глубокий экономич...полностью>>
'Рабочая программа'
Ключевые слова: рабочая программа, содержание, оформление требования, структурные элементы, экспертиза, согласование, утверждение, хранение, обращение...полностью>>
'Документ'
В статье рассматриваются инновационные мероприятия по содействию занятости молодежи как одного из направлений эффективной социальной политики г. Ярос...полностью>>

Построение параболы по методу наименьших квадратов

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Построение параболы по методу наименьших квадратов

Чтобы понять, как одна величина зависит от другой величины , например

  • длина стержня от температуры

  • показатель преломления данного материала от длины световой волны

  • высота свободно падающего тела от времени ,

мы проводим ряд экспериментов и получаем следующую таблицу.

Д
ля наглядного представления этих данных их следует изобразить на координатной плоскости, нанеся на нее точек с координатами .

Может оказаться, что полученные точки расположены вдоль некоторой параболы, и мы можем предположить, что зависимость между величинами и квадратичная. И только ошибки измерений вызывают некоторые небольшие отклонения полученных экспериментальных точек от некоторой параболы. Возникает задача нахождения параболы, которая лучше всего описывает эти экспериментальные данные.

Запишем уравнение параболы в виде

(1) .

И тогда задача нахождения наилучшей параболы сводится к задаче нахождения ее коэффициентов . Какую же параболу следует считать наилучшей? Чтобы ответить на этот вопрос, для каждой точки вычислим отклонение по вертикали от параболы, заданной уравнением (1), до этой точки

.

Эти расстояния, измеренные по вертикали, называются невязками. Для параболы, наилучшим образом описывающей наши данные, каждая из этих невязок должна быть мала – они должны быть малы в совокупности. В качестве критерия малости невязок выбирается сумма их квадратов

.

Чем меньше эта сумма, тем лучше парабола описывает наши данные. Таким образом, наилучшая парабола – это та, для которой сумма минимальна.

Минимум суммы ищем, приравнивая ее частные производные нулю

.

Или

.

Это система из трех уравнений с тремя неизвестными , после решения которой получаем параболу , наилучшим образом описывающую наши данные по методу наименьших квадратов.

Аналогичным образом может быть построен кубический многочлен , наилучшим образом описывающую наши данные по методу наименьших квадратов. Его коэффициенты являются решением следующей системы из четырех уравнений с четырьмя неизвестными

.

В Mathcad имеются собственные средства, реализующие метод наименьших квадратов – это функции regress и interp.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Метод наименьших квадратов (1)

    Документ
    Научно-исследовательская практика часто нуждается в замене табличных функций, полученных экспериментальныо или из астрономических наблюдений, аналитическим выражением.
  2. Программа дисциплины опд. Ф. 07 Математические методы моделирования физических процессов для студентов специальности 140404 Атомные электростанции и установки направления подготовки 140400 Техническая физика

    Программа дисциплины
    Простейшие методы решения трансцендентных уравнений: метод деления отрезка пополам, метод хорд, метод парабол, метод касательных (Ньютона), метод секущих, метод Рыбакова для поиска всех корней уравнения на заданном отрезке.
  3. Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика"

    Конспект
    Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и такого же опыта (испытания, эксперимента) протекает каждый раз несколько по иному.
  4. Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы Направление подготовки

    Рабочая учебная программа
    овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в профессиональной деятельности, с целью получения математических моделей процессов и объектов автоматизации и управления,
  5. Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы и прикладное программирование Направление подготовки

    Рабочая учебная программа
    овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в профессиональной деятельности, с целью получения математических моделей процессов и объектов автоматизации и управления,

Другие похожие документы..