Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
З метою реалізації завдань констатувально-моделювального етапу дослідно-експериментальної роботи, затверджених наказом Міністерства освіти і науки ві...полностью>>
'Закон'
1.1. Здійснення в Україні програми стабілізації економіки, перехід до ринкових відносин супроводжується докорінним оновленням правової основи господа...полностью>>
'Конкурс'
Настоящее Положение определяет ход проведения конкурса на выявление лучшего воспитателя муниципального образовательного учреждения Республики Дагеста...полностью>>
'Документ'
Психологическая наука исключительна не только в силу уникальности своего предмета – самого тонкого, сложного, возвышенного и противоречивого, чем явл...полностью>>

Решение выполняется с помощью пакета Mathcad

Главная > Решение
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ЛЕКЦИЯ 11

Построение прямой регрессии (задача 1 задания № 3 из задачника Л.Н. Пронина)

Совместное дискретное распределение случайных величин задано таблицей

-3

-1

1

3

-1

0.15

0.04

-

-

1

0.05

0.14

0.07

-

3

-

0.06

0.17

0.06

5

-

0.03

0.03

0.2

Решение выполняется с помощью пакета MathCAD

Ввод данных

индексация массивов начинается с 1

индекс значения случайной величины

ввод значений случайных величин

матрица вероятностей


Задание 1. Найдите частные законы распределения случайных величин .

Частное распределение случайной величины найдём по формуле , то есть найдём сумму вероятностей

.

Вероятность обозначим .

Аналогично найдём частное распределение случайной величины . Вероятность обозначим .

Нахождение частных распределений с помощью пакета MathCAD. Обозначим и .

индекс значений случайной величины Y

частные распределения


Запишем частные распределения в виде таблиц

X

-1

1

3

5

P

0.19

0.26

0.29

0.26

Y

-3

-1

1

3

P

0.2

0.27

0.27

0.26

Задание 2. Найдите математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения частных распределений случайных величин .

Найдём вначале первые два момента , и

вторые моменты , .

Нахождение моментов с помощью пакета MathCAD. Обозначим , ,

первые моменты

вторые моменты


Далее вспомним, что , , , , , . Таким образом, математические ожидания найдены, осталось найти дисперсии и среднее квадратическое отклонение

Нахождение дисперсий и средних квадратических отклонений с помощью пакета MathCAD. Обозначим ,

дисперсии

cредние квадратические отклонения


Таким образом, получили , , , .

Задание 3. Найдите условное распределение случайной величины .

Здесь требуется найти

Нахождение условного распределения с помощью пакета MathCAD. Обозначим

и напомним, что

условные вероятности

Представим результат в виде таблицы

X\Y

-3

-1

1

3

-1

0.789

0.211

1

0.192

0.538

0.269

3

0.207

0.586

0.207

5

0.115

0.115

0.769

Здесь в строке стоят распределения величины Y при фиксированной значении X. Поэтому сумма чисел в строке равна 1.

Представим эти данные графически

Здесь диаметр точки пропорционален условной вероятности.

Задание 4. Найдите условные математические ожидания случайной величины .

Требуется найти . Условное математическое ожидание обладает свойством экстремальности. Поясним это. Будем рассматривать фиксированном случайную величину распределённую с вероятностями . (см.Задание 2 и рис.) . Каждому можно поставить в соответствие некоторое число и рассмотреть квадраты отклонений значений случайной величины от , то есть . Это новая случайная величина с вероятностями . Может быть найдено её среднее, то есть

. (1)

Геометрически это интерпретируется следующим образом – квадрат отклонения берётся с весом равным вероятности и чем больше вероятность, тем весомее вклад отклонения в сумму 1.

Поставим задачу: найти такое число чтобы минимизировать равенство (1), то есть

(3)

В теории доказано (Лекция 10), что минимум (3) достигается при и равен минимуму

(4)

Вычислим .

Нахождение условного математического ожидания с помощью пакета MathCAD. Напомним обозначение . Обозначим

условные математические ожидания


Добавим к рисунку условных распределений условные математические ожидания

Задание 5. Постройте прямую регрессии Y на X.

Уравнение прямой регрессии будем искать в виде . Коэффициенты и будем искать по аналогии с (4) так, чтобы

(5)

Минимизируемая функция в (5) – это функция двух переменных и . Найдём градиент этой функции и приравняем к нулю

Отсюда имеем систему линейных уравнений относительно переменных и .

(6)

Решение (6) с помощью пакета MathCAD

Получили ,

Построение прямой регрессии с помощью пакета MathCAD.

В теории доказано, что коэффициенты прямой регрессии можно было вычислить по формулам , , где .

Вычислим коэффициенты прямой регрессии с помощью пакета MathCAD. Обозначим . Напомним обозначения , , ,

смешанный момент



Скачать документ

Похожие документы:

  1. «математические пакеты mathcad и mathematica в решении прикладных химических задач»

    Реферат
    Современная наука, к какой бы области знаний она не относилась, больше не может развиваться как обособленная дисциплина. Химия – не исключение. Практически любой процесс моделирования явления реального мира происходит циклически.
  2. Тема : Оптимизация потокового процесса встроенными средствами вычислительного пакета Mathcad (реализация сбалансированной транспортной задачи с использованием компьютерных технологий)

    Документ
    Тема : Оптимизация потокового процесса встроенными средствами вычислительного пакета Mathcad (реализация сбалансированной транспортной задачи с использованием компьютерных технологий)
  3. Е. Е. Гетманова компьютерное моделирование нелинейных колебаний

    Документ
    С помощью пакетов MathCAD и Flash промоделированы нелинейные колебания, затухающие под действием кулоновского трения, колебания тел, заключенных между двумя пружинами, жесткость которых задается кусочно-линейной характеристикой.
  4. Решение нелинейных уравнений

    Решение
    Нелинейные уравнения делятся на два класса – алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называются уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные).
  5. Рабочая программа по дисциплине «Исследование операций в экономике» для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике)

    Рабочая программа
    Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по специальности 080801 – Прикладная информатика (в экономике), утвержденного 14 марта 2 г.

Другие похожие документы..