Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Лекция'
Законы Г.Менделя носят всеобщий характер, но они выполняются, если анализируемые гены находятся в разных парах гомологичных хромосом. Но генов гораздо...полностью>>
'Документ'
ЮЛІЯ ТИМОШЕНКО: На підставі матеріалів щодо зловживань із курсом гривні, переданих до парламентської слідчої комісії, ПРЕЗИДЕНТ МАЄ ПІТИ У ВІДСТАВКУ ...полностью>>
'Документ'
За 2009 год по Кировской области зарегистрировано 87 лицензий на право пользования недрами, в том числе: с целью поисков подземных вод – 2 лицензии, ...полностью>>
'Методические рекомендации'
В любых ситуациях сохраняйте спокойствие и уверенность. Недопустимо проявлять раздражение или растерянность, действуйте гибко. Пожалуйста, помните, чт...полностью>>

Программа дисциплины «Динамические системы» Направление

Главная > Программа дисциплины
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Государственный университет – Высшая школа экономики

Факультет математики

Программа дисциплины

«Динамические системы»

Направление:

010100.68 «Математика»

Подготовка:

магистр

Форма обучения:

очная

Автор программы: к.ф.-м.н. доц. Ю.М.Бурман

Рекомендовано

секцией УМС по математике

Председатель

_____________________________________

«___» ________________________2009 г.

Утверждена УС

Одобрена на заседании

факультета математики

кафедры геометрии и топологии

Ученый секретарь доцент

Зав. кафедрой, академик

_________________________Ю.М.Бурман

_______________________В.А.Васильев

«___» ________________________2008 г.

«___» ______________________2008 г.

Москва

2008

Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» [Текст]/Сост. Ю.М.Бурман; ГУ-ВШЭ.–Москва.–2008.–6 с.

Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки магистров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100 «Математика».

Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100 «Математика».

Составитель: к.ф.-м.н. доц. Ю.М.Бурман (burman@)

©

Ю.М.Бурман, 2008.

©

Государственный университет–Высшая школа экономики, 2008.

Тематический план учебной дисциплины

Название темы

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя-тельная

работа

Лекции

Семинарские занятия

1

Динамические системы с дискретным временем.

28

4

4

20

2

Динамические системы с непрерывным временем.

24

3

3

18

3

Динамические системы с комплексным временем.

28

4

4

20

4

Системы с регулярными особыми точками на сфере Римана.

28

4

4

20

Итого

108

15

15

78

Базовые учебники

А.Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. Перевод с английского под редакцией А.С.Городецкого. – М.: МЦНМО, 2005

А. А. Болибрух. Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения. – М.: МЦНМО, 2000

Милнор Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции.–Пер. с англ.–Ижевск: РХД, 2000.

Формы контроля

Текущий контроль – решение задач на семинарских занятиях.

Промежуточный контроль: 1 контрольная работа.

Итоговый контроль: письменный экзамен (2 модуль), 3 часа.

Итоговая оценка

Формы работы

Вклад в итоговую оценку (%)

Домашние задания

20

Контрольная работа

20

Зачет

30

Экзамен

30

Содержание программы

Тема 1. Динамические системы с дискретным временем.

Примеры: перекладывание отрезков, теорема Оселедеца-Кина. Периодические точки отображений: порядок Шарковского, классификация периодических точек диффеоморфизмов окружности. Локальная динамика ростков z -> z+zp+... Модули Экалля-Воронина. Топологическая и аналитическая классификации.

Основная литература

1. А.Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. Перевод с английского под редакцией А.С.Городецкого. – М.: МЦНМО, 2005

Дополнительная литература

1. Аносов Д.В. Лекции по курсу "Динамические системы".–М.: НМУ, 1995.

Тема 2. Динамические системы с непрерывным временем

Теорема Пуанкаре о возвращении. Гомоклинические траектории и подкова Смейла. Устойчивость динамической системы и показатели Ляпунова. Коцикл Концевича-Зорича. Понятие о КАМ-теории.

Основная литература

  1. А.Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. Перевод с английского под редакцией А.С.Городецкого. – М.: МЦНМО, 2005

Дополнительная литература

  1. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. – Ижевск: РХД, 2008.

Тема 3. Динамические системы с комплексным временем

Фуксовы дифференциальные уравнения. Структура пространства решений системы линейных дифференциальных уравнений в окрестности регулярной и фуксовой особой точки. Основы теории голоморфных слоений.

Основная литература

  1. А. А. Болибрух. Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения. – М.: МЦНМО, 2000

  2. Милнор Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции.–Пер. с англ.–Ижевск: РХД, 2000.

Дополнительная литература

1. Аносов Д.В. Лекции по курсу "Динамические системы".–М.: НМУ, 1995.

Тема 4. Системы с регулярными особыми точками на сфере Римана.

Соотношение Фукса. Восстановление системы уравнений по монодромии. Проблема Римана-Гильберта.

Основная литература

  1. А. А. Болибрух. Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения. – М.: МЦНМО, 2000

Дополнительная литература

1. Аносов Д.В. Лекции по курсу "Динамические системы".–М.: НМУ, 1995.

2. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. – Ижевск: РХД, 2008.

Тематика заданий по различным формам контроля

Вариант контрольной работы
  1. Обозначим P вероятностную меру на множестве слов из n символов 0 и 1, при которой вероятность одноточечного множества равна 1/2n. Пусть Wk(n) – множество, слов, содержащих ровно k единиц. Пусть a > 0 фиксировано, а |k/n – ½| < a. Докажите, что найдется число t < 1 такое, что при всех достаточно больших n имеем P(Wk(n)) < tn.

  2. Докажите, что у каждого неминимального перекладывания отрезков существует инвариантное множество, являющееся объединением конечного числа интервалов.

  3. Докажите, что при отображении подковы Смейла множество периодических точек с заданным периодом p дискретно.

  4. Приведите пример двумерного слоения на четырехмерном торе с ненулевым классом Годбийона-Вея.

Вариант письменного экзамена
  1. Пусть перекладывание отрезков таково, что при его итерациях точки разрыва никогда не переходят в точки разрыва. Докажите, что перекладывание минимально и не имеет периодических точек.

  2. На трехмерной сфере задано векторное поле. Докажите, что плоскости, ортогональные к этому слоению относительно стандартной римановой метрики, образуют неинтегрируемое распределение.

  3. На CP2 рассмотрим стандартную симплектическую структуру и гамильтонову систему с гамильтонианом H(u:v:w) = v/u. На каких уровнях гамильтониана система имеет периодические траектории?

  4. Пусть фуксово дифференциальное уравнение второго порядка имеет только однозначные решения. Предположим, что особыми точками уравнения являются z1, z2 и бесконечность, с экспонентами (a,b), (c+1,c) и (a,b) соответственно. Докажите, что такое уравнение единственно.

Автор программы

доцент

Ю.М.Бурман



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Рабочая программа дисциплины «Динамические системы» од. А. 08; цикл од. А. 00 «Дисциплины по выбору аспиранта»

    Рабочая программа
    Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 05.
  2. Программа дисциплины Философия для направления 080700. 62 Бизнес-информатика Утверждена

    Программа дисциплины
    ГСЭ.Ф.01 Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития.
  3. Программа дисциплины Философия для направления 080100. 62 Экономика (вторая ступень высшего профессионального образования)

    Программа дисциплины
    Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания.
  4. Программа дисциплины Философия для направления 080500. 62 Менеджмент (вторая ступень высшего профессионального образования)

    Программа дисциплины
    Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания.
  5. Программа дисциплины Философия для направления 080100. 62 Экономика Утверждена

    Программа дисциплины
    2. Требования к студентам: Обобщающий характер философии предполагает наличие у студентов-бакалавров разнообразных гуманитарных и естественнонаучных знаний в пределах школьной программы, обязательное изучение в школе предмета «Человек и общество».

Другие похожие документы..