Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Настоящее положение определяет порядок формирования и использования портфолио как способа накопления и оценки индивидуальных достижений ребенка в пер...полностью>>
'Документ'
ООО «Лавли-ТурС», в лице Генерального директора Тороповского Ильи Андреевича, действующего на основании Устава, именуемое по тексту Договора «АГЕНТ»,...полностью>>
'Документ'
1. Цей Порядок визначає процедуру підготовки та оприлюднення звіту про результати проведення заходів щодо запобігання та протидії корупції спеціально...полностью>>
'Автореферат диссертации'
Защита состоится 18 ноября 2011 года в 1500 час. на заседании диссертационного совета Д 212.241.03 при Саратовском государственном социально-экономиче...полностью>>

Элективный курс «Компьютерное моделирование физических процессов с помощью математического пакета «Derive» Васильев А. А

Главная > Элективный курс
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Элективный курс «Компьютерное моделирование физических процессов с помощью математического пакета «Derive»

Васильев А.А

Кафедра ФиМПФ КузГПА

Персональный компьютер в современной школе должен стать (наряду с решением других задач) исследовательским инструментом на уроках физики. С помощью компьютера оказывается возможным рассчитать движение или поведение физических объектов во многих случаях, в которых в традиционном курсе это поведение декларируется.

Использование ПК компьютера позволяет сразу наглядно представить полученные физические закономерности. Основным методом исследования вычислительной физики является компьютерный эксперимент, теоретической базой которого служит моделирование, а экспериментальной базой - ЭВМ.

На наш взгляд, важной задачей является формирование учащихся представлений о физической модели и моделировании, о возможности компьютерной реализации физической модели.

Исходя из анализа учебной и методической литературы можно сделать вывод о том, что под моделью понимается объект отображающей какую-то грань реальности и являющейся более простой, чем эта реальность.

Под моделированием понимают исследование, какого – либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей;

На основе анализа информационных интернет – источников можно сделать вывод о том, что выделяются следующие виды абстрактных моделей:

1) традиционное (прежде всего для физики, а также в химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики;

2) информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах;

3) вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели.

4) информационные (компьютерные) технологии, которые подразделяются:

     а) на инструментальное использование базовых универсальных программных средств (текстовых    редакторах, СУБД, табличных процессоров, телекоммуникационных пакетов);

     б) на компьютерное моделирование, представляющее собой

  • вычислительное (имитационное) моделирование;

  • "визуализацию явлений и процессов" (графическое моделирование);

  • "высокие" технологии, понимаемые как специализированные прикладные технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.

Итак, укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.

1. Вербальные модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.

3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта, последующее уточнение модели и т.д.

К основным этапам компьютерного моделирования Могилев А. В. относит: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическими называются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. Классическим примером аналитического моделирования является открытие планеты Нептун на основании теоретического анализа движения планеты Уран. Расчеты выполнил французский астроном У. Леверье. Обнаружил планету Нептун немецкий астроном Г.Галле в точке небесной сферы, координаты которой вычислил У. Леверье.

Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций. Например, прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких файлов, одновременно поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, ожидание клиентом очереди обслуживания в парикмахерской, покупателя в кассе магазина, водителя на автозаправочной станции, судами очереди разгрузки в порту или при имитационном моделировании фазовый дискриминатор представляем его функциональной схемой со степенью детализации, которая обеспечит нам учет всех значимых особенностей его работы.

Принципы моделирования состоят в следующем:

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.

3. Принцип множественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель должна уточнять предыдущую.

4. Принцип системности. Исследуемая система представима в виде совокупности взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.

5. Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованы единственным параметром: вектором, матрицей, графиком, формулой.

Компьютерное моделирование систем часто требует решения дифференциальных уравнений. Важным методом является метод сеток, включающий в себя метод конечных разностей Эйлера. Он состоит в том, что область непрерывного изменения одного или нескольких аргументов заменяют конечным множеством узлов, образующих одномерную или многомерную сетку, и работают с функцией дискретного аргумента, что позволяет приближенно вычислить производные и интегралы. При этом бесконечно малые приращения функции f = f(x, y, z, t) и приращения ее аргументов заменяются малыми, но конечными разностями.

Под моделью физики понимают абстрактное описание реального объекта, обладающие его свойствами.

У различных авторов в классификации физических моделей положены в основу различные принципы. Майер классифицирует модели по отраслям наук физические модели в математике, биологии, социологии и т. д. - это естественно, если к этому подходит специалист в какой-то одной науке. Наконец, человек, интересующийся общими закономерностями моделирования в разных науках, ставящий на первое место цели моделирования, скорее всего, заинтересуется такой классификацией:

  • дескриптивные (описательные) модели;

  • оптимизационные модели;

  • многокритериальные модели;

  • игровые модели;

  • имитационные модели.

Примером такого типа моделирования может служить движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем (предсказываем) траекторию ее полета, расстояние, на котором пройдет от Земли и т.д. т. е ставим описательные цели. И не имеем никаких возможностей повлиять на движение кометы.

На другом уровне процессов мы можем воздействовать на них, пытаясь добиться какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно стремится подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизируем процесс.

Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу,  причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей как можно полезнее и как можно дешевле.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам серьезным. Например, полководец пред сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план,  в каком порядке водить в бой те или иные части.

Бывает, что модель в большей мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделируя изменение численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать много отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания.  

Физика - наука, в которой моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаментальный раздел - вычислительная физика. Причину этого в целом можно сформулировать так: при максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук, реальные возможности решения возникающих математических задач традиционными методами очень ограниченны.

  Из многих конкретных причин выделим две наиболее часто встречающиеся: нелинейность многих физических процессов и необходимость исследования совместного движения нескольких тел, для которого приходиться решать системы большого числа уравнений. Часто численное моделирование в физике называют вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много общего с лабораторным экспериментом. 

Нами разработан элективный курс «Компьютерное моделирование физических процессов с помощью математического пакета «Derive»

Пояснительная записка

Наблюдение является важным методом познания окружающей действительности. В некоторых случаях наблюдение является первым, а иногда и единственно возможным методом исследования (наиболее яркий пример – астрофизика). Моделирование математическое и физическое (в рамках физического эксперимента) позволяет построить с той или иной степенью точности «имитацию» реального объекта, которой присущи его основные свойства. Построение модели с применением численных методов позволяет изучать явления как в реальности, изменяя параметры наблюдения.

Применение в школьном курсе физики моделирования и аналогий как методов учебного познания является одной из основных задач школьного физического образования, поскольку способствует становлению правильных представлений о современной научной картине мира, формированию научного мировоззрения, развитию творческого мышления, а также позволяет учащимся проводить на своём уровне научные исследования явлений, процессов, объектов.

Структура и содержание элективного курса выстроены таким образом, чтобы наиболее полно отобразить физику-науку в учебном процессе и формировать универсальные способности: эффективно работать с информацией, наблюдать окружающее и видеть главное, разрабатывать теоретические и практические модели и на их основе осуществлять учебные исследования.

Содержание элективного курса согласовано с требова­ниями федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) образования по физике, профильный уровень (Приказ Минобразования России №1089 от 05.03.2004г.).

Структура данного элективного кура разработана на основе рекомендаций по организации и проведению курса «Физика: наблюдение, эксперимент, моделирование» (авторы: А.В. Сорокин, Н.Г. Торгашина, Е.А. Ходос, А.С. Чиганов)[].

Цель: формирование и развитие универсальных способностей (навыков теоретического, практико-ориентированного мышления, исследовательской креативности) посредством структурирования, систематизации, обобщения знаний в области «физика» в процессе осуществления наблюдений, физического и математического моделирования.

Основные задачи:

Образовательная: способствовать

  1. формированию научного мировоззрения учащихся;

  2. формированию системы взаимосвязанных теоретических и практических знаний в области физика;

  3. овладению учащимися деятельностью моделирования путём разработки и конструирования различных видов моделей, решения оценочных задач;

  4. формированию навыков использования информационных технологий при моделировании физических явлений и процессов, в процессе выполнения экспериментального исследования, обработке и представлении его результатов;

  5. развитию умений: моделировать и рационально мыслить, организовывать коммуникацию и продуктивно в ней участвовать;

  6. формированию и развитию навыков решения оценочных физических задач.

Воспитательная: продолжить воспитание аккуратности, усидчивости и внимательности, а также формирование у учащихся сознательного выбора дальнейшего обучения в получении будущей профессии.

Развивающая: продолжить развитие мышления и творческой личности ученика в процессе индивидуальной и групповой работы.

Построение и анализ физической модели производится учащимися по следующему алгоритму:

    1. Выбор и формулировка задачи по построению данной физической модели.

    2. Определение законов, которые используются при построении данной физической модели.

    3. Определение величин, границ применимости.

    4. Построение модели на бумажном носителе.

    5. Анализ построенной модели (получение результатов (формул, расчетов и т. д.) и их соответствие с исходными задачами моделирования).

Компьютерная реализация выбранной физической модели основывается на следующем алгоритме:

      1. Определение результирующей формулы, которая записывается в командной строке.

      2. Построение графика.

      3. Интерпретация графика (насколько соответствует физической модели).

      4. Построение графика с измененными параметрами.

      5. Анализ, полученных графических результатов.

Презентация, проделанной работы осуществляется по следующему алгоритму:

  1. Титульный лист, на котором должны быть представлены: название темы, название выпускающей организации; фамилия, имя, отчество автора; фамилия, имя отчество руководителя.

  2. Содержание. Желательно, чтобы из содержания по гиперссылке можно перейти на необходимый слайд и вернуться вновь на содержание.

  3. Введение (цель, задачи).

4. Указание этапов работы.

5. Характеристика этапов работы.

6. Характеристика результатов работы на каждом этапе.

7. Указание используемой литературы.

II. Дизайн - эргономические требования:

  1. Сочетаемость цветов (на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста. Для фона выбирайте более холодные тона (синий или зеленый), пестрые фоны недопустимы).

  2. Ограниченное количество объектов на слайде (используйте короткие слова и предложения, минимизируйте количество предлогов, наречий, прилагательных. Заголовки должны привлекать внимание аудитории.).

Ожидаемые образовательные результаты курса

По окончанию курса учащиеся должны знать:

  • терминологический аппарат (модель, моделирование, наблюдение, реальный физический эксперимент, мысленный физический эксперимент, колебания и волны);

  • основные понятия и законы физики, её значимости в познании окружающего мира, её места в научной картине мира;

  • виды и примеры физических моделей;

По окончанию курса учащиеся должны уметь:

  • самостоятельно ставить простейшие исследовательские задачи и решать их доступными средствами, самостоятельно ставить цели эксперимента, делать выводы, анализировать полученные результаты, строить модели;

  • осуществлять физическое и математическое моделирование;

  • применять метод «рассмотрение по аналогии» к решению физических задач;

  • искать, отбирать и оценивать информацию;

  • анализировать и систематизировать знания.

Так как данный элективный курс ориентирован на учащихся 11-х классов, то вышеуказанные задачи реализуются на примере разделов физики: «Механические колебания», «Электромагнитные волны», «Электрическое и магнитное поля ».

Методы обучения

Организация и проведение занятий по курсу осуществляется посредством таких форм, как лекция, индивидуальная и групповая работа по постановке, решению и обсуждению решения задач, самостоятельная работа.

Данный элективный курс предполагает проведение обучаемыми наблюдений, измерений, оформление результатов. Поэтому основными методами обучения являются частично-поисковый и исследовательский. В то же время при изучении теоретического материала используются информационно-иллюстративный метод и проблемное из­ложение.

Важной составляющей курса является представление учеником результатов своей работы в форме доклада, сопровождаемого интерактивной презентацией. При этом осмысление, обсуждение представленной информации способствуют оцениванию другими учащимися как его, так и своего уровня владения знаниями по рассматриваемой проблематике.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Computer Using Educators, Inc., Usa центр новых педагогических технологий Московский областной общественный фонд новых технологий в образовании «Байтик» ано «ито» Материалы

    Документ
    Материалы XV Международной конференции «Применение новых технологий в образовании», 29 – 30 июня 2004г. г. Троицк, Московской области - МОО Фонд новых технологий в образовании «Байтик».
  2. Министерство образования и науки Российской Федерации Ростовский Государственный Университет

    Документ
    В сборнике представлены доклады участников научно-методической конференции «Современные информационные технологии в образовании: Южный Федеральный округ»", состоявшейся в РГУ 20-23 апреля 2005 года.
  3. Риалы VI международной научной конференции (2-3 марта 2006 г.) Белово 2006 ббк ч 214(2Рос-4Ке) 73я431 н 34

    Документ
    Н-34 Наука и образование: Материалы VI Международной научной конференции (2-3 марта 2006 г.): В 4 ч. / Кемеровский государственный университет. Беловский институт (филиал).
  4. Computer Using Educators, Inc., Usa федерация Интернет Образования Центр новых педагогических технологий Московский областной общественный фонд новых технологий в образовании «Байтик» Материалы

    Документ
    Материалы XIV Международной конференции «Применение новых технологий в образовании», 26 – 27 июня 2003г. г. Троицк, Московской области - МОО Фонд новых технологий в образовании «Байтик», 2003.
  5. Қ. А. Ясауи атындағы ХҚту (Қазақстан) Встатье рассматривается методика формирования навыков использования специальной английской лексики у будущих юристов

    Документ
    В статье рассматривается методика формирования навыков использования специальной английской лексики у будущих юристов. Автор, ссылаясь на личный педагогический опыт, рекомендует эффективные подходы в обучении студентов терминологической

Другие похожие документы..