Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Навчальна програма з географії розроблена на основі положень Державного стандарту базової і повної середньої освіти, згідно з яким шкільна географічна...полностью>>
'Документ'
Формирование у магистрантов глубокого и полного представления о данной дисциплине, ее возникновении, развитии и функционировании, профессионального по...полностью>>
'Программа дисциплины'
«Дифференциальная психология» относится к блоку курсов по выбору студента, предназначена для студентов специальности «050706.65 - Педагогика и психол...полностью>>
'Документ'
направление подготовки «Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы», направление подготовки «Художественное образование» Аттестационным исп...полностью>>

Высшее профессиональное образование т. Я. Дубнищева концепции современного естествознания

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

1

Смотреть полностью

ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Т.Я.ДУБНИЩЕВА

КОНЦЕПЦИИ

СОВРЕМЕННОГО

ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Допущено

Министерством образования Российской Федерации

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по социально-экономическим специальностям

6-е издание, исправленное и дополненное

УДК 50(075.8)

ББК 20я73

Д 79

Рецензенты:

акад. В.М. Титов (Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева

Сибирского отделения РАН);

проф. С. М. Репинский (Институт физики полупроводников

Сибирского отделения РАН);

проф. П. Е. Твердохлеб (Институт автоматики и электрометрии

Сибирского отделения РАН)

Дубнищева Т.Я.

Д79 Концепции современного естествознания: учеб. пособие для студ. вузов / Татьяна Яковлевна Дубнищева. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 608 с.

ISBN 5-7695-2416-2

В пособии через научные картины мира и программы гармонично согласованы вопросы истории науки и культуры с вопросами развития естественных наук. При изложении материала использованы системный подход, идеи синергетики и глобального эволюционизма, что способствует формированию целостного мировоззрения. Основные понятия, концепции и законы даны в развитии, показана независимость процесса познания, дающая навыки самостоятельных суждений и способствующая развитию ассоциативного мышления и формированию творческой личности.

Для студентов высших учебных заведений.

УДК 50(075.8)

ББК 20я73

Оригинал-макет данного издания является собственностью

Издательского центра «Академия», воспроизведение его любым способом

без согласия правообладателя запрещается

© Дубнищева Т.Я., 2003

© Дубнищева Т.Я., 2006, с изменениями

и дополнениями
© Издательский центр «Академия», 2003
ISBN 5-7695-2416-2 © Издательский центр «Академия», 2006

OCR: Ихтик (г.Уфа)

ВВЕДЕНИЕ

Естествознание — неотъемлемый компонент культуры, определяющий мировоззрение человека. Научное мировоззрение обеспечивает восприятие достижений науки обществом и устойчивость к манипуляциям общественным сознанием. Рациональный метод, сформировавшийся в рамках естественных наук, проникает и в гуманитарную сферу, и в общественную жизнь. Он существенно дополняет художественный метод познания действительности.

В 70-е годы XX в. шли философские споры о системном подходе наук к своим объектам. Такой подход требовался в общественных науках, которые перешли к рассмотрению сложных, многоуровневых систем. Облик естествознания менялся в общекультурном и историческом контекстах.

Современная научная картина мира отличается сложностью рассматриваемых систем. Так, с помощью ЭВМ решаются задачи, которые не могли быть решены четверть века назад. Оказалось, что в сложных системах вдали от равновесия могут возникать из хаоса упорядоченные состояния. Хаос стал выступать созидательным началом, конструктивным и обязательным механизмом эволюции. В настоящее время обществу необходимо решать сложные задачи выхода из многочисленных кризисов, причем пути выхода не должны быть катастрофическими, фактически — это задачи балансировки между рисками и безопасностью. Проблемы выбора стратегии связывают с нелинейной динамикой, разработавшей различные пути перехода от хаоса к порядку. Явления самоорганизации начали изучаться в естествознании, экологии, экономике. Будущие специалисты во многих областях должны получить представление о современной научной картине мира.

Актуальность курса «Концепции современного естествознания» созвучна потребностям в целостном взгляде на окружающий мир. Данная дисциплина введена в учебные планы более чем сорока социально-экономических и гуманитарных специальностей вузов. Она является продуктом междисциплинарного синтеза, основанного на эволюционно-синергетическом подходе. К настоящему времени в основном определились цели, содержание и структура курса.

Предлагаемое учебное пособие написано в соответствии с Государственным образовательным стандартом. Методологические установки и релятивистское миропонимание включены в главы,

3

посвященные формированию научных программ и картин мира, понятий времени, пространства, движения и, конечно, космологии. Курс построен без традиционного деления на отдельные дисциплины и направлен на создание единой картины мира, которая включает терминологию, язык, сложившиеся понятия и современные достижения. Для удобства пользования пособием выделено 14 глав по основным темам.

Сначала в главе 1 рассматриваются вопросы логики познания, научного метода, процессов формирования картин мира и научных программ. Показано, как человек сумел расширить границы непосредственного восприятия мира, создавая методы, приборы, проникая и в микромир, и в космос; как он сумел узнать и, сопоставляя, измерить этот огромный мир. Рассмотрены изменения представлений о пространстве, времени и движении от Декарта, Галилея и Ньютона до Эйнштейна и его последователей. В главе 2 обсуждаются масштабы Вселенной и ее объектов в пространстве и во времени, иерархическое строение материи и фундаментальные взаимодействия. В главе 3 вводятся простейшие модели для описания движений изолированных систем. С помощью этих моделей описываются движения в макро- и мегамире; обсуждаются концепции детерминизма и причинности классической физики. Отмечено, что единство природы и универсальность ее законов наиболее ярко проявляются в колебательных и волновых процессах. Показано, как законы сохранения и принципы симметрии приобретают столь значимый статус в описании и восприятии природы человеком, как успехи точного естествознания повлияли на формирование понятий экономической теории. Выделена роль закона тяготения в становлении идеи единства материального мира.

Глава 4 посвящена динамическим и статистическим закономерностям окружающего мира. Фактически это — переход от использования простейших классических моделей к сложным системам, когда необходимо сопоставлять микроскопическое описание систем с макроскопическим, когда модельные параметры на микроуровне сопоставляются с характеристиками сложной системы. Обсуждены начала термодинамики и основные понятия: теплота, равновесие, внутренняя энергия, энтропия. Глава 5 посвящена концепции атомизма и ее приложению к организации материи в микро- и макромире. На примере корпускулярно-волнового дуализма света и вещества продемонстрирован переход от наглядного моделирования объектов мира к их объединению. В главе 6 рассмотрены особенности взаимодействий и структур в микромире. Уделено особое внимание мировоззренческим установкам так называемого неклассического описания мира, когда понятие вероятности становится основным. В главе 7 дается описание строения вещества от микрочастиц до объектов макромира, а в главе 8 — концепции взаимодействий и структур

4

объектов микро- и макромира, связанных с изменениями состояний и процессами.

В главе 9 детально рассмотрены процессы в мегамире — звезды, галактики, Вселенная. Обсуждаются концепции эволюции во Вселенной. В главе 10 представлена космогония тел Солнечной системы, геологическая и геохимическая история нашей планеты и ее спутника — Луны.

Затем (глава 11) рассмотрены основные формы, свойства и уровни организации жизни на Земле, более подробно представлены развитие биологии как науки о живой материи и традиционной и физико-химической биологии. Обсуждается самый глубинный уровень организации живого — молекулярно-генетический. Глава 12 посвящена онтогенетическому уровню организации жизни. Обсуждаются различные подуровни (клеточный, тканевый, органный, организменный, популяционный, видовой), а также концепции эволюции в науке о живом и биохимические процессы, приведшие к зарождению жизни. Выделены аналогии при изучении природных систем как систем сложных. В соответствии с общей направленностью курса после описания объектов природы, их строения и функций рассмотрены особенности их эволюции.

В главе 13 изложены основы концепции самоорганизации и построения теории описания неравновесных процессов в сложных системах. Показана роль обратных связей в организации процессов, происходящих в сложных системах, далеких от равновесия. Рассмотрены примеры возникновения самоорганизации материи в разных предметных областях. Дано представление о междисциплинарном подходе к изучению сложных систем — синергетике, теории диссипатичных процессов и теории катастроф.

В заключительной главе представлены концепции эволюционных процессов в сложной системе — биосфере Земли. Рассмотрены явления самоорганизации и инертности человеческого общества и концепция коэволюции, взаимодействия внутри сложных систем, соотношения в сообществах и возможности компьютерного моделирования. Дана характеристика антропному принципу и космическому значению возникновения жизни на Земле.

Общепризнано, что образование, культура, наука — краеугольные камни развития общества. По отношению государства к этим трем сферам легко представить себе его будущее. Страна, недооценивающая роль указанных сфер, обречена на прозябание в постиндустриальном мире.

В 1992 г. состоялась беспрецедентная по масштабу и уровню Международная конференция по устойчивому развитию, на которой было признано, что существующая парадигма развития цивилизации должна быть кардинально изменена. В принятом участниками конференции (в том числе главами правительств и государств) документе «Повестка дня на XXI век» было признано,

5

что «развитие будет устойчивым», если «удовлетворяются потребности ныне живущих поколений без лишения возможности последующих поколений удовлетворять свои потребности». Но конкретные меры достижения как на этой, так и на последующей (Киото, 1997) конференции были далеки от практической реализации. Пропаганде концепции устойчивого развития много внимания уделял председатель Сибирского отделения РАН академик В.А. Коптюг. В одном из своих выступлений на Международном конгрессе «Наука и образование на пороге XXI века» он отметил: «Всплеск в последнее время астрологии, парапсихологии и прочей псевдонаучной галиматьи также не может не сказаться на формировании сознания россиян, которым предстоит жить в XXI в. Если мы хотим, чтобы представители общества действительно принадлежали к роду homo sapiens, то система образования должна на всех этапах содействовать развитию самостоятельного мышления, критического анализа и формированию духовного стержня».

Исторический подход и использование аналогий при формировании современной картины мира важны для мировоззрения, оценки «масштаба» теорий, формирования образов, охватывающих естественно-научную картину мира, т. е. усвоения новых идей обществом. Учебное пособие дает не набор догм, а опыт отбора гипотез, развивает творческое мышление, пробуждает тягу к выработке собственного мнения относительно тех или иных несоответствий теории и опытов, к личному активному участию в формировании современной картины явления.

Книга стала призером конкурса учебников и учебных пособий нового поколения по данной дисциплине, проводимого Министерством образования Российской Федерации в 2001 г.

Пятое издание в сочетании с мультимедийным учебником автора было удостоено Большой Золотой медали на конкурсе Международной выставки-ярмарки «Учсиб-2005».

Глава 1

ЛОГИКА ПОЗНАНИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

1.1. Наука — часть культуры

Понятия «наука» и «культура» столь многогранны, что не могут быть выражены каким-то одним определением, состоящим из совокупности признаков. Для термина «культура» существует около 200 смысловых определений и толкований. При деятельном подходе культура — способ регуляции, сохранения и воспроизводства общества, «технология» человеческой деятельности, некий «ген» жизнедеятельности людей. Под культурой понимается все, что создано человеческим трудом в ходе истории. Она не существует вне человека и общества. Процесс труда включает мышление, знания, волю и чувства человека. Осваивая достижения культуры, человек развивает свой внутренний мир, знания, навыки, мировоззрение, а создавая новые элементы культуры, становится ее творцом, его труд — творческим. В зависимости от целей культура может быть духовной, социальной и материальной.

К науке относят особую сферу человеческой деятельности, направленную на выработку, производство и систематизацию объективных знаний об окружающем мире. Наука — это и совокупность самих знаний, отвечающих определенным критериям, и социальный институт, т. е. совокупность организаций, занимающих определенное место в структуре общества и выполняющих общественные функции.

Наука — один из важнейших компонентов духовной культуры, в котором в наибольшей степени представлена познавательная сторона деятельности. В наши дни наука — мощный фактор развития самых различных областей человеческой деятельности. В принятой в 1996 г. «Доктрине развития российской науки» ей была дана следующая оценка: «Российская наука за свою многовековую историю внесла огромный вклад в развитие страны и мирового сообщества. Своим положением великой мировой державы Россия во многом обязана достижениям отечественных ученых». Основополагающая роль науки не может быть подменена организационными и срочными оперативными мероприятиями по обеспечению безопасности страны и человечества. Познание объективных законов мира дает возможность целенаправленного практического освоения и изменения окружающего мира, является неотъемлемым моментом практики материального его преобразо-

7

вания. Познание может быть донаучным, вненаучным и научным. Знания должны отвечать определенным критериям.

Донаучное и вненаучное (обыденное) познания описывают состояния предметов и некоторые факты, хотя повседневное сознание включает много конкретных знаний об окружающем мире.

В практической деятельности человек накапливал знания о местности, животных, растениях и самом себе. Эти отрывочные знания, рецепты и правила отражены на глиняных табличках Месопотамии. Письменность появилась в Вавилонии в середине IV тысячелетия до н.э., а в Египте — на 500 лет раньше. Эти народы давно начали пользоваться водяными и солнечными часами, ввели единицы веса, длины, площади и объема. Они знали 5 видимых планет и целый ряд созвездий, научились предсказывать затмения. Свитки папируса, обнаруженные в долине Нила, относятся ко II тысячелетию до н. э. Египетские жрецы пользовались снадобьями для лечения и умели бальзамировать трупы. Знания частично классифицировались сначала образно, а затем и количественно. В Вавилоне и Древнем Египте были попытки упорядочить данные опытов и наблюдений. Около 5 тыс. лет назад появились определенные приемы счета времени по Луне и Солнцу; при этом ритмики природы, организма и трудовой деятельности связывались между собой. Разработку медных рудников, освоение рудного дела и плавку металла относят к V тысячелетию до н. э. Затем сложилось бронзолитейное производство, а ко второй половине IV тысячелетия до н. э. — производство рудного железа. Использование металлических изделий повысило производительность труда в несколько раз; появились плуг и мелкое ремесленное производство.

Познавательной предпосылкой науки явилось развитие критических функций разума и абстрактного мышления в Древнем Египте и Древнем Вавилоне. Человек стал выделять себя из мира природы, почувствовал себя активной силой, преобразующей ее для своей пользы. Общественное разделение труда поделило жизнь человека на личную, бытовую и производственную, трудовую. Так как последняя ориентировалась на рациональное сознание, она стала предпочтительней в развитии цивилизации, порождая конфликт личного и общественного. Накопление рациональных знаний и рост практических потребностей общества начали противоречить мифологическому сознанию. И хотя умозаключения еще делались на основе наблюдений, созерцания и рассуждений, в Древней Греции VII—VI вв. до н.э. возник интерес к пониманию мира в целом.

Переход к научному познанию предполагал выработку нового отношения к миру и человеку, был противоречивым и долгим. Постепенно формировались идеология и психология разделения общества на классы. Сознание человека разделилось на мораль, искусство, религию, философию и т.д. и было готово подняться до уровня абстракции, позволяющей задаться вопросом о первооснове бытия.

8

На возникновение науки и истоки научного метода существует несколько точек зрения.

В соответствии с одной из концепций освобождение сознания от мифологии — основной признак перехода к научному мышлению. Евклид и Архимед стремились выявить закономерности, строили свои теории согласно логике и обоснованности и только после этого выясняли возможности их практического использования. Обобщенная форма восприятия и объяснения явлений окружающего мира природы, зародившаяся в античности в трудах Гераклита, Демокрита, Аристотеля и послужившая началом формирования науки в целом, получила название натурфилософии. Ее подход соответствовал эмпирическому уровню исследования. Она существовала многие века как единая наука о природе и обществе. Наблюдаемые явления сопоставлялись со здравым смыслом, сформировавшимся на основе других наблюдений и логики. Из обобщений формулировали гипотезу происходящего, затем — новые наблюдения и проверки, которые могли привести к открытию новых закономерностей и предсказанию неизвестных явлений. Формулировка законов выводила науку на теоретический уровень исследования. В период возникновения наука практически не отличалась от философии, ученые называли свои труды «позитивной экспериментальной философией». Существенный вклад в обоснование науки и ее методов внесли такие мыслители, как Ф.Бэкон, Р.Декарт, Дж.Локк, Г.Лейбниц и др. Но с развитием специфических особенностей эксперимента и технологии примерно с XVI—XVII вв. единая наука разделилась.

Другая концепция относит возникновение науки к XVI — XVII вв., когда появились работы И. Кеплера, Г. Галилея, И. Ньютона, Хр. Гюйгенса и др., и связывает рождение науки с естествознанием. Естествознание создает идеалы и критерии научности. Постепенно из натурфилософии выделилась философия, обретя свой предмет среди проблем, которые не могут быть решены объективно: проблемы смысла, души, духа, сознания, бытия. Философская мысль только создает предпосылки для индивидуального поиска ответа на вечные вопросы бытия вообще и собственного — в особенности. Поэтому рассмотрение мироздания в целом, размышление о вечности и бесконечном разнообразии природы связаны в ней с жизненными ценностями исследователя, с его пониманием смысла жизни.

Способность опознавать образ — одно из фундаментальных свойств мозга. Реализуемая так информация — содержательная основа мышления. Окружающий мир отражается в сознании человека во всем многообразии. Сведения о нем поступают через органы чувств, затем передаются в мозг единственным способом — модуляцией нервных импульсов. Импульсы идут по разным волокнам в разные участки мозга. Пространственное и вре-

9

менное суммирование импульсов, связанная с ним мозаика процессов возбуждения и торможения в коре головного мозга — это физиологическая основа человеческого мышления. Но еще необходимо отфильтровать шумы и выделить структурный инвариант, лежащий в основе формирования образа.

Принято разделять мышление образами (конкретное) и понятиями (абстрактное), причем правое полушарие головного мозга специализируется на образах реальных объектов и эмоциональных реакциях, а левое — формирует абстрактное мышление. Из-за асимметрии мозга обычно одна из его частей доминирует, поэтому считают, что «право-полушарное мышление» настраивает на более успешные занятия гуманитарными науками или искусством, а обладатели «левополушарного мышления» должны выбирать научно-технические области деятельности. Но исследования нейрофизиологов показали, что правое полушарие распознает текст целиком, а левое — поэлементно. Поэтому и функции их можно считать синтетической и аналитической соответственно, и обе они должны находиться в гармонии для адекватного познания действительности как отдельным человеком, так и наукой в целом.

Наука стремится к объективности, исключая личностное восприятие мира, и это отличает ее от других компонент духовной культуры. Гуманитарное знание включает этику, историю, философию, юриспруденцию, педагогику, филологию, искусствоведение и т.п. Естествознание направлено на изучение природы, в которой действуют независимые от человека законы, которые он пытается постичь. Выяснение причины явлений еще не означает понимания или получения полного знания о предмете или явлении (у Ньютона сила — причина ускорения, а Аристотель к силе как причине движения относил и цель: «отец — причина ребенка»). В гуманитарных науках часто важнее раскрыть цели, мотивы или намерения в поведении людей. Понимание достигается через истолкование явлений, текстов и событий; такой метод часто называют герменевтическим по имени бога Гермеса, служившего посредником между богами и людьми и способного истолковывать людям волю богов. Поэтому гуманитарное знание не только анализирует объективные причины, приведшие к той или иной ситуации, но и включает субъективные мотивы и мысли исследователя. Общественные науки больше используют гуманитарное знание, так как в обществе ничего не происходит без действий и намерений человека. Кроме того, существует ряд наук о человеке (физиология, психология), которые используют гуманитарные и естественно-научные методы исследования.

Английский писатель Ч.Сноу в Кембридже прочитал лекцию «Две культуры и научная революция» (1959), вызвавшую много споров. Отмечая факт разрыва между «естественно-научной и гуманитарной культурами» в XX в., Сноу указывал на необходимость срочных мер по их сближению. Почти одновременно и в СССР

10

возникла дискуссия о «физиках» и «лириках». Наука и искусство разными способами исследуют окружающий мир и отражают его в сознании; научные понятия и художественные образы по-разному воссоздают его, но их сосуществование даже плодотворно, о чем говорят примеры истории науки (Леонардо да Винчи, М. В. Ломоносов, И.В.Гете, А.П.Бородин).

Именно успехи математики меняют ситуацию «размежевания культур». Постулаты Евклида или закон Архимеда были связаны с эстетическими критериями: круг — идеальная замкнутая кривая, повторяющееся движение должно совершаться равномерно по круговым орбитам; целые числа — чудо, лежащее в основе мироздания, они определяют гармонию прекрасных созвучий и т.д. И такое знание связано с гармонией мира. Эти гармонии подвергались проверке и часто не выдерживали ее (например, круговые орбиты в системе мира Птолемея и Н. Коперника были заменены под давлением результатов тщательных наблюдений эллипсами — искаженными окружностями Кеплера). Но П. Кеплер обнаружил новую гармонию в установленном им по результатам наблюдений законе площадей. И подобное происходило многократно в истории науки. Грандиозные успехи математизированного естествознания и порожденной им техники вызвали стремление к совершенствованию его структуры для достижения идеальной дедуктивной конструкции каждой научной дисциплины. Если в математике идеал самодостаточности ограничен теоремой Геделя*, то ограниченная форма этой структуры сохранила определяющее значение. И данное обстоятельство заслонило важность интуитивных, внелогических элементов теории. В естественных науках внелогический элемент сведен к суждению о достаточности опыта, а все прочие должны быть совместимы с положительным знанием и логикой, тогда как в науках гуманитарных и повседневной практической деятельности внелогические суждения разнообразны и являются основными.

В настоящее время возникает и некий протест против чисто аналитического подхода к природе, отстаивается иная логика. Как подметил французский биохимик Ж. Л. Моно, «наилучшие литературные произведения, написанные в течение последних 30 лет, полностью ненаучны или даже антинаучны. От Кафки до Беккета, через Камю и Сартра можно проследить, что большинство писателей нашего времени... так или иначе принадлежат этой школе». Имена, упомянутые здесь, не играют особой роли, но притягательности внелогичного в форме или содержании раньше не было. «Ненаучность» содержания — преобладание интуитивного, повышение требований к ассоциативной способности у слушателя, зрителя, читателя — становится все более доминирующим в любом виде искусства.

* Эта теорема утверждает, что описание мира природы не исчерпывается математическими построениями, а человек способен сформулировать и не доказанные строго положения, приближающие к описанию.

11

В религии аналогом доказательности для утверждения этических норм является авторитет постулированного высшего существа, абсолютного духа. Ее вечные истины тем самым опираются тоже на интуитивные суждения. Множество примеров из области искусства показывают его способность нести достоверность в самом себе через свои «сверхзадачи», убеждающие удовольствием, правдоподобием, своими многообразными частными функциями. И эти многообразные функции притягательны для потребителя искусства, они дают наслаждение, чувство гармонии, убеждают в правильности той или иной позиции. При выборе решения, модели или суждения, как видно из истории открытий в науке, эти функции искусства очень важны и являются условием выживания человечества. И чем больше логические функции психики передаются машине, тем ярче выступает внелогическая функция интеллекта. И в научном творчестве естественника все более проявляются черты, свойственные художественному творчеству и научной работе гуманитария.

Сейчас на границе между «двумя культурами» возникло много новых дисциплин. Так, филология разветвилась на лингвистику, поэтику, литературоведение, фольклористику; появились психофизиология и математическая лингвистика. Проникают внелогические элементы в кибернетику. Переход к системному анализу, диалоговым ЭВМ означает включение элементов, которые не связаны с числом, не формализуются. Это — и синтетическая оценка ситуации, и неформализуемый отбор существенных факторов в отличие от несущественных и т.д. И не случайно ЭВМ требуют создания рабочих коллективов, где математики работают вместе с лингвистами и психологами. Стремительно возрастающая роль интеллектуальной деятельности, которая может быть передана машине и которую машина способна выполнить быстрее, подвергает формализации не только мыслительную способность человека, но и внелогические компоненты мышления. И это составляет сущность новой «интеллектуальной революции», называемой так по аналогии с «промышленной революцией» XVIII—XXI вв. Ныне не только простые вычисления, но и испытание, и количественная проверка моделей могут быть передоверены машине. Тем самым поиски новых моделей, принимаемых в науке и искусстве с учетом интуиции, остаются человеку и, составляя основу творческой деятельности интеллекта, создают почву для взаимопонимания и сближения «двух культур».

Современный уровень развития естествознания, обретение им глубоких взаимосвязей с другими науками, прямое и опосредованное влияние на развитие производительных сил включают его в решение общесоциальных задач. Наряду с материальным эффектом, новациями от применения достижений естественных и математических наук и способом рационализации, выходящим за пределы естествознания и техники, возникают новые нравствен-

12

ные ценности — образцы объективности, добросовестности, честности, реализуемые в труде. Эта крепнущая связь и взаимодействие науки, техники и общества превратили науку в движущую силу общества. Наука все более ориентируется на человека, на развитие его интеллекта, творческих способностей, культуры мышления, на создание материальных и духовных предпосылок его целостного развития.

В настоящее время складывается и особая дисциплина, называемая этикой науки, которая была впервые сформулирована английским ученым Г. Спенсером. Нравственность, по его мнению, есть форма развития эволюции живой природы, определенной фазой которой является человеческое общество. Сторонники этого представления о нравственности развивают концепцию эволюционного гуманизма. Дж.Хаксли, К.Уодингтон, П.Тейяр де Шарден, русские мыслители-космисты — Н.Ф.Федоров, В.И.Вернадский, А.Л.Чижевский пытались найти объективные (естественно-научные) основания морали. Эти проблемы широко обсуждаются в обществе и особенно в таких науках, как социобиология, генетика, этология.

Цикличность исторических процессов на основе обобщения за 2500 лет исторических событий исследовал А.Л.Чижевский, динамику процессов в природе и циклический характер перехода биосферы в ноосферу — В.И.Вернадский, социокультурный аспект циклов — П.А.Сорокин. За последние 25 лет сильно вырос интерес к идеям космистов (особенно после кризисов середины семидесятых годов XX в. и последующих перестроек в структуре общества). Русский циклизм явился продолжением идей космизма. Основы общей теории кризисов как неизбежной стадии в циклической динамике систем в природе и обществе заложил А. А. Богданов. Широко известно учение Н. Д. Кондратьева о больших циклах конъюнктуры, которое было распространено Й. Шумпетером и явилось основой для исследований долгосрочных циклов в экономике и общественной жизни. Появился ряд монографий, проводятся междисциплинарные дискуссии по проблемам теории циклов и кризисов, социогенетике и прогнозированию. Внутри самого естествознания укрепляются представления о необходимости соответствия научных концепций гармонии и красоте. Концепция устойчивого развития направлена на соотнесение и гармонизацию в единстве экологических, социальных и технологических программ развития. Она названа академиком Н.Н.Моисеевым стратегией выживания человечества.

1.2. Формирование критерия научности

Наука — исторически сложившаяся система познания объективных законов мира. Она нацелена на получение и систематиза-

13

цию объективных знаний о действительности, на объяснение и предсказание явлений и процессов на основе открываемых ею законов. Научное познание помимо описания выявляет причины явлений, пытаясь объяснить происходящее. Для него существенным было формирование критерия истинности и разграничение наук по предметам и методам исследования мира. Гармония и соразмерность, как и в жизни, важны в научных теориях. С Фале-сом связывают первую постановку вопроса о первоначале всего и первые математические доказательства. Эти два достижения ориентировали развитие научного метода познания.

Пифагор видел гармонию в «математическом узоре», который лежит в основе совокупности всех явлений природы. Его идеи прослеживаются у Филолая, Гераклита, Евклида, Архимеда, Платона, Аристотеля. «Начала» Евклида заложили основы геометрии, все положения которой были обоснованы и взаимосвязаны. Евклид и Архимед выделяли математические закономерности, причем они интересовали их сами по себе.

Система доказательности и обоснованности знания стала складываться в математике еще в античные времена, в диалогах Платона арифметика есть чистое знание и центр всего космоса знаний. Впоследствии стало ясно, что математические закономерности отражают глубинную сущность законов природы, а не только внешнюю их сторону. Об этом писали Леонардо да Винчи, Р. Декарт, И.Кеплер, Г.Галилей, Х.Гюйгенс, И.Ньютон и другие. Структура наук формировалась постепенно.

У Платона «тот, кто не умеет правильно считать, никогда не станет мудрым», наука о числе — высшая мудрость, «все искусства совершенно исчезли бы, если бы было исключено искусство арифметики» («Послезаконие»). Арифметика — наука, ведущая к размышлению и познанию чистого бытия, искусство счета (логистика) отделено от абстрактной арифметики («Государство»). За ней в структуре знаний следуют геометрия, которая также «влечет к истине и воздействует на философскую мысль, стремя ее ввысь», стереометрия, «касающаяся измерений кубов и всего того, что имеет глубину», астрономия, изучающая «вращение тел»; завершает ряд математических наук учение о гармонии. Если астрономия — умозрительное изучение числовых соотношений в движении небесных светил, то гармония — умозрительное изучение числовых соотношений в музыкальных созвучиях. Это позволяет человеку «посредством только одного разума, минуя ощущения, устремляться к сущности любого предмета и не отступать, пока при помощи самого мышления не достигнет сущности блага. И он оказывается на самой вершине умопостигаемого». Это восхождение души есть освобождение от оков, поворот от теней к образу и свету, подъем из подземелья к Солнцу. Знание делится на практическое и познавательное, а последнее — на повелевающее и искусство суждения. А арифме-

14

тика может применяться для измерения поверхностей, глубин и скоростей.

У Аристотеля «Первая философия» — это учение о боге как неподвижном перводвигателе, бестелесной чистой форме. Далее следуют физические науки, так как их предметом является сущность, имеющая в себе начало движения и покоя. Математика не исследует бытие в движении и потому уступает физике, хотя более доказательна, абстрактна и истинна. В сочинении «О небе» Аристотель широко использует числовые соотношения. Арифметика выше геометрии, так как основана на меньшем числе начал. Все остальные представления о мире еще формировались путем догадок, рассуждений, наблюдений и сопоставлений. Оптику, гармонику и астрономию Аристотель причисляет к наиболее физическим, так как «они в известном отношении обратны геометрии. Ибо геометрия рассматривает физическую линию не как материалистическую, так как она не существует физически, а оптика — математическую линию как физическую» («Физика»). Его воззрения основаны на наблюдениях и соответствии здравому смыслу, поэтому больше относятся к натурфилософии, чем к физике.

Проблема несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной, воспринимаемая пифагорейцами как «козни злых сил», привела Евдокса к разработке теории пропорций и приложению ее к геометрии. Он стал беспредельно уменьшать остатки, строя доказательства путем исчерпывания. Так появились иррациональные числа, что заставило задуматься над основаниями математики и доказательствами. Аксиомы Евдокса вошли в «Начала» Евклида и работы Архимеда, продвинули логику Аристотеля и других учеников Платона; возросла роль чертежа и доказательств «от противного». И это была попытка единого толкования окружающей природы — натурфилософия, и, по современным воззрениям, она не была еще наукой. Постепенно сведения о явлениях становились более конкретными, описание природы вытеснялось экспериментальным изучением ее законов, выделились разные предметы познания и соответствующие им исходные понятия и методы.

Физика изучает наиболее простые и общие свойства материального мира. Ее законы являются обобщением многих специально поставленных опытов, они справедливы на Земле и в Космосе, отражая материальное единство мира. Возрождение Галилеем математического метода Архимеда означает переход к науке Нового времени, с XVII в. наступил период аналитического естествознания; природе стали задавать вопросы и пытались ответить на них с помощью специальных опытов, а полученные результаты записывались, обобщались и анализировались с помощью математики. Стройные естественно-научные теории сначала были созданы в механике, а затем в других областях физики. И экспери-

15

ментально-математическое естествознание надолго определило идеал и критерии научности. В физике переход к доказательности и обоснованности знания произошел в XVII в., в химии — в XVIII в., в биологии — в XIX в. и т.д.

Естествознание исследует органическую и неорганическую природу на Земле и во Вселенной. Сфера исследования включает объекты микро-, макро- и мегамиров. Специфика естествознания в том, что знание отличается высокой степенью объективности, постоянно совершенствуется и представляет собой наиболее достоверную часть всего знания человечества. Были открыты фундаментальные законы, объяснившие множество фактов и явлений; на основе этих законов были сформулированы принципы, которые составили фундаментальные теории различных дисциплин. Но менялось и отношение человека к процессу исследования природы, формировалась стратегия познания. Человек в XVII в. отделял себя от изучаемой природы, выделял повторяющиеся явления и объяснял их на основе наглядных представлений и однозначного соответствия результата действия причине, вызвавшей его {принцип детерминизма). Большое значение для формирования так называемой классической науки сыграли успехи метода Галилея — Ньютона, позволившего с большой точностью дать проверяемые предсказания. В арсенале знания к концу XIX в. были значительные достижения: в физике, кроме классической механики, — оптика, термодинамика, законы электричества и магнетизма и др.; в математике — аналитическая геометрия и математический анализ; в химии — учение о составе веществ, изучение основных свойств химических соединений, Периодическая система элементов, структурная химия и др.; в биологии — классификация и изучение основных свойств живых существ, теория клеточного строения, эволюционная теория Ч.Дарвина и др. Складывалось впечатление, что стройное здание науки близко к завершению, остаются некоторые «детали». Была уверенность в познаваемости мира «до конца», т.е. все расхождения теории с опытом могут быть преодолены уточнением либо эксперимента, либо теории. Наблюдатель находился вне исследуемых явлений, выводы соответствовали классической, булевой логике («или — или»). Методология классической науки предполагала мысленную операцию отстранения исследователя от исследуемой природы.

К началу XX в. в физике произошли изменения, кардинально расширившие представления о естественно-научной рациональности. Выяснилось, что операция устранения субъекта осуществима далеко не всегда и не для всех объектов познания. Квантовая гипотеза излучения, квантовая теория атома, теория броуновского движения изменили представления о воспроизводимости результатов исследования, роли измерительных приборов (и наблюдателя), случайности в исследовании природы. Сформировалась не-

16

классическая стратегия познания, в основе которой лежит признание случайности в качестве фундаментального свойства природы, а все выводы опираются на логику «дополнительности» («и — и») и уходят от привычного, наглядного. Принципиально дискретный взгляд на мир из области физики микромира постепенно распространился на другие области науки (и не только естествознания), а включенность наблюдателя (или прибора) в систему не нарушила объективности получаемого знания. Родился новый взгляд на мир в целом, и естествознание обогатило культуру человечества и самого человека.

В настоящее время наука переходит к новой стратегии познания, в так называемый постнеклассический период. Интегративный характер постнеклассической науки проявляется в создании общенаучных дисциплин и методов, появлении таких дисциплин, как теория систем, синергетика, системный и структурный подходы и т.д. Обнаружение принципиальной хаотичности и неопределенности ряда процессов и состояний привело к тому, что все большую роль, помимо динамических закономерностей, стали играть вероятностно-статистические законы. Формируются общенаучные методы, среди которых методу моделирования принадлежит особая роль.

Современная наука — целостный динамически организованный и саморазвивающийся организм. Она насчитывает около 15 тыс. научных дисциплин, число ученых превосходит 5 млн человек, а научная информация удваивается каждые 10—15 лет. С развитием методов исследования конкретных естественно-научных дисциплин фундаментальные науки — физика, химия, астрономия, биология — сформировались к середине XX в., стали «обрастать» смежными дисциплинами. Появились биохимия, геофизика, химическая физика, физическая химия, астрофизика, молекулярная биология, геохимия, астробиология, астронавтика и др.

Система наук многообразна и сложна. К общественным относят такие науки, как историю, археологию, экономику, статистику, демографию, историю государства и права, этнографию и др.; к естественным — конкретные научные дисциплины: механику, астрономию, физику, химию, геологию, географию, биологию, а также биохимию, биофизику, астрофизику, космологию, химическую физику, физическую химию, ботанику, зоологию, антропологию, генетику и др. Все активнее развиваются технические науки, нацеленные не на познание, а на преобразование мира. Появились теоретические прикладные науки: физика металлов, физика полупроводников, катализ, аэро- и гидродинамика, а также практические прикладные науки: металловедение, астронавтика, электроника, полупроводниковая и лазерная технология и др. Прикладные науки нацелены на разработку способов применения знаний, полученных в фундаментальных науках, для удов-

17

летворения жизни общества. Более 90 % всех важнейших достижений научно-технического уровня сделаны в XX в.

В средневековье политическая и духовная власть принадлежала религии, что сказалось на понимании истины: наука должна была объяснять и доказывать теологические положения. В эпоху Возрождения произошел резкий скачок в развитии культуры. «Коперниканская революция» ознаменовала начало современной науки. В ее основе — признание материального единства мира, единства законов на небе и на Земле. Это означало отказ от представлений Аристотеля, канонизированных Ватиканом, и возможность изучать явления на Земле, чтобы сделанные из опытов выводы и закономерности были справедливы вне лаборатории (даже в Космосе). Галилей начал ставить специальные опыты и обрабатывать их результаты математически — так в науку вошел эксперимент и математически сформулированный закон, создавалась современная научная методология. Математик и философ М. Клайн заключил: «Все, что планируется на основе развитой Ньютоном математической теории, действует безотказно. Сбои, если таковые случаются, обусловлены лишь несовершенством созданных человеком механизмов».

1.3. Методы естествознания, всеобщность его законов. Системный подход

Природа есть сложная система, сложный организм, где все связано со всем. По выражению современного философа К. Яспер-са, «существуют отдельные науки, а не наука вообще как наука о действительном, однако каждая из них входит в мир беспредельный, но все-таки единый в калейдоскопе связей». Аналитический метод и выделение какой-то стороны предмета или явления — наиболее критикуемые стороны научного метода познания. Наука с самого начала стала отвлекаться от вопросов «почему?» и вопросов общего характера, занявшись исследованием «как все происходит?». Путь аналитического естествознания, заданный Ньютоном, превратил общие соображения в четко поставленную математическую задачу, и ученый, не вдаваясь в выяснение физической природы тяготения, решил ее разработанным им же математическим методом.

И. Ньютон пишет: «Причину же этих свойств силы тяжести я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю... Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным выше законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря...». На склоне лет он сказал своему племяннику: «Не знаю, кем я кажусь миру, но самого себя я вижу всего лишь мальчиком, играющим на берегу океана, который забавляется, выбирая

18

то обкатанный камешек, то красивую раковину, в то время как необъятный океан истины простирается передо мною, уходя в неведомые дали».

Научный метод независимо от конкретных приемов и способов исследования в разных научных дисциплинах отражает единство всех форм знаний об окружающем мире. Исторически сложились общие требования к последовательности действий в труде; с появлением потребности получения знаний возникла потребность в анализе и оценке разных методов — методология. Можно сказать, что конкретные научные методы отражают тактику исследований, а общенаучные — стратегию.

Теории — основная форма научного знания. Их разделяют на описательные, научные и дедуктивные. С содержательной стороны они состоят из эмпирического базиса и логического аппарата теории, а с формальной — это совокупность допущений, аксиом, постулатов, общих законов.

В описательных теориях, выделив группу явлений или объектов, формулируют общие закономерности на основе эмпирических данных. Эти теории носят качественный характер, так как не проводится логический анализ и корректность доказательств. Таковы первые теории в области электричества и магнетизма, физиологическая теория И.Павлова, эволюционная теория Ч.Дарвина, современные психологические теории и т.п. В научных теориях конструируют идеальный объект, замещающий реальный. Обычно они основаны на нескольких аксиомах, принимаемых без доказательств, из которых логически выводятся остальные положения. Часто к основным аксиомам добавляют гипотезы. Следствия теории проверяются экспериментом. Таковы физические теории, использующие логику и достаточно строгий математический аппарат. Третий тип — дедуктивные теории. Первая из них — «Начала» Евклида (сформулирована основная аксиома, потом к ней добавлены положения, логически выведенные из нее, и все доказательства проводятся на этой основе). В таких теориях разработан специальный формализованный язык, все термины которого подвергаются интерпретации.

Понятия и термины теории формируются в процессах абстрагирования и идеализации, используемых во всех теориях. Понятия отражают существенную сторону явлений, появляющуюся при обобщении исследования. При этом из целого объекта или явления выделяется только некоторая сторона его, понятие может быть сформировано на основе опыта или теории. Так, понятию «температура» может быть дано операционное определение (показатель степени нагретости тела в определенной шкале термометра), а с позиций молекулярно-кинетической теории температура — это величина, пропорциональная средней кинетической энергии движения частиц, составляющих тело.

19

При абстрагировании игнорируют свойства объекта, которые считают несущественными. Таковы модели точки, прямой линии, окружности, плоскости, материальной точки и т.д. Реальные объекты в каких-то задачах могут быть заменены этими абстракциями. Землю при движении вокруг Солнца можно считать материальной точкой, но нельзя — при движении по ее поверхности.

При идеализации выделяют какое-то свойство или отношение, и возникающий в результате идеальный объект обладает только этим свойством или отношением. Наука выделяет в реальной действительности общие закономерности, которые существенны и повторяются в различных предметах, поэтому приходится идти на отвлечения от реальных объектов. Таковы популярные модели «абсолютно черного тела», «идеального газа», «сплошной среды» и т. д.

Но при применении теории необходимо вновь сопоставить полученные и использованные идеальные и абстрактные модели с реальностью, т.е. исключить абстракции. Поэтому важны выбор абстракций в соответствии с их адекватностью данной теории и последующее исключение их.

Наблюдения еще не связаны с какой-либо теорией, но формулировка вопросов вызвана какой-то проблемной ситуацией. Наблюдение предполагает наличие определенной программы исследования, какой-то пробной гипотезы, подвергаемой анализу и проверке. На наблюдениях и аналогиях строилась натурфилософия. Наблюдения и ныне — начальный источник информации, целенаправленный процесс восприятия предметов или явлений. Они используются там, где нельзя поставить прямой эксперимент, например в вулканологии или космологии. Каждая наука использует свои методы познания мира в зависимости от характера решаемых задач. Сначала на опытной стадии за систематическими наблюдениями следует специально поставленный эксперимент, в котором производятся измерения. Сравнение и измерение — частные случаи наблюдения.

Как метод научного познания анализ — одна из начальных стадий исследования, когда от цельного описания объекта переходят к его строению, составу, признакам и свойствам; он основан на мысленном или реальном расчленении предмета на части. Синтез заключается в соединении различных элементов предмета в единое целое и обобщении выделенных и изученных особенностей объекта; результаты синтеза входят в теорию объекта, определяющую пути дальнейших исследований. Индукция состоит в формулировании логического умозаключения на основе обобщений данных эксперимента и наблюдений. Эти обобщения рассматриваются как эмпирические законы. Логические рассуждения идут от частного к общему, обеспечивая лучшее осмысление и переход на более общий уровень рассмотрения проблемы.

20

Индуктивный метод используют при решении задач, связанных с систематизацией, классификацией, научным обобщением. Дедукция — метод познания, состоящий в переходе от некоторых общих положений к частным результатам. Этим методом выявляют конкретное содержание выдвинутых предположений или гипотез. Дедуктивный метод лежит в основе современных методологий (например, системного анализа). Гипотеза — предположение или предсказание, выдвигаемое для разрешения неопределенной ситуации. Она должна объяснить или систематизировать некоторые факты, относящиеся к данной области знания или находящиеся за ее пределами, но не должна противоречить уже существующим. С гипотезой имеет сходство аналогия.

При количественном сопоставлении исследуемых свойств, параметров объектов или явлений говорят о методе сравнения. В некотором смысле метод сравнения противоположен методу аналогии, поскольку выделяет отличия. Метод сравнения составляет основу любых измерений, т.е. основу всех экспериментальных исследований и науки в целом.

Гипотеза должна быть подтверждена или опровергнута. Процесс установления истинности гипотезы на опыте называют верификацией. Если опыт не опровергает гипотезу, должна быть выдвинута альтернативная гипотеза. Так, гипотеза М. Планка о квантовом характере испускания света привела к созданию квантовой механики; гипотезы де Бройля (корпускулярно-волновой дуализм материи) и Н.Бора (модель строения атома) обобщали многие факты и потом были подтверждены. Гипотеза Г. Гельм-гольца о дальнодействующем характере электрических явлений была опровергнута экспериментом Герца, обнаружившим ток смещения, отделившийся от источника тока. Это подтвердило введение Дж. Максвеллом тока смещения в уравнения поля из соображений симметрии.

Эксперимент, поставленный вслед за наблюдениями, уже выделяет интересующее явление среди других; предполагает опытное определение параметров исследуемых явлений или объектов. Галилей проверял гипотезы экспериментом, производил измерения и обрабатывал результаты математически. Измерения позволяют поставить физическим величинам в соответствие некоторые числа. С той поры, названной Новым временем, измерения проводятся более точно, их результаты обрабатываются специальными вычислительными приемами, да и сами эксперименты усложнились технически. И многие науки изменили свой облик.

Из предварительной гипотезы путем логики выводят следствия, которые и проверяют с помощью наблюдений и экспериментов. Но все измерения проводятся с определенной точностью, и, как выяснилось в XX в. при изучении микромира, не всегда ее можно повысить и не всегда условия эксперимента можно точно повто-

21

рить. Меняется и понятие средней величины. Если над телами сложно или невозможно провести эксперимент, все чаще пользуются косвенными экспериментами.

Создание моделей — основа многих научных концепций, адекватность моделей подтверждается опытом или практикой. Моделирование обычно упрощает изучаемое природное явление, касаясь лишь некоторых его сторон. Иначе, по мнению одного из основоположников кибернетики, английского математика А.Тьюринга, сложность изучения идентичной объекту модели будет соответствовать сложности самого объекта исследования. Физическое моделирование опыта широко применяют в гидро- и аэродинамике, где разработаны соотношения подобия для тех или иных потоков. Помимо модельного эксперимента в этих случаях проводят мысленный эксперимент. В таких экспериментах оттачивается представление об идеальной модели явления; они имели место в рассуждениях Г. Галилея, И. Ньютона, А. Эйнштейна. Распространено и математическое моделирование, предполагающее формирование систем уравнений, которые описывают исследуемое природное явление, и их решение при различных начальных или граничных условиях. В последнее время в эти уравнения вводят вероятностные оценки некоторых параметров, изменяемых случайным образом. Такие уравнения решают с помощью компьютерной техники. Иногда данные методы называют вычислительным экспериментом или имитационным математическим моделированием.

Обращение к теории как к более высокому уровню научного исследования завершает научные исследования. На этой стадии прибегают к формированию понятий и абстракций, строят теории и новые гипотезы, и, проверяя экспериментально выводы из них, приходят к формулировке законов природы. Но не всякое подтверждение гипотезы опытом подтверждает ее истинность. Поэтому необходимо найти много следствий гипотезы или теории, которые подтверждаются опытом (рис. 1.1). В естествознании результаты эксперимента — решающий аргумент признания теории. В основе методов естествознания — единство эмпирической и теоретической сторон. Они взаимно связаны и взаимообусловлены. Методы разделяют на три группы:

22

общие, касающиеся любой науки, — фактически общефилософские методы познания природы. Эти методы могут связывать все стороны процесса познания (например, единство логического и исторического или восхождения от абстрактного к конкретному);

особенные, связанные лишь с какой-то одной стороной изучаемого предмета (например, анализ, синтез, дедукция, индукция, измерение, сравнение, эксперимент);

частные, действующие в определенной области знаний.

Но в процессе развития науки научные методы могут переходить из одной группы методов в другую. Например, многие частные методы физики перешли в другие области знаний и привели к созданию биофизики, физической химии, геофизики, астрофизики и др. Многие методы химии используют как в биологии, так и в физике. Законы термодинамики дали основу понимания хода химических реакций. Впоследствии термодинамика охватила теорию упругости, учение об электричестве и магнетизме, возникла теория электролитической диссоциации. Создание молекулярной биологии, изучающей проявление жизни на молекулярном уровне, отражает понимание того, что многие важные процессы, считавшиеся монополией биологии (дыхание, ощущение, раздражение), являются химическими процессами. Химическую природу имеет и процесс деления клетки. Но жизнь не сводится к физико-химическим процессам. Физики расшифровали рентгенограммы молекулы ДНК и сумели проникнуть в самые сложные тайны жизни.

Статистические методы, позволяющие получить средние значения измеряемых величин для общей характеристики изучаемых явлений, получили широкое распространение. Изобретение Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчислений, развитие методов статистической обработки результатов опыта способствовали использованию математики во всех областях естествознания. Была «непостижима эффективность применения математики», но по ее законам были «на кончике пера» открыты планеты Нептун и Плутон, ток смещения в уравнениях Максвелла, электромагнитная природа света, нестационарность модели Вселенной А. Фридмана, обнаружено красное смещение в спектрах далеких галактик и многое другое. Природа таких математических предсказаний реальности вызывает многочисленные философские дискуссии.

Развитие математики и появление ЭВМ позволили решать невероятно сложные нелинейные уравнения теории с огромным числом взаимосвязанных параметров. Такие уравнения описывают сложные системы, более реальные, чем идеальные модели классической науки. Созданы совершенно новые разделы математики — кибернетика, теория катастроф и др. И от статических моделей систем, находящихся почти в равновесии, переходят к

23

моделированию сложных систем в далеких от равновесия состояниях. Широко используют понятия случайности, вероятности, выбора варианта развития, эволюции, скачкообразных переходов. Необратимость процессов, существование обратных связей и нелинейность стали главными доминантами современного описания процессов.

Системный подход используют, когда каждое явление или предмет рассматривается как часть целостного организма. Взаимодействие частей друг с другом придает системе свойства, которых нет у ее отдельных элементов. Это свойство систем называют эмерджентностью, и оно фактически является определяющим для системы. Все компоненты системы находятся в тесной взаимосвязи. Совокупность этих взаимосвязей и взаимодействий, обеспечивающую возникновение целостных свойств всей сложной системы, называют ее структурой. Выделение системы из других, с которыми она взаимодействует непосредственно, приводит к понятию окружающей среды. Второе важное свойство систем — иерархичность любого системного образования, т.е. существование различных взаимосвязанных структурных уровней рассмотрения систем. Строение системы определяется ее компонентами — подсистемами и элементами. Так, живой организм состоит из пищеварительной, нервной, дыхательной и других подсистем; подсистемы — из органов, органы — из тканей, ткани .— из клеток, клетки — из молекул. По подобному иерархическому принципу построены многие системы.

Третьим важнейшим свойством систем является их открытость, т. е. степень связанности с внешней средой. Все реальные системы в природе являются открытыми т. е. взаимодействующими с окружающей средой путем обмена веществом, энергией или информацией. Последний обмен имеет место в живых, социально-экономических и других системах. При полном отсутствии связей с окружающей средой говорят о том, что система изолирована, и никакое взаимодействие с ней невозможно в принципе. Поскольку это представление абстрактно, можно говорить лишь о степени изолированности системы от окружающей среды. Если внешний мир влияет на систему, а система не откликается на внешнее воздействие, то ее называют закрытой. Полная определенность и предсказуемость описания и поведения систем характеризуется детерминированностью. Это свойство является некоей удобной при расчетах идеализацией, поскольку все явления обладают стохастично-стью (вероятностным характером протекающих процессов).

Стационарность — следующее важное свойство систем. Стационарны системы, параметры которых не меняются во времени. Но таких систем в природе тоже не бывает (за исключением внутренних областей звезд типа черных дыр), поэтому определяют интервал времени, в течение которого система может

24

считаться стационарной. Большинство систем являются нестационарными.

Устойчивость отражает свойство системы возвращаться в равновесное состояние после прекращения внешних воздействий. Это свойство может исчезать при изменении внешних условий или самой системы. Поэтому приобрело большое значение определение границ устойчивости систем. Вблизи этих границ система находится в неравновесном состоянии, что может служить одним из условий возникновения в ней перестройки и появления самоорганизации и являться, в свою очередь, основой для системной эволюции.

При различных нестационарных процессах может проявляться другое свойство систем — колебательность, или способность систем к периодическому изменению своих параметров при приближении к новому состоянию. В некотором роде это свойство связано с консерватизмом систем. Свойство систем сопротивляться воздействию окружающей среды характеризуется инерционностью. Инерционность отражает консерватизм природы и присуща всем системам, хотя и в разной степени. Мерой инерционности в механике служит масса, в электродинамике — индуктивность, в биологии — наследственность. Эти последние два свойства выделяются как динамические среди прочих общесистемных свойств.

Фундаментальная роль системного подхода заключается в его междисциплинарности, с его помощью единство знания достигается наиболее полно. Системный подход дает возможность рассматривать проблему как бы сверху, с более высокого уровня системной иерархии; решать сложную проблему как систему в целом, во взаимосвязи ее с другими проблемами и большим числом внешних и внутренних связей. Это позволяет выбрать наиболее оптимальный путь решения проблемы, реализуя общенаучный метод дедукции, — от общего рассмотрения сложной проблемы к частному оптимальному ее решению. Возможность использовать общий подход к процессам управления в системах различной природы ненова, этим занимается кибернетика. В ней создан мощный аппарат количественного описания процессов, основанный на методах теории информации, теории динамических систем, теории алгоритмов и теории вероятностей. Рассмотрение управляемых систем в развитии изменило подходы к их изучению. Управляющие воздействия могут переводить управляемую систему в одно из возможных состояний, появляется выбор возможного изменения, а потенциальной возможностью к управлению обладают организованные системы. Так, на первый план вышли проблемы устойчивости систем, наличие прямых и обратных связей. О важности проблем, решаемых методами системного анализа, свидетельствует факт создания в Российской академии наук специаль-

25

ного Института системного анализа. Использование системного подхода не только в естествознании, но и в общественных науках имеет большое мировоззренческое значение.

«Попытка понять Вселенную — одна из вещей, которые приподнимают человеческую жизнь над уровнем фарса и придают ей черты высокой трагедии», — писал американский физик, лауреат Нобелевской премии Стивен Вайнберг. Потому проблемы мироздания так притягивают к себе, заставляя разбираться в огромном числе разных фактов, наблюдений и связывать их воедино. Фундаментальная наука влечет людей по разным причинам. Это и наслаждение удовлетворением собственного любопытства, и осознание своего вклада в человеческую культуру, и священное чувство приобщения к великому наследию многих поколений великих ученых.

Культурная ценность науки — основной движущий мотив труда ученых. Потребность создать гармоничную картину мира и осознать свое место в нем имеет всеобщий универсальный характер. Ради этой цели общество выбрало путь рационального объяснения природы. Сам процесс научной работы, изучение экзотических и казалось бы, далеких от нас областей микро- и макромира отражают рационалистический подход к восприятию мира, присущий обществу. Открываются удивительные взаимосвязи: в далеком космосе найдены органические молекулы, а изучение нейтринных пучков, получаемых на ускорителях, меняет взгляды на эволюцию Вселенной. Они показывают единство мира природы. Эти представления являются общими для разных культур, основы их идут от философов Древней Греции — Природа экономна, в ней действуют единые законы. Представление об единстве науки способствовало укреплению веры в единство человечества.

Понимания Вселенной мы, возможно, могли бы достичь, если бы сумели свести наблюдаемые факты к простейшим понятиям, пользуясь небольшим числом фундаментальных частиц и фундаментальных взаимодействий, в которые они могли бы вступать.

1.4. Понятия «научная программа» и «научная картина мира»

Понятие «научная программа» сформировалось в методологии науки. Научная программа (НП), включающая в себя систему единых принципов, претендует на всеобщий охват и объяснение всех явлений. В отличие от философской системы она определяет не только характеристику предмета исследования, но и возможность методов проверки заявленных принципов, без чего они не станут теорией. Во всякой теории много допущений, принимаемых на веру, причем их изменения могут вызвать пересмотр или даже

26

отмену теории. Ф. Энгельс писал: «...философия каждой эпохи располагает в качестве предпосылки определенным мыслительным материалом, который передан ей предшественниками». Научные программы связывают научные картины мира (НКМ) с умонастроениями в обществе, задают идеал научного объяснения и организации знания, положения, которые считают доказанными или достоверными. Связь эволюции науки с материальной и духовной культурой общества отражена в том, что научные революции не вытекали из логики развития науки. Изменение НКМ и НП перестраивают весь стиль научного мышления и вызывают изменения в характере научных теорий. Например, первая теория эволюции была выдвинута Ж.Б.Ламарком за 50 лет до Дарвина, но в науке не укрепилась и не потому, что была слабо доказательна. Причина — в неподготовленности умов к ее восприятию.

Сложившиеся в науке представления оказывают через мировоззрение влияние на жизнь общества. Исследование трансформации НП при смене культур важно для развития и общества, и науки.

Первые научные программы сформировались в Древней Греции с VI по III в. до н. э. и надолго определили развитие науки. К ним относятся математическая, континуальная и атомистическая НП. Каждая программа формировалась в несколько этапов.

Математическая программа выросла из философии Пифагора и Платона, континуальная — началась с Аристотеля, с его физической школы перипатетиков, и просуществовала до науки Нового времени, т. е. почти 20 веков. Атомистическая программа, идущая от представлений Демокрита и Эпикура, стала активно развиваться после XVII в. Но ранние пифагорейские представления отличны от программы Платона. Данные изменения связаны с развитием общества за 300 лет. За это время произошел перелом в мышлении, связанный с философией эгейской школы, когда возникли первые (из известных нам) попытки критики оснований знания. Изменения в социальной жизни Эллады существенно повлияли на общемировоззренческие ориентиры ученого, на его понимание природы и места человека в ней, а отсюда и на научное мышление, на методы исследований и формирование идеалов и норм научного познания. Этический индивидуализм («индивидуум» — латинский перевод греческого «атом») и естественно-научный атомизм в XVII—XVIII вв. воспринимались как две стороны одного мировосприятия: самостоятельные индивиды (атомы, корпускулы) управляются механическим образом и регулируются жестким внешним законом. И механическая картина мира с законом тяготения Ньютона рассматривалась экономистами как природное обоснование экономических учений. Так, Адам Смит считал, что частнопредпринимательский интерес соответствует моральной гравитации.

Поскольку материальный мир един и подчиняется простым законам, не имеет цели развития, не способен ставить человеку цели, человек обретает свободу выбора цели сам. И наибольшей ценностью данной программы являлось ее нравственное значение, а вовсе не эффективность решения научных или практических задач. В мире атомистической

27

программы человек мог свободно действовать, отвечая за последствия своих деяний, он стал полновластным хозяином вещей. Идея механистичности природы связана у Р.Бойля, Р.Декарта и других мыслителей и ученых XVII в. с признанием уникальности человека и ответственности его как единственного сознательного начала в природе. Именно человеку вменена «обязанность» заботы о ее спасении и дано право познавать природу и господствовать над нею. Эта позиция отвечала потребностям материального производства периода раннего капитализма, она формировала иное поведение и обосновывала его.

Научная картина мира (НКМ) — общая система представлений и понятий в процессе формирования естественно-научных теорий. Наука античности особо ценила математику, но считала ее применимой только к «идеальным» небесным сферам, а для описания земных явлений использовала качественные «правдоподобные» описания. Обращение к опыту подразумевало и иное, более активное отношение к природе. Вселенная классической науки стала объединяться едиными законами движения, к механике сводились все процессы в мире, из научного миросозерцания были изгнаны «цели» и «целеполагания», понятия механики приобрели общезначимость.

Переход к экспериментальному естествознанию и математическая обработка результатов экспериментов позволили Г. Галилею открьпъ законы падения тел, отличные от аристотелевых. Опора на полученные из наблюдений результаты изменила представления о движении и на небе — И.Кеплер открыл новые законы движения планет. Создание математического анализа позволило Ньютону сформулировать законы механики и закон всемирного тяготения. Он писал: «Как в математике, так и в натуральной философии исследование трудных предметов методом анализа всегда должно предшествовать методу соединения. Такой анализ состоит в производстве опытов и наблюдений, извлечении общих заключений из них посредством индукции и недопущении иных возражений против заключений, кроме полученных из опыта или других достоверных истин. Ибо гипотезы не должны рассматриваться в экспериментальной философии... Путем такого анализа мы можем переходить от соединений к инградиентам, от движений — к силам, их производящим, и вообще от действий — к их причинам, от частных причин — к более общим, пока аргумент не закончится наиболее общей причиной». И механика стала доминантой естествознания.

Механическая картина мира (МКМ) создана трудами Галилея, Кеплера, Гюйгенса, Ньютона. Главной задачей Ньютона и был «синтез системы мира». Положенная в основу его труда механика давала научное объяснение природы. Для Ньютона было важно не только доказать, как Гюйгенс и Кеплер, правдоподобность идей Коперника на основе наблюдений, но и математически обосно-

28

вать предпосылки всей системы, что делало ее «абсолютно достоверной». В «Математических началах натуральной философии», как видно уже из названия, Ньютон ориентировался на аксиоматический метод Евклида, только у него вместо аксиом — принципы, управляющие явлениями природы. Ньютон уходил от причин тяготения, от гипотез «о скрытых качествах», заменяя эти натурфилософские размышления результатами эксперимента. И описание движения было сведено к математическому: знание координат и скоростей тел в начальный момент по уравнениям движения определяло динамику в последующие моменты. Три закона механики Ньютона управляют движениями объектов, заполняющих пространственно-временную сцену.

Пространство трехмерно и евклидово, и траектории тел также подчиняются геометрии Евклида. Время и пространство у Ньютона — абсолютны, не оказывают влияния на тела, размещенные в них. Сила тяготения распространяется в пространстве с бесконечной скоростью и не меняет ход времени. Можно было проанализировать прошлое и предсказать будущее динамическое состояние системы, так как замена знака времени в уравнениях Ньютона не оказывает влияния на движение. Уравнения динамики Ньютона линейны, действие равно противодействию; интенсивность следствия определяется интенсивностью причины. Поэтому все в мире предопределено, строго детерминировано. Когда Ньютон сформулировал свою первую в истории научную картину мира, этого термина еще не существовало, но он имел его в виду, называя свой труд «натуральной философией». Это была первая научная теория в современном смысле, поэтому 1687 г. часто называют годом рождения современного естествознания.

В рамках МКМ построена космогония Солнечной системы, открыты законы взаимодействия электрических зарядов и взаимодействия точечных магнитных полюсов. П.Лаплас строил небесную механику и «молекулярную» механику, но при построении последней ему пришлось вводить гипотезы, силы притяжения и отталкивания. Такая универсальная механика присутствовала в курсе физики, написанном П.Лапласом и Ж. Б.Био, продолжал ее строить и Ампер. М.В.Ломоносов с помощью кинетической теории объяснял упругие свойства газов. К научному обоснованию теории стоимости Адам Смит пришел под влиянием идей Ньютона. В течение XVIII в. механика Ньютона была приведена в стройную систему, были разработаны методы вычисления (строгие и приближенные) задач движения. Л.Эйлер, Ж.Даламбер, Ж.Л.Лагранж сделали механику аналитической (1788), обладающей строгостью математического анализа. Понятие МКМ существенно расширилось. Закон сохранения и превращения энергии вышел далеко за пределы механики. Лаплас и Лавуазье считали, что теория теплоты должна строиться на принципе сохранения «живых сил».

29

Концепция Лапласа о полной детерминированности явлений природы — основа мировоззрения многих естествоиспытателей — вызвала впоследствии критику. По мнению Герца, принципы механики дают «простейшую картину» мира. Тенденция свести все виды движения к механическому стала называться механицизмом и привела к метафизическому мышлению.

Электромагнитная картина мира (ЭКМ) основана на идее динамического атомизма, континуальном понимании материи и связанном с ним понятии близкодействия, которое внес М. Фарадей. Уравнения Дж. Максвелла отразили эти идеи и привели к понятию поля без построения механических корпускулярных моделей. Попытку соединить идеи поля и частиц-электронов предпринял Х.А.Лоренц, но возникла проблема увеличения эфира быстро движущимися частицами. Эта проблема была решена только созданием специальной и общей теорий относительности (СТО и ОТО). Ожидали, что всеобщий охват мира природы способна дать электродинамическая картина мира, соединявшая СТО и ОТО с теорией Максвелла и механикой. Свойства пространства-времени начали зависеть от распределения и движения масс, т. е. стали относительными, понятие поля — универсальным, структуру поля стали отождествлять со структурой Вселенной. На основании понятия поля старались единообразно описать все взаимодействия в природе. Сочетанием непрерывности и дискретности отличалась модель атома Бора (1913).

Квантово-полевая картина мира (КПКМ) отразила открытия, связанные со строением вещества и взаимосвязью вещества и энергии. Изменились представления о причинности, роли наблюдателя, самой материи, времени и пространстве. Во Вселенной, подчиненной законам квантовой гравитации, кривизна пространства-времени и его структура должны флуктуировать, так как квантовый мир никогда не находится в покое. Поэтому понятия прошлого и будущего, последовательность событий в таком мире тоже должны быть иными. Пока обнаружены не все изменения, так как квантовые эффекты проявляются в исключительно малых масштабах. Теория квантовой гравитации должна была соединить ОТО и квантовую механику, и хотя такой синтез пока осуществить не удалось, на этом пути было открыто много нового и интересного.

Основная цель картин мира — объяснение и истолкование фактов и теорий, тогда как одной из целей теорий является описание опытных фактов. Планк считал, что НКМ «служит лишь средством связи между реальным миром и чувственными восприятиями естествоиспытателя», большое значение ей придавали А. Эйнштейн, Д. И. Менделеев, В. И. Вернадский и другие ученые. Более широко НКМ понимали как миросозерцание. В этом случае НКМ отождествляли с философскими учениями о мире в целом. До середины

30

XX в. под картиной мира понималось представление о природе в целом, составленное на основании достижений физики.

Современная, эволюционная картина мира отражает появление междисциплинарных подходов и технические возможности описания состояний и движений сложных систем, позволившие рассматривать единообразно явления живой и неживой природы. Синергетический подход ориентируется на исследование процессов изменения и развития. Принцип самоорганизации позволил изучать процессы возникновения и формирования новых, более сложно организованных систем. Современная картина мира включает естественно-научное и гуманитарное знание.

1.5. Математическая научная программа в развитии

Математическая программа, выросшая из философии Пифагора и Платона, начала развиваться уже в античные времена. В основе программы лежит представление о Космосе как упорядоченном выражении начальных сущностей, которые могут быть разными. Для Пифагора это были числа.

Арифметика трактовалась как центральное ядро всего Космоса в раннем пифагореизме, а геометрические задачи — как задачи арифметики целых, рациональных чисел, геометрические величины — как соизмеримые. Как заметил Ван-дер-Варден, «логическая строгость не позволяла им допускать даже дробей, и они заменяли их отношением целых чисел». Постепенно эти представления привели к возвышению математики как науки высшего ранга. Поздний пифагореец, Архит, писал: «Математики прекрасно установили точное познание, и потому вполне естественно, что они правильно мыслят о каждой вещи, какова она в своих свойствах... Они передали нам ясное и точное познание о скорости (движении) звезд, об их восхождениях и захождениях, а также о геометрии, о числах, о сферике и в особенности о музыке». Картина мира гармонична: протяженные тела подчинены геометрии, небесные тела — арифметике, построение человеческого тела — канону Поликлета.

Переход от наглядного знания к абстрактным принципам, вводимым мышлением, связывают с Пифагором. Софисты и элеаты, разработавшие системы доказательств, стали задумываться над проблемами отражения мира в сознании, так как ум человека влияет на его представление о мире. Платон отделил мир вещей от мира идей — мир вещей способен только подражать миру идей, построенному иерархически упорядоченно. Он утверждал: «Необходимо класть в основу всего число». Мир идей созидается на основе математических закономерностей по божественному плану, и по этому пути математического знания об идеальном мире пойдет наука. Открытие несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали, иррациональности чисел нанесло серьезный удар не

31

только античной математике, но и космологии, теории музыки и учению о симметрии живого тела.

Математики стали задумываться над основаниями своей теории. Ее основой выбрали геометрию, сумевшую представить отношения, невыразимые с помощью арифметических чисел и отношений. Геометрия Платона — «наука о том, как выразить на плоскости числа, по природе своей неподобные. Кто умеет соображать, тому ясно, что речь идет здесь о божественном, а не о человеческом чуде». Евдокс сформулировал теорию пропорций и ее приложения к геометрии. Он пришел к изучению сложных форм несоизмеримости с помощью беспредельного уменьшения остатков. Как позже писал Евклид: «Новое, более широкое понимание пропорций означало, что здесь, по сути дела, закладываются новые основания математики, новые представления об ее исходных понятиях, где иррациональные величины уже охвачены ими». Геометрия Евклида определила во многом структуру всей науки. Исходные понятия — точка, прямая, плоскость, на них построены «идеальные объекты второго уровня» — геометрические фигуры. При этом исходные понятия задаются системой аксиом.

Галилей и Ньютон создавали классическую физику по образцу «Начал» Евклида. Они сохранили системность и иерархичность. Частицы и силы — «первичные идеальные объекты», заданные в рамках определенного раздела науки. С XVII в. утвердился взгляд на научность (достоверность, истинность) знания как на степень его математизации. «Книга природы написана на языке математики», — считал Галилей. Математический анализ, развитие статистических методов анализа, связанных с познанием вероятностного характера протекания природных процессов, способствовали проникновению методов математики в другие естественные науки. И. Кант писал: «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько в ней имеется математики». Уравнения Максвелла оказались «умнее автора», показав, что свет есть волна электромагнитная. Специальная и общая теории относительности Эйнштейна опираются на новое представление о пространстве и времени. Продолжением их являются многочисленные программы «геометризации» различных физических полей по образцу гравитационного, по созданию многомерных пространств, в связи с чем появляются и различные обобщения римановой геометрии.

Главное достоинство математики в том, что она может служить как языком естествознания, так и источником моделей природных процессов. Хотя модели несколько односторонни и упрощенны, они способны отразить суть объекта. Одна и та же модель может успешно применяться в разных предметных областях, и потому ее эвристические возможности возрастают. А в чем «непостижимая эффективность математики» в естественных науках —

32

вопрос дискуссионный. Использование ЭВМ для облегчения умственного труда подняло метод моделирования на уровень наблюдения и эксперимента как основных средств познания. Среди всех преобразователей информации (зеркало, фотоаппарат, поэтический текст) ЭВМ при работе с любыми входными воздействиями перед совершением операции приводит их к «одному знаменателю», представляя их в виде конечности последовательности цифр — информационной модели. Появились возможности оптимизировать сложные системы и уточнять цели и средства реконструкции действительности. Кибернетика дает новое представление о мире, основанное на связи, управлении, информации, вероятности, организованности, целесообразности. Вихрь компьютеризации захватывает все новые территории, но может ли компьютеризация биологии, к примеру, сделать ее дедуктивной наукой (наподобие физики)? Или лишь увеличит информационный шум?

1.6. Понятия «научная парадигма» и «научная революция»

Научные парадигмы — это совокупность предпосылок, определяющих данное конкретное исследование, признанных на данном этапе развития науки и связанных с общефилософской направленностью. Понятие парадигмы появилось в работе Т. Куна «Структура научных революций». В переводе оно означает «образец», совокупность признанных всеми научных достижений, определяющих в данную эпоху модель постановки научных проблем и их решение. Это — образец создания новых теорий в соответствии с принятыми в данное время. В рамках парадигм формулируются общие базисные положения, используемые в теории, задаются идеалы объяснения и организации научного знания. Работа в рамках парадигмы способствует уточнению понятий, количественных данных, совершенствованию эксперимента, позволяет выделить явления или факты, которые не укладываются в данную парадигму и могут послужить основой для новой.

Задачи ученого: наблюдение, фиксация сведений о явлениях или объектах, измерение или сравнение параметров явлений с другими, постановка экспериментов, формализация результатов до создания соответствующей теории. Ученый собирает новую конкретную информацию, перерабатывает, рационализирует и выдает в виде законов и формул, и это не связано с его политическими или философскими взглядами. Наука решает конкретные проблемы, т.е. претендует на частное познание мира; результаты науки требуют экспериментальной проверки или подвержены строгому логическому выводу. Научные истины общезначимы, не зависят от интересов определенных слоев общества. Но парадигмы функционируют в рамках научных программ, а научные программы —

33

в рамках культурно-исторического целого. И это культурно-историческое целое определяет ценность той или иной проблемы, способ ее решения, позицию государства и общества по отношению к запросам ученых.

Научное знание постоянно изменяется по своему содержанию и объему, обнаруживаются новые факты, рождаются новые гипотезы, создаются новые теории, которые приходят на смену старым. Происходит научная революция (HP). Существует несколько моделей развития науки:

история науки: поступательный, кумулятивный, прогрессивный процесс;

история науки как развитие через научные революции;

история науки как совокупность частных ситуаций.

Первая модель соответствует процессу накопления знаний, когда предшествующее состояние науки подготавливает последующее; идеи, не соответствующие основным представлениям, считаются ошибочными. Эта модель была тесно связана с позитивизмом, с работами Э. Маха и П.Дюгема и некоторое время была ведущей.

Вторая модель основана на идее абсолютной прерывности развития науки, т.е. после HP новая теория принципиально отличается от старой и развитие может пойти совсем в ином направлении. Т. Кун отметил, что гуманитарии спорят больше по фундаментальным проблемам, а естественники обсуждают их столь много только в кризисные моменты в своих науках, а в остальное время они спокойно работают в рамках, ограниченных фундаментальными законами, и не раскачивают фундамент науки. Ученые, работающие в одной парадигме, опираются на одни и те же правила и стандарты, тем самым наука — есть комплекс знаний соответствующей эпохи. Парадигму, по его словам, составляют «признанные всеми научные достижения, которые в течение определенного времени дают модель постановки проблем и их решений научному сообществу». Это содержание попадает в учебники, проникает в массовое сознание. Цель нормального развития науки — увязать новые факты и их объяснение с парадигмой. Парадигма обуславливает постановку новых опытов, выяснение и уточнение значений конкретных величин, установление конкретных законов. Наука становится более точной, накапливается новая подробная информация, и только вьщающийся ученый может распознать какие-то аномалии. Кун и назвал смену парадигм научной революцией.

Пример — переход от представлений мира по Аристотелю к представлениям Галилея—Ньютона. Этот скачкообразный переход непредсказуем и неуправляем, рациональная логика не может определить, по какому пути будет далее развиваться наука и когда свершится переход в новое мировоззрение. В книге «Структура научных революций» Т. Кун

34

пишет: «Приходится часто слышать, что сменяющие друг друга теории все более приближаются к истине, все лучше ее аппроксимируют... У меня нет сомнений в том, что ньютоновская механика усовершенствовала аристотелеву, а эйнштейновская — ньютонову как средство решения конкретных задач. Однако я не могу усмотреть в их чередовании никакого последовательного направления в развитии учения о бытии. Наоборот, в некоторых, хотя, конечно, не во всех, отношениях общая теория относительности Эйнштейна ближе к теории Аристотеля, чем любая из них к теории Ньютона».

Третья модель развития науки была предложена британским философом и историком науки И.Лакатосом. Научные программы (НП) имеют некоторую структуру. Неопровержимые положения — «ядро» НП; оно окружено «защитным поясом» из гипотез и допущений, которые позволяют при некотором несоответствии опытных данных теориям из «ядра» сделать ряд предположений, объясняющих это несоответствие, а не подвергать сомнению основные теории. Это «негативная эвристика». Есть и «позитивная эвристика»: набор правил и предположений, которые могут изменять и развивать «опроверженные варианты» программы. Так происходит некоторая модернизация теории, сохраняющая исходные принципы и не меняющая результатов экспериментов, а выбирающая путь изменения или корректировки математического аппарата теории, т. е. сохраняющая устойчивое развитие науки. Но когда эти защитные функции ослабеют и исчерпают себя, данная научная программа должна будет уступить место другой научной программе, обладающей своей позитивной эвристикой. Произойдет HP. Итак, развитие науки происходит в результате конкуренции НП.

Понятие «научная революция» (HP) содержит обе концепции развития науки. В приложении к развитию науки оно означает изменение всех ее составляющих — фактов, законов, методов, научной картины мира. Поскольку факты не могут быть изменяемы, то речь идет об изменении их объяснения.

Так, наблюдаемое движение Солнца и планет может быть объяснено и в схеме мира Птолемея, и в схеме Коперника. Объяснение фактов встроено в какую-то систему взглядов, теорий. Множество теорий, описывающих окружающий мир, могут быть собраны в целостную систему представлений об общих принципах и законах устройства мира или в единую научную картину мира. О природе научных революций, меняющих всю научную картину мира, было много дискуссий.

Концепцию перманентной революции выдвинул К. Поппер. В соответствии с его принципом фальсифицируемости только та теория может считаться научной, если ее можно опровергнуть. Фактически это происходит с каждой теорией, но в результате крушения теории возникают новые проблемы, поэтому прогресс науки и составляет движение от одной проблемы к другой. Цело-

35

стную систему принципов и методов невозможно изменить даже крупным открытием, поэтому за одним таким открытием должна последовать серия других открытий, должны радикально измениться методы получения нового знания и критерии его истинности. Это значит, что в науке важен сам процесс духовного роста, и он важнее его результата (что важно для приложений). Поэтому проверочные эксперименты ставятся так, чтобы они могли опровергнуть ту или иную гипотезу. Как выразился А. Пуанкаре, «если установлено какое-нибудь правило, то прежде всего мы должны исследовать те случаи, в которых это правило имеет больше всего шансов оказаться неверным».

Решающим называют эксперимент, направленный на опровержение гипотезы, поскольку только он может признать эту гипотезу ложной. Может быть, в этом основное отличие закона природы от закона общества. Нормативный закон может быть улучшен по решению людей, и если он не может быть нарушен, то он бессмыслен. Законы природы описывают неизменные регулярности, они, по выражению А. Пуанкаре, есть наилучшее выражение гармонии мира.

Итак, основные черты научной революции таковы: необходимость теоретического синтеза нового экспериментального материала; коренная ломка существующих представлений о природе в целом; возникновение кризисных ситуаций в объяснении фактов. По своим масштабам научная революция может быть частной, затрагивающей одну область знания; комплексной — затрагивающей несколько областей знаний; глобальной — радикально меняющей все области знания. Глобальных научных революций в развитии науки считают три. Если связывать их с именами ученых, труды которых существенны в данных революциях, то это — аристотелевская, ньютоновская и эйнштейновская.

Ряд ученых, считающих началом научного познания мира XVII в., выделяют две революции: научную, связанную с трудами Н.Коперника, Р.Декарта, И.Кеплера, Г.Галилея, И.Ньютона, и научно-техническую XX в., связанную с работами А. Эйнштейна, М.Планка, Н.Бора, Э.Резерфорда, Н.Винера, появлением атомной энергии, генетики, кибернетики и космонавтики.

В современном мире прикладная функция науки стала сравнима с познавательной. Практические приложения знаний человек использовал всегда, но они долгое время развивались независимо от науки. Сама наука, даже и возникнув, не была ориентирована на сознательное применение знаний в технической сфере. С Нового времени в западной культуре стали развиваться (и все более интенсивно) практические приложения науки. Постепенно естествознание стало сближаться, а затем и преобразовываться в технику, причем начал развиваться систематический подход к объектам с такими же, как и в науке, подходами — математикой и экспериментом. В течение нескольких столетий возникала потребность в

36

специальном осмыслении роли техники в связи с ростом ее значения в культурном прогрессе человечества в XIX—XX вв. Уже около века существует как самостоятельное научное направление «философия техники». Но не только человек создавал технику, но и техника меняла своего творца.

1.7. Оценки научных успехов и достижений

Ученых в служении миру и прогрессу объединяют общие принципы познания законов природы и общества, хотя наука XX в. сильно дифференцирована. Крупнейшие достижения человеческого разума обусловлены обменом научной информацией, переносом результатов теоретических и экспериментальных исследований из одной области в другую. От сотрудничества ученых разных стран зависит прогресс не только науки и техники, но и человеческой культуры и цивилизации в целом. Феномен XX в. в том, что число ученых за всю предшествующую историю человечества составляет лишь 0,1 от работающих в науке сейчас, т. е. 90 % ученых — наши современники. И как оценить их достижения? Различные научные центры, общества и академии, многочисленные научные комитеты разных стран и различные международные организации отмечают заслуги ученых, оценивая их личный вклад в развитие науки и значение их научных достижений или открытий. Существует множество критериев для оценки важности научных работ. Конкретные работы оценивают по количеству ссылок на них в работах других авторов или по числу переводов на другие языки мира. При таком методе, который имеет много недостатков, существенную помощь оказывает компьютерная программа по «индексам цитируемости». Но этот или аналогичные методы не позволяют увидеть «леса за отдельными деревьями». Существует система наград — медалей, премий, почетных званий в каждой стране и в мире.

Среди самых престижных научных наград — премия, учрежденная 29 июня 1900 г. Альфредом Нобелем. По условиям его завещания премии должны присуждаться 1 раз в 5 лет лицам, которые сделали в предшествующем году открытия, внесшие принципиальный вклад в прогресс человечества. Но награждать стали и за работы или открытия последних лет, важность которых была оценена недавно. Первая премия в области физики была присуждена В. Рентгену в 1901 г. за открытие, сделанное 5 лет назад. Первым лауреатом Нобелевской премии за исследования в области химической кинетики стал Я.Вант-Гофф, а в области физиологии и медицины — Э. Беринг, ставший известным как создатель противодифтерийной антитоксичной сыворотки.

Многие отечественные ученые также были удостоены этой престижной премии. В 1904 г. лауреатом Нобелевской премии по фи-

37

зиологии и медицине стал И. П. Павлов, а в 1908 г. — И. И. Мечников. Среди отечественных Нобелевских лауреатов — академик Н.Н.Семенов (совместно с английским ученым С.Хиншельвудом) за исследования механизма цепных химических реакций (1956); физики И.Е.Тамм, И.М.Франк и П.А.Черенков — за открытие и исследование эффекта сверхсветового электрона (1958). За работы по теории конденсированных сред и жидкого гелия Нобелевская премия по физике была присуждена в 1962 г. академику Л. Д.Ландау. В 1964 г. лауреатами этой премии стали академики Н. Г. Басов и А. М. Прохоров (совместно с американцем Ч. Таунсом) за создание новой области науки — квантовой электроники. В 1978 г. Нобелевским лауреатом стал и академик П. Л. Капица за открытия и основополагающие изобретения в области низких температур. В 2000 г., как бы завершая век присуждения Нобелевских премий, академик Ж.И.Алферов (из Физико-технического института им. А.Ф.Иоффе, Санкт-Петербург, Россия) и Г.Кремер (из Калифорнийского университета, США) стали Нобелевскими лауреатами за разработку полупроводниковых гетерострук-тур, используемых в высокочастотной электронике и оптоэлект-ронике.

Присуждение Нобелевской премии осуществляет Нобелевский комитет Шведской академии наук. В 60-е годы деятельность этого комитета была подвергнута критике, поскольку многие ученые, достигшие не менее ценных результатов, но работающие в составе больших коллективов или опубликовавшиеся в «непривычном» для членов комитета издании, не стали лауреатами Нобелевской премии. Например, в 1928 г. индийские ученые В. Раман и К. Кришнан исследовали спектральный состав света при прохождении его через различные жидкости и наблюдали новые линии спектра, смещенные в красную и синюю стороны. Несколько раньше и независимо от них аналогичное явление в кристаллах наблюдали советские физики Л.И.Мандельштам и Г.С.Ландсберг, опубликовав свои исследования в печати. Но В. Раман послал короткое сообщение в известный английский журнал, что обеспечило ему известность и Нобелевскую премию в 1930 г. за открытие комбинационного рассеяния света. В течение века исследования становились все более крупными и по количеству участников, поэтому присуждать индивидуальные премии, как это предусматривалось в завещании Нобеля, стало труднее. Кроме того, возникли и развились области знаний, не предусмотренные Нобелем.

Организовались и новые международные премии. Так, в 1951 г. была учреждена Международная премия А. Галабера, присуждаемая за научные достижения в освоении космоса. Ее лауреатами стали многие советские ученые и космонавты. Среди них — главный теоретик космонавтики академик М. В. Келдыш и первый космонавт Земли Ю.А.Гагарин. Международная академия астронавтики учредила свою премию; ею отмечены работы М. В. Келдыша, О.Г.Газенко, Л.И.Седова, космонавтов А.Г.Николаева и

38

В. И. Севастьянова. В 1969 г., например, Шведский банк учредил Нобелевскую премию по экономическим наукам (в 1975 г. ее получил советский математик Л.В.Канторович). Международный математический конгресс стал присуждать молодым ученым (до 40 лет) премию имени Дж. Филдса за достижения в области математики. Этой престижной премии, присуждаемой раз в 4 года, были удостоены молодые советские ученые С. П. Новиков (1970) и Г.А. Маргулис (1978). Многие премии, присуждаемые различными комитетами, приобрели в конце века статус международных. Например, медалью У. Г. Волластона, присуждаемой Лондонским геологическим обществом с 1831 г., были оценены заслуги наших геологов А. П. Карпинского и А. Е. Ферсмана. Кстати, в 1977 г. фонд г. Гамбурга учредил премию А. П. Карпинского, русского и советского геолога, президента Академии наук СССР с 1917 по 1936 г. Эта премия присуждается ежегодно нашим соотечественникам за выдающиеся достижения в области естественных и общественных наук. Лауреатами премии стали выдающиеся ученые Ю. А. Овчинников, Б. Б. Пиотровский и В. И. Гольданский.

В нашей стране самой высокой формой поощрения и признания научных заслуг являлась Ленинская премия, учрежденная в 1957 г. До нее была премия им. Ленина, просуществовавшая с 1925 по 1935 г. Лауреатами премии им. Ленина стали А. Н. Бах, Л. А. Чугаев, Н.И.Вавилов, Н.С.Курнаков, А.Е.Ферсман, А.Е.Чичибабин, В.Н.Ипатьев и др. Ленинской премии были удостоены многие выдающиеся ученые: А.Н.Несмеянов, Н.М.Эмануэль, А.И.Опарин, Г.И.Будкер, Р.В.Хохлов, В.П.Чеботаев, В.С.Летохов, А. П. Александров, Ю. А. Овчинников и др. Государственные премии СССР присуждались за исследования, вносившие крупный вклад в развитие науки, и за работы по созданию и внедрению в народное хозяйство наиболее прогрессивных и высокотехнологичных процессов и механизмов. Сейчас в России существуют соответствующие премии Президента и правительства Российской Федерации.

1.8. Современная научно-техническая революция: достижения и проблемы

Современную эпоху называют эпохой научно-технической революции (НТР). Это значит, что наука превратилась в ведущий фактор развития общественного производства и всей жизни общества, стала непосредственной производительной силой. Если обратиться к началу XX в., когда были сделаны крупные открытия в науке и технике, то можно проследить процесс подготовки НТР. За четверть века в физике был открыт электрон, раскрыта сложная структура атома, установлен корпускулярно-волновой

39

дуализм света и вещества, открыты явления естественной и искусственной радиоактивности, созданы квантовая механика, теория относительности. В жизни стали широко использовать электричество, механизацию и автоматизацию производства; развились средства связи, появились радио и телевизор, автомобиль, самолет, электропоезд; развивались новые источники энергии. Успехи в химии и биологии привели к разработке технологий органических веществ и методов управления химическими процессами, в частности синтеза многих лекарств, взрывчатых веществ, красителей, продуктов питания, а также к получению новых веществ с заданными свойствами. Появились науки — генетика, молекулярная биология, кибернетика.

В середине XX в. научно-технический прогресс стал оказывать решающее влияние на мировую политическую жизнь. Создание атомной бомбы показало, что овладение достижениями науки и передовыми технологиями определяет судьбы стран и человечества. Следующая веха НТР — овладение космосом: создание искусственных спутников, полет Ю. А. Гагарина, исследование космическими аппаратами других планет, выход человека в открытый космос и на Луну. Человечество осознало свое единство. Как выразился известный физик В.Гейзенберг, «...интересовались не природой как она есть, а, прежде всего, задавались вопросом, что с ней можно сделать. Естествознание поэтому превратилось в технику. Точнее, оно соединилось с техникой в единое целое». Эта связь с техникой и выражается в самом термине НТР. Появление и массовое распространение ЭВМ, которым человек может передать свои логические функции и постепенно ряд функций по автоматизации производства, контролю и управлению, привели к впечатляющему рывку вперед во многих областях жизни — в сферах производства, образования, бизнеса, науки и социальной жизни. Произошло резкое изменение всего строя жизни одного поколения человечества: открываются и используются новые виды энергии, электронное приборостроение, биотехнологии; перестраивается весь технологический базис производства и управления, меняется отношение человека к ним, создается и укрепляется единая система взаимодействия человека и природы — наука, техника, производство.

ВконцеХХв. продукция высоких технологий занимает все большее место в валовом продукте развитых стран, обеспечивая его прирост; их развитость определяет положение государства в современном мире. Поэтому большинство стран мира прилагают максимум усилий к укреплению научно-технического потенциала, расширению инвестиций в наукоемкие технологии, участию в международном технологическом обмене, ускорению темпов научно-технического развития. Экономический рост отождествляется с научно-техническим прогрессом и интеллектуали-

40

зацией основных факторов производства. Новые производства требуют высочайшей точности, надежности и стабильности. Малое нарушение или оплошность могут стать причиной срыва всего производства или катастрофы, потому так высоки требования к квалификации и надежности персонала. Высокотехнологичные направления объединяют микроэлектронику, информационные и биотехнологии. Распространение высоких технологий и выросшая доля стоимости научных исследований в цене продукта (наукоем-кость) повысили требования к уровню подготовленности участников производства.

Кроме того, резко сократилось время между проведением научного исследования и его внедрением; при этом часто используются объекты, изученные не досконально, которые трудно представить на основе предыдущего опыта. Отсюда — совершенно иное отношение к науке. Несмотря на большую долю риска, высока возможная прибыль. И правительства многих развитых стран, и крупные фирмы вкладывают деньги в научные исследования; создаются венчурные (от франц. overture — риск, авантюра) фирмы, привлекающие мелких вкладчиков. Это оказывает пользу развитию науки, так как ей требуются дорогостоящее оборудование, развитая инфраструктура, высокая степень информатизации, высококвалифицированный персонал и пр. Но сращивание науки с бизнесом имеет и негативные последствия — служение Истине отступает на второй план, меняется научная этика. Изменилось и мировоззрение людей.

Информация к началу XXI в. стала стратегическим ресурсом общества (как продукты питания, промышленные или энергоресурсы). Произошла смена доминирующего вида деятельности в сфере общественного производства (сначала от аграрной к индустриальной, а затем — к информационной). Роль науки в обществе сильно возросла, оказывая огромное влияние на мировоззрение. Но и мировоззрение все более влияет на экономику, политику, социальную жизнь. В условиях исчерпания возможностей экстенсивного развития человечество снова осознало свое единство. Но нарастают и глобальные проблемы, которые могут быть решены только общими усилиями (ядерное разоружение, экология, безопасность, строительство и поддержание глобальной информационной и коммутационной инфраструктуры). Высокий профессионализм неотделим от нравственности, гуманизма, цельного видения единства и взаимосвязи природы и общества, Человека и Космоса.

Меняются отношения человека с природой и людей друг с другом. Жизнь стала продолжительней и комфортней. Бытовая техника оснащается микропроцессорами, по Интернету можно общаться, учиться, покупать товары и др. За счет автоматизации и роботизации деятельности человек вытесняется из производства, растет доля творческого труда, общество должно непрерывно обу-

41

чаться новому, стать «обучающимся обществом». Человек стал более свободным, но он еще не готов с пользой для себя и общества использовать тот материальный достаток и досуг, который дала ему НТР. Удобства жизни отделяют людей друг от друга; разработка новых достижений НТР происходит за счет развития узкой специализации; усиливается давление на окружающую среду. Быстрый темп развития и высокая сложность этих отраслей привели к необходимости компьютеризации и автоматизации самих технологических процессов, их проектирования, хранения и транспортировки сырья и продукции, непрерывного изучения рынка сбыта и т.п.

Увеличение численности высококвалифицированных специалистов становится главной формой накопления в современной экономике, а люди, их разум — самым ценным стратегическим ресурсом, за которые идет конкурентная борьба, не уступающая по накалу борьбе за сырьевые ресурсы. И если страна не способна финансировать научные исследования, разработку и развитие наукоемких технологий, она рискует «отстать навсегда». Представление о науке как о непосредственной производительной силе — это дань возрастающей роли научного труда в совокупном общественном продукте. Сейчас на долю новых знаний, воплощаемых в технологиях, оборудовании и организации производства, в развитых странах приходится от 70 до 85 % прироста ВВП, а на долю семи высокоразвитых стран — 80—90 % наукоемкой продукции и весь ее экспорт. Правительства не могут принимать важных решений без консультаций со специалистами и, прежде всего, с учеными-естественниками.

Наука может дать человеку знания, как осуществить контроль за состоянием окружающей природы, как лучше организовать производство, как обеспечить себя энерго- и ресурсосберегающими технологиями, как обеспечить безопасность народов, но не может ограничить рост потребления одного за счет другого.

Простейший пример — автомобильный транспорт. Автомобильные выхлопы — один из главных источников кислотных дождей. Но переход на иное топливо или даже ограничение скорости движения автомобилисты не поддерживают, и правительства не принимают соответствующие жесткие законы. Также ни один предприниматель не уменьшит свою прибыль от производства, потратив средства на очистительные сооружения, если власть не примет соответствующие законы.

Поэтому первостепенное значение приобретают подготовка общественного сознания к правильному восприятию достижений НТР, разработка грамотных законов, разумно ограничивающих потребление, повышение уровня компетентности управляющих и правящих. Фундаментальная наука относится к высшим духовным ценностям человечества и несет в себе объединительное начало. В заключение приведем слова Нобелевского лауреата

42

И.П.Павлова, сказанные еще в начале XX в.: «Что нам, русским, нужно сейчас в особенности — это пропаганда научных стремлений, обилие научных средств и страстная научная работа. Очевидно, наука становится главнейшим рычагом жизни народов, без нее нельзя удержать ни самостоятельности, ни тем более достойного положения в мире».

Вопросы для самопроверки и повторения

  1. Как формировалось представление о критерии истинности знания?

  2. Каковы отличия научного познания от вненаучного? Чем отличаются естественно-научная и гуманитарная культуры? Чем отличается естественно-научный подход от философского?

  3. Какие общенаучные методы используются в естествознании? Дайте определение понятиям «мысленный эксперимент» и «модельный эксперимент» и приведите примеры.

  4. Какова последовательность этапов развития научного знания? Чем отличается дисциплинарный подход от междисциплинарного?

  5. Назовите этапы развития естествознания.

  6. Дайте определение понятию «научная революция» и приведите примеры.

  7. Дайте определение понятию «научная картина мира» и приведите пример смены картин мира.

  8. Охарактеризуйте свойства систем и системный подход.

  9. Дайте определение понятию НТР и сформулируйте ее проблемы.

10. Дайте определение понятию «научная программа» и покажите,
как менялись в истории естествознания стратегии познания.

Глава 2

ПОНЯТИЯ ПРОСТРАНСТВА, ВРЕМЕНИ

И МАТЕРИИ. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

2.1. Понятие «пространство»

В обыденном восприятии под пространством понимают некую протяженную пустоту, в которой могут находиться какие-либо предметы. Однако между небесными телами есть некоторое количество вещества, да и физический вакуум содержит виртуальные частицы. В науке пространство рассматривается как физическая сущность, обладающая конкретными свойствами и структурой.

Пространство и время — всеобщие и необходимые объективные формы бытия материи. «В мире, — писал В. И.Ленин, — нет ничего кроме движущейся материи, а движущаяся материя не может двигаться иначе чем в пространстве и времени». Материя объективно существует в форме вещества и поля, образует Вселенную, существующую независимо от того, ощущаем мы ее или нет.

Основные свойства пространства формировались по мере освоения человеком территорий и развития геометрии (от греч. geometriaземлемерие). Сложившиеся к III в. до н. э. знания систематизировал древнегреческий математик Евклид. В своем знаменитом произведении «Начала», состоящем из 15 книг, ставшем основой геометрии, он организовал научное мышление на основе логики. В первой книге Евклид определил идеальные объекты геометрии: точка, прямая линия, плоскость, поверхность.

Эти объекты рассматривались через некоторые характеристики реального окружающего мира или каких-либо предметов, часто для этого использовались представления о луче света или натянутой струне. Например, образ прямой линии связан с лучом света. Но было известно, что в неоднородных средах световой луч преломляется; и сам же Евклид получил закон равенства углов отражения и падения, а Аристотель рассуждал о кажущемся преломлении палки, погруженной частично в воду. Исходя из наиболее простых свойств линий и углов Евклид путем строгих логических доказательств пришел в планиметрии к формулировке условий равенства треугольников, равенства площадей, теореме Пифагора, к золотому сечению, кругу и правильным многоугольникам. В книгах V—VI и X он излагает теорию несоизмеримых Евдокса и правила подобия, VII—IX — теорию чисел, а в последних трех — геометрию в пространстве. От телесных углов, объемов параллелепипедов, призм, пирамид и шара Евклид переходит к исследованию пяти правильных («Платоновых») тел и доказательству, что их существует только пять.

44

Изложение Евклида построено в виде строго логических выводов теорем из системы аксиом и постулатов (кроме системы определений). Согласно им и определены основные представления о пространстве, которые использованы И. Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» (1687):

однородность — нет выделенных точек пространства, параллельный перенос не изменяет вид законов природы;

изотропность — в пространстве нет выделенных направлений, и поворот на любой угол сохраняет неизменными законы природы;

непрерывность — между двумя различными точками в пространстве, как близко бы они не находились, всегда есть третья;

трехмерность — каждая точка пространства однозначно определяется набором трех действительных чисел — координат;

«евклидовость» — описывается геометрией Евклида, в которой, согласно пятому постулату, параллельные прямые не пересекаются или сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Пятый постулат геометрии Евклида привлекал к себе особое внимание, и некие его эквиваленты привели в XIX в. к возможности иных геометрий, в которых сумма углов треугольника больше (геометрия Римана — геометрия на сфере) или меньше 180° (геометрии Лобачевского и Больяйи).

Положение тел в окружающем пространстве определяется тремя координатами (долгота, широта, высота), т.е. наглядным представлениям соответствует трехмерность пространства. Птолемей в своем труде «Альмагест» утверждал, что в природе не может быть более трех пространственных измерений. Для определения положения в пространстве Р.Декарт обосновал единство физики и геометрии. Развив идею близкодействия, он объяснял все явления природы механическим взаимодействием частиц, он запомнил мир тонкой материей — эфиром. Он ввел прямоугольную систему координат («декартовы координаты») — х, у, z. Для описания орбит планет при их движении вокруг Солнца удобнее сферическая система координат, вьщеляющая положение Солнца и учитывающая, что гравитационное поле убывает одинаково по всем направлениям. Выбор системы координат — это просто выбор способа описания, и он не может влиять на свойства континуума, который нужно описать. Пространства и континуумы независимо от способа описания обладают своими внутренними геометрическими свойствами (например, кривизной). Пространство называют искривленным, если в него невозможно ввести координатную систему, которая может считаться прямолинейной. Иначе — оно плоское.

Физический мир Декарта состоит из двух сущностей: материи (простой «протяженности, наделенной формой») и движения. Поскольку

45

«природа не терпит пустоты» (Аристотель), протяженность заполнена «тонкой материей» — эфиром, которую Бог наделил непрерывным движением. Декарт описал все процессы своими механическими законами движения и построил «космологический роман» (трактаты «Мир» и «Начала философии»). Декартово представление о флюидах, заполняющих пространство, господствовало в науке XIX и частично XX вв., оказав существенное влияние на развитие оптики и электричества. Вес, как и любая сила, у Декарта — свойство движения тонкой материи, отождествляемой с пространством. Поэтому механицизм Декарта сводит силы к свойствам пространства.

Живя на поверхности почти сферической, мы пользуемся геометрией на плоскости, хотя правильнее говорить, что большие круги (параллели и меридианы) — кратчайшие расстояния (что учитывается при прокладке курса самолетов, например). На геометрии Евклида построена механика Галилея—Ньютона, где тела движутся криволинейно только под действием сил. Ньютон пришел к идее абсолютных пространства (бесконечной однородной протяженности) и времени (бесконечной однородной длительности). Каждый объект обладает в пространстве определенным положением и ориентацией, а расстояние между двумя событиями точно определено, даже если они произошли в разные моменты времени.

Положение R тела в пространстве определяется только относительно системы каких-то объектов: у Ньютона — относительно инерциальных систем отсчета. Так как ощущается лишь неравномерное движение (а не движение с постоянной скоростью), имеет смысл говорить об изменении скорости v = dR/dt тела в пространстве, и движения определяются только ускорением aW = dv/dt. Ньютон перевел эти, сугубо обыденные, ощущения на математический язык, у него все равномерные движения относительны, а ускоренные — абсолютны. Причины, вызывающие ускоренные движения, он назвал силами. Силы F пропорциональны ускорению тел с коэффициентом М, называемым инертной массой: F = МaW. Если этот закон Ньютона прочесть справа налево, видно, что части системы при равномерном движении не испытывают силового воздействия. Значит, механическими средствами равномерное движение нельзя отличить от другого такого же и пространство само по себе не оказывает силового воздействия на движущиеся тела.

Механика Ньютона позволяет наблюдать только ускоренные движения, а ускорение ведет к возникновению в системе отсчета движущегося тела сил инерции. Таковы, например, давление ног человека, направленное вниз при кратковременной остановке лифта, движущегося в направлении вверх, или центробежная сила на вращающейся карусели. Приписывая появление сил инерции пространству, в котором происходит ускорение, Ньютон доказывал реальность его существования. Оно — субстанция, способная динамически действовать на материальные тела.

46

Создание теории электромагнитного поля дало возможность использовать оптические явления для измерения скорости движения в пространстве: свет должен распространяться в эфире (некоей жидкости, заполняющей пространство) с постоянной скоростью, зависящей от «упругости» эфира, а скорость света, измеренная наблюдателем, должна зависеть от направления распространения света. Но проведенный А. Майкельсоном и Э. Морли опыт показал, что никакого эффекта, связанного с эфиром, нет (1887). Пришлось отказаться от эфира и наглядных представлений Ньютона о пространстве и времени, и А. Эйнштейн предложил (1905) свою специальную теорию относительности (СТО).

В основе СТО лежат два постулата: скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения наблюдателя или источника света; все физические явления (механические и электродинамические) происходят одинаково во всех телах, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Это означало сокращение длин и замедление течения времени в соответствии с преобразованиями Лоренца для тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. «Отныне пространство и время, взятые по отдельности, обречены влачить призрачное существование, и только единство их обоих сохранит реальность и самостоятельность» (Г. Минковский). Изменения длин и времен ощутимы лишь при скоростях, близких к скорости света; при меньших скоростях движение происходит по законам классической механики. В таком пространстве-времени уже удобнее криволинейные координаты. В разных системах координат по-разному будут выглядеть математические записи законов физических явлений. Итак, в СТО время и пространство объединяются в четырехмерное пространство-время.

В конце XIX в. появились неевклидовы теории пространства— различные варианты геометрии Н. И. Лобачевского, Я.Больяйи и Г. Ф. Б. Римана. Они отвергали один из постулатов Евклида — в них через точку можно провести несколько прямых, параллельных заданной, или ни одной, соответственно. Проверкой было бы измерение суммы внутренних углов треугольника, но измерения Гаусса и Лобачевского не обнаружили отклонений физического пространства от евклидового. Пространство Римана, в котором сумма углов больше 180°, соответствует геометрии на сфере и легло в основу общей теории относительности (ОТО) — обобщенной теории тяготения, разработанной Эйнштейном (1916). При наличии в пространстве тяготеющих масс (т.е. и поля тяготения) пространство искривляется, становится неевклидовым. Движения тел в нем происходят по кратчайшему пути — по геодезическим линиям. Свойства пространства-времени определяются распределением и движением материи в пространстве.

47

Хотя в ОТО соотношение между количеством материи и степенью кривизны простое, но сложны расчеты — для описания кривизны в каждой точке нужно знать значения 20 функций пространственно-временных координат. Десять функций соответствуют части кривизны, которая распространяется в виде гравитационных волн, т. е. в виде «ряби» кривизны; остальные десять определяются распределением масс, энергии, импульса, углового момента, внутренних напряжений в веществе и значениями универсальной гравитационной постоянной G. Из-за малости величины G нужно много масс, чтобы существенно «изогнуть» пространство-время. Величину 1/G подчас считают мерой жесткости пространства-времени (и наше пространство-время очень жесткое). Вся масса Земли создает кривизну, составляющую порядка 10-9 кривизны своей поверхности. Чтобы представить кривизну пространства-времени вблизи Земли, подбросим мяч в воздух. Если он будет находиться в полете 2 с и опишет дугу в 5 м, то свет за эти 2 с пройдет расстояние 600 000 км. Если представить дугу высотой 5 м, вытянутую по горизонтали до 600 000 км, то ее кривизна и будет соответствовать кривизне пространства-времени. В отличие от теории гравитации Ньютона теория Эйнштейна претендует на теорию пространства-времени, т. е. на теорию Вселенной в целом.

Большинство экспериментальных данных о гравитации хорошо описывается в пространстве Евклида или в динамике Ньютона, но есть немногочисленные явления (отклонение света в поле тяготения или смещение перигелия Меркурия), которые противоречат теории Ньютона и хорошо объясняются в ОТО.

Характер физических законов существенно зависит от масштаба исследуемых явлений, и принято говорить о микро-, макро- и мегамире. Объектами микромира являются атомные ядра и молекулы, атомы и элементарные частицы. К объектам макромира относят живую клетку, человека и соизмеримые с ним предметы. Мегамир — это планеты, Солнце, звезды, галактики и вся Вселенная в целом. В мегамире существенную роль играют эффекты СТО и ОТО, преобладающим взаимодействием является гравитационное. В макромире законы движения тел определяются классической механикой, а в микромире — квантовой физикой.

2.2. Масштабы расстояний во Вселенной. Методы оценок размеров и расстояний

Бесконечность и огромность Вселенной вызывают чувство восхищения и трепета.

Так, немецкий физик, изобретатель воздушного насоса, показавший существование давления воздуха (опыт с «магдебургскими полушариями») и изучивший многие его свойства, О. фон Герике ставил опыты, чтобы доказать, что Вселенная пуста, вездесуща и бесконечна. Это противоречило науке начала XVII в. Он писал, что его в стремлении узнать строение мира прежде всего потрясла невообразимая протяженность

48

Вселенной. Она-то и возбудила в нем не дающее покоя стремление увериться, чем является то, что распространяется между небесными телами: «Чем же, в сущности, оно является? А ведь оно содержит все и дает место для бытия и существования. Может быть, это какая-то огненная небесная материя, твердая (как утверждали аристотелики), жидкая (как думают Коперник и Тихо Браге) или какая-нибудь прозрачная пятая эссенция? Или же пространство свободно от всякой материи, т.е. есть постоянно отрицаемая пустота».

Расстояния в мире звезд измеряют в световых годах (1 св. год ≈ ≈ 9,5 • 1012 км), или в парсеках (1 пк = 3,26 св. года = 206 265 а.е. = = 3,1 • 1016 м). Расстояние от Земли до Солнца в 1 а.е. (астрономическая единица) ≈ 150 млн км, его свет преодолевает за 8,5 мин. Луна находится на расстоянии около 1 св. с, или 384 тыс. км, или 60 радиусов Земли. Поперечник Солнечной системы — несколько световых часов, а ближайшая звезда (Проксима созвездия Центавра) находится на расстоянии около 4 св. лет.

В древности у разных народов были и различные представления о Земле и ее форме. Так, индусы представляли себе Землю в виде плоскости, лежащей на спинах слонов; жители Вавилона — в виде горы, на западном склоне которой находится Вавилония; евреи — в виде равнины и т.д. Но в любом случае считалось, что в некоем месте небесный купол соединяется с земной твердью. Своему появлению и развитию наука о Земле, география, во многом обязана древним грекам, представлявшим мир в виде круглой лепешки с Грецией в центре. Гекатей Милетский даже вычислил ее диаметр — 8000 км. Для наших далеких предков ориентация в пространстве имела огромное значение. Порядок обеспечивал безопасность.

В Месопотамии и Египте наблюдения за небом составляли прерогативу жрецов и связывались састрологией. Люди заметили, что планеты перемещаются на фоне звезд (от греч. planetes — блуждающий). Они стали делать модели окружающего человека мирового пространства, модели Мира. В центр Мира ставился человек и, следовательно, наша Земля. Такое выделенное положение человека соответствовало представлениям наблюдателя. Аристотель дал натурфилософское обоснование такой системы: он представлял космос как большое число связанных друг с другом материальных сфер, каждая из которых подчиняется своим законам. Видимое движение небесных тел с востока на запад он не мог объяснить и ограничился высказыванием: «Природа всегда осуществляет лучшую из возможностей». Другой ученик Платона Эвдокс попытался найти кинематику планет исходя из гипотезы движения по идеальной кривой — окружности. Для этого ему пришлось подбирать скорости и направления движений трех (а потом — семи) сфер для описания видимого движения Солнца и Луны и 26 сфер — для планет. Аристотель использовал уже 56 сфер, а математик Аполлоний предложил теорию эпициклов: планета движется по круговой орбите, центр которой описывает круг вокруг Земли. Эту систему развил знаменитый астроном Гиппарх, составивший первый каталог из 850 звезд, выделивший созвездия и открывший прецессию земной оси. Его считают одним из основателей астрономии. У Аристотеля все не-

49

бесные движения происходили по идеальным траекториям, тогда как на Земле законы движения иные. Представления Аристотеля были канонизированы церковью и сохранялись почти 20 веков.

Геоцентрическая система Мира (Солнечной системы) связана с александрийским астрономом Птолемеем, который обобщил существовавшие до него представления. Согласно модели Птолемея, изложенной в его сочинении «Альмагест» («Великое построение»), вокруг шарообразной и неподвижной Земли движутся Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн и небо неподвижных звезд. Сфера неподвижных звезд окружена жилищем блаженных, где помещен «перводвигатель». Центры подвижных светил движутся по кругам, эксцентричным по отношению к Земле. Для планет пришлось вводить систему окружностей — эпициклов. Система была громоздкой, по мере накопления материала еще более усложнялась, но помогла в первом приближении разобраться в астрономических явлениях. В течение многих столетий геоцентрическая система считалась единственно верной — она согласовывалась с библейским описанием сотворения мира. И только в период Возрождения началось иное развитие мысли.

Гелиоцентрическая система (от греч. helios — солнце) связана с именем польского ученого Н. Коперника. Он возродил гипотезу пифагорейца Аристарха Самосского о строении Мира: Земля уступила место центра Солнцу и оказалась третьей по счету среди вращающихся по круговым орбитам планет. Коперник путем сложных математических расчетов объяснил странные видимые передвижения, разные для внешних (Марс, Юпитер, Сатурн) и внутренних (Меркурий, Венера) планет, их движениями вокруг Солнца. В своей книге «Об обращениях небесных сфер» (1543) он утверждал, что планеты — спутники Солнца. Когда Земля, двигаясь вокруг Солнца, обгоняет другую планету или отстает от нее, нам кажется, что планеты движутся то назад, то вперед. Учение Коперника нанесло удар по сложившимся представлениям об устройстве Мира и имело революционное значение для последующего развития науки в целом. Оно разрушило разницу в законах движения на небе и на Земле и установило идею единства мира. Как выразился А. Эйнштейн, Коперник «призвал человека к скромности». Через 73 года после смерти Коперника и выхода книги церковь запретила ее, и лишь в 1828 г. этот запрет сняли. Но Коперник все же предполагал наличие центра Вселенной, в который поместил Солнце, и этот недостаток теории исправили уже другие. Так, одним из первых в защиту учения Коперника (центральное место — Солнца, а не Земли) высказался Дж. Бруно, который считал Вселенную бесконечной с множеством солнц и планет.

Вращение Земли вокруг Солнца доказывается по наличию годичного параллакса звезд, а вращение ее вокруг своей оси — с помощью сохранения направления колебаний маятника Фуко.

50

Размеры планет определяют тщательным наблюдением за их движениями. Так, Меркурий — ближайшая к Солнцу планета — всегда находится близко к нему, при наблюдении с Земли его отклонение (наибольшая элонгация) может быть до 23°, тогда как для Венеры (второй от Солнца планеты) — 43 — 48°. Радиус орбиты Меркурия порядка 0,38а радиуса земной орбиты, где а = 1 а. е., а Венеры — 0,7 а. е.

Размеры Земли оценил удивительно точно Эратосфен еще во II в. до н. э., измерив угловое отклонение Солнца от зенита в Александрии в 7°30', тогда как в Сиене (современный Асуан) оно было в зените. При этом 7°30' составили такую долю от 360°, какую составляет расстояние 800 км между городами от полной длины окружности Земли. Так он получил эту длину — 40 000 км, сейчас 40075,696 км (рис. 2.1). Поскольку она равна 2πR, определил радиус Земли в 6400 км (в геодезии этот метод называется методом периангуляции).

Имея пропорции, можно построить и примерную схему Солнечной системы. Для получения абсолютных значений расстояний в ней нужно знать радиус орбиты хотя бы одной планеты. Его можно определить с помощью радара. Сейчас все расстояния определены достаточно точно и разными методами. При радиолокационном методе на исследуемый объект посылают мощный кратковременный электромагнитный импульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме с = 299 792 458 м/с. Если точно измерить время, которое потребовалось сигналу, чтобы дойти до объекта и обратно, то легко вычислить искомое расстояние. Радиолокационные наблюдения позволяют с большой точностью определить расстояния до небесных тел Солнечной сис-

51

темы. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера.

Параллакс — угловое смещение предмета, которым можно характеризовать расстояние до него. Из практического опыта известно, что скорость изменения направления на предмет при движении наблюдателя тем меньше, чем дальше объект находится от наблюдателя. Метод геометрического параллакса (триангуляции) позволяет измерять расстояние в макромире, используя теоремы евклидовой геометрии (рис. 2.2, а). Явление геометрического параллакса — основа стереоскопического зрения человека и животных. Методом параллакса определяют расстояние до ближайших планет (рис. 2.2, б). Можно обнаружить смещение и при перемещении наблюдателя из-за суточного движения Земли, будто он переместился из центра Земли в точку экватора, из которой планета кажется находящейся на горизонте. Угол, под которым со светила виден экваториальный радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения, называют суточным параллаксом. Средний суточный параллакс Солнца равен 8,794", Луны — 57,04'.

Метод геометрического параллакса также пригоден для определения расстояний до ближайших звезд, если в качестве базиса использовать не радиус Земли, а диаметр земной орбиты. Он позволяет оценить расстояние до 100 св. лет (рис. 2.2, в). Годичный параллакс звезды — это угол (к), на который изменится направление на звезду, если наблюдатель переместится из центра Солнечной системы на земную орбиту в направлении, перпендикулярном направлению на звезду. Иначе говоря, это угол, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, расположенная перпендикулярно лучу зрения (рис. 2.2, г). С годичным параллаксом связана и основная единица измерения расстояний между звездами — парсек (от параллакс и секунда): 1 пк = = 206 265 а. е. = 3,263 св. года = 3,086 • 1016 м. Так, ближайшая к нам звезда Проксима Центавра при я = 0,762" находится на расстоянии 1,31 пк, Альфа того же созвездия Центавра при я = 0,751'' — на расстоянии 1,33 пк, а известная звезда Сириус (Альфа Большого Пса) — 0,375" и 2,66 пк, соответственно.

Хотя диаметр земной орбиты и равен 3-1011 м, из-за огромного расстояния до звезд измерять углы достаточно сложно. Небо фотографируют одним телескопом через полгода. При наложении фотографий изображения большинства звезд совпадут друг с другом, но для ближайших звезд окажутся смещенными. Отношение этого малого смещения к фокусному расстоянию телескопа даст тот же угол, что и отношение базиса к расстоянию до звезды. Смещение изображения для ближайшей звезды равно примерно 1" для фокусного расстояния 10 м и составит на фотопластинке 50 • 10-6 м, или 50 мкм, что можно измерить только под микроскопом. Ближайшая к Солнцу звезда в созвездии Центавра находится на расстоянии 4,3 св. года, в 272 000 раз дальше, чем Земля от Солнца.

52






Рис. 2.2. Метод триангуляции:

а — определение расстояний до корабля (по предложению Фалеса); б — определение расстояния до Марса (в единицах радиуса Земли); в — определение расстояний до близких звезд (годичный параллакс); г — определение расстояний до далеких звезд (годичный параллакс). (1 а. е. = = 1,5 1011 м)

Когда не было приборов для точного определения углов, использовали такой метод. Если из двух одинаково ярких тел одно находится на расстоянии в я раз большем, чем другое, то близкое тело кажется в п2 раз ярче. Например, Солнце в 106 раз в квадрате ярче Сириуса, следовательно, Сириус в миллион раз дальше от Земли, чем Солнце. Яркость других звезд можно сравнить по тому же правилу с яркостью Сириуса и т.д. Сириус отстоит от нас на расстоянии примерно 10 св. лет.

53

Из распределения звезд по небу следует, что они образуют круговой диск в 105 св. лет, так как яркость самых слабых звезд примерно в 108 раз меньше яркости Сириуса. Толщина этого диска около 104 св. лет. Среднее расстояние между звездами в Галактике примерно 10 св. лет, отсюда среднее число звезд — 50 млрд. Когда мы смотрим в направлении центра Галактики, видим огромное скопление звезд — Млечный Путь. Солнце находится на расстоянии примерно в 2/3 от центра до края Галактики в одном из ее рукавов. От слабых звезд Млечного Пути свет идет до Земли десятки тысяч лет — так далеки они от нас. Большинство звезд Млечного Пути не видно невооруженным глазом, хотя многие из них являются белыми и голубовато-белыми гигантскими звездами, излучающими энергии в десятки тысяч раз больше, чем Солнце — типичный желтый карлик с температурой поверхности 6000 К. Для земного наблюдателя спиральные ветви экваториального пояса Галактики проецируются в виде светлой полосы Млечного Пути, составляющего основу Галактики (от греч. galaktikosмлечный, молочный).

Другие галактики видны в телескопы как небольшие туманные пятна, их и назвали туманностями. Как определить расстояния до них? Полная яркость туманности Андромеды примерно такая же, как и у звезды, расположенной на расстоянии 10 св. лет. С помощью мощных телескопов выяснено, что в других галактиках приблизительно столько же звезд, сколько в Млечном Пути. Значит, эта туманность в 50 млрд раз ярче отдельной звезды Галактики, и расстояние до нее должно быть в раз больше, чем до отдельных звезд, т.е. произведения этого числа на 10 св. лет, или около 2 млн св. лет. Эта грубая оценка примерно соответствует тому, что дают другие методы. Расстояние от Галактики до туманности Андромеды в 20 раз больше диаметра Галактики, т. е. свет, идущий от нее и который мы видим сейчас, покинул эту Галактику, когда на Земле еще не было людей, но жизнь уже зародилась.

Расстояния до ближайших галактик определяют методом измерения сравнительной яркости исходя из закона убывания интенсивности точечного источника пропорционально квадрату расстояния. Для больших расстояний подходящего базиса уже не найти, и потому используют свойства света и зависимость частоты света от скорости излучающего объекта (эффект Доплера). Эти далекие галактики представляют собой островные вселенные, каждая из которых содержит миллиарды звезд.

Так как подавляющее большинство известных нам звезд слишком далеки, чтобы методом параллакса можно было вычислить расстояние до них, пришлось придумать иные методы. Один из них основан на изучении цефеид, распространенного и очень важного типа физически переменных звезд. Цефеиды — это нестационарные пульсирующие звезды, которые периодически раздуваются и сжимаются, меняя свой блеск. Между периодом пульсаций цефеид и их светимостью существует зависимость, получившая название «период-светимость». По ней можно

54

определить светимость и вычислить расстояние до цефеиды, если из наблюдения известны видимый блеск и период изменения блеска цефеиды. Цефеиды видны с больших расстояний, и, обнаруживая их в далеких звездных системах, можно определять расстояние до этих систем.

В 20-е гг. XX в. американский астроном Э. Хаббл по фотографиям туманности Андромеды, полученным на крупнейшем телескопе того времени, измерил характеристики отдельных звезд и дал несколько независимых оценок расстояния до нее. Так он доказал, что туманность Андромеды находится вне Млечного Пути. Затем Хаббл исследовал Вселенную до огромного расстояния — 500 млн св. лет. Хотя не все открытые туманности оказались галактиками, ученый выявил в этой области до 100 млн других галактик. В настоящее время во Вселенной обнаружены галактики разных типов, и их число примерно около 10 млрд.

В науке производятся количественные сравнения, и потому важны измерения. Измерение — это определение неизвестной величины известной установленной единицей меры. Однородность и изотропность пространства определяют возможность измерять расстояния с помощью единого эталона длины. Расстоянием между двумя точками принято называть длину отрезка, соединяющего эти точки. Измерения с помощью эталона требуют непосредственного контакта с точками, между которыми измеряется расстояние. За исключением простейших случаев измерений (с помощью линейки или рулетки) такой способ основан на кинематике — разделе механики, дающем математическое описание всевозможных видов механического движения безотносительно к тем причинам, которые обеспечивают осуществление каждого конкретного вида движения.

Для измерений длины в физике пользуются метрической системой, которая сложилась исторически и связана с периодом Великой французской революции. Первоначально метр был определен как одна десятимиллионная доля расстояния от экватора до Северного полюса вдоль меридиана, проходящего через Париж. В 1889 г. метр официально был определен как расстояние между двумя параллельными метками, нанесенными на платиноиридиевом брусе. Он хранится в строго определенных условиях в Международном бюро мер и весов в Севре, пригороде Парижа. Сравнить длину тела с эталонным метром с погрешностью до 2 • 10-7 можно с помощью прецизионного микроскопа. Эта точность определяется толщиной меток. В 1961 г. в качестве эталона длины была принята длина волны в вакууме оранжевого света, испускаемого изотопом Кr-86. В точности 1 м составляет 1 650 763,73 длины волны Кr-86. В 1983 г. на XVII Генуэзской конференции по мерам и весам было принято новое определение метра: «Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды».

В микромире расстояния измеряют при помощи явлений дифракции пучков фотонов или других элементарных частиц на кристаллических решетках. В качестве эталона в этом

55

случае выступает длина волны, которая в соответствии с положениями корпускулярно-волнового дуализма описывает поведение частиц в пучке. В микромире используют единицы длины 1 мкм = = 10-6 м; 1 нм = 10-9 м. Длина волны красного цвета — 720 нм, а фиолетового — 430 нм. Размер пылинки 10-4 м, диаметр молекулы ДНК 2 • 10-9 м, атома водорода 3 • 10-11 м.

2.3. Понятие «время» в своем развитии

Время, как и пространство, имеет объективный характер. Они неотделимы от материи, связаны с ее движением и друг с другом. По выражению И. Пригожина, «для большинства основателей классической науки (и даже А. Эйнштейна) наука была попыткой выйти за рамки мира наблюдаемого, достичь вневременного мира высшей рациональности — мира Спинозы». Фактически все картины мира, рожденные точной наукой, освобождены от развития, «отрицают время».

Понимание времени, увлекающего мир в непрерывное движение, наиболее ярко выразил Гераклит (ок. 530 — 470 до н.э.): «В одну реку нельзя войти дважды», «Все течет, все изменяется», «Мир является совокупностью событий, а не вещей». Законы природы неизменны, они сохраняются в любом месте и в любое время. У Прокла (ок. 412 — 485) для большей строгости к понятию времени применены геометрические рассуждения: «Время не подобно прямой линии, безгранично продолжающейся в обоих направлениях. Оно ограничено и описывает окружность. Движение времени соединяет конец с началом, и это происходит бесчисленное число раз. Благодаря этому время бесконечно». Платон (ок. 428 — 347 до н. э.) писал: «Поскольку день и ночь, круговороты месяцев и лет, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу Вселенной». Архимед в трактате «О спирали» показывал, что спираль соединяет цикличность с поступательным движением. Может быть, спираль подойдет для наглядного образа времени, соединив поток и окружность?! Узор из спирали с солнцами был найден на остатках кувшинов неолита и на древнем календаре — жезле из бивня мамонта, обнаруженном недавно в Восточной Сибири. Археологи истолковывают эти узоры как отображение идеи Времени.

Первую физическую теорию времени дал Ньютон: «Абсолютное, истинное математическое время, само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью». Абсолютное время — идеальная мера длительности всех механических процессов. Как не наблюдаемо истинно равномерное движение, так и измерить время можно, только приближаясь к истинному, математическому, входящему в уравнения. Абсолютное время однородно, это означает симметрию относительно

56

сдвигов. Значит, и точка отсчета времени не имеет значения, она не меняет длительность. То же можно сказать и о пространственных симметриях классической механики. В пространстве нет выделенных ни точек, ни направлений, т. е. оно однородно и изотропно. Ньютон не только исключил время из своей картины Вселенной, но и утвердил его в сознании как внешний параметр. Стало возможным рассматривать непрерывные периодические процессы равной длительности для построения модели, легко вводить метрику времени. Это позволило построить всю систему мира, подтвердить впечатляющие предсказания теории Ньютона для Вселенной.

Непрерывность времени означает, что между двумя моментами времени, как близко бы они не располагались, всегда можно выделить третий. (Сегодня нет достаточных оснований, чтобы говорить о дискретности времени.) Особым свойством времени является его однонаправленность или необратимость. Это свойство времени рассматривают как следствие второго Начала термодинамики, или Закона возрастания энтропии. В классической физике существует абсолютное, «вселенское время». Г.Лейбниц считал время относительным, «порядком последовательностей». Но в современной физике не существует единого «всемирного» хода времени. В биологии и геологии время рассматривали иначе. Так, основоположник геологии датчанин Н.Стенсен строил пространственные отношения не на основе движения или перемещения тел в нем, а с точки зрения временной последовательности «раньше — позже». Этот подход естествен для геолога, рассматривающего историю планеты через наслоения в камне.

Пространственно-временной континуум — новое средство характеристики физических явлений, используя которое для описания событий в природе нужно применять не два, а четыре числа, дала СТО. С точки зрения Эйнштейна, физическое пространство, постигаемое через объекты и их движения, имеет три измерения и положение объектов характеризуется тремя числами. Момент события — четвертое число. Потому мир событий есть четырехмерный континуум. У Эйнштейна не имеет смысла деление этого мира на время и пространство, поскольку описание мира событий «посредством статической картины на фоне четырехмерного пространственно-временного континуума» более удобно и объективно. Измеренное значение времени оказалось зависимым от движения наблюдателей.

Время для движущегося наблюдателя течет медленнее, чем

для неподвижного: Этот эффект замедления

может быть заметен лишь для скоростей, сравнимых со скоростью света в вакууме с. По выражению Вернадского, СТО «отрицала только независимое от пространства, абсолютное время,

57

но не придавала ему никаких новых свойств — принимала его тем же изотропным, аморфным временем, каким понимал его Ньютон». Таким образом, традиция классической физики сохранена.

Обсудим явление, известное как «парадокс близнецов». Пусть, например, А. и В. — близнецы. В. улетает с большой скоростью в далекое космическое путешествие, А. остается на Земле. Через какое-то время В. возвращается и оказывается моложе А. Если v — скорость, с которой путешествовал В., а τ0 — время, которое прошло на Земле за время его путешествия, то время, которое прошло на борту его корабля

, где с = 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме. И чем больше скорость v, тем значительнее будет разница. Причем тот, кто почувствовал ускорение, тот и окажется моложе. Например, собственное время жизни π+-мезона составляет 2,5 • 10-8 с. Если бы не было релятивистского замедления времени, то до распада такая частица проходила бы в среднем расстояние (2,5 10"8 с) • (3 • 108 м/с) ≈ 7 м. Но, как показывает опыт, проведенный на ускорителях, эти частицы способны проходить значительно большие расстояния, если их скорость сравнима со скоростью света. Поэтому всегда необходимо уточнять, относительно какого тела и связанной с ним системы координат оно рассматривается.

Задержка времени, предсказанная СТО, подтверждается μ-мезонами, распадающимися во время полета к Земле от места возникновения в верхних слоях атмосферы. Это показывают детекторы, установленные на воздушных шарах, на поверхности Земли и в шахтах (рис. 2.3, а). Согласно СТО, с увеличением относительной скорости, кроме замедления времени, уменьшаются линейные размеры тел вдоль направления движения и увеличивается масса (L0 и М0линейные размеры и масса тела в состоянии

покоя):

Свойства пространства-времени в ОТО зависят от распределения тяготеющих масс, и движение тел определяется кривизной пространства-времени (рис. 2.3, б, в). Но влияние масс сказывается только на метрических свойствах часов, так как меняется лишь частота при переходе между точками с разными гравитационными потенциалами. Иллюстрацией относительного хода времени, по мнению Эйнштейна, могло бы стать обнаружение процессов вблизи предсказанных им черных дыр.

А. Эйнштейн в фундаментальных законах физики не допускал необратимости, его беспокоила направленность времени, связанная со вторым началом термодинамики. Хотя решение, соответствующее нестационарной Вселенной, полученное А.А.Фридманом из его космологических уравнений, позднее было подтверждено наличием красного смещения в спектрах далеких галактик, установленного Э. Хабблом, Эйнштейн считал гипотезу взрывающейся Вселенной временной и относился к ней с недоверием. В 60—80-е гг. XX в. отношение к эволюционным процессам

58

стало меняться, мир предстал существенно нелинейным с необратимыми процессами в своей основе. Поэтому и времени в новой эволюционной картине мира уготована иная роль.

Для определения момента произошедшего события обычно достаточно одного измерения, указания только одного числа. Такое восприятие времени настолько привычно, что большее число измерений для времени трудно вообразить. Но наблюдаемые события происходят от прошлого к будущему. И это качественно отличает временное измерение от пространственного, причем для любого наблюдателя в данной точке пространства последователь-

59

ность событий сохраняется. Можно сказать, что понятия «прошлое» и «будущее» в данной точке пространства есть понятия абсолютные. Для пространственных осей нет такого выделения направлений, и поворот на 180° вокруг оси, перпендикулярной линии, которая соединяет два одновременных события, переводит происходящее слева от наблюдателя событие в правое. То есть понятия «правое» и «левое» относительны для одновременных событий. Направленность времени тесно связана с пониманием причинности: причина должна предшествовать следствию. Это свойство времени относится к классу нерешенных проблем в физике и во всем естествознании, в дальнейшем мы убедимся, что по этой причине в науке существует ряд парадоксальных ситуаций.

2.4. Временные масштабы во Вселенной. Методы измерения времени

История человечества — от появления первобытного человека до наших дней — кажется (весьма и весьма условно) точкой на фоне мировой эволюции. Очевидно, что вопрос «когда?» связан с вопросом «где?». По Платону, мир совершенен и потому должен быть неизменным. Тогда бы вопрос о времени не имел смысла, так как не было бы начала отсчета. На современном уровне развития науки представляется, что счет времени Вселенной начат с события, произошедшего почти 15 млрд лет назад, после которого Вселенная расширяется. Время измеряют путем наблюдения за периодически повторяющимися процессами.

Сутки были первой естественной единицей меры времени, регулировавшей труд и отдых. Сначала сутки делили на ночь и день и только много позже — на 24 часа. Сейчас понятно, что периодическая смена дня и ночи происходит из-за вращения Земли вокруг своей оси. Есть два вида солнечного времени — истинное и среднее солнечное. Промежуток времени между двумя последовательными кульминациями центра Солнца на одном и том же меридиане, равный периоду вращения Земли, называют истинными солнечными сутками. Но измерять ими время тоже неудобно, они в июне короче на 51 с, чем в январе. Дело в том, что Земля движется по орбите вокруг Солнца неравномерно: вблизи перигелия (в январе) ее скорость наибольшая, а вблизи афелия (в июне) — наименьшая (второй закон Кеплера). Потому и истинные солнечные сутки непостоянны (рис. 2.4), и вместо них используют сутки, равные средней длине истинных солнечных суток за год. Кроме того, из-за движения Солнца по эклиптике происходит видимое годичное движение Солнца с запада на восток, т.е. в направлении против вращения. Ввели понятие среднего Солнца, звездных суток и звездного времени.

60

Звездные сутки определяются периодом вращения Земли вокруг своей оси относительно любой звезды. Но звезды тоже имеют собственные движения. Условились определять длительность звездных суток как промежуток времени между двумя последовательными кульминациями точки весеннего равноденствия, находящейся на одном и том же меридиане. Оказалось, что из-за прецессии средние звездные сутки уменьшаются на 0,0084 с, и они на 3 мин 56 с короче средних солнечных. Звездное время очень важно в астрономии, оно определяет положение светил, а в обыденной жизни используется солнечное время. И за среднюю единицу солнечных суток приняли 24 ч 3 мин 56,5554 с звездного времени. Измерение солнечного времени основано на видимом суточном движении Солнца.

Истинный полдень наступает на разных меридианах Земли в разное время, и для удобства принято соглашение (по идее канадского ученого С.Флешинга) о делении земного шара на часовые пояса, которые проходят через 15 градусов по долготе, начиная с меридиана Гринвича. Это — Лондонский меридиан нулевой долготы, и пояс назван нулевым (западноевропейским), время 1-го часового пояса (Рим, Берлин, Осло) — среднеевропейским, а 2-го — восточноевропейским. Всего часовых поясов — 24, внутри каждого пояса время принимается одинаковым — среднепоясным. Но территориальное деление не совпадает с делением на часовые пояса, и часто их проводят приблизительно по рекам или административным границам. Примерно на 180-градусном меридиане происходит по договору линия перемены дат, т. е. день начинается в Японии и на Камчатке, потом в Сибири, Китае и Австралии, затем в Европе и Африке, потом — в Америке и заканчивается на Аляске. При пересечении линии изменения дат на самолете в восточном направлении одно и то же число приписывается двум дням, а в западном — один день теряется. Кроме того, в ряде стран указами вводят часовой сдвиг — переход

61

на зимнее или летнее время. Согласованное решение о введении поясного времени приняли на Международной конференции в 1883 г. В нашей стране, простирающейся на 11 часовых поясов, поясное время ввели в 1919 г., взяв за основу международную систему часовых поясов и существовавшие тогда административные границы. Затем были некоторые изменения.

Секунда общепринятая единица времени, примерно с периодом 1 с бьется пульс человека. Исторически эта единица связана с делением суток на 24 ч, 1 ч — на 60 мин, 1 мин — на 60 с. До 1964 г. международная единица времени была основана на суточном вращении Земли. Но продолжительность суток оказалась подверженной разным вариациям и зависящей от положения Земли на орбите при ее движении вокруг Солнца. Изменения скорости вращения на протяжении года составляют около 10-8 с. Поэтому за стандарт были выбраны средние солнечные сутки 1900 г. Но солнечные сутки примерно на 4 мин длиннее звездных, т. е. времени поворота на 360°. К 1971 г. в результате накопления отклонений разница достигла полминуты, поэтому в единицу измерения времени должны быть внесены соответствующие поправки.

Потребность в часах с более высокой точностью хода была вызвана развитием экспериментального естествознания. В XVII в. астрономы продолжали пользоваться водяными и песочными часами: Ньютон занимался усовершенствованием водяных часов; Тихо Браге пользовался песочными или ртутными часами, поскольку механические часы не давали нужной точности; Галилей проводил свои опыты с падением тел при помощи водяных часов. Галилей и Гюйгенс считаются изобретателями маятниковых часов. Это изобретение не только открыло новую эпоху в хронометрии, но и имело далеко идущие последствия для развития науки. Галилей обнаружил изохронность колебаний маятника, и поиск колебательных динамических систем привел к более точным стандартам в измерении времени. В честь изобретения маятниковых часов XVIII в. часто называют «веком часов».

Если маятниковые часы могли обеспечить точность хода 0,1 с, то к началу XX в. применение свободного анкерного хода повысило точность маятниковых часов на порядок. Использование средств электротехники и двух маятников позволило повысить точность астрономических часов в 1921 г. до 0,001 с. Применение особо прочных сплавов для изготовления пружин позволило повысить точность и бытовых часов. Наибольший прогресс в повышении точности хода (на 2—3 порядка) был достигнут при использовании электронной схемы в сочетании с новыми осцилляторами — кварц, камертон, атом, молекула. Изобретение и усовершенствование кварцевых часов в 20 —30-е гг. связано с развитием пьезотехники, что позволило довести точность измерения секунды до (3 — 4) 10-11 и дало возможность уловить малые колебания вращения Земли вокруг оси.

Но есть и другие устойчивые источники колебаний, способные длительное время поддерживать определенную частоту колебаний. Развитие радиочастотной спектроскопии и электроники дало

62

возможность создать атомные часы и перейти к измерению с помощью атомных стандартов, основанных на колебаниях определенного типа в атоме цезия, что позволило замечать отклонение от равномерности хода с погрешностью до 10-10. Атомная секунда — интервал времени, в течение которого совершается почти 10 млрд колебаний атома Cs. Это число согласуется с наилучшими астрономическими определениями секунды. В 1967 г. в качестве эталона был выбран изотоп 133Cs. В настоящее время эталоном времени является водородный мазер, изготовленный в Швейцарии, с шириной спектра 1 Гц, стабильность которого доведена до 10-12. С 1 января 1971 г. все страны мира перешли на отсчет микровремени с помощью атомных часов. Существуют уже и более стабильные стандарты времени (и частоты) — система «оптические часы», созданная из цепочки сверхстабильных лазеров в Новосибирске, обеспечивает стабильность на два порядка лучшую. Это даст погрешность хода 1 с в 1 млн лет! Развитие полупроводниковых радиоэлектронных приборов открыло перспективы в создании электронных и электронно-механических наручных часов с высокой точностью хода.

Календарем называют систему отсчета длительных промежутков времени, в которой установлен определенный порядок счета дней в году и указано начало отсчета. Основной предпосылкой появления календаря в древности было развитие связи трудовых процессов с ритмикой природы — сменой дня и ночи, фаз Луны, времен года и т.п., отсюда и необходимости измерять время. Еще древние заметили неукоснительную периодичность передвижения по небосводу Солнца, Луны и звезд. И эти первые наблюдения предшествовали зарождению одной из самых древних наук — астрономии. Астрономия и положила в основу измерения времени три фактора, характеризующих движения небесных тел: вращение Земли вокруг своей оси, обращение Луны вокруг Земли и движение Земли вокруг Солнца. Трудности календаря связаны с тем, что не удается найти простое соотношение между временем оборота Земли вокруг оси и вокруг Солнца. То же относится и к счету дней в лунном месяце. В западных странах наибольшее распространение получили солнечные и лунные календари. В восточных странах в календарные циклы включены астрономические явления, связанные с движением Юпитера и Сатурна. Поэтому при составлении календарей в странах Восточной Азии выделен период в 12 лет — период обращения Юпитера вокруг Солнца, при этом год в таких календарях может содержать разное число суток — 353, 354, 355, 383, 385. Выделен также 19-летний лунно-солнечный и 30-летний сатурновый циклы, входящие в 60-летний циклический календарь. Существуют календари, построенные и на движении других планет. С календарем — системой упорядоченного счета времени — связана история человеческой культуры.

63

Известно много календарных сооружений и устройств, оставшихся от древних цивилизаций. Среди них Перуанский календарь, открытый в 1939 г. с борта самолета, — огромные четкие рисунки протяженностью в десятки километров. Радиоуглеродный анализ определил возраст находки — 525 лет. Древнейший каменный календарь — английский Стоунхендж — относится к началу бронзового периода (III — II тыс. лет до н. э.). Это огромные каменные монолиты высотой более 5 м, стоящие в строгом порядке, причем центральный камень ориентирован точно на положение восхода Солнца в день летнего солнцестояния, а четыре опорных камня — на точки равноденствий. Интересны передвижные календари: персидский, вавилонский, греческий.

Внешняя проблема календаря связана с необходимостью согласования длины года с длиной суток. Были разработаны разные варианты поправок, но существенную реформу календаря провел Юлий Цезарь, изучивший во время пребывания в Египте солнечный календарь. Годовой путь Солнца в Древнем Вавилоне делили на 12 частей по 30° с созвездиями (пояс Зодиака). В этом делении — влияние вавилонской системы счисления, от которой осталось деление окружности на 360°, градуса — на 60 мин, минуты — на 60 с. Во II в. до н. э. александрийский астроном Гиппарх ввел понятие о начале весны, лета, осени и зимы как о моментах вступления Солнца в соответствующий знак Зодиака Овна, Рака, Весов и Козерога. Но из-за прецессии (медленной — по 50 угловых секунд в год) точка весеннего равноденствия вскоре перешла в созвездие Рыб, а в течение ближайших 150 лет переместится в зону следующего созвездия — Водолея. Кроме того, сейчас годовой путь Солнца по эклиптике проходит уже через 13 созвездий, но для сохранения традиции деления на 12 равных зон часто созвездие Змееносца объединяют с созвездием Скорпиона.

В Италии 3000 лет назад был распространен сельскохозяйственный календарь, в котором год длился 295 суток (период активной жизнедеятельности растительного мира на широтах Италии 300 дней) и начинался с весеннего месяца, в котором день становился равным ночи (сейчас это 21 марта). Год делили на 10 лунных месяцев, отличаемых по номерам. Несовершенство этого солнечно-лунного календаря накапливало ошибки, и в начале VII в. до н. э. была проведена реформа — добавили еще 2 месяца, т.е. продолжительность года стала не 295, а 354 суток. Кроме того, были введены названия некоторых месяцев. Так, первый месяц назвали мартом в честь Марса — бога войны, культ которого также был связан с земледелием, второй — апрелисом, что в переводе означает «согретый солнцем» и «раскрывать», «расцветать» (время раскрытия почек и цветения первых цветов). В календарях и традициях многих народов отражены особенности римского календаря, связанные с месяцами и толкованием их названий. В апреле в Японии красочно отмечают день цветения сакуры, древнерусское название этого месяца — цветень. Месяц майнус (май) был назван в честь богини гор и плодородия Майи, в Древней Руси он — травень. Четвертый месяц — юниус (июнь) — получил свое название в честь древне-

64

римской богини плодородия Юноны, жены Юпитера. Как и в римском календаре, он связан с богом света — Юпитером, в древнерусском календаре — это светозар, т.е. озаренный светом. Многие названия месяцев древнеримского календаря (сентябрь — декабрь) вошли в европейские календари. Существует во всех странах деление года не только на месяцы и сутки, но и на недели.

Внутренняя структура календаря связана с соотношением месяцев и дней недели с числами месяцев. Семидневная неделя — период, примерно соответствующий 1/4 лунного месяца, или длительности между четырьмя фазами Луны. Лунный месяц (синодический) в среднем равен 29,53 средних суток. Древним людям были известны 7 планет, к которым относили Солнце, Луну, Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер, Сатурн, и каждой из них посвящали один день недели. Это связано с традициями шумерской астрологии и отражено в культе числа «семь». Поэтому система условных астрономических знаков, изображающих небесные светила и дни недели, одинакова. Недельный подсчет времени зародился в странах Восточной Азии — Китае, Японии, Вьетнаме. В этих странах после дней Солнца и Луны (воскресенья и понедельника) в соответствии с древнекитайской натурфилософией, по которой все сущее связывалось с пятью стихиями или элементами природы (огнем, водой, деревом, металлом, землей), следуют дни этих стихий. Известны также недели, состоящие из 5 (пятидневки) и 10 (декады) суток.

Относительно совершенная система счета времени уже была в Египте 5 тысяч лет назад: год имел 12 месяцев по 30 дней каждый и дополнительных 5 дней, т. е. 365 дней. Такой счет времени как-то устранял недостатки солнечно-лунного римского календаря. Но продолжительность года — промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия — равна 365 сут 5 ч 46 с, и начало года смещалось ко все более ранней дате. Юлий Цезарь пригласил в Рим александрийского астронома и математика Созигена, и с его помощью ввел правило високосов, добавляющее 1 сутки за 4 года. Введенный Цезарем в 46 г. до н. э. юлианский календарь (старый стиль) получил распространение в странах Европы. В нем начало года было определено с 1 января, а год насчитывал 365,25 суток, что несколько превысило их продолжительность. В результате разница (11 мин 23,9 с) накапливалась и составляла ошибку в 1 сутки за 128 лет. Никейский церковный собор 325 г. принял юлианский календарь и установил единые для всей империи христианские праздничные дни. Задача реформы календаря состояла в исправлении накопившейся ошибки в равноденствиях, но менять правила Никейского собора долго не решались. В 1514 г. календарная коллегия запрашивала мнение польского астронома Н.Коперника, но он ответил, что пока длина года известна недоста-

65

точно точно. Но в 1581 г. ватиканский астроном Игнатий Данти убедил Римского папу Григория XIII воспользоваться проектом итальянского врача, астронома и математика Алоизия Лилио. Так был введен григорианский календарь (новый стиль) с 15 октября 1582 г., т.е. после 4 октября наступило 15-е, а не 5-е. Уточнение юлианского календаря касалось только улучшения его внешней структуры — приближения к значению 365,2422 сут — вводилось 97 високосных лет в каждые 400 лет, т. е. число високосов было уменьшено на 3. Годы столетий, число сотен которых не делится на 4, считаются простыми (1700, 1800, 1900), а годы, у которых число сотен делится на 4, — високосными (1600, 2000 и т.д.). Ошибка в 1 сут в этом календаре накапливается лишь за 3323 года. Подобную систему счета времен (с правилом високосов) предлагал еще в XI в. иранский ученый и поэт Омар Хайям. Григорианский календарь в течение XVI в. постепенно принимался сначала в странах католических, в XVIII в. — в странах протестантских; в 1873 г. — в Японии, в 1911 — в Китае, в 1918 — в Советской России, в 1924 — в Греции и Югославии, в 1925 — в Иране, в 1926 — в Турции, в 1928 — в Египте. В зависимости от времени введения приходилось добавлять к дате 10, 11, 12 или 13 суток.

Но проблема улучшения календаря все-таки остается. Она связана с несоизмеримостью трех основных промежутков времени, заимствованных у природы: средних солнечных суток, лунного месяца и солнечного (тропического) года. Недостатки современного григорианского календаря заключаются именно в несовершенстве его внутренней структуры: дни недели не согласованы с числами месяцев в разных годах и даже в одном; полугодия, кварталы и месяцы содержат разное число суток, и начала разных месяцев приходятся на разные дни недели. Отсюда неудобства планирования и учета.

Эрой (от лат. аеrа — исходное число) называется начальная дата системы летосчисления и последующая система. У многих народов эры связывали с временем царствования какой-либо династии: династии фараонов (3100 — 3066 гг. до н. э. в Египте), династии императоров (в Китае или Японии). Эра греческих олимпиад была рассчитана с 1 января 776 г. до н.э., причем было принято два цикла: по 235 (19 лет) и по 940 (около 76 лет) лунных месяцев. В Италии эра основания города Рима начинается с 22.04.753 г. до н. э. Народы Востока, исповедующие ислам, начинают отсчет от хиджры (в пер. — переселение), момента переселения мифического Мухаммеда (Магомета) из Мекки в Медину, которое произошло 16 июня 622 г. н.э., в пятницу, если считать по первому вечернему восходу серпа молодой Луны после новолуния. Современное летосчисление в Европе и Америке ведется от мифической даты «рождества Христова», которое произошло в 753 г. после основания Рима (как считал христианский монах Ексигуус в 525 г.).

66

В большинстве стран она известна под названием А.Д. (Anno Domini), что значит «год господа». В допетровской России годы считались от сотворения мира (как в Византии — с началом 01.09.5508 г. до н. э.), а в 1700 г. перешли на начало года с 1 января и на счет от рождества Христова (Р.Х., или новая эра). Проблема реформы календаря обсуждается уже столетие, предлагаются разные варианты, но сделать выбор весьма сложно, так как необходимо согласие народов разных культур.

Так, 2000 г. — это 2754 г. от основания Рима, мусульманский 1378 г. хиджры, иудейский — 5760 г., буддистский — 2544 г., китайский — 4697 г. Новый год во многих календарях приходится на разные даты. В лунно-солнечно-юпитерном календаре Вьетнама, Китая и Японии он наступает от 13 января до 24 февраля, в Израиле — между 6 сентября и 5 октября, в Иране — в день весеннего равноденствия (20 — 22 марта). В лунных календарях мусульманских стран новогодняя дата может приходиться на любой день года. К примеру, в Афганистане и Иране 21.03.1980 отмечалось наступление 1359 г. В Японии фиксация дат такова: порядковый номер дня и номер лунного месяца, затем порядковый номер эры (года правления императора) и порядковый номер года девиза. Есть правила и таблицы перевода дат на григорианский календарь, уже принятый во многих странах.

Возраст Вселенной оценивается в 13 — 15 млрд лет (после начала расширения, согласно принятой модели Большого Взрыва). Как можно измерить такие огромные времена, не сопоставимые с жизнью не только человечества, но и всего живого на Земле?

Метод радиоактивного распада основан на независимости периода полураспада радиоактивных элементов от внешних условий. Известно, что все живое получает двуокись углерода из воздуха. Некоторая часть углерода радиоактивна, и любой образец вещества, изготовленный из живого, содержит эту же долю радиоактивного углерода. Измеряя скорость отсчетов для какого-то образца, можно вычислить, сколько лет прошло с того времени, когда данный кусок доски был живым деревом. В детекторе «свежее» вещество даст 16 отсч./мин на каждый грамм углерода, а за 5600 лет оно даст только 8 отсч./мин на 1 г и т. д. Многие археологические находки «датированы» определенным количеством оставшегося в их веществе радиоактивного углерода. По его количеству можно определить возраст до 25 000 лет.

По периоду полураспада элементов можно заглянуть в прошлое: за это время половина вещества превращается в другой элемент, за следующий период полураспада — еще половина и т.д. (рис. 2.5). Так как нет радиоактивных элементов с периодом полураспада в 106—108 лет, то возраст Солнечной системы — около 108 лет. Из соотношения других изотопов 235U и 238U возраст Солнечной системы был уточнен и составил 5 109 лет. Оценка возраста Вселенной, связанная с моделями эволюции, позволяет заключить, что

67

Солнечная система была образована в результате взрыва звезды, по меньшей мере, второго поколения. Пыль после взрыва скучивалась в вихри, группировалась под действием гравитации. Нашему Солнцу подобный взрыв уже не грозит — согласно моделям развития звезд такого типа примерно через 5 млрд лет оно расширится, потом сожмется и превратится в остывающего карлика. Существующая ныне Вселенная образовалась примерно 15 млрд лет назад и с тех пор расширяется.

Приведем некоторые временные интервалы: сутки — 8,64 • 104 с; год — 3 • 107 с; средняя продолжительность жизни человека — 2 • 109 с; средний возраст египетских пирамид — 1 • 1012 с; существование жизни на Земле — 7,5 • 1016 с; время появления: первобытного человека — 5 • 1013 с; млекопитающих — 5 1015 с; земноводных — 7,5-1015 с; возраст Земли — 1,5-1017 с; возраст Вселенной — 5 • 1017 с.

Обратимся к временным интервалам, меньшим 1 с. Период колебаний звуковой волны достигает 0,001 с, радиоволны — 10-6 с. Меньшие промежутки времени связаны с расстояниями в микромире, и их можно измерять через скорость света. За 10-9 с свет проходит расстояние 30 см, соответственно, можно рассчитать, что расстояние, равное размеру атома, свет проходит за 10-18 с, атомного ядра — за 10-24 с. Колебания молекул совершаются за 10-12 с, атома — 10-15 с, ядра — 10-21 с.

2.5. Структурные уровни организации материи

Современное научное знание основано на структурности материи и системном подходе. Система — это определенная целостность, проявляющая себя как нечто единое по отношению к другим объектам или условиям. В понятие системы входит совокупность элементов и связей между ними. Под элементом системы понимается компонент системы, который далее, внутри данной

68

системы, рассматривается как неделимый, под структурной организацией материи — ее иерархическое строение — любой объект от микрочастиц до организмов, планет и галактик является частью более сложного образования и сам может считаться таковым, т. е. состоящим из неких составных частей. Доступная для наблюдения часть мира простирается в пространстве от 10-17 до 1026 м, а во времени — до 2 • 1010 лет.

Молекула — наименьшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства. Молекулы состоят из атомов, соединенных химическими связями. Молекула инертных газов — это просто атомы, а у других газов она состоит из двух или более атомов. Молекулы, состоящие из многих повторяющихся групп атомов, называют макромолекулами. Но свойства веществ определяются не только составом молекул, но и их структурой. В молекуле выделили структурные блоки, каждый из которых обладает своей уникальной реакционной способностью. Теория химического строения молекул была создана А.М.Бутлеровым, а позже подтверждена кван-тово-механическими расчетами. Под молекулярной структурой понимается сочетание атомов, которые имеют закономерное расположение в пространстве и связаны между собой химической связью с помощью валентных электронов.

Атом составная часть молекулы. Существование структуры атома было доказано открытием в 1897 г. Дж.Дж.Томсоном электрона, называемого атомом электричества. Заряд электрона Томсон определил уже в 1898 г., а через 5 лет предложил модель строения атома. В 1903 г. Э. Резерфорд нашел посредством опытов с отклонением а-лучей, что отношение заряда к массе по знаку и величине соответствует дважды ионизированным атомам гелия. Опыты показали, что в атомах существуют положительно заряженные частицы — ядра, в которых сосредоточена почти вся масса атома и которые имеют размеры 10-14 м, тогда как размеры самого атома порядка 10-10 м. Была предложена «планетарная» модель атома. Исследования многих ученых позволили сделать вывод, что место элемента в Периодической системе, его атомный номер определяются числом элементарных зарядов ядра атома. Периодичность же свойств элементов объяснила только квантовая механика.

Вслед за электроном были открыты элементарные частицы: протон, нейтрон и другие (сейчас их известно более трехсот) и соответствующие им античастицы. Для упорядочения их группируют по времени жизни, участию в разных типах фундаментальных взаимодействий и другим признакам.

Кварковая модель строения элементарных частиц существует с 1964 г. (Г.Цвейг, М.Гелл-Ман). Сначала кварки рассматривались как гипотетические структурные элементы с дробным электрическим зарядом, но они заняли в квантовой хромодинамике роль

69

основных частиц. Открытие возможности превращений одних элементарных частиц в другие показывает, что они тоже имеют сложную внутреннюю структуру. Ее описывают с помощью так называемых «виртуальных» частиц, так как эту внутреннюю структуру невозможно описать через другие частицы.

Микромир — мир очень малых микрообъектов, размеры которых от 10-10 до 10-18 м, а время жизни может быть до 10-24 с. Испускание и поглощение света происходит порциями, квантами, получившими название фотонов. Это мир — от атомов до элементарных частиц. При этом для микромира свойственен корпускулярно-волновой дуализм, т.е. любой микрообъект обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Описание микромира опирается на принцип дополнительности Н. Бора и соотношения неопределенности Гейзенберга. Мир элементарных частиц, которые долго считали элементарными «кирпичиками», подчиняется законам квантовой механики, квантовой электродинамики, квантовой хромоди-намики. Квантовое поле носит дискретный характер.

Макромир — это мир объектов, соизмеримых с человеческим опытом. Размеры макрообъектов измеряются от долей миллиметра до сотен километров, а времена — от секунд до лет. Поведение же макроскопических тел, состоящих из микрочастиц, описывается классической механикой и электродинамикой. Материя может пребывать как в виде вещества, так и в виде поля, причем вещество дискретно, а поле — непрерывно. Скорости распространения поля равны скорости света, максимальной из возможных скоростей, а скорости движения частиц вещества всегда меньше скорости света.

Мегамир — мир объектов космического масштаба: планеты, звезды, галактики, Метагалактика. Кроме них во Вселенной присутствуют материя в виде излучения и диффузная материя. Последняя может занимать огромные пространства в виде гигантских облаков газа и пыли — газо-пылевых туманностей. В звездах сосредоточено 97 % вещества нашей Галактики — Млечный Путь. В других галактиках распределение материи примерно такое же. В Галактике почти все звезды являются двойными, а всего их более 120 млрд. Диаметр Галактики порядка 100 тыс. св. лет; наше Солнце — рядовая звезда типа «желтый карлик», находится на краю утолщенного диска, в 5 пк от края. Но имеются звездные системы, состоящие из 3 — 5 звезд, часто окруженные диффузной материей. Звездные скопления могут состоять из нескольких сотен отдельных звезд, а шаровые скопления — из сотен тысяч. Галактики (их до 10 млрд), наблюдаемые с Земли как туманные пятнышки, имеют разную форму: спиральную, неправильную, эллиптическую. Они образуют скопления из нескольких тысяч отдельных систем. Систему галактик называют Метагалактикой. Мегамир описывается законами классической механики с поправками, которые были внесены теорией относительности.

70

2.6. Понятие «поле». Уравнения Максвелла. Свет — электромагнитная волна

Поле — одна из форм существования материи и, пожалуй, самая важная. Понятие «поле» отражает тот факт, что электрические и магнитные силы действуют с конечной скоростью на расстоянии, взаимно и непрерывно порождая друг друга. Поле излучается, распространяется с конечной скоростью в пространстве, взаимодействует с веществом. Фарадей сформулировал идеи поля как новой формы материи, а записи вложил в запечатанный конверт, завещав вскрыть его после своей смерти (этот конверт был обнаружен только в 1938 г.). Фарадей использовал (1840) идею всеобщего сохранения и превращения энергии, хотя сам закон еще не был открыт.

В лекциях (1845) Фарадей говорил не только об эквивалентных превращениях энергии из одной формы в другую, но и о том, что он давно пытался «открыть прямую связь между светом и электричеством» и что «удалось намагнитить и наэлектризовать луч света и осветить магнитную силовую линию». Ему принадлежит методика изучения пространства вокруг заряженного тела с помощью пробных тел, введение для изображения поля силовых линий. Он описал свои опыты по вращению плоскости поляризации света магнитным полем. Изучение взаимосвязи электрических и магнитных свойств веществ привело Фарадея не только к открытию пара- и диамагнетизма, но и к установлению фундаментальной идеи — идеи поля. Он писал (1852): «Среда или пространство, его окружающие, играют столь же существенную роль, как и сам магнит, будучи частью настоящей и полной магнитной системы».

Фарадей показал, что электродвижущая сила индукции Е возникает при изменении магнитного потока Ф (размыкании, замыкании, изменении тока в проводниках, приближении или удалении магнита и пр.). Максвелл выразил этот факт равенством: Е = -дФt. По Фарадею, способность индуцировать токи проявляется по окружности вокруг магнитной равнодействующей. Максвелл записывает это в векторной форме (рис. 2.6, a): rot E = = -дBt, т. е. переменное магнитное поле окружено вихревым электрическим полем, а знак минус связан с правилом Ленца: возникает индукционный ток такого направления, чтобы препятствовать изменению, порождающему его. Обозначение rot — от англ. rotorвихрь. В 1846 г. Ф. Нейман нашел, что на создание индукционного тока надо затратить определенное количество энергии.

Максвелл математически обработал идеи Фарадея, связав в своих уравнениях все экспериментальные законы, полученные в области электрических и магнитных явлений. Закон Ампера имеет дело с магнитным полем вдоль замкнутого контура с током (рис. 2.6, б). Аналог закона Кулона в электростатике — закон Био— Савара выглядел в векторной форме так: rot H = j. Суммируя токи

71

и поля для показа того, что магнитное поле создается не только током проводимости j, но и током смещения, Максвелл вводит дополнительный член дDt, где D — вектор электрической индукции. Так, по аналогии с фарадеевой поляризацией диэлектрика он ввел в свои уравнения поляризацию пространства, или вакуума. Введение поляризации вакуума вызвало неоднозначную реакцию со стороны ученых, до сих пор обсуждение этого вопроса не сходит со страниц научных журналов, вызывая дискуссии. Но Максвелла это не очень волновало, так как он представлял вакуум диэлектрической средой, а не сплошной пустотой.

Он писал: «Мы не в состоянии понимать распространение во времени иначе, как только двумя способами — или как полет материальной субстанции через пространство, или как распространение состояния движения или напряжения в среде, уже существующей в пространстве... Все теории приводят к концепции среды, в которой имеет место распространение. И если мы примем эту среду в качестве гипотезы, то я считаю, что она должна занимать выдающееся место в наших исследованиях и что нам следует попытаться сконструировать рациональное представление о всех деталях ее действия». В конце жизни Максвелл написал для

72

Британской энциклопедии статью «Эфир», где были такие строки: «Несомненно, что межпланетное и межзвездное пространства не суть пространства пустые, но заняты материальной субстанцией или телом, самым обширным и, надо думать, самым однородным, какое только нам известно» (1879).

Кроме уже сформулированных двух уравнений, отражающих закон индукции и закон Био—Савара, Максвелл записал в векторной форме законы о замкнутости магнитных силовых линий div B = 0 и о структуре электрического поля div D = р (р — плотность электрического заряда), а также группу уравнений для векторов электромагнитного поля, связанных с характеристиками среды:и тока проводимостигде

— сторонняя электродвижущая сила;- электрическая и

магнитная проницаемости среды.

В целом система уравнений, записанная Максвеллом в векторной форме, имеет компактный вид:

Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции (D и В) и векторы напряженности электрического и магнитного полей (Е и Н) связаны указанными простыми соотношениями с диэлектрической постоянной е и магнитной проницаемостью среды μ. Использование этой операции означает, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг вектора тока плотности j.

Согласно уравнению (1), любой ток вызывает возникновение магнитного поля в окружающем пространстве, постоянный ток — постоянное магнитное поле. Такое поле не может вызвать в «следующих» областях электрическое поле, так как, по уравнению (2), только изменяющееся магнитное поле порождает ток. Вокруг переменного тока создается и переменное магнитное поле, способное создать в «следующем» элементе пространства электрическое поле волны, волны незатухающей, — энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию электрического, и наоборот. Поскольку свет распространяется в виде поперечных волн, можно сделать два вывода: свет — электромагнитное возмущение; электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде поперечных волн со скоростью с = 3 • 108 м/с, зависящей от свойств среды, и поэтому невозможно «мгновенное дальнодействие». Это предчувствовал Ломоносов, доказали Фарадей и Максвелл. Итак, в световых волнах колебания совершают напряженности электри-

73

ческого и магнитного полей, а носителем волны служит само пространство, которое находится в состоянии напряжения. А оно за счет тока смещения создаст новое магнитное поле и так до бесконечности (рис. 2.6, в).

Смысл уравнений (3) и (4) понятен — (3) описывает электростатическую теорему Гаусса и обобщает закон Кулона, (4) отражает факт отсутствия магнитных зарядов. Дивергенция (от лат. divergereобнаруживать расхождение) есть мера источника. Если в стекле, например, не рождаются световые лучи, а только проходят сквозь него, divD = 0. Солнце как источник света и теплоты обладает положительной дивергенцией, а темнота — отрицательной. Поэтому силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых р, а магнитного — замкнуты сами на себя и нигде не кончаются.

Система взглядов, которая легла в основу уравнений Максвелла, получила название максвелловской теории электромагнитного поля. Хотя эти уравнения имеют простой вид, но чем больше Максвелл и его последователи работали над ними, тем более глубокий смысл открывался им. Г. Герц, опыты которого явились первым прямым доказательством верности теории электромагнитного поля Фарадея—Максвелла, писал о неисчерпаемости уравнений Максвелла: «Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом — кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено».

Процесс распространения поля будет продолжаться до бесконечности в виде незатухающей волны — энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию электрического, и наоборот. Среди постоянных, входящих в уравнения, была константа с; Максвелл нашел, что ее значение равнялось точно значению скорости света. На это совпадение нельзя было не обратить внимания. Итак, в световых волнах колебания совершают напряженности электрического и магнитного полей, а носителем волны служит само пространство, которое находится в состоянии напряжения.

Световая волна — это волна электромагнитная, «бегущая в пространстве и отделенная от испустивших ее зарядов», как выразился Вайскопф. Открытие Максвелла он сравнил по важности с открытием закона тяготения Ньютона. Ньютон связал движение планет с тяготением на Земле и открыл фундаментальные законы, управляющие механическим движением масс под действием сил. Максвелл связал оптику с электричеством и вывел фундаментальные законы (уравнения Максвелла), управляющие поведением электрических и магнитных полей и их взаимодействием с зарядами и магнитами. Труды Ньютона привели к введению

74

понятия всеобщего закона тяготения, труды Максвелла — понятия электромагнитного поля и к установлению законов его распространения.

Если электромагнитное поле может существовать независимо от материального носителя, то дальнодействие должно уступить место близкодействию, полям, распространяющимся в пространстве с конечной скоростью. Идеи тока смещения (1861), электромагнитных волн и электромагнитной природы света (1865) были настолько смелыми и необычными, что даже следующее поколение физиков не сразу приняло теорию Максвелла. В 1888 г. Г. Герц открыл электромагнитные волны, но такого активного противника теории Максвелла, как У. Томсон (Кельвин), смогли убедить лишь эксперименты П.Н.Лебедева, открывшего в 1889 г. существование светового давления.

Плотность потока энергии в волне, распределенной в некоторой области пространства и колеблющейся во времени, — это количество электромагнитной энергии, проходящей через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения, в единицу времени. Плотность потока энергии обозначают буквой SIT. Для плоской волны с Е = В энергия делится поровну между электрической и магнитной компонентами, поэтому удобно записать: SП= Е2 = В2.

Электромагнитное излучение Солнца переносит на Землю его энергию, снабжая нас теплотой и светом. Учение о движении энергии было разработано русским физиком Н.А.Умовым. Он показал, что изменение энергии внутри объема определяется ее потоком, проходящим через поверхность. Через 11 лет после публикации Умова английский физик лорд Дж. Рэлей представил Королевскому обществу сообщение Дж. Пойтинга «О переносе энергии в электромагнитном поле», где содержались независимо полученные аналогичные результаты. Поэтому в настоящее время вектор SП = [Е, Н] называют вектором Умова—Пойтинга.

Импульс электромагнитной волны можно записать аналогично: из формулы Е = тс2 следует получить значение эквивалентной массы и, зная скорость распространения волны с, посчитать импульс, т. е. Р = тс = Е/с. Так как скорость света огромна, мы не замечаем давления света, обусловленного наличием импульса ни от световой волны, ни от светящейся лампочки, ни от Солнца. В теории Максвелла энергия распределена в пространстве с объемной плотностью, записанной выше, и электромагнитная волна несет энергию. Ученый утверждал, что, падая на поглощающую поверхность, волна должна производить давление, пропорциональное объемной плотности энергии.

В середине XIX в. Максвелл объединил электричество и магнетизм в единой теории поля. Электрический заряд связан с элементарными частицами, из которых самые известные — электрон

75

и протон — имеют одинаковый по величине заряд е, это универсальная постоянная природы. В СИ = 1,6 • 10-19 Кл. Хотя магнитных зарядов пока не обнаружено, в теории они уже возникают. По мнению физика Дирака, величина магнитных зарядов должна быть кратной заряду электрона

Дальнейшие исследования в области электромагнитного поля привели к противоречиям с представлениями классической механики, которые пытался устранить путем математического согласования теорий голландский физик X. А. Лоренц. Он ввел преобразования координат инерциальных систем, которые в отличие от классических преобразований Галилея содержали константу — скорость света, которая и осуществляла связь с теорией поля. Изменились масштабы времени и длин при скоростях, близких к скорости света. Физический смысл этих преобразований Лоренца был объяснен только А. Эйнштейном в 1905 г. в его работе «К электродинамике движущихся тел», составившей основу специальной теории относительности (СТО), или релятивистской механики.

2.7. Типы фундаментальных взаимодействий в физике

Естествознание не только выделяет типы материальных объектов во Вселенной, но и раскрывает связи между ними. Связь между объектами в целостной системе более упорядочена, более устойчива, чем связь каждого из элементов с элементами из внешней среды. Чтобы разрушить систему, выделить из системы тот или иной элемент, нужно приложить к ней определенную энергию. Эта энергия имеет разную величину и зависит от типа взаимодействия между элементами системы. В мегамире эти взаимодействия обеспечиваются гравитацией, в макромире к гравитации добавляется электромагнитное взаимодействие, и оно становится основным, как более сильное. В микромире на размерах атома проявляется еще более сильное ядерное взаимодействие, обеспечивающее целостность атомных ядер. При переходе к элементарным частицам энергия внутренних связей становится сравнимой с собственной энергией частиц — слабое ядерное взаимодействие обеспечивает их целостность. Так что чем меньше размеры материальных систем, тем более прочно связаны между собой элементы.

История науки знает множество попыток представить сложные процессы во Вселенной в виде определенных схем. Успешное познание окружающего мира и приведение наблюдаемых явлений к простейшим понятиям возможны лишь в том случае, если бы мы сумели описать мир в терминах ограниченного числа фундаментальных частиц и нескольких типов фундаментальных взаимодействий, в которые они могут вступать. Сейчас мы знаем, что природные вещества — это химические соединения элементов, построенных из атомов и собранных в Периодическую

76

таблицу. Некоторое время считали, что атомы и есть элементарные кирпичики мироздания, но потом установили, что атом представляет собой «целую Вселенную» и состоит из взаимодействующих друг с другом еще более фундаментальных частиц: протонов, электронов, нейтронов, мезонов и т.д. Число частиц, претендующих на элементарность, увеличивается, но так ли уж они элементарны?

Механика Ньютона была признана, но происхождение сил, которые вызывают ускорения, в ней не обсуждались. Силы гравитации действуют через пустоту, они дальнодействующие, тогда как силы электромагнитные — через среду. В настоящее время все взаимодействия в природе сводят к четырем типам: гравитационные, электромагнитные, сильные ядерные и слабые ядерные.

Гравитация (от лат. gravitas — тяжесть) — исторически первое исследованное взаимодействие. Вслед за Аристотелем считали, что все тела стремятся в «своему месту» (тяжелые — вниз, к Земле, легкие — вверх). Физике XVII—XVIII вв. были известны только гравитационные взаимодействия. По Ньютону, две точечные массы притягивают друг друга с силой, направленной вдоль соединяющей их прямой:Знак минус указывает на то, что мы имеем дело с притяжением, rрасстояние между телами (считается, что размер тел намного меньше r), т1 и т2массы тел. Величина G — универсальная постоянная, определяющая значение гравитационных сил. Если тела массой по 1 кг находятся на расстоянии 1 м друг от друга, то сила притяжения между ними равна 6,67 • 10-11 н. Гравитация универсальна, все тела подвержены ей и даже сама частица — источник гравитации. Если бы величина G была больше, то увеличилась бы и сила, но G очень мала, и гравитационное взаимодействие в мире субатомных частиц несущественно, а между макроскопическими телами еле заметно. Кэвендиш сумел измерить величину G, пользуясь крутильными весами. Универсальность постоянной G означает, что в любом месте Вселенной и в любой момент времени сила притяжения между телами массой по 1 кг, разделенными расстоянием 1 м, будет иметь то же значение. Поэтому можно говорить, что величина G определяет структуру гравитирующих систем. Гравитация, или тяготение, не очень существенна при взаимодействии между малыми частицами, но она удерживает планеты, всю Солнечную систему и галактики. Мы постоянно ощущаем гравитацию в нашей жизни. Закон утвердил дальнодействующую природу силы тяготения и основное свойство гравитационного взаимодействия — его универсальность.

Теория тяготения Эйнштейна (ОТО) дает отличающиеся результаты от закона Ньютона в сильных гравитационных полях, в слабых — обе теории совпадают. Согласно ОТО, гравитация это проявление искривления пространства-времени. Тела движутся по искривленным траекториям не потому, что на них действует

77

гравитация, а потому, что они движутся в искривленном пространстве-времени. Движутся «кратчайшим путем, и тяготение — это геометрия». Влияние искривления пространства-времени можно обнаружить не только вблизи коллапсирующих объектов типа нейтронных звезд или черных дыр. Таковы, например, прецессия орбиты Меркурия или замедление времени на поверхности Земли (см. рис. 2.3, в). Эйнштейн показал, что гравитацию можно описывать как эквивалент ускоренного движения.

Чтобы избежать сжатия Вселенной под влиянием самогравитации и обеспечить ее стационарность, он ввел возможный источник гравитации с необычными свойствами, ведущий к «расталкиванию» материи, а не к концентрации ее, а сила отталкивания возрастает с увеличением расстояния. Но эти свойства могут проявляться только в очень больших масштабах Вселенной. Сила отталкивания неимоверно мала и не зависит от отталкивающей массы; ее представляют в видегде т — масса от-

талкиваемого объекта; rего расстояние от отталкивающего тела; Lконстанта. В настоящее время устанавливают верхний предел для L = 10-53 м-2, т.е. для двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м, сила притяжения превышает космическое отталкивание, по крайней мере в 1025 раз. Если две галактики с массами 1041 кг находятся на расстоянии 10 млн св. лет (около 1022 м), то для них силы притяжения примерно уравновешивались бы силами отталкивания, если величина L действительно близка к указанному верхнему пределу. Эта величина не измерена до сих пор, хотя и важна для крупномасштабной структуры Вселенной как фундаментальная.

Электромагнитное взаимодействие, обусловленное электрическими и магнитными зарядами, переносится фотонами. Силы взаимодействия между зарядами сложным образом зависят от положения и движения зарядов. Если два заряда q1 и q2 неподвижны и сосредоточены в точках на расстоянии r, то взаимодействие между ними электрическое и определяется законом Кулона: В зависимости от знаков зарядов q1 и q2 сила электрического взаимодействия, направленная вдоль прямой, соединяющей заряды, будет силой притяжения или отталкивания. Здесь черезобозначена постоянная, определяющая интенсивность электростатического взаимодействия, ее значение равно 8,85 • 10-12 Ф/м. Так, два заряда по 1 Кл, разнесенные на 1 м, будут испытывать силу 8,99 109 Н. Электрический заряд всегда связан с элементарными частицами. Численная величина заряда наиболее известных среди них — протона и электрона — одинакова: это универсальная постоянная е = 1,6 10-19 Кл. Заряд протона считается положительным, электрона — отрицательным.

Магнитные силы порождаются электрическими токами — движением электрических зарядов. Существуют попытки объединить

78

теории с учетом симметрий, в которых предсказывается существование магнитных зарядов (магнитных монополей), но они пока не обнаружены. Поэтому величина е определяет и интенсивность магнитного взаимодействия. Если электрические заряды движутся с ускорением, то они излучают — отдают энергию в виде света, радиоволн или рентгеновских лучей в зависимости от диапазона частот. Почти все носители информации, воспринимаемые нашими органами чувств, имеют электромагнитную природу, хотя и проявляются подчас в сложных формах. Электромагнитные взаимодействия определяют структуру и поведение атомов, удерживают атомы от распада, отвечают за связи между молекулами, т. е. за химические и биологические явления.

Гравитация и электромагнетизм — дальнодействующие силы, распространяющиеся на всю Вселенную.

Сильные и слабые ядерные взаимодействия — короткодействующие и проявляются только в пределах размеров атомного ядра, т. е. в областях порядка 10-14 м.

Слабое ядерное взаимодействие ответственно за многие процессы, обуславливающие некоторые виды ядерных распадов элементарных частиц (например, (3-распад — превращение нейтронов в протоны) с радиусом действия почти точечным: около 10-18 м. Оно сильнее сказывается на превращениях частиц, чем на их движении, поэтому его эффективность определяют постоянной, связанной со скоростью распада, — универсальной постоянной связи g(W), определяющей скорость протекании процессов типа распада нейтрона. Слабое ядерное взаимодействие осуществляют так называемые слабые бозоны, и одни субатомные частицы могут превращаться в другие. Открытие нестабильных субъядерных частиц обнаружило, что слабое взаимодействие вызывает множество превращений. Сверхновые звезды — один из немногих случаев наблюдаемого слабого взаимодействия.

Сильное ядерное взаимодействие препятствует распаду атомных ядер, и не будь его, ядра распались бы из-за сил электрического отталкивания протонов. В ряде случаев для его характеристики вводят величину g(S), аналогичную электрическому заряду, но намного большую. Сильное взаимодействие, осуществляемое глюонами, резко спадает до нуля за пределами области радиусом около 10-15 м. Оно связывает между собой кварки, входящие в состав протонов, нейтронов и других подобных частиц, именуемых адронами. Говорят, что взаимодействие протонов и нейтронов есть отражение их внутренних взаимодействий, но пока картина этих глубинных явлений скрыта от нас. С ним связаны энергия, выделяемая Солнцем и звездами, превращения в ядерных реакторах и освобождение энергии.

Перечисленные типы взаимодействий имеют, видимо, разную природу. К настоящему времени не ясно, исчерпываются ли ими

79

все взаимодействия в природе. Самое сильное — короткодействующее сильное взаимодействие, электромагнитное слабее его на 2 порядка, слабое — на 14 порядков, а гравитационное меньше сильного на 39 порядков. В соответствии с величиной сил взаимодействия они происходят за разное время. Сильные ядерные взаимодействия возникают при столкновении частиц с околосветовыми скоростями. Время реакций, определяемое делением радиуса действия сил на скорость света, дает величину порядка 10-23 с. Процессы слабого взаимодействия происходят за 10-9 с, а гравитационные — порядка 1016 с, или 300 млн лет.

«Закон обратных квадратов», по которому действуют друг на друга точечные гравитационные массы или электрические заряды, следует, как показал П.Эренфест, из трехмерности пространства (1917). В пространстве п измерений точечные частицы взаимодействовали бы по закону обратной степени (n - 1). Для п = 3 справедлив закон обратных квадратов, так как 3 - 1 = 2. А при и = 4, что соответствует закону обратных кубов, планеты двигались бы по спиралям и быстро упали на Солнце. В атомах при числе измерений больше трех также не существовало бы устойчивых орбит, т. е. не было бы химических процессов и жизни. На связь трехмерности пространства с законом тяготения указывал еще и Кант.

Кроме того, можно показать, что распространение волн в чистом виде невозможно в пространстве с четным числом измерений — появляются искажения, нарушающие переносимую волной структуру (информацию). Пример тому — распространение волны по резиновому покрытию (по поверхности размерности п = 2). В 1955 г. математик Г. Дж. Уитроу заключил, что поскольку живым организмам необходимы передача и обработка информации, то высшие формы жизни не могут существовать в пространствах четной размерности. Этот вывод относится к известным нам формам жизни и законам природы и не исключает существования иных миров, иной природы.

2.8. Попытки построения Теории Всего Сущего

От Ньютона и П.Лапласа сохранилось рассмотрение механики как универсальной физической теории. В XIX в. это место заняла механистическая картина мира, включающая механику, термодинамику и кинетическую теорию материи, упругую теорию света и электромагнетизм. Открытие электрона стимулировало пересмотр представлений. В конце века Х.Лоренц построил свою электронную теорию для охвата всех явлений природы, но этого не достиг. Проблемы, связанные с дискретностью заряда и непрерывностью поля, и проблемы в теории излучения («ультрафиолетовая катастрофа») привели к созданию квантово-полевой картины мира и квантовой механики. После создания СТО ожидалось, что всеобщий охват мира природы способна дать элект-

80

ромагнитная картина мира, соединявшая теорию относительности, теорию Максвелла и механику, но и эта иллюзия вскоре была развеяна.

Многие теоретики пытались едиными уравнениями охватить гравитацию и электромагнетизм. Под влиянием Эйнштейна, который ввел четырехмерное пространство-время, строились многомерные теории поля в попытках свести явления к геометрическим свойствам пространства.

Объединение осуществилось на основе установленной независимости скорости света для разных наблюдателей, движущихся в пустом пространстве при отсутствии внешних сил. Эйнштейн изобразил мировую линию объекта на плоскости, где пространственная ось направлена горизонтально, а временная — вертикально. Тогда вертикальная прямая — это мировая линия объекта, который покоится в данной системе отсчета, а наклонная — объекта, движущегося с постоянной скоростью. Кривая мировая линия соответствует движению объекта с ускорением. Любая точка на этой плоскости отвечает положению в данном месте в данное время и называется событием. Гравитация при этом уже не сила, действующая на пассивном фоне пространства и времени, а представляет собой искажение самого пространства-времени. Ведь гравитационное поле — это «кривизна» пространства-времени.

Для установления связи между системами отсчета, движущимися относительно друг друга, нужно измерять пространственные интервалы в тех же единицах, что и временные. Множителем для такого пересчета может служить скорость света, связывающая расстояние с временем, за которое свет может это расстояние преодолеть. В такой системе 1 м равен 3,33 не (1 не = 10-9 с). Тогда мировая линия фотона пройдет под углом 45°, а любого материального объекта — под меньшим углом (так как скорость у него всегда меньше скорости света). Поскольку пространственная ось соответствует трем декартовым осям, то мировые линии материальных тел будут находиться внутри конуса, описываемого мировой линией фотона. Результаты наблюдений солнечного затмения 1919 г. принесли всемирную славу Эйнштейну. Смещения звезд, которые можно увидеть в окрестности Солнца только во время затмения, совпали с предсказаниями теории тяготения Эйнштейна. Так что его геометрический подход к построению теории тяготения был подтвержден впечатляющими экспериментами.

В том же 1919 г., когда появилась ОТО, приват-доцент Кениг-сбергского университета Т. Калуца отправил Эйнштейну свою работу, где предлагал пятое измерение. Пытаясь найти первооснову всех взаимодействий (тогда было известно два — тяготение и электромагнетизм), Калуца показал, что они могут быть выведены единообразно в пятимерной ОТО. Для успеха объединения не имели значения размеры пятого измерения и, может быть, они столь малы, что их не удается обнаружить. Только после двух-

81

годичной переписки с Эйнштейном статью опубликовали. Шведский физик О. Клейн предложил модификацию основного уравнения квантовой механики с пятью переменными вместо четырех (1926). Неощущаемые нами измерения пространства он «свернул» до очень малых размеров (приведя пример небрежно брошенного поливального шланга, который издалека кажется извилистой линией, а вблизи каждая его точка оказывается окружностью). Размеры этих своеобразных петелек 1020 раз меньше размера атомного ядра. Поэтому пятое измерение и не наблюдаемо, но возможно.

В развитие пятимерной теории внесли свой вклад советские ученые Г.А.Мандель и В. А. Фок. Они показали, что траектория заряженной частицы в пятимерном пространстве может быть строго описана как геодезическая линия (от греч. geodaisia — землеразде-ление), или кратчайший путь между двумя точками на поверхности, т. е. пятое измерение может быть физически реальным. Оно не обнаружено из-за соотношения неопределенности Гейзенберга, которое каждую частицу представляет в виде волнового пакета, занимающего в пространстве область, размер которой зависит от энергии частицы (чем больше энергия, тем меньше объем области). Если пятое измерение свернуто в малую окружность, то, чтобы ее обнаружить, освещающие ее частицы должны обладать большой энергией. Ускорители дают пучки частиц, обеспечивающие разрешающую способность 10-18 м. Поэтому, если окружность в пятом измерении имеет меньшие размеры, ее пока нельзя обнаружить.

Как представить себе пятимерное пространство? Вообразим линию бесконечной длины, с каждой точкой которой связана окружность, нечто вроде бесконечного цилиндра. Одномерная линия и одномерная окружность порождают двухмерный цилиндр. Четырехмерную конструкцию можно представить из двумерной плоскости и двумерной сферы. Далее, пятимерное пространство порождено окружностью и обычным четырехмерным пространством, т. е. объединением сферы и пространства-времени. Длина окружности в пятом измерении, приводящая к образованию частиц в теории Калуцы, очень мала: около 10-32 м! Но работы по многомерным теориям продолжались. Так, советский профессор Ю. Б. Румер (свою научную деятельность он начал еще у М. Борна во время создания квантовой механики, общался со всеми великими физиками XX в., в том числе с Эйнштейном, последние 30 лет работал в Новосибирске) в своей пятимерной теории показал, что пятому измерению можно придать смысл действия. Тут же появились попытки представить наглядно это пятимерное пространство, как ранее четырехмерное пространство-время, введенное Эйнштейном. Одна из таких попыток — гипотеза о существовании «параллельных» миров. Четырехмерное изображение мяча представить было несложно: это совокупность его изображений в каждой временной точке — «труба» из мячей, которая тянется из прошлого в будущее. А пятимерный мяч —

82

это уже поле, плоскость из абсолютно одинаковых миров. Во всех мирах, имеющих от трех до пяти измерений, даже одна причина, хотя бы случайная, может породить несколько следствий.

Шестимерная Вселенная, построенная выдающимся советским авиаконструктором Л.Р. Бартини, включает три пространственных измерения и три временных. У Бартини длина времени — длительность, ширина — количество вариантов, высота — скорость времени в каждом из возможных миров.

Теория квантовой гравитации должна была соединить ОТО и квантовую механику. Во Вселенной, подчиненной законам квантовой гравитации, кривизна пространства-времени и его структура должны флуктуировать, квантовый мир никогда не находится в покое. И понятия прошлого и будущего, последовательность событий в таком мире тоже должны быть иными. Эти изменения пока не обнаружены, так как квантовые эффекты проявляются в исключительно малых масштабах.

В 50-е гг. XX в. Р.Фейнман, Ю.Швингер и С.Томогава независимо друг от друга создали квантовую электродинамику, связав квантовую механику с релятивистскими представлениями и объяснив многие эффекты, полученные при исследовании атомов и их излучений. Затем была разработана теория слабых взаимодействий, и показано, что электромагнетизм можно объединить математически только со слабым взаимодействием. Один из ее авторов, пакистанский физик-теоретик А. Салам, писал: «Секрет достижения Эйнштейна состоит в том, что он осознал фундаментальное значение заряда в гравитационном взаимодействии. И пока мы не поймем природу зарядов в электромагнитных, слабых и сильных взаимодействиях так же глубоко, как это сделал Эйнштейн для тяготения, надежды на успех в окончательной унификации мало... Мы хотели бы не только продолжить попытки Эйнштейна, в которых ему не удалось преуспеть, но и включить в эту программу остальные заряды».

Возродился интерес к многомерным теориям, и вновь стали обращаться к работам Эйнштейна, Бергмана, Калуцы, Румера, Йордана. В работах советских физиков (Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчук, Е.С.Фрадкин) показано, что при расстояниях 10-33 см в квантовой электродинамике появляются неустранимые противоречия (расходимости, аномалии, все заряды обращаются в нуль). Многие ученые работали над идеями создания единой теории. С. Вайнберг, А. Салам и Ш. Глэшоу показали, что электромагнетизм и слабое ядерное взаимодействие можно считать проявлением некоей «электрослабой» силы и что истинные носители сильного взаимодействия — кварки. Созданная теория — квантовая хромодинамика — построила протоны и нейтроны из кварков и сформировала так называемую стандартную модель элементарных частиц.

83

Еще Планк отметил фундаментальную роль величин, составленных из трех констант, определяющих основные теории, — СТО (скорости света с), квантовую механику (постоянной Планка h) и теорию тяготения Ньютона (гравитационной постоянной G). Из их комбинации можно получить три величины (планковские) с

размерностями массы, времени и длины

= 5 • 1093 г/см3. Планковская длина совпадает с критическим расстоянием, на котором теряет смысл квантовая электродинамика. Сейчас определена геометрия лишь на расстояниях более 10-16 см, которые больше планковских на 17 порядков величины! Объединение взаимодействий нужно для устранения в теории расхо-димостей и аномалий — проблему составляло определение частиц как точек и искажение ими пространства-времени. И его стали искать с помощью идей более высоких симметрий. Эти идеи получили «второе дыхание» в 80-е гг. XX в. в теориях великого объединения ТВО и супергравитации. ТВО — это теория, позволяющая объединить все взаимодействия, кроме гравитационного. Если удастся объединить с ней и гравитационное взаимодействие, то получится Теория Всего Сущего (ТВС). Тогда мир будет описываться единообразно. Поиск такой «суперсилы» продолжается.

Теории супергравитации используют многомерные построения, свойственные геометрическому подходу при построении ОТО. Можно построить мир из разного числа измерений (используют 11- и 26-мерные модели), но 11-мерные наиболее интересны и красивы с математической точки зрения: 7 — минимальное число скрытых измерений пространства-времени, которые допускают включение в теорию трех негравитационных сил, а 4 — обычные измерения пространства-времени. Четыре известных взаимодействия рассматривают как геометрические конструкции, имеющие более пяти измерений.

Теория суперструн разрабатывается с середины 80-х гг. XX в. наряду с супергравитацией. Эту теорию начали развивать английский ученый М. Грин и американский ученый Дж. Шварц. Они сопоставили частицам вместо точки одномерную струну, помещенную в многомерное пространство. Эта теория, заменив точечные частицы крошечными энергетическими петлями, устранила абсурдности, возникающие при расчетах. Космические струны — это экзотические невидимые образования, порожденные теорией элементарных частиц. В этой теории отражена иерархичность понимания мира — возможность того, что не существует окончательного основания для физической реальности, а есть только последовательность все меньших и меньших частиц. Существуют и очень

84

массивные частицы, и около тысячи частиц без массы. У каждой струны, имеющей планковский размер (10-33 см), при этом может быть бесконечно много типов (или мод) колебаний. Как вибрация струн скрипки порождает различные звуки, так и вибрация этих струн может генерировать все силы и частицы. Суперструны позволяют понять киральность (от греч. cheir — рука), тогда как супергравитация не может объяснить разницы между левым и правым — в ней поровну частиц каждой направленности. Теория суперструн, как и супергравитации, связана не с опытом, а с более характерным для математики устранением аномалий и расходимостей.

Американский физик Э. Виттен заключил, что теория суперструн — основная надежда на будущее физики, она не только учитывает возможность силы тяжести, но и утверждает ее существование, и тяжесть — есть следствие теории суперструн. Его технология, заимствованная из топологии и теории квантового поля, позволяет открывать глубокие симметрии между запутанными узлами высокой мерности. Была зафиксирована размерность, соответствующая относительно непротиворечивой теории, она равна 506. (За 1981—1990 гг. Виттен опубликовал 96 статей по теории суперструн, и они цитировались 12 105 раз другими физиками — пока недосягаемый рекорд цитируемости.)

С помощью теории суперструн можно объяснить «клочковатость» распределения вещества во Вселенной. Суперструны — это нити, оставшиеся от вещества только что родившейся Вселенной. Они невероятно подвижны и плотны, искривляют пространство вокруг себя, образуют клубки и петли, причем массивные петли могли бы создавать гравитационное притяжение, достаточно сильное, чтобы зарождались элементарные частицы, галактики и скопления галактик. К 1986 г. опубликовано много работ по космическим струнам, хотя сами они до сих пор не обнаружены. Найти суперструны считают возможным по искривлению пространства, которое они вызывают, действуя как гравитационная линза, или по испускаемым ими гравитационным волнам. Эволюцию суперструн разыгрывают на компьютерах, и на экране дисплея возникают картины, соответствующие наблюдаемым в космосе, — там тоже образуются волокна, слои и гигантские пустоты, в которых практически нет галактик.

Это необычайное сближение космологии и физики элементарных частиц в последние 30 лет дало возможность разобраться в сути процессов рождения пространства-времени и вещества в коротком интервале от 10-43 до 10-35 с после первичной сингулярности, называемой Большим Взрывом. Число размерностей 10 (супергравитация) или 506 (теория суперструн) — не окончательно, могут появиться и более сложные геометрические образы, но непосредственному обнаружению множество дополнительных размерностей не доступно. Истинная геометрия Вселенной, вероятно, не имеет трех пространственных измерений, что характерно лишь для нашей Метагалактики — наблюдаемой части Вселенной.

85

И все они, кроме трех, в момент Большого Взрыва (10—15 млрд лет назад) свернулись до планковских размеров. На больших расстояниях (до размеров Метагалактики 1028 см) геометрия евклидова и трехмерна, а на планковских — неевклидова и многомерна. Считают, что разрабатываемые сейчас Теории Всего Сущего (ТВС) должны объединить описания всех фундаментальных взаимодействий между частицами.

Совпадение предмета исследований изменило сложившуюся методологию наук. Астрономия считалась наблюдательной наукой, а ускорители — инструментом в физике элементарных частиц. Теперь стали строить предположения о свойствах частиц и их взаимодействиях в космологии, и проверить их стало возможным уже для нынешнего поколения ученых. Так, из космологии следует, что число фундаментальных частиц должно быть невелико. Это предсказание относилось к анализу процессов первичного синтеза нуклонов, когда возраст Вселенной составлял около 1 с, и сделано оно было в то время, когда казалось, что достижение больших мощностей на ускорителях приведет к увеличению числа элементарных частиц. Если бы частиц было много, Вселенная была бы сейчас иной.

Проверить теорию элементарных частиц должен был сверхпроводимый суперколлайдер диаметром 75 км. Его хотели построить в США (было потрачено 2 млрд долл. и прорыт в Техасе тоннель длиной 22 км), но Конгресс США остановил эти работы. Струны столь же малы по сравнению с протоном, как и протон по сравнению с размерами Солнечной системы. Для проверки теории суперструн нужна пространственная база размерами порядка 1000 св. лет, поэтому дальнейшее продвижение в проверке ТВС заморожено. Уязвимость теории суперструн в том, что пока она опирается лишь на умозрительные суждения. Да и вряд ли эта теория будет иметь практическую ценность; она устранит парадоксы квантовой механики, но физики не смогут доказать, что эта теория является окончательной, как доказывают теоремы математики; для них достаточно, что она работает и дает результаты, подтверждающиеся экспериментом.

Знакомясь с явлениями в простых системах и сопровождающими их взаимодействиями, будем искать и выделять общие правила, которым они подчиняются, выяснять область их приложения и пытаться применять их к более сложным системам. И огромная и сложная Вселенная предстанет в виде совокупности небольшого числа элементарных частиц, которые могут взаимодействовать только четырьмя способами и подчиняться небольшому числу фундаментальных законов. Однако при движении по пути познания мира все больше возникает вопросов и все труднее на них отвечать. Так, в неживой природе постоянно открывают все новые и новые субатомные частицы, и многие детали их поведения пока остаются неясными. Даже у кварков появляются неизвестные до сих пор качества. Где предел дробления материи и существует ли он? Что представляет из себя физический вакуум? Что есть частица и каково соотно-

86

шение между реальными и виртуальными состояниями, когда частица начинает проявлять свойства волны, и можно ли уловить этот момент современными приборами? В физике оказалось много удивительных совпадений, которые не могут быть поняты как чистые случайности или чистые закономерности. Можно проследить взаимные превращения порядка в хаос, рождение законов и упорядоченность хаоса, но возможно ли управление этими процессами?

Мы плохо представляем себе даже состав и строение внутренних областей Земли, хотя получены разнообразные сведения о составе, строении, движениях и жизненных циклах звезд и других небесных объектов. Человечество вышло за пределы атмосферы, на разных планетах побывали космические станции и лаборатории, на Землю доставлены обильная информация и образцы грунта других планет. Но мы не можем уверенно определить наличие жизни вне Земли, ничего не знаем о происхождении и границах Вселенной. Почему мир именно таков и каково будущее нашей планеты и нашей солнечной системы? В живой природе как в целом, так и в отдельных организмах крут неясного еще более широк. Нам известно многое об общих функциях различных органов и тканей, об их взаимодействии, но попытки описать функции этих органов через процессы в клетках далеки от желаемого завершения и понимания. Огромное внимание привлечено к проблеме изучения деятельности отдельной живой клетки и функций, выполняемых колоссальным количеством входящих в клетку химических соединений, которые состоят из более чем 1014 атомов. При целостном объяснении многих закономерностей в разных областях знания на первый план выходят проблемы симметрии неживой природы и асимметрии живой.

Возможно, при огромных значениях энергии все взаимодействия удастся соединить и получится Теория Всего Сущего (ТВС). Тогда мир будет описываться единообразно. Но что такое красивое и элегантное описание скажет об явлениях, придающих смысл нашей жизни? И может ли когда-нибудь такая теория быть подтверждена экспериментами, которые становятся невообразимо дорогими?!

Вопросы для самопроверки и повторения

  1. Как определяют возраст археологической находки, нашей планеты? Каков диапазон временных интервалов во Вселенной?

  2. Как измеряют расстояния в микромире? Дайте понятие о метрической системе. Где на Земле можно наиболее приблизиться к ее центру?

  3. Как измеряют время на интервалах, меньших 1 с? Какими приборами? Охарактеризуйте свойства времени в различных уровнях познания.

  4. Как измерили размеры Земли, Луны, Солнца? Каков диапазон расстояний во Вселенной? Как оценили размер Галактики, Вселенной?

  5. Какие движения Земли легли в основу календаря, какие календари используют сейчас; с чем связаны их несовершенства?

87

  1. Как определяют расстояния до звезд? Что такое «параллакс» и «звездная величина»?

  2. Поясните, как изменились представления о пространстве и времени Ньютона в связи с созданием теории относительности. Что такое размерность пространства?

  3. Охарактеризуйте концепции близко- и дальнедействия. Поясните понятие «поле». Кто и как создавал теорию электромагнитного поля?

  4. Какие фундаментальные взаимодействия выделены в физике и почему они так названы?

10. В чем суть концепции атомизма? Как развивалась концепция ато
мизма и как она связана с современными проблемами построения еди
ной физической теории?

Глава 3

МИРОЗДАНИЕ В СВЕТЕ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИСТИЧЕСКОЙ ПАРАДИГМЫ

3.1. Модель материальной точки и законы классической механики

Движением называется любое изменение материи; движение — это основное, неотъемлемое и всеобщее свойство материи; оно так же многообразно, как и явления природы. Существуют различные виды движения материи — механическое, тепловое, химическое и т. д. По выражению Галилея, кто не знаком с законами движения, тот не может понять природы. Под механическим движением понимают изменение положения тел относительно друг друга за время наблюдения. Характер движения зависит от того, относительно какого тела оно рассматривается. Движущееся тело имеет некоторые размеры в пространстве, но и пространство, в котором происходит движение, обладает протяженностью. Процесс абстрагирования позволяет отвлечься от несущественных для данного движения свойств тел — изменения строения, внутреннего состояния и др.

Модели, используемые в науке, должны соответствовать реальным явлениям или объектам. Они должны описываться математически, что позволяет осуществлять количественную проверку характерных особенностей исследуемых природных явлений. Модель материальной точки используют, если размеры тела много меньше размеров области пространства, в котором происходит движение. Другая абстрактная модель — система материальных точек — соответствует протяженным телам. Если важна жесткая связь точек между собой, используют модель абсолютно твердого тела; если же точки слегка подвижны в этой системе, удобнее модель упругого т е л а. При описании повторяющихся явлений удобны модели осциллятора: гармонического, ангармонического или системы связанных осцилляторов. Эти модели широко используют не только в механике, но и в естественных, и в общественных науках.

Механика изучает перемещение материальных точек или тел, т.е. изменение их положения с течением времени. Но движение происходит в микро-, макро- и мегамире по различным законам, изучаемым квантовой, классической и релятивистской механикой соответственно. Механика макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света, называется классической; она состоит из кинематики и кинетики.

89

Основу кинематики составляют геометрия (координаты) и время; вводятся понятия траектории, скорости, ускорения, системы отсчета, угловой скорости и углового ускорения. Она возникла из практики пользования простыми механизмами (рычагом, наклонной плоскостью и пр.). При этом законы равновесия изучались путем рассмотрения того, что приводит к нарушению равновесия. Система Коперника (1543) — чисто кинематическая. В кинематике игнорируют причины движения.

Траектория — это совокупность последовательных положений, занимаемых телом в процессе движения. Вектор, проведенный из начальной точки в конечную, называется вектором перемещения. Путь — это скалярная величина, равная расстоянию, пройденному точкой вдоль траектории движения. Скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения в данный момент времени. Численное значение скорости материальной точки равно первой производной от пути по времени. Система отсчета — это система координат, жестко связанная с абсолютно твердым телом, относительно которого определяют положение других тел, и выбранный способ измерения времени. Понятия мгновенной скорости и ускорения появились в Европе в XV в. в связи с исследованием неравномерного движения.

Кинетика — это статика и динамика.

Статика развивалась в связи с расчетом равновесия архитектурных конструкций: балок, плит и т.п., которые подпирались в нескольких точках или подвешивались. Основные понятия статики сложились еще в древности из наблюдений, практического опыта и геометрических методов: сила, пара сил, центр тяжести, момент силы, условие равновесия.

Сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел, которое может происходить и путем прямого контакта, и через пространство. Статика в античности подвергалась наибольшей математизации. Архимед — создатель статики и гидростатики — построил их по образцу геометрии Евклида. И задачи механики сводились к схеме неподвижного и уравновешенного рычагов. Леонардо да Винчи, опираясь на свои опыты с полиспастами и другими сочетаниями подвижных и неподвижных блоков, пытался сформулировать правила соотношения сил и скоростей перемещения грузов и точки приложения силы тяги, т. е. некий вариант «золотого правила механики». В XVI в. эти исследования продолжили Тарталья, Бенедетти и Кардано. В статику вошел принцип моментов сия. Стевин, изучая равновесие на наклонной плоскости, разлагал силы на составляющие (закон параллелограмма сил). Он же дал доказательство закона Архимеда о плавании тел. Галилей обосновал закон рычага, опираясь на принцип возможных перемещений.

Динамика, используя понятия кинематики и статики, вводит понятия массы, момента инерции, количества движения или импульса, работы силы, кинетической энергии, момента коли-

90

чества движения или момента импульса. Основные представления динамики сложились и развиваются на базе многовекового опыта человечества, производственной практики и наблюдений за движением тел, а также в процессе специально поставленных экспериментов.

Проблема поиска причин движения возникла в Европе в XV в. Бури-дан ввел понятие «импетуса» — постоянного качества движущегося тела. Появились попытки приблизиться к понятию инерционного движения. Чтобы понять, как будет двигаться тело под действием приложенных сил, нужно найти закон движения. Принцип сохранения движения — основа механики Декарта. Галилей в начале XVII в. математически сформулировал законы падения тел и качания маятника, прямо ссылаясь на эмпирическую основу механики. Фактически он обосновал динамику и новый метод познания в своей книге «Беседы...» (1638).

И.Ньютон придал динамике законченную форму. Его «Начала...» появились в 1687 г. и содержали закон всемирного тяготения и три закона движения. Первая книга начинается с определений исходных понятий, в первую очередь — массы: «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». Это определение критиковалось как бессодержательное, т.к. плотность стала понятием производным. Но тогда ее понимали как «заполненность» тела частицами некоей «первичной материи», которая при умножении на объем тела дает «общее количество первичной материи». Потому и масса — это «количество материи» в теле. Далее Ньютон дал определение количества движения mv, приложенной и центростремительной силы, абсолютного и относительного времени и пространства, места тела, абсолютного и относительного движений. Затем следуют три закона движения: закон инерции; закон динамики; закон равенства действия и противодействия. Ньютон показал, используя мысленный эксперимент и ссылаясь на реальный опыт, что третий закон годится не только для столкновения тел, но и для притяжения.

В основе динамики — причинные законы, в макромире это — законы Ньютона. Ньютон определил ускорение как изменение скорости в единицу времени, как вторую производную от радиус-вектора, проведенного к материальной точке. Основной закон динамики — это дифференциальное уравнение второго порядка для координат точки как функции времени; интегрирование этого уравнения дает и скорость, и пройденный путь. В отсутствие сил имеет место закон инерции, ускорение равно нулю.

Первый закон динамики утверждает, что в отсутствие сил тела не меняют своего движения. Это — закон инерции. Смысл закона в том, что при отсутствии действующих на тело сил существует система отсчета, где это тело покоится. Если оно покоится в одной системе отсчета, то имеется множество систем отсчета, где это тело движется с постоянной скоростью. Такие системы и называются жерциальными, в них выполняется первый закон Ньютона и для них справедлив принцип относительности, согласно

91

которому во всех инерциальных системах законы физики одинаковы.

Закон инерции был сформулирован и Декартом, и Галилеем (1636). Существует как частный случай принцип относительности Галилея, утверждающий, что никакими механическими опытами в такой системе нельзя определить, движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится. Инерциальные системы отсчета — это абстрактные системы. Так, Земля движется по эллипсу вокруг Солнца, да и само Солнце движется по криволинейной траектории вокруг центра Галактики и т.д. Было установлено, что система отсчета, центр которой находится в центре Солнца, а оси координат направлены на выделенные звезды, является инерциальной. Любая система отсчета, которая движется прямолинейно и равномерно относительно гелиоцентрической системы, будет инерциальной.

Динамическое свойство тел, описываемое первым законом, называется инертностью. Физическая величина, характеризующая инертность тела, — его масса. По Ньютону, масса — это количество вещества в теле. Определяют массу тела сравнением с массой, принятой за эталон. При этом следует отвлечься от всех внешних воздействий, т.е. считать тело как систему изолированную. Для системы материальных точек вводят понятие центра масс системы. Центр масс движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует результирующая всех внешних сил, приложенных к системе.

Второй закон динамики утверждает, что произведение массы тела на ускорение равно действующей силе. Так как сила и ускорение — векторы, то они одинаково направлены. Динамическое воздействие на тело приводит к изменению его скорости, т.е. к ускорению. Статическое воздействие силы вызывает деформацию твердых тел, сжатие газов и т. п. Второй закон Ньютона выражает принцип причинности в классической механике: по начальному состоянию (положение и скорость тела) и действующей силе можно определить состояние тела в любой последующий момент времени.

В динамике Ньютона масса не меняется с изменением скорости. При движении со скоростями, много меньшими, чем скорость света, это выполняется. Так как произведение массы на скорость есть импульс Р, второй закон может быть переформулирован (и этим пользовался сам Ньютон) — сила равна изменению импульса в единицу времени; в изолированной системе импульс не меняется (сохраняется).

Для решения задач механики оказались более важны меры движения (импульс, момент импульса и кинетическая энергия) и меры действия силы (импульс силы и работа). Соотношения между этими мерами составляют общие теоремы механики. Из них и вытекают фундаментальные законы сохранения.

92

Третий закон связывает равенством действие и противодействие. Он утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению. Это означает, что силы возникают попарно, и на каждое действие возникает противодействие. Характер взаимодействия не оговаривается, силы могут действовать на расстоянии между телами — быть гравитационными, электромагнитными или контактными.

Примером контактных сил, т. е. действующих при соприкосновении тел, являются силы реакции. Эти силы действуют перпендикулярно к поверхности контакта между телами. Примером контактных сил, направленных по поверхности соприкосновения, служат силы трения.

Понятиями момент силы и момент импульса пользуются при изучении вращений тел. Они определены через операцию, называемую векторным произведением*.

Момент силы есть векторное произведение: М = [rF]. Момент импульса тела определяется выражением: L = [r, mv]. При отсутствии действия внешних сил (система изолирована) действует закон сохранения импульса для поступательного движения и момента импульса — для вращательного. Момент силы и момент импульса связаны по второму закону Ньютона: М = dL/dt.

Так как в природе строгий порядок, мир не мог возникнуть из хаоса, он создан «по замыслу разумного существа». «Будучи раз созданным, мир может существовать по этим законам многие века».

Труд Ньютона — начало развития механики на подлинно математической основе. Движение оказалось в центре внимания не только механиков, но и математиков. И математический анализ, завершенный трудами Ньютона и Лейбница, стал совершенно необходим. В течение века возрастала мощь логического и математического исследования как и эмпирических истоков механики. Развивающаяся техника нуждалась в решении инженерных задач. Использование законов Ньютона для этого было весьма громоздко, и динамика интенсивно разрабатывалась и совершенствовалась. Основными вехами на этом пути были труды Л.Эйлера (1736) и «Аналитическая механика» Ж.Л.Лагранжа (1788).

* В отличие от скалярного произведения двух векторов, величина которого (АВ) = AB cos a, векторное произведение учитывает и направление, определяемое по правилу правой руки (см. рис. 2.6, а), когда пальцы согнуты в направлении от первого вектора А ко второму В. Тогда большой палец укажет направление самого произведения, величина которого [АВ] = AB sin φ, здесь φ — угол между векторами. Обычно для обозначения скалярного произведения векторов используют либо круглые скобки, либо точку между векторами, а для векторного — квадратные скобки или крестик.

93

3.2. Масса инертная и гравитационная. Принцип эквивалентности

Галилей в опытах с использованием наклонной плоскости открыл явление падения всех тел на Земле с одинаковым ускорением. Масса т связана с весом тела, но вес зависит от массы того тела, к которому притягивается масса т. Вес не может служить коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением, поэтому ввели понятие инертной массы М, характеризующей «нежелание» тела сдвинуться с места. Масса не зависит от направления движения (это многократно проверялось экспериментально) и с погрешностью до 10-9 является скалярной величиной. (В отличие от векторной, каждое значение скалярной величины можно выразить одним, действительным, числом, а совокупность значений изобразить на линейной шкале — таковы длина, площадь, время и т.д.)

Ньютон связал понятия массы и веса тела. Он предположил, что Луна падает на Землю так же, как камень или яблоко, но с ускорением во столько раз меньшим, во сколько квадрат земного радиуса меньше квадрата расстояния между центрами Земли и Луны. Гипотеза зависимости притяжения между точечными массами от квадрата расстояний возникла из геометрической аналогии. Поскольку Луна находится на расстоянии r от Земли в 60 земных радиусов R, а период ее обращения Т = 27,3 сут = 2,36 • 106 с, Ньютон оценил отношение ускорений Луны Wc и камня g как 1/3600. Так как g = 9,8 м/с2, центростремительное ускорение Луны

т.е. g примерно в 602 раз больше ускорения Луны. Итак, сила тяготения, действующая со стороны Земли на яблоко или камень, находящийся на орбите Луны, уменьшится в 3600 раз, что и соответствует отношению квадратов расстояний. Значит, сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. В расчетах принято, что небесные тела взаимодействуют так, как будто вся их масса сосредоточена в центре масс. Доказать это строго Ньютон сумел лишь через 20 лет с помощью созданного им интегрального исчисления.

Ньютон записал уравнение движения под действием силы тяжести и проверил решение в виде эллиптичных траекторий для большого класса начальных условий и не очень больших скоростей. Так он подтвердил предложенную Р. Гуком гипотезу обратно пропорциональной зависимости силы тяготения от квадрата расстояний. На камень внутри Земли внешние слои не действуют или поле внутри однородной сферы равно нулю, поэтому однородный шар (или шаровой слой) притягивает точки внешней области так же, как если бы вся его масса была сосредоточена

94

в центре шара. Если же интересоваться силой, которая действует внутри Земли или другого тела с распределенной массой, то зависимость от расстояния будет иной.

Ньютон провел серию опытов с маятниками разной массы для повторения опытов X. Рена и Э. Мариотта по удару и убедился, что свинцовый и деревянный шары падают с одинаковыми ускорениями. Земля одинаково действует на оба шара. Но если действие измерять не ускорением, а силой, удерживающей шары в равновесии на весах, то ее влияние на свинцовый шар будет больше, чем на деревянный. Такое влияние Земли на каждое тело можно выражать тяжестью, измеренной на весах, путем сравнения с тяжестью тела, принятой за единицу. И он ввел понятие силы F = MW как меры действия одного тела на другое, отождествляя вес с силой действия, оказываемого на него Землей. Далее Ньютон указал, что, если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все они двигались бы под действием аналогичной силы и их движение определялось бы законами Кеплера. Затем Ньютон перешел к изучению других планет и планетных систем (это определение он ввел после открытия спутников у Юпитера и Сатурна), считая, что силы тяготения должны иметь одну природу и у поверхности Земли, и в космосе. Признание материального единства мира — результат коперниканской революции. Если нет различия между земным и небесным и законы едины для всей Вселенной, то их можно изучать и на Земле. Квадрат расстояния в знаменателе отражает евклидову метрику пространства. То есть в трехмерном пространстве поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса.

По Копернику, пространство однородно и изотропно, в нем нет выделенных направлений и точек. В пространстве — евклидова геометрия, и физическим действием обладают только те точки, в которых сосредоточена материя. Поэтому на Земле тела падают в направлении не геометрического центра мира (у него — это центр Солнца), а материального центра Земли. Это утверждение справедливо и для других небесных тел — в этом коперниканский принцип универсальной гравитации как функции массы тел.

Инертная масса определена динамически: прикладывается известная сила, измеряется ускорение и из формулы F = MW выводится масса М. В законе тяготения гравитационную массу определяют статически: измеряют силу взаимодействия между двумя телами, расположенными на определенном расстоянии. У Ньютона масса — единственная причина гравитационного взаимодействия. Галилей пришел к выводу о пропорциональности гравитационной т и инертной М масс, будто бы сбрасывая тела с высоты.

Ньютон не объяснил причину этой пропорциональности; она следует из опытов Галилея: все тела на Земле падают с одинаковым ускорением. Тот факт, что никогда не было обнаружено раз-

95

личия инертной и гравитационной масс, наводит на мысль, что тяготение может быть эквивалентно ускорению. Эйнштейн истолковал этот эффект как истинную природу тяготения и положил его в основу ОТО, возведя равенство масс в принцип эквивалентности. В соответствии с ним, для наблюдателя в свободно падающем лифте законы физики такие же, как и в инерциальных системах отсчета СТО — действия ускоренного движения и силы тяжести полностью взаимно уничтожаются. «Невесомость» человека в спутнике — проявление принципа эквивалентности. А поиски следствий из этого принципа приводят к ОТО. Если тело выделяет энергию Е в форме излучения, то его масса уменьшается на Е/с2. Масса отражает то, что сохраняется при превращении тел из одного агрегатного состояния в другое.

3.3. Движения планет и законы Кеплера

Вокруг Солнца вращаются девять крупных планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон. Последние три планеты не видны невооруженным глазом, и они были открыты недавно — в 1783, 1846 и 1930 гг. соответственно. Недавно была открыта десятая планета Седна, которую причислили к большим планетам, хотя по своим характеристикам она больше подходит к астероидам полосы Эдгеворта—Купера (от 30 до 100 а. е. от Солнца). И. Кеплер, великий немецкий астроном и математик, открыл три закона движения планет. Первые два были получены на основе исследования движения Марса по наблюдениям Тихо Браге и опубликованы в 1609 г.

Кеплер установил, что орбита Марса не окружность, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Такая же закономерность оказалась и для движения других планет. Это и есть первый закон Кеплера (рис. 3.1, а). Большая полуось АВ эллипса равна полусумме (PF + PS) расстояний от любой точки эллипса до его фокусов F и S. Эксцентриситет эллипса равен отношению OS/OB. Наиболее вытянутые орбиты у комет. Эллиптичность наиболее заметна у Меркурия (его эксцентриситет е = 0,21) и Плутона (е = 0,25). Для Земли е = 0,017, т.е. орбита Земли почти окружность (149,6 млн км): в январе она на 2,5 млн км ближе к Солнцу, а в июле на то же расстояние дальше.

Второй закон Кеплера: каждая планета движется по своей орбите так, что ее радиус-вектор SP описывает за равные промежутки времени равные площади (рис. 3.1, б). Пары точек Р1 Р2 и Р3, Р4 выбраны так, что отрезки дугпланета прохо-

дит за одинаковое время.

Это значит, что чем ближе планета к Солнцу, тем больше скорость движения по орбите. Так, Марс вблизи перигелия движется

96

со скоростью 26,5 км/с, а вблизи афелия — 22 км/с. Скорости комет меняются от 500 до 1 км/с. Земля движется со скоростью 29 км/с, причем в январе несколько быстрее.

Третий закон движения планет Кеплера (1618) гласит: отношение кубов больших полуосей орбит двух планет Солнечной системы равно отношению квадратов периодов их обращения вокруг Солнца. Этот закон позволил оценить размеры Солнечной системы. Для круговых орбит это означало, что

Ньютон при формулировке закона всемирного тяготения использовал эти законы. Он сумел показать, что они выполняются только в случае, если силы, действующие между тяготеющими телами, пропорциональны закону обратных квадратов, а массы сосредоточены в центре масс. Ньютон математически доказал, что тело массы т будет двигаться относительно тела М по одной из кривых — эллипсу, параболе или гиперболе. Эти кривые можно получить, пересекая конус плоскостями под разными углами. Поэтому их называют коническими сечениями. Так что Ньютон обобщил I закон Кеплера.

Третий закон Кеплера соответствовал его представлениям о гармонии и физической причинности, выражая связь между мгновенными значениями меняющихся величин. Так в XVII в. фактически был сделан первый шаг к математическому анализу. Кеплер понимал, что открытые им численные закономерности могут стать основой новой небесной механики, но не знал причины именно такого движения планет. Он считал очевидным, что сила, действующая на планеты, должна меняться с расстоянием по закону обратных квадратов, и исходил из внешней аналогии со светом, интенсивность которого меняется как 1/r2. Законы Кеплера подходят и для окружностей, поскольку орбиты планет вытянуты очень мало.

97

Вращение — одно из основных видов движения в поле тяготения, и ему также соответствует определенная энергия. При равномерном движении по окружности скорость v равна длине окружностиделенной на период Т, т.е. на время одного оборота. Отсюда для кинетической энергии получим

Гравитация — источник центростремительной силы для небесных тел. Приравнивая эти две силы, можно получить важные соотношения между периодом Т и радиусом вращения r планеты или спутника:Разделив обе части на -m,

получим:Перенесем зависимость от г в левую

часть:и избавимся от дробей:Отсю-

да:Так мы пришли к третьему закону Кеплера

для движения планет:— кубы радиусов (или больших по-

луосей) орбит относятся как квадраты периодов.

Итак, закон тяготения Ньютона связан с законами Кеплера, полученными из наблюдений за движением планет Солнечной системы. Закон тяготения Ньютона и законы Кеплера пригодны для движений под действием тяготения в задаче двух тел, где одно является центральным, а второе вращается вокруг него по эллипсу или окружности.

Условием движения спутника по круговой орбите (1-я космическая скорость) является равенство силы тяготения и центростремительной силы. Это правило входит в законы планетных движений: квадраты периодов относятся как кубы больших полуосей (радиусов). Условием для отрыва ракеты от Земли и выхода на параболическую (незамкнутую) траекторию (2-я космическая скорость) может служить равенство кинетической и потенциальной энергий гравитации.

При притяжении тела ЗемлейВ 1798 г.

английский физик и химик Генри Кавендиш измерил G с помощью точных крутильных весов (притяжение двух тел измерялось по углу закручивания нити, который регистрировался отраженным световым лучом) и получил значение 6,67-10-11 Н м2/кг2.

3.4. Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения Ньютона многие не принимали как не соответствующий здравому смыслу, как теорию действия на расстоянии. X. Гюйгенс развивал теорию близкодействия, гидродинамическую модель вращающейся жидкости, подобную вихрям Декарта. Этой модели придерживался и Г.Лейбниц как более наглядной в объяснении воздействия тел. Страстным пропаганди-

98

стом теории тяготения Ньютона стал Вольтер. Его популярная книга «Элементы учения Ньютона» (1738) сыграла большую роль в изменении общественного и научного мировоззрения во Франции. Критерием проверки закона тяготения на Земле, и стала форма Земли. По вихревой модели наша планета должна была быть вытянута у полюсов, а по теории Ньютона — сплюснута.

Для уточнения формы Земли были организованы экспедиции в Перу и Лапландию (1735, 1736—1737). П. Мопертюи, руководивший экспедицией на север, показал сплюснутость Земли у полюсов. В этой экспедиции принимал участие А. Клеро. После обработки полученных результатов он опубликовал книгу «Теория фигуры Земли», построенную на основе гидростатической модели эллипсоида вращения. Клеро предположил, что Земля ранее была жидкой, ее частицы взаимодействовали друг с другом по закону всемирного тяготения, и вся масса медленно вращалась вокруг оси. Эта работа имела огромное значение для геодезии и теории Земли.

Тем самым теория тяготения Ньютона получила подтверждение на Земле. Это нанесло удар по взглядам ученых, которые считали, что все процессы физического мира должны представляться наглядно. Солнечная система у Ньютона — гигантский механизм, в котором гравитация управляет движением всех его элементов. Но, изучая движение конкретной планеты, нельзя не учитывать воздействие других планет и их спутников, хотя оно и мало по сравнению с притяжением Солнца. Его называют возмущением, или пертурбацией (от лат. perturbatio — расстройство, смятение). Английский астроном и геофизик Э. Галлей, изучая материалы наблюдений, обратил внимание на сходство орбит комет в 1456, 1531, 1607, 1682 гг. и периодичность их появления (около 76 лет). Он заключил, что это была одна и та же комета, и предсказал ее возвращение в 1758 г. (рис. 3.2). Но из-за возмущающего действия Юпитера и Сатурна комета Галлея появилась только в следующем году почти в точном соответствии с расчетами Клеро (он ошибся только на 19 дней!). Предсказание возвращения кометы стало первой убедительной победой теории Ньютона. Клеро проверил теорию Ньютона и по движениям Луны. Он составил точные лунные таблицы и по своим разработкам написал книгу «Теория движения Луны» (1751).

Близость Луны к Земле (около 400 тыс. км) позволяла провести измерения достаточно точно. Еще в 1693 г. Галлей заметил, что современные ему данные по орбите Луны расходятся с древними наблюдениями так, будто радиус орбиты уменьшается за столетие на 10". Эйлер связал ускорение с торможением в окружающей среде, а не с тяготением, Лаплас — с малыми изменениями вытянутости земной орбиты из-за планетных возмущений. Их объяснения (1787) верны только отчасти: такие колебания существуют, вызывая наступления ледников, так как за десятки тысяч лет

99

широта местности может измениться. Но, кроме этого, есть еще ускорение Луны, вызванное приливами. Этот эффект кажущийся, а причина — замедление вращения Земли из-за приливного трения. Оценка эффекта дает за 1 млрд лет удвоение суток и удаление Луны от Земли на расстояние до 600 тыс. км.

Другое явление, позволявшее усомниться в пригодности закона Ньютона, было ранее замеченное некоторое ускорение движения Юпитера и замедление движения Сатурна (Кеплер, 1625; Гал-лей, 1695). Оно должно бы за долгие миллионы лет разрушить Солнечную систему, но этого не произошло. Анализ планетных возмущений привел Лагранжа (1776) и Лапласа (1784) к теореме устойчивости Солнечной системы: взаимные возмущения планет, движущихся по почти круговым орбитам примерно в одной плоскости и в одну сторону, приводят лишь к почти периодическим колебаниям эксцентриситетов и наклонений вблизи нуля, тогда как расстояния до Солнца колеблются вблизи своих начальных значений. Или — большие оси кеплеровских эллипсов не испытывают вековых возмущений. Эта теорема доказана Лапласом для первых членов ряда возмущений. Взаимные возмущения Юпитера и Сатурна существуют, и их значения колеблются с периодом в 900 лет. За 450 лет накопления возмущений эта величина составляет меньше одного градуса.

Самым убедительным подтверждением ньютонова закона тяготения в Солнечной системе явилось открытие «на кончике пера» еще одной планеты, названной Нептуном. Открытие этой плане-

100

ты — триумф науки и, конечно, закона всемирного тяготения. Границы Солнечной системы расширились почти вдвое.

В 1781 г. У. Гершель открыл новую планету Уран. Для нее были вычислены элементы орбиты и составлены таблицы движения. Но заметили, что Уран в своем движении отклоняется от рассчитанного по закону Ньютона: за три года — на 2' при погрешности измерений в доли секунд. Французский астроном У. Леверье предположил, что это отклонение вызвано влиянием неизвестной планеты, находящейся дальше Урана, и сделал расчет ее орбиты. Леверье сообщил результаты в письме от 18 сентября 1846 г. берлинскому астроному Галле, который имел звездные карты, содержавшие слабые звезды. Галле обнаружил в указанном месте слабую звездочку 8-й величины, которой на картах не было. Через день она переместилась относительно ближайших звезд, а в более сильный телескоп удалось разглядеть маленький диск. Это была предвычисленная по закону всемирного тяготения новая планета Солнечной системы. Ее положение на небе отличалось от предсказанного расчетом Леверье всего на 52". В это же время английский студент Дж.Адамс, впоследствии известный астроном, независимо от Леверье проделал нужные расчеты, поэтому у этого предсказания два автора, хотя официально признан первый. Позже было обнаружено, что в зарисовках Галилеем видимого в его телескоп участка неба есть слабенькая звездочка, которую он не догадался принять за новую неизвестную планету.

Планета Плутон была открыта 21 января 1930 г. Ее орбита вытянута столь сильно, что заходит даже внутрь орбиты Нептуна, как было в течение 20 лет (1979 — 1999).

Смещение перигелия Меркурия, обнаруженное около века назад, не удавалось объяснить по закону Ньютона. Ведь эллиптические орбиты планет не должны меняться со временем, и ближайшая к Солнцу точка орбиты — перигелий — не должна смещаться по отношению к неподвижным звездам. Но перигелий пре-цессировал с малой скоростью, и орбита напоминала поворачивающийся эллипс — не учитываемый эффект — 43" в 100 лет. Само измерение столь малой величины с такой погрешностью — тоже большое достижение (погрешность менее 1 %).

Подозревали, что есть еще одна планета, возмущающая орбиту Меркурия, ее даже условно назвали Вулканом, но не нашли. Появилось мнение, что закон тяготения Ньютона неточен. «Подправил» его в 1915 г. А. Эйнштейн: смещение перигелия планеты Меркурий удалось объяснить только в рамках ОТО (общей теории относительности). Эти поправки играют роль только вблизи больших тяготеющих масс.

По ОТО, перигелии орбит при каждом обороте планеты вокруг Солнца должны перемещаться на долю оборота, равную 3 (v/c)2. Для перигелия Меркурия получается 43", угол поворота перигелия за сто лет составляет 42,91". Эта величина соответствует обработке на-

101

блюдений за Меркурием с 1765 по 1937 г. Так была объяснена прецессия перигелия орбиты Меркурия. Было показано, что для практических задач закон Ньютона дает хорошие результаты, но для больших скоростей и вблизи больших масс нужны иные законы.

Достижения космонавтики — величайшее подтверждение закона всемирного тяготения. Скорость, с которой должно двигаться тело у поверхности Земли, не падая на нее, называется первой космической. Она определяется из равенства ускорения свободного падения и центростремительного ускорения при условии, что тело движется по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли, и равна 7,9 км/с. Впервые эта скорость была достигнута 4 октября 1957 г., когда советская ракета вывела на орбиту вокруг Земли первый искусственный спутник массой всего 83,6 кг. Он просуществовал как космическое тело 92 сут, совершив 1400 оборотов вокруг Земли. Искусственные спутники Земли несут трудовую вахту, решая многие задачи (дальняя радиосвязь, телевидение, метеорология, навигация, разведка, сейсмология и др.). Первый спутник был выведен на орбиту советской двухступенчатой ракетой-носителем «Спутник», ставшей основой для семейства ракет «Восток» и «Союз». Принцип действия ракеты можно объяснить с помощью второго и третьего законов Ньютона. Равенство кинетической и потенциальной энергии гравитации служит условием отрыва ракеты от Земли и выхода на параболическую (незамкнутую) траекторию и определяет вторую космическую скорость, равную 11,2 км/с. Старт первой автоматической станции «Луна-1» 2 января 1959 г. позволил впервые преодолеть рубеж второй космической скорости и выйти за пределы околоземного пространства. 12 апреля 1961 г. в космос был выведен космический корабль «Восток» с первым летчиком-космонавтом Ю. А. Гагариным. Так началась новая эра в истории освоения космоса людьми.

У. Гершель, открывший планету Уран и два ее спутника и измеривший звездный параллакс, хотел доказать, что «острова» во Вселенной существуют, каждый из них состоит из миллионов звезд, удерживаемых вместе за счет взаимного притяжения. Как Гюйгенс и Ньютон, он считал, что все звезды имеют одинаковую светимость, и тогда яркая звезда в паре со слабой должна быть ближе, чем слабая, и ее смещение за год будет больше. За 1782—1784 гг. Гершель измерил угловые расстояния почти 700 звезд, но смещения были не те, что он ожидал. Только в 1803 г. он понял, что открыл орбитальные движения звезд, образующих физические пары, компоненты которых движутся вокруг общего центра масс по закону Ньютона (они были названы визуально-двойными). Значит закон тяготения Ньютона всемирен. На его основе Гершель, Кант и Ламберт стали объяснять видимые явления во Вселенной. Гершель открыл двойные звезды, составил каталог двойных и кратных звезд (1784).

102

Кроме того, Гершель установил, что звезды в некоторых парах имеют разную светимость, а таких пар с отличающимися яркостями в сотни раз оказалось множество. Это не объясняется разной удаленностью звезд в паре. Все наблюдаемые в телескоп звезды образуют вместе с Млечным Путем тот «остров», к которому принадлежит и наше Солнце, а далекие «мировые острова» представляются нам туманностями, как считал и Кант. Гершель решил, что планетарные туманности — звездные системы в последней стадии гравитационного коллапса, а «звезды, их образующие в результате некоторых нарушений или утраты энергии, уже не могут больше поддерживать своего первоначального положения... и, наконец, собираются вместе и вследствие соударений объединяются в новое тело». Это объясняло природу «новой» звезды, которую видел Тихо Браге в 1572 г. в созвездии Кассиопеи, а И. Кеплер в созвездии Змееносца. Гершель обнаружил в 1790 г. новое явление — «звезду примерно 8-й величины со слабосветящейся атмосферой!» Это была планетарная туманность NGC 1514. И он нашел объяснение — это звезда, конденсирующаяся из облака светящегося вещества под действием гравитации. Так У. Гершель еще раз подчеркнул единство Вселенной и роль в этом закона всемирного тяготения.

Итак, подтверждением закона всемирного тяготения являются: в Солнечной системе — предсказание возвращения кометы Галлея, объяснение движений Луны, оценки планетных возмущений, обнаружение планеты Нептун по возмущениям планеты Уран, а затем планеты Плутон, сплюснутость Земли у полюсов, траектории астероидов, полеты космических аппаратов и т. п.; вне Солнечной системы — движение звезд в системе двойных звезд и звездных систем. Но и вне Солнечной системы использование закона тяготения привело к появлению ряда парадоксов (фотометрическому, космологическому и др.), которые были разрешены только в ОТО.

В закон Ньютона входит универсальная гравитационная постоянная G, определенная в опытах Кавендиша. Знание G позволило «взвесить» Землю, определить ее среднюю плотность, которая оказалась больше, чем вблизи поверхности. Значит, плотность растет с глубиной, Земля неоднородна. Это подтверждают и другие исследования, в частности сейсмические. На земной поверхности ускорение свободного падения почти постоянно, отличаясь из-за сплюснутости у полюсов на 0,18 % и из-за центробежных сил при перемещении от экватора к полюсу — на 0,34 %.

Уровень земных морей и океанов, испытывающий периодические изменения, связанные с лунными сутками, зависит от приливного (или дифференциального) гравитационного притяжения. С ним же связаны и другие эффекты. Например, лунные сутки примерно на час длиннее, ось вращения Земли испытывает прецессию с периодом примерно 26 000 лет, большая ось лунной орбиты вращается в прямом направлении (в направлении ее орбитального движения) с периодом почти 9 лет, точки пересе-

103

чения лунной орбиты с земной (узлы лунной орбиты) движутся несколько назад вдоль орбиты с периодом 18,6 лет и т.д. При этом приливообразующая сила Луны более чем в 2 раза превышает силу Солнца, поскольку эта сила пропорциональна кубу расстояний (что следует из расчета с использованием закона тяготения Ньютона).

Точное и устойчивое решение задачи трех тел, как было показано позднее Лагранжем, возможно только в том случае, когда три тела лежат в вершинах равностороннего треугольника, вращающегося вокруг центра масс данной системы с постоянной угловой скоростью 2π/Т. Эти точки устойчивости определяют оптимальные условия работы космических станций.

3.5. Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени

Закон тяготения Ньютона определяет притяжение двух точечных масс. Для двух точечных неподвижных зарядов сила электростатического взаимодействия (закон Кулона) имеет такой же вид, как и в поле гравитации, только вместо масс будут стоять заряды q и Q. Знак зарядов может быть разным в отличие от масс, которые всегда положительны, и сила может быть притягивающей (-) или отталкивающей (+). Если тело не подвергается внешнему воздействию, его состояние движения остается постоянным. При взаимодействии двух тел, изолированных от других тел, сохраняется импульс Р = Мv. Инертная масса М определяется так, чтобы импульс при столкновении двух тел оставался неизменным. В такой системе сохраняется сумма кинетической и потенциальной энергий, или полная энергия системы Е. В изолированной системе сохраняется и момент импульса L, который часто называют кинетическим моментом (см. стр. 93).

Реакция вращающейся системы на внешнее воздействие проявляется в гироскопических эффектах. Земля — большой волчок, и ось ее вращения сохраняет свой наклон по отношению к горизонтали (плоскости эклиптики) практически неизменным, но испытывает прецессию относительно вертикальной оси.

Потенциальную энергию считали равной «ушедшей на время» кинетической энергии ради сохранения энергии при взаимодействиях. Выделим три случая:

а) в поле гравитации потенциальная энергия пропорциональна вертикальному смещению тела и его инертной массе Eп.гр = Mgh. Более точным является выражение GmM/r, в которое входят расстояние до центра Земли r и универсальная постоянная G. По мере удаления от центра Земли потенциальная энергия начинает убывать скорее, и в знаменателе этой формулы будет стоять r2. При малых перемещениях вблизи поверхности сохраняется Mgh;

104

б) потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату ее де
формации

в) магнитная потенциальная энергия в грубом приближении об
ратно пропорциональна первой степени расстояния между магнита
ми:

Наклон графика зависимости потенциальных энергий от расстояния дЕ/дх отражает тенденции изменения.

Сила, которую развивает система при убывании ее потенциальной энергии, равна:Сила измеряется в ньютонах: 1 Дж/м = 1 Н.

Для указанных выше значений потенциальных энергий получим значения силы по записанной выше формуле. Поскольку для потенциальной энергии гравитации, равной Mgh, график — прямая с постоянным наклоном, сила гравитации равна Mg, т. е. силе тяжести тела, и направлена вертикально вниз. Для сжатой пружины потенциальная энергия пропорциональна х2, поэтому сила пропорциональна упругости пружины и величине сжатия и направлена в противоположную сторону: F= -kx. Для отталкивания цилиндрических магнитов потенциальная энергия пропорциональна обратной величине расстояния между полюсами магнитов, поэтому сила пропорциональна обратной величине квадрата расстояния, т. е. 1/х2.

Работа — скалярное произведение силы на перемещение, на протяжении которого она действует; можно записать: А = Fx. Но работа равна изменению потенциальной энергии той системы, на которую сила воздействует. А сила может увеличить и скорость тела (кинетическую энергию), и его потенциальную энергию, связанную с его положением.

Отсюда иное определение силы: это изменение потенциальной энергии системы, отнесенное к тому расстоянию, на котором оно произошло, и равное изменению импульса системы, отнесенному к тому времени, за которое оно произошло. Это понятие наглядно, оно сохранилось с древних времен, а в современной науке является производным от энергии, сохраняющейся в замкнутых системах.

Итак, в изолированных системах при движении сохраняется полная энергия системы. Кроме того, для поступательного движения сохраняется импульс, а для вращательного — момент импульса. Поскольку последние две величины — векторные, каждой из них соответствует по три сохраняющихся компоненты импульса и момента импульса. Таким образом, при взаимодействиях в изолированных системах имеют место семь сохраняющихся величин.

Установленные связи между свойствами пространства и времени и законами сохранения содержались в скрытой форме в принципах классической механики Галилея— Ньютона. Галилей рассматривал пространство и время как реальности, существующие вне нашего сознания. Его

105

принцип относительности отражал однородность и изотропность пространства. У Ньютона пространство и время абсолютны в том смысле, что свойства пространства не зависят от движущихся в нем тел и протекающих механических явлений, а свойства времени — от движущейся материи. Пространство и время не связаны между собой, они как бы арена, где происходят события. Однородность и изотропность пространства и времени необходимо следуют из законов Ньютона.

Впоследствии оказалось, что законы Ньютона можно заменить единым постулатом — вариационным принципом, который был удобнее во многих отношениях, его можно использовать при формулировке сложных задач. В механике материальной точки этот постулат равноценен законам Ньютона. Схему, основанную на законах Ньютона, иногда называют векторной механикой, поскольку она имеет дело с векторными величинами, например скоростью, силой, ускорением.

Аналитическая механика построена по схеме, введенной Лейбницем и развитой Эйлером, Лагранжем, Гамильтоном. Ее величины — скаляры, и динамические соотношения получаются через операции дифференцирования. Методы аналитической механики позволили решать более сложные задачи. Оказалось, что их можно распространить на теорию поля или квантовую механику, где механика Ньютона теряет свою применимость. Вместо понятия массы в аксоматической роли появляется импульс р, определяемый как произведение массы на скорость — производную по времени от координаты. Как и в обычной механике, частицу описывают с помощью координат q в пространстве, причем для системы из N частиц пространство имеет 3N измерений. К пространственным координатам qj добавляются импульсные координаты qj - 3N, а материальная точка описывается шестью обобщенными координатами в так называемом фазовом пространстве.

В аналитической механике для замкнутых систем существуют такие функции координат и скоростей материальных точек, которые при движении системы не меняются. Их называют интегралами движения. Если в системе N материальных точек, то сохраняющихся величин будет N- 1. Среди них есть такие, которые обладают свойством аддитивности, т.е. значение интеграла движения для системы, состоящей из невзаимодействующих частей, равно сумме значений для каждой из частей в отдельности. Все эти три сохраняющиеся величины (или семь скалярных) — интегралы движения.

Эстетически вернее было бы постулировать законы механики в аналитической форме, а потом показать, что в некоторых ограниченных простейших случаях можно получить законы Ньютона. Но векторная форма проще и нагляднее, поэтому решение — какой путь избрать при обучении — неоднозначно. В аналитической механике показывается, что со-

106

стояние любой системы можно описать введением функции Лагранжа, зависящей от координат и скоростей. И, если известно, что в моменты времени t1 и t2 система занимает определенные положения, характеризуемые наборами координат, то среди возможных движений между этими положениями реальным будет то, вдоль которого действие будет иметь минимум (вернее, экстремум).

Действием называется величина—

скалярная функция обобщенныхкоординат qi (i — индекс координаты), скоростейи времени t. Системы с N степенями свободы имеют N сохраняющихся величин. Но не все они одинаково важны, некоторые имеют общее значение, связанное со свойствами симметрии пространства и времени. В 1918 г. немецкий математик Э.Нетер доказала теорему о том, что с симметри-ями связаны законы сохранения. С однородностью времени оказался связан закон сохранения энергии, с однородностью пространства — закон сохранения импульса, с изотропией — закон сохранения момента импульса. И эти законы сохранения потому и стали великими, что связаны и определяются свойствами симметрии пространства и времени. На фундаментальный характер свойств симметрии обратил внимание еще И. Кеплер в своем труде «О гармонии мира», опубликованном в 1619 г.

«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия — тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», — писал Г. Вейль. При этом он ссылался не только на пространственные соотношения, но также синонимом симметрии считал гармонию, указывающую на акустические и музыкальные приложения идеи симметрии. Многим творениям человеческих рук симметричная форма придается как из эстетических, так и практических соображений. Свойствами симметрии занимались многие кристаллографы — Е. С. Федоров, Г. В. Вульф, А. В. Шубников и др. И каждый из них отмечал в различных проявлениях симметрии в кристаллах основополагающую роль строения материи и всеобщий характер влияния симметрии на окружающий мир.

Центральная симметрия (поворотная) широко распространена в природе (вспомним причудливую симметрию снежинок).

Трансляционная симметрия (пространственная) представлена в многочисленных орнаментах, дошедших до нас из древности. Временная трансляционная симметрия прослеживается во всех периодически повторяющихся процессах. Примерами их могут быть и монохроматическая волна, и песни, и стихи, и колебательные химические реакции, и художественные произведения.

Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она была особо почитаема в Древнем Во-

107

стоке, что отражено в орнаментах и скульптурах той эпохи. Западное искусство, напротив, смягчало и даже слегка нарушало строгую симметрию. Зеркальна симметрия углов падения и отражения светового луча от гладкой поверхности. Зеркально симметричен узор крыльев бабочек или птиц относительно своей продольной оси. Мелкие организмы, взвешенные в воде, имеют почти шарообразную форму. У организмов, живущих в морских глубинах и подверженных давлению силы тяжести, множество поворотов вокруг центра (т.е. вращательная способность) свелось к отдельным поворотам вокруг некоторой оси. Действие факторов филогенетической эволюции, стремившейся вызвать наследственное различие между правым и левым, тормозилось теми преимуществами, которые животное извлекало из зеркально-симметричного расположения своих органов. Этим можно объяснить, почему наши конечности более подчиняются симметрии, чем внутренние органы. Возможно, это связано и с онтогенезом левого и правого, с плоскостью первого деления клетки.

Наибольшей симметрией обладают кристаллы, но не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Существование оптически активных кристаллов, т.е. поворачивающих плоскость поляризации падающего на них света, долгое время казалось удивительным. Расположение сердца и закручивание кишечника у человека почти всегда (99,98 %) левостороннее. В нашем теле у глюкозы правовращающая форма, у фруктозы — левовращающая. Было установлено, что большинство соединений углерода в природе встречается и в той, и в другой форме. В пространстве различие между правым и левым связано с ориентацией винта, т. е. структура пространства не позволяет отличить их иначе как с помощью договоренности или произвольного выбора, на что указывал еще Лейбниц. В физике правое и левое — эквивалентны, а в мифологических представлениях символизируют соответственно добро и зло. Люди при встрече пожимают друг другу правую руку, в живописи правое создает иное настроение, чем левое.

Понятия симметрии играют в жизни человека важную роль. Природа красива и требует для своего описания красивых уравнений. Возможность записать законы природы с помощью математических формул — величайшее открытие человечества.

3.6. Колебания и волны в природе и их описание. Гармонический осциллятор

Современный мир полон волн: волны звука, распространяющиеся в воздухе и других средах; переменный ток, используемый в быту и технике; волны механических колебаний в струнах, колебания в кристаллах кварца, используемые для стабилизации частот

108

радиопередатчика или в часах; волнение и зыбь в озерах, прудах и океанах; волны землетрясений, изучаемые в сейсмологии; электромагнитные волны, которые в оптическом и радиодиапазонах используют для передачи информации; волны вероятности, которые в мире квантов описывают поведение микрочастиц и более сложных форм вещества.

Механические колебания это периодические движения. Чаще всего они возникают при нарушении устойчивого состояния равновесия системы, при этом равнодействующая сил не равна нулю. Одна из сил должна зависеть от времени, и система должна обладать избыточной энергией. За период колебаний выполняется закон сохранения и превращения энергии. Колебания могут происходить при наличии упругих сил, силы тяжести; электрические колебания (напряжений и сил токов) происходят в электрических цепях. Несмотря на разную природу колебаний, в них обнаруживаются общие закономерности. Физическая система, совершающая колебания, называется осциллятором.

Колебания массы, прикрепленной одним концом к пружине, простой пример гармонического движения. Математический маятник состоит из точечной массы, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити. При малой амплитуде почти каждый колебательный процесс можно считать линейным (рис. 3.3).

Период колебаний маятника при малых амплитудах, как установил еще Галилей, определяется его длиной и не зависит от массы маятника. Период колебания маятников разной длины l пропорционален квадратному корню из их длинпружины — обратно пропорционален собственной частоте колебаний (k — жесткость пружины). Это свойство изохронности колебаний маятника использовалось в XVII в. для отсчета равных промежутков времени, но колебания затухали, приходилось маятник подталкивать, и не было автоматического счета числа колебаний. Гюйгенс применил маятник в своих часах в качестве регулятора и довел их до практического использования и коммерческого успеха. Восемнадцатое столетие даже получило наименование века часов, хотя тогда они использовались, в основном, для определения долготы места.

Если сместить тело массой т, прикрепленное к пружине, то со стороны пружины на него будет действовать возвращающая сила, направленная в сторону, противоположную силе, вызвавшей смещение (будем считать, что трение отсутствует). Для небольших смещений х возвращающая сила F= -kx. Используя второй закон Ньютона, можно записать: F=mW= -kx, откуда ускорение

109

Это выражение — основной закон простого гармонического колебания: ускорение материальной точки математического маятника пропорционально смещению.

На языке колебаний и волн наиболее ясно предстает единство природы. Гармонические колебания описываются функцией, изменяющейся по закону синуса или косинуса: где - постоянные величины; А — амплитуда колебаний,

— круговая частота— период колеба-

ний; 1/Т = v — частота). Если амплитуда со временем убывает, то колебания называются затухающими; если колебания происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы, их называют вынужденными; если же колебания происходят после выведения системы из состояния равновесия, то это — свободные колебания. Колебания могут иметь разную природу, но они обладают общими чертами и подчиняются общим закономерностям, что позволяет единым образом рассматривать механические, электрические и другие колебания. Колебания классифицируют по способу возбуждения (собственные, вынужденные, параметрические и автоколебания), по зависимости изменяющейся величины от времени и пр. С точки зрения кинематики различают периодические и непериодические колебания.

Всякая система, совершающая колебания, обладает своими свойствами, которым соответствуют собственные колебания, а им — собственные частоты. Если на систему подействовать периодически меняющейся силой, то система откликнется малыми колебаниями, частота которых будет совпадать с частотой вынуждающей силы. Если частота этой силы совпадет с одной из собственных частот системы, то амплитуды колебаний резко возрастут. Такое явление называется резонансом. Резонанс имеет место при настройке радиоприемника на частоту передающей станции. В нелинейных системах, содержащих источник энергии, могут возникать незатухающие колебания и без внешнего воздействия — это автоколебания.

Любое повторяющееся движение можно рассматривать как результат сложения простых гармонических колебаний, а любое волновое движение — как сумму простых гармонических волн. Этот тезис, доказанный (1822) французским математиком и физиком Ж. Б. Фурье, служит основой для изучения повторяющихся явлений в самых разных областях. Волновые свойства света и микрочастиц лежат в основе современной картины мира. Гармоническое колебание играет значительную роль при изучении любых колебаний (особенно в акустике и оптике).

Волны — это изменение состояния среды, распространяющееся в ней без переноса вещества и несущее с собой энергию и импульс. Энергия, импульс и скорость — важнейшие характеристики волн. Процесс распространения колебаний (волна) может

110

быть описан в общем виде математически. Основные свойства волн можно изучить на простых примерах и сформулировать общие положения, которые будут справедливы для любого типа волн.

Морские волны бьются о берега, при штормах ворочают огромные камни и переворачивают корабли. Телецентр излучает волны мощностью в десятки тысяч ватт, малую долю которых улавливают телевизоры. Волны переносят энергию любой величины от одной точки к другой, распространяясь с конечной скоростью, зависящей от среды их распространения: так, световые волны распространяются со скоростью 300 000 км/с, звуковые (в воздухе) — 344 м/с. Электромагнитные волны, приходящие на Землю от Солнца, имеют плотность мощности порядка 1 кВт/м2 в широком диапазоне длин волн; эта энергия преобразуется зелеными растениями в химическую. При сжигании дерева или угля эта энергия вновь высвобождается. Наличие импульса у электромагнитных волн менее заметно, но оно было даже измерено П.Н.Лебедевым (1912). Существуют проекты использования светового давления на огромные паруса для передвижения в Солнечной системе.

Монохроматической называют волну от гармонического источника. Если колебания происходят по гармоническому закону, при распространении от источника до точки на расстоянии z волна приходит с некоторым запаздыванием, связанным с конечной скоростью распространения волны: Волновой фронт — геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе. Он отделяет область пространства, вовлеченную в волновой процесс, от той, где колебания еще не возникли. В зависимости от волновой поверхности волны могут быть плоскими или сферическими. В плоской волне амплитуда постоянна, а в сферической — убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

Если тело участвует в нескольких волновых движениях, то эти движения складываются в одно. Волновое движение образуется, если колеблющихся частиц много и они связаны между собой. Каждая испытывает влияние возвращающих сил, поэтому сами частицы или части пружины больших перемещений не совершают, но вдоль пружины распространяется импульс. Следя за перемещением импульса, проходящего расстояние dx за время dt, можно ввести его скорость как v = dx/dt. При не очень больших возмущениях среды волновое движение подчиняется принципу суперпозиции — два импульса распространяются независимо. Если два импульса проходят через пружину и друг через друга, смещение пружины оказывается равным алгебраической сумме отдельных смещений. Импульсы гасят друг друга в момент встречи (если имеют противоположные знаки) или складываются (при одинаковом направлении распространения).

Бегущая волна образуется следующим образом. Пусть один конец пружины или струны закреплен и ни одна точка не испытывает смещений, а ко второму концу приложена сила, которая

111

начинает в момент времени t = 0 поднимать и опускать его. При распространении этого воздействия на соседние участки по струне или пружине побежит волна со скоростьюРасстояние х,

которое данный участок волны проходит за время t, равно vt. Период T возбуждающего колебания и будет периодом волны, за время T волна распространяется на расстояние, называемое длиной волны Тогда скорость волныОтсюда

Амплитуда волны меняется по закону: Из

выражения для скорости волны получаем:Зависимость

амплитуды волны от координаты в любой момент времени имеет вид:

В поперечных волнах частицы перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны. Смещение среды может также вызвать импульс, распространяющийся перпендикулярно к нему. Такой эффект наблюдают, когда резким боковым движением посылали импульс вдоль веревки. В электромагнитных волнах направления электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению распространения волны.

В продольных волнах частицы перемещаются вдоль направления распространения волны, например, распространение звука в воздухе или волн сжатия—растяжения в самой пружине. В звуковых волнах плотность газа, где распространяется звуковая волна, меняется по закону синуса.

В твердых телах распространяются продольные волны, в случае неоднородной плотности могут распространяться и поперечные. Стоячая волна (рис. 3.4) возникает, если у струны закрепить оба конца. Импульс будет отражаться от обоих концов, распространяясь по струне. Так как расстояния между импульсами

одинаковы, процесс будет повторяться. Если первоначальный импульс — синусоидальный и оба импульса равны по амплитуде, распространяются в разные стороны, смещение в точке поворота меняет знак, можно получить также синусоидальную волну, форма которой между двумя закрепленными точками остается неизменной, а амплитуда меняется со временем. Точки, в которых смещений нет, называют узлами, а точки максимального отклонения вниз или вверх — пучностями стоячей волны. На струне длиной L можно возбу-

112

дить стоячие волны, даже если ее узлы приходятся на точки закрепления струны:.... На соседних участках колебания противоположны по фазе. Стоячие волны на струне можно представить и как результат сложения двух бегущих волн. При наложении друг на друга они создадут весьма устойчивую картину.

Понятие стоячих волн, зародившееся в науке о звуковых колебаниях, распространилось и на другие колебательные системы, благодаря чему была решена задача теплового излучения, приведшая к созданию квантовой гипотезы. С использованием этой модели и волновой механики сумели описать строение атома. В современной теории атом рассматривается как система, обладающая определенными формами стоячих волн с характеристическими частотами. Вместо орбит в модели атома Бора теперь вводят замкнутые кольца стоячих волн. Чем дальше орбита, тем большее число пучностей должно войти в это кольцо. По тому же принципу строятся модели для атомного ядра. Волны — это не просто участки струны, отклоняющиеся вверх и вниз, и даже не колеблющиеся электроны, а мера вероятности того, что частица находится в данном месте.

Поверхностные волны распространяются по поверхности раздела сред. Волны на поверхности воды сопровождают перемещение судов. Если создать возмущение на поверхности воды, то возникнут волны. Частицы жидкости, находящиеся вблизи впадины, при создании возмущения будут стремиться заполнить ее под действием тяжести, создавая волны в воде. Частицы волны будут двигаться почти по окружностям, т. е. как бы совмещая свойства продольных и поперечных волн, но отличаясь от них обеих. Радиусы окружностей с глубиной уменьшаются до нуля. Скорость распространения волны с зависит от X: для длинных волн — пропорциональнадля короткиха для средней длины — от всех перечисленных параметров (здесь р — плотность жидкости, — коэффициент поверхностного натяжения). Значит, длинные волны вызваны силой тяжести, а короткие — силой поверхностного натяжения. Если длина волны меньше глубины водоема, то вблизи дна наблюдается чисто продольное движение, а на поверхности и вблизи нее каждая частица воды движется по эллипсу (комбинации колебаний в двух направлениях).

Необычную волну — уединенную — наблюдал в 1834 г. шотландский ученый Дж. Рассел. Баржу тянули по каналу; после неожиданной остановки приведенная ею в движение масса воды остановилась около носа баржи, а затем оторвалась от него. И это уединенное возмущение покатилось по каналу с большой скоростью, не меняя формы. Рассел заметил, что не меняется и скорость С этой уединенной волны, она зависит от глубины канала h и высоты волныКроме того, одна большая

волна может распадаться на несколько волн, которые проходят

113

одна через другую, подобно малым волнам на поверхности. Многие отнеслись критически к открытым Расселом свойствам уединенной волны.

Уравнение для описания длинных волн на воде вывели датские ученые Д.Д. Кортевег и Г. де Фрис (1895). Их уравнение, известное по имени авторов как уравнение КдФ, является дифференциальным уравнением в частных производных и годится для описания самых разных нелинейных волн. Если скорость линейных волн зависит от длины волны и не зависит от амплитуды, то для нелинейных волн существенны обе зависимости. Точное решение имеется лишь для волн в ряде случаев. Нелинейные волны начал изучать еще великий немецкий математик Георг Риман. Нелинейность проявляется при «опрокидывании» набегающих волн, которую можно наблюдать на речной отмели или в прибое на берегу моря. При нарастании крутизны волны может образоваться волна в виде ступеньки, которую называют бором. Бор — один из примеров ударной волны. Другие примеры ударных волн — взрывной звук, слышимый, когда реактивный самолет проходит звуковой барьер или когда пастух щелкает бичом. Ударные волны в воздухе — явление сложное; на фронте ударной волны скачком растут давление, плотность, температура, и значения этих скачков столь велики, что происходит яркое свечение (например, при ядерном взрыве, при падении метеоров-болидов).

Уравнение КдФ, после того как стали разрабатывать методы его решения на ЭВМ, используется для описания ионно-звуковых волн в плазме, волн возбуждения в живой материи, дислокаций в кристалле, распространения сверхкоротких световых импульсов в оптических средах и др. На его основе разработаны методы решения дифференциальных уравнений в частных производных (так называемый метод обратной задачи рассеяния).

При исследовании сложения двух уединенных волн оказалось, что высокие уединенные волны движутся скорее, так как после взаимодействия волн сохраняются их форма и скорость, процесс похож на упругое столкновение двух частиц. Такую волну назвали солитоном (от англ. solitary — уединенный). И солитоны в самом деле ведут себя как частицы. При соприкосновении таких волн большая замедляется и уменьшается, а малая ускоряется и увеличивается. И далее — по циклу, подобно упругим мячам. Результатом взаимодействия солитонов может быть лишь сдвиг фаз. Океанические солитоны (цунами, «девятый вал») могут возникать не только на поверхности, но и в глубинах, тогда из-за неоднородностей среды они образуют «групповые солитоны» (смерчи или торнадо). В нелинейной оптике наблюдается эффект самоиндуцированной прозрачности, эти солитоны естественно использовать для передачи информации по оптическим волокнам. Механизм усиления солитонов похож на явление комбинационного рассеяния света.

Аналогичный механизм распространения имеет и «элементарная частица мысли» — нервный импульс. Было установлено, что по нерву распространяется не электрический ток, а некоторая электрохимическая реакция, порождающая бегущий импульс напряжения. При этом передний фронт импульса не расплывается, т. к. диффузия ионов через мем-

114

брану носит нелинейный характер — подавляет малые отклонения от нормального состояния и усиливает большие. Огромное количество вихрей — это тоже солитоноподобные образования.

3.7. Распространение звука в средах и реакция организма на звуковые волны

Звуковыми называют упругие волны, вызывающие у человека ощущение звука. Среди них различают: тоны или музыкальные звуки; шумы; звуковые удары. Гармонический процесс — это чистый или простой тон, а ангармонический — сложный тон. Сложный тон раскладывают на простые, при этом наименьшая частота — основной тон, а обертоны или гармоники имеют частоты, кратные основному. Набор частот с указанием интенсивно-стей компонент называют акустическим спектром. Шум — это звук со сложной неповторяющейся временной зависимостью: согласные звуки речи, скрип, шорох, вибрации машин. Звуковой удар — это кратковременное звуковое воздействие: взрыв, хлопок и др.

Колеблющаяся плоская пластинка возбуждает в среде бегущую волну с амплитудойи частотойраспространяющуюся от источника,

и передает слою воздуха массойнекоторую энергию.

Максимальная кинетическая энергия этого слоя

— плотность слоя воздуха. Но при простом гармоническом движении средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, и это выражение описывает запас энергии в слое площадью А и толщинойПусть колебания начинаются при t = 0 и распространяются в воздухе со скоростью— расстояние, на которое распространится возмущение за время At. Разделив выражение

для энергии наполучим:где Р

мощность, излучаемая колеблющейся пластинкой в направлении х. Зная мощность, приходящуюся на единицу площади, вычисляют интенсивность любой бегущей волны, т. е. и звука. Выражение для интенсивности звукаполучим, разделив обе части этого выражения для мощности на А:

Итак, интенсивность звуковой волны пропорциональна квадрату амплитуды и определяется как скорость потока энергии через единичное поперечное сечение. Наименьшая интенсивность звука, которую слышит человеческое ухо, порядка I0 = 10-12 Вт/м2, ее называют порогом слышимости.

Реактивный самолет, набирающий высоту недалеко от человека, создает интенсивность звука в 1015 раз, а поезд метро - в 1010 раз большую. Болевой порог интенсивности — 1012I0, это значе-

115

ние может достигаться на концертах рок-музыки. Приведенные показатели степени, умноженные на 10, определяют децибель-ную шкалу интенсивности звука, названную в честь Генриха Белла. Интенсивность звука в децибелахи обозначается дБ. Тогда порог слышимости составляет 0 дБ, а концерт рок-музыки — 120 дБ. Санитарная норма соответствует 30 — 40 дБ.

Шумовая болезнь проявляется в повышенном артериальном давлении, быстрой утомляемости, плохом сне и ослабевании слуха. Тембр звука при одинаковых громкости и высоте тона определяется спектральным составом звука, испускаемого разными источниками. Звуковые волны распространяются в воздухе со скоростью около 330 м/с при нормальных условиях, причем их скорость не зависит от частоты.

Человеческое ухо способно воспринимать только часть звуковых колебаний, которые, попадая на барабанную перепонку, возбуждают нервную реакцию. Для оценки интенсивности звука удобнее использовать звуковое давление, возникающее в среде при прохождении звука.

Интенсивность звука I связана с давлением p, плотностью средыи скоростью звука с соотношением:Высота звука определяется частотой колебаний: она тем выше, чем больше частота. Интервалу волн длиной от 20 м до 1,6 см, воспринимаемых ухом, соответствует диапазон частот между 16 и 20 000 Гц соответственно. Звуковые частоты и соответствующие им длины волн (Гц/м) приведены ниже:

Указанные пределы слышимости относятся к молодым людям. С возрастом диапазон сокращается, мужчины начинают утрачивать чувствительность к высоким нотам раньше, чем женщины. В среднем возрасте они уже не воспринимают звуки выше 12 000 Гц, а после 50 лет верхняя часть спектра звуков оказывается недоступна. Интересно, что воспринимаемый нами диапазон звуков шире того, который используется для речи или пения (100—1000 Гц). Но когда высокие частоты гаснут (как правило, в недорогих акустических системах), то теряются яркость и красота звучания, а если низкие частоты, звук кажется монотонным, хотя высота тона воспринимается верно.

Уже у античных авторов можно найти указания на то, что звук обусловлен колебательным движением (Птолемей, Евклид). Аристотель отметил, что скорость звука имеет конечную величину, причем не одинаковую для низких и высоких тонов. Он представлял этот процесс так: «Звук происходит оттого, что звучащее тело определенным образом приводит воздух в движение, который при этом сжимается и растягивается

116

и ударами звучащего тела проталкивается все дальше и дальше, отчего звук и распространяется во все стороны».

С XVII в. начались попытки определения скорости звука. Скорость распространения упругих продольных волн совпадает со скоростью распространения импульса, сообщенного одному концу упругого стержня. Продольные волны в стальной проволоке плотностью 8 г/см3 и с модулем упругости 2,06 107 Н/м2 должны иметь скорость распространения 5 • 1000 м/с. При этом она не зависит ни от амплитуды, ни от частоты колебаний, пока упругие деформации подчиняются закону Гука.

Громким пением какой-либо ноты над открытым музыкальным инструментом можно возбудить стоячую волну основной моды в струне, частота которой соответствует взятой высоте тона, и затем услышать, как струна звучанием отзывается на голос, пока в ней не затухла стоячая волна.

Замечательную связь между числами и законами музыкальной гармонии открыл еще Пифагор. Он использовал монохорд — струну, закрепленную на одном конце и перекинутую через острие ножа, так что к ней можно было подвешивать гири, создавая различные натяжения. Тогда было известно и об ощущениях, вызываемых разными комбинациями тонов: одни были приятными, другие — диссонирующими. Пифагор доказал, что приятные сочетания создают струны с одинаковым натяжением, длины которых находятся в отношении 2:1, два таких тона отличаются на интервал в одну октаву. Интервал 3 :2 получил название квинты. Он отметил, что приятные сочетания связаны с простыми числами, характеризующими отношение длин.

Таким образом, высота тона закрепленной струны связана с ее длиной. Для одной и той же струны, колеблющейся с одной, двумя, тремя и более пучностями, частоты колебаний находятся в пропорции 1: 2: 3 и т.д. Уменьшение длины струны в 2 раза приводит к повышению тона рождаемого ею звука на октаву. На основании подобных закономерностей Пифагор разработал теорию музыкальной гаммы и гармонии. Пифагор и его последователи — пифагорейцы — верили, что в основе природы лежат математические закономерности. По законам гармонии строилась и их космологическая система.

Идею о выделении в любом сложном колебании основного тона и гармоник выдвинул Г. Гельмгольц (1862). Звучание любого инструмента определяется пропорциями гармоник. Из-за гармоник звук флейты отличен от звука скрипки, хотя колебания воздуха в трубе, флейте или органе одни и те же. Правда, колокольчики не образуют простой ряд целых чисел, поэтому их звучание не столь мелодично. Еще из опытов с маятниками поняли, что сущность музыкального звука в его периодичности. Галилей заметил, что осциллятор резонирует на действие периодической силы, когда ее частота совпадет с собственной частотой маят-

117

ника, определяемой его длиной. Он соорудил простую систему — погрузил бокал почти по самый край в сосуд с водой и, слегка ударяя по краю, извлекал из бокала звуки различной тональности. Вокруг бокала появлялась радиальная рябь. Галилей отметил, что при изменении высоты тона на октаву рябь усиливается. Чтобы сделать количественную оценку, он сопоставил массу единице длины и подсчитал, что частота тона зависит от корня квадратного из «размера» струны. Впоследствии Галилей дал правило для определения частот колебаний струн, сделанных из разных материалов.

3.8. Описание волновых процессов. Типы и свойства волн. Спектр и его анализ

Волны могут отражаться (звук от стены, свет от зеркала, водяные волны от преграды) и преломляться (когда ход луча изгибается из-за попадания в среду с другой скоростью распространения). Для понимания волновых свойств необходимо перейти к волнам — плоским и трехмерным, встречаемым в природе. Звук в воздухе распространяется во все стороны от сферического источника. При опускании в воду плоской доски, когда один ее конец погружен и приводится в движение в вертикальном направлении, получаются бегущие по поверхности двухмерные плоские волны. Электромагнитные волны, сохраняющие движение электрической и магнитной компонент в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, тоже являются плоскими.

Дисперсией называется зависимость показателя преломления п света от частоты колебаний v (или длины волны X). Ньютон отметил, что разложение белого света в спектр — проявление дисперсии. Направив разложенный на составляющие свет на вторую призму, он получил вновь белый свет, значит, белый свет есть набор цветов с разным показателем преломления п, который связан со скоростью v распространения света в этой среде:

Сравним их для фиолетового и красного цветов:

Посколькучастотыдля той же среды, то и

скоростиТаким образом, в одном и том же веществе ско-

рости света для разных частот различны, различны и показатели преломления п, причем п зависит от v.

Явление дифракции (от лат. diffractus — разломанный) возникает, если плоская волна длинойпопадает на преграду с щелью шириной s. Оно было впервые описано как новый тип отклонения света за отверстием в посмертной публикации Ф. Гримальди в 1665 г. Результаты своих опытов он объяснял по аналогии с волнами вокруг брошенного в воду камня.

118

Явление интерференции (или сложение когерентных волн) наблюдается и для поперечных, и для продольных волн. Оно происходит, если щелей на пути волны несколько или волна распространяется от нескольких источников. Рассмотрим два источника. При размере щелиникаких искажений практически не на-

блюдается. Еслинаблюдается картина, существенно зави-

сящая от того, в какой фазе каждая из волн подошла к щели. Волны называются когерентными, если разность фаз между ними подчинена определенному закону.

Принцип Гюйгенса, объясняющий явление отражения, преломления и двойного лучепреломления света с позиций волновой теории, сформулирован в «Трактате о свете» (Х.Гюйгенс, 1678). Суть принципа в следующем (рис. 3.5): когда волновой фронт проходит через отверстия, каждый элемент фронта ведет себя так, как если бы стал источником излучения.


119


Приняв существование эфира (для распространения звука нужна среда, для света — нет, значит, среда должна быть невесомой, разреженной, проникающей во все поры и в то же время жесткой и упругой), Гюйгенс за механизм распространения выбрал аналогию с пламенем. Каждая точка пламени сообщает движение частицам окружающего эфира, т.е. создает собственную волну, а каждая частичка эфира, которой достигла волна,

становится, в свою очередь, центром новой волны. Так движение и распространяется от точки к точке через вторичные сферические волны, как и пожар. И каждая точка волнового фронта — источник новых волн, огибающая которых станет волновым фронтом в следующий момент, и так далее. Для наблюдения интерференционных эффектов не обязательно иметь отдельные источники света.

Как принцип Гюйгенса и принцип суперпозиции объясняют картину интерференции? Если две щели являются источниками волн, то какова картина интерференции в точке Р, не погасят ли волны друг друга? Вторая волна должна пройти до этой точки большее расстояние, чем первая, и разность хода получитсяЕсли вточно укладывается целое числото в точке Р одновременно окажутся максимумы обеих волн (волны придут в фазе), и амплитуды возрастут. Это условие конструктивной интерференции запишется так: = N, где N = = 0, 1, 2, 3, ..., п. Если же разность хода составляет нецелое число полуволн, то максимумы одной волны окажутся в точке Р смещенными на относительно максимумов другой волны, т.е. окажутся в противо-фазе. Условием этого является равенство:где N= О, 1, 2, 3, ..., я. В точках, где разность фаз волн находится между этими значениями, будет промежуточная картина.

Волновую природу света впервые показал экспериментально английский ученый, врач, человек с очень разносторонними интересами, известный как египтолог, расшифровавший древние иероглифы, первоклассный музыкант Томас Юнг. Ему же принадлежит и термин физическая оптика.

Т. Юнг стал заниматься волновыми движениями в связи с изучением человеческого голоса (периодических изменений усиления и ослабления звука, воспринимаемого ухом). В 1801 —1803 гг. ученый представил материалы своих исследований по свету и звуку Королевскому обществу. Они содержали его формулировку принципа интерференции: для получения интерференции нужно, чтобы обе волны из одного источника (с одинаковым периодом), прошли различный путь до исследуемой точки и, попав в эту точку, шли почти параллельно.

Юнг продемонстрировал эффект интерференции, проколов булавкой два отверстия в прозрачном экране и направив на него свет, проходящий через маленькое отверстие: темные полосы отмечали провалы волн, светлые — сложение их максимумов. Из картины проведенного опыта он первым (и с удивительной точностью) измерил длины волн, составляющие белый свет, и получил 1/36 000 дюйма (0,7 мк) для красного цвета и 1/60 000 дюйма (0,42 мк) для фиолетового.

Интерференция волн с близкими частотами, распространяющимися с одной скоростью и в одном направлении, приводит к биениям. Получается синусоидальная волна с колеблющейся амплитудой (по гармоническому закону), а частота биений равна разности частот отдельных волн (см. рис. 3.3). Чтобы получить биения для звуковых волн, можно провести опыт с двумя аналогичными музыкальными инструментами. Возьмите две струны, звучащие на одной ноте, и, чуть-чуть изменив высоту тона одной из них, вы услышите, как быстро возрастает и умень-

120

шается интенсивность звучания, как бы пульсирует. Если пульсация происходит медленно, попробуйте подсчитать количество биений в секунду.

Дифракционная картина получается, если между щелями расстояния небольшие (порядка длины волны). Такая система щелей называется дифракционной решеткой. Пучок белого света при попадании на нее разбрасывается достаточно широко, и по обеим сторонам от узкой белой центральной полосы становятся видны широкие цветные полосы — спектры. Изучением и измерением спектров занимается специальная наука — спектроскопия. С ее помощью был определен состав и земной атмосферы, и небесных тел. Длины волн измеряются с погрешностью до 10-10, а смещения — еще точнее. Исключительная узость спектральных линий, строгая закономерность распределения их по шкале частот и смещение спектральных линий в электрическом и магнитном полях дали много сведений о строении атомов.

Явление поляризации, свойственное только поперечным волнам, состоит в следующем: луч света, пропускаемый через два кристалла исландского шпата, подвергался двойному лучепреломлению в зависимости от взаимной ориентации осей кристаллов.

В начале XIX в. французский физик Э. Малюс обнаружил, что поляризованным оказывается луч света, отраженный от поверхности воды под угломОказалось, что поляризация возникает при отражении луча от поверхности, а угол определяется коэффициентом преломления вещества. Он объяснил явление полярностью световых корпускул, ориентирующихся в кристалле или при отражении (закон Малюса). Закономерности поляризации изучили до 1815 г., но их объяснил О.Френель только через семь лет, для чего пришлось признать свет поперечной волной. Продольные волны не поляризуются. Обычно направление поляризации связывают с направлением вектора Е, плоскость поляризации — это плоскость, содержащая вектор Е и направление распространения волны. Тогда вектор H будет перпендикулярным этой плоскости (см. рис. 2.6, в). Если направление достается у волны неизменным, волна называется плоско- или линейно-поляризованной.

Большинство источников испускает некогерентный и неполяризо-ванный свет, когда направление вектора E непрерывно меняется в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Неполяризо-ванный свет поляризуется при пропускании через поляризатор. Таковым может служить экран из ряда тонких параллельных проволочек для микроволнового излучения или фильтр из кристаллической пластинки (турмалина, исландского шпата, кварца или пленки кристаллов герапатита, нанесенной на стекло). Неполяризованный солнечный свет приобретает поляризацию при отражении от поверхностей воды, песка, дороги и т.д.

121

При этом, если ось поляроида перпендикулярна плоскости поляризации отраженного света, отражение гаснет. Поляризованный свет применяется для гашения зеркальных бликов при фотографировании, предупреждения ослепления водителя встречным транспортом, регулирования освещенности и др.

Излучаемый каждым атомом свет строго поляризован. Но направления векторов поляризации от всех атомов определяются чисто случайными причинами и не имеют определенной ориентации в пространстве. И световой луч можно уподобить нити, состоящей из множества свитых волнистых волокон. Для поляризации луча надо привести этот хаос в порядок, что и делают те или иные поляризационные фильтры.

3.9. Эффект Доплера, его исследование и значение для науки

Зависимость частоты волнового импульса от скорости при движении источника волн относительно наблюдателя называют эффектом Доплера. Эффект Доплера имеет место для всех типов волн — звуковых в атмосфере, упругих в твердом теле, волн на воде, световых волн.

Австрийский физик и астроном К.Доплер обнаружил эту зависимость в 1842 г. Многие слышали, как меняется звук свистка проносящегося мимо платформы поезда. Первое подтверждение эффекта было получено для акустических волн в опытах голландского физика с группой музыкантов на железной дороге (1845). Часть группы разместилась на платформе, двигавшейся с известной скоростью вдоль перрона, где находились остальные, воспринимая их музыку. Затем музыканты поменялись ролями. Данные, полученные от непосредственных впечатлений участников опыта, хорошо укладывались в формулу Доплера.

Но эффект Доплера можно не только «слышать», но и «видеть», хотя бы в ванне или пруду (рис. 3.6). Периодически погружая палец в воду,

чтобы на поверхности образовались волны, равномерно перемещайте его в одном направлении. Следуя друг за другом, гребни волн в направлении движения пальца будут сгущаться, т. е. длина волны станет меньше обычной, в направлении назад — больше.

Период волны, излучаемой неподвижным источником, равен где— длина волны, излучаемой покоящимся источником, vскорость волны в среде. Пусть источник движется со скоростью и в сторону

122

наблюдателя. Тогда длина волны, воспринимаемая неподвижным наблюдателем, равна

Поскольку системы отсчета, связанные с источником и наблюдателем, инерциальны,где— частота волны в системе отсчета наблюдателя, - частота волны в системе отсчета источника. Отсюда

Здесь знак «-» соответствует движению источника от наблюдателя, а знак «+» — движению источника к наблюдателю.

Таким образом, частота волны, регистрируемая наблюдателем, отличается от частоты волны, излучаемой источником, на величину, равную доплеровскому сдвигу частоты:

Пусть теперь источник движется со скоростью w. Тогда относительная длина волны, воспринимаемая наблюдателем, равна

где u-wотносительная скорость движения источника и наблюдателя. Отсюда частота волны, воспринимаемая наблюдателем, равна

Для доплеровского сдвига частоты получаем

Следовательно, доплеровский сдвиг частоты равен частоте волны в системе отсчета источника, умноженной на коэффициент, равный относительной скорости источника и наблюдателя, деленной на скорость распространения волны в среде.

Измерение доплеровского смещения в спектрах позволяет с большой точностью и, не возмущая измерением движение и систему, определить скорости движущихся объектов. Французский физик А.Физо предложил (1848) использовать эффект Доплера для измерения радиальной составляющей скорости звезд по сме-

123

щению спектральных линий (эффект Доплера—Физо). Он заметил, что в линейчатых спектрах можно измерять смещение. В 1867 г. английский астроном У. Хеггинс измерил доплеровское смещение водородной линии в спектре Сириуса и сравнил его с той же линией в спектре, полученном в лаборатории. Он заключил, что скорость звезды относительно Земли равна 66,6 км/с, а относительно Солнца — 47,3 км/с. Но для доказательства применимости эффекта Доплера к свету нужно было найти объект, скорость которого можно было бы измерить и другим способом. В 1871 г. немецкий астроном Г. Фогель измерил доплеровские смещения для двух точек солнечного экватора, находящихся на краях диска, и определил их линейную скорость — 2 км/с, что совпадало с результатом, полученным по движению пятен. Затем определили скорости вращения планет, колец Сатурна, звезд вокруг своей оси, ядер и хвостов комет.

Академик А. А. Белопольский считал, что нужно провести проверку в земных условиях, поскольку неизвестны условия излучения в Космосе. С этой целью в 1894 г. он разработал установку, состоявшую из двух колес, к каждому из них в виде лопастей прикреплялись 8 плоских зеркал. Зеркала обоих колес были строго параллельны и вращались с постоянной скоростью. Съемки проводились при неподвижных зеркалах и при вращающихся с частотой 32 — 44 об/с (это соответствовало перемещению изображения со скоростью 240 — 330 м/с). Обработка результатов дала хорошее совпадение по числу оборотов колес и доплеровскому смещению. Вращение производилось в обе стороны поочередно. Опыт длился всего 1 ч, но он бьш наиболее убедительным в применении эффекта Доплера к свету.

Эффект Доплера как основной в оптике движущихся сред сыграл решающую роль в обосновании СТО. Физо поставил (1851) классический эксперимент по определению увлечения эфира движущейся Землей. Он заставил интерферировать два луча света, проходящих столб воды: один в направлении течения, а другой — против него. Если эфир увлекается, то полосы должны смещаться по отношению к положению, соответствующему неподвижной воде. К тому же результату пришли Э. Кеттлер (1871) и Май-кельсон и Морли (1886) — эфир движется вместе с Землей. Ранее Майкельсон пытался обнаружить «эфирный ветер» при движении Земли в эфире, посылая световые лучи по взаимно перпендикулярным путям и заставляя их интерферировать. Хотя линейная скорость Земли (29,7 км/с) много меньше скорости света и установка позволяла засечь и в 100 раз меньший эффект, опыт дал отрицательный результат. Опыты, показывавшие увлечение эфира, противоречили объяснению явления аберрации (от лат. aberratio — отклонение), требовавшей неподвижности эфира. Это противоречие было разрешено отказом от эфира и созданием СТО.

124

Когда картина мира стала меняться на квантовую, возникла необходимость в ином объяснении эффекта Доплера. Как отмечал известный немецкий физик А. Зоммерфельд, казалось почти невозможным трактовать эффект Доплера как обусловленный взаимным сближением или удалением волновых поверхностей. В 1922 г. один из создателей квантовой механики австрийский физик-теоретик Э. Шредингер дал такое обобщение формулы Доплера для частоты на случай больших скоростей.

Метод для измерений скоростей звезд и галактик, основанный на эффекте Доплера, получил в астрономии наиболее впечатляющее применение.

Спектры галактик слабы, измерения достаточно трудны. Американский астроном В.Слайфер с помощью мощного спектрографа, соединенного с телескопом, измерил доплеровский сдвиг в спектре туманности Андромеды (1912), затем — еще в тринадцати спиральных галактиках. Скорости большинства из них были направлены в противоположную сторону от Земли и составляли до 1800 км/с. К 1925 г. Слайфер измерил лучевые скорости еще 45 спиральных галактик, и все они, кроме нескольких ближайших, удалялись, а скорость удаления почему-то возрастала по мере уменьшения их яркости, будто они разбегались от Млечного Пути во всех направлениях с возрастающей скоростью. Чтобы согласовать это с однородным распределением галактик в пространстве, пришлось считать, что это — однородное расширение. Но тогда их лучевая скорость (проекция скорости на луч зрения) должна быть пропорциональна расстоянию до них. Так, если галактика выглядит в 100 раз слабее, значит, она в 10 раз дальше. Галактики из списка Слайфера имели лучевую скорость 1800 км/с, а расположенные в 10 раз дальше — 180000 км/с (половина значения скорости света).

Для формулирования закона пришлось искать возможность определения расстояния до галактик независимым образом. Параллакс для ближних звезд можно измерить по методу, предложенному еще Фалесом, для далеких — искать некий индикатор расстояний. Американский астроном Г.Левитт обратила внимание на четкую зависимость периода цефеид от яркости (рис. 3.7). Цефеиды — наиболее яркие звезды в небольшой ближайшей к нам галактике — Малом Магеллановом Облаке. Название они получили от типичной цефеиды — дельта звезды созвездия Цефея. Датский астроном Э. Герцшпрунг сразу оценил идею Левитт и отка-либровал выведенную ею зависимость период-яркость в период-светимость и определил расстояние до этой галактики в 200 тыс. св. лет. Хаббл с помощью 100-дюймового телескопа обнаружил цефеиды в нескольких галакти-

125


ках и смог оценить расстояние до них. Так Хаббл в 1929 г. вывел прямую линию на графике зависимости скоростей далеких галактик от расстояния до них (рис. 3.8).

Итак, скорости удаления v галактик возрастают пропорционально расстоянию до них: v= Н r, где Н — постоянная Хаббла. Сейчас считается, что H = 75 км/(с • Мпк).

Расширение Вселенной — самое грандиозное из известных в настоящее время явлений природы. Если допустить, что оно и раньше происходило теми же темпами, то можно оценить, когда же началось расширение. Этот промежуток времени составляет 13 — 20 млрд лет. Таким образом, смещение спектральных линий из-за эффекта Доплера привело к новой картине расширяющейся Вселенной.

3.10. Явление резонанса. Резонансы в движении планет

Явление резонанса — это резкое возрастание амплитуд вынужденных колебаний, происходящее при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы или при приближении к ней. Явление имеет наиболее простой характер, если внешнее воздействие не меняет колебательных свойств системы и свойства системы, со своей стороны, не меняют внешнего воздействия. Если отношения частот колебаний кратны отношению целых чисел, говорят, что они находятся в резонансе. При этом если взаимодействие тел поддерживает кратность частот, то резонанс устойчив. Вообще свойства резонанса частот обеспечивают устойчивость вращений и обращений в Солнечной системе. Вращение Луны резонансно ее обращению.

В середине XVII в. немецкий математик Д.Тициус для ряда из расстояний планет до Солнца нашел правило: S = 0,4 + 0,3 • 2n, n=1, 2, 3, ..., где и — номера планет в Солнечной системе. Астроном И.Э.Боде дал разъяснения, и получилось правило расстояний Тициуса—Боде. Отличие от реальности было порядка 2,4 %. В 1956 г. астроном В. Чистяков нашел другую гармонию: натуральные логарифмы больших полуосей планет ложатся на прямую линию. Есть попытки выразить согласованность через «золотую пропорцию», через числа Фибоначчи. Поиски скрытого смысла закономерностей строения Солнечной системы про-

126

должаются, в этом отражается единство природы и единство науки.

Синхронизация вращающихся тел в технике заставляет вращаться с одинаковыми или кратными скоростями несколько роторов, связанных малыми силами. При этом между вращениями устанавливаются определенные фазовые соотношения. Подобное можно ожидать и в Солнечной системе, и в регуляризации излучения звезд. Многие миллионы лет эволюционировало газопылевое облако, вращаясь вокруг Солнца. Ритмы этих вращений сказывались в формировании комочков материи, вокруг которых группировались другие, давшие начало планетам.

Вращаются все планеты и их спутники, и угловая скорость их вращения пропорциональна массе. Вероятно, это — следствие образования планет из одной туманности. Столкновения частиц сильнее происходили в центре масс системы, куда собирался почти весь газ первоначальной туманности — образовалось Солнце. Но почти весь момент импульса оказался сосредоточенным в планетах. Когда на Солнце начались термоядерные реакции, оно стало звездой, легкие газы под действием его излучения собрались на периферии вращающейся туманности. Так образовались большие планеты — газовые шары. Планеты же земной группы образованы из более твердого вещества. По закону сохранения момента импульса при сжатии вещества вращающейся туманности в плотные шары скорость вращения должна расти. Поэтому у планет-гигантов скорость вращения оказывается больше. И зависимость угловой скорости вращения от масс планет почти линейна. Отклонения связаны с замедлением, вызванным тормозящим действием спутников планет.

В системе Земля—Луна отношение масс составляет всего 1/81,3, и они тормозили друг друга. Среднее расстояние до Луны У других планет спутники много легче (кроме

Плутона и его спутника Харона). Хотя в Солнечной системе есть спутники и более близкие к своим планетам, но солнечные затмения на Земле особенные — угловые диаметры Солнца и Луны почти равны друг другу, и поэтому бывают полные солнечные затмения. Под действием притяжения Луны земная орбита испытывает колебания, амплитуда которых определяется = 4700 км. Поэтому орбита Земли несколько «волнообразна», и в каждое полнолуние (Солнце и Луна находятся по разные стороны от Земли) мы ближе к Солнцу на 1,5 R3, чем в предыдущее. Это колебание мало по сравнению с вытянутостью орбиты Земли, но меняет движение Луны — совокупность ее орбит за время прецессии Земли (с периодом 26 тыс. лет) представляет некий тор. Его воздействие на Землю равно усредненному за это время действию Луны. Сплюснутость Земли, составляющая всего 1/300, достаточна для того, чтобы притяжение этим «бубликом» экваториально-

127

го уширения фигуры Земли создало пару сил, стремящуюся развернуть Землю так, чтобы ее экватор совпал с плоскостью эклиптики. Если бы Луны не было, земная ось все равно испытывала бы прецессию под действием Солнца и планет, но ее период прецессии был бы около 100 тыс. лет, а Луна меняет его. Еще больше сказывается близость Луны в явлении приливов и отливов.

Приливы вызываются Солнцем и Луной не только в водной оболочке Земли. Под их влиянием даже твердая Земля несколько удлиняется — до 30 см. Земля тоже «вытягивает» Луну на 40 см. Взаимное расположение Солнца и Луны меняет величину приливов. Если их приливные действия складываются (во время полнолуния или новолуния), то приливы большие — сизигийные (от греч. syzygia — соединение, пара), если Луна находится в первой или третьей четверти, то приливы существенно меньше и называются квадратурными. Из-за приливных сил Луна обращена к Земле одной стороной, ее период вращения вокруг своей оси сравнялся с ее «годом».

Почти в той же ситуации находится Меркурий: его сутки равны 59 земным, и он успевает всего три раза обернуться вокруг своей оси за два оборота вокруг Солнца, т. е. за свои сутки проходит 2/3 своего годового пути. На Венере вращение происходит тоже медленно. Существует гипотеза, что Меркурий и Венера раньше вращались по одной орбите. У Меркурия наибольшая вытянутость орбиты, и Солнце, расположенное в фокусе эллипса, значительно смещено от центра, поэтому скорость у Меркурия в перигелии в 1,52 раза выше, чем в афелии. Оценим период между двумя восходами Солнца на Меркурии

Получается, что солнечные сутки на Меркурии втрое больше звездных и вдвое больше периода обращения. Если нарисовать «годовой путь» Меркурия, то видно, что в перигелии Меркурий обра-

128

щен к Солнцу то одним боком, то другим, а в афелии прогреваются его полюсы.

У Венеры ось вращения почти перпендикулярна плоскости ее орбиты, поэтому можно приписать знак минус ее периоду вращения: Р = = -243,16 сут. Она вращается медленнее и в противоположную сторону, в отличие от других планет, кроме Урана. Для них момент орбитального импульса близок к моменту импульса собственного вращения. Периоды вращения Р и обращения Т Венеры связаны с периодом обращения Земли Т3 следующим равенством:Вычислим период

сближения на минимальное расстояние Венеры с Землей (соединений планет):= 583,92 сут. Перейдем в

систему отсчета неподвижной Земли, и теперь период сближенияокажется временем возвращения Венеры к Земле после оборота ее вокруг Солнца. Полученное число 583,92 земных суток соответствует пяти суткам на Венере, т.е. за время между сближениями Венеры с Землей над горизонтом Венеры Солнце взойдет всего пять раз. И = 116,8 — это

солнечные сутки Венеры.

Поскольку = 146,0, то наблюдатель на Венере увидел бы за это

время восход Земли ровно 4 раза. Значит, в моменты соединений Венера повернута к Земле всегда одной стороной (в центре этой «нашей» стороны находится высокая гора — вулкан Максвелл). Кроме того, периоды обращения Венеры и Земли соотносятся как 8:13, т.е. за 8 лет происходит 13 оборотов Венеры вокруг Солнца и 5 соединений с Землей. Не только Венера, а вся система Солнце—Венера—Земля ориентируется по отношению к звездам одним из пяти способов, а не произвольно. И эта упорядоченная ситуация повторяется (рис. 3.9).

Большие планеты при вращении имеют свои особенности, показывающие, что они — газовые шары. Планеты земной группы вращаются как твердые тела, тогда как скорости вращений планет-гигантов зависят от широты и, видимо, от глубины. Все эти кинематические особенности планет сказываются на их внутренней динамике и связаны с эволюцией планеты.

Вопросы для самопроверки и повторения

  1. Сформулируйте основные законы и понятия классической механики материальной точки. Как моделируется система, состоящая из двух и более материальных точек? Приведите примеры задач, в которых можно считать Землю материальной точкой, а в каких — нельзя.

  2. Сформулируйте законы сохранения импульса и момента импульса в классической механике и свяжите их с законом динамики Ньютона. Приведите примеры использования этих законов. Как они связаны со свойствами симметрии пространства-времени и почему фундаментальны?

  3. Дайте представление о модели гармонического осциллятора и использовании этой модели. Что такое «когерентность», «резонанс», «поляризация»? Объясните, почему Луна обращена к Земле одной стороной.

  4. В чем суть законов Кеплера? Поясните их связь с законом всемирного тяготения. Насколько применима модель, принятая Ньютоном? И как она была уточнена?

129

  1. Поясните понятия «энергия» и «сила», укажите на связь между ними. Какие виды энергии вы знаете? В каких системах энергия сохраняется, как закон сохранения энергии связан со свойствами симметрии пространства-времени?

  2. Приведите доказательства справедливости и применимости закона всемирного тяготения на Земле, в Солнечной системе и за ее пределами. Какие явления, произошедшие в последние годы и подтверждающие этот закон, вы можете привести?

  3. Поясните понятия «момент силы» и «момент импульса». Как изменяются кинетическая, полная и потенциальная энергии планеты при ее движении вокруг Солнца? В какое время линейная скорость движения Земли по орбите наибольшая и почему?

  4. Опишите, как будет меняться вес тела при движении его от поверхности Земли к Луне. Объясните причины возникновения приливов на Земле и особенности наблюдения за затмениями Луны и Солнца.

  5. В чем состоит эффект Доплера и какова его роль в исследовании звезд, Вселенной?

10. Как реализовались в построении науки о движении материи дедук
тивный и индуктивный методы? Постройте логическую схему построения
механики и смежных дисциплин. Оцените, к каким объектам и в какой
степени могут быть применены модели, используемые в механике.

Глава 4

КОНЦЕПЦИИ КЛАССИЧЕСКОЙ

ТЕРМОДИНАМИКИ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ

МЕХАНИКИ

Проблема соотношения динамического и статистического подходов в описании природы — одна из актуальных в философии современного естествознания. Отношение к ней изменялось в ходе развития науки. Сначала стремились обосновать молекулярно-кинетическую теорию строения вещества с позиций классической механики. Но после установления атомного строения и понимания большей глубины статистической трактовки основных законов проблема несколько утратила свою остроту. В неклассической трактовке она вновь стала актуальной в связи с необходимостью построения теории элементарных частиц, выходящей за рамки квантовой теории поля. В ней отражено взаимодействие необходимого и случайного, пронизывающего все явления природы. И любые законы, касающиеся сложных форм движения материи, связаны теснейшим образом с фундаментальными проблемами диалектики детерминизма и индетерминизма, случайного и необходимого, динамического и статистического, как и принципа причинности.

4.1. Теплота, температура и механический эквивалент теплоты

Температуру и количество теплоты как различные понятия первым определил Ламберт (1755). В том же году и М. В.Ломоносов указал, что температура тела — степень теплоты — определяется скоростью движения частиц, тогда как количество теплоты зависит от общего количества движения этих частиц, т.е. от их кинетической энергии.

Теплота считалась или веществом, или состоянием еще со времен античности. У философов ионийской школы огонь был четвертым элементом. Тепловые явления рассматривались в разделе «Огонь» и в «Курсе физики» Мушенбрука (1739). Бэкон и Кеплер считали, что теплота есть состояние движения внутренних частей тела. В XVII в. можно было услышать, что термометры измеряют «абсолютное» количество теплоты в теле. Классическая термодинамика родилась в борьбе с теорией теплорода, в которой теплота рассматривалась как неуничтожимая невесомая жидкость, способная перетекать от нагретых тел к более холодным. Но рядом с теорией теплорода возникла кинетическая теория теплоты, твор-

131

цами которой были Бэкон, Гук, Бойль, Ломоносов, Клаузиус. Термодинамика, возникшая сначала как инженерная дисциплина, имеет целью установление соотношений между параметрами макросистем, не опираясь ни на какие модели строения веществ. Молекулярная физика, наоборот, исследует тепловые явления с микроскопической точки зрения.

Измерение температуры ввели для характеристики степени нагретости тел, но требовались объективные критерии. Исследование тепловых явлений началось после изобретения термометра.

Галилей, Ньютон и другие конструировали термоскопы: тонкая стеклянная трубка, один конец которой заканчивался шариком, а другой, открытый, опускался в сосуд с водой, заполняющей часть трубки. Когда воздух в шарике нагревался (охлаждался), столбик воды в трубке опускался (поднимался). Затем трубки стали снабжать шкалой. Термометр с четкими показателями впервые сделал гданьский стеклодув Г.Д.Фаренгейт: 0 °F — температура смеси воды, поваренной соли и льда, 212 °F — кипения воды, 32 °F — таяния льда, 96 °F — человеческого тела. Эта шкала распространилась с 1714 г., и сейчас принята во многих странах, в том числе в США. Шведский астроном А. Цельсий предложил за 0° взять температуру кипения воды при нормальном давлении, а за 100° — температуру таяния льда (1742). Шведский ботаник К.Линней переставил на шкале Цельсия точки 0 и 100, и появился бытовой термометр с этой шкалой.

Помимо свойства расширения веществ при нагревании, лежащего в основе действия этих термометров, используют изменение электрических свойств с изменением температуры. Термопара состоит из двух проволочек разных металлов (обычно меди и Константина, сплава меди с никелем), спаянных на одном конце, свободные концы присоединены к прибору, измеряющему напряжение. Прибор имеет интервал (от -269 до +2300) °С. Поскольку обычно сопротивление металлов растет при повышении температуры, а в некоторых полупроводниках — падает, то этот эффект тоже используют в очень точных термометрах.

Определение температуры через операцию измерения называется операционным. Для количественного определения нужно найти величину, обладающую свойством температуры — быть одинаковой у всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Австрийский физик Л.Больцман установил (1866), что этим свойством обладает средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:где постоянная Больц-манаДж/К. Значит, температура — мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Абсолютная шкала температур, введенная лордом Кельвиным, принята в науке, и потому единица температуры (градус) в этой шкале в системе СИ названа в честь автора и обозначена К. Соотношение температурных шкал показано на рис. 4.1.

132

К уравнениям теплового баланса пришли петербургские академики Г. Крафт и Г. Рихман, выясняя вопрос о температуре смеси. Рихман открыл, что при смешивании равных количеств воды с разной температурой получается смесь температурой, равной среднему арифметическому начальных температур. Это уравнение вскоре стали называть «задачей Рихмана».

Понятия скрытой теплоты таяния и испарения сформировались на основе этого уравнения и теории теплорода, которую развивал известный французский революционер Ж.Марат. Считали, что теплород содержится в газе, как сок в апельсине, сожмешь апельсин — выдавишь сок, сожмешь газ — выделишь теплород, газ нагреется. Для количественных характеристик нужна единица измерения, ее ввел шведский академик И.К.Вильке (1772). Калория — количество теплоты, соответствующее изменению температуры 1 г воды на 1 °С. Когда Дж. Блэк открыл постоянство точки плавления льда, возникло понятие скрытой теплоты. Калориметр — классический прибор для измерения количества теплоты, используемый и сейчас, сконструировали в 80-е годы XVIII в. Лавуазье и Лаплас, нашедшие удельные теплоемкости многих твердых и жидких тел и их зависимости от температуры. Они отмечали, что «опыты

133

дают сведения только об отношении количеств теплоты», а не о полном количестве теплоты, и считали природу теплоты иной, не связанной с особым флюидом, теплородом. Они предчувствовали, что наука уйдет от наглядности модели теплорода, и их кинетические взгляды на природу теплоты окажутся более верными. Лавуазье и Лаплас, видимо, первыми поняли физическую сущность понятия теплоемкости.

Работы Л.Эйлера, Д.Бернулли и М.В.Ломоносова показывают, что с точки зрения «корпускулярной философии» можно объяснить различные физические и химические явления, в том числе и тепловые. В работе «Размышления о причине теплоты и стужи» (1745) М.В.Ломоносов исходил из того, что материей и движением определяются все явления природы, что «теплота состоит в некотором движении мельчайших частичек тела».

Понятие теплоемкости ввели для характеристики зависимости количества энергии Q, необходимого для изменения температурыот количества вещества, его вида и температуры: с = =Им стали пользоваться Вильке и Блэк к началу XIX в. Так как количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела напропорционально массе тела Величина с — удельная теплоемкостью вещества. Для воды она максимальна и принята — 1 кал на 1 г на 1 °С.

Открытие Р. Майером эквивалентности теплоты и энергии позволило измерять количество теплоты энергетическими единицами (1842). В системе СИ единицей работы и теплоты является джоуль.

Механический эквивалент теплоты вывел Р. Майер из данных об удельной теплоемкости газов при постоянных давлении и объемеРазность удельных теплоемкостей он приравнял работе, совершаемой при расширении газа, находящегося при постоянном давлении. И уравнениеназвано уравне-

нием Майера [Rуниверсальная газовая постоянная, равная 2 кал/(моль • К)].

В работе Майера (1841) содержалась мысль о том, что «движение, теплота и, как мы намерены показать в дальнейшем, электричество представляют собой явления, которые могут быть сведены к одной силе, которые измеряются друг другом и переходят в друг друга по определенным законам». В книге «Органическое движение в связи с обменом веществ» (1845) он последовательно и систематично изложил учение о сохранении и превращении энергии (по его терминологии, силы). Воспользовавшись данными по удельной теплоемкости, Майер получил значение механического эквивалента теплоты I = 425 кГм/ккал.

Джоуль экспериментировал с проводниками электрического тока и измерял количество выделенной теплоты. Он открыл закон, по которому количество теплоты, выделенной током, пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению. Этот же закон, независимо от Джоуля, получил в 1844 г. петербургский академик Э.Х.Ленц, поэтому он известен как закон Джоуля—Ленца. Джоуль провел много экспериментальных ра-

134

бот по исследованию тепловых явлений в гальванических цепях и выделению теплоты в химических реакциях.

Для определения механического эквивалента теплоты Джоуль построил установку (рис. 4.2, а, б). Масса т спускается с высоты h, ее потенциальная энергия гравитации mgh теряется при опускании груза и превращается в кинетическую энергию вращающихся лопаток, которые отдают свою энергию воде, налитой в калориметр. При этом поглощенная водой энергия (в калориях) пропорциональна произведению массы водына наблюдае-

мое изменение ее температурыЕсли слева в

формуле все величины выражены в системе СИ, то энергию получим в джоулях (Дж). Если массу воды взять в граммах, температуру в градусах Цельсия, то получим тепловую энергию в калориях, так как теплоемкость воды в этих единицах измерения Так Джоуль пришел к соотношению, которое принято сейчас: 1 кал = 4,185 Дж.

Как видно из работ Джоуля (1872), в середине 40-х годов он уже владел идеей сохранения и превращения энергии. Термин «энергия», впервые введенный в науку Юнгом, автором принципа интерференции световых волн, окончательно вошел в научный обиход в 1849 г. после работ Кельвина. Говоря о природе теплоты, Джоуль считал ее родом колебательных движений частичек тела (вслед за М. В.Ломоносовым). Независимо от Майера, он рассматривал животную силу как результат химических процессов.

Важность эквивалентности энергии (работы) и теплоты сумел оценить в 1847 г. Г. Гельмгольц.

4.2. Понятие «внутренняя энергия». Первое начало термодинамики

Закон сохранения и превращения энергии — один из основных законов, справедливых для неживой и живой природы. Важнейшее в нем — положение об эквивалентности теплоты и работы как разных форм энергии. Система изолированная не может обмениваться с окружающей средой ни веществом, ни энергией. Она большую часть времени находится в статическом состоянии, но эти условия почти не осуществимы. Если происходит обмен только энергией, систему называют замкнутой, а если энергией и веществом, — открытой. Существуют системы, помещенные в так называемую адиабатическую оболочку — это замкнутые системы, почти не обменивающиеся теплотой (например, закрытая крышкой кастрюля, термос). При равновесии ни одно из свойств системы не меняется со временем.

Функции состояния величины, однозначно определяемые при равновесии. Нахождение этих функций и вычисление их изменений при переходе из одного состояния в другое входит в задачу термодинамики. Но абсолютные их значения не важны, и время как параметр в термодинамике не фигурирует. Фактически классическая равновесная термодинамика — это термостатика. Кроме того, в ней рассматриваются процессы, происходящие через последовательность равновесных состояний, т. е. обратимые. Да и равновесие в статическом состоянии соответствует смерти системы. Но она дает важные результаты, потому введем ее основные понятия и будем в дальнейшем путем формальных преобразований учитывать динамическую природу объектов и систем.

Полная энергия тела складывается из кинетической энергии движения тела как целого, из потенциальной энергии его во внешнем поле сил и внутренней энергии.

Внутренняя энергия — это обычно кинетическая энергия хаотического (теплового) движения его частиц и их взаимная потенциальная энергия. В последнюю включают и энергию колебательного движения атомов в молекулах, и внутриатомную энергию. В идеальном газе внутренняя энергия — энергия хаотического движения молекул. Понятие внутренней энергии относится к равновесным состояниям систем. Так как начальные и конечные состояния равновесны, на процессы, происходящие между ними, такого ограничения можно не накладывать.

Внутренней энергией системы U называют такую функцию состояния, приращение которой во всяком процессе, совершаемом системой в адиабатической оболочке, равно работе внешних сил над системой при переходе из начального состояния в конечное.

136

Под адиабатической оболочкой состояния меняются только путем изменения внешних параметров. И работа над системой в такой оболочке зависит не от способов перехода в состояние, а только от начального и конечного состояний. Для такой системы, перешедшей из состояния 1 в состояние 2, можно записать:причем работа внешних сил не зависит от вида пути. Внутренняя энергия U может быть положительной и отрицательной, как и работа внешних сил, и записанные соотношения нужно понимать алгебраически. Для квазистатических процессовт.е. можно записатьработа системы при адиабатических процессах совершается за счет убыли внутренней энергии.

Итак, внутренняя энергия есть функция параметров, определяющих состояние, т. е.Это уравнение называют калорическим уравнением состояния (в отличие от термического уравнения состояния типадля идеальных газов). Эти уравнения следуют из обобщения опыта.

Механическую теорию теплоты разрабатывал немецкий физик Р. Эмануэль, взявший себе имя Клаузиус (под которым и вошел в историю науки). Отметив, что между затраченной работой и полученной теплотой наблюдается постоянство соотношения только при процессах циклических (когда тело всегда возвращается в исходное состояние), Клаузиус ввел для уравнивания счета понятие внутренней энергии. И теплота, подводимая к воде, частично преобразуется во внутреннюю энергию расширения пара и воды, а частично — во внутреннюю энергию, которую пар возвращает при конденсации. Джоуль установил, что при рассеянии одинаковых количеств обеих энергий образуется одно и то же количество теплоты. Вслед за Джоулем, Томсоном и Гельмгольцем Клаузиус применил закон сохранения и превращения энергии к электрическим явлениям (1852): «Подобно тому как посредством теплоты может быть произведена механическая работа, так и электрический ток способен вызывать частично механическое действие, включая теплоту». У.Томсон применил этот закон к световым явлениям, химическим процессам и жизнедеятельности живых организмов, а затем — к электрическим и магнитным явлениям, установив выражение для энергии магнитного поля в виде интеграла, взятого по объему.

Молярная теплоемкость вещества определяется отношением количества теплоты, полученного одним молем вещества, к происходящему при этом увеличению температуры:Эта теплота расходуется на увеличение внутренней энергии вещества и совершение работы:Полная внутренняя энергия определяется кинетической энергией поступательного движения частиц:Здесь R = = 8,31 Дж/(моль К), N — число молей.

Поэтому при изменении температуры меняется и внутренняя энергия.

137

Работа может быть совершена за счет расширения газа: Если газ находится в постоянном объеме, А = О и молярная теплоемкость определяется только изменением внутренней энергии и обозначаетсяИтак, = 12,6 ДжДмоль К).

Если при подводе теплоты газ имел возможность расширяться, можно вычислить работу при постоянном давлении. Из уравнения газового состояниявидно, что увеличение температуры при постоянном давлении ведет к увеличению объема, т.е.

Совершаемая работа равнаИз первого начала термодина-

мики можно записать:

Для одного моля газа это означает, что Для молярной теплоемкости при постоянном давлении получаем значение:

В рассматриваемой нами простой модели для газов все значения молярной теплоемкости должны быть равными, но теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на 8,4 ДжДмоль • К). Сравните с уравнением Майе-ра:

Если два атома как-то связаны, то они могут не только начать двигаться поступательно, но и вращаться вокруг общего центра масс. Поскольку каждый вид движения оттягивает на себя поступающую энергию, то изменение внутренней энергии за счет поступающей теплоты должно состоять из изменения энергии поступательного движения вращенияи колебанийПри

поступательном движении двухатомной молекулы как целого возможно движение по трем равноправным направлениям, поэтому естественно предположить, что энергия делится поровну между этими тремя направлениями. При вращении молекулы, имеющей форму гантели, два направления являются равноценными — это направления, перпендикулярные оси вытянутости молекулы, на каждое из которых должна приходиться одинаковая энергия. При колебаниях (атомы связаны между собой чем-то вроде пружины) меняются потенциальная и кинетическая энергии, и на каждый тип колебания тоже приходится одинаковая энергия.

Молярная теплоемкость металлов имеет одинаковое значение, равное 25,2 ДжДмоль К) (закон Дюлонга и Пти). Это объясняется тремя степенями свободы колебаний каждого атома около своего положения равновесия в кристаллической решетке, причем на каждую приходится вдвое больше энергии, чем на поступательные (одна — на кинетическую энергию и одна — на потенци-

138

альную). Зависимость теплоемкости от температуры, несколько отличающуюся для разных металлов, не способна объяснить классическая теория. Кроме того, исходя из значения молярной теплоемкости, непонятно, почему электронный газ, переносящий энергию в металле, не получает тепловой энергии. Или он переносит энергию, обеспечивая теплопроводность и электропроводность, но сам энергии не поглощает?! Загадкой оказывается и огромная теплоемкость воды, в три раза большая теплоемкости металлов. Все эти нерешаемые в классической теории вопросы говорят о более сложной структуре веществ, чем эта примитивная модель.

Закон сохранения и превращения энергии в середине XIX в. приобрел права всеобщего закона природы, объединяющего живую и неживую природу. Его кратко формулируют так: «Энергия сохраняется», или: «Тепло, полученное системой, идет на приращение ее внутренней энергии и на производство внешней работы». Сохраняется именно энергия, а не теплота. Понятие энергии позволило рассматривать все явления природы и процессы с единой точки зрения, объединить все явления. Впервые в науке абстрактное понятие заняло центральное место, оно пришло вместо ньютоновой силы, соответствующей чему-то осязаемому, наглядному, конкретному, хотя и облаченному Ньютоном в математические одежды.

Понятие «энергия» прочно вошло в нашу жизнь. Под энергией чаще всего понимают способность тела совершать работу. Лорд Кельвин признал, что силы могут исчезать и возникать, а энергия не уничтожается. Это понятие соответствовало и его религиозным взглядам: он считал, что Творец в самый момент творения мира наделил его запасом энергии, и этот божественный дар будет существовать вечно, тогда как эфемерные силы подвержены многим превратностям, и с их помощью в мире ткется ткань явлений преходящих.

Первое начало термодинамики, связанное с законом сохранения и превращения энергии, акцентирует внимание на внутренней энергии: приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое складывается из суммы работы внешних сил над системой и количества теплоты, получаемого системой. Оно требует сохранения энергии изолированной системы, но не указывает направления, в котором процессы могут происходить в природе. Это направление указывается вторым началом. Кроме того, второе начало вводит температурную шкалу, не связанную с рабочим веществом термометра и его устройством. Два начала позволяют установить множество точных количественных соотношений между различными макроскопическими параметрами тел в состояниях термодинамического равновесия или около него.

139

4.3. Преобразование тепловой энергии в механическую работу

Исследовать работоспособность тепловых машин решил молодой французский инженер Н.С.Карно. Его работа «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), в которой он сформулировал общий и абстрактный методы решения специальной задачи, вышла за пределы специального исследования, положив начало новой науке — термодинамике.

Анализируя механизм действия тепловых машин, Карно исходил из того, что для их работы нужно наличие разности температури затем их выравнивание, так же, как для работы водяных машин необходима разность уровней воды. Поэтому «возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, а переходу его от горячего тела к холодному, т.е. восстановлению его равновесия». Но определяет ли производимую машиной работу? Ведь возможен процесс выравнивания температур без всякой работы, как при непосредственном тепловом контакте. Для того чтобы работа производилась, нужен посредник, рабочее вещество, которое было бы способно отобрать теплоту у нагревателя (более горячего тела) при более высокой температуре и отдать ее холодильнику (более холодному телу) — при более низкой.

Карно рассмотрел идеальную машину, которая имела бы большую эффективность, чем любая реальная машина. Идеальна она потому, что в ней отсутствует внутреннее трение, а процесс характеризуется только двумя температурами.

Теорема Карно, доказанная в этой работе: эффективность любой тепловой машины, работающей при температурах причемменьше эффективности идеальной машины. Кар-

но не вычислял коэффициент полезного действия (КПД), но указал, что он пропорционален разности падения температур единицы теплорода:

Идеи Карно в течение 10 лет не вызывали интереса, пока Клапейрон не выпустил свою книгу (1834), в которой он дал анализ работы Карно, перевел ее на математический язык и несколько улучшил сам цикл Карно — заменил его другим, теперь общеизвестным циклом из двух адиабат и двух изотерм, называемый циклом Карно. Клапейрон впервые употребил графическое изображение обратимых круговых процессов и вычислил работу как соответствующую площадь на графике.

Превращение теплоты в работу для практических целей важно, как и превращение одного вида энергии в другой. Обратимся к схеме работы тепловой машины. В цилиндре машины помещается при атмосферном давлении вещество (газ), называемое рабочим телом. Повысим его температуру, не меняя давление, и газ должен расшириться. Поршень пере-

140

местится на расстояние х, причем он будет двигаться против внешнего давления атмосферы. Если площадь поршня равна s, то совершается работа против силы, равной ps, так как р — сила, приходящаяся на единицу площади. Поршень переместился на расстояние х, и работа на этом путиЗдесь поставлен знак минус, так как работа совершается

газом, который отдает ее внешней среде, перемещаясь в направлении, противоположном приложенной силе. Поскольку произведение sx есть изменение объема газаи равна теплоте,

затраченной на нагревание газа.

Пусть газ под поршнем в цилиндре находится в равновесии с окружающей средой. Будем медленно выдвигать поршень из цилиндра, не нарушая равновесия в каждый данный момент и сохраняя постоянство температуры. Этот процесс соответствует эмпирическому закону Бой-ля — Мариотта: pV= const. Точка 7, представляющая состояние газа, перейдет на плоскости р, V — в точку 2. Если опять же медленно и при постоянной температуре сжимать газ, то точка 2 вернется в точку 1, потому что изотермический процесс обратим. Существует и другой обратимый процесс в идеально теплоизолированном сосуде — адиабатический. Этот процесс тоже очень медленный, так что температура во время сжатия или расширения выравнивается во всех точках, но меняется в зависимости от объема:

Оба этих обратимых процесса, конечно, идеализированы, реальные процессы могут только приближаться к ним, поскольку всегда есть какие-то потери теплоты на теплоизоляцию, вязкость среды и т. п. Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов, которые образуют на графике в координатах (р, V) криволинейный четырехугольник. Адиабаты идут круче изотерм, поэтому они образуют боковые линии, а изотермы — основания. Теплота подводится и отнимается при изотермическом процессе, поэтому верхняя изотерма отвечает расширению газа в тепловом контакте с нагревателем температуры Т1, а нижняя — сжатию при контакте с холодильником при температуре Т2. Пусть газ получает от нагревателя теплоту Q1, а холодильнику отдает теплоту Q2. Тогда за весь цикл он получит теплоту Q = Q1 - Q2, равную совершенной работе А. Отношение работы А к теплоте, полученной у нагревателя (с нагревателем связаны основные затраты, ведь это ему нужно топливо), называется коэффициентом полезного действия теплового двигателя: КПД =

Коэффициент полезного действия двигателя, таким образом, определяется разностью температур нагревателя и холодильника, деленной на температуру нагревателя:

На рис. 4.3 графически представлена совершенная работа при Q = А + Q1, Возможность построения машины без холодильника, т.е. с КПД = 1, которая могла бы превращать в работу всю теплоту, заимствованную у теплового резервуара, не противоречит закону сохранения энергии. По своему практическому значению она

141


не уступала бы перпетуум-мобиле, так как могла бы производить работу за счет почти неисчерпаемых запасов внутренней энергии, содержащихся в воде морей и океанов, в атмосфере и недрах Земли. Такую машину У.Оствальд назвал перпетуум-мобиле второго рода (в отличие от перпетуум-мобиле первого рода — вечного двигателя, производящего работу из ничего). Карно исходил из идеи невозможности вечного двигателя, опираясь на факты многочисленных опытов, которая была возведена в постулат, названный вторым началом термодинамики.

На основе термодинамики У. Томсон (впоследствии лорд Кельвин) предложил абсолютную шкалу температур (см. рис. 4.1). Он исходил из того, что КПД всех обратимых двигателей определяется только абсолютными температурами холодильника и нагревателя. Машина Карно может использоваться для градуировки шкалы, если закрепить точку таяния льда. Проведя цикл Карно между данным телом и тающим льдом и измерив соответствующие количества теплоты, можно из прямой пропорциональности количества теплоты и температур найти абсолютную температуру (в К). С 1954 г., по определению X Генеральной конференции по мерам и весам, температура тройной точки воды (точка равновесного сосуществования льда, воды и пара) считается равной(273,16 К) при давлении 6,09 гПа.

Можно ли повысить КПД за счет уменьшения температуры холодильника? Казалось бы КПД = 1 при Т2 = 0, но все газы гораздо раньше начинают сжижаться, т. е. перестают быть газами, следовательно, абсолютный нуль температур недостижим. Это и составляет содержание третьего начала термодинамики, утверждающего, что нельзя охладить вещества до температуры абсолютного нуля посредством конечного числа шагов. Понимание этого начала требует представлений об атомном строении вещества, тогда как другие начала есть обобщение непосредственного опыта и не зависят ни от каких предположений. Но: можно ли повысить КПД за счет увеличения температуры нагревателя? По этому пути развивается вся теплотехника (плазменные двигатели, например, имеют температуру горячего вещества до), но этим путем

повышение КПД происходит медленней, чем понижением Т2. А когда хотят понизить температуру холодильника, обычно забывают, что на это надо затратить работу хотя бы с помощью жид-

142

кого воздуха. В холодильных установках теплота отбирается от холодного тела и отдается горячему, но только за счет работы извне. Смысл второго начала термодинамики в том и состоит, что нельзя непрерывно получать работу, не имея резервуара энергии. Для Земли таким источником энергии является Солнце. На солнечной энергии работают и гидростанции, и солнечные батареи, и ветряные двигатели. Их работа не противоречит второму началу термодинамики. В 1851 г. Кельвин сформулировал второе начало иначе: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара». Близкую формулировку дал Макс Планк: «Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового резервуара». Поэтому иногда говорят: «Процесс Томсона — Планка невозможен». Клаузиус выдвинул второй постулат в таком виде: «Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Можно показать, что все эти варианты второго начала эквивалентны и вытекают один из другого.

4.4. Понятие «энтропия». Суть спора о «тепловой смерти Вселенной»

Феноменологическая термодинамика свела всю совокупность тепловых явлений в три начала без всякой модели вещества, т. е. они просто описывают все явления (отсюда и термин — феноменологическая). Клаузиус не только уточнил идеи Карно, но отказался от теплорода, объясняя природу теплоты в соответствии с концепцией атомизма. Важную роль в этом сыграла и новая абстрактная величина — энтропия (от греч. entropia — поворот, превращение), введенная им в 1865 г. Клаузиус определил понятие энтропии и показал, что в термически изолированных системах энтропия при обратимых процессах не изменяется, а при реальных и необратимых — растет всегда. Поэтому она является как бы мерой отклонения реальных процессов от идеальных.

Энтропия, как характеристика состояния системы сыграла в развитии науки фундаментальную роль. Как каждому уровню высоты над поверхностью Земли отвечает своя потенциальная энергия, так и каждому состоянию — своя энтропия. Как работа в поле тяжести не зависит от вида пути, а определяется только изменением потенциальной энергии, так и энтропия не зависит от вида процесса, определяясь только состоянием. Понятие энтропии как функции состояния было введено из рассмотрения квазистатических циклов.

Обратимся к бесконечно малому циклу Карно. Если обозначить через S сумму величин (Q/T), то для любого обратимого процесса =

143

тогда как сумма количеств теплоты Q не равна нулю. В результате завершения квазистатического цикла в источниках работы и теплоты происходят изменения. Между ними должны быть общие связи, выражением которых служит, с одной стороны, принцип эквивалентности теплоты и работы, с другой — теорема о сумме приведенных теплот.

Согласно второму началу термодинамики, из всех тепловых двигателей, работающих при данных температурах нагревателя и холодильника, обратимый двигатель имеет наибольший КПД, т. е. КПД необратимого двигателя меньше, чем КПД обратимого. Как меняется энтропия в необратимых процессах? Нагреватель отдает и получает теплоту Q1 при одной и той же температуре, т.е. его энтропия не меняется: _ Q1/T1 = 0. В то же время энтропия холодильника или окружающей среды растет:При спаренной работе холодильник получает теплоту Q1 от необратимого двигателя и отдает теплоту Q2 обратимому. Температура окружающей среды из-за ее очень большого объема практически не меняется от передачи теплоты Q2, но это изотермический процесс, а он обратим, т. е. для окружающей среды:Таким образом, получилась замкнутая система — источник внешней работы, нагреватель, холодильник и спаренные двигатели. В ней есть только одно необратимое звено, и оказалось, что энтропия системы выросла.

Можно считать, что рост энтропии в изолированной системе есть мера необратимости какого-то процесса в ней. Всякий необратимый процесс в замкнутой системе ведет к росту энтропии. Рассуждая в обратную сторону, придем к формулировке невозможности построить вечный двигатель второго рода. Существование энтропии доказано для обратимых процессов и выражает второе начало термодинамики в наиболее общей форме. С этим законом известный физик и астроном А. Эддингтон связал стрелу времени. Точнее, все необратимые процессы могут идти только в направлении вперед во времени, тогда как обратимые — в обе стороны. Но почти все процессы являются необратимыми.

Второе начало термодинамики претерпело эволюцию — от тепловой аксиомы, выражающей опытный факт о невозможности самопроизвольного перехода теплоты от холодного тела к горячему (1850), к принципу эквивалентности превращений (1854) и к принципу существования и возрастания энтропии (1865). Итак, в изолированной системе энтропия может только возрастать, что эквивалентно второму началу термодинамики.

Основоположники классической термодинамики — Кельвин и Клау-зиус — считали, что ее начала годятся для любой изолированной системы, в том числе и для всей Вселенной. Отсюда — вывод о неизбежности ее «тепловой смерти», т.е. такого состояния, когда все процессы прекратятся, и мир перейдет в состояние термодинамического равновесия. Они не находили процессов, в которых энергия могла бы повышать свое качество, считали, что все тепловые явления самопроизвольно происходят

144

только в одном направлении: горячие тела охлаждаются, холодные — сами по себе не нагреваются, т. е. распределение энергии необратимо. Но они отделяли это свойство мира от сохранения количества энергии при всех превращениях. Второе начало термодинамики указывает естественное направление изменения распределения энергии, не зависящее от количества энергии. Идеи Клаузиуса и Кельвина носили описательный характер, но вызвали дискуссии.

Так, Ранкин выдвинул гипотезу реконцентрации энергии: Вселенная окружена особой эфирной оболочкой, обладающей свойствами зеркальной поверхности, и энергия может не рассеиваться, а концентрироваться в каких-то центрах мира, где температура будет повышаться. Возникшая разность температур вновь нарушит тепловое равновесие. В ответ Клаузиус показал, что никакое вогнутое зеркало не может дать температуру выше той, которая была присуща телу. Папа Пий XII считал: «Закон энтропии, открытый Рудольфом Клаузиусом, дал нам уверенность в том, что в изолированной материальной системе в конце концов процессы в макроскопическом масштабе когда-то прекратятся. Эта печальная необходимость свидетельствует о существовании Необходимого Существа». Энгельс расценил эти выводы как доказательство необходимости сотворения мира, как противоречие закону сохранения энергии, если второе начало говорит о качественном уничтожении энергии. Он указывал, что «вопрос будет решен окончательно лишь в том случае, если будет показано, каким образом излученная в мировое пространство теплота может быть снова используемой». Его «Диалектика природы» построена на идее круговорота энергии.

Начала термодинамики свидетельствуют о том, что энергия превращается из одной формы в другую так, чтобы энтропия возрастала (энергию и энтропию и называли «царица мира и ее тень»). Все виды энергии классифицируют в порядке возрастания «ценности». Высший класс у тех, которые способны превращаться в большее число форм энергии, им присущи минимальные хаос и энтропия. Средний класс — у химической энергии, а низший — остается теплоте, энергетические превращения которой ограничены принципом Карно. Самопроизвольные превращения энергии с ее деградацией и ростом энтропии — это преобразования от высших форм к низшим. Направление потока превращения энергии во Вселенной задается главным образом гравитацией, преобладающей в космосе количественно и имеющей почти нулевую энтропию. Поэтому КПД гидроэлектростанций больше, чем тепловых.

Но почему же гравитационная энергия до сих пор не превратилась в свет и теплоту? Больцман считал гипотезу «тепловой смерти Вселенной» Клаузиуса — Томсона плодом недоразумения. Он признал вероятностный смысл второго начала термодинамики и распространил его на Вселенную: «Если смотреть на мир как на нечто бесконечное, то возникают опять те же самые противоречия, какие получались, когда бесконечное считалось только пределом». Больцман нарисовал картину огромного

145

космического пространства, возможно, даже бесконечного во времени и пространстве, полная энтропия которого достигла своего максимального значения, но в котором имеются области, где в данный момент энтропия уменьшается. «Данный момент» может длиться биллион лет, а «данная область» может насчитывать биллионы галактик. Возможно, что та ничтожно малая область из этого бесконечного пространства, где находимся мы, и есть одна из областей гигантской флуктуации. В некоторый момент в прошлом энтропия уменьшилась, а сейчас возрастает. В вечном и бесконечном потоке материи в некотором месте появилась зона упорядоченности, а ныне порядок постепенно разрушается. Где-то процессы могут идти в обратном порядке, тогда и время там должно идти в обратном направлении, поскольку рост энтропии связан со стрелой времени. Но в этом случае и наше понимание причинности должно измениться на обратное: выходит, в тех областях пространства и времени следствие предшествует причине?! Больцмана это не смущало, он находил, что живое существо всегда будет определять путь от прошлого к будущему как от события маловероятного к более вероятному, и не отличит нарушений, как мы не отличаем верха и низа в пространстве. Эта идея Больцмана получила название флуктуационной гипотезы: на фоне всеобщей тепловой смерти возникают и эволюционируют отдельные миры, переходя из маловероятных состояний в более вероятные, что обуславливает протекание необратимых процессов.

Наблюдения в области эволюции звездных ассоциаций показывают, что процесс образования звезд не сводится к спонтанным флукту-ациям, что одни формы энергии непрерывно превращаются в другие. Хотя огромное число достаточно изолированных галактик охвачено наблюдениями, пока не видели галактики в состоянии тепловой смерти. Таким образом необходимо расширить рамки флуктуации, где находимся мы, до размеров всей наблюдаемой Вселенной. По этому поводу Ландау и Лифшиц высказали замечание, что «неизмеримо большей вероятностью обладала бы флуктуация в размере одной только Солнечной системы, что было бы достаточно для обеспечения существования наблюдателя». Но Больцман пытался объяснить существование необратимых процессов во Вселенной на основе обратимых элементарных законов природы. Русский физик, астроном и метеоролог А.А.Фридман в 1922 г. утверждал, что, если уравнения теории тяготения Эйнштейна применимы ко Вселенной, то она должна меняться со временем — либо расширяться, либо сжиматься, либо пульсировать. Хотя модели расширяющейся Вселенной называют моделями Фридмана, но он не обсуждал начальный момент, считая, что для этого недостаточно данных. В 30-е гг. английские астрофизики А. Милн и М. Мак-Кри показали, что и в теории Ньютона можно получить режим сжатия и разрежения мира (см. гл. 9).

Флуктуационную гипотезу уточняли введением поправок на скорости и массы тел. Я.П.Терлецкий считал, что для больших масс вещества возможны большие флуктуации сжатия и разрежения. В периоды сжатия идут процессы конденсации, возникают звезды и планеты, в периоды разрежения, когда звезды «разбегутся» на достаточно большие расстояния, неизбежен распад конденсированных систем и превращение их в однородную газовую среду. Оценки, приведенные П.Дираком, Дж.Уи-

146

лером, Р. Фейнманом и Р. Пенроузом с учетом собственных гравитационных полей космических тел по строгим формулам ОТО показали, что в момент, когда сжатие прекращается и начинается разрежение, общекосмическое время поворачивает вспять, и на мгновение могут потухнуть все звезды. Такой вывод должен был служить доказательством теории «пульсирующей Вселенной», одна из теорем которой утверждает, что в этот момент меняется и знак материи. В 60-е гг. А. Д. Сахаров выдвинул гипотезу, по которой до момента рождения Вселенной существовала анти-Вселенная, где все было зеркальным отражением нашего мира, она постепенно сжалась в массу сверхплотного вещества, ставшего нейтральным. Из нее при сверхвысоких температуре и плотности возникла Вселенная, так как в тот момент образовалось больше протонов и нейтронов, чем антипротонов и антинейтронов, поэтому нам неизвестны антимиры и антигалактики.

В 1922 г. немецкий физико-химик В. Нернст, считая тепловую смерть Вселенной невероятной, обратился к явлению радиоактивности, которое «познакомило нас с энергией такого могущества, о котором мы ранее не имели представления». Образование тяжелых атомов, скопление их в холодные звезды, разогреваемые за счет высокой радиоактивности, превратит их в раскаленные. Во Вселенной возникнут центры концентрации энергии, противодействующие тепловому равновесию. Р. Милликен основывал подобные выводы на свойствах космических лучей, пополняющих радиацию, непрерывно испускаемую звездами. Позже были открыты объекты, обладающие достаточной мощностью, чтобы быть источником космических лучей: сверхновые (взрывающиеся) звезды, радиогалактики (гигантские облака истекающих из них электронов, невероятно богатых энергией), галактики Сейферта (галактики с очень ярким и турбулентным ядром, описанные в 1943 г. американским астрономом К.Сейфертом), источники рентгеновского излучения, пульсары и квазары, выделяющие огромные количества энергии. В ядрах галактик и квазарах столь необычные условия, что на них невозможно распространять сложившиеся представления, т.е. необходимы новые модели (см. гл. 9).

Идеи непрерывного творения материи возникали неоднократно. Так, в 1948 г. ученые Кембриджского университета Г. Бонди, Т. Годд и Ф.Хойл выдвинули гипотезу стационарной Вселенной. Они оценили число порожденных за 100 лет из «ничего» атомов водорода для восполнения убыли материи из-за разбегания — 1 атом в кубе с ребром 100 м (!), т.е. за 5 млрд лет должно было образоваться всего 4 кг атомов. Но открытие в 1965 г. однородно распределенного в пространстве излучения с Т = 2,7 К, истолкованного как «реликтовое» (оставшееся от Большого Взрыва), ослабило интерес к этой теории. Пока не ясно, существует ли скрытая полевая форма материи, непрерывно порождающая известные нам формы.

Термодинамика Вселенной — это теории звездных атмосфер и внутреннего строения звезд. Излучение, рождающееся в недрах звезды, покидает ее фотосферу, достаточно тонкую ее область. В ней происходит лучистый перенос энергии, который изучается в теории и сравнивается с данными наблюдений по распределению энергии в непрерывном спектре Солнца и звезд. Считают, что атмосферы спокойных звезд находятся в состоянии лучистого

147

равновесия, т. е. каждый элемент объема излучает столько энергии, сколько поглощает. Равновесное излучение в полости определяется только абсолютной температурой, его интенсивность не зависит ни от свойств полости, ни от места, ни от направления. Для него выведены законы Вина, Кирхгофа, Стефана — Больцма-на. В звездных атмосферах ситуация несколько сложнее, но можно допустить локальность равновесного излучения.

Релятивистская термодинамика лежит в основе современной космологии. На обобщенных термодинамических принципах построены теория процессов в таких экзотических объектах, как «черные дыры», и модель эволюции Вселенной, в которую необходимо включить и открытое Хабблом красное смещение в спектрах галактик как одно из доказательств расширения Вселенной.

4.5. Начала термодинамики. Энтропия и вероятность. Принцип Больцмана

Термодинамика сначала исследовала тепловые явления, а после установления закона сохранения и превращения энергии стала изучать также превращения энергии во всех ее формах. Термодинамика основана на трех-четырех утверждениях, которые включили в себя огромный опыт человечества по превращению энергии и называются началами термодинамики. Исторически первым установлено второе начало, потом — первое и третье, а последним — нулевое.

Нулевое начало термодинамики уточняет понятие температура. Тепловое равновесие существует, если система А приведена в тепловой контакт с системой В, но потоки энергии отсутствуют. Количественно введено понятие температуры: если системы А и В имеют одинаковую температуру, то системы находятся в тепловом равновесии друг с другом.

Первое начало термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии в изолированной системе, утверждение существования внутренней энергии, поэтому его называют принципом энергии. Энергия утвердилась как основная сохраняющаяся величина (1847), когда договорились о терминах Кельвин и Джоуль. Теплота и работа определяют способы передачи энергии.

Второе начало термодинамики устанавливает направленность всех процессов в изолированных системах. Кельвин и Кла-узиус отделили это начало — хотя полное количество энергии сохраняется в любом процессе, распределение энергии изменяется необратимо. Второе начало называют принципом энтропии. Теплота переходит самопроизвольно только от более нагретых тел к менее нагретым. При этом для направления, в котором происхо-

148

дит изменение распределения энергии, оказывается не важно само количество энергии. Это начало проявилось при преобразовании теплоты в полезную работу, оно сыграло важнейшую роль в преобразовании энергии, запасенной в топливе, в движущую силу. Ограничения, устанавливаемые вторым началом термодинамики, показали, что трудно выделить упорядоченное движение из неупорядоченного. В формулировке Кельвина второе начало таково: «Невозможен процесс, единственный результат которого состоял бы в поглощении теплоты от нагревателя и полного преобразования этой теплоты в работу».

Третье начало термодинамики определяет свойства веществ при очень низких температурах, утверждая, что нельзя охладить тела до температуры абсолютного нуля за конечное число процессов. Оно предполагает атомное строение вещества, тогда как остальные являются обобщением опытных данных и не содержат сведений о какой-либо структуре вещества.

Достоинство термодинамики в том, что она позволяет рассмотреть общие свойства систем при равновесии и общие закономерности установления равновесия, получить многие сведения о веществе, не зная в полной мере его внутреннюю структуру. Ее законы применимы к любому веществу, к любым системам, включающим электрические и магнитные поля и излучение, поэтому они вошли в физику газовых и конденсированных сред, химию и технику, необходимы в геофизике и физике Вселенной, используются в биологии и управлении процессами. В начале XX в. американский ученый Гиббс разработал метод термодинамических потенциалов, в котором состояние системы характеризуется той или иной функцией: внутренней энергией, энтальпией, свободной энергией или потенциалом Гиббса (см. гл. 8). Термодинамика строилась как классическая динамическая теория, так как все устанавливаемые ею связи носили однозначный характер и все описываемые ею явления объяснялись как абсолютно необходимые. Как и в механике, случайность не входит в теорию.

Энтропия — мера беспорядка в системах, как и сами понятия порядка и беспорядка, приобретает фундаментальное значение. Более глубокое толкование и понимание смысла энтропии и начал термодинамики было дано с позиций статистической физики. Если каждое макроскопическое состояние газа может быть получено с определенной вероятностью, то вероятность может быть вычислена через вероятности микросостояний.

Термодинамической вероятностью W называют число микросостояний, которыми может быть осуществлено данное макроскопическое состояние. Замена одной микрочастицы на другую из-за их неотличимости не меняет макроскопического состояния, хотя с микроскопической точки зрения ситуация изменилась. Свойства термодинамической вероятности похожи на свойства энтро-

149

пии — обе максимальны в состоянии равновесия, и переход к равновесию связан с их ростом. Энтропия является аддитивной (от лат. additivus — придаточный) величиной и пропорциональна логарифму термодинамической вероятности:Это извест-

ное выражение определяет принцип Больцмана.

Пусть сначала газ, содержащий N молей, занимает объем V1 после открытия заслонки он расширился в объем V2. При этом логарифм вероятности его возрос на величинуСравним ее с величиной изменения энтропии при расширении газа в пустоту: они отличаются только единицами измерения, и при умножении логарифма вероятности на величину R/N получим изменение энтропии при необратимом процессе. Итак, логарифм изменения вероятности состояния с точностью до постоянного множителя совпадает с изменением энтропии. Больцман считал атомистическую гипотезу обоснованной. Бесконечное или огромное число частиц делает невозможным механическое, требует статистического описания. Математическим инструментом статистики является исчисление вероятностей. Больцман показал, что поскольку в основе термодинамических процессов лежат обратимые кинетические процессы, то необратимость в термодинамике, измеряемая энтропией, не может быть абсолютной. Поэтому и энтропия должна быть связана с вероятностью осуществления данного микросостояния.

Понятие вероятности, неявно использованное Максвеллом, Больцман применил для преодоления трудностей, связанных с пониманием второго начала термодинамики и гипотезы «тепловой смерти Вселенной» (1878). Вершиной творчества Больцмана явилось установление связи между энтропией и термодинамической вероятностью. Планк записал эту связь через введение константы k = R/N, которую назвал постоянной Больцмана.

Итак, необратимый процесс есть переход из менее вероятного состояния в более вероятное, а логарифм изменения вероятности состояния с точностью до постоянного множителя совпадает с изменением энтропии состояния. Эту связь Больцман установил сначала для идеального газа.

Чем выше степень беспорядка в координатах и скоростях частиц системы, тем больше вероятность того, что система будет в состоянии хаоса. Формула Больцмана может рассматриваться как определение энтропии.

Поскольку S увеличивается с ростом W, и все системы стремятся перейти в более вероятное состояние, то и изменение энтропии S2 - S1 =

При расширении газа в пустоту пропорционально соответствующему изменению объемов в степени N, поэтому для изменения энтропии можно записать Nkln(V1/V2). Умножая и деля это выражение на Г, получим:Но так как

то в числителе формулы для изменения энтропии стоит подводимая к системе по обратимому пути теплота.

Рассмотрим два одинаковых по массе т и удельной теплоемкости с тела, которые первоначально имели разные температурыПосле

150

установления между ними теплового контакта в результате перехода теплоты dQ их температуры изменились:Поскольку dQ =

равны, то и

Еслидля каждого процесса можно записать:

и

Суммарное изменение энтропии равно:а

температурыТак как

или

Это значит, что притеплота будет самопроизвольно

перетекать от тела с более высокой температурой к менее нагретому телу. И при увеличении энтропии замкнутой системы, содержащей тела с разными температурами, ее рост сопровождается потерями механической работы в количестве, равном величине dS, умноженной на температуру более холодного тела. Можно ли уменьшить энтропию? Второе начало термодинамики применимо только к изолированным системам, при совместном рассмотрении всех частей системы энтропия не уменьшается.

Деятельность человека может приводить к локальному уменьшению энтропии. Холодильники и тепловые насосы перекачивают теплоту от холодного тела к более горячему за счет траты энергии извне, но в полной системе энтропия может только расти. Больцману удалось установить в теории газов основное различие между тепловыми и механическими явлениями, которое долгое время было главным аргументом против всякой кинетической теории. Механические явления обратимы, и знак времени в них не играет никакой роли, тогда как тепловые явления так же необратимы, как и выравнивание двух температур. Если теория газов, основанная на механике, приводит к необратимым явлениям, то это связано с гипотезой молекулярного беспорядка, и аналогия с ростом энтропии здесь очевидна. В настоящее время понятие энтропии получило дальнейшее развитие в теории информации, лежащей в основе кибернетики, но об этом речь будет идти позже.

4.6. Микро- и макропеременные в описании систем. Основные модели

Идеал научной теории, сложившийся под влиянием успехов классической механики, состоял в отыскании наиболее общих, количественно формулируемых законов природы. В механике состояние системы однозначно определяют координаты и скорости частиц; по ним можно вычислить любую величину в данный момент времени: энергию, момент импульса и пр. Знание действующих на систему сил позволяет определить состояние сиc-

151

темы в любой другой момент времени. Эта удивительная однозначность и детерминизм — основы классического динамического описания.

Параллельно с развитием классической механики частиц и твердых тел шло развитие и механики сплошных сред (жидкостей, газов и деформируемых твердых тел). Трудами Бернулли, Эйлера и других ученых были заложены основы гидродинамики идеальной жидкости. Уравнение Эйлера для движения жидкостей и газов в отсутствие вязкости и теплопроводности можно вывести из законов Ньютона для системы материальных точек. Вместо координат и импульсов частиц Эйлер задавал состояния системы некоторыми функциями, описывающими распределение различных физических величин в пространстве (плотность, давление и скорость); они связаны не с отдельной частицей, а с точкой пространства в данный момент времени, т. е. описывают состояние среды в целом. И для решения задач нужно задавать не конечное число координат и импульсов, а начальные и граничные условия на них. Если уравнение Эйлера решать вместе с уравнением непрерывности, выражающим закон сохранения вещества в гидродинамике, решаются любые задачи динамики идеальных сред, т. е. динамический характер законов динамики идеальных сред остался незыблемым.

Гидродинамика неидеальной (вязкой) жидкости стала развиваться в XIX в. При движении такой жидкости (или газа) возникают силы трения и теплообмен. Имеет место диссипация энергии, которая не учитывается в идеальных моделях. В этом случае уже нельзя строить теорию процессов, опирающуюся только на механику, где все процессы обратимы. И такая теория была построена только на основе теории теплоты, где иначе (чем в механике) определяется состояние системы.

Состояние системы в термодинамике зависит от ее параметров — температуры Т, давления р, объема V. Если последние два параметра имеют механический смысл, то первый его лишен. Между параметрами существует связь, выражаемая уравнением состояния, которое устанавливается из опыта и не получено теоретически. Известно, что состояние для заданной массы газа в отсутствие внешних воздействий не меняется, если газ находится в равновесном состоянии.

Газ — это совокупность слабосвязанных частиц. Атомы в газах находятся на значительном расстоянии друг от друга и обладают свободой движения, хаотически сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Расстояния между атомами столь велики по сравнению с их размерами, а время сближения частиц столь мало, что все газы ведут себя одинаково.

Модель идеального газа — это газ, молекулы которого пренебрежимо малы, свободно двигаются и сталкиваются по законам упругого удара. Частицы принимаются за материальные точки,

152

взаимодействующие на расстоянии. Частицы газа являют собой наилучший пример неупорядоченной совокупности однородных объектов (фр. gaz, греч. chaos — хаос).

Модель реального газа, предложенная Ван-дер-Ваальсом (1873), отличалась от модели идеального газа учетом объема самих молекул и их взаимодействия. Последний фактор несколько уменьшает давление — каждая молекула при столкновении как бы тормозится притяжением соседних. Так появилось новое уравнение состояния, которое получило имя автора.

При низких абсолютных температурах газы уже не похожи на газы, их свойства определяются квантовыми законами. В этих условиях используют квантовые функции распределения, которые переходят в классические с повышением температуры. Области, в которых наступают отклонения от закона распределения, называют областями вырождения газа (для водорода, например, эта область находится при Т = 1 К, для других газов — еще ниже).

4.7. Основные положения молекулярно-кинетической теории и эмпирические газовые законы

Тела могут находиться в разных агрегатных состояниях (газообразном, жидком, твердом или в виде плазмы), но все они состоят из молекул, а молекулы — из атомов. Элементарная молекулярно-кинетическая теория газов основана на классической механике, молекулы представлены материальными точками.

Молекулярно -кинетическая теория строения вещества основана на следующих основных положениях:

  1. Молекулярное строение веществ подтверждено существованием процессов растворения, диффузии, броуновского движения и др.

  2. Молекулы находятся на определенных расстояниях друг от друга, что доказывается возможностью сжатия и перечисленными выше процессами. Размеры молекул газа малы по сравнению с расстояниями между ними. При отсутствии внешних сил молекулы газа равномерно заполняют весь предоставленный им объем.

  3. Молекулы связаны силами молекулярного взаимодействия — притяжения и отталкивания. Силы отталкивания на малых расстояниях превосходят силы притяжения, но быстро убывают с увеличением расстояния между молекулами, и с некоторого расстояния r0, называемого радиусом молекулярного действия, ими можно пренебречь. В отсутствие внешних воздействий молекулы находятся в устойчивом состоянии на расстояниях 2r0. Эти силы имеют электромагнитную природу.

  4. Молекулы находятся в непрерывном беспорядочном движении, что доказывают те же процессы.

153


  1. Внутреннюю энергию молекулярной системы составляет сумма кинетической энергии движения молекул, потенциальной энергии их взаимодействия и всех прочих энергий этой системы.

  2. В любом, даже самом малом объеме газа, к которому применимы выводы этой теории, число молекул велико.

Газовые законы были получены эмпирически для равновесного состояния:

закон Бойля—Мариотта, который выполняется при постоянной температуре Т, имеет для 1 моля идеального газа следующий вид:т. е. описывается изотермой на pV- диаграмме;

закон Гей-Люссака — изменение объема при температуре Т, постоянном давлении— коэффициент объемного расширения газа):т.е. описываемом изобарой (рис. 4.4);

закон Шарля - изменение давления и температуры T при постоянном объемет.е. изохорный процесс. Здесь— термический коэффициент давления.

Уравнение состояния, введенное Клапейроном, для заданной массы газа объединяет три газовых закона, связывая между собой параметры газа. Клапейрон впервые употребил и графическое изображение обратимых циклических процессов, вычислив работу как соответствующую площадь на графике. Согласно закону Авогадро, количества любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковый объем, который при нормальных условиях равен 22,4 л = 22,4 • 10-3 м3. Д. И. Менделеев обобщил с учетом закона Авогадро уравнение Клапейрона: pV= где mмасса газа; μ — его молекулярная масса; Rуниверсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(мольК).

Газовые законы, как всякие эмпирические, справедливы приблизительно и описывают поведение почти идеальных газов при невысоких давлениях и не слишком высоких температурах. Подобных универсальных законов нет для жидкостей или твердых тел. Их свойства зависят от типа частиц, из которых они состоят, и силы взаимодействия между частицами в них меняются в широких пределах. Опыт показывает, что эти силы, имеющие отчасти характер электростатического взаимодействия, при расстояниях между молекулами более 10-9 м убывают столь быстро, что ими можно пренебречь. Поэтому свойства идеальных газов близки к свойствам реального газа.

154

Так как молекул много и они часто ударяются о стенку, их суммарное действие на поверхность можно заменить одной непрерывно действующей силой, которая как бы сглаживает отдельные толчки. Такое описание называется статистическим — время и место удара каждой молекулы о поверхность не интересны, важен только общий эффект, т. е. то, что входит в статистический закон.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа при тепловом равновесии одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом контакте. Значит,обладает основным свойством температуры и не зависит от внутренней структуры молекул. И ее можно принять за меру температуры газа или тела, находящегося в тепловом контакте с газом:

Температура газа должна определяться средней кинетической энергией его молекул. В 1730 г. Д. Бернулли наметил кинетику газовых сред. В частности, он сумел из атомистических представлений вывести закон Бойля — Мариотта. Этот закон вывел и М. В.Ломоносов — его гипотеза о внутреннем вращательном движении составляющих материю частиц позволила наглядно объяснить механизм нагревания двух трущихся друг о друга поверхностей.

4.8. Связь параметров газа с его микроструктурой. Распределение Максвелла

Процесс — это переход системы из одного состояния в другое через некоторую последовательность промежуточных состояний. Важной схематизацией, часто используемой в молекулярной физике, является понятие о равновесном процессе.

Равновесным называют состояние, если характеризующие его параметры при отсутствии внешних воздействий постоянны неограниченное время, иначе — состояние неравновесное. Равновесное состояние изображается точкой в координатной плоскости, если по осям отложить значения каких-либо двух параметров системы. Неравновесное состояние так изобразить нельзя, так как параметры имеют неопределенные значения. Процесс перехода системы из одного равновесного состояния в другое всегда связан с нарушением равновесия системы. Но если это происходит медленно, то за любой малый промежуток времени состояние системы можно охарактеризовать определенными значениями параметров. И такой процесс можно считать состоящим из ряда равновесных процессов. Равновесный процесс состоит из непрерывной последовательности равновесных состояний, и чем медленнее протекает процесс, тем он больше похож на равновесный. Только равновесный процесс можно изобразить непрерывной линией на графике.

155


Рассматривая газ как совокупность мельчайших упругих шариков — атомов, которые хаотично двигаются в пустоте, А.Крениг из вероятностных соображений принял, что атомы газа движутся по трем взаимно перпендикулярным направлениям с одинаковой скоростью. Элементарный расчет дал уравнение, связывающее давление р и объем V газа с его массой т и скоростью атомовКре-

ниг в 1856 г. верно указал на связь pV с кинетической энергией частиц, получил из кинетической модели закон Авогадро и объяснил охлаждение газа при адиабатическом (хотя при оценке давления он взял коэффициент 1/6 вместо 1/3). Работа Кренига подтолкнула Клаузиуса к опубликованию своих результатов (1857). Рассматривая удар молекул о стенку по законам упругих столкновений, Клаузиус вывел:

где К — энергия поступательного движения всех частиц газа. Поскольку давление и объем идеального газа связаны уравнением Клапейрона, он получил:здесь kпостоянная

Больцмана.

Кинетическая теория объяснила многие явления — теплопроводность, диффузию, растворение и др., позволила рассчитать сначала относительные и абсолютные значения средних скоростей молекул разных газов, найти средний свободный пробег молекулы — среднее значение длины прямолинейного пути, проходимого молекулой между последовательными соударениями. Его дал Дж. Максвелл в 1866 г.

Отсюда нетрудно посчитать и с р е д н е е число соударен и й частицы за определенное время. При обычных условиях оно велико — около 5 млрд соударений за 1 с. Подведение теплоты увеличивает кинетическую энергию движения частиц, растут давление и температура. Как только они достигают высоких значений, возрастает вероятность столкновений между частицами, и сходство газов исчезает.

Поступающая в газ энергия должна как-то распределиться между атомами. Но одна часть атомов движется быстрее, другая — медленнее, а их средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре газа Т. Если к сосудам, содержащим равное число молекул двух разных газов, подвести равное количество теплоты, то их температура повысится на одну и ту же величину, т.е. удельные теплоемкости с, приходящиеся на одну молекулу, одинаковы.

156

Распределение молекул по скоростям определяет распределение энергий, или энергетический спектр газа, от которого зависят многие свойства газов. В состоянии равновесия все направления скоростей равновероятны, иначе тепловое движение частиц не было бы беспорядочным, но равными по величине они быть не могут. Если такое и случится, то столкновения быстро изменят эту ситуацию. Максвелл рассуждал следующим образом: ни одно направление движения и ни одно значение скорости не являются выделенным, и предоставленный самому себе газ приходит в стационарное состояние с определенным распределением скоростей (рис. 4.5).

Поскольку по всем трем осям проекции скоростей должны быть независимы и равновероятны, можно записать

причем все вероятности распределениядолжны иметь одинако-

вый вид. Кроме того, с одинаковой вероятностью будут встречаться скорости вдоль каждой оси и против нее, т. е. вероятность должна зависеть от квадрата скоростейПовернем теперь координатные оси так, чтобы новая осьсовпала с направлением вектора скорости, т. е. проекции скорости в новой системе будутОт поворота осей значениефункцииизмениться не должно, поэтому =

Таким образом, нужно найти функцию от суммы величин, которая распадается на произведение таких же функций от каждого слагаемого в отдельности. Этим свойством обладает только показательная функция. Например, для основания степени числа (Можно взять и любое другое число.) Но квадраты проекций скорости на оси — величины размерные и потому не могут стоять в показателе степени без коэффициента, обеспечивающего его безразмерность.

Среднее значение кинетической энергии имеет размерность квадрата скорости:Поэтому величина имеет ту же размерность, а обратная ей— размерность обратного квадрата скорости. Если взять за основу величину е = 2,718..., то среднее значение кинетической энергии не изменится и согласуется с прежним определением. Тогда искомая функция окажется пропорциональнойОчевидно, что нужно подобрать еще коэффициент пропорциональности, исходя из условия, что W = 1. Запишем этот коэффициент в готовом виде и получим искомое максвеллово распределение по скоростям:

Можно показать, что никакая другая функция распределения, кромене совместима с законом сохранения энергии при отдельных соударениях частиц. Графическипредставляется гауссовой кривой. Максимум этой кривой лежит в ок-

157

рестности нуля, т.е. в газе больше всего молекул с нулевыми значениями компонент скорости. Это связано с равной вероятностью направлений скоростей, так что средняя проекция скорости хаотического движения на любое направление равна нулю. Гауссовы распределения встречаются в разных системах (даже в социальных). Площадь под кривой соответствует общему числу молекул газа.

Максвелл рассматривал свою модель газа как математическую аналогию реальности. «Вместо того, чтобы говорить, что все частицы тверды, упруги и шарообразны, можно сказать, что частицы являются центрами сил, действие которых ощутимо лишь на некотором малом расстоянии, где они проявляются внезапно и в виде очень интенсивной силы отталкивания». Далее он проводит сопоставление с величинами, характеризующими тепловое движение, заменяя среднюю скорость распределением скоростей (1859). Проведя ряд опытов, Максвелл заключил, что сила отталкивания должна быть обратно пропорциональна пятой степени расстояния между молекулами. В 1866 г. он вывел свой закон распределения по скоростям уже с этой поправкой.

Распределением Максвелла называется распределение молекул по проекции скорости, определяемое функцией =

Распределение по компонентам скорости является частным случаем нормального закона распределения Гаусса, которому подчиняются случайные ошибки при измерениях.

Абсолютное значение скорости не может быть отрицательным, и функция распределения по абсолютному значению скорости начинается с ее нулевого значения:

Основное отличие от предыдущего распределения заключается в существовании множителя — квадрата скорости.

Посколькупри возрастании скорости убывает быстрее, чем

возрастает квадрат скорости, получающееся распределение асимметрично. Максимум функции F(v) имеет место при наиболее вероятной скоростиСреднее арифметическое значение скорости находится по формуле:Среднее значение квадрата скорости равноа квадратный корень из него называют средней квадратичной скоростью:

Распределению Максвелла удовлетворяют закон сохранения энергии и принцип детального равновесия в отдельных соударениях, когда при хаотическом движении в газе скомпенсированы два противоположно направленных процесса с равными скоростями. Этот принцип справедлив не только для газов, но и для любых систем в состоянии полного хаоса.

158

4.9. Распределение частиц газа во внешнем поле и в атмосферах планет

Распределение Больцмана — это распределение газа по занимаемому объему, если газ находится во внешнем поле; оно отлично от равномерного. Для газа в поле силы тяготения имеет место барометрическая формулакоторая может быть записана и для концентрации на определенных высотах в виде:

Формулудля концентраций, записанную через где Е — потенциальная энергия в любом поле (не обязательно в гравитационном), называют формулой Больцмана. Плотность газа убывает с высотой, но температура остается постоянной. Множительопределяет вероятность того, что молекула находится на высоте h над поверхностью Земли, и задает зависимость плотности атмосферы от высоты. Отношение плотностей на высотах h и 0 равно отношению функций Последняяиз них равна единице, так как ехр(0) = 1. Поэтому и

В соответствии с этой формулой, концентрация тяжелого газа в атмосфере должна убывать быстрее, чем легкого, и слой атмосферы на высоте более 60 км должен состоять уже из самых легких газов — водорода и гелия. Но из-за сильного перемешивания атмосфера однородна по составу на высоте до 90 км, меняясь лишь с высоты 95 км. Причина отклонения — диссоциация молекул под действием жесткого ультрафиолетового излучения Солнца. Считалось, что потенциальная энергия равна mgh, что верно для Так как сила тяжести убывает какот центра, потенциальная энергия должна убывать как первая степень расстояния. С ростом r плотность п(r) падает, т. е. и показатель степени становится меньше, тогда можно записать:

При удалении от Земли на бесконечно большое расстояние п(r) сохраняет конечное значение, что, странно. Земная атмосфера не может простираться до бесконечности, а этот множитель показывает, во сколько раз плотность атмосферы на бесконечности должна быть меньше, чем на поверхности Земли. Парадокс в том, что, если наступит статистическое равновесие, улетучится атмосфера Земли. Но множитель мал, и такого не случится. Для оценки величины показателя степени умножим и разделим его на число Авогадро N. В знаменателе заменим N = RT, в числителе учтем, что Nm равно молекулярному весу. Подставляя значенияи считая Т = 300 °С, получим: = 700 и ехр(-700) = 10-300, т.е. на бесконечности атмосфера фактически ничтожно мала.

159

Для Луны это число порядка 10-25 и тоже мало, но не так, как для данных Земли. Если бы атмосфера у поверхности Луны была такой же, как у поверхности Земли, т.е. равна 2,7 • 1019 мол/м3, то на бесконечности остался бы 1 атом/м3. Приближаясь к состоянию статистического равновесия, атмосфера Луны улетучилась. В самом деле, из-за малой массы Луны вторая космическая скорость в 12 раз меньше, чем на Земле. У Марса, который тоже меньше Земли, весьма разреженная атмосфера, а у Юпитера и Сатурна, напротив, атмосферы очень плотные. При точном расчете нужно было бы рассмотреть процессы в нижних и верхних слоях атмосферы, но оценки можно сделать только при знании скоростей убегания молекул на высоте и у поверхности планеты, которые связаны со значениями ускорения свободного падения на разных высотах.

Оценка времени рассеяния атмосферы, зависящего от изменений температуры, такова: при изменении T на 15 % оно меняется на два порядка. Это объясняет наличие атмосферы на Титане (шестом спутнике Сатурна) и отсутствие ее на Луне, хотя скорости убегания на этих спутниках почти одинаковы — 2,6 и 2,4 км/с соответственно. На Титане температура 70—120 К, т.е. намного ниже, чем на Луне. При такой низкой температуре только легкие газы типа гелия и водорода имеют тепловые скорости, позволяющие им убежать из атмосферы. Обнаруженная на Титане атмосфера состоит из метана и, возможно, аммиака. На Меркурии скорость убегания порядка 3,8 км/с, но близость его к Солнцу позволяет даже тяжелым молекулам иметь достаточную скорость для убегания из атмосферы, поэтому для существования атмосферы на Меркурии самые плохие условия в Солнечной системе. Рассеяние атмосферы, кроме того, сильно возрастает из-за диссоциации многоатомных молекул под действием солнечного излучения.

Число Авогадро, введенное в показатель степени в распределении Больцмана, впервые определил Ж. Перрен по зависимости плотности газа от высоты. Он взял коллоидный раствор частиц гуммигута в воде, в котором при равновесии концентрация больше у основания сосуда. При боковом освещении эти частички напоминают пылинки в солнечном луче. Перрен сумел построить функциюнатуральный логарифм которой равен: mgh/kT= = Nmg/RT. Зная массу коллоидных частиц из других измерений, он вычислил N. Так впервые была доказана реальность существования молекул, а статистическая физика позволила из свойств совокупности многих молекул найти свойства и характеристики отдельных частиц. Возникла возможность избежать неудобств, связанных с решением уравнений движения отдельных частиц.

В равновесном состоянии распределение частиц должно быть наиболее вероятным, и это осуществляется посредством многих столкновений. Если возникнут какие-то иные распределения, то при создании в системе беспорядка они исчезнут, и установится наиболее вероятное распределение.

Если вывести распределение Больцмана из принципа детального равновесия, то получится та же формула, где Е — полная

160

энергия молекулы. Это распределение названо распределением Максвелла— Больцмана, поскольку оба распределения обусловлены столкновениями молекул. Кинетическая энергия частиц, позволяющая им подниматься в силовом поле, вызвана только столкновениями.

Распределение Максвелла—Больцмана соответствует наиболее вероятному распределению числа молекул в состоянии статистического равновесия. Для реальных газов этот закон применим пока можно пренебречь взаимодействием молекул на расстоянии, т. е. для достаточно разреженных газов.

Ричардсон опытным путем проверил Максвеллово распределение по скоростям (1908), а Дж. Франк и Г. Герц измерили длину свободного пробега ионов водорода (1912). В то же время еще с конца 90-х гг., атомистика подвергалась непрерывным критическим атакам со стороны ряда естествоиспытателей и философствующих физиков (Оствальд, Мах, Дюгем, Гельм и др.). В своем неприятии атомистики критики исходили из следующего положения: поскольку законы термодинамики есть обобщение огромного опыта человечества, они абсолютны, поэтому обратимость во времени, связанная с тенденцией возрастания энтропии, не может объясняться механическим движением мифических микрочастиц, так как законы механики обратимы.

Приведенный выше вывод распределения Максвелла по скоростям относится к одноатомным газам. Для двух- или трехатомных газов следовало бы в энергию ввести члены, характеризующие вращение или переносное движение атомов в молекуле относительно друг друга. На каждый вид вращения приходится энергия к Т/2, так что средняя энергия вращения двухатомной молекулы 2(кТ/2) = кТ, трехатомной — 3(кТ/2) = (3/2)кТ, но более трех вращений не может быть, поэтому для многоатомной молекулы энергия вращения также (3/2)кТ.

Средняя энергия колебаний считается равной на каждое колебание, т.е. для молекулы водорода средняя энергия равна (3/2)kТ+ kТ+ kТ= (7/2)kТ. Здесь первое слагаемое обязано переносному движению, второе — вращательному, третье — колебательному. Из опыта следует, что она равна не (7/2)кТ, а (5/2)кТ. Это связано с тем, что оценки по классической механике в этом случае не дают верного результата — для повышения температуры на 1 °С требуется теплота, равная с. Квантовые законы меняют вид функций распределения, но они должны использоваться при низких температурах.

4.10. Понятие «флуктуация» и точность измерений

Возрастание энтропии замкнутой системы есть стремление системы к наиболее вероятному состоянию. Оно близко к состоянию с несколько меньшей вероятностью, и всегда будут иметь

161

место небольшие, меняющиеся со временем, отклонения от него. Так, если сосуд с газом разделить перегородкой на две равные части, а затем ее убрать, то при равновесии в каждой части должно оказаться одинаковое количество частиц. Равновесие это динамическое, так как о равенстве числа частиц можно говорить лишь применительно к средним значениям, которые устанавливаются за длительный промежуток времени. Самопроизвольные отклонения величин от средних значений, обусловленные тепловым движением, называются флуктуациями.

Флуктуациями объясняется открытое Броуном хаотическое движение мельчайших частиц в жидкости (1827). Польский физик-теоретик М. Смолуховский исследовал броуновское движение (1906) на основе статистического подхода, а на следующий год А. Эйнштейн завершил теорию. У. Оствальд писал: «Совпадение броуновского движения с требованиями кинетической гипотезы дает теперь право самому осторожному ученому говорить об экспериментальном доказательстве атомистической теории материи. Таким образом, атомистическая гипотеза выведена в ранг научной прочно обоснованной теории» (1908). Эйнштейн в 1905 г. оценил число столкновений в газе атомов за 1 с в 1021, считая, что скорости должны определяться именно столкновениями. При таком большом числе столкновений возможно только вероятностное описание. Он рассчитал средний квадрат смещения броуновской частицы и дал формулы для определения величин, характеризующих размеры молекул, их число в единице объема и т.п. Так было введено статистическое описание.

Большие флуктуации, т. е. отклонения от среднего, в системах огромного числа частиц по закону больших чисел должны быть редкими. Меньшие флуктуации должны бы встречаться чаще, но они слишком малы, и в то время не было чувствительных приборов для их обнаружения. Статистический подход к термодинамике способствовал пересмотру ее основ. Например, «вечное» движение броуновских частиц противоречит раннему варианту второго начала термодинамики, согласно которому температура в замкнутой системе должна постепенно выравниваться. Когда система придет к равновесию, в ней нельзя преобразовать тепловую энергию в полезную энергию, или работу. Эйнштейн и Смолуховский (независимо один от другого) разрабатывали теорию флуктуаций и вводили статистические понятия применительно к тем явлениям, в которых «антиэнтропийное» поведение можно наблюдать непосредственно. Смолуховский на многих примерах показал, как микроскопически обратимые процессы приводят к необратимым макроявлениям. Он оценил «время возврата» для разных процессов и показал, что оно может быть наблюдаемо для небольших флуктуаций, тогда как для больших оно чудовищно велико. Поэтому обратимость и необратимость

162

процессов связаны со временем наблюдения и, значит, относительны.

Теория флуктуаций приводит к выводу о существовании некоторого предела чувствительности измерительных приборов из-за флуктуаций, размеров измеряемой величины и элементов самого прибора. В 1912 г. Смолуховский указал на важный случай флуктуаций, имеющих отношение к измерениям: маленькое зеркальце, подвешенное на крутящейся нити, и сама нить должны испытывать флуктуации из-за броуновского движения молекул воздуха и атомов вещества, т. е. сама структура вещества, из которого изготовлены приборы, налагает запрет на безграничное повышение точности измерений.

Происхождение голубого цвета неба Смолуховский объяснил также с помощью теории флуктуации и проверил свои идеи опытом: он пропустил сквозь тщательно отфильтрованный воздух мощный поток света и наблюдал на фоне зачерненной поверхности голубоватую окраску воздуха. Тиндаль считал, что причиной этого служит рассеяние коротковолновой части солнечного излучения мельчайшими частицами тумана, дыма или пыли. Рэлей предполагал, что оптическую неоднородность атмосферы создают отдельные молекулы воздуха.

4.11. Процессы обратимые и необратимые. Принцип локального равновесия

Положению равновесия с молекулярно-кинетической точки зрения отвечает состояние максимального хаоса в изолированной системе. По законам термодинамики такая система вернется в положение равновесия; при удалении от него ее состояние становится все более неустойчивым, и даже малые изменения какого-либо параметра могут перевести систему в новое состояние. Необходимо обобщение теории на необратимые процессы и на открытые системы, которые могут обмениваться с окружающей средой веществом или энергией. Таких обобщений требовала и развивающаяся техника, и многочисленные приложения в физике, химии, биологии.

Учет зависимости параметров от времени и положения при нео-днородностях приводил к движению в системах. У. Томсон начал развивать динамическую теорию теплоты (1854), когда французский физик Ж.Пельтье предсказал эффект: при прохождении тока через неравномерно нагретый проводник может наблюдаться поглощение или выделение теплоты в зависимости от направления тока. Эти обратимые явления сопровождаются необратимым процессом — выделением теплоты вдоль неравномерно нагретой цепи и теплопроводностью. Томсон ввел неравенство во

163

второе начало и связал коэффициенты теплоты с температурными коэффициентами электродвижущей силы. Так появилась теория термоэлектричества. Г.Гельмгольц (1878) и В.Нернст (1889) расширили границы применения второго начала термодинамики, а Онсагер обобщил (1931): потоки теплоты и вещества при небольших отклонениях от термодинамического равновесия могут быть выражены как линейные функции градиентов температур и химических потенциалов различных компонентов системы.

Принцип линейности Онсагера утверждает: потоки вызываются обобщенными термодинамическими силами (градиенты температуры или концентрации — простейшие примеры термодинамических сил). Термодинамические уравнения движения связывают термодинамические обобщенные силы (градиенты величин) с соответствующими потоками. Законы Фика (для диффузии) и Фурье (для теплопроводности) имеют похожий вид и определяются соответственно градиентами концентрации и теплоты. Этот принцип позволил рассмотреть единым образом все явления переноса. Если в системе имеются флуктуации, то линейный закон приобретает более общее значение.

Принцип микроскопической обратимости Онсагер применил к флуктуациям, считая макроскопическим характер их затухания. Он пришел к выводу о равенстве средних скоростей в прямом и обратном направлениях, а потом и к соотношениям взаимности между коэффициентами. На основе его теории в 40—50-е гг. XX в. разрабатывались проблема разделения изотопов методом термодиффузии, вопросы физики плазмы, биологии и др.

На выводе уравнений для скорости изменения энтропии развивалось другое направление термодинамики необратимых процессов. Австрийские ученые Яуманн и Лор получили уравнение непрерывности энтропии, обобщив (1911) подход, развитый в 1874 г. Умовым для потока энергии. Уравнение содержало член, отвечающий за скорость возникновения энтропии. Баланс в том, что изменение энтропии в некотором объеме приравнивалось сумме производства энтропий — воспроизведенной и привнесенной в данный объем. Исследование открытых систем возможно на основе только термодинамики необратимых процессов: в них энтропия может возникать и переноситься, тогда как возрастание энтропии пригодно только для изолированных систем.

В гигантской фабрике естественных процессов принцип энтропии занимает место директора, который предписывает вид и порядок исполнения всех сделок. Закон сохранения энергии играет роль бухгалтера, который приводит в равновесие дебет и кредит. Для биологических систем, принципиально открытых, такой подход оказался очень плодотворным.

Внутренняя релаксация противостоит процессам, нарушающим равновесие. Для разреженных газов — это процессы столкновений.

164

Если возмущающие процессы менее интенсивны, чем релаксационные, то говорят о локальном равновесии, существующем в малом объеме. При этом не обязательно, чтобы в других частях системы состояние было близко к равновесию. Например, газ располагается между неодинаково нагретыми плоскостями. Процесс теплопроводности крайне медленный, газ находится в неравновесном состоянии, а где-то в системе будет малая область с локальным равновесием. Эту идею высказал бельгийский химик И. Пригожин, и она позволила описывать в этой области состояния теми же параметрами, как и при равновесии.

Понятие локального равновесия вводят при медленном изменении внешнего воздействия и для времени, большего характерного времени элементарного релаксационного процесса, формирующего равновесие. Эти условия — из статистического рассмотрения процессов. Принцип локального равновесия ограничивает число систем, доступных термодинамическому рассмотрению. Есть также взаимное влияние друг на друга одновременно происходящих необратимых процессов. Существует принцип симметрии Кюри, который в формулировке Вейля гласит: «Если условия, однозначно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действия не нарушит эту симметрию». Поэтому формально все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с этим принципом величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. И скалярная величина (химическое сродство) не может вызвать векторный поток (теплопроводность).

Сложные системы в отличие от простых, описываемых несколькими параметрами, состоят из большого числа переменных и большого числа связей между ними. В сложной системе появляется из-за внутренних взаимодействий много свойств, которых нет у ее частей (эмерджентные свойства), они — следствие целостности системы. На пути любой достаточно сложной системы к равновесию, которое характеризуется максимумом энтропии, встречаются обстоятельства, не позволяющие это сделать. В качестве таковых выступают граничные условия. Если они постоянны, например, поддерживаютна границах, то переменные состояния стремятся асимптотически к независимым от времени величинам, достигая квазистационарного или стационарного состояния.

Стационарные состояния в открытых системах австрийский (впоследствии канадский) биолог-теоретик Л. Берталанфи назвал текущим равновесием. Он построил теорию биологических организмов на базе обобщений физической химии, кинетики и термодинамики, назвав ее «теорией открытых систем». Берталанфи ввел формальное выражение таких важных свойств

165

системных параметров, как сумма, целостность, организация, рост, конкуренция и т.д., широко применяя аппарат дифференциальных уравнений. Понятие локального, или текущего, равновесия он ввел для живого организма — неравновесной открытой системы. Такие состояния, близкие к равновесным, встречаются в различных областях естествознания.

Рассмотрим прерывные явления, моделирующие процессы в различных объектах, — от пленочных биосистем с мембранами до гидродинамических потоков с фильтрацией. Пусть система состоит из двух сосудов, соединенных тонким капилляром, пористой стенкой или проницаемой мембраной, и каждый из сосудов находится в равновесии. Поскольку процессы установления равновесия в каждом из сосудов происходят много быстрее, чем между ними, то к такой системе применимы законы термодинамики необратимых процессов. Если они отличаются температурой Т и давлением р, между ними возникнут потоки массы и энергии, которым соответствуют обобщенные силыФиксируя

разницу температур, будем наблюдать за системой. Сначала возникнут потоки энергии и массы, потом появятся и перекрестные эффекты (массоперенос из-за T и теплоперенос из-за р). Поток массы вызовет противодавление, которое будет препятствовать этому потоку. Через некоторое время установится режим, когда поток массы прекратится вовсе, будет только поток энергии, поддерживаемый Т. Возникнет стационарное состояние, которое неравновесно, так как в системе остаются части с разными силами давления. Это явление названо термомеханическим эффектом и проверено опытным путем. В подобных стационарных состояниях характеристики системы не зависят от времени, поэтому постоянна и энтропия S. Но она все время возникает, поскольку потоки и силы в системе отличны от нуля. Полная энтропия будет постоянна только при поступлении в систему извне отрицательной энтропии или негэнт-ропии, которая компенсирует производство энтропии внутри системы.

Производство энтропии минимально в стационарных неравновесных состояниях: скорость приращения энтропии при двух обобщенных силах Х1 и Х2, соответствующих потокам I1 и I2, определится суммой В общем случае скорость возникновения энтропииопределяет-

сяПри равновесииКогда нет потоков, то энтропия не

меняется, иВ стационарном неравновесном состоянии при фикси-

рованной Х1, соответствующей градиенту температуры, исчезает поток I2, связанный с другой силой, т. е. уменьшается сумма или производство энтропии.

Теорема о минимуме производства энтропии в стационарном неравновесном состоянии, сформулированная Пригожиным, отражает внутреннюю устойчивость неравновесных систем, ее своеобразную инерционность. Поэтому, если какие-то граничные условия не позволяют системе прийти в устойчивое равновесие, гдеона придет в состояние с минимальным

производством энтропии. Этот вывод годится в случае независимости феноменологических коэффициентов (вязкости, диффузии,

166

теплопроводности) от параметров среды, что справедливо при небольших значениях градиентов и линейных зависимостях между потоками и термодинамическими силами. Устойчивость стационарных состояний с минимальным производством энтропии связана с принципом, сформулированным в 1884 г. Ле Шателье и обобщенным в 1887 г. с точки зрения термодинамики немецким физиком Карлом Брауном.

Принцип Ле Шателье—Брауна означает, что система, выведенная внешним воздействием из состояния с минимальным производством энтропии, стимулирует развитие процессов, направленных на ослабление внешнего воздействия. В самом деле, внешнее воздействие меняет фиксированные термодинамические силы (градиент температур, например), система откликнется на это воздействие изменением потока, связанного с этой силой (потока энергии). Вторая нефиксированная сила (например, градиент концентраций) может испытывать флуктуации. Они увеличат производство энтропии по отношению к ее минимуму в стационарном состоянии. В результате система будет эволюционировать в новое стационарное состояние, в котором изменение потока энергии будет меньше первоначального. В 80-е гг. XX в. принцип был обобщен профессором МГУ Е. В. Ступоченко.

В стационарных неустойчивых состояниях, когда фиксирована одна из термодинамических сил, вторая может испытывать флуктуации. Производство энтропии возрастет, и система может выйти из стационарного состояния. Однако в силу самопроизвольного стремления в состояние с наименьшим производством энтропии она может вновь перейти в стационарное состояние.

Общая теория устойчивости состояний была разработана А.М.Ляпуновым. Эти состояния не теряют своей устойчивости при флуктуациях физических параметров, система за счет внутренних взаимодействий способна погасить возникающие флуктуации. Неустойчивые системы, наоборот, при возникновении флуктуаций способны усиливать их, и в результате такого нарастания амплитуд возмущений система уходит из стационарного состояния. Критерием эволюции при этом является величинако-

торая указывает направление развития физической системы к устойчивому стационарному состоянию. Процессы, о которых здесь шла речь, происходят достаточно медленно, так что на каждом этапе достигается равновесие.

Функция диссипации — это прирост энтропии за единицу времени в единице объема в открытых системах, а системы, в которых функция диссипации отлична от нуля, названы диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного движения и, в конечном счете, в теплоту. Практически все системы являются такими, поскольку трение и прочие силы сопротивления приводят к диссипации энер-

167

гии. Принцип локального равновесия и теорема о минимуме производства энтропии в равновесных состояниях были положены в основу термодинамики необратимых процессов.

Вопросы для самопроверки и повторения

  1. В каких единицах измеряют энергию, работу, мощность? Как эти величины связаны между собой и что характеризуют? Каково значение установления механического эквивалента теплоты?

  2. Дайте представление о внутренней энергии. Как измерить внутреннюю энергию? В чем смысл первого начала термодинамики?

  3. Поясните модель идеального газа. Как он описывается через макро-и микропараметры?

  4. Поясните понятие «энтропия». Как энтропия может быть измерена, как можно изменять ее величину? Поясните принцип Больцмана.

  5. Поясните смысл второго начала термодинамики. В чем суть споров о «тепловой смерти Вселенной»?

  6. Что такое «начала термодинамики», реальный и идеальный циклы работы тепловых машин?

  7. Определите понятие «температура» с точки зрения микроструктуры вещества. Как это определение связано с операционным определением?

  8. Поясните понятие изолированной, замкнутой и открытой систем. Насколько распространены равновесные состояния? Что такое «функция состояния»? Приведите примеры.

  9. В чем состоит принцип Онсагера и каково его значение?

10. В чем состоит принцип Ле Шателье? Как он связан с принципом
минимального производства энтропии и каково значение этой связи?

Глава 5

КОНЦЕПЦИИ СТРОЕНИЯ

И КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ

ДУАЛИЗМ МАТЕРИИ

5.1. Ограниченность законов классической оптики. Измерение скорости света

Оптика это учение о физических явлениях, связанных с распространением электромагнитных волн. Длиначастотаи скоростьраспространения любой волны в любой среде связаны соотношениемв пустоте

Электромагнитное излучение описывается уравнениями Максвелла. Многие явления — дифракция, интерференция, поляризация — можно понять (см. гл. 3) только на основе представлений о поперечных волнах независимо от их электромагнитной природы. Их относят кволновой оптике. Часть явлений распространения света может быть объяснена законами отражения и преломления света на границе сред. Они — предмет геометрической оптики. Квантовая природа света проявляется тем резче, чем меньше длина его волны. Таков ряд действий света — люминесценция, давление света, фотохимические реакции и др. Свет — это электромагнитное излучение (см. рис. 2.7, в), которое исторически рассматривали в наглядных моделях или как волну, или как поток частиц.

Основную информацию о внешнем мире человек получает через зрение. Свет Солнца — источник жизни на Земле. Видимая часть солнечного излучения занимает участок спектра (0,38... 0,77) • 10-8 м (от фиолетового до красного). Оптический диапазон — это инфракрасные, видимые и ультрафиолетовые лучи, но границы диапазонов нечеткие. Свет пересекает огромные пространства, доставляя нам сведения о Солнце и звездах, и этим он отличается от звука, которому обязательно нужна среда от источника до нашего уха, чтобы быть «услышанным». Тень не отстает от нас при ходьбе, т.е. скорость света много больше скорости нашего передвижения. Если мысленно соединить все точки тени с соответствующими точками предмета, то, продолженные в пространстве, они сойдутся в точке расположения источника света, что свидетельствует о его прямолинейном распространении.

Закон прямолинейного распространения света в однородной среде общепринят, но доказать его достаточно трудно. Евклид построил геометрическую оптику по аналогии с геометрией, считая, что человек видит предметы при помощи «зрительных лучей», исходящих из глаз.

169

Закон отражения от плоских, вогнутых и выпуклых зеркал, сформулированный Евклидом, — это равенство угла отражения углу падения. Легенда о том, что Архимед сжег флот противника с помощью вогнутых зеркал, отражает знание греками в III в. до н. э. свойства вогнутых зеркал давать сходящиеся пучки света (тогда как выпуклые зеркала дают только расходящийся пучок лучей). У Евклида в его «Катоптрике» говорится: «С помощью вогнутых зеркал можно зажечь костер».

Закон преломления света тоже был известен в древности. Так, в комедии Аристофана некто советует должнику расплавить восковую долговую табличку с помощью зажигательного стекла, да и Аристотель рассуждал о кажущемся преломлении палки, частично опущенной в воду.

Великий астроном Птолемей интересовался не только геометрической оптикой, но и процессами, лежащими в основе зрения, и связанными с ними оптическими иллюзиями. Он описал прибор для изучения преломления: опустить в воду разграфленный на 360° диск, к центру которого прикреплены две линейки. Когда диск опущен наполовину в воду, линейки установить так, чтобы при взгляде вдоль верхней казалось, что они образуют прямую. Птолемей в преломлении видел причину того, что околополюсные звезды описывают не правильные, а слегка сплющенные около полюса круги. Положение звезд из-за рефракции нам кажется выше истинного, так что на горизонте бывают видны звезды, которые или еще не взошли, или уже ушли. Арабский ученый Альхазен нарисовал ход лучей в глазу, но не рискнул довести изображение до сетчатки, так как оно переворачивалось, но «никто не видит мир перевернутым»! Он писал: «Зрительный образ получается с помощью пирамиды, вершина которой находится в глазу, а основание — на видимом теле». Альхазен усовершенствовал прибор Птолемея, начал ставить опыты по падению тел и разлагать скорость на две составляющие, после чего заключил, что при переходе света из менее плотного тела в более плотное уменьшается только нормальная составляющая его скорости (X в.). В XVII в. Кеплер освободил закон преломления от физиологических наслоений, ввел понятие фокуса зеркал и продолжил ход луча света до сетчатки. Он построил простую и ясную теорию камеры обскуры (рис. 5.1). Так произошел переход от физиологической оптики к современной геометрической.

Закон преломления был открыт экспериментально В.Снеллиусом (1620). Обсуждая его, Декарт использовал аналогию Альхазена с мячом, брошенным на слабую сетку, и уже раскладывал скорости на составляющие. Он записал (1637) закон: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная. Ньютоновы корпускулы света объясняли и отражение, и преломление, каждое в отдельности, но не могли объяснить их одновременное возникновение при падении луча на поверхность: ведь для получения зеркального отражения поверхность должна толкать частицы в одном направлении, а для преломления — в противоположном! Какие же причины «заставляют» поверхность толкать частицы в том или ином направлении? Ньютон для объяснения свето-

170

вых явлений вынужден был вводить периодически меняющиеся свойства корпускул. Показательно, что большую часть своей «Оптики» он написал в виде вопросов. Ньютон не принимал волновых представлений, не понимал, как можно объяснить прямолинейное распространение волны, и то, что скорость света в преломляющей среде должна быть меньше, чем в пустоте.

Из принципа наименьшего времени распространения света вывел свой закон преломления французский математик П. Ферма. Если скорость света бесконечна, то экстремальным должен быть путь луча. При отказе от бесконечности скорости можно говорить о принципе наименьшего времени, считая скорости света в разных средах различными, но постоянными для каждой среды. Этот закон многие не приняли, так как выходило, что свет наделяется «свободой воли» в выборе своего пути в среде.

Законы геометрической оптики сформулировал Декарт — закон прямолинейного распространения света, прохождение света через прозрачные тела, отражение и рассеяние.

Закон прямолинейного распространения света был известен давно, но свет может и обогнуть небольшое препятствие. Это явление, выходящее за рамки геометрической оптики, первым изучил итальянский физик и астроном Ф. Гримальди и назвал дифракцией (1665). В книге Р.Гука «Микрография» описаны цвета тонких пленок и объяснены с точки зрения волновой природы света.

Для Гука свет — быстрое колебательное движение, причем он «распространяется с одинаковой скоростью в однородной среде, откуда необходимо, чтобы каждый импульс или колебание светящегося тела возбуждали сферу, которая непрерывно увеличивалась бы так же, хотя бы и намного быстрее, как волны или круги на поверхности воды расходятся вокруг упавшего камня. Из этого следует, что части этих сфер волнообразно распространяются через однородную сферу, пересекая лучи под прямыми углами». При преломлении могут происходить изменения, а цвет определяется углом падения луча и связан с восприятием на сетчатке глаза. По выражению Г. Юнга, автора принципа интерференции, в объяснениях Гуком цветов тонких пленок можно найти зачатки интер-

171

ференционных полос. X. Гюйгенс из аналогии света со звуком рассматривал свет как распространяющиеся в эфире упругие импульсы — возмущения. Он подчеркивал: «Не нужно представлять себе, что эти волны следуют друг за другом на одинаковых расстояниях».

Принцип Гюйгенса позволял теоретически определить и направление светового луча: «Любая точка, до которой дошло волновое возбуждение, является центром вторичных элементарных сферических волн. Поверхность, огибающая вторичные волны, если во всех ее точках фаза возбуждения одна и та же, есть фронт волны» (см. рис. 3.5). При этом «обратные» элементарные волны, направленные к источнику, не принимаются во внимание как не имеющие физического смысла. Гюйгенс объяснил все известные тогда явления оптики. В дальнейшем этот принцип был дополнен Френелем (принцип Гюйгенса—Френеля). Волновая теория Гюйгенса не получала поддержки еще почти сто лет (только М. В.Ломоносов и Эйлер развивали идеи Гюйгенса). Авторитет Ньютона был столь велик, что его последователи не обращали внимания на поставленные им самим вопросы, выхолащивая содержание его работ и не замечая иных объяснений. Лишь в XIX в. волновая теория получила всеобщее признание. К тому времени на ее основе были объяснены явления интерференции (Т. Юнг, 1801), поляризации и дифракции (О.Френель, 1818), предсказан тонкий эффект конической рефракции (У.Гамильтон, 1832), обнаружено, что скорость света в воде меньше, чем в воздухе, что противоречило корпускулярной теории (Л.Фуко, 1852).

Явления дифракции и интерференции нашли многочисленные применения в прикладной оптике. Дифракция света на краях линз, оправ и диафрагм ограничивает возможности получения точечных изображений. Разработано много разных усовершенствований для увеличения разрешающей силы оптических приборов. Дифракция электромагнитной волны на неправильной плоской или трехмерной структуре ведет к отклонению части потока энергии от первоначального направления или к явлению рассеяния света. При этом интерференции таких отклонившихся пучков не происходит, а эффект рассеяния оказывается пропорциональным концентрации рассеивающих частиц. Наибольший эффект происходит в мутных средах (туман, дым, взвесь нерастворимых жидкостей), которые детально на опыте исследовал английский физик Дж.Тиндаль, а теорию рассеяния построил Дж. Рэлей.

Английский физик Д. Габор сформулировал идею нового метода фиксирования и последующего восстановления волнового фронта, который получается при рассеянии световой волны (1948). Идея Габора — использовать фотопластинки для регистрации фазы волны (рис. 5.2, а). Потом появились конкретные схемы наблюдения, предложенные Ю.Н.Денисюком (1962) (рис. 5.2, б), а также

172

Лейтом и Упатниексом (1963). С созданием лазеров — мощных источников когерентного излучения — эти методы интенсивно развивались и получили название голографических (от греч. holosвесь, полный), т.е. дающие полную информациею. Объект освещают пучком света от лазера, предварительно уширенным простым оптическим устройством. Рассеянная волна и исходная (опорная), отраженная от зеркала, попадают на фотопластинку, регистрирующую интерференционную картину. Эта пластинка содержит всю информацию об объекте, при ее рассмотрении видна микроструктура интерференции двух волн. Освещая голограмму светом того же лазера, можно изучать восстановленное изображение, которое сохраняет то же распределение освещенности, как и у объекта. При этом каждый участок голограммы способен восстановить изображение всего объекта, но качество изображения при уменьшении площади голограммы снижается. Качественные голограммы требуют использования фотоматериалов с большим разрешением, чем обычные.

Скорость распространения электромагнитных волн — одна из фундаментальных констант. Она приобрела особую роль, когда расшифровали смысл константы с в уравнениях Максвелла и в СТО. Свет обладает удивительным свойством: его

173

скорость не зависит от скорости движения источника. Это было установлено опытами А. Майкельсона и стало основным принципом СТО.

Древние считали эту скорость бесконечно большой. Предположение о конечности величины скорости света встречается у Альхазена. Галилей первым поставил вопрос об определении скорости света в своей книге «Беседы...» (1638). По предложению его героя Сальвиати, два человека с фонарями вставали на определенном расстоянии друг от друга и договаривались, что первый открывает фонарь, как только увидит открытым фонарь другого. Сигнал второго вернется к нему через удвоенное время. Возможности так измерить скорость света были почти нулевые, и распространилось мнение, что она бесконечна. Так считали Кеплер и Декарт, хотя Декарт обсуждал возможность проверки этого вывода. Физо провел свой опыт, заменив одного из наблюдателей зеркалом, и определил значение скорости света.

Астроном Жан Доминик Кассини, приглашенный в Парижскую обсерваторию Людовиком XIV, изучая движения спутников Юпитера (1672), отметил некоторое запаздывание в моментах вхождения спутника Ио в конус тени планеты и выхода из нее. Казалось, будто время обращения спутника было больше, когда Юпитер находился дальше от Земли. Датский ученый Оле Ремер объяснил это запаздывание конечностью скорости света.

Ио вращается вокруг Юпитера с постоянным периодом почти в 7 сут, испытывая одно затмение за один оборот. Ремер установил, что затмения происходят на 11 мин раньше срока, если Земля находится на кратчайшем расстоянии от Юпитера, и опаздывают на 11 мин при наибольшем удалении. Отметив момент вхождения спутника в тень Юпитера при минимальном расстоянии Юпитера от Земли, можно вычислить момент, соответствующий его вхождению в тень примерно через полгода, когда Земля и Юпитер будут находиться на большем расстоянии друг от друга. Значит, запаздывание вызвано конечностью скорости света, поскольку свет должен пройти дополнительный путь (рис. 5.3). Осенью 1676 г. Ремер предсказал запаздывание вхождения спутника в тень на 22 мин (точнее — на 16 мин 36 с; расхождение связано с неточно определенными в то время размерами земной орбиты). Последователи Декарта не поверили результату Ремера, продолжая считать скорость света бесконечной, лишь Кассини и Галлей поддержали его.

Вывод Ремера был подтвержден Дж. Бредлеем, исследователем параллакса звезд. Он обнаружил в 1725 г., что в своей кульминации звезды отклоняются к югу от ожидаемой точки, и объяснил это явление тем, что скорость света складывается с орбитальной скоростью Земли. И конечность скорости света в пустоте была признана как факт. Определение скорости света и полученное значение связаны с его прямолинейным распространением.

Но какова скорость света в преломляющей сре-д е? Закон преломления имеет видгде— углы

падения и преломления. По корпускулярной теории показатель преломления должен выражаться так:— скорость

174

света в первой среде, в которой определяется угол падения, а — во второй, в которой определяется угол преломления, по волновой теории — обратное отношение скоростей в формуле для показателя преломления среды:

Д.Араго исследовал преломление света, идущего от звезд и от земного источника, в призме, покоящейся относительно Земли, в пределах точности опыта движение Земли не оказывало влияния на преломление света. Френель объяснил это тем, что часть эфира, пронизывающего тела, увлекается при движении Земли. Такое объяснение не всех удовлетворило, и были предприняты новые эксперименты. Первые опыты измерения скорости света на уже известном расстоянии на Земле были проведены Физо с использованием стробоскопа (1849). Их высоко оценили на Международном физическом конгрессе (1900) в Париже: «Это — первостепенное открытие не только по трудности решенной задачи, но также благодаря осуществлению оптической установки, изумительной по тонкости и точности... Создать светящуюся почти микроскопическую точку между зубцами колеса, направить выходящий из нее расходящийся пучок на несколько десятков километров, заставить его там отразиться от зеркала и вернуть к исходной точке — это результат, который был бы признан невозможным, вероятно, даже абсурдным, если бы он был предложен до своей реализации».

Ж.Фуко провел измерения с использованием вращающегося зеркала. Для получения нужного числа оборотов он впервые применил миниатюрную паровую турбину, сконструированную по принципу сирены. В 1862 г. Фуко измерил скорость света в воде и получил результат около 2,23 • 108 м/с (примерно 3/4 с в воздухе). Майкельсон повысил точность измерений скорости света до 3 км/ с, или до 0,001 %, за счет увеличения расстояния, и получил, что скорость света в сероуглероде 1,71 • 108 м/с. Показатель преломления сероуглерода = 1,63, скорости света в среде и в вакууме с связаны соотношением значит, корпускулярная теория

175

света оказалась несостоятельной. Опыты А. Майкельсона (1881) и Э.Морли (1887), связанные с измерением скорости света на Земле, сыграли для СТО такую же роль, как попытки создать верный двигатель для установления принципа сохранения энергии, Они же служили для измерения абсолютной скорости Земли во Вселенной. Проведенные повторно в 1904 г. опыты вновь убедительно показали отсутствие всяких признаков эфирного ветра — скорость света независимо от направления была одинакова и равна 300 000 км/с.

Постоянство скорости света в пустоте Эйнштейн возвел в ранг естественного закона и поставил его как фундаментальное положение в СТО: скорость света в вакууме есть наибольшая возможная скорость в природе.

Точность определения значения скорости света определяется точностью определения момента выхода и возвращения сигналов, поэтому важно использовать в этих измерениях быстродействующие оптические затворы. В настоящее время используют «ячейку Керра». Это устройство, носящее имя шотландского физика Джона Керра, отличается быстродействием (скорость срабатывания 10-9—10-12 с), что позволяет делать измерения на лабораторном столе. В 1967 г. с помощью He-Ne-лазера, используемого в качестве источника света, получено значение скорости света (299792,50,15) км/с.

5.2. Волновые свойства света. Спектр электромагнитного излучения

Двойное лучепреломление — явление в некоторых кристаллических веществах, когда при расщеплении луча света на два появлялись два изображения вместо одного. Это явление впервые отметил Бартолиниус в 1669 г. в кристалле карбоната кальция (или исландского шпата). Получалось, будто этот кристалл имеет два показателя преломления: одна часть света преломляется по одному закону, другая по другому. Но измерения показали, что один из лучей вообще не подчиняется закону преломления — при нулевом угле падения угол преломления отличен от нуля. Этот луч назвали «необыкновенным», а второй, удовлетворяющий закону Снеллиуса, — «обыкновенным».

По Ньютону, «каждый луч света имеет противоположные стороны, наделенные неким свойством, от которого зависит необыкновенное преломление, и другие, не обладающие этим свойством». По аналогии с магнитом можно сказать, что Ньютону пришлось считать, что корпускулы поляризованы. Но ни Ньютон, ни Гюйгенс не предполагали, что свет можно представить поперечными колебаниями.

176

Явления двойного лучепреломления и поляризации света с волновой точки зрения объяснил Френель (1821), с корпускулярной — пытались объяснить Био и Лаплас, их поддерживали Пуассон и шотландский физик Брюстер, известный изобретением калейдоскопа (1817). Но они не могли объяснить явление дифракции и одновременное отражение и преломление света поверхностью, как и Ньютон. Френель описывал дифракцию и интерференцию с помощью принципа Гюйгенса (см. гл. 3). В опыте с двумя зеркалами, расположенными под углом, он получал с помощью одного источника два мнимых и всегда когерентных (от лат. cohaerentia — сцепление, связь) источника света. По его теории дифракции получалось, что внутри тени от непрозрачного диска должно быть светлое пятно. На замечание Пуассона, что это противоречит здравому смыслу, Френель ответил, что здравый смысл подчас ошибается, и продемонстрировал светлое пятно внутри тени.

Волновая теория должна объяснить и явление интерференции. Т. Юнг, поставив опыт с двумя щелями (1807), заключил, что две волны могут интерферировать, если они когерентны, и показал, что все части фронта волны, выходящей из малого отверстия, можно рассматривать как почти когерентные. Исследованием интерференции поляризованных волн занялись Френель с Араго. Они установили, что два луча, поляризованные в параллельных плоскостях, интерферируют, а в перпендикулярных — нет. Аналогии с акустикой тут не могло быть. Френель предположил, что световые волны поперечны, так как явление поляризации свойственно лишь поперечным волнам. Но тогда тончайший и невесомый эфир должен быть твердым, так как поперечные волны распространяются лишь в твердых телах. Гипотеза была столь смелой, что Араго отказался подписаться под статьей, в которой она излагалась. И Френель один строил теорию.

Френелем создана механическая модель света. Он считал, что скорость распространения колебаний в среде зависит от длины волны, и при определенной длине волны она тем меньше, чем больше преломление среды. Отсюда — преломление света и дисперсия. Все явления поляризации в теории Френеля представляли частный случай закона сложения скоростей и прекрасно соответствовали эксперименту. Исследование двойного лучепреломления привело к анализу сил, возникающих в упругой среде из-за малых молекулярных перемещений. Это дало основную идею для развития теории упругости, созданной математиками Коши, Грином, Пуассоном и Г. Ламе. Упругий эфир не увлекается движущимися телами, а проходит сквозь них, и коэффициент преломления определяется, по Френелю, как квадратный корень из отношения плотности эфира в веществе к его плотности вне вещества. По аналогии с электрическими и магнитными полюсами Малюс на-

177

звал явление поляризацией света (стороны света — его полюса). Проблема увлечения эфира при движении в нем тел долгое время находилась в центре всех проблем понимания процессов во Вселенной.

Явление аберрации (от лат. aberratio — уклонение), когда координаты всех звезд в течение года смещаются и описывают эллипсы разной вы-тянутости в зависимости от углового расстояния до плоскости эклиптики, было открыто английским астрономом Дж.Брадлеем (1728) и объяснялось согласно эмиссионной теории света движением Земли по орбите. С принятием волновой теории требовалось ввести гипотезу о покоящемся эфире, проходящем сквозь движущиеся тела. Френель принял, что меняется не упругость эфира, а его плотность. В 1823 г. на основе закона сохранения энергии и своей гипотезы он объяснил, что движение, параллельное границе раздела, в обеих волнах одинаково, и вывел все формулы физической оптики. При полном отражении света он использовал мнимые величины, что соответствовало изменению фазы в отраженной волне.

Итак, начало современной физической оптике положил Френель, она основана на представлении о свете как о поперечной, электромагнитной волне.

В электронной теории Г.Лоренц синтезировал идеи теории поля и атомистики. Он обобщил формулу Френеля для показателя преломления света, выражающегося через отношение скоростей света в средах, для частично увлеченного телом эфира. Эта скорость в движущемся теле получалась равной где

— скорость света в покоящемся теле, — скорость движения тела, — коэффициент увлечения, введенный Френелем в

теории аберрации и подтвержденный опытами Физо, Майкель-сона и Морли. Проблема увлечения эфира движением, проблема его странных свойств привели к отказу от эфира и созданию специальной теории относительности.

Спектр — это совокупность значений какой-либо величины, характеризующей систему или процесс. В физике используют частотный спектр колебаний — электромагнитных или акустических. Спектр энергий, импульсов или масс также широко распространен. Он может быть дискретным или непрерывным (сплошным). Спектр электромагнитных колебаний сплошной.

Электромагнитные волны длиной от 10 до 100 м зарегистрировал Г.Герц с помощью искрового разряда. Он сконструировал передатчик (так называемый диполь Герца), в котором между шариками проскакивала искра. Но искра — высокочастотный разряд переменного тока, и в промежутке между шариками устанавливалось переменное электрическое поле. Герц исследовал свойства поля — прямолинейность распространения, отражение, преломление возникающих волн, скорость, которая была равна ско-

178

рости света. Эксперименты показали, что волны могут быть и других частот, что определится способом возбуждения колебательного движения электрических зарядов разных частот.

Предположения о связи теплового излучения и света высказывались давно. Юнг отметил, что «тепловые колебания происходят медленнее световых». И.Ламберт показал, что тепловые лучи распространяются тоже прямолинейно. Шведский химик К. Шееле установил, что они проходят через вещество, но отражаются от зеркал. Швейцарский химик А. Питке использовал два вогнутых сферических металлических зеркала. Он помещал в фокусе одного зеркала тело нагретое или охлажденное, а в фокусе другого — термометр, и обнаруживал изменение показаний термометра. Его соотечественник П. Прево построил на этом теорию «равновесия огня», считая, что оно достигается при «равновесии обменов, произведенных путем излучения». Рассуждения Прево о дискретной природе «лучистого теплорода» оказались плодотворными в электронной теории металлов, в физической и химической кинетике, в законах теплового излучения. Введенное им понятие подвижного равновесия позволило понять многие процессы природы. Так, стало понятно, что лучеиспускание и лучепоглощение протекают одновременно и независимо друг от друга, а температура только отражает связь между этими процессами. Спустя век эти идеи «проросли» в законах теплового излучения Кирхгофа, Стефана—Больцмана, способствовали идее Планка о введении кванта действия.

Инфракрасное излучение открыл У. Гершель, исследуя равномерность распределения теплоты по солнечному спектру (1800). Перемещая термометр вдоль спектра, он обнаружил, что максимум температуры приходится на область далее красного края видимого излучения (отсюда и название). Сравнив солнечное излучение с излучением нагретого, но не светящегося цилиндра, Гершель показал преломление невидимого теплового излучения в линзах. Юнг назвал это открытие Гершеля самым крупным открытием со времен Ньютона. Итальянский экспериментатор М.Меллони установил, что эти невидимые лучи ведут себя так же, как и свет, и приступил к изучению поглощательной и излу-чательной способностей разных тел. Его работы в этой области продолжил Дж.Тиндаль, обнаружив сильное поглощение тепловых лучей водяным паром, что оказалось важным для метеорологии. С помощью нового прибора — болометра, созданного после работ Меллони, было установлено, что максимум солнечной теплоты приходится скорее на оранжевую область спектра, а не на инфракрасную, что инфракрасное излучение достаточно легко проходит через земную атмосферу и т.д.

Ультрафиолетовое излучение (УФ), преломляемое призмой сильнее фиолетового, открыл немецкий физик И.Риттер. Решив в 1802 г. повторить опыты Гершеля, он исследовал химическое действие разных участков спектра солнечного света. С помощью хлористого серебра он обнаружил, что химическое действие света

179

усиливается при перемещении в область более коротких волн и становится максимальным за сине-фиолетовой областью. Новые открытия способствовали появлению фотографии. Через год после сообщения Дагера о получении им изображений на металле (1839) Дрейпер сфотографировал Луну, а в 1842 г. — фраунгофе-ровы линии, что дало возможность создать более полную картину о составе земной и солнечной атмосфер.

Электромагнитные волны с частотами до 1012 Гц получают электронными методами. В диапазоне радиоволн работают радиовещание, телевидение, воздушная и морская связь, любительские радиостанции. Радиолокация использует микроволновый диапазон.

Частоты рентгеновского излучения лежат выше УФ-диапазона. В. К. Рентген приступил к изучению катодных лучей, чтобы доказать их волновую природу. Но он заметил, что фотопластинки, находившиеся вблизи разрядной трубки и защищенные черной бумагой, оказались засвеченными. Это не могло быть действием катодных лучей, поскольку они не могли выйти наружу. При замене бумаги черным картоном какое-то излучение все равно проходило, хотя его проницаемость убывала с увеличением толщины защитного материала. «Если держать руку между разрядной трубкой и экраном, то видны темные тени костей на фоне более светлых очертаний руки», — напишет Рентген в 1895 г. Это было первое в мире рентгеноскопическое исследование.

Новое излучение, которое Рентген назвал Х-лучами, не преломлялось, не испытывало отражения, не фокусировалось линзами и распространялось прямолинейно. Как и катодные, Х-лучи вызывали флуоресценцию, но не отклонялись магнитным полем; они возникали в точке, куда попадали катодные лучи. Рентген активно распространял информацию об Х-лучах; их стали применять в медицине и хирургии, хотя тогда экспозиция занимала почти 20 мин. За свое открытие Рентген стал первым лауреатом Нобелевской премии по физике (1901). В 1899 г. нидерландские физики Г. Хага и К. X. Винд, обнаружив слабую дифракцию Х-лучей при пропускании через узкую щель, оценили длину их волны в 10-10 м. Рентгеновское излучение — поперечная волна — доказал, установив поляризацию лучей (1904), английский физик Ч. Баркла. Ученик Планка М.Лауэ решил использовать атомы в кристаллической решетке твердого тела в качестве щели для наблюдения за явлением дифракции. Он рассчитал многие их свойства и поставил эксперимент, в котором определил длину волны излучения. Она была в 1000 раз меньше средней длины видимого света. Опыты по рассеянию рентгеновских лучей на пространственных решетках кристаллов доказали их волновую природу и гипотезу о строении кристаллов французского кристаллографа О. Браве. Русский кристаллограф Г. В. Вульф и У. Брэгг-сын, независимо друг от друга, расшифровав дифракционную картину, дали формулу,

180

связывающую длину волны и период кристаллической решетки (условие Вульфа—Брэгга).

Обычно рентгеновское излучение имеет непрерывный спектр и возникает при резком соударении пучка быстрых электронов с мишенью. Ч. Баркла открыл характеристическое рентгеновское излучение, возникающее только при очень высоком напряжении и имеющее узкий спектр определенной длины волны, который зависит от вещества мишени (1906). После создания Н. Бором модели атома это излучение стали объяснять квантовыми переходами электронов с внешних оболочек атома на внутренние. Открытие Баркла положило начало рентгеноструктурной спектроскопии.

С переходами атомов из возбужденного состояния связаны все рассмотренные типы волн — от оптического излучения до рентгеновского. Верхний предел, который могут генерировать атомные системы, составляет 1020 Гц. Излучение более высоких частот — у-излучение — испускается атомными ядрами. Различные области спектра электромагнитного излучения исследованы многими методами, имеют неодинаковые названия и источники, но все имеют единую природу, отличаясь только частотами (рис. 5.4).

5.3. Явление дисперсии сред и доказательство материального единства мира

Дисперсией называется зависимость фазовой скорости гармонических волн в среде от частоты их колебаний (от лат. dispersusрассеянный, рассыпанный). Все среды обладают дисперсией — зависимостью показателя преломления волн и от частоты (кроме абсолютного вакуума). Обычно п растет с увеличением со, но бывает и наоборот, тогда дисперсию называют аномальной. Дисперсия искажает форму сигнала при распространении в среде.

181

Дисперсия света наблюдается в виде развертывания света в спектр, например при прохождении его через призму. Ньютон провел много опытов с призмой, восхищаясь яркими цветами спектра. Он выделил диафрагмой зеленый луч и направил его на другую призму, но луч уже не разложился на составляющие. Такие лучи Ньютон назвал монохроматическими (от греч. monochromatos — одноцветный). Отклонение, вызываемое призмой, зависит от угла между гранями, через которые проходит свет, от направления луча, падающего на первую грань, от показателя преломления призмы. Кроме того, показатель преломления может зависеть от частоты света и сорта стекла.

Наблюдения за затмениями двойных звезд показывают, что межзвездное пространство не обладает дисперсией. Еще Араго при наблюдениях за двойной звездой Альголь — глаз Медузы из созвездия Персея (для земного наблюдателя глаз Медузы моргает) — отметил, что разность между скоростями красных и синих лучей во всяком случае не может превышать 10-5 скорости света. Конечно, этот вывод соответствует точности экспериментов. В последнее время наблюдения за пульсарами показали, что современные радиоприемные устройства позволяют обнаружить наличие дисперсии межзвездного пространства в радиодиапазоне.

Теория поля и атомистические представления необходимы для понимания дисперсии, которая возникает в результате вынужденных колебаний заряженных частиц в веществе под действием переменного поля электромагнитной волны. Расчеты Лоренца были построены на основе классической теории колебаний атомов и молекул вещества. Такая электронная теория годится для объяснения дисперсии в газах, а в более сложных средах приходится учитывать взаимодействия внутри среды, и здесь нужна квантовая механика.

Большой вклад в изучение дисперсии и создание ахроматических (от греч. achromatos — бесцветный) линз внес немецкий физик Й. Фраунгофер — владелец крупнейшей в мире оптической фирмы. Используя для изучения дисперсии света в призмах свечу и лампу, он обнаружил желтую линию в спектре (D -линия натрия) и заметил, что она находится всегда в одном и том же месте спектра и потому удобна для измерений показателя преломления. В 1815 г. Фраунгофер обратился к изучению спектра Солнца, которым ранее занимался У. Волластон. Пропуская солнечный свет через щель в камере обскуре и призму, Волластон выделил в спектре Солнца семь линий (которые он посчитал разграничителями областей спектра). У Фраунгофера таких линий оказалось много. Он обозначил их латинскими буквами и обратил внимание на то, что D-линия находится в том же положении, что и яркая линия натрия в спектре лампы. Когда Фраунгофер направил свой спектроскоп на Венеру, то обнаружил такие же темные линии, что и на Солнце.

В 1857 г. Г.Кирхгоф и Р.Бунзен, решив выяснить, какая же связь между D-линией на Солнце и яркой желтой линией в спектре лампы, обнаружили, что все фраунгоферовы линии поглоще-

182

ния в спектре Солнца совпадают с линиями испускания некоторых газов и паров. Кирхгоф расценил это как доказательство того, что материя и вне Земли представлена теми же элементами.

Для получения спектров Фраунгофер начал изготовлять также дифракционные решетки. Он наносил алмазом параллельные штрихи на стеклянные пластинки или изготовлял их из тончайших близко расположенных нитей, что требовало большого искусства, — их число на 1 мм доходило до 300. Этот результат был превзойден только в 1883 г. Г.Роуландом — 800 штрихов (сейчас — до 1800 штрихов). Если в темной камере на такую пластинку направить тонкий пучок света, то на белом экране образуется спектр.

Спектры стали интенсивно исследовать Д. Брюстер, У. Гершель и У. Тольбот. При этих исследованиях Гершель открыл инфракрасное излучение, а Брюстер — закон поляризации отраженного луча: она максимальна, если отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Они также сформулировали основные идеи качественного спектрального анализа.

Изобретенная Бунзеном горелка (1855) давала несветящееся высокотемпературное пламя, что позволяло переводить разные химические вещества в парообразное состояние и наблюдать их спектры. Занимаясь спектрами в 1854—1859 гг., Бунзен и Кирхгоф экспериментальным путем получили правило (закон Кирхгофа) о поглощении газами волн точно такой же длины, какой они могут излучать. При исследовании земных источников излучения они открыли два новых металла, названных по характерным для них красной и голубой линиям спектра рубидием и цезием (1861). Затем У.Крукс открыл таллий (1865), Ф.Райх и И.Рихтер — индий.

Кирхгоф объяснил происхождение фраунгоферовых линий как линий поглощения атмосферы. По выражению Гельмгольца, это открытие вызвало восхищение всех людей и возбудило их фантазию в большей мере, чем какое-либо другое, поскольку позволило заглянуть в недоступные ранее миры. Видимая поверхность Солнца (Т = 6000 К) дает сплошной непрерывный спектр. Над ней расположены менее плотные слои фотосферы (Т = 4000 К). Атомы газов, расположенные в более холодных областях, создают в сплошном спектре линии поглощения. Во время полного солнечного затмения до наблюдателя на Земле доходит свет, излучаемый только атмосферой Солнца, и сплошной спектр исчезает. В это время остаются только фраунгоферовы линии, при этом они из темных становятся светлыми (закон Кирхгофа).

Каталоги спектральных линий всех элементов (длины волн линий и их относительные интенсивности) были составлены уже после Кирхгофа и Бунзена. Спектры несут в себе информацию не только о качественном составе исследуемого тела, но и об условиях, в которых происходит излучение. Особое значение для развития науки имело обоснование спектрального анализа, прове-

183

денного Кирхгофом, которое привело его к открытию закона теплового излучения, связавшего оптику и термодинамику.

Идея о связи спектров со строением атома формировалась в научном сознании постепенно. В 1885 г. И. Бальмер обнаружил закономерности в спектральных линиях водорода, а И. Ридберг предложил формулу, описывающую спектральную линию любого элемента. Ридберг отмечал, что из исследования спектров можно получить информацию о внутренних движениях в атомах. Он ввел понятие спектральных термов, которые вместе с его формулой, обобщенной Ритцем в принцип Ридберга—Ритца, стали основой для построения теории атома Бора.

Изменение спектров в разных условиях было детально изучено в электрическом (эффект Штарка) и магнитном (эффект Зеемана) полях. Оно приводит к расщеплению спектральных линий при разных температурах и давлениях (уширение спектральных линий) и т.д. В спектрах проявляется и эффект Доплера. Во-первых, тепловое движение излучающих частиц приводит к тому, что каждый атом излучает на частоте, смещенной из-за эффекта Доплера. При этом наблюдается уширение спектральных линий. Во-вторых, эффект проявляется при движении всего излучающего тела относительно наблюдателя. Так, во время солнечного затмения видно, как диск Луны постепенно закрывает Солнце и возникает узкий серп из восточного края диска Солнца. На спектрограмме, полученной из этого края, фраунгоферовы линии смещены к фиолетовому краю спектра. В конце затмения возникает серп от западного края диска, и линии смещены в красную сторону. В обоих случаях параметр смещения одинаков и равен 6,7 10-6. Это смещение объясняется вращением Солнца. По наблюдениям солнечных пятен установлено, что экваториальный пояс Солнца вращается с периодом 25 суток. Так как радиус Солнца равен 7 • 108 м, скорость его вращения равна примерно 2 • 103 м/с, и ее отношение к параметру смещения линий составляет 3 • 108, т.е. это отношение равно скорости света. Вращение Солнца с запада на восток приводит к тому, что восточный край движется к наблюдателю, а западный — от него. В 1848 г. А. Физо указал на возможность определения лучевых скоростей звезд с помощью эффекта Доплера, и этот метод широко применяется в астрономии. Величайшим открытием XX в. явилось обнаружение красного смещения линий в спектрах далеких галактик, объясняемого расширением Вселенной.

Спектроскопия — наука, основанная на изучении спектров электромагнитного излучения. В зависимости от диапазона длин волн различают радиоспектроскопию, инфракрасную, оптическую, ультрафиолетовую, рентгеновскую и гамма-спектроскопию, в каждой — свои методы. Различают спектроскопию и по источникам излучения — твердого тела, атомная, молекулярная. Спектроскопия — основа спектрального анализа, применяемого в химической и пищевой промышленностях, металлургии и других областях техники. Так, в мартеновской печи в расплавленной стали различные примеси выгорают постепенно, содержание их су-

184

щественно для качества металла. По эмиссионному спектру можно непрерывно следить за изменением состава металла. Особое значение имеет спектральный анализ в астрофизике. Так, элемент гелий был открыт сначала на Солнце (поэтому так и назван), а на Земле только через 20 лет. С помощью спектрального анализа установили, что Солнце состоит на 70 % из атомов водорода, на 28 % — из атомов гелия и только на 2 % — из других химических элементов. По спектрам Солнца и звезд определяют не только химический состав, но и многие другие характеристики, которые легли в основу классификации звезд.

С появлением лазеров возникли новые возможности спектроскопии. Лазерное излучение монохроматично, ширина линии чрезвычайно мала. Появилась возможность работать под широким доплеровским уширени-ем линии и извлекать уникальную информацию о происходящих в излучающих средах процессах. Лазер концентрирует энергию не только в узкий спектральный интервал, но и по интенсивности. Мощное лазерное излучение способно вызвать в среде нелинейные и многофотонные процессы. Была создана новая наука — нелинейная лазерная спектроскопия, которая дала возможность изучать глубинную структуру материи и процессы тонкими и точнейшими методами, не возмущающими исследуемую среду.

5.4. Законы теплового излучения, кризис классической теории и появление квантовой гипотезы

Тепловое излучение — наиболее распространенный в природе вид электромагнитного излучения. Оно совершается за счет энергии теплового движения молекул в веществе, поэтому понижает температуру тела. Наряду с излучением происходит и поглощение теплоты, в результате температура тела поддерживается постоянной. В этом случае говорят, что тело находится в тепловом равновесии. Исследуя тепловое излучение, М. Питке и П. Прево заключили, что оно имеет сплошной спектр, а каждое тело излучает теплоту независимо от окружающей среды. При сравнении спектров испускания со спектрами поглощения оказалось, что в спектрах поглощения ослаблены или отсутствуют участки, представленные в спектрах испускания. Классическая теория поля не могла объяснить этого.

Модель абсолютно черного тела, поглощающего все падающее на него излучение не отражая, предложил Г. Кирхгоф (1862). Если, например, в ящике с непроницаемыми нагретыми стенками в результате многократных испусканий и поглощений света установится равновесное излучение, то это и есть излучение абсолютно черного тела. Излучение черного тела можно наблюдать через небольшое отверстие. Если тело отражает все падающее на него из-

185

лучение, его называют белым. Все реальные тела называют серыми. К излучению черного тела близки поверхности звезд и сажа, а к белому — свежий снег. Интенсивность излучения любого тела может быть определена исходя из излучения черного тела, если известны поглощение и показатель преломления данного тела (1859). Тем самым проблема свелась к исследованию равновесного излучения, и проблема излучения черного тела стала одной из центральных в физике и привела к созданию квантовой теории излучения.

Закон равновесного теплового излучения установил Кирхгоф: отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела, а является функцией от температуры и частоты — функция Кирхгофа К(v, Т). Эта функция универсальна для всех тел. Для абсолютно черного тела она равна его испускательной способности. Он вывел этот закон из второго начала термодинамики и показал, что состояние равновесия единственно и характеризуется вполне определенным распределением плотности энергии излучения, заключенной в этой полости.

Измерять тепловое излучение нагретых тел начали в конце прошлого века в связи с развитием ламповой промышленности. Лорд Рэлей (У. Стретт) и Дж. Джинc, объясняя явления на основе классической электромагнитной теории, получили, что при распределении энергии излучения по длинам волн на долю длинных волн приходится лишь небольшая часть энергии, но она быстро растет с уменьшением длины волны. Эта зависимость частично совпадала с данными, полученными выдающимися оптиками Луммером и Прингсгеймом, но экспериментальная кривая имела горб, который при повышении температуры поднимался и сдвигался влево. Это означало, что распределение излучаемой энергии имеет максимум на некоторой длине волны, и чем горячее тело, тем дальше максимум сдвигается в видимую область к синему концу спектра.

В 1884 г. Л. Больцман из термодинамического расчета получил, что энергия черного излучения пропорциональна Т4, а давление — 1/3 объемной плотности энергии (при оценке на основе классической электродинамики). Так впервые к тепловому излучению применили понятия термодинамики — давление и температуру. Этот расчет подтвердили оценки Дж. Стефана. Закон Стефана—Больцмана говорит о суммарной энергии спектра (рис. 5.5) и имеет вид:

Проблема распределения энергии в спектрах являлась одной из самых важных задач, стоявших перед наукой. Шаг в ее решении сделал В. Вин, объединив принципы термодинамики и эффект Доплера. В 1893 г. Вин распространил законы и понятия термодинамики (Т и S) на тепловое излучение и на следующий год вывел из расчетов для модели абсолютно черного излучения важный закон —

186

закон смещения, согласно которому м • К — постоянная Вина.

Максимум излучения должен смещаться в синюю сторону с ростом температуры тела, а по классической теории с уменьшением длины волны энергия должна расти до бесконечности. В 1896 г. Вин из классических представлений получил закон распределения энергии в спектре черного тела, но позже выяснилось, что он справедлив только для коротких длин волн.

Итак, по закону смещения Вина показатель цвета звезды характеризует температуру ее фотосферы. И звезды делят на спектральные классы по цвету (длине волны), чем выделяют диапазоны температур их фотосферы. Так, голубому классу «О» соответствует температура 50000—25 000 К, а желтому — 7000—4500 К (см. гл. 9).

Как писал Лауэ, Вин «довел физику непосредственно до ворот квантовой физики, а уже следующий шаг, который предпринял Планк, провел ее через эти ворота». Рэлей считал распределение энергии по степеням свободы системы равномерным, но получил формулу, в которой удельная интенсивность излучения оказалась пропорциональной квадрату частоты и абсолютной температуре (1900). Спектральная плотность росла с частотой, и возникал парадокс — полная плотность энергии черного излучения при всех температурах бесконечна! Для малых частот (инфракрасной области спектра) формула Рэлея отвечала эксперименту, но с увеличением частоты она не давала «ко-локолообразной» зависимости (рис. 5.6).

Полная энергия, излучаемая черным телом, получалась у Рэлея бесконечной, тогда как закон Стефана—Больцмана показывал пропорциональность четвертой степени температуры. Джинc пытался устранить эти противоречия, используя статистические расчеты для волн в полости, но в 1905 г. вновь пришел к формуле Рэлея. Так формула Рэлея—Джинса, построенная на фундаменте классической физики, не только оказалась непригодной для всего диапазона длин волн, кроме длинных, она имела катастрофическое значение для всей классической физики.

В то же время при изучении зависимости удельной теплоемкости тел от температуры выяснили, что с понижением температуры уменьшается и удельная теплоемкость, которая не должна за-

187


висеть от нее. Эта загадка, связанная с поглощением теплоты, тоже не получала объяснения в рамках классической науки. Многие ученые искали выход из сложившихся противоречий.

Поскольку закон Вина годился только для коротких волн, а формула Рэлея — для длинных, ученик Больцмана М.Планк поставил достаточно скромную цель — получить эмпирическую формулу, которая бы переходила в предельных длинах волн в формулы Рэлея и Вина. Он считал вещество совокупностью электронных осцилляторов, с помощью которых происходит обмен энергией между веществом и излучением. Осциллятор — материальная точка, удерживаемая около своего положения равновесия силой, пропорциональной отклонению от равновесия, а частота его колебаний не зависит от величины амплитуды.

В работе «О поправке к спектральному уравнению Вина» Планк (1900) ввел поправку в теорию Рэлея: интеграл, который становится бесконечным по мере уменьшения длин волн, он заменил суммой элементов, которые сгруппировал так, что сумма оставалась конечной. Он был доволен, что «удачно угадал промежуточную форму». Но, как было выяснено позже, эмпирическая формула Вина противоречит моделям классической физики: в статистической физике есть закон равномерного распределения энергии по степеням свободы — для теплового излучения на каждое независимое электромагнитное колебание внутри черного ящика приходится в среднем энергия kТ. Но, может быть, неправильность закона Рэлея возникла из-за того, что при обмене энергией между осцилляторами и излучением высокочастотные осцилляторы играют слишком большую роль, именно из-за этого получается монотонный рост спектральной плотности с увеличением частоты. Для подавления значения осцилляторов с высокой частотой Планк ввел свой знаменитый постулат: вещество не может испускать энергию излучения иначе как конечными порциями, пропорциональными частоте излучения: Е = hv.

Так Планк совершил шаг от формулы Рэлея к эмпирическому закону Вина и огромный скачок в понимании не только микромира, но и всей, в том числе и живой, природы.

Все остальное в работе Планка вполне соответствовало классической физике. Но ему пришлось ввести в расчеты две константы.

188

\

Одна имела тривиальный смысл, а вторая, названная им квантом действия h, казалась ему «либо фиктивной величиной, и тогда весь вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой лишь игру в формулы, лишенную смысла», либо h имеет фундаментальный смысл, и закон верен. Но тогда этот закон «означает нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в нашем физическом мышлении, основывавшемся со времен Лейбница и Ньютона, открывших дифференциальное исчисление, на гипотезе непрерывности всех причинных соотношений».

Наука XX в. показала, что дело не в объяснении и спасении закона Вина, а энергия при излучении меняется дискретными порциями, скачкообразно. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте волны, т. е. цвету излучаемого света: E=hv. O своем революционном открытии Планк доложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества, его выводы появились в печати под заголовком «К теории закона распределения энергии в нормальном спектре». Этот день считается днем создания квантовой физики. Поскольку понятие кванта действия послужило в дальнейшем ключом к пониманию всех свойств атомной оболочки и атомного ядра, то этот день можно считать началом всей атомной физики, химии и биологии, началом новой эры в естествознании. Квант выступал, по словам Бройля, как «возмутитель спокойствия», он принуждал к переосмыслению основ науки.

5.5. Открытие электрона и радиоактивности. Рождение представлений о сложном строении атома

Дискретность электрического тока отражена в работах Фара-дея по электролизу — один и тот же ток приводит к выделению на электродах разного количества вещества в зависимости от того, какое вещество растворено. При выделении одного моля одновалентного вещества через электролит проходит заряд в 96 500 Кл, а при двухвалентном — заряд удваивается. После определения в конце XIX в. числа Авогадро появилась возможность оценить величину элементарного электрического заряда. Так как 6,02 • 1023 атомов переносят заряд в 96 500 Кл, то на долю одного приходится 1,2-10-19 Кл. Стало быть, это — мельчайшая порция электричества или «атома электричества». Георг Стоней предложил и назвать этот «атом электричества» электроном.

Как исследования электрических токов в металлах привели к открытию термоэлектричества и закона Ома, в электролитах — к развитию физико-химического атомизма и созданию физической химии, так в газах — к открытию электрона. Работа с токами в газах

189

осложнена трудностями получения разреженной газовой среды. Немецкий механик-стеклодув Г. Гейслер изготовлял для развлечений трубки с разреженным газом, светящимся при пропускании через него электрического тока. В них В. Гиттгофф обнаружил вызывающее флуоресценцию стенок трубки излучение из катода, которое назвали катодными лучами. Как установил английский физик У. Крукс, эти лучи распространялись по прямой, отклонялись магнитным полем и оказывали механическое воздействие.

Французский физик Ж. Перрен поместил внутри трубки перед катодом металлический цилиндр с отверстием против катода и обнаружил, что цилиндр заряжается отрицательно. Когда лучи отклонялись магнитным полем и не попадали в цилиндр, он оказывался незаряженным. Через два года Дж.Томсон поместил цилиндр не перед катодом, а сбоку: поднесенный магнит искривлял катодные лучи так, что они попадали в цилиндр и заряжали его отрицательно, но флуоресцирующее пятно на стекле смещалось. Значит, лучи — отрицательно заряженные частицы. Такой измерительный прибор называют электронно-лучевой трубкой высокого вакуума. Под действием силы Лоренца, вызванной магнитным полем, включенным в области конденсатора, светящийся след падения пучка на экране смещается. Так в 1895 г. родилась новая наука — электроника.

Действуя одновременно электрическим и магнитным полями и меняя их величину, Томсон подобрал их так, чтобы они компенсировались, катодные лучи не отклонялись, и пятно на стекле не смещалось. Он получил отношение электрического заряда к массе частицы е/т = 1,3 • 10-7 Кл/г. Независимо от Томсона это значение измерил для катодных лучей В. Кауфман и получил близкое значение. В 1901 г. он впервые сумел измерить зависимость этой величины от скорости. В более ранних опытах, проведенных им с использованием камеры Вильсона, в которой каждый ион является центром конденсации пара и постепенно становится видимым, было получено значение заряда газообразных ионов 6,5-10-10 эл.-ст. ед. (1 Кл = 3 109 эл.-ст. ед.). Если принять, что заряд их одинаков, то масса частиц оказывалась очень малой: порядка 10-27 г. Томсон назвал эту частицу корпускулой, а электроном — только ее заряд, но потом и саму частицу катодных лучей назвали электроном (от греч. elektronянтарь).

Открытие электрона, изучение его уникальных свойств стимулировали исследования строения атома. Стали понятны процессы поглощения и испускания энергии веществом; сходства и отличия химических элементов, их химическая активность и инертность; внутренний смысл Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, природа химической связи и механизмы химических реакций; появились совершенно новые приборы, в которых движение электронов играет определяющую роль. Из-

190

менялись взгляды на природу материи. С открытия электрона (1897) начался век атомной физики.

Милликен поставил опыт (1909): в пространство между пластинами конденсатора впрыскивалось масло (оно испаряется медленнее воды). Проходя через горлышко пульверизатора, капельки из-за трения наэлектризовывались. В отсутствие электричества они падали медленно и равномерно; сила тяжести уравновешивалась силой сопротивления воздуха; если на пластины конденсатора подать разность потенциалов где d

расстояние между пластинами конденсатора. Отсюда и По этой формуле можно вычислить заряд капельки q из измеренных величинМассу капельки определяли по плотности масла и скорости установившегося течения, так как скорость такого течения в вязкой среде зависит от размера тела или капелек. При подаче напряжения движение капельки либо замедлялось, либо ускорялось в зависимости от направления поля. Диаметр капелек измеряли микроскопом. Милликен изучал поведение капелек и при воздействии на них рентгеновскими лучами. Он обнаружил, что заряды на капельках равны целому кратному некоторой основной единицы заряда, т.е. и q = Ne, где N = l, 2, 3... Если существует элементарный электрический заряд, то измеренные величины должны быть равны ему, когда к капле присоединяется один одновалентный ион, или быть в целое число раз больше — при присоединении нескольких ионов. Он измерил величину заряда на капельках масла, глицерина, ртути и получил 1,6-10-19 Кл, что совпадало с полученным значением по исследованию электролиза. Так определили удельный заряд электрона — 1,7 • 1011 л/кг, и значит, т = 9,107 • 10-31 кг, т.е. масса электрона в 1840 раз меньше массы атома водорода. Эта единица заряда фундаментальна и равна: е = 1,6 10-19 Кл.

Примерно в это время такие же результаты получил и один из создателей русской физической школы А. Ф. Иоффе. Только вместо заряда, захваченного каплей, он измерял заряд металлической пылинки во внешнем фотоэффекте. Обнаружение электронов в радиоактивном излучении указывало на фундаментальность этих частиц. Итак, электричество имеет, как и вещество, дискретную структуру, причем во всех явлениях атомы отрицательного электричества имеют одинаковые массу и заряд. Магнитное поле катодных лучей обнаружил и измерил в 1913 г. А. И. Иоффе.

Из многочисленных опытов с пропусканием электронов через вещество Дж.Томсон заключил, что число электронов в атоме связано с величиной атомной массы. Но в нормальном состоянии атом должен быть электрически нейтрален, поскольку нейтрально вещество, состоящее из атомов, и поэтому в каждом атоме количества зарядов разных знаков равны. Поскольку масса электрона составляет примерно 1/2000 массы атома водорода, то масса положи-

191

тельного заряда должна быть в 2000 раз больше массы электрона. Например, у водорода почти вся масса связана с положительным зарядом. С открытием электрона сразу же появились новые проблемы. Атом нейтрален, значит, в нем должны быть другие частицы с положительным зарядом. Они еще не были открыты.

Французский физик А. Беккерель, исследуя люминесценцию, открыл (1896) явление радиоактивности. Его интересовала связь флуоресценции от катодных лучей на стенках трубки и рентгеновские лучи, испускаемые от этой части трубки. Облучая различные вещества, он пытался выяснить, могут ли рентгеновские лучи испускаться фосфоресцирующими телами, облученными солнечным светом. Соли урана (в отличие от других веществ) вызывали почернение фотопластинки и без солнечного облучения. Излучение урана ионизировало воздух, как и рентгеновское. Вскоре им занялись супруги Кюри и открыли более активный элемент, который назвали полонием в честь Польши — родины Марии Кюри. Измеряя величину эффекта, Склодовская-Кюри открыла новый элемент — радий, а сам эффект излучения назвала радиоактивностью (от лат. radio — испускаю лучи). Интенсивность излучения радия в сотни тысяч раз больше, чем у урана. Затем был открыт третий радиоактивный элемент — актиний. И произошел некий «бум» в изучении радиоактивности.

К концу 1899 г. сотрудник Дж.Томсона Э. Резерфорд заключил: «...опыты показывают, что излучение урана является сложным и состоит по крайней мере из двух различных видов: одно, быстро поглощаемое, назовем его а-излучением; другое, более проникающее, назовем его -излучением». Через три года П. Вийяр нашел еще одну компоненту излучения, которая не отклонялась магнитным полем, ее назвали -лучами. Беккерель, супруги Кюри и Кауфман исследовали свойства выделенных излучений. Непрерывное выделение теплоты радиоактивными веществами породило проблему происхождения этой энергии — получалось, что 1 г радия выделяет почти 420 Дж за 1 ч. Остроту проблеме придавали представления классической науки, казавшиеся незыблемыми, — постоянство массы, атомное строение материи, неизменность атомов, сохранение энергии. Радиоактивность быстро находила применение в естествознании и медицине. Но уже в своей Нобелевской речи (1903) Пьер Кюри высказал опасение: «В преступных руках радий может стать весьма опасным, и мы можем задать себе вопрос, выигрывает ли человечество от знания секретов природы, достаточно ли оно созрело, чтобы пользоваться ими, не принесет ли ему вред это знание. Пример открытия Нобеля весьма характерен». Этому опасению уже 100 лет.

Атом переставал считаться неделимым. Идея о строении всех атомов из атомов водорода была высказана еще в 1815 г. английским врачом У. Праутом. Сомнения о неделимости атомов поро-

192

дили открытие спектрального анализа и Периодической системы химических элементов. Получалось, что сам атом — это сложная структура с внутренними движениями составных частей, ответственных за характерные спектры. Стали появляться и модели его строения.

Модель атома — положительный заряд распределен в положительно заряженной достаточно большой области (возможно, сферической формы), а электроны вкраплены в него, как «изюм в пудинг» — в 1902 г. предложил Кельвин. Дж.Томсон развил его идею: атом — капля пудинга положительно заряженной материи, внутри которой распределены электроны, находящиеся в состоянии колебательного процесса. Из-за этих колебаний атомы и излучают электромагнитную энергию; так он смог объяснить дисперсию света, но возникло и много вопросов. Для объяснения Периодической системы химических элементов он исследовал разные конфигурации электронов, предполагая, что устойчивым конфигурациям соответствует устройство неактивных элементов типа благородных газов, а неустойчивым — более активных. По длинам волн испускаемого атомами света Томсон оценил область, занимаемую таким атомом, — около 10-10 м. Он делал очень много предположений, увлекшись расчетом характеристик излучения по теории Максвелла, так как считал, что внутри атома действуют только электромагнитные силы. В 1903 г. Томсон получил, что электроны при движении должны излучать эллиптические волны, в 1904 г. — что при числе электронов более 8 они должны располагаться кольцами и число их в каждом кольце уменьшаться с уменьшением радиуса кольца. Число электронов не позволяет быть устойчивыми радиоактивным атомам, они выбрасывают а-части-цы, и устанавливается новая структура атома. Эксперимент Э. Ре-зерфорда, одного из учеников Томсона, привел к ядерной модели строения атома.

Открытия конца XIX в. — рентгеновских лучей (1895), естественной радиоактивности (Беккерель, 1896), электрона (Дж.Томсон, 1897), радия (Пьер и Мария Кюри, 1898), квантового характера излучения (Планк, 1900) были началом революции в науке.

5.6. Планетарная модель строения атома. Современная наука и постулаты Бора

Австрийский физик А. Гааз (1910) применил к модели Томсона квантовые идеи Планка: Е = hv. Но из-за неточности используемых в оценках величин получил значение константы Ридберга, большее в 8 раз, чем полученное впоследствии Бором. Его работу, представленную в виде диссертации, посчитали слишком наивной «карнавальной шуткой» и «провалили». Но стало понятно, что число электронов в атоме должно быть

193

пропорционально атомному весу, хотя из данных по рассеянию рентгеновских лучей в легких атомах следовало, что это число в два раза меньше, а по другим опытным данным — вдвое больше. Данные о положительном заряде были не менее противоречивы: испускание а-частиц свидетельствовало о том, что они находятся внутри радиоактивных атомов. Теория модели атома Томсона (он работал над ней почти 15 лет), основанная на классических законах электричества, не устояла перед опытной проверкой и критикой.

Планетарную модель строения атома первым предложил Ж. Перрен, пытаясь объяснить наблюдаемые свойства орбитальным движением электронов. Но В. Вин посчитал ее несостоятельной. Во-первых, электрон при вращении согласно классической электродинамике должен непрерывно излучать энергию и, в конце концов, упасть на ядро. Во-вторых, из-за непрерывной потери энергии излучение атома должно иметь непрерывный спектр, а наблюдается линейчатый спектр.

Опыты по прохождению а-частиц через тонкие пластинки из золота и других металлов провели сотрудники Э.Резерфорда Э.Марсден и Х.Гейгер (1908). Они обнаружили, что почти все частицы проходят через пластинку свободно, и только 1/10 000 из них испытывает сильное отклонение — до 150°. Модель Томсона это не могла объяснить, но Резерфорд, его бывший ассистент, сделал оценки доли отклонений и пришел к планетарной модели: положительный заряд сосредоточен в объеме порядка 10-15 со значительной массой.

Считая орбиты электронов в атоме закрепленными, Томсон в 1913 г. тоже пришел к планетарной модели строения атома. Но, решая задачу на устойчивость такого атома с использованием закона Кулона, он нашел устойчивую орбиту лишь для одного электрона. Ни Томсон, ни Резерфорд не могли объяснить испускание а-частиц при радиоактивном распаде — выходило, что в центре атома должны быть и электроны?! Об этом говорила и М. Склодовс-кая-Кюри. Резерфорд принял это, но ему пришлось приписать электронам функцию склеивания ядер, чтобы кулоновское отталкивание не развалило ядро. Эти модели не позволяли получить количественные результаты, соответствующие опытам. В 1913 г. придали вес модели Резерфорда некоторые опытные данные по радиоактивным явлениям. Его ассистент Г. Мозли измерил частоту спектральных линий ряда атомов Периодической системы и установил, что «атому присуща некая характерная величина, которая регулярно увеличивается при переходе от атома к атому. Это количество не может быть ни чем иным, как только зарядом внутреннего ядра».

Построение теории строения атома на основе планетарной модели наталкивалось на обилие противоречий.

Сначала датский физик Н. Бор пытался применить классическую механику и электродинамику к задаче о торможении заря-

194

женных частиц при движении через вещество, но при заданном значении энергии электрона появлялась возможность приписывать ему произвольные параметры орбиты (или частоты), что приводило к парадоксам. Планетарная модель строения атома Ре-зерфорда оказывалась несовместимой с электродинамикой Максвелла.

В феврале 1913 г. появились статьи по интерпретации спектров звезд Дж. Никольсона. Он, распространяя идею Планка на атомы, предложил квантовать проекции момента электрона. Так появился атом с дискретными орбитами, по которым вращались группы электронов, излучающие электромагнитные волны с частотой, равной частоте обращения. Такая модель годилась для сильно возбужденных атомов, и Никольсон объяснил некоторые особенности в спектрах звезд и туманностей исходя из модели атома Нагаока — представления об электронном кольце, вращающемся вокруг положительно заряженного ядра. Атом характеризовался, в первую очередь, своим спектром излучения. Он связал со спектральными частотами частоты специально постулированных механических колебаний электронов, перпендикулярных плоскости кольца. Но тут возникли проблемы устойчивости атома, так как нужно было вводить специальные ограничения — вращающийся электрон должен двигаться где-то без излучения! (Но Никольсон до этих проблем еще не дошел.)

Теорию строения атома Бор согласовал с проблемой происхождения спектров. Он дополнил модель Резерфорда постулатами, обеспечивающими устойчивость атома и линейчатый спектр его излучения, не свойственными классической науке, в своей работе «О строении атомов и молекул». Бор отказался от представлений классической механики и обратился к квантовой гипотезе Планка: определенное соотношение между кинетической энергией в кольце и периодом обращения — это перенесение соотношения Е= hv, выражающего связь между энергией и частотой осциллятора, для системы, совершающей периодическое движение. Спектральные серии атома водорода даны на рис. 5.7, а, б. Спектральные формулы Бальмера, Ридберга и Ритца позволили сформулировать требования обеспечения устойчивости атома и линейчатого характера спектра атома водорода:

в атоме существует несколько стационарных состояний (или орбит электронов в планетарной модели), на которых атом не излучает энергии;

при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом излучает или поглощает порцию энергии, пропорциональную частоте, согласующейся с правилом частот Ридберга— Ритца.

Итак, Бор постулировал частоты и существование стационарных состояний. То, что электрон может находиться только на определенных орбитах, сразу объясняло линейчатый спектр атомов — электрон испускает свет только при переходе с одной орбиты на

195

другую, т.е. дискретными порциями, и не излучает, находясь на дозволенной орбите. Правильность предположений Бора могло подтвердить только хорошее согласие с экспериментом. Постулаты Бора были радикальны, и для их восприятия научному сообществу требовалось преодолеть психологический барьер (рис. 5.8).

Применив свою теорию к строению атома водорода, Бор объяснил две (известные тогда) спектральные серии и предсказал еще две, пока не открытые. Он дал рациональное объяснение сериям спектральных линий, определил радиус атома и подсчитал значение постоянной Ридберга, входившей в комбинационный принцип Ридберга — Ритца. Это было огромным успехом. Но при переходе к более сложным атомам Бор столкнулся с трудностями: для атома гелия — только математическими, а при нескольких электронах задача оказалась сложнее, чем задача многих тел в теории Ньютона. И Бор стал строить водородоподобные модели. Теорию усовершенствовал немецкий физик А. Зоммерфельд. Из его расчетов получалось, что орбита — прецессирующий эллипс. Но такое искусственное соединение классических и квантовых представлений вело к неточным результатам для сложных атомов, не объясняло разную интенсивность линий в спектрах и т.д., хотя данные по спектрам водорода уже в 1914 г. были подтверждены.

Измерить орбиты электронов пытались в том же 1913 г. Дж. Франк и Г. Герц. Электроны вылетали из источника (электронной пушки) с энергией, определяемой ускоряющим напряжением, приложенным к двум проволочкам, проходили через газ из паров натрия, сталкиваясь с ними и искажая свои орбиты, точно так же, как звезда, проходящая вблизи планеты, исказила бы ее ор-

196

биту. По закону сохранения энергии это воздействие должно было бы изменить скорости электронов в выходящем из газовой камеры пучке. Оказалось, что скорость электронов в пучке почти не менялась, если их начальная энергия была меньше некоторой минимальной величины (большей в 1000 раз тепловой энергии при обычной температуре), т.е. энергию электрона нельзя изменить на произвольную величину, чего не может быть при воздействии на планетную систему.

Получалось, что атому водорода можно сообщить только 10; 12; 12,5; 12,9... эВ энергии, тогда как атому натрия — 2,1; 3,18; 3,6; 3,75... эВ и т.д.* Каждая величина энергии соответствует определенному состоянию движения электронов, а каждая линия — состоянию, которое атомы могут принимать (такие состояния назвали разрешенными квантовыми состояниями, а остальные — запрещенными). Состояние с наименьшей энергией определили как основное состояние, а остальные разрешенные — как возбужденные. Пороговая энергия равна разности между первым возбужденным и основным состояниями. Так возникло представление о квантах энергии. Ряд разрешенных значений энергии атома обычно называют его спектром. Даже из приведенных выше значений разрешенных порций энергии для атомов видно, что с ростом энергии возбуждения квантовые состояния становятся столь близкими, что почти сливаются, и квантовые эффекты исчезают. Дж. Франк и Г. Герц определили независимым образом постоянную Планка и доказали дискретность уровней энергии атомов, т.е. и модель Бора.

* В атомной физике из-за малости величин и объектов используется единица энергии электронвольт (эВ): 1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж. Эту энергию приобретает электрон, пройдя разность потенциалов в 1 В.

197

Если воспользоваться сравнением энергии с банковским счетом, предложенным В. Вайскопфом, известным физиком и популяризатором, то можно сказать, что «банк разрешает вносить вклады на счет и снимать с него только некоторые определенные суммы, чтобы держать величину вклада на одном из заранее предписанных уровней... Но странные правила, регулирующие банковский счет, не применяются к большим вкладам, потому что размеры дозволенных операций по вкладам становятся тем меньше, чем больше счет».

Модель Резерфорда—Бора — первая квантовая модель строения атома. Объединив в себе результаты, полученные при исследованиях радиоактивности, оптических и электромагнитных явлений, она положила начало новой эпохе в развитии теории атома и сразу же обнаружила свою плодотворность в спектроскопии и теории химической связи. Предсказание спектра атома водорода — выдающееся достижение теории и величайший триумф физики. Впоследствии установили, что электрон не может рассматриваться как материальная точка, он обладает волновыми свойствами, имеет структуру, зависящую от его состояния, а стационарных орбит не существует. Из-за волновой природы электроны и их заряды как бы размазаны по пространству атома, причем так, что электронная плотность неоднородна и имеет максимумы в определенных местах. Описание поведения электронного облака, данное в квантовой механике, становилось все более далеким от наглядности. Специфика квантово-полевых представлений заключается в вероятностной форме законов.

При очень больших значениях энергии, сообщенной атомам, они теряют свои свойства, образуя четвертое агрегатное состояние — плазму. В плазме исчезают почти все упорядочения, отличающие один атом от другого, там царит хаос. Плазма газообразного неона (на атом — 10 электронов) имеет те же свойства, что и плазма газообразного натрия с 11 электронами. Хаос таких высоких температур наблюдаем только в лаборатории, а для космоса — обычное явление. Бор показал, что для больших длин волн к формуле Бальмера можно прийти по классической электродинамике (в этой области спектра справедлива формула Рэлея—Джинса). Это положение, названное «принципом соответствия», стало методологическим основанием первоначального развития квантовой механики. В пределе, когда стационарные состояния оказываются близкими и мало отличимыми, можно пользоваться классическими представлениями. Но для развития теории этот принцип не оказал конструктивной помощи. Ван-дер-Варден назвал весь период с 1919 по 1925 г. периодом «систематического угадывания» на основе принципа соответствия. С.И.Вавилов считал, что неудача с расчетами атома гелия лишила Бора мощного орудия исследования — использования классических представлений для «почти интуитивного угадывания истинных отношений».

198

5.7. Корпускулярные свойства света. Фотоны Эйнштейна и доказательство их реальности

Когда утвердилась теория электромагнитного поля Максвелла, обнаружились световые явления, которые не могли быть объяснены с ее помощью. Трудности, возникшие в распределении энергии по спектру теплового излучения и получившие название «ультрафиолетовой катастрофы», были устранены только введением дискретности излучаемой энергии: Е = hv, гипотезы квантов света. Для объяснения законов фотоэффекта пришлось расширить гипотезу Планка.

Явление фотоэффекта впервые наблюдал Г. Герц (1887) и исследовали А. Г. Столетов, В.Галльвакс и Ф.Ленард. В 1902 г. был обнаружен нижний предел частоты света, до которого ток не появляется и начиная с которого возрастала с увеличением частоты энергия освобожденных электронов. Законы фотоэффекта, полученные из опытов, показывали, что между пластинами возникает электрический ток, который сначала быстро растет, затем переходит к насыщению, причем фототок насыщения зависит только от мощности светового потока, падающего на пластину. Энергия испускаемых электронов определялась частотой падающего света и природой вещества, а не зависела от интенсивности поглощаемого излучения (от нее зависело лишь полное число электронов). Эти законы не соответствовали представлениям волновой теории света — волна не может выбивать электроны из катода. А. Эйнштейн приспособил идею Планка к объяснению этих законов.

Фотоэффект указывает на дискретное строение света, связанное с существованием квантов, — решил Эйнштейн. Назвав кванты электромагнитного излучения фотонами, он стал рассматривать световой поток как поток квантов с энергией Е = hv, падающих на пластинку. Энергия порции света затрачивается на совершение работы по вырыванию электрона и сообщению ему кинетической энергии. Если величина Е = hv меньше, чем работа выхода А, эффект не наступает; значит, со стороны больших волн существует предел, зависящий от облучаемого тела. Если же величина Е = hv больше этого предела, то энергия освобожденного электрона равна энергии кванта, уменьшенной на работу выхода. При этом скорость фотоэлектронов увеличивается с частотой падающего излучения и не зависит от его плотности. Красная граница фотоэффекта — определенная длина волны излучения, начиная с которой наблюдается ток, — связана с разной работой выхода фотоэлектрона из разных металлов. Частицы света в отличие от частиц электричества — электронов не одинаковы, а отличаются энергией, равной hv. Они рождаются при испускании света и исчезают при поглощении, т. е. в отличие от корпускул Ньютона обладают материальной сущностью.

199

Эйнштейн распространил дискретность не только на испускание и поглощение, но и на само излучение: «Мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии... «световых квантов», т. е. небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света». Правоту выводов подтвердил Милликен, определив постоянную Планка h (1916).

В 1912 г. Эйнштейн, исходя из тех же соображений, установил основной фотохимический закон, согласно которому при всякой фотохимической реакции происходит сначала поглощение одного кванта света, а затем вызванное им превращение (возбуждение или ионизация с испусканием электрона) в одном атоме или молекуле.

Наблюдается явление, обратное явлению фотоэффекта, — возникает излучение из-за захвата электрона атомом или молекулой. Захват происходит в одном акте, появляется фотон, энергия которого равна кинетической энергии электрона (сложенной с работой выхода). В трубке Рентгена торможение электронов происходит на антикатоде во многих элементарных актах. Но наибольшая возможная частота всегда соответствует кинетической энергии электронов. Это утверждается в законе Дюане и Гунта (1915).

Эйнштейн, анализируя статистические закономерности излучения, кроме энергии фотона Е = hv, упоминал импульс фотона и подчеркивал, что он важен, несмотря на свою малую величину. В 1923 г. американский физик А.Комптон показал, что при рассеянии легкими элементами жестких рентгеновских лучей в рассеянном излучении появляются лучи с измененной длиной волны, которая зависит от угла рассеяния (рис. 5.9). Этот эффект (разница частот излучения) не мог быть объяснен в классической теории и легко объяснялся в квантовой, построенной независимо П. Дебаем и А. Комптоном. Она является по существу применением законов сохранения энергии и импульса к взаимодействию между квантом света и свободным электроном. После удара часть энергии и импульса кванта переходит к электрону, а фотон летит дальше с другой частотой (уменьшенной энергией) и в другом направлении. Эти представления подтвердились опытами.

Закон сохранения энергии

закон сохранения импульса — частота падающих

рентгеновских лучей, — энергия покоящегося электрона, v — частота

рассеянных рентгеновских лучей, — отношение скорости электрона

после соударения с фотон рентгеновского излучения к скорости света с.

Из этих уравнений можно определить Угол

есть угол между направлениями первоначального и рассеянного рентгеновского излучений. Эффект Комптона являлся прямым подтверждением гипотезы световых квантов.

Из трех констант можно составить комбинацию, имеющую

размерность длины, называемую комптоновской длиной волны,

200

которая равна 2,42 • 10-12 м. Зависимость изменения длины волны фотона от угла рассеяния можно записать так:

Итак, квантовые свойства фотона проявляются в фотоэффекте, основном фотохимическом законе, в эффекте Комптона (в первых главную роль играет энергия фотона, в третьем — его импульс). Комптон и Дебай независимо указали, что основные особенности этих явлений объяснены, если рассматривать взаимодействие между электроном и электромагнитной волной как соударение электрона с фотоном. Тем самым была доказана справедливость квантовой теории света.

Открытие комбинационного рассеяния света (вжид-костях и кристаллах) подтвердило гипотезу световых квантов. Суть явления состоит в следующем. Кванты оптического диапазона поглощаются молекулами вещества и вызывают их возбуждение. Возбужденная молекула излучает квант с меньшей энергией, и вторичное излучение оказывается смещенным в красную сторону спектра. Но при поглощении фотона молекулой, которая в этот момент уже находится в возбужденном состоянии, вторичное излучение может иметь и большую энергию, т.е. будет смещено в фиолетовую сторону спектра. Комбинационное излучение объясняет многие природные явления и широко используется для изучения строения молекул, межмолекулярных взаимодействий, протекания химических реакций, поверхностных явлений, фазовых переходов.

В последние 30 лет в качестве источников света стали широко применять лазеры, и были получены просто фантастические по точности результаты. Если раньше нужно было подбирать случаи, когда линия комбинационного рассеяния приходилась на край полосы электронного поглощения, что удавалось редко, то с использованием лазерных источников, перестраиваемых по частоте, можно получить узкую спектральную линию в разных облас-

201

тях спектра: можно изучать резонансное рассеяние, ранее недоступную колебательно-вращательную тонкую структуру линий, которая весьма информативна.

5.8. Поглощение и испускание квантов света. Спонтанное и вынужденное излучения

Рассматривая поглощение и испускание фотонов, находящихся под непрерывным воздействием излучения, Эйнштейн нашел, что равновесное взаимодействие между веществом и излучением не может состоять только из актов передачи энергии от излучения веществу (поглощения) или обратной передачи от вещества к излучению (спонтанного испускания). Тогда не понятен постулат Планка о равнораспределении энергии в спектре равновесного излучения (инфракрасное излучение, например, Солнца, несет много энергии — потому греет, а более коротковолновое — меньше — от него мы загораем, но не согреваемся). Необходимо ввести еще одно излучение — вынужденное, или индуцированное внешним полем и когерентное с ним. Тогда Эйнштейн и не подозревал, что появится возможность усиления этого введенного им излучения и тем самым произойдет настоящая революция в оптике, связанная с открытием и созданием мазеров и лазеров.

Эйнштейн применил к модели атома Бора методы статистики и вывел формулу Планка для равновесного излучения. Так он стал разрабатывать статистическую квантовую теорию испускания и поглощения света отдельным атомом. Самое важное — введение вероятности для описания микрообъектов. Кроме вероятностей спонтанного и индуцированного излучений, он предположил и случайное направление вылета кванта из молекулы, которое нельзя предсказать.

Вероятность спонтанного испускания впервые ввел Резерфорд для уравнения радиоактивного распада (1900). Эйнштейн считал такой подход связанным с недостаточностью знаний о системе. Этому посвящены его споры с Бором, известные под названием: «Играл ли Бог в кости при сотворении мира?» Научное сообщество не воспринимало вероятностный подход и теорию световых квантов, что, как отметил академик А. Б. Миг-дал, отразилось в формулировке Нобелевского комитета, присудившего Эйнштейну премию по физике (1922): «за вклад в теоретическую физику и особенно за открытие законов фотоэффекта», но об открытии квантов электромагнитного поля, как и о теории относительности, не было ни слова. Восприятие новых идей происходило постепенно.

Используя в своей работе (1926) термин «фотон», Дж.Лыоис рассматривал квант света как неделимый атом. В 1927 г. состоялся

202

очередной Сольвеевский конгресс, в программе которого уже стояли вопросы об электронах и фотонах. Постепенно фотон был признан элементарной частицей с массой покоя, равной нулю, и со спином, равным единице.

Итак, атом может претерпеть переход с верхнего уровня на нижний благодаря спонтанному испусканию. Вероятность такого перехода в единицу времени не зависит от интенсивности поля излучения, а определяется только параметрами уровней тип, участвующих в переходе, и характеризуется коэффициентом. Вероятность вынужденного процесса в единицу времени пропорциональна плотности энергии поля излучения на резонансной частоте, которая соответствует двум атомным состояниям, участвующим в переходе. Скорость такого вынужденного испускания равна , где индекс, относящийся к плотности излучения, указывает, что здесь рассматривается случай термодинамического равновесия.

Атом в нижнем состоянии может поглощать энергию, переходя на более высокий уровень, и этот процесс аналогичен предыдущему. Скорость поглощения может быть записана в виде. Поскольку равновесие есть стационарное состояние, то между процессами, обусловливающими заселение и опустошение различных энергетических уровней, должно существовать детальное равновесие:

Используя распределение Больцмана для определения отношения заселенности уровней и формулу Планка, можно получить объяснение распределений при тепловом равновесии. Если уровень от выше уровня л, то число атомов на уровне от много меньше, чем на уровне п.

Вынужденное испускание должно иметь место при совпадении частоты падающего излучения с одной из возможных частот атомов данного сорта, — заметил в 1927 г. Дирак. В результате такого взаимодействия возбужденного атома с фотоном получаются два совершенно одинаковых фотона. Особенности вынужденного излучения — монохроматичность и когерентность.

В 1939 г. советский физик В. А. Фабрикант указал, что за счет неравновесных процессов можно сделать отношение числа частиц на возбужденном уровне к числу частиц на невозбужденном больше единицы. Такая среда, называемая инверсно-заселенной, вместо поглощения будет усиливать свет. В 1951 г. он вместе с Ф. А.Бугаевой и М.М.Вудынским получил авторское свидетельство на изобретение принципиально нового способа усиления электромагнитного излучения за счет вынужденного излучения. Система атомов (или молекул) с инверсной заселенностью уровней при наличии в системе обратной связи способна не только усиливать, но и генерировать когерентное излучение. Вскоре этот способ был реализован (сначала в диапазоне СВЧ).

Когерентность сантиметровых волн установил А. М. Прохоров в том же, 1951 г. при разработке молекулярных стандартов частоты и времени. В 1952 г. он вместе с Н. Г. Басовым сообщили на научной конференции о возможности создания усилителя и генератора излучений в СВЧ-ди-

203


апазоне на пучке молекул аммиака в качестве активной среды. Они назвали его «молекулярным генератором». С аналогичным предложением выступил и американский физик Ч.Таунс.

Первый квантовый генератор на пучке молекул аммиака был создан в 1954 г. Н.Г.Басов, А.М.Прохоров и американский физик Ч. Та-унс в одно время предложили и осуществили обратную связь, поместив активную среду в резонатор с двумя параллельными зеркалами. Он работал на длине волны 1,25 • 10-6 м. Квантовые усилители радиодиапазона стали называть мазерами, оптического — лазерами (англ. Microwave (Light) Amplification by Stimulated Emission of Radiation) — усиление микроволнового (светового) излучения путем стимулированного или индуцированного излучения (рис. 5.10). Трехуровневый метод создания неравновесных квантовых систем, широко используемый в квантовой электронике, предложил в 1955 г. Н.Г.Басов. Принципы работы лазера разработал Ч.Таунс в 1958 г. вместе с А. Шав-ловым. Они использовали в дальнейшем лазеры для проверки тонких эффектов теории относительности и в приложениях к биологии и медицине. В 1969 г. Таунс открыл космический мазер.

Н. Г. Басову принадлежат перспективные идеи по разработке и созданию полупроводниковых лазеров, лазерного термоядерного синтеза, химических лазеров и т. д.

Первый лазер был создан американским физиком Т. Мейме-ном в 1960 г. на кристалле рубина. В том же году был создан лазер в электрическом разряде на смеси гелия и неона (А.Джован, В.Беннетт, Д. Элриот), который получил наибольшее распространение. В 1966 г. К. Пателр представил СO2 — лазер с большой выходной мощностью.

В настоящее время лазеры созданы на кристаллах, газах, пучках электронов и жидкостях. Они концентрируют излучение по направлению испускания, энергии, углу расходимости и спектральному интервалу. Фактически под любую задачу можно подобрать источник излучения с нужными свойствами.

5.9. Корпускулярно-волновые свойства вещества и значение их открытия

Синтез корпускулярных и волновых представлений предложил в 1924 г. молодой французский физик Луи Виктор де Бройль, приписав любой частице некий внутренний периодический процесс и

204

рассмотрев единым образом частицы вещества и света. Он развил представления Эйнштейна о двойственной природе света, распространив их на вещество. Для этого он объединил формулу Планка Е = hv и формулу Эйнштейна Е = тс2 и получил соотношение, показывающее, что любой частице при определенных массе и скорости соответствует своя длина волны. Сама волна не несет энергию, а только отображает «распределение фаз» некоего периодического процесса в пространстве. Эту фиктивную волну де Бройль назвал «фазовой волной», форма лучей которой определяется принципом наименьшего времени распространения, выдвинутого еще Ферма.

Вслед за Гамильтоном де Бройль сравнил принцип Ферма в оптике с принципом наименьшего действия в классической механике и пришел к выводу, что объединение этих экстремальных принципов должно стать основой объединения волновых и корпускулярных представлений, синтеза волн и квантов. Гамильтон подчеркивал, что дело не в том, чтобы представить себе свет как поток частиц или как волну, а в том, чтобы создать теорию, согласующуюся с опытом. Установив математическую тождественность проблем геометрической оптики и механики, он вообще игнорировал вопрос о природе света, но его оптико-механическая аналогия была началом сопоставления прерывности и непрерывности, «частицы» и «волны».

Бройль пошел дальше не только Гамильтона, но и Планка, и Эйнштейна. Соотношения Эйнштейна для световых квантов в объяснении фотоэффектатребуют сохранения

понятия частоты, поэтому сохраняются и волновые свойства света как колебательного процесса, т. е. в свойствах света присутствует двойственность. В своей гипотезе де Бройль исходил из аналогий, основанных на идее единства природы. Эйнштейн сразу понял, что здесь речь идет не просто об аналогии света и вещества. Если эта идея справедлива, то можно ожидать волнового явления и для частиц вещества, например, дифракции электронов.

Идея де Бройля была неожиданна и открывала новые свойства вещества, о которых и не подозревали. Через оптико-механическую аналогию Бройль хотел вскрыть таинственный смысл квантовых условий, введенных в элементарной теории атома Бором, Вильсоном и Зоммерфельдом. Конкретный смысл связи между величинами, характеризующими частицу и волну, сопоставляемую с частицей, связан с квантованием энергии тела, определяемой по формуле Эйнштейна Е= тс2 и преобразованиями теории относительности.

Длину волны микрочастицы де Бройль определил по аналогии с длиной волны фотона. Поскольку импульс фотона ,

то длина его волны . По определению, импульс есть произ-

ведение массы на скорость, поэтому можно ввести длину волны де Бройля . Если электрон есть волна — частица, то

205

стационарная орбита в атоме Бора будет определяться тем, что на ней должно укладываться целое число длин волн электрона. Это означает, чтоили через длину волны де Бройля можно

записать:. Это и есть первый постулат теории атома

Бора.

Оценим длину волны электрона с энергией 10 эВ. Так как Е =

10-10 м = 0,388 нм. Полученное значение длины волны сравнимо с размером атома и вместо орбит Бора ныне говорят об орбита-лях.

В 1921 г. американский физик К.Дж.Дэвиссон обнаружил, что электроны, отражаясь от никелевой пластинки, рассеиваются под определенным углом. Тогда он не сумел найти подходящего объяснения этому явлению. Но после появления работ Луи де Бройля он провел дополнительное исследование и в 1927 г. вместе с американским физиком Л.Джермером получил четкую картину рассеяния электронов, соответствующую проявлению волновых свойств, как и предсказывал де Бройль (1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж).

Явление дифракции электронов совершенно независимо открыл примерно в это же время Дж. П.Томсон, сын Дж.Дж.Томсона, при рассеянии быстрых электронов через металлическую фольгу. По дифракционным картинам он вычислил длину волны для электронов (аналогичный опыт по дифракции медленных электронов провел в 1932 г. П. С.Тартаковский). Так был экспериментально подтвержден корпускулярно-волновoй дуализм электронов.

В 1949 г. советские ученые (Л. А. Биберман, В. А. Фабрикант, С. А. Сушков) зафиксировали дифракционные картины, полученные от очень слабых потоков электронов. Фактически от каждого из них.

После успешного обнаружения волновых свойств у электронов были проведены сложнейшие опыты по их обнаружению у атомов и молекул (Германия). Так как длина волны де Бройля равна,

то у больших частиц она существенно меньше, но Штерн ее измерил. Впоследствии дифракционные, а значит, и волновые свойства были обнаружены у атомных и молекулярных пучков.

Вопросы для самопроверки и повторения

  1. Охарактеризуйте развитие представлений о свете. Как и кем было показано, что свет есть электромагнитная волна? В каких явлениях проявляются волновые свойства света?

  2. Охарактеризуйте дискретность и непрерывность материи. В каких явлениях проявляются корпускулярные свойства света?

  3. Опишите спектр электромагнитного излучения. Как были открыты и изучены инфракрасное и ультрафиолетовое излучения, рентгеновские лучи?

206

  1. Как законы фотоэффекта показали противоречия и кризис классической науки? Как определяется фотон? Какое давление создает излучение с длиной волны 0,6 10-6 м, если на каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью его поглощающей, падает 3 • 1018 фотонов за 1 с?

  2. Каково значение открытия электрона? Какие модели строения атомов появились в начале XX в.? В какой степени атом похож на Солнечную систему? Дайте представление об энергетических уровнях и переходах.

  3. Что такое равновесное излучение, как оно моделируется, каковы его законы? Какие проблемы теории теплового излучения привели к «ультрафиолетовой катастрофе», предрекающей крушение «классической» физики? Какой выход был найден?

  4. Поясните суть гипотезы Луи де Бройля. Как она была экспериментально подтверждена, какое значение для естествознания имеет использование корпускулярно-волновых свойств вещества? Что узнали о живой материи с помощью электронного микроскопа; на каких принципах он работает?

  5. Поясните смысл гипотезы о дискретном характере испускания и поглощения света. Дайте представление о появлении вероятностных законов вынужденного и спонтанного испускания света.

  6. Поясните смысл понятия «фотон». Какие явления и каким образом были объяснены с помощью квантовой теории света? Чем такое объяснение противоречит классическому описанию?

10. Как определяют температуру звезд? Чем было доказано матери
альное единство мира?

Глава 6

КОНЦЕПЦИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

И СТРУКТУР В МИКРОМИРЕ

6.1. Описание движения микрочастиц. Принципы дополнительности и причинности

Микромир — невидимый мир микрообъектов: атомов, электронов, нейтронов, протонов и пр. Он не может быть описан понятиями и принципами классической физики, которые в некоторой мере соответствуют наглядным представлениям (как в гл. 5). Классическая физика признает наличие материи как в виде вещества, так и поля. Но она не допускает объектов, обладающих свойствами и поля, и вещества. Подчеркивая кажущуюся противоречивость свойств микрообъектов, у которых эти свойства дополняют друг друга, Н.Бор выдвинул принцип дополнительности (1927).

При одном описании или наблюдении за поведением микрочастицы удобнее представлять ее волной, а при другом — частицей. Единая картина синтезирует эти описания. После доказательства волновых свойств электрона и «полного успеха» корпускулярно-волнового дуализма вещества необходимо было подвести теорию к объяснению явлений. Идея о волновых свойствах электронов оказалась очень плодотворной. Для создания механики микрочастиц нужно было сформулировать ее основной закон (в классической науке таков закон динамики Ньютона). Для макрообъектов длина волны де Бройля, равнаямала, и их движения можно описать законами классической механики как волновые процессы, характеризующиеся волновой функцией. Но когда длиной волны де Бройля нельзя пренебречь, закон движения микрообъектов должен быть аналогичен волновому уравнению в оптике:. Австрийский физик Э. Шредингер, опираясь на аналогию оптико-лучевого и оптико-волнового описаний, обобщил гипотезу де Бройля для случая, когда электрон движется не в свободном пространстве, а во внешнем поле. Английский математик У. Гамильтон, ранее выразивший идею об оптико-механической аналогии, показал, что задачу классической механики можно формально записать как задачу геометрической оптики. Тогда в приведенном выше уравнении для фазы вместо надо поставить циклическую частоту волн де Бройля , а вместо скорости vскорость распространения поверхности равного действия Тогда уравнение для частицы примет вид:

208

Здесь введен— оператор Лап-

ласа; (Е - U) — функция координат и времени, которая характеризует силовое поле, в котором движется микрочастица.

Волновая механика — вариант механики микромира, разработанный Шредингером. Уравнение Шредингера в микромире играет такую же роль, как уравнения Ньютона в классической механике. Его решение в отсутствие внешнего поля дает волны де Брой-ля. Уравнение Шредингера для волновой функции не может быть выведено из других соотношений, т.е. это — исходное предположение, справедливость которого доказывается тем, что вытекающие из него следствия согласуются с экспериментальными данными.

Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка имеют бесконечное множество решений. Необходимое частное решение находят при определенных условиях, соответствующих данной конкретной задаче. Шредингер решил уравнение для простейших квантовых систем — осциллятора, ротатора и т. п. При движении свободного электрона уравнение не накладывало никаких ограничений на его энергию — она может принимать любые значения, не квантуется. Шредингер трактовал -функцию как величину, описывающую плотность частиц в реальном пространстве, и считал, что она отражает только волновые свойства частиц.

Для атома водорода Шредингер получил ряд дискретных значений энергии, что и соответствовало теории Бора. Он определил вид волновых функций и возможные значения энергии, сумев уйти от постулатов Бора в строении атома водорода. Целочисленность значений энергии получилась сама собой, как получается целое число узлов при рассмотрении колебаний струны. Из условия стремления к нулю-функции на больших расстояниях (быстрое ослабление удерживающего поля) можно найти решения уравнения Шредингера для связанных состояний. Для кулонов-ского потенциала атома водорода решение получается не для всех энергий, а для определенных дискретных значений, совпадающих с теми, что давала теория Бора. Тем самым прояснялся смысл правил квантования Бора— Зоммерфельда: допустимые значения энергии соответствуют требованию, чтобы в области движения частицы уложилось целое число волн де Бройля.

Хотя смысл-функции был еще не понятен, волновой формализм теории Шредингера приняли, поскольку он позволял решать сложные задачи разработанными методами математической физики, основанными на непрерывных функциях. Интересно высказывание Планка по поводу уравнения Шредингера и введения-функции: «уравнению придает основополагающее значение... новая методика, позволяющая с помощью математики преодолеть трудную квантово-теоретическую проблему. Это первый случай, когда квант действия, который до сих пор не поддавался

209

никаким попыткам подойти к нему с точки зрения физики непрерывного, удалось включить в дифференциальные уравнения». Смысл -функции был осознан лишь в 1926 г. М. Борном, и «волны материи» получили вероятностную интерпретацию. Об этом чуть ниже.

Но свойства -функции не сводились только к «волновым пакетам», что экспериментально доказали советские ученые Л. М. Биберман, Н. Г. Сушков и В. А. Фабрикант (1948). Пропуская пучок электронов чрезвычайно малой интенсивности через кристалл (фактически по одному), они получили на фотопластинке за кристаллом отдельные пятнышки, плотность распределения которых соответствовала распределению интенсивностей в дифракционной картине, которая была бы при большой плотности пучка электронов. Эти «пятнышки» демонстрировали дискретность электронов, а их распределение свидетельствовало о подчиненности их статистическим законам.

М. Борн с 1922 г. начал работать над теорией строения атома Бора, собрав в Геттингене одаренных молодых физиков-теоретиков из разных стран и воодушевив их на разработку новой, квантовой физики. По воспоминаниям Гейзенберга, благодаря Борну Геттинген, славившийся своей математической школой (традиции Гаусса, Римана, Вебера продолжали Клейн и Гильберт), стал центром атомной физики. Борн в книге «Физика в жизни моего поколения» писал: «Развитие квантовой механики показывает, что совокупность наблюдений и измерений медленно создает абстрактные формулы для их сжатого описания и что понимание их значения приходит впоследствии».

Матричная механика — другой вариант механики микромира, созданный В.Гейзенбергом, М.Борном, П.Дираком и П.Иорданом. В своей первой работе Гейзенберг пытался выработать основы атомной механики, построенной на связях между принципиально наблюдаемыми величинами без привлечения моделей. Он считал, что теория явлений микромира должна устанавливать соотношения между величинами, которые непосредственно наблюдаются в эксперименте (частота спектральных линий, поляризация и др.), а «ненаблюдаемые» (скорость, масса, ускорение, положение частицы) не должны быть в ней. Гейзенберг отказался от «представлений об электронных орбитах с определенными радиусами и периодами обращения, потому что эти величины не могли быть наблюдаемы».

Это достижение Гейзенберга и стало основой матричного варианта квантовой механики, для которой Борн разработал математический аппарат. Гейзенберг представил физические величины как совокупность всех возможных амплитуд перехода из одного квантового состояния в другие, так как при изучении спектральных закономерностей атом представлялся совокупностью вир-

210

туальных гармонических осцилляторов. Сама вероятность перехода пропорциональна квадрату модуля амплитуды, наблюдаемому в экспериментах. Тогда каждая величина должна иметь два индекса, соответствующих верхнему и нижнему состояниям. Эти величины называются матрицами. Гейзенберг получил и уравнения для наблюдаемых величин, но в первоначальном виде они были сложными. В 1926 г. он сумел объяснить отличие двух систем термов для пара- и ортогелия как соответствующих симметричным и антисимметричным решениям его уравнения.

Квантовая механика — теория движений в микромире, основанная на единстве матричной и волновой механики. Шредингер вскоре доказал их математическую эквивалентность. В квантовой механике нет разницы между описаниями частицы с помощью волновых и корпускулярных представлений. Вращающийся вокруг ядра электрон можно представлять в виде волны, длина которой определяется его скоростью. И там, где укладывается целое число длин волн электрона, они складываются, образуя разрешенную орбиту в планетарной модели строения атома Бора. Если же в орбиту не укладывается целое число волн, гребни их станут компенсировать впадины, такая орбита не будет разрешена. Уравнение Шредингера позволяет однозначно определить волновую функцию в любой момент времени, если известно ее значение в данный момент. Поэтому само уравнение вполне динамично. Но оно было написано еще до того, как стал понятен смысл этой функции.

Верную трактовку смысла волновой функции дал М.Борн в 1926 г. Обратившись к работам Эйнштейна по теории фотонов и проанализировав задачу о рассеянии частиц, он подошел к созданию формализма квантовой механики с позиции статистических методов. Он показал, что интенсивность-волн есть мера вероятности положения частицы в определенном месте.

Квадрат модуля-функции определяет вероятность dW того, что частица будет обнаружена в объеме

при этом полная вероятность обнаружения частицы во всем объеме, определяемая интегралом по объему, должна равняться (как достоверного события) единице:. Значит, квантовая механика носит статистический характер.Она позволяет найти лишь вероятность того, что координаты лежат внутри определенного интервала,-функция позволяет только предсказать вероятность обнаружения частицы В различных точках пространства. Как выразился Р.Фейнман, «приходится признать, что мы изменили нашим прежним идеалам понимания природы. Может быть, это шаг назад, но никто не научил нас, как избежать его».

Итак, микропроцессам свойственны не динамические, а статистические закономерности, тем самым в области микромира

211

причинность реализуется через многообразие случайностей и характер причинной связи в микромире отличается от детерминизма классической науки. Классическая наука, стремясь к объективности законов, фактически игнорировала случайность. В ней фигурировали только средние данные, но в реальных процессах всегда происходят случайные флуктуации (отклонения от средних), которыми можно пренебречь лишь в некоторых ситуациях. Динамические теории не могут описывать явления с большими флуктуа-циями, связь со случайностью сглажена, огрублена. Поэтому статистические законы глубже, чем динамические, а вероятностная причинность оказывается глубже, чем динамическая.

Положение о первичности статистических законов выдвинули создатели квантовой механики. Сначала многие связывали его с индетерминизмом, поскольку детерминизм в привычном понимании в микромире оказался недостижим. Большая часть ученых воспринимала статистические законы как недостаточность наших знаний о микрообъектах, т. е. как промежуточный этап развития знаний. Но когда оказалось, что вероятностная теория подтверждается многими экспериментами, стали говорить, что эти законы дополняют друг друга и в то же время не могут быть сведены друг к другу. Статистические закономерности — объективные законы природы, отражающие реальные связи в микромире. В макромире поведение индивидуальных объектов подчинено динамическим законам, а совокупности объектов — статистическим. В микромире и объекты, и их совокупности описываются как динамическими, так и статистическими законами. История науки показывает, что динамические законы постепенно сменяются законами статистическими, представляющими более глубокий уровень понимания сущности и более широкий охват явлений природы. Статистические закономерности приводят к более хорошему согласию с экспериментом. Ее результаты при определенных условиях согласуются с результатами динамических теорий, что и предполагает принцип соответствия Бора.

До создания квантовой механики Борн вместе с учениками получил выдающиеся результаты по объяснению явлений в твердых телах и кристаллах, используя понятие кристаллической решетки и применяя теорию групп. Поэтому он сразу же применил этот подход к различным проблемам строения атома, физики твердого тела и молекулярной физики. В 1926 г. Борн предложил способ расчета электронных оболочек атома и методы решений для задач столкновения частиц по теории возмущений, которые известны как борновское приближение, и вместе с Н. Винером ввел в квантовую механику понятие оператора. В отличие от ситуации в классической механике некоторые величины (момент импульса, энергия при движении в замкнутой области пространства и др.) могут принимать лишь дискретный ряд значений. Возможные значения

212

физических величин являются собственными значениями операторов, сопоставляемых в квантовой механике с каждой физической величиной. Эта величина может принимать определенные значения с вероятностью, равной единице, только в случае, если система находится в состоянии, изображаемом собственной функцией этого оператора. Тогда вероятность превращается в достоверность.

Зная -функцию, можно вычислить среднее значение любой физической величины и ее отклонение от среднего значения — дисперсию. В отличие от классической механики поведение отдельной частицы имеет статистический характер, т. е. это уже не связано с наличием очень большого числа частиц. Но при формулировке квантовой механики пришлось ввести еще один принцип — фундаментальный принцип неотличимости или тождественности частиц. В классической механике частицы можно отличить по их состояниям, в этом смысле они не теряют индивидуальности. В квантовой механике это невозможно, так как микрочастица не имеет траектории. Если волновые функции двух частиц перекрываются, то в области перекрытия нет возможности отличить одну частицу от другой. Поэтому получается, что тождественными оказываются и свойства частиц, и их состояния. В природе реализуются лишь те состояния совокупности одинаковых частиц, которые не меняются при обмене местами одинаковых частиц. Поэтому и состояния описываются лишь симметричными или антисимметричными волновыми функциями, а характер симметрии определяется собственным моментом импульса частицы (ее спином). Сформулированный на этой основе принцип Паули позволил сформировать статистические правила для частиц с целым и полуцелым спином и понять построение Периодической системы химических элементов.

В 1927 г. Борн разработал, при участии американского физика Р. Оппенгеймера, теорию строения двухатомных молекул. Квантовая механика явилась теоретической основой химии. С ее помощью удалось построить теорию твердого тела, многих его свойств в различных полях. На ней базируются квантовые статистика, электродинамика, теория излучения и др. Она легла в основу теории радиоактивного распада и стала базой атомной и ядерной физики.

6.2. Принципы соответствия и неопределенности. Роль прибора и процесса измерения в квантовой механике

Границы применимости существуют у каждой теории. Так, классическая механика описывает движение макроскопических тел при скоростях, существенно меньших скорости света. Эти границы выяснились только после создания СТО — релятивистская меха-

213

ника расширила классическую на случай больших скоростей. Ценность механики Ньютона при этом не уменьшилась — для малых скоростей тел (по сравнению со скоростью света) поправки малы. При создании квантовой механики было важно строить новую теорию так, чтобы соотношения между величинами были аналогичны классическим, т. е. каждой классической величине нужно было поставить в соответствие квантовую, а потом найти соотношение между квантовыми величинами, пользуясь классическими законами. Такие соответствия можно было найти только из операций измерения.

Принцип соответствия — новая теория не может быть справедливой, если не будет содержать в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, если она уже подтверждена опытом в этой области. Этот принцип построения новых теорий в других областях, сформулированный Н. Бором (1923), отражает диалектику соотношения абсолютной и относительной истин. Смена теорий (относительных истин) есть шаг на пути приближения к абсолютной истине, тем самым принцип соответствия отражает объективную ценность физических теорий — новые теории не отрицают старых именно потому, что старые теории с определенной степенью приближения отражают объективные закономерности природы.

В 1927 г. В. Гейзенберг при поддержке Бора и его школы предложил устранить противоречие «волна — частица», которое он понимал как аналогию. Он шел от наглядных феноменологических моделей. Считая, что «совокупность атомных явлений невозможно непосредственно выразить нашим языком», он предложил отказаться от представления о материальной точке, точно локализованной во времени и пространстве. Либо точное положение в пространстве при полной неопределенности во времени, либо наоборот — таково требование квантовых скачков.

Принцип неопределенности Гейзенберга — это фундаментальное положение квантовой теории, отражающее ограничение информации о микрообъектах самими средствами наблюдения.

Пусть в какой-то момент нам нужно узнать положение и скорость электрона. Самый точный метод — осветить электрон пучком фотонов. Электрон столкнется с фотоном, и его положение будет определено с точностью до длины волны фотона. Для большей точности нужно использовать фотоны наименьшей длины (или большей частоты, или обладающие большими энергией Е и импульсом hv/c). Но чем больше импульс фотона, тем сильнее он исказит импульс электрона. Для точного знания положения электрона нужно использовать фотоны бесконечной частоты, но тогда и импульс его будет бесконечным, совершенно неопределенным. И, наоборот, желая определить точно импульс электрона,<