Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Социально-политические, геополитические процессы, зародившиеся в конце прошлого века, сегодня оказывают существенное воздействие на гуманитарную сферу...полностью>>
'Сценарий'
Методы, приемы: Методы организации деятельности и формирования опыта поведения детей в различных проблемных ситуациях, методы стимулирования (выбор ге...полностью>>
'Диссертация'
Защита состоится «16» февраля 2012 года в 15.00 часов на заседании Диссертационного совета Д 209.002.06 Московского государственного института междун...полностью>>
'Рабочая учебная программа'
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки выпус...полностью>>

Исследование по результатам решенных задач «Копилка методов и советов Мода Исследование по теме «Техника чтения школьников» Наибольшее и наименьшее значение. Размах

Главная > Исследование
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 80»

РЕФЕРАТ

по теме: Статистические характеристики на уроке алгебры.

Выполнили

ученики 7«Б» класса:

Коварж Галина Юрьевна,

Лебедев Александр Станиславович

Руководитель:

Ласточкина Ольга Геннадьевна-

учитель математики

2009г.

Содержание

    Введение………………………………………………………………..................3

  1. «Начала» исследования…………….………………………………………….5

  2. Первые шаги в исследовании……………………………………………........6

  3. Среднее арифметическое…………………………………………….…..........7

    3.1.Упражнения…………………………………………………….................8

    3.2.Исследование из серии «Школьная статистика»……………….............9

  1. Медиана……………………………………………………………………….10

    4.1.Задачи………………………………………………………..…………..12

    4.2Исследование по результатам решенных задач «Копилка

    методов и советов………………………......................................................12

  1. Мода…………………………………………………………………………...13

    5.1.Исследование по теме «Техника чтения школьников»……………….14

  1. Наибольшее и наименьшее значение. Размах……..……………………..…15

    6.1. Исследовательская мини-задача из серии «Школьная

    статистика»………………………………………………………………..15

    6.2. Упражнения……………………………………………………………...16

    7. Отклонения…………………………………………………………………...17

  1. Дисперсия……………………………………………………………..……....18

    8.1. Примеры и упражнения…………………………………………….......18

    8.2. Исследовательский социологический мониторинг по ЕГЭ………….19

  1. Статистика вокруг нас……………………………………..............................20

    9.1 Эконометрика. Расчет средней заработной платы…………….……....20

9.2 Линейный тренд температуры……………………………………….....22

9.3 Анализ отклонения прибыли…………………………………………....23

9.4 Резюме: Оценка «здоровья здорового человека»……………………...24

  1. Заключение……………………………………………………………………25

  2. Список литературы…………………………………………………………...26

  3. Приложение

    12.1. Словарь для тех, кто хочет знать больше……….………………........27

    Введение.

На уроке алгебры мы познакомились с темой «Статистические характеристики». Среднее арифметическое, медиана, размах и мода. Мода в математике? А медиана в алгебре? Удивительно!

Мы провели математическое исследование, где, задавая вопросы один за другим, определяли направление пути исследования. Нас эта тема очень заинтересовала. Материал был живой, современный и увлекательный.

Поэтому мы решили написать по этой теме реферат и сделать компьютерную презентацию. Нам было интересно узнать о том, что такое мода и среднее значение, их применение в жизни человека. Для чего нужна медиана? Мы занялись поисками, исследованиями. Оказывается, она является одним из показателей средней зарплаты работников на предприятии. Мы открыли, что при массовом пошиве одежды обязательно в расчетах используются описательные статистические характеристики. Следующим нашим открытием были отклонения и дисперсия.

И так, пошив одежды, производство пшеницы в стране, среднемесячные температуры, выдача зарплаты, качество сдачи экзаменов, подсчёт населения городов и многое другое в жизни современного человека характеризуется с помощью описательной статистики.

Мы встречались с выпускниками нашей школы, беседовали и читали их лекции. Они учатся в разных вузах: политехническом университете медицинском, педагогическом, университете, ТУСУРе и им всем приходится выполнять расчеты и обрабатывать результаты, находя среднее значение, медиану, размах, моду, наибольшее и наименьшее значения, отклонения и дисперсию. А они будущие экономисты, психологи, инженеры, менеджеры, врачи. Значит, где бы мы не продолжили свое образование, скорее всего нам придется заниматься статистическими расчетами.

Оказывается, описательная статистика в нашей жизни сейчас занимает не малую роль. Поэтому продолжим исследование и побудем в роли открывателей научных сокровищ и глубин статистики в математике.

Наша цель:

Раскрыть особенности статистических характеристик.

Задачи:

1. Изучить и обобщить собранный материал по теме.

2. Создать творческую разработку в виде реферата, медиапродукта и приложений к ним.

3. Научиться решать и составлять задачи по статистике.

4. Выявить удивительное.

Гипотеза:

Если начать исследование с рассмотрения основных положений описательной статистики с разных точек зрения, то отыщутся различные объяснения и ключи понимания её значимости.

Объект исследования:

Описательная статистика

Предмет исследования:

Среднее арифметическое, медиана, размах и мода, наибольшее и наименьшее значения, отклонения и дисперсия.

1. «Начала» математического исследования

Проблемные вопросы

  • Если ты профессиональный статист, то чем бы тебе пришлось заниматься?

  • Какие бы ты решал статистические задачи и как?

  • Какой области знаний человечества они принадлежат?

  • Роль данных характеристик в описательной статистике.

????? ?????

Мы такие проблемы выдвигаем

  • -Что нужно понимать под терминами статистика, числовой ряд, среднее арифметическое, медиана, размах и мода, наибольшее и наименьшее значения отклонения и дисперсия?

  • - Зачем нужны эти статистические характеристики?

  • - Можно ли их сравнивать? Чем объясняются отличия?

  • - Какая из характеристик наиболее полно отражает явление?

  • - Какие задачи можно решать?

  • -Можем ли сами составлять задачи по статистике?

  • - Поиски подхода к решению задач.

  • - Как выяснить, существуют ли различные способы и методы решения?

  • -Какой области научных знаний принадлежат задачи описательной статистики?

????? ?????

2. Первые шаги исследования

Мы познакомились с определениями среднего арифметического, медианы, моды и размаха. И подумали, а смогут ли ребята, зная только определение среднего арифметического, определить, что такое размах, медиана и мода. Мы составили для них вот такое задание, которое назвали «Испорченные определения и предложили найти верные ответы.

«Испорченные» определения

  • Отношение суммы нескольких чисел к их количеству называется …

  • Число, которое разделяет упорядоченный числовой набор на две одинаковые по численности части, называется …

  • Число, которое в числовом наборе встречается чаще других называется …

  • Разность между наибольшим и наименьшим числом набора чисел называется …

  • Мода

  • Среднее арифметическое

  • Размах

  • Медиана

Верные определения

  • Отношение суммы нескольких чисел к их количеству называется …

  • Число, которое разделяет упорядоченный числовой набор на две одинаковые по численности части, называется …

  • Число, которое в числовом наборе встречается чаще других называется …

  • Разность между наибольшим и наименьшим числом набора чисел называется …

  • Среднее арифметическое

  • Медиана

  • Мода

  • Размах

Выводы эксперимента:

    • Задание вызвало большой интерес.

    • Все справились успешно.

    • Можно приступить к более глубокому рассмотрению вопросов.

  1. Среднее арифметическое

Рассмотрим данные о производстве пшеницы в России в 1995-2001гг.(в миллионах тонн).Они приведены в таблице 1.

Таблица 1.Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Производство, млн. тонн

30,1

34,9

44,3

27,0

31,0

34,5

47,0

Как видно из таблицы 1, производство пшеницы в разные годы различается.

Оно зависит от погодных условий, площади посева и других обстоятельств. Поэтому производство пшеницы за один год не даёт полного представления об уровне производства пшеницы в стране. Для этой цели лучше использовать среднее значение за ряд лет.

По данным таблицы мы можем вычислить среднее производство пшеницы за 7 лет. Для этого надо сложить годовые сборы пшеницы и затем сумму разделить на число слагаемых.

В данном случае получаем

(30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0)/7=35,5

Получаем, что среднее производство пшеницы в России за рассматриваемый период 1995-2001гг. составляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.

Вычисленное нами значение называется средним арифметическим или просто средним.

  • Определение. Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.

Другими словами, среднее арифметическое - это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе - их количество.

К вычислениям средних значений прибегают во многих подобных задач.

Можно нанести данные о производстве пшеницы из таблицы 1 на числовую ось в виде точек, а среднее значение в виде вертикальной черты.

Значит, среднее арифметическое числового набора характеризует в целом положение этого набора на числовой прямой. [1]

3.1. Упражнения.

  1. Каким было производство пшеницы в 1996г., в 2000г.?

  2. В каком году производство пшеницы было:

А) наибольшим; б) наименьшим?

3.Совпадает ли производство пшеницы в среднем за 7 лет со значением в каком-нибудь году?

Предлагаем задачи для самостоятельного решения:

  1. Придумайте четыре таких числа, что их среднее арифметическое равно:

А) второму по величине числу; б) третьему по величине числу;

В) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.

2. В таблице 3 приведено число жителей шести крупнейших городов

Московской области в разные годы в тысячах человек. Города указаны в алфавитном порядке.

Таблица 3.Население шести крупнейших городов Московской области в разные годы, тыс. человек.

Города

1959

1970

1981

2002

Коломна

118

136

150

147

Люберцы

95

139

163

163

Мытищи

99

119

145

158

Подольск

129

169

205

190

Химки

47

85

121

136

Электросталь

97

123

143

146

А) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 1959г.

Б) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 1970г.

В) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 1981г.

Г) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 2002г.

Д) Сравните число жителей в данных городах в 1959г. и в 1970г. Верно ли, что число жителей возросло за эти годы?

Е) Сравните число жителей в данных городах в 1981г. и в 2002г. Можно ли заключить, что число жителей возросло за эти годы? Сравните среднее число жителей этих городов в 1981 и 2002гг. [1]

3.2. Исследование из серии «Школьная статистика»


Мини - задача

В школе открыты классы по некоторым образовательным направлениям.
Составьте упорядоченный набор чисел, вычислите среднее арифметическое, медиану, размах и моду.

Выводы: Данные для нахождения статистических характеристик могут быть оформлены в виде диаграмм, а могут - в виде таблиц.

Социологическое исследование

по теме «Читательский интерес современного подростка»

Мы провели анкету среди учащихся 5-11 класса, взяв по одному классу в каждой параллели. Учащиеся выбирали те библиотеки, которые они посещают.

1. Нужны ли современным подросткам библиотеки?

Школьная библиотека

35%

Среднее арифметическое: (35+29+25+11):4= 50(%)

Моды нет

Размах: 35-11=24(%)

Медиана 27%

Общественная библиотека

29%

Интернет-библиотека

25%

Домашняя библиотека

11%

Выводы:

Медиана не совпадает со средним арифметическим. Однако медиана ближе к значениям 29% и 25% , значит, лучше даёт преставление о посещении библиотеки, как «средней», «типичной». Надо проверить это утверждение, поэтому поближе познакомимся с понятием медиана и рассмотрим некоторые примеры.

4. Медиана.

Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются числа какого-либо набора. Другим показателем является медиана. Это число, которое разделяет этот набор на две части, одинаковые по численности. Поясним на примерах, как найти медианы разных наборов чисел.

Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1, 4, 7, 9, 11. Подберём число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые меньше и которые больше чем m.

На пробу возьмём m=5. Два числа в наборе меньше чем 5, но три числа больше чем 5. Значит, число 5 не годится.

Теперь возьмём m=7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два числа. Следовательно, число 7 делит этот набор на две равные части. Число 7-медиана набора чисел 1, 4, 7, 9, 11.

В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине.

Пример 2. Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре, поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине. В таком случае нужно взять два числа, расположенных посередине, и вычислить их полусумму:

(3+6):2=4,5

Медианой этого набора считают число 4,5

Пример 3. Найдём медиану набора 17, 4, 9, 11, 3. В этом наборе числа стоят не по порядку. Следовательно, сначала их нужно упорядочить: 3, 4, 9, 11, 17. Медианой служит число 9, поскольку два числа меньше чем 9 и два числа больше чем 9.

Точно так же следует поступать с любым другим набором.

Метод вычисления медианы.

Чтобы найти медиану набора, числа следует записать по возрастанию. Затем нужно выбрать одно число посередине, либо два числа и найти их полусумму.

Если в полученном наборе нечётное количество чисел, то медиана – полусумма двух чисел, расположенных посередине этого набора на числовой оси.

Пример 4. Вернёмся к таблице 1 производства пшеницы в России.

Производство пшеницы в России в 1995-2001гг., млн. тонн

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Производство

30,1

34,9

44,3

27,0

31,0

34,5

47,0

Средний урожай мы уже находили. Он равен 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа:

27,0; 30,1; 31,; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0.

Медиана равна 34,5 млн. тонн (урожай 2000г.)

В последнем примере медиана совсем немного отличается от среднего арифметического. Так бывает часто, но не всегда. Если числа резко различаются, то медиана и среднее арифметическое могут отличаться значительно. Например, для набора чисел 1, 2, 102 медиана равна 2, а среднее арифметическое равно 35.

Если в наборе чисел есть резко выделяющиеся значения, то медиана лучше, чем среднее арифметическое, показывает, как этот набор расположен на числовой прямой.

Пример 5. В России в 2002г. Было 13 городов с числом жителей более 1 млн. человек. Данные о население этих городов в тысячах человек за разные годы приведены в таблице 4.

Найдём среднее значение численности жителей этих городов в 2002г. Для этого нужно сложить числа последнего столбца и сумму разделить на 13.

(1013 +1293+1105+10358+1311+1426+1134+1000+1070+1158+

+ 4669+1042+1078): 13=2127,5

Таблица 4. города России с числом жителей более 1 млн. человек.

Город Население, тыс. человек

1979

1989

2002

Волгоград

926

999

1013

Екатеринбург

1210

1296

1293

Казань

989

1085

1105

Москва

8057

8878

10358

Нижний Новгород

1342

1400

1311

Новосибирск

1309

1420

1426

Омск

1016

1149

1134

Пермь

989

1041

1000

Ростов-на-Дону

925

1008

1070

Самара

1192

1222

1158

Санкт - Петербург

4569

4989

4669

Уфа

977

1080

1042

Челябинск

1030

1107

1078

Обратите внимание: в таблице нет города, население которого было бы близко к этой величине. Почти во всех городах население немного превышало 1 млн. человек. Исключение составляют Москва и Санкт - Петербург. Из-за этих двух городов среднее арифметическое не даёт преставления о населении «среднего», «типичного» крупного города. [1]

Мы познакомились ещё с одним показателем, позволяющим судить о том, где располагается набор чисел, - с медианой набора. Иногда медиана точнее характеризует набор в целом, чем среднее арифметическое. [1]



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Рекомендации по организации компетентностно- ориентированного образовательного процесса Москва 2003

    Документ
    О.В. Акуловой, А.В. Баранникову, В.А. Болотову, А.С. Бубману, А.А. Вахрушеву, А.Б. Воронцову, Л.М. Долговой, А.А. Каспржаку, Е.Я. Когану, О.Е. Лебедеву, Е.
  2. Исследование мотивации: точки зрения, проблемы, экспериментальные планы

    Исследование
    Жизнь любого человека представляет собой непрерывный поток активности. Этот поток включает не только разного рода действия или сообщения, но и переживания —психическую активность в виде восприятий, мыслей, чувств и представлений,
  3. Значение сновидений

    Документ
    Человек использует устное или печатное слово, чтобы передать окружающим некоторое осмысленное сообщение. При этом помимо слов-символов, которых так много в любом языке, часто применяются слова-обозначения, или своего рода опознавательные
  4. Серов Александр Иванович, учитель географии. 11-19 стр. Дополнительная образовательная программа

    Образовательная программа
    В последние годы краеведческой работе в системе образования вновь уделяется значительное внимание. В соответствии с Национальным приоритетным проектом «Образование», патриотизм – главное из основополагающих условий воспитания личности,
  5. Игра помогает развить у детей творческий подход к созданию фигурок зверей из элементов конструктора. Положение фигурок на коврике можно моделировать по желанию. 428. 00 311. 00 Гурман (китайские палочки)

    Урок
    Цель пособия - помочь родителям, воспитателям и педагогам познакомить еще не умеющих читать и писать ребят с буквами английского алфавита и их звучанием в словах.

Другие похожие документы..