Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Конкурс'
10:30– Открытие выставки «Они были первыми…», посвященная первым мастерам народных художественных промыслов Городецкого района (Городецкий краеведчес...полностью>>
'Лекция'
Годы правления седьмого руководителя советского государства – М.С.Горбачева – вошли в политический словарь всего мира под названием «перестройка». Пр...полностью>>
'Документ'
на тему: Товарный ассортимент. Товарная номенклатура. Управление ассортиментом. Жизненный цикл товара. Математическая модель планирования ассортименто...полностью>>
'Документ'
Основные направления бюджетной и налоговой политики города Переславля-Залесского основаны на бюджетном  Послании Президента Российской Федерации Федер...полностью>>

Лабораторная работа №2 по дисциплине дискретный анализ Тема: «Линейный регрессионный анализ»

Главная > Лабораторная работа
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерство образования и науки Украины

Одесский национальный политехнический университет

Институт бизнеса, экономики и информационных технологий

Кафедра информационных технологий в менеджменте

Лабораторная работа №2

по дисциплине дискретный анализ

Тема: «Линейный регрессионный анализ»

Вариант 15

Выполнила:

Ст.гр. ОИ-071

Уварова Наталия

Проверила:

Андриенко В.М.

Одесса 2010

1.Постановка задачи.

Результаты наблюдений функционирования отрасли ( Y - валовый выпуск, X1 - фондоворуженность, X2- производительность труда) приведены в таблице. Предполагая, что валовый выпуск зависит линейно от фондовооруженности и производительности труда построить линеную регрессионную модель и сделать анализ модели.

Таблица 1. Исходные данные.

X1

X2

У

2,61

6,1

1133

2,56

5,9

1160

2,67

6,7

1402

2,94

7,2

1524

3,08

7,2

1595

3,41

7,5

1556

3,59

7,8

1679

3,74

8,2

1843

2. Теоретические основы линейного регрессионного анализа.

В том случае, когда число переменных больше 2, линейная модель имеет вид:

, (1)

где - вектор ошибок наблюдений.

Введем следующие матричные обозначения :
где -вектор-столбец выборочных значений результирующего признака;

-матрица значений переменных , включая единичный столбец, отвечающий свободному члену;

- вектор –столбец всех параметров регрессии;

-вектор-столбец выборочных реализаций случайной составляющей,

M() = 0, cov

-независимы и имеют нормальное распределение с параметрами (0,).

В матричном виде модель записывается так:

Y = X + , (2)

Вектор параметров регрессии находят при условии минимизации ее ошибки по формуле:

, (3)

штрих здесь и далее означает транспонирование .

Остаточная сумма квадратов Qe вычисляется по формуле

Qe= (4)

(5)

Проверка гипотезы Н0: позволяет установить, находятся ли переменные во взаимосвязи с Y. Статистикой критерия для проверки гипотезы Н0 является соотношение

z=, (6)

если выборочное значение этой статистики > , то гипотеза

Н0 отклоняется; в противном случае следует считать , что взаимосвязи Y с переменными нет.

Границы доверительных интервалов для параметров j определяются по формуле

, j=1,2,…,m (7)

где - диагональный элемент матрицы .

При использовании модели (1) для представления данных необходимо решить вопрос целесообразности включения переменных в модель. для этого проверяются гипотезы Эти гипотезы могут быть проверены непосредственно по доверительным интервалам (7). Если доверительный интервал для накрывает нуль, то гипотеза

принимается и соответствующую переменную не целесообразно включать в модель, в противном случае отклоняется.

Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле

R = . (8)

3. Компьютерная реализация.

Н0: β1= β2=0

Н1: β12+ β22>0

Таблица 2. Дополнительная регрессионная статистика.

Величина

Описание

se1,se2,...,sen

Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn.

Seb

Стандартное значение ошибки для постоянной b (seb = #Н/Д, если конст имеет значение ЛОЖЬ).

r2

Коэффициент детерминации. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминации, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т. е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминации равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.

Sey

Стандартная ошибка для оценки y.

F

F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.

Df

Степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.

Ssreg

Регрессионная сумма квадратов.

Ssresid

Остаточная сумма квадратов.

Таблица 3. Общий вид результирующей таблицы.

А

В

С

D

E

F

1

b

2

3

4

F

5

Таблица 4. Исходные данные для компьютерной реализации.

X1

X2

У

2,61

6,1

1133

2,56

5,9

1160

2,67

6,7

1402

2,94

7,2

1524

3,08

7,2

1595

3,41

7,5

1556

3,59

7,8

1679

3,74

8,2

1843

Таблица 5. Результаты вычислений.

А

В

С

1

379,2915

-141,957

-760,471

2

76,86593

133,5061

196,4601

3

0,971776

48,74074

#Н/Д

4

86,07792

5

#Н/Д

5

408983,7

11878,3

#Н/Д

Уравнение множественной регрессии y = m1*x1 + m2*x2 + m3*x3 + m4*x4 + b теперь может быть получено из строки 1:

Y = -141,957х1+379,2915х2-760,471

4. Использование статистик F и r2.

Коэффициент детерминации r2 равен 0,971776 (см. ячейку A3 в табл.5), что указывает на сильную зависимость между независимыми переменными и

валовым выпуском. Можно использовать F-статистику, чтобы определить, является ли этот результат (с таким высоким значение r2 ) случайным.

Предположим, что на самом деле нет взаимосвязи между переменными, просто статистический анализ вывел сильную взаимозависимость по взятой равномерной выборке 8 предприятий.

Если F-наблюдаемое больше, чем F-критическое, то взаимосвязь между переменными имеется. F-критическое можно получить из таблицы F-критических значений. Для того, чтобы найти это значение, используя односторонний тест, положим уровень значимости 0,05, а для числа степеней свободы (обозначаемых обычно v1 и v2), положим v1 = k = 2 и v2 = n - (k + 1) = 8- (2 + 1) = 5, где k - это число переменных, а n - число точек данных. Из таблицы справочника F-критическое равно 5,79.

F-наблюдаемое равно 86,07792 (ячейка A4), что заметно больше чем F-критическое (5,79). Следовательно, полученное регрессионное уравнение полезно для предсказания валового выпуска продукции в данной отрасли, т.е. гипотеза Н0 отклоняется.

5. Вычисление t-статистики

Другой гипотетический эксперимент определит, полезен ли каждый коэффициент наклона для оценки валового выпуска продукции отрасли.

Для проверки того, что производительность труда имеет статистическую значимость, разделим 379,2915 (коэффициент наклона для производительности труда А1) на 76,86593 (оценка стандартной ошибки для коэффициента производительности труда A2). Ниже приводится наблюдаемое t-значение:

t = m2 / se2 = 379,2915/ 76,86593 = 4,9345

Если посмотреть в таблицу справочника по математической статистике, то окажется, что t-критическое с 5 степенями свободы и = 0,05 равно 2,015. Поскольку абсолютная величина t, равная 4,9345, больше, чем 2,015, производительность труда — это важная переменная для оценки валового выпуска продукции отрасли.

Таблица 6. Наблюдаемые t-значения для каждой из независимых переменных.

Переменная

t-наблюдаемое значение

Фондовооруженность

1,0633

Производительность труда

4,9345

Фондовооруженность имеет абсолютную величину (1,0633) меншую, чем 2,015, следовательно, она не является полезной для предсказания валового выпуска продукции в данной отрасли.

Литература:

  1. Попов А.А. Excel: Практическое руководство, ДЕСС КОМ.-М.-2000.

  2. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad7 в математике, физике и в Internet. Изд-во « Номидж», М.-1998, раздел 2.13. Выполнение регрессии.

  3. Л.А. Сошникова, В.Н. Томашевич и др. Многомерный статистический анализ в экономике под ред. В.Н. Томашевича.- М. –Наука, 1980.

  4. Колемаев В.А., О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский Теория вероятностей и математическая статистика. –М. – Высшая школа- 1991.

  5. К .Иберла. Факторный анализ.-М. Статистика.-1980.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Анализ данных и прогнозирование экономики» для студентов специальностей: «Экономика» Астана 2010

    Учебно-методический комплекс
    Данный комплекс является путеводителем для студентов специальности «экономика», по дисциплине «Анализ данных и прогнозирование экономики». Учебный методический комплекс дает возможность получить основные сведения, необходимые на практике
  2. Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию (4)

    Рабочая программа
    1. Рабочая программа составлена на основе ГОС специальности 010500 «Прикладная математика и информатика», утвержденного приказом Минобразования РФ от 14.
  3. Рабочая программа по дисциплине: Статистическая обработка данных для специальности: 020801 Экология

    Рабочая программа
    1 программа составлена с учетом ГОС ВО для специальности 020801 «Экология» утвержденного 10.03.2 (№ гос. рег. 99 ЕН/СП) и дополненного 18.06.2003 (№ гос.
  4. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в психологии»

    Учебно-методический комплекс
    Измерение в психологии; типы шкал; представление данных; описательная статистика; меры связи; метрика; методы одномерной и многомерной прикладной статистики; многомерное шкалирование; многомерный анализ данных (факторный, кластерный);
  5. Тема Экономический анализ: основы теории и практики

    Исследование
    1. с исследованием экономических процессов в их взаимосвязи, складывающихся под воздействием объективных экономических законов и факторов субъективного порядка;

Другие похожие документы..