Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
От поколения к поколению передавали люди опыт приготовленияпищи. Они бережно хранили все традиции, связанные с едой, пони-мая, что пища — основа жизн...полностью>>
'Реферат'
«Циррозы печени – столь загадочное, противоречивое, устрашающее состояние, что вступление к этому разделу должно звучать в духе увертюры к опере с тр...полностью>>
'Решение'
К 2005-му году все мировое сообщество оценщиков   в том числе, и российских – подходит к состоянию глубокого переосмысления основ методологии, общепри...полностью>>
'Документ'
пос. -М.:ИНФРА-М, 005- 008.- 83с.-(ВО) шт. 8 Гусев А.П. Строительство частного дома. -Рн/Д:Феникс, 007.- 48с.-(Ваш домашний адвокат) шт....полностью>>

Программа дисциплины оптимизация и математическое программирование для аспирантов 2-го года обучения Разработана

Главная > Программа дисциплины
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор Ю.С.Сахаров

«______» ____________ 2008г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Оптимизация и математическое программирование

для аспирантов 2-го года обучения

Разработана:

на кафедре системного анализа и управления

Заведующий кафедрой

проф. Черемисина Е.Н.

_____________________

(подпись)

1.

1.1 Требования к исходным знаниям

От слушателей требуется знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, методовт оптимизации и тоснов теории принятия решений. Особое внимание следует уделить разделам, связанным с линейным векторным пространством, системами линейных и нелинейных уравнений, функциями многих переменных, нахождением экстремума функции, а также базовым знаниям по постановке и методам решения задач динейного, нелинейного и дигамического пограммирования.

1.2 Требования к освоению дисциплины

В результате прохождения курса студент должен:

  • получить целостное представление об оптимизационном подходе к проблемам управления и принятия решений.

  • приобрести знания о различных типах математических моделей и методов, используемых при поиске оптимального решения;

  • приобрести умения и навыки применения изученных методов при решении практических задач.

2. Объём дисциплины и виды учебной работы (час):

Вид занятий

Всего часов

Общая трудоемкость

25

Аудиторные занятия:

14

Лекции

14

Практические занятия (ПЗ)

Семинары (С)

Самостоятельная работа:

13

Курсовой проект (работа)

Расчетно-графические работы (РГР)

7

Реферат (Р)

6

Вид итогового контроля
(зачет, экзамен)

Сдача расчетной работы и реферата

3. Содержание дисциплины

3.1. Разделы дисциплины и виды занятий

п/п

Раздел дисциплины

Лекции

1.

Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений

1

2

Задача линейного программирования

2

3

Двойственные задачи

1

4

Методы и задачи дискретного программирования

1

5

Локальный и глобальный экстремум.

1

6

Задача выпуклого программирования

2

7

Методы безусловной оптимизации

2

8

Основные подходы к решению задач с ограничениями.

2

9

Метод динамического программирования

2

3.2. Содержание разделов дисциплины

  1. Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений.

  • Допустимое множество и целевая функция.

  • Формы записи задач математического программирования.

  • Классификация задач математического программирования.

  1. Задача линейного программирования

  • Постановка задачи линейного программирования.

  • Стандартная и каноническая формы записи.

  • Гиперплоскости и полупространства.

  • Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.

  • Выпуклые множества. Крайние точки и крайние лучи выпуклых множеств. Представление точек допустимого множества задачи линейного программирования через крайние точки и крайние лучи.

  • Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.

  • Опорные решения системы линейных уравнений и крайние точки множества допустимых решений.

  • Сведение задачи линейного программирования к дискретной оптимизации. Симплекс-метод.

  • Многокритериальные задачи линейного программирования.

  1. Двойственные задачи.

  • Постановка двойственной задачи

  • Леммы и теоремы двойственности

  • Исследование ЗЛП на устойчивочсть и чувствительность

  • Экономический смысл двойственной задачи

  1. Методы и задачи дискретного программирования.

  • Задачи целочисленного линейного программирования.

  • Методы отсечения Гомори.

  • Метод ветвей и границ.

  1. Локальный и глобальный экстремум.

  • Необходимые условия безусловного экстремума дифференцируемых функций.

  • Теорема о седловой точке.

  • Необходимые условия экстремума дифференцируемой функции на выпуклом множестве.

  • Необходимые условия Куна—Таккера. Задачи об условном экстремуме и метод множителей Лагранжа.

  1. Задача выпуклого программирования

  • Выпуклые функции и их свойства. Задание выпуклого множества с помощью выпуклых функций.

  • Постановка задачи выпуклого программирования и формы их записи.

  • Простейшие свойства оптимальных решений. Необходимые и достаточные условия экстремума дифференцируемой выпуклой функции на выпуклом множестве и их применение.

  • Теорема Куна—Таккера и ее геометрическая интерпретация.

  • Основы теории двойственности в выпуклом программировании.

  • Линейное программирование как частный случай выпуклого. Понятие о негладкой выпуклой оптимизации. Субдифференциал.

  1. Методы безусловной оптимизации

  • Классификация методов безусловной оптимизации.

  • Скорости сходимости.

  • Методы первого порядка.

  • Градиентные методы.

  • Методы второго порядка.

  • Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские методы.

  • Методы переменной метрики.

  • Методы сопряженных градиентов. Конечно-разностная аппроксимация производных.

  • Конечно-разностные методы. Методы нулевого порядка.

  • Методы покоординатного спуска, Хука—Дживса, сопряженных направлений.

  • Методы деформируемых конфигураций. Симплексные методы. Комплекс-методы.

  • Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.

  1. Основные подходы к решению задач с ограничениями.

  • Классификация задач и методов.

  • Методы проектирования.

  • Метод проекции градиента. Метод условного градиента.

  • Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации.

  • Методы внешних и внутренних штрафных функций.

  • Комбинированный метод проектирования и штрафных функций.

  • Метод зеркальных построений. Метод скользящего допуска.

  1. Метод динамического программирования

  • Сетевой метод решения

  • Принцип оптимальности Беллмана.

  • Основное функциональное уравнение.

  • Вычислительная схема метода динамического программирования

3.3. График выполнения самостоятельных работ студентами

В ходе изучения дисциплины предполагается выполнение самостоятельных работ:

  1. Реферат

  • В качестве темы реферата предлагается один из разделов изучаемой дисциплины.

  • В реферате необходимо выбрать предметную область, в которой возможно построение соответствующих оптимизационных моделей (линейная, нелинейная, дискретная и т.п.)

  • В реферате необходимо разобрать конкретную предметную задачу, построить соответствующую оптимизационную модель и провести анализ существующих методов решения

  • Необходимо выбрать метод или группу методов, подходящую для решения опписываемой задачи и обосновать этот выбор

  • Необходимо сделать краткий обзор современных информационных технологий и систем, подходящих для решения описываемой задачи, выбрать подходящую и обосновать свой выбор

  1. Расчетно-графическая работа

  • В качестве задачи для расчетно-графической работы предлагается либо задача, описанная в реферате, либо любая предметная задача, соответствующая любому из разделов изучаемой дисциплины

  • В расчетно-графической работе необходимо построить математическую модель задачи

  • Необходимо выбрать и обосновать метод решения

  • Необходими численно решить выбранную задачу с использованием современных информационных технологий

  • Необходимо провести анализ полученных результатов на языке выбранной предметной области

4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

4.1. Рекомендуемая литература

  1. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. –– М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005

  2. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2005.

  3. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1986.

  4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: НАУКА, 1988.

  5. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1997.

  6. Таха Х. Введение в исследование операций (в 2-х книгах). – М.:МИР, 1985

  7. Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами. — Санкт-Петербург: Бизнесс-пресса, 2004.




Программу составила:

__________________ Белага В.В., к.ф.-м.н., доцент каф. САУ,



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Рабочая программа по обязательной дисциплине «История и философия науки» Для аспирантов и соискателей

    Рабочая программа
    Современный этап развития научного знания характеризуется целым комплексом новых социокультурных, когнитивных, семиотических, антропологических, аксиологических маркеров, которые в своей совокупности характеризуют новый парадигмальный
  2. Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» на 2010 2019 годы в 2010 году

    Доклад
    Приложение 1 – Форма 1. Перечень аспирантов и научно-педагогических работников НИУ, прошедших в 2010 году стажировки в ведущих мировых научных и университетских центрах
  3. Математического развития

    Документ
    Допущено Учебно-методйческим объединением п0 направлениям педагогического образования в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений,
  4. Итоговый отчет государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пермский государственный университет» по результатам реализации инновационной образовательной программы

    Публичный отчет
    «Формирование информационно-коммуникационной компетентности выпускников классического университета в соответствии с потребностями информационного общества»
  5. Отчет о результатах самообследования физико-технического факультета по состоянию на 01. 06. 2008 года

    Публичный отчет
    5.5 Результаты опросов общественного мнения студентов, преподавателей, потенциальных работодателей о качестве предоставляемых образовательных услуг, организации учебного процесса,

Другие похожие документы..