Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
В мире (и, в частности, в нашей стране) обозначилась тенденция к перераспределению общего топливного баланса, где доля использования твердых топлив, ...полностью>>
'Книга'
А проводим мы сегодня читательскую конференцию по книге Г. Троепольского «Белый Бим Черное ухо». Эта повесть посвящена Александру Трифоновичу Твардов...полностью>>
'Документ'
- Чиновник, который не умеет пользоваться Интернетом, так же как и бизнесмен, который не умеет пользоваться компьютером, не имеют будущего, - заявил Д...полностью>>
'Документ'
Муниципальное дошкольное образовательное учреждение детский сад № 6 «Тополёк» общеразвивающего вида Городского округа город Кумертау Республики Башко...полностью>>

Программа вступительного экзамена в магистратуру направление подготовки (1)

Главная > Программа
Сохрани ссылку в одной из сетей:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«Утверждаю»

Ректор____________Горлов С.И.

«___»_______________20____ г.

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ

Направление подготовки

050200.68 «Физико-математическое образование»

Магистерская программа

«Математическое образование»

2011

Пояснительная записка

На обучение в магистратуру направления 050200.68 - Физико-математическое образование принимаются лица, имеющие документ государственного образца о высшем образовании бакалавра или специалиста. Обучение ведется по очной форме.

Для всех поступающих в магистратуру проводятся следующие вступительные испытания в объеме требований, предъявляемых Федеральным агентством по образованию к подготовке бакалавров по направлению 050200.62 - Физико-математическое образование:

- письменный экзамен по математике в форме тестовых заданий.

Цель экзамена – отобрать наиболее подготовленных абитуриентов для обучения в магистратуре по направлению 050200.68 - Физико-математическое образование.

Форма заданий вступительного экзамена – тестовые задания. В одном варианте предлагается 20 заданий. На решение задач данного контрольного мероприятия отводится 120 минут (без перерыва).

Критерии оценивания: 10-13 заданий – 51-68 баллов, 14-17 заданий – 69-84 баллов, 18-20 заданий – 85-100 баллов.

Вопросы для ответов представлены на специальном тестовом бланке. Во время экзамена абитуриентам запрещается пользоваться мобильными телефонами и любым другим электронным оборудованием.

 В соответствии со стандартом направления подготовки 050200.68 Физико-математическое образование, абитуриент должен:

знать:

- основы общих и специальных теоретических дисциплин в объеме, необходимом для решения типовых задач профессиональной деятельности,

- школьные программы и учебники;

- средства обучения и их дидактические возможности;

- требования к оснащению и оборудованию учебных кабинетов и подсобных помещений;

- средства обучения и их дидактические возможности;

- санитарные правила и нормы, правила техники безопасности и противопожарной защиты.

Программа вступительного экзамена по математике в магистратуру направления 050200.68 - Физико-математическое образование разработана в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и включает следующие разделы:

  • Математический анализ;

  • Алгебра и теория чисел;

  • Геометрия;

  • Технологии и методики обучения математике.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

  1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Экзаменующиеся должны владеть основными понятиями теории мно­жеств, метрического пространства, предела, непрерывности, произ­водной и дифференциала, первообразной и неопределенного интегра­ла, определенного интеграла, сходимости рядов, дифференциальных уравнений; владеть техникой дифференцирования и интегрирования, решать простейшие дифференциальные уравнения; знать основные свойства элементарных аналитических функций.

1. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действи­тельных чисел.

Содержание. Взаимнооднозначное соответствие, равномощные (эк­вивалентные) множества. Мощность. Примеры. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность отрезка [0,1]. Несчетность множества действительных чисел. Сравнение мощностей. Примеры.

Литература. [3], с. 13-32; [4], с. 17-31; [5], с. 14-23.

2. Отображение множеств (функции). Предел и непрерывность
функции в точке. Основные свойства непрерывных функций на отрез­ке.

Содержание. Определение отображения множеств (функции). Область определения функции, область изменения функции. График функции. Важнейшие классы функций. Аналитический, графический и табличный способы задания функции. Примеры. Определение предела функции по Коши и по Гейне, их эквивалентность. Примеры, различные опреде­ления непрерывности функции в точке. Примеры, основные свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы об ограниченности функ­ции и о достижении наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Литература. [5], с. 24-25; [10], с. 37-68, 146-158, 194-209; [12], с 37-46, 68-76, 117-123, 133-136; [1], с. 27-44, 91-102, 114-I29, 132-134.

3. Предел числовой последовательности. Необходи­мый и достаточный признак сходимости последовательности.

Содержание. Определение предела числовой последовательности. Принцип стягивающихся отрезков. Верхняя грань. Существование верхней грани ограниченного сверху множества. Теорема о пределе монотонно* последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Не­обходимый и достаточный признак сходимости последовательности (критерий Коши).

Литература. [1] , с. 60-65, 82-83, 87-90, 220-222; [10], с. 104-112, 137-142, 144-145; [12], с. 59-62, 92-98, 104-108.

4. Определение и свойства степени. Степенная функция. Степень
в комплексной области.

Содержание. Определение и свойства степени с целым показате­лем. Существование корня с натуральным показателем. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Определение, су­ществование и свойства степени с иррациональным показателем. Степенная функция. График. Степень в комплексной области.

Литература, [1] , с. 46-49, 121, 135-139, 141; [10], с. 76-82, 233-234; [8], с. 16-17; [15], с. 8-12, 76-77; [6], с. 15-17, 62-65, 109-114, 123-126; [9], с. 171-178; [2], с. 302-305.

5. Показательная функция, ее основные свойства. Разложение
показательной функции в степенной ряд. Показательная функция
комплексной переменной. Формулы Эйлера.

Содержание. Показательная функция и ее основные свойства (область определения, четность и нечетность, периодичность, моно­тонность, непрерывность, множества значений, график). Разложение функции у = ех в степенной ряд. Показательная функция компле­ксной переменной, свойства.

Литература, [1], с. 140; [2], с. 289-293, 352-353; [10], с. 223-230; [11] , С. 80; [l3], с. 52; [6], с. 90-95 [8], с. 42-43; [15], с. 68-72.

6. Логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Логарифмическая функция комплексной переменной.

Содержание. Существование логарифмов. Логарифмическая функция и ее свойства. График. Разложение функции в степен­ной ряд. Логарифмическая функция комплексной переменной и ее свойства. Примеры. Интегральное определение логарифмической функ­ции.

Литература. [1], с. 141; [10], с. 231-232; [2],с. 255-257, 299-302; [11], с. 82; [13], с. 56-57; [6] , с. 118-123; [8], с. 45-46, 99-100; [9], С. 160-169; [12], с. 73-74.

7. Тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд. Синус и косинус в комплексной области.

Содержание. Тригонометрические функции, их основные свойства (область определения, четность и нечетность, периодичность, про­межутки монотонности, непрерывность, множества значений, график). Разложение синуса и косинуса в степенной ряд. Синус и косинус в комплексной области, свойства.

Литература. [1], с. 50; [2], с. 253-254, 289-291, 293-296; [10], с.235; [11], с. 80; [6], с. 97-102; [8], с. 76-78, 80, 83-85; [9], с. 43-45; [15], с 68-72.

8. Дифференцируемые функции одной действительной переменной.
Геометрический и механический смысл производной. Правила диффе­ренцирования.

Содержание. Дифференцируемость и производная функции одной пе­ременной. Геометрический и механический смысл производной. Произ­водная суммы, произведения и частного двух функций. Производные сложной и обратной функций. Примеры.

Литература, [1], с. 150-171, 178-184; [10], с. 242-276, 285-289; [12], с. 140-156, 161-166.

9. Теорема Лагранжа. Условия постоянства, монотонности и вы­
пуклости функции на промежутке, экстремумы и точки перегиба.

Содержание. Теорема Лагранжа. Геометрический смысл теоремы Лагранжа. Применение теоремы Лагранжа при исследовании функции на монотонность. Максимум и минимум функции. Достаточные условия экстремума. Выпуклость и вогнутость. Достаточное условие выпук­лости и вогнутости. Точки перегиба.

Литература. [1], с. 195-196, 211-229; [10], с. 296-299, 338-343, 352-361, 381-387; [12], с. 180-181, 195-202, 403- 405.

10. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование
подстановкой и по частям.

Содержание. Первообразная. Связь между первообразными одной и той же функции. Неопределенный интеграл, основные свойства неопре­деленного интеграла. Интегрирование подстановкой и по частям. При­меры.

Литература, [1], с. 254-276; [10], 403-435; [12], с. 279-296.

11. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

Содержание. Задачи, приводящие к понятию определенного инте­грала, определение определенного интеграла. Верхняя и нижняя сум­мы ограниченной функции. Необходимое и достаточное условие инте­грируемости. Интегрируемость непрерывной функции. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Существование первообраз­ной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

Литература. [1] , с. 301-327, 336-343; [10] , с. 468-502, 517-530; [12], с. 320-327, 340-341, 345-349.

12. Площадь плоской фигуры и длины дуги. Приложения определен­ного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объема тела
вращения.

Содержание. Понятие квадриремой фигуры и ее площади. Достаточ­ные условия квадрируемости. Вычисление площади в декартовых и по­лярных координатах. Понятие тела вращения и его объема. Объем тела с заданным поперечным сечением. Вычисление объема тела вращения.

13. Приложения определенного интеграла к вычислению длины дуги и площади поверхности вращения.

Содержание.

Понятие спрямляемой дуги и ее длины. Вычисле­ние длины дуги. Понятие поверхности вращения и ее площади. Вычисление площади по­верхности вращения. Примеры.

Литература. [l], с. 345-376; [10], с. 555-580,588-605; [l2],
с. 354-356, 357-378, 382-383.

14.Числовые ряды. Признаки сходимости: Коши, Даламбера и интегральный.

Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Содержание. Определение ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости. Положительный ряд. Признаки схо­димости положительного ряда: Даламбера и интегральный (не в пре­дельной и в предельной формах). Абсолютно и условно сходящиеся чередующегося ряда.

Литература. [2], с. 185-190, 196-197, 202-203, 209-219; [11], с. 3-8, 11-15, 21-24, 27-29, 31-37; [13], с. 11-15,21-24, 26-28, 30-34.

15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды в комплексной области. Круг сходимости.

Содержание. Функциональная последовательность и функциональ­ный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак равномерной и абсолютной сходимости функционального ряда (Приз­нак Вейерштрасса). Сте­сненные ряды комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимос­ти.

Литература. [2], о. 224-234, 279-282; [11], с. 46-64; [13], с. 68-85; [6], с 135-137; [8], с. 64-69; [93], с. 94-96; [12], с. 61-65.

16. Формула и ряд Тейлора. Биномиальный ряд.

Содержание. Формула Тейлора с остаточным членом в формах Ла­гранжа и Коши. Ряд Тейлора. Биномиальный ряд.

Литература. [1],, с. 205-207; [2], с. 247-249, 258-262; с. .303-311; [2], с. 71-79, 82-86.

17. Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества.
Полные метрические пространства. Теорема Банаха о сжимающем ото­бражении к ее приложение.

Содержание. Метрическое и нормированное пространства. Приме­ры. Открытые и замкнутые множества. Фундаментальная последователь­ность. Понятие полного пространства. Банахово пространство. При­меры полных метрических пространств: . Теорема о полноте всякой замкнутой части полного пространства. В качестве примера показать, что - полное пространство.

Литература. [4], с. 39-49, 60-72, 74-78; [5], с. 46-57, 58-67, 72-79, 138-140; [16] , с. 24-33, 30-51, 67-71, 82-88.

18. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.

Содержание. Понятие дифференциального уравнения. Основные по­нятия (обыкновенное дифференциальное уравнение, порядок, общее и частные решения дифференциальных уравнений первого порядка, на­чальные условия, интегральная кривая). Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения (однородные и неоднородные) пер­вого порядка. Отыскание общих решений линейных уравнений первого порядка.

Литература. [2], с. 317-319, 326-327, 334-339, 345-349; [11], с. 364-368, 372-384, 392-398; [7], с. 7-12, 15-17.

19. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их применение к изучению свободных и вынужденных колебаний.

Содержание. Однородные и неоднородные линейные уравнения вто­рого порядка с постоянными коэффициентами и отыскание их общих решений, математическая модель свободных и вынужденных колебаний. Резонанс.

Литература. [2], с. 378-400; [11], с. 454-467.

20.Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Производные

Содержание. Понятие производной функции комплексной переменной.

Дифференцируемая функция. Необходимое и достаточное условие диф­ференцируемости. Понятие аналитической функции.

Литература. [2], с. 282-288; [6], с. 32-39; [8], с 31-33; [15], с. 30-35, 38-33.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Бохан К.А., Егорова И.А., Ладенов К.В. Курс математичес­кого анализа. - Минск: Интеграл, 2004. - т.1.

  2. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа. - Минск: Интеграл, 2004. - т.2.

  3. Натансон И.Г. Теория функций вещественной переменной. - М., 2008.

  4. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. - М., 2007.

  5. Колмогоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и
    функционального анализа. - М., 2008.

  6. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. - М.: Наука, 1966.; Электронный ресурс: /load/2-1-0-60

  7. Понтрягин И.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М., 2009.

  8. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1967.; Электронный ресурс:

/author/sveshnikov_a_g___tihonov_a_n_.html

  1. Сидоров Ю.Б., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории
    функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1976.

  1. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа.
    - М.: Просвещение, 1966. -T.I.

  2. Уваренков И.М., Маллер м.8. Курс математического анализа. - М.: Просвещение, 1976. - т.2.

  3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа Часть 1. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 448 с.

  4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 2. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 464 с.

  5. Данилина И.И., Дубровская И.С.Кваша О.П., Смирнов Б.Л.,
    Феклисов Г.Н. Численные методы. - М.: Высшая школа, 1976.

  6. Хапланов М.Г. Теория функций комплексного переменного.
    - М.: Просвещение, 1965.

16. Виленкин Н.Я., Балк М.Н., Петров В.А. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл. - М.: Просвещение, 1980.

  1. АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Экзаменующиеся должны владеть основными понятиями алгебры (груша, кольцо, поле, векторное пространство, линейная алгебра) и теории чисел (система натуральных чисел, простые числа, дели­мость, сравнения и их приложения), иметь отчетливое представление об основных числовых системах и их построении, владеть навыками решения систем линейных уравнений.

1. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение
на классы, фактор-множество.

Содержание. Декартово произведение двух множеств. Бинарные от­ношения. Типы бинарных отношений. Примеры бинарных отношений. От­ношение эквивалентности. Классы эквивалентности, фактор-множест­во; примеры. Отношение порядка.

Литература. [1], гл. 2, §§ 2,4; [5], §§ 5,6.

2. Группа. Примеры групп, простейшие свойства группы. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

Содержание. Определение группы. Порядок группы. Порядок эле­мента группы. Абелевы группы. Простейшие свойства группы. Под­группа группы. Примеры групп и их подгрупп. Гомоморфизм и изо­морфизм групп; примеры. Теорема о гомоморфизме (без доказатель­ства).

Литература. [1], гл. 3, § 3, гл. 4, §§ 1-4; [2], §§ 63-65; [5], гл. 4, §§ 1-3; [6], гл.10, §§ 1-3;[7], гл. 2, § 3.

3. Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства кольца. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.

Содержание. Определение кольца, примеры колец. Простейшие свойства колец. Гомоморфизм и изоморфизм колец; примеры.

Литература. [1], гл. 3, § 4; [21], §§ 43, 44, 46; [5], гл. 4, § 4; [6], гл. 1, § 3; [7], гл. 2, § 4.

4. Система натуральных чисел. Принцип математической индукции.

Содержание. Аксиомы системы натуральных чисел. Принцип мате­матической индукции. Примеры доказательства методом математичес­кой индукции.

Литература. [I], гл. 4, §§ 1-3; [5], гл. I, § 7.

5. Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком.

Содержание. Необходимость расширения системы натуральных чи­сел, определение системы целых чисел. Аксиомы системы целых чи­сел. Делимость целых чисел, свойства делимости. Теорема о дели­мости с остатком.

Литература. [1], гл. 4, § 4; [4], гл. I, § I; [6], гл. I, § I.

6. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух
чисел.

Содержание. НОД двух целых чисел. Свойства НОДа. Вычисление НОДа с помощью разложения данных чисел на простые множители и с помощью алгоритма Евклида. НОК двух целых чисел. Вычисление НОК.

Литература. [I], гл. II, §§ 2, 3; [3], гл.3; [4], гл. I, §§ 2,3; [5], гл. I, § 8; [6], гл. I, § I.

7. Поле. Простейшие свойства поля. Поле рациональных чисел.
Примеры полей.

Содержание. Определение поля. Примеры полей. Простейшие свой­ства полей. Необходимость расширения системы целых чисел. Опреде­ление системы рациональных чисел. Аксиомы системы рациональных чисел.

Литература. [I], гл. 4, § 5; [2], §45,50; [5], гл. 4, §4 гл. 5, § 4; [6], гл. 1, §1; [7], гл.2, §4.

8. Упорядоченное поле. Система действительных чисел.

Содержание. Определение бинарного отношения порядка; типы по­рядка, определение упорядоченного поля, необходимость расширения системы рациональных чисел. Определение системы действительных чисел. Аксиомы системы действительных чисел.

Литература. [I], гл. 2, § 5; гл. 4, § 6.

9. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление ком­плексных чисел и операции над ними.

Содержание. Необходимость расширения системы действительных чисел. Определение комплексных чисел. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операции над ними.

Литература. [I] , гл. 4, § 7; [2], §§ 17 , 18 ; [5], гл. 5, § I ; [6], гл. 2, §§ 1-3.

10. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Содержание. Тригонометрическая форма комплексного числа. Фор­мула Муавра.

Литература, [1], гл. 4, § 8 ; [2], §§ 17-19 ; [5], гл. 5, § I.

11. Следствие системы линейных уравнений. Равносильные систе­мы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений мето­дом последовательного исключения переменных. Критерий совместнос­ти системы линейных уравнений.

Содержание. Определение системы линейных уравнений (СЛУ), ее решения. Совместная и несовместная, определенная и неопределен­ная СЛУ. Матрица СЛУ. Решение СЛУ методом последовательного ис­ключения переменных (способ Гаусса). Критерий совместности СЛУ (теоремы Кронекера-Капелли без доказательства).

Литература, [1], гл.5, §§ 2 , 3; [2], §§ 11 ,12; [5], гл.I, § 3; гл. 2, §§ 2 , 4; гл. 4, § 4.

12. Векторное пространство. Примеры и простейшие свойства век­торных пространств.

Содержание. Определение векторного пространства (линейного). Примеры векторных пространств. Арифметическое n-мерное вектор­ное пространство. Простейшие свойства векторных пространств.

Литература. [1], гл. 5, § I; гл. 7, § I; [2], §§ 8 , 29; [5], гл. 2, § I.

13. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и размерность конечномерного векторного пространства.

Содержание. Определение линейной зависимости и независимости системы векторов; простейшие свойства таких систем. Определение базиса и размерности векторного пространства; число базисов. Единственность представления любого вектора через векторы бази­са. Координаты вектора; свойства координат. Примеры векторных пространств с указанием их базисов.

Литература. [I], гл. 5, § I; [2], §9; [5], гл. 2, § I; [6], гл. 4, § 3.

14. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы век­
торных пространств.

Содержание. Определение подпространства. Примеры подпростран­ств. Линейное многообразие. Линейное многообразие решений неодно­родной системы линейных уравнений. Изоморфизмы векторных прос­транств.

Литература. [I], гл. 7, §§ 2-4 ; [2], § 30 ; [5], гл. 2,§§ I , 4 ; [6], гл. 12, §§1,2.

15. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Ка­ноническое разложение составного числа и его единственность.

Содержание. Определение простого числа. Бесконечность множес­тва простых чисел. Решето Эратосфена. Теорема о разложении любо­го числа на простые множители. Каноническое разложение числа.

Литература. [I], гл. II, § I; [3], гл. 2 ; [4] гл. I,§§ 5,6 ; [5], гл. I, §8.

16. Основные свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма.

Содержание. Определение сравнения двух целых чисел по данно­му модулю . Основные свойства сравнений. Разбиение целых чисел на классы по данному модулю. Полная и приведенная системы вычетов. Определение функции Эйлера . Теорема Ферма; тео­рема Эйлера.

Литература, [1], гл. 12, §§ 1-3; [3], гл. 7-11; [4], гл. 2, § 41; гл. 3; [6], гл. I, § 2.

17. Линейные сравнения с одной переменной.

Содержание. Понятие сравнения с неизвестным числом. Линейные сравнения. Понятие решения и числа решений. Равносильные сравне­ния. Условие разрешимости линейного сравнения. Способы решения линейных сравнений.

Литература, [1] , гл. 12, §§ 1,4 ; [3] гл. 13,12,23 ; [4], гл. 4, § I ; [6], гл. I, § 2.

18. Приложения теории сравнений к выводу признаков делимости.

Содержание. Приложение теории сравнений для вывода признаков делимости на 3 и 9. Способ Паскаля вывода признаков делимости.

Признаки делимости на 2, 4, 5, 6, 8, 10.

Литература. [3], гл. 23; [4], гл. 4, § 2.

19. Полиномы над полем. Наибольший общий делитель двух поли­
номов и алгоритмы Евклида. Разложение полинома в произведение
неприводимых множителей и его единственность.

Содержание. Понятие полинома над полем. Кольцо полиномов как область целостности. Делимость полиномов, свойства делимости. Теорема о делении с остатком. Определение НОД двух полиномов. Вычисление НОД двух полиномов с помощью алгоритма Евклида. Опре­деления приводимых и неприводимых над данным полем полиномов. Те­орема о разложении полинома в произведение неприводимых полиномов Вопрос о приводимости полиномов над полями .

Литература. [I], гл. 14, §§ 1-4 ; [2], §§ 20-22, 47, 48 ; [5], гл. 5, § 2 [6], гл. 3, § I; гл. 6, § I.

20. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Сопряженность мнимых корней полинома с действительными коэффициентами.
Неприводимые над полем действительных чисел полиномы.

Содержание. Понятие алгебраической замкнутости поля. Алгебраи­ческая замкнутость поля комплексных чисел. Основная теорема ал­гебры: любой полином с комплексными коэффициентами степени имеет по меньшей мере один комплексный корень). Сопряженность мнимых корней полинома с действительными коэффициентами. Неприво­димость над полем действительных чисел полиномов степени I и 2.

Литература. [I], гл. 16, §§ 1,2; [2], §§ 23, 24, 55; [5],гл. 6, §§ I, 3; [6], гл. 9, § I.

2.2. ЛИТЕРАТУРА

  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. - М.: Просвещение, 1979.; Электронный ресурс: http://el-biblioteka.at.ua/publ/5-1-0-97

  2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М., 2008.

  3. Бухштаб А.А. Теория чисел. - М.: Просвещение, 1966.; Электронный ресурс:

/education/3732-bukhshtab-a.a.-teorija-chisel.html

  1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. - М.: ФМЛ, 2007.

  2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: ФМЛ, 2004.

  3. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре. - М., 2008.

  4. Скорняков Л.А. Элементы алгебры. - М.: Наука, 1983. Электронный ресурс:

/file/64040/

3. ГЕОМЕТРИЯ

Экзаменующиеся должны знать аксиоматический метод построения геометрии, иметь ясное представление о различных группах преобра­зований плоскости и уметь пользоваться этими преобразованиями при решении задач на построение и доказательство, владеть векторным и координатным методами при изучении геометрии на плоскости и в пространстве, знать основы теории изображений плоских и простран­ственных фигур (в параллельной проекции).

1. Скалярное произведение векторов. Приложения к решению задач.

Содержание. Определение скалярного произведения двух векторов, его свойства, выражение в координатах. Приложения к вычислению расстояния между двумя точками, угла между двумя векторами.

Литература. [I (§§ 9, 10); 5].

2. Векторное произведение векторов. Приложения к решению задач.

Содержание. Определение векторного произведения двух векторов, его свойства, выражение в координатах. Приложения к вычислению площади треугольника и параллелограмма.

Литература. [I (§§ 56, 58); 5].

3.Смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.

Содержание. Определение смешанного произведения трех векторов, его свойства, выражение в координатах, условие компланарности трех векторов. Приложения к вычислению объема параллелепипеда, тетра­эдра.

Литература. [I (§§ 55, 58); 5].

4.Группа движений (перемещений) плоскости.

Содержание. Определение движения. Свойства движений. Группа движений.

Литература. [I (§§ 41, 43)].

5. Аналитическое задание движений плоскости. Приложения движе­ний к решению задач.

Содержание. Вывод формулы движений. Примеры решения задач.

Литература. [I (§§ 42, 51)].

6.Группа преобразований подобия плоскости и ее подгруппы.
Приложения преобразований подобия к решению задач.

Содержание. Определение подобия. Гомотетия, ее свойства. Подо­бие как произведение гомотетии и движения. Свойства подобия, его аналитическое задание. Подгруппы группы преобразований подобия. Предмет евклидовой геометрии. Примеры решения задач с помощью пре­образований подобия.

Литература. [I (§§ 46, 47)].

7.Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости,
двух прямых в пространстве (в аналитическом изложении).

Содержание. Взаимное расположение двух плоскостей, заданных общими уравнениями. Нахождение точки пересечения прямой, заданной параметрически, и плоскости, их взаимное расположение. Взаимное расположение двух прямых, заданных каноническими уравнениями.

Литература. [I (§§ 61, 64); 5].

  1. Проективная плоскость и ее модели.

Содержание. Определение проективной плоскости. Модели проек­тивной плоскости: связка прямых, расширенная плоскость.

Литература. [2 (§§ 2, 4)].

9.Группа проективных преобразований. Приложения к решению
задач.

Содержание. Определение проективного преобразования, его свой­ства, аналитическое задание. Группа проективных преобразований. Проективные свойства, предмет проективной геометрии. Примеры ре­шения задач с помощью проективной геометрии.

Литература. [2(§§ 11, 12, 25)].

10. Изображения плоских и пространственных фигур в параллель­ной проекции. Позиционные задачи.

Содержание. Параллельное проектирование, его свойства (без доказательства). Примеры изображения некоторых фигур в параллель­ной проекции. Позиционные задачи.

Литература. [2 (§§ 26-29); 3, гл. 19 (§§ 5-7)].

11. Измерение отрезков.

Содержание. Понятие измерения отрезка. Доказательство теоремы существования. Формулировка теоремы единственности.

Литература. [2 (§§ 86, 87); 3, гл. 18 (§§ I, 2)].

12. Многоугольники. Площадь многоугольника, теорема существования и единственности.

Содержание. Определение многоугольника. Определение площади многоугольника. Площадь прямоугольника, трапеции, треугольника, параллелограмма. Теорема существования и единственности.

Литература. [2 (§§ 88, 89); 3, гл. 18 (§§ 2, 3)].

13. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников.

Содержание. Определение выпуклого многогранника. Доказатель­ство теоремы Эйлера для выпуклых многогранников.

Литература. [3, гл. 20 (§§ 6, 7); 2 (§ 45)].

14. Правильные многогранники. Пять типов правильных многогранни­ков.

Содержание, доказательство и реализации пяти типов правильных

многогранников.

Литература. [3, гл. 20 (§ 9); 2 (§ 46)].

3.2. ЛИТЕРАТУРА

  1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. - М.: Просвещение, 1986. - ч. I.

  2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. - М.: Просвещение, 1987. - ч. 2.

  3. Погорелов А.В. Геометрия. - М.: Наука, 1983.

  4. Аргунов Б.И. Преобразования плоскости. - М.: Просвещение, 1976.

  5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк. – 6-е изд., 2006. - 304с.

4. ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Экзаменующиеся должны:

  • владеть основными понятиями дисциплины «Технологии и методики обучения математике»;

  • знать принципы дидактики в обучении математики, методы научного познания в обучении математики, основные методики обучения математике;

  • разделять урочные, внеурочные, традиционные, современные, групповые, индивидуальные, дифференцированные и другие технологии обучения;

  • проявлять компетентность в применении общих методик в специальных методиках (методика обучения математике в 5-6 классах, алгебре, геометрии (раздел планиметрия)).

1. Предмет технологии и методики преподавания математики. Цели, принципы, методы и технологии, формы и средства обучения математике. Планирование работы учителя.

Содержание. Обучающая, развивающая и воспитательная цели обучения. Принципы дидактики в обучении математике. Технологии и методики обучения математике (урочные, внеурочные, традиционные, современные, групповые, индивидуальные, дифференцированные и др.). Эмпирически, логические и математические методы научного познания в обучении математике. Математические понятия (содержание, объем, классификация, ошибки в определениях) и методика их изучения в школе. Методика изучения теорем и их доказательств. Методика обучения учащихся решению математических задач. Современные средства контроля и оценивания результатов достижения обучения школьников. Формы организации обучения: уроки и их классификации; факультативные и элективные курсы. Возможные технологии и методики построения уроков, ориентированных на развитие ключевых компетентностей. Календарно-тематическое и поурочное планирование работы учителя.

Литература. [6], [8], [9], [10].

2. Методика изучения числовых систем. Методика изучения тождественных преобразований. Методика изучения уравнений и неравенств. Методика изучения функций.

Содержание. Различные подходы к изучению тем. Методика изучения натуральных чисел. Методика изучения дробных чисел. Методика изучения отрицательных, иррациональных и комплексных чисел. Алгоритмы выполнения арифметических действий. Целенаправленность тождественных преобразований. Реализация принципа сознательности при изучении тождественных преобразований. Ошибки учащихся и их исправления. Методика введения понятия тождества. Методика выполнения тождественных преобразований различных классификаций. Различные типы уравнений и неравенств. Решение задач на составление уравнений. Системы уравнений в школьном курсе математики. Методика введения понятия функция. Методическая схема изучения функции. Методика изучения общефункциональных понятий. Методика изучения линейной функции. Методика изучения квадратичной функции. Методика изучения числовых последовательностей.

Литература. [4], [7].

3. Современные тенденции совершенствования учебников геометрии. Выделение геометрических линий, их классификация, цели изучения, различные подходы.

Содержание. Различные подходы к изучению тем. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах. Методика изучения аксиом планиметрии. Методика изучения треугольников, многоугольников. Методика изучения величин измерения в планиметрии. Методика изучения взаимного расположения на плоскости. Методика изучения геометрических построений. Методика изучения преобразования фигур, координат и векторов.

Литература. [1], [2], [3], [5].

4.2. ЛИТЕРАТУРА

  1. Вернер А.Л. Геометрия: книга для учителя: методич. рекомендации к учебнику 7-9 классов. – М.: Просвещение, 2005.

  2. Геометрия. 7-11 классы: программно-метод. материалы / [авт.-сост.: И. М. Смирнова, В. А. Смирнов]. - М.: Мнемозина, 2007.

  3. Гусев В.А., Орлов В.В. и др. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.

  4. Дорофеев, Георгий Владимирович. Математика : Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы: 11 класс/ Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. - 7-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2005.

  5. Каганов Э.Д. Решение задач повышенной сложности: Алгебра. Элементарные функции: сборник задач – М.: АРКТИ, 2005.

  6. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики : книга для учителя. - М.: Просвещение, 2005.

  7. Проблемы целеполагания в учебном процессе: сб. науч. тр. / Федер. агентство по образованию, Департамент образования и науки Ханты-Манс. авт. окр.-Югры, Нижневарт. гос. гуманит. ун-т, Науч.-исслед. лаб. прикладной дидактики; отв. ред. А. В. Абрамов. - Нижневартовск: Изд-во Нижневартовского государственного гуманитарного университета, 2007.

  8. Фокин Ю.Г. Теория и технология обучения: деятельностный подход: учеб. пособие для студентов вузов – М.: Академия, 2006.

  9. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: методические указания / Л. М. Фридман, 2005.

  10. Щуркова Н.Е. Педагогическая технология: учеб. пособие для студентов вузов – Изд. 2-е, доп. – М.: Педагогическое общество России, 2005.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Программа вступительного экзамена в магистратуру направление подготовки 030300. 68 Психология

    Программа
    Социально-психологическая проблематика является сегодня одной из наиболее актуальных в мировой психологической науке. Линии взаимодействия личность-общество, человек-человек определяют ход развития цивилизации и проявляются на макро-
  2. Программа вступительного экзамена в магистратуру направление подготовки (3)

    Программа
    Данная программа предназначена для подготовки к вступительному экзамену в магистратуру по направлению 540400 «Социально-экономическое образование» по магистерской программе 540401 «Историческое образование» (специализация «Всеобщая история»)
  3. Программа вступительного экзамена в магистратуру направление подготовки (2)

    Программа
    Современный русский язык как предмет научного изучения. Объем понятия «современный русский литературный язык». Русский язык как язык русского народа, государственный язык Российской Федерации, язык межнационального общения и один
  4. Программа вступительных испытаний в магистратуру направление подготовки (1)

    Программа
    Программа вступительных испытаний предназначена для проведенияаттестационных испытаний лиц, поступающих в ДВГУПС для обучения в ма­гистратуре по направлению 140600 - «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» образовательной
  5. Программа вступительного экзамена в магистратуру направление «Организация работы с молодежью»

    Программа
    Международные нормативные акты, регламентирующие положение и права молодежи. Этапы эволюции молодежной политики в развитых странах Запада. Национальные модели молодежной политики: общее и особенное.

Другие похожие документы..