Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Статья'
В статье «Эффективная кредитная политика предприятия», опубликованной в журнале «Food&Drinks» (№1, 2004) рассматриваются типичные проблемы и ошибки, ...полностью>>
'Документ'
Вадим Александрович ЧЕРНОБРОВ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАГАДОЧНЫХ МЕСТ МИРАПервый в мире путеводитель по аномальным зонам, таинственным и удивительным местам. Изд...полностью>>
'Документ'
Ушинский: " В воспитании все должно основываться на личности воспитателя, т. к. воспит. сила изливается только из живого источника человеческой ...полностью>>
'Программа'
Фонда содействия малых форм предприятий в научно-технической сфере при поддержке Федерального агентства по науке и инновациям и Федерального агентств...полностью>>

Ических объектов и процессов в виде математических моде­лей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее, в сплав экономики, математики и кибернетики

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Ведение.

Экономико-математическое моделирование, явилось одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов в виде математических моде­лей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее, в сплав экономики, математики и кибернетики. Подтверждени­ем положительной оценки этого явления стало присуждение Нобелевских премий в области экономики в последнее десяти­летие в основном только за новые экономико-математические исследования.

Целью данной курсовой работы является рассмотрением двухэтапной транспортной задачи линейного программирования.

Транспортная задача — задача о наиболее экономном плане перевозок однородного или взаимозаменяемого продукта из пунк­та производства (станций отправления) в пункты потребления (станции назначения)— является важнейшей частной задачей ли­нейного программирования, имеющей обширные практические при­ложения не только к проблемам транспорта.

Транспортная задача выделяется в линейном программирова­нии определенностью экономической характеристики, особенностя­ми математической модели, наличием специфических методов ре­шения.

Простейшая формулировка транспортной задачи по критерию стоимости следующая: в m пунктах отправления (А1, ..., Аm) на­ходится соответственно а1, ..., аm единиц однородного груза (ре­сурсы), который должен быть доставлен n потребителям (В1, ..., Вn) в количествах b1, ..., bn единиц (потребности). Известны транспорт­ные издержки Cij перевозок единицы груза из i-гo пункта отправ­ления в j-й пункт потребления.

Требуется составить план перевозок, т. е. найти, сколько еди­ниц груза должно быть отправлено из i-го пункта отправления в j-й пункт потребления так, чтобы полностью удовлетворить по­требности и чтобы суммарные издержки на перевозки были мини­мальными.

Данная работа состоит из двух глав. В первой главе рассматривается общий случай математической постановки задачи оптимизации и методы оптимизации транспортной задачи линейного программирования. Во второй главе приводится пример решения двухэтапной транспортной задачи двумя методами: метод сведения к классической форме задачи и метод раздельного прикрепления поставщиков. Так же во второй главе рассмотрена компьютерная реализация рассматриваемой задаче в Microsoft Excel.

Цели курсовой работы:

- показать, как разрабатываются математические модели двухэтапных транспортных задач линейного программирования;

- решить сформулированные математические задачи на ЭВМ с использованием пакетов прикладных программ линейного программирования.

1. Теоретические сведения.

Для экономических систем наиболее характерны задачи оп­тимизации и распределения ресурсов, решаемые методом ли­нейного программирования, для которого разработаны надеж­ные алгоритмы, реализованные в поставляемом с ЭВМ про­граммном обеспечении; более сложные задачи (целочисленные, нелинейные) оптимизации можно свести к задачам линейного программирования.

Подобные методы широко применимы в производстве, транспорте, организации процессов, в обучении, руководстве персоналом и др. К числу наиболее известных задач, решаемых этим методом, относятся задача о назначениях, транспортная задача и др.

Задача о назначениях и распределении работ является част­ным случаем транспортной задачи, в которой приняты следую­щие допущения: число поставщиков m равно числу потребите­лей n; запасы каждого поставщика аi = 1; заявки каждого потре­бителя bj = 1; каждый поставщик может поставлять грузы только одному потребителю; каждый потребитель может получать грузы только от одного поставщика.

Если не учитывать направление оптимизации целевой функ­ции (max или min), что не влияет на аналитические зависимо­сти, то модель транспортной задачи при принятых выше допу­щениях получает вид модели задачи о назначениях. Если сумма всех запасов Аi у поставщика равняется сумме всех заявок Вj потребителей, то такую транспортную задачу называют сбалан­сированной; если А не равно В, то задача является несбалансированной, и её математическая модель может иметь вид:

Знак неравенства в ограничениях для запасов аi, означает, что объем груза, вывозимый от любого i-го поставщика по за­явкам всех потребителей, не может превышать имеющегося у него запаса, при этом часть запаса груза может остаться невывезенной. Аналогично знак неравенства в ограничениях для заявок bj означает, что груз, получаемый j-м поставщиком, должен быть не меньше заявки, но превышение заявки при этом допускается.

Модель сбалансированной задачи является частным случаем модели несбалансированной задачи. Несбалансированная модель транспортной задачи является достаточно универсальной моде­лью, описывающей множество задач распределения однородных ресурсов — работ, назначений, материальных и трудовых ресур­сов, транспортировки грузов, распределения инвестиций, финансовых средств и др., которые можно успешно решить, если знать ответы на вопросы:

  • В каком смысле распределение средств должно быть наи­лучшим?

  • Какой вклад дает каждый объект (субъект) в целевую
    функцию?

Любая правильно составленная задача планирования имеет бесчисленное множество допустимых решений. Какое же из них выбрать? Мы уже знаем, чтобы ответить на этот вопрос, необхо­димо прежде всего сформулировать задачу оптимизации, при решении которой возможна лишь одна из двух взаимоисклю­чаемых постановок: либо при заданных ресурсах максимизиро­вать получаемый результат, либо при заданном результате ми­нимизировать используемые ресурсы.

В различных отраслях народного хозяйства (материально-техническое снабжение, торговля) грузы могут доставляться через промежуточные пункты. Допустим, имеется m () пунктов производства, n () пунктов потребления и р () – промежуточных баз. Как в обычной транспортной задаче, обозначим через ai и bj соответственно объемы поставок и потребления. Пусть dk – мощность k-ой базы, cik и ckj – соответственно стоимость перевозки единицы продукции от поставщиков на базы и с баз к потребителям. Тогда модель задачи примет вид

При ограничениях

;

;

;

Xkj³0; Xik³0.

Если суммарная пропускная мощность баз равна суммарной мощности поставщиков и суммарному спросу потребителей, т. е. пропускные способности баз будут использованы полностью и, следовательно, схема перевозок с баз к потребителям не зависит от схемы перевозок от поставщиков на базы. В таких условиях задачу можно решать по частям. Оптимальный план можно составить объединением плана поставок от поставщиков к базам и плана поставок с баз к потребителям. Однако оптимальный план двухэтапной транспортной задачи, вообще говоря, отличен от плана, полученного объединением оптимальных планов решения транспортной задачи для каждого этапа в отдельности.

Двухэтапную транспортную задачу легко свести к классической транспортной задаче. Для этого базы будем считать одновременно поставщиками и потребителями. Для каждой базы в расширенной матрице (поставщики + базы) — (потребители + базы) отведем строку и столбец. Тогда матрица тарифов будет состоять из четырех блоков (табл. 1).

В первом — левом верхнем блоке будем отражать связи поставщиков с базами, в четвертом — связи баз с потребителями. Второй — правый верхний блок показывает связи поставщиков с потребителями. Поскольку по условию задачи непосредственные перевозки от поставщиков к потребителям запрещены, то в этом блоке все тарифы считают равными М (где М — большое число). Третий — левый нижний блок образуется по строкам и столбцам базами, имеет форму квадрата. Так как перевозки между базами запрещаются, то соответствующие показатели также считают равными М. В клетках третьего квадрата, в которых отражаются связи базы с самой собой, тарифы равны нулю. Поставки в этих клетках показывают величину неиспользованной мощности базы. Диагональ из нулевых тарифов, отражающая связи базы с самой собой, называется фиктивной.

Решение двухэтапной транспортной задачи имеет некоторые особенности. Основная из них – некоторое изменение нахождения базисного решения. Вначале необходимо распределить поставки в одном из блоков (первом или четвертом). Затем заполняется фиктивная диагональ, и только потом распределяются поставки в другом блоке (четвертом или первом). Вторая особенность заключается в том, что если цикл пересчета проходит через фиктивную диагональ, то он обязательно проходит через нее дважды; одна вершина цикла, находящаяся на диагонали, будет всегда положительной, а другая — отрицательной.

Таблица. 1.

Потребители и их объемы

Поставщики

Мощности

D1

….

Dp

B1

….

Bn

d1

….

dp

b1

….

bn

A1

a1

I

II

Am

am

D1

D1

III

IV

Dp

dp

2. Практическая часть.

Многоэтапная транспортная задача оптимального размещения и концентрации производства.

Транспортная система состоит из пяти пунктов производства, шести пунктов промежуточной переработки и шести пунктов потребления. Известны объемы производства каждого из пунктов Ai (1 тыс. ед. товаров), пропускные способности пунктов промежуточной переработки Dk(1 тыс. ед. товаров), а так же потребности по потребителям Bj (1 тыс. ед. товаров). Известна стоимость доставки 1 тыс. ед. товаров на склад и доставки 1 тыс. ед. товара со склада потребителю. Эти данные представлены в таблицах.

Таблица 1.

Поставки от производителей А1-А5 на склады D1-D6 и стоимость доставки партии товара на склад (тысячи денежных единиц).

D1=100

D2 = 30

D3 =70

D4 =240

D5 =160

D6 =200

A1 = 120

3

5

1

4

2

3

A2 = 80

5

6

4

1

8

3

A3 = 300

3

1

5

2

1

3

A4 = 250

6

1

4

3

5

2

A5 = 50

1

3

5

2

8

4

Таблица 2.

Поставки со складов потребителям и стоимость доставки партии товара со склада потребителям (тысячи денежных единиц).

B1 = 40

B2 =160

B3 =120

B4 =150

B5 =130

B6 =200

D1 =100

9

3

4

1

5

2

D2 =30

1

6

2

5

3

8

D3=70

3

5

2

1

3

4

D4 =240

7

2

5

1

4

6

D5 =160

2

3

1

4

2

8

D6 =200

5

3

2

4

1

3



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Н. Г. Чернышевского Балашовский филиал Кафедра русского языка Шумарин С. И., Шумарина М. Р. Теория и практика научной речи спецкурс для негуманитарных специальностей вузов Учебно-методический комплекс

    Учебно-методический комплекс
    Требования Государственных образовательных стандартов ВПО к профессиональной подготовленности специалистов и бакалавров негуманитарных специальностей определяют, что выпускник вуза должен уметь решать задачи, связанные с анализом
  2. Открытое сознание открытое общество

    Книга
    Учебная литература по гуманитарным и социальным дисциплинам для высшей школы и средних специальных учебных заведений готовится и издается прм содействии Института "Открытое общество" (Фонд Сороса) в рамках программы "Высшее
  3. О. А. Тихомандрицкая Составители: Е. П. Белинская, О. А. Тихомандрицкая Социальная психология: Хрестоматия: Учебное пособие (1)

    Учебное пособие
    Социальная психология: Хрестоматия: Учебное пособие для студентов вузов/Сост. Е. П. Белинская, О. А. Тихомандрицкая. — М: Аспект Пресс, 2003.— 475 с. ISBN 5-7567-0236-9
  4. О. А. Тихомандрицкая Составители: Е. П. Белинская, О. А. Тихомандрицкая Социальная психология: Хрестоматия: Учебное пособие (2)

    Учебное пособие
    Социальная психология: Хрестоматия: Учебное пособие для студентов вузов/Сост. Е. П. Белинская, О. А. Тихомандрицкая. — М: Аспект Пресс, 2003.— 475 с. ISBN 5-7567-0236-9
  5. Атмосферу в группе, непременно предполагает участие каждого в оп-ределении путей достижения общей цели, ориентировку в перспек-тивах совместной деятельности

    Закон
    атмосферу в группе, непременно предполагает участие каждого в оп-ределении путей достижения общей цели, ориентировку в перспек-тивах совместной деятельности.

Другие похожие документы..