Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Реферат'
Норма расхода топлива (или смазочного материала), применительно к автомобильному транспорту, подразумевает установленное значение меры его потреблени...полностью>>
'Документ'
Адаптер телефонных линий АТЛ-2У-М предназначен для подключения до двух аналоговых абонентских телефонных линий к одному линейному стереовходу звуковой...полностью>>
'Реферат'
1. Будова насіння (мал. 1). Насіння квіткових рослин різноманітне за формою і розмірами. Насінина може досягати кількох десятків сантиметрів (пальми)...полностью>>
'Учебное пособие'
В пособии содержатся сведения об истории изучения паразитических червей в России и на Дальнем Востоке, биологии и патогенном значении гельминтов и пр...полностью>>

Нию «Менеджмент», обучающихся в сельскохозяйственных образовательных учреждениях высшего профессионального образования / Издательство фгоу впо ргау-мсха имени К

Главная > Методические указания
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Российский государственный аграрный университет –
МСХА имени К.А. Тимирязева

Кафедра экономической кибернетики

Н.М. Светлов

Задания и методические указания
к лабораторным работам по курсу

«Экономико-математическое моделирование»


для студентов бакалавриата по направлению «Менеджмент», обучающихся в сельскохозяйственных образовательных учреждениях высшего профессионального образования

Москва  2009



С‑27 Светлов Н.М. Задания и методические указания к лабораторным работам по курсу «Экономико-математическое моделирование» для студентов бакалавриата по направлению «Менеджмент», обучающихся в сельскохозяйственных образовательных учреждениях высшего профессионального образования / Издательство ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева. М., 2009. – 81 c.

Рецензенты: профессор Е.В. Худякова (МГАУ имени В.П. Горячкина);
профессор А.М. Гатаулин (РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева).

Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева.

Протокол №__ от __ _________ 2008 г.

Председатель методической комиссии профессор Ф.К. Шакиров.

© Н.М. Светлов, 2009.

© ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева, 2009.

Введение

Настоящее издание предназначено для проведения лабораторно-практических занятий по курсу «Экономико-математическое моделирование» объёмом 96-100 ч. со студентами бакалавриата по направлению «Менеджмент» сельскохозяйственных образовательных учреждений высшего профессионального образования.

Задания могут быть также использованы при изучении курсов объёмом до 60 ч. В этом случае рекомендуется выполнять первые пять лабораторных работ, в рамках которых даются базовые знания основных методов и приёмов моделирования на примере задач оптимального планирования, встречающихся в практике деятельности экономиста сельского хозяйства особенно часто. Лабораторные работы 6-8 могут выполняться в рамках курсов вариативной части учебного плана подготовки магистров, предусматривающих углублённое изучение математических методов оптимального планирования.

Приводятся задания к лабораторным работам (по 20 вариантов для каждой) и краткие методические указания по их выполнению.

Цель лабораторных работ – привить навыки:

  • понимания экономического содержания математических моделей;

  • обнаружения и исправления смысловых ошибок в их формулировке;

  • анализа результатов моделирования;

  • использования математических моделей и анализа их результатов для подготовки и принятия хозяйственных решений на соответствующих уровнях управления.

Задача формирования навыка самостоятельной постановки задач экономико-математического моделирования микро- и макроэкономических процессов в данном пособии не ставится, что соответствует целевому направлению подготовки бакалавров менеджмента.

Данные лабораторные работы не предназначены для самостоятельного выполнения и для использования в системе дистанционного образования. Участие преподавателя в процессе выполнения лабораторных работ необходимо, в противном случае их трудоёмкость многократно возрастает.

Прежде чем приступать к выполнению лабораторных работ, студент должен пройти инструктаж по технике безопасности при работе на персональных ЭВМ, внимательно изучить лекционный материал, обратиться к преподавателю за пояснениями положений, вызывающих затруднения, и дать удовлетворительные ответы на предложенные преподавателем контрольные вопросы. Далее следует внимательно и полностью прочитать содержание задания к лабораторной работе и методические указания к ней. Если какие-либо положения задания или методических указаний вызывают затруднения, студент обязан обратиться к преподавателю за консультацией.

В пособии звёздочкой (*) отмечены те задания лабораторных работ, которые не обязательны для выполнения. При их отсутствии лабораторные работы принимаются, но оценка снижается на 1 балл (в предположении пятибалльной системы оценки выполнения заданий).

Лабораторные работы (за исключением работы №9) ориентированы на использование для решения математических моделей программы Sunset software XA для Microsoft Excel. Рекомендуется (но не является обязательным) использование программы NetOp School для мониторинга процесса выполнения заданий. Если в учебном процессе используется другое программное обеспечение, преподавателю следует сопроводить задания к лабораторным работам необходимыми пояснениями.

Лабораторная работа №1.
Использование программного комплекса XA для решения задач линейного программирования

Цель работы: овладеть практическими навыками формулирования задач линейного программирования в соответствии с требованиями программы XA, их решения и интерпретации результатов.

Приборы и материалы: ПЭВМ; MS Excel; XA; NetOp School; файл формата MS Excel с образцом задачи линейного программирования, сформулированной в соответствии с требованиями XA.

Задание

Ознакомиться с математической формулировкой задачи в приложении к данной лабораторной работе (с. 11) и сопоставить её с образцом, приведённым в файле.

Получить решения задачи, приведённой в приложении к лабораторной работе, модифицируя её согласно индивидуальному варианту (с. 7).

Получить решения задачи, полученной на основе задачи, приведённой в приложении, введя новые переменные и (или) ограничения согласно индивидуальному варианту (с. 9).

Оформить отчёт.

Методические указания по выполнению задания

Для выполнения задания студент создаёт копию файла с образцом задачи линейного программирования1 в своём рабочем каталоге (папке). Имя созданного файла должно содержать фамилию, номер группы студента и его номер по списку, номер лабораторной работы (например: Иванов-506-12-ЛР1.xls). Все вычисления производятся в этом файле, в нём же на отдельном рабочем листе создаётся отчёт.

Студент должен проверить, что настройки табличного процессора предусматривают уровень безопасности, допускающий выполнение макросов. В Microsoft Excel 2003: СервисПараметрыБезопасностьБезопасность макросовСредний уровень безопасности. В Microsoft Excel 2007: кнопка OfficeПараметры ExcelЦентр управления безопасностьюПараметры центра управления безопасностьюПараметры макросовОтключить все макросы с уведомлением.

Изменение данных настроек вступает в силу только после перезапуска табличного процессора.

В дальнейшем при открытии файла, содержащего задачу линейного программирования, табличный процессор будет выдавать запрос о необходимости запрета выполнения макросов, содержащихся в рабочей книге. На этот запрос следует отвечать отрицательно.

Инструкция по использованию программы Sunset XA приведена в файле, содержащем образец задачи.

Если числовые данные в файле-образце не соответствуют задаче, приведённой в приложении, следует внести в файл необходимые изменения.

Выполняя п.2 задания, следует получить решения задачи линейного программирования для всех девяти комбинаций параметров, указанных в индивидуальном варианте.

Выполняя п.3 задания, следует самостоятельно составить математическую запись задачи, отвечающей условию индивидуального варианта, и сформулировать новую задачу по правилам XA, взяв за основу имеющуюся XA‑формулировку задачи, приведённой в приложении к данной лабораторной работе.

Требования к отчёту

Для каждого решённого варианта задачи отчёт должен содержать следующие данные:

  • сведения об изменениях, внесённых в формулировку задачи, содержащейся в файле-образце;

  • результат решения (решение оптимальное; система ограничений несовместна);

  • при несовместности системы ограничений указать, какие ограничения (включая условия неотрицательности) не выполняются;

  • значения переменных (с указанием единиц измерения);

  • оценки переменных (с указанием единиц измерения);

  • значения ограничений (с указанием единиц измерения);

  • отклонения значений ограничений от значения свободного члена (с указанием единиц измерения);

  • двойственные оценки ограничений (с указанием единиц измерения);

  • значение целевой функции (с указанием единиц измерения).

Данные рекомендуется представлять в форме таблицы, столбцы которой соответствуют различным условиям задачи, а строки — требуемым показателям.

Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.

Литература

Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. 4‑е изд. М.: Высшая школа, 2007.

Светлов Н.М. Альбом наглядных пособий по экономико-математическому моделированию: Учеб. пособие для студ. сельскохозяйственных образовательных учреждений высшего профессионального образования, обучающихся на бакалавриате по направлению «Менеджмент». М.: ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева, 2009. — Тема 2.

Светлов Н.М., Светлова Г.Н. Построение и решение оптимизационных моделей средствами программ MS Excel и XA / РГАУ МСХА им. К.А. Тимирязева. М.: 2005.

Варианты задания 2

  1. Затраты молока на производство кефира: 0,75; 1; 1,25 ц/ц. Суточный ресурс рабочего времени автомата для фасовки молока и кефира — 12; 20; 22 ч/сут.

Производительность фасовки кефира: 4, 6, 8 ц/ч. Минимальный объём производства молока: 60, 90, 120 ц/сут.

Затраты сырого молока на производство пастеризованного молока: 0,65; 0,85; 1,05 ц/ц. Минимальный объём производства кефира: 0; 12,5; 25 ц/сут.

Затраты молока на производство сметаны: 9, 11, 15 ц/ц. Суточный ресурс рабочего времени автомата для фасовки молока и кефира — 15; 20; 22 ч/сут.

Производительность фасовки сметаны: 0,15; 0,25; 0,4 ц/ч. Минимальный объём производства кефира: 0; 12,5; 25 ц/сут.

Затраты сырого молока на производство пастеризованного молока: 0,65; 0,85; 1,05 ц/ц. Максимальный объём поставок сырого молока: 100; 150; 250 ц/сут.

Затраты молока на производство сметаны: 9, 11, 13 ц/ц. Цена кефира: 750; 950; 1150 руб./ц.

Производительность фасовки сметаны: 0,15; 0,25; 0,4 ц/ч. Цена молока: 700; 900; 1100 руб./ц.

Затраты сырого молока на производство пастеризованного молока: 0,65; 0,75; 1,05 ц/ц. Цена сметаны: 4000; 4500; 5100 руб./ц.

Затраты молока на производство сметаны: 8,5; 10,5; 14 ц/ц. Суточный ресурс рабочего времени автомата для фасовки молока и кефира — 13; 18; 22 ч/сут.

Затраты молока на производство кефира: 0,75; 1; 1,25 ц/ц. Цена сметаны: 4000; 4500; 5000 руб./ц.

Производительность фасовки сметаны: 0,16; 0,24; 0,35 ц/ч. Суточный ресурс рабочего времени автомата для фасовки молока и кефира — 16; 18; 22 ч/сут.

Затраты молока на производство сметаны: 9; 11,5; 13,5 ц/ц. Максимальный объём поставок сырого молока: 100; 175; 250 ц/сут.

Цена кефира: 900; 975; 1050 руб./ц. Суточный ресурс рабочего времени автомата для фасовки сметаны — 16; 18; 22 ч/сут.

Максимальный объём поставок сырого молока: 90; 180; 250 ц/сут. Производительность фасовки сметаны: 0,15; 0,25; 0,4 ц/ч.

Затраты молока на производство кефира: 0,75; 1; 1,15 ц/ц. Цена сметаны: 4000; 4300; 5100 руб./ц.

Минимальный объём производства молока: 50; 80; 135 ц/сут. Затраты молока на производство кефира: 0,75; 1,05; 1,2 ц/ц.

Максимальный объём поставок сырого молока: 95; 130; 250 ц/сут. Затраты сырого молока на производство пастеризованного молока: 0,7; 0,85; 1,05 ц/ц.

Минимальный объём производства кефира: 10; 12; 25 ц/сут. Производительность фасовки сметаны: 0,15; 0,25; 0,35 ц/ч.

Производительность фасовки кефира: 4, 6, 8 ц/ч. Минимальный объём производства молока: 60; 85; 120 ц/сут.

Варианты задания 3

  1. Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5200 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,8 ц/ч. Оборудование может работать 16 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2200 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,9 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,2 ц/ч. Минимальный выпуск — 5 ц/сут.

Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7200 руб./ц. Затраты сырого молока — 15 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сырков — 0,2 ц/ч. Оборудование может работать 16 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,3 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки кефира — 6 ц/ч. Суммарный минимальный выпуск кефира обоих видов — 10 ц/сут. (минимальный выпуск кефира жирного не регламентируется).

Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5500 руб./ц. Затраты сырого молока — 18 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,3 ц/ч. Оборудование может работать 16 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2000 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,8 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,2 ц/ч. Минимальный выпуск — 3 ц/сут.

Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7800 руб./ц. Затраты сырого молока — 14 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сырков — 0,25 ц/ч. Оборудование может работать 18 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — кефир обезжиренный. Цена — 790 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,31 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки кефира — 6 ц/ч. Суммарный минимальный выпуск кефира обоих видов — 8 ц/сут. (минимальный выпуск кефира жирного не регламентируется).

Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,4 ц/ч. Оборудование может работать 16 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2500 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,85 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,15 ц/ч. Минимальный выпуск — 4 ц/сут.

Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7500 руб./ц. Затраты сырого молока — 16 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сырков — 0,25 ц/ч. Оборудование может работать 17 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,27 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки кефира — 5.5 ц/ч. Суммарный минимальный выпуск кефира обоих видов — 8 ц/сут. (минимальный выпуск кефира жирного не регламентируется).

Дополнительный вид продукции — творог. Цена — 5400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,35 ц/ч. Оборудование может работать 17 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — йогурт. Цена — 2750 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 0,25 ц/ч. Минимальный выпуск — 5 ц/сут.

Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7700 руб./ц. Затраты сырого молока — 19 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сырков — 0,2 ц/ч. Оборудование может работать 20 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — кефир фруктовый. Цена — 1080 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,57 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки кефира — 5.5 ц/ч. Суммарный минимальный выпуск кефира обоих видов — 10 ц/сут. (минимальный выпуск кефира без наполнителей не регламентируется).

Дополнительный вид продукции — творог с изюмом. Цена — 6400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 0,15 ц/ч. Оборудование может работать 18 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — молочный коктейль. Цена — 2050 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока — 0,5 ц/ч. Минимальный выпуск (вместе с молоком) — 85 ц/сут. Выпуск молока не регламентируется.

Дополнительный вид продукции — творожные сырки. Цена — 7300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17,5 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сырков — 0,15 ц/ч. Оборудование может работать 18 ч./сут.

Дополнительный вид продукции — кефир фруктовый. Цена — 1180 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,87 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки кефира — 6 ц/ч. Суммарный минимальный выпуск кефира обоих видов — 10 ц/сут. (минимальный выпуск кефира без наполнителей не регламентируется).

Приложения

Условие задачи, содержащейся в файле-образце

Молокоперерабатывающее предприятие производит пастеризованное молоко, кефир и сметану. О производстве известно следующее.

  • Расход молочного сырья на производство каждого из трёх видов продукции – соответственно 1,01, 1,01 и 9,45 ц/ц.

  • Фасовочные машины могут эксплуатироваться:

– автомат для молока и кефира – до 21 ч/сут. при производительности 5 ц/ч (молоко), 6 ц/час (кефир);

– автомат для сметаны – до 16 ч/сут. при производительности 0,3 ц/час.

  • Технология не допускает выпуска менее чем 90 ц молока и 10 ц кефира и переработки более чем 140 ц молочного сырья в смену.

Математическая формулировка задачи, содержащейся
в файле-образце

x1 — выпуск пастеризованного молока, ц/сут.

x2 — выпуск кефира, ц/сут.

x3 — выпуск сметаны, ц/сут.

Баланс молока (сырья): 1,01x1 + 1,01x2 + 9,45x3  140 (ц/сут.).

Балансы оборудования: 0,2x1 + x/ 6  21 (ч/сут.), 10x/ 3  16 (ч/сут.)

Минимальный выпуск продукции: x1  90 (ц/сут.), x2  10 (ц/сут.).

Условия неотрицательности: x1  0, x2  0, x3  0 (ц/сут.).

Максимум выручки: max 800x1 + 950x2 + 4200x3 (руб.).

Лабораторная работа №2.
Экономический анализ оптимального плана

Цель работы: закрепить теоретические основы и овладеть практическими навыками экономического анализа оптимального плана.

Приборы и материалы: ПЭВМ; MS Excel; XA; NetOp School; файл формата MS Excel с образцом задачи линейного программирования, сформулированной в соответствии с требованиями XA; отчёт о выполнении лабораторной работы №1.

Задание

  1. Провести экономический анализ оптимального плана производства молочных продуктов согласно варианту индивидуального задания лабораторной работы №1. Определить:

  • максимальную цену, по которой выгодно покупать молочное сырьё;

  • максимальные затраты на переоборудование каждого из фасовочных автоматов с целью повышения их производительности на 5% при процентной ставке 20% годовых;

  • выгодно ли реконструировать оборудование таким образом, что время работы фасовочных аппаратов увеличивается на 1 ч, но минимальный объём выпуска продукции всех видов, по которым он установлен, увеличивается на 5%?*

Провести анализ эффекта от ввода в базис с единичной интенсивностью новой переменной, соответствующей молоку обезжиренному. Затраты сырого молока на 1 ц обезжиренного составляют 0,1 ц, производительность упаковки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 7 ц/ч, цена — 300 руб./ц.

Определить, не решая задачу линейного программирования, значение целевой функции для варианта модели, предусматривающего выпуск обезжиренного молока, при условии, что его может быть реализовано не более 3 ц/сут.*

Выполнить анализ устойчивости оптимального плана. Определить пределы изменения коэффициентов целевой функции (при небазисной и базисной переменных) и свободных членов согласно варианту индивидуального задания, приведённому на с. 16.

Оформить отчёт.

Методические указания по выполнению задания

К заданию 1. Расчёты выполняются по данным индивидуального задания к предыдущей работе для каждой комбинации исходных данных, по которой было получено оптимальное решение. Для решения задачи должны быть использованы значения двойственных оценок, определённые при выполнении предыдущей лабораторной работы.

Алгоритмы расчётов студенты определяют самостоятельно, пользуясь лекциями и рекомендуемой литературой (см. ниже).

Рекомендуется проверить результаты расчётов, внеся соответствующие изменения в модель и решив её. В случае расхождения результатов расчётов и решения модели найти ошибку, а если её обнаружить не удалось — обратиться к преподавателю за консультацией.

К заданию 2. Расчёты выполняются по данным индивидуального задания к предыдущей работе для каждой комбинации исходных данных, по которой было получено оптимальное решение.

К заданию 3. Задачи линейного программирования и соответствующие последние симплексные таблицы, необходимые для выполнения данного задания, приведены в приложении к данной лабораторной работе.

Формулы для расчётов приведены в лекционном материале, а также в рекомендуемой литературе.

Результаты расчётов можно проверить, решая соответствующим образом модифицированную модель, соответствующую индивидуальному варианту задания.

Требования к отчёту

Результаты заданий 1 и 2 должны быть оформлены в таблицы, столбцы которых отражают данные индивидуального варианта задания, по которым производились расчёты (не более 9 комбинаций исходных данных), а строки — полученные значения показателей. Ответ на вопрос о выгодности реконструкции оборудования должен быть аргументирован. В отчёте обязательно должны быть указаны составленные студентом формулы, по которым производились расчёты.

Для задания 3 должны быть приведены исходная задача линейного программирования, последняя симплексная таблица и результаты расчётов.

Внимание! Для всех показателей и результатов расчётов должны быть указаны единицы измерения.

Если иное не указано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.

Литература

Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, 1990. — Гл. 5.

Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А.Ф. Карпенко. — 2‑е изд. М.: Агропромиздат, 1985. — С. 14-39.

Светлов Н.М. Альбом наглядных пособий по экономико-математическому моделированию: Учеб. пособие для студ. сельскохозяйственных образовательных учреждений высшего профессионального образования, обучающихся на бакалавриате по направлению «Менеджмент». М.: ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева, 2009. — Тема 3.

Варианты заданий

К заданиям 1 и 2: см. варианты задания 1 к лабораторной работе №1.

К заданию 3: см. табл.1.

1. Варианты задания 3 лабораторной работы №2

№ варианта

Номер задачи (см. приложение)

Номера переменных для анализа изменения коэффициента целевой функции

Номер эффективного ограничения для анализа изменения свободного члена

2

2,7

2

3

3,4

2

4

4,5

4

5

2,6

3

6

2,7

2

2

3,4

1

3

3,5

1

4

4,6

4

5

4,5

2

6

3,4

2

2

2,4

4

3

3,7

2

4

4,7

2

5

2,5

2

6

2,4

4

2

3,7

2

3

2,4

4

4

2,6

4

5

4,6

3

6

3,7

1

Приложение.

Задачи линейного программирования и соответствующие им последние симплексные таблицы для индивидуальных вариантов задания 3

x1 — выпуск пастеризованного молока, ц/сут.

x2 — выпуск кефира, ц/сут.

x3 — выпуск сметаны, ц/сут.

x4 … x8 — отклонения значений ограничений (в порядке их перечисления ниже) от свободных членов. Единицы измерения те же, что и у соответствующих ограничений.

x9 … x10 — переменные искусственного базиса. Единицы измерения те же, что и у соответствующих ограничений.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Магистерская программа Стратегический менеджмент Курс: I семестр: II москва 2010 Составитель: д э. н., доцент Н. М. Светлов (фио составителей, ученая степень, ученое звание) 19 февраля 2010 г

    Программа
    Федеральное государственное образовательное учреждение высшего пРофессионального образованияроссийский государственный аграрный университет – МСха имени К.
  2. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «моделирование микро- и макроэкономических процессов»

    Методические указания
    Федеральное государственное образовательное учреждение высшего пРофессионального образованияроссийский государственный аграрный университет – МСха имени К.
  3. Отчет о результатах самообследования государственного образовательного учреждения (4)

    Публичный отчет
    В целях всестороннего анализа направлений деятельности и определения готовности к государственной аккредитации Тывинским государственным университетом на основании «Программы самообследования Тывинского государственного университета»,
  4. И. Ю. Скляров Доктор экономических наук, профе

    Документ
    Доктор экономических наук, профессор, декан факультета «Бухгалтерский учет и аудит», зав. кафедрой «Автоматизация бухгалтерского учета и аудита» Ставропольского государственного аграрного университета.

Другие похожие документы..