Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Н.Н.Пилипцевич, заведующий кафедрой общественного здоровья и здравоохранения Учреждения образования «Белорусский государственный медицинский универси...полностью>>
'Документ'
Бу китап - Каръяуды м8кт8бе тарихы д8вамында т7рле елларда эшл8г8н, укыган кешел8рне6 х8тер сандыкларында сакланып килг8н ист8лекл8р тупланмасы. Шул ...полностью>>
'Урок'
Конкретизировать и углубить знания о взаимодействии суши и океана. Раскрыть особенности природы Океании. Сформировать представление о рельефе, органич...полностью>>
'Лекция'
Введение. Основные принципы классификации микроорганизмов. Различия архебактерий, эубактерий, эукариот, прокариот. Размеры микроорганизмов. Морфологи...полностью>>

Утверждена Ученым Советом факультета экономики 20 г. Ученый секретарь [Введите И. О. Ф.] Москва, 2011 Настоящая программа (1)

Главная > Программа
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Методы оптимизации»
для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Бизнес-информатики

отд. Прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

Методы оптимизации



для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки бакалавра

Автор программы: Федотов Андрей Георгиевич

Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 29.08.2011 г.

Зав. кафедрой Алескеров Ф.Т.

Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите И.О. Ф.]

Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Ф.]

Москва, 2011

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010500.62 «Прикладная математика и информатика», подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Методы оптимизации».

Программа разработана в соответствии с:

  • Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;

  • Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению 010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2011 г.

2Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Методы оптимизации» являются

  • ознакомление студентов с основами методов оптимизации в линейных нормированных пространствах;

  • формирование навыков работы с абстрактными понятиями математики;

  • знакомство с прикладными задачами дисциплины.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать основы методов оптимизации, необходимые для дальнейшего изучения последующих дисциплин, предусмотренных базовым и рабочим учебными планами;

  • Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы;

  • Владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС / НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общенаучная

ОНК-1

Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-2

Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-3

Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-4

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-5

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-6

Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-7

Способность порождать новые идеи (креативность)

Стандартные (лекционно-семинарские)

Инструментальные

ИК-2

Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления баз данных

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-2

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-4

способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-8

Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений

Стандартные (лекционно-семинарские)

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин ОПД.00 «Общие профессиональные дисциплины направления» и блоку дисциплин ОПД.Ф.00 «Федеральный компонент» и является базовой.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Математический анализ;

  • Геометрия и алгебра;

  • Дифференциальные уравнения;

  • Исследование операций.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;

  • Навыками решения типовых задач этих дисциплин.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Исследование операций 2;

  • Численные методы.

5Тематический план учебной дисциплины

Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах.

12

2

2

8

Элементы выпуклого анализа.

14

2

2

10

Теоремы о конусе допустимых направлений.

10

4

2

4

Задачи на условный экстремум (ограничения-неравенства).

24

4

8

12

Задачи выпуклого программирования

24

6

6

12

Начала вариационного исчисления

24

6

4

14

6Формы контроля знаний студентов

Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1

2

Текущий

(неделя)

Контрольная работа

14

Письменная работа 80 минут

Домашнее задание

10

Исполнение в течение недели

Итоговый

Экзамен

2

Устный экзамен

6.1Критерии оценки знаний, навыков

Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

7Содержание дисциплины

Тема I. Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах

Примеры задач конечномерной и бесконечномерной оптимизации. Нормированные пространства. Сходимость элементов нормированного пространства. Открытые и замкнутые множества в нормированном пространстве. Замкнутые подпространства, произведения нормированных пространств. Евклидовы и гильбертовы пространства. Их специфика. Примеры. Непрерывные отображения нормированных пространств. Непрерывные функционалы. Ограниченные линейные отображения и функционалы. Связь с непрерывностью. Сопряженное пространство. Производная Фреше. Основные правила дифференцирования. Примеры вычисления производных отображений и функционалов.

Лит-ра: основная: [2], гл. 1, с. 21-35.

Тема II. Элементы выпуклого анализа

Дифференцируемые выпуклые функционалы. Вторая производная функционала. Точки экстремума выпуклых и строго выпуклых функционалов.

Лит-ра: основная: [1], гл. 3, с. 61-115.

Тема III. Теоремы о конусе допустимых направлений

Конус допустимых направлений. Его замкнутость. Конус допустимых направлений в случае выпуклости допустимого множества. Условие Слейтера. Конус допустимых направлений в случае, когда допустимое множество задано системой неравенств. Теорема Люстерника.

Лит-ра: основная: [1], гл. 4., с. 139-147.

Тема IV. Задачи на условный экстремум (ограничения-неравенства)

Необходимое условие минимума и его следствия. Достаточное условие минимума выпуклого функционала. Правило множителей Лагранжа (ограничения – равенства). Теорема Куна-Таккера (ограничения - неравенства).

Лит-ра: основная: [1], гл. 4, с. 140-147.

Тема V. Задачи выпуклого программирования

Необходимое и достаточное условие минимума в задаче выпуклого программирования. Теорема о седловой точке.

Лит-ра: основная: [1], гл. 4, с. 174-197.

Тема VI. Начала вариационного исчисления

Постановка простейшей задачи вариационного исчисления. Эвристический вывод уравнения Эйлера. Слабый и сильный экстремумы. Теорема Ферма. Лемма Лагранжа. Вывод уравнения Эйлера. Лемма Дю-Буа-Реймона. Полный вывод уравнения Эйлера. Первые интегралы уравнения Эйлера. Примеры.

Лит-ра: основная: [2], гл. 2, с. 84-113.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля

Контрольная работа

  1. Задача на нахождение конуса допустимых направлений.

  2. Задача на использование теоремы Куна-Таккера.

Домашнее задание

  1. Простейшая задача вариационного исчисления.

  2. Первые интегралы уравнения Эйлера.

8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

  1. Какое из условий теоремы об опорной гиперплоскости является лишним в конечномерном случае.

  2. Верно ли, что из существования вариации по Лагранжу следует существование производной по Фреше.

  3. Может ли функционал непрерывный на замкнутом ограниченном множестве банохова пространства не принимать наименьшего значения?

  4. Может ли конус допустимых направлений

    1. не быть выпуклым?

    2. не быть замкнутым?

    3. состоять только из нулевого вектора?

  5. Является ли второе необходимое условие минимума достаточным для выпуклых функционалов?

  6. Справедливо ли утверждение теоремы Люстерника без предположения о сюръективности производной?

  7. При каких дополнительных требованиях на ограничения условие Слейтера в посылках теоремы Куна-Таккера становится излишним?

  8. Справедлива ли теорема Куна-Таккера в выпуклом программировании без предположения о дифференцируемости функции.

8.3Примеры заданий итогового контроля

  1. Найти первую и вторую вариации функционала.

  2. Решить задачу с использованием необходимых условий минимума (ограничения-неравенства).

9Порядок формирования оценок по дисциплине

Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = 0,6·Оаудиторная + 0,4·Осам. работа .

Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:

Оитоговый = 0,5·Оэкзамен + 0,2·Окр1 + 0,2·Окр2 + 0,1· Отекущий.

Способ округления накопленной оценки итогового контроля производится по правилам арифметики округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:

Одисциплина = Оитоговый .

Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине производится по правилам арифметики округления.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

[1] Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации, М. Физматлит, 2008.

10.2Основная литература

[1] Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации, М. Физматлит, 2008.

[2] Алексеев В.М., Галлеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации, М. Наука, 1984.

10.3Дополнительная литература

[3] Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М., Мир, 1972.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Утверждена Ученым Советом факультета экономики 20 г. Ученый секретарь [Введите И. О. Ф.] Москва, 2011 Настоящая программа (2)

    Программа
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
  2. Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста Правительство Российской Федерации (20)

    Программа дисциплины
    Государственный университет – Высшая школа экономикиПрограмма дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста
  3. Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления подготовки 081100. 68 «Государственное и муниципальное управление»

    Программа дисциплины
    Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления подготовки 081100.68 «Государственное и муниципальное управление», подготовки магистра; магистерская программа «Управление пространственным развитием городов»
  4. Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста Правительство Российской Федерации (29)

    Программа дисциплины
    Научно-исследовательский университет «Высшая школа экономики»Программа дисциплины «Разработка и технология производства рекламного продукта» для специальности 032401.
  5. Программа дисциплины «Методы анализа и обработки данных» для направления 081100. 68 «Государственное и муниципальное управление» подготовки магистра Магистерской программы «Управление пространственным развитием городов»

    Программа дисциплины
    Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Другие похожие документы..