Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Об утверждении и введении в действие федеральных норм и правил в области использования атомной энергии "Правила безопасности при обращении с рад...полностью>>
'Документ'
НОРМАТИВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ В БУДІВНИЦТВІ (довідник для студентів денної і заочної форм навчання спеціальностей 6.092101 - «Промислове та цивільне будівни...полностью>>
'Документ'
ВЕДУЩИЙ: В условиях мирового финансового кризиса Госдума сегодня начала рассматривать проект трехлетнего бюджета на 2009-2011 годы. Такой ситуации, ко...полностью>>
'Документ'
Мультиметаллы. Изложение технологии восстановления и примеры восстановления разрушенных участков валов, гнезд подшипников, герметизация течи в трубопр...полностью>>

Задачи: Анализировать литературу и ресурсы Интернета о возникновении, определении, видах магических квадратов

Главная > Реферат
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Научно-практическая конференция учащихся

«ЭРУДИТ-2008»

Секция «Математика»

Магические квадраты

Семёнова Наталья Юрьевна, 10

класс

МОУ «Новосафоновская средняя

Общеобразовательная школа»

Руководитель: Гаськова Наталья

Валерьевна

учитель математики

МОУ «Новосафоновская средняя

общеобразовательная школа»

Прокопьевский район

2008

Содержание

Введение 5

Теоретическая часть 6

Магия чисел 6

О Монаде Пифагора 6

  Понятие магического квадрата 6

Квадрат Ло – шу 7

Квадрат Дюрера 8

Разновидности магических квадратов 10

Составление магических квадратов нечетного порядка 13

Составление магических квадратов в четном порядке 17

Магия кубика 22

Математические игры, основанные на свойствах магических квадратов 23

Заключение 24

Приложение 25

Список использованной литературы: 29

Объект исследования: магические квадраты.

Гипотеза: существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка.

Цель: выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения.

Методы исследования: частично-поисковый, исследовательский, сравнительный анализ, синтез, практический.

Задачи:

  1. Анализировать литературу и ресурсы Интернета о возникновении, определении, видах магических квадратов.

  2. Классифицировать магические квадраты по четности и размерности.

  3. Изучить области применения магических квадратов.

  4. Подобрать задачи на данную тему.

Актуальность: умение составлять магические квадраты помогает в решении различных головоломок и олимпиадных задач по данной теме, а так же повышает интерес учащихся к изучению математики.

Исследование: изучение методов построения магических квадратов различного порядка, самостоятельное составление магических квадратов любого порядка.

Результат исследования: составлены квадраты четного и нечетного порядков.

Научная новизна: создание магических фигур расширяет и увеличивает магическое воздействие  цифр, оказываемое на материальный мир. Это изучает милогия — новая наука 3-го тысячелетия о единой теории эволюции Материи, о Едином Законе эволюции мироздания, из которого выводятся, как следствия все известные науке законы, а также новые законы и закономерности,  неизвестные ранее.

Практическая значимость: В сборниках нестандартных задач по математике часто встречаются задачи на составление магических квадратов. Кроме того, такие задания нередко включают в математические олимпиады, поэтому ребятам, увлекающимся математикой полезно знать способы решения задач такого типа. Составленные задачи можно использовать на факультативных занятиях в 5 –7 классах, при подготовке к математическим олимпиадам и в качестве индивидуальных дополнительных заданий.

Введение

Одной из самых интересных математических головоломок считаются магические квадраты. Цифровой квадрат называют магическим, если составляющие его числа не повторяются  и дают при определенных сочетаниях заранее  задуманный составителем результат. До недавнего времени считалось, что магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, однако они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики. В настоящее время доказано, что магические квадраты и фигуры помогают осознать  магию чисел Периодической таблицы химических элементов и матрицу ДНК.

Одной из современных модификаций магического квадрата, с которой знаком практически каждый школьник является популярная игра Судоку. Судоку от яп. 数独, дословно означает «числа - рядом». Эту головоломку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира. Ее правила предельно просты: дан квадрат из 81 клетки, который в свою очередь состоит из 9 квадратов по 9 клеток. Нужно расставить в клетках числа от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке и столбце большого квадрата, а также внутри каждого из малых квадратов числа не повторялись. Часть клеток в начале заполнена, остальное нужно заполнить самостоятельно, используя логику и расчет.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники игры с использованием свойств чисел мною был проведен письменный опрос. Было опрошено 89 учащихся 5-10 классов. Опрос показал, что 24 человека имеют представление о магических фигурах, 36 человек знают, что такое Судоку, а о Какуро слышали только 4 человека. Я установила, что 84 ученика умеют собирать кубик – рубик. Играть в шахматы умеет 1/3 опрошенных — 30 человек. Желают научиться играть в такие игры как Судоку и Какуро почти 80% опрошенных.

Данный опрос показал, что нынешняя молодёжь довольно мало интересуется решением занимательных задач и редко обращается к материалу, находящемуся за пределами школьной программы. Но, тем не менее, видно желание учеников познать для себя новые способы использования математических операций.

Теоретическая часть

Магия чисел

Прежде чем говорить о магических квадратах, необходимо упомянуть и о магии чисел.

Числа для каждого из нас обладают определенными потребительскими свойствами. Мы используем числа для  количественной оценки окружающих нас явлений и процессов. Мы можем разложить любое число на простые числа, неприводимые множители и т.д. И, пожалуй, только один человек - величайший ученый древности - Пифагор, дал людям учение о том, что числа имеют более сокровенный смысл. Пифагор учил, что "все есть число".

О Монаде Пифагора

        Пифагор учил, что начало и конец всего сущего находится в некой абстрактной величине, называемой Монадой. Она является  абсолютной непознаваемой пустотой, хаосом, прародиной всех богов и в то же время вмещает в себя всю полноту бытия в виде божественного Света. Подобно эфиру, Монада пронизывает все вещи, но конкретно не находится ни в одной из них. Она представляет собой сумму всех чисел, но всегда рассматривается как  неделимое целое, или единица.

    Пифагорейцы представляли Монаду фигурой, состоящей из десяти точек - узлов. Эти десять узлов, называемые  пифагорейцами тетрактисом, образуют девять равносторонних треугольников, как бы олицетворяющих  полноту всемирной пустоты и Животворящий крест (рис. 1).

Именно Монада стала стартовой точкой в изучении магических фигур.

                                   

                                                                   Рис. 1

  Понятие магического квадрата

Теперь рассмотрим понятие магического квадрата. Под магическим квадратом порядка N понимается квадратная матрица размером NxN из N в квадрате последовательных элементов произвольной арифметической прогрессии натуральных чисел, которые размещены так, что суммы элементов любого столбца, строки или главной диагонали одинаковы. Результат вычисления любой из перечисленных сумм принято называть константой магического квадрата. Порядок магического квадрата определяется числом элементов любого столбца или строки.

В более широком смысле магическим квадратом называют, цифровой квадрат если составляющие его числа не повторяются  и дают при определенных сочетаниях заранее  задуманный составителем результат.

Квадрат Ло – шу

Магический квадрат 3-го порядка из 9-ти первых натуральных чисел (известный в Китае как талисман Ло-шу) представляется следующей матрицей 3x3 (рис.2):

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Рис. 2

Согласно одной из легенд, прообразом Ло Шу стал узор из связанных черных и белых точек (рис. 3-а) , украшавший панцирь огромной черепахи, кото­рую встретил однажды на берегу реки Ло-Шуй ми­фический прародитель китайской цивилизации Фуси. Жители Поднебесной считали таблицу Ло Шу священной, у них даже не возникало мысли о составлении аналогичных квадратов большего размера, поэтому последние стали появляться только три тысячелетия спустя.

а) б)

Рис. 3


Константа квадрата Ло-шу равна 15. Это единственный квадрат 3-го порядка (рис. 3-б), который можно построить из натуральных чисел от 1 до 9, если не использовать преобразований.

Астрологи средних веков приписывали числовым сочетаниям магических квадратов таинственные и волшебные свойства. Современных математиков и программистов интересуют формальные методы составления магических квадратов.

Квадрат Дюрера

В начале XVI в знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Ме­ланхолия» (рис. 4).

Рис. 4


Квадрат Дюрера имеет размер 4х4 и состав­лен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34. Оказывается, 34 равны и суммы других четверок чисел: расположенных в центре, в угловых клетках, по бокам центрально­го квадрата (рис. 5-а), а также образующих четы­ре равных квадрата, на которые можно разделить исходный квадрат (рис. 5-б). А вот числа 15 и 14 в нижней строке квадрата указывают дату создания гравюры - 1514 г.

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1


Рис. 5

Европейцев с удивительными числовыми ква­дратами познакомил византийский писатель и языковед Мосхопулос. Его работа была первым специальным сочинением на эту тему и содержа­ла примеры магических квадратов разного поряд­ка, составленных самим автором.

Баше де Мезириак описал простой графический способ построении квадратов нечет­ного порядка. Последний не раз переоткрывался и, вероятно, был изобретен еще в древности. Отметим, что в XVI-XV1I вв. составлением магиче­ских квадратов занимались с таким же увлечени­ем, с каким сегодня придумывают и разгадывают кроссворды. Любопытно, что именно в одной из книг Баше магические квадраты впервые пред­стали как математическая забава.

В наше время магические квадраты продолжа­ют привлекать к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр и развлечений. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной матема­тике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специ­альные знания, сколько смекалка и умение под­мечать числовые закономерности. Решение таких задач не только доставит удовольствие тем, кто интересуется математикой, но и послужит пре­красной «гимнастикой для ума».

Р

а) б)

Рисунок 1.3

азновидности магических квадратов

Доказано, что магический квадрат можно построить для любого n, начиная с n = 3. На рисунке 6 приведены магические квадраты для n = 3 и n = 4. Существуют магические квадраты, удовлетворяющие ряду дополнительных условий, например магический квадрат с 64 клетками (см. рис.), который можно разбить на 4 меньших, содержащих по 16 клеток квадрата, причём в каждом из них сумма чисел любой строки, столбца или большой диагонали одна и та же (= 130).Составление магических квадратов - классический образец математических развлечений и головоломок".

2

7

6

9

5

1

4

3

8

1

15

14

4

12

6

7

9

8

10

11

5

13

3

2

16

1

6

60

63

9

55

54

12

59

64

2

5

52

14

15

49

62

57

7

4

16

50

51

13

8

3

61

58

53

11

10

56

41

19

22

48

28

29

33

40

46

24

17

43

39

34

30

27

20

42

47

21

38

35

31

26

23

45

44

18

25

32

36

37

                                        Рис. 6



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Задачи, реализуемые в образовательной программе направлены: на формирование общей культуры обучающихся

    Документ
    Целью реализации основной образовательной программы начального общего образования является обеспечение планируемых результатов по достижению выпускником начальной общеобразовательной школы целевых установок, знаний, умений, навыков
  2. Задачи : обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования

    Документ
    Федеральный компонент государственного стандарта начального общего образования устанавливает обязательные для изучения учебные предметы: Русский язык, Литературное чтение, Иностранный язык, Математика, Окружающий мир, Изобразительное
  3. Задачи и упражнения по философии москва  2003 (1)

    Книга
    Курс основан на авторской концепции философии, изложенной в книгах «Мир глазами философа. Категориальная картина мира», «Практическая философия» и др.
  4. Задачи и упражнения по философии москва  2003 (2)

    Книга
    Курс основан на авторской концепции философии, изложенной в книгах «Мир глазами философа. Категориальная картина мира», «Практическая философия» и др.
  5. Задачи и упражнения москва  2005 Балашов Л. Е. Философия

    Книга
    Курс основан на авторской концепции философии, изложенной в книгах «Мир глазами философа. Категориальная картина мира», «Практическая философия» и др.

Другие похожие документы..