Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Методические указания'
Предназначены для самостоятельной работы над языковыми средствами и приобретения практических навыков чтения и перевода литературы на английском язык...полностью>>
'Доклад'
Дети в нашем детском саду – это наша радость и большая надежда. Мы всегда помним о том, что дошкольное детство – это уникальный период человеческой ж...полностью>>
'Документ'
аттестации судоводителей на право управления маломерными судами, поднадзорными Государственной инспекции по маломерным судам Министерства Российской ...полностью>>
'Учебная программа курса'
Учебная программа по дисциплине «Геополитика» составлена в соответствии с требованиями государственного стандарта России. Предназначена для студентов ...полностью>>

1. Множества

Главная > Документ
Сохрани ссылку в одной из сетей:

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

доц. А.В. Дорофеева

философский факультет,

для студентов отделений “Философия”, “Религиоведение”, “ИТМК”

Введение.
  • Структура современной математики и основные тенденции ее развития. Применение математики в различных областях человеческой деятельности. Основные пути становления математики.

Тема 1. Множества.

  • Множества. Подмножества. Сумма, произведение, дополнение к множеству. Свойства операций. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения. Разбиение множества на классы.

Тема 2. Отображения.

  • Отображения. Свойства однозначности и инъективности. Операция суперпозиции. Числовые функции. Различные способы задания, графическое изображение. Класс элементарных функций. Взаимно однозначное соответствие между двумя множествами. Равномощность множеств. Счетные множества и теоремы о них. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. Континуум-гипотеза.

Тема 3. Алгебры.

  • Алгебраические структуры. Алгебраическая операция. Группоид. Коммутативный и ассоциативный законы. Нейтральный элемент. Группа, кольцо, поле. Поле рациональных чисел. Полей действительных чисел.

Тема 4. Комплексные числа и векторы.

  • Комплексные числа. Векторы. Алгебраические операции с комплексными числами и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции возведения в степень и извлечения корня. Операции с векторами. Геометрия n-мерных и бесконечномерных пространств.

Тема 5. Математический анализ.

  • Метрическое пространство. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел функции и его свойства. Непрерывность функции. Производная и ее приложения. Дифференциал функции. Его геометрический смысл и правила вычисления. Связь дифференцируемости и непрерывности. Построение графиков. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл. Теорема Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы.

Тема 6. Теория вероятностей.

  • Классическое и статистическое определение теории вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства. Закон больших чисел и его приложения.

Тема 7. Основания математики.

  • Парадоксы теории множеств. Система аксиом Цермело-Френкеля. Континуум-гипотеза. Аксиоматический метод в математике. Аксиомы геометрии. Геометрия Евклида. Неевклидовы геометрии.

Литература

1. Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, 1971.

2. Дорофеева А.В. Высшая математикаю Гуманитарные специальности. М., изд-во “Дрофа”, 2003.

3. Дорофеева А.В. Множества. Функции. Структуры. Сборник задач для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, ЦПИ при мех-мат. факультете МГУ, 2000.

4. Дорофеева А.В. Математический анализ. Теория вероятностей. Сборник задач для философских факультетов университетов. М., изд-во МГУ, ЦПИ при мех-мат. факультете МГУ, 2002.

5. Дорофеева А.В., Кудряшова Л.В. Основы высшей математики. Методические указания. М., изд-во МГУ, 1977.

6. Дорофеева А.В., Кудряшова Л.В. Элементы теории вероятностей. Учебно-ме­то­ди­чес­кие материалы по курсу Высшей математики для студентов 1 курса философского факультета. М., изд-во МГУ, 1984.

7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., Наука, любое издание.

8. Рыбников А.К. История математики. М., изд-во МГУ, 1994.

Дополнительная литература

1. Математика в современном мире. М., Мир, 1967.

2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., Просвещение, 1967.

3. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М., Просвещение, 1985.

4. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., Наука, 1985.

5. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., Наука, 1991.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Множество магий

    Документ
    Видов магии множество, и изучить их все маг даже за свою долгую жизнь не в состоянии. Поэтому он выбирает для себя какое-то одно направление, способности к которому у него наибольшие.
  2. § Множества: определение и основные свойства

    Документ
    Подмножество М1 множества М называется собственным подмножеством множества М, если М1 является его подмножеством, но при этом существует хотя бы один элемент, принадлежащий М, но не принадлежащий М1.
  3. Множество и логичный закон

    Закон
    Множеством именуется некоторая совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. Если есть такая совокупность, разумеется, как единое целое, говорят, что имеют дело с множеством.
  4. Α Множество всех подмножеств данного множества называется булеаном данного множества. Каждому подмножеству м сопоставим его характеристическую функцию

    Лекция
    Счетность множества натуральных, целых, рациональных и алгебраических чисел. Несчетность множества трансцидентных, действительных и комплексных чисел.
  5. Множества и операции над ними

    Документ
    Какой способ использован при задании множеств: а) IVT = {множество групп факультета ИВТ}; б) P42 = {множество студентов группы П-42}? Верно ли, что: P42  IVT?
  6. Множества

    Документ
    Дать определение основных свойств операций над множествами (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, двойственность…). Где используются эти свойства? Привести примеры.

Другие похожие документы..