Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
В деятельности классного руководителя форма воспитательной работы с коллективом класса является той первичной клеточкой, из которой складываются будн...полностью>>
'Практическая работа'
Работа районного методического объединения воспитателей ДОУ/ОУ в 2010-2011 учебном году планировалась в соответствии с данными анкетирования успехов ...полностью>>
'Документ'
Правила проведения патентной экспертизы заявки на выдачу патента на изобретение утверждены в соответствии с Законом Республики Беларусь "О патен...полностью>>
'Автореферат'
Ведущая организация – Федеральное государственное унитарное предприятие «Экспериментальный завод научного приборостроения со Специальным конструкторс...полностью>>

Даутова Айгуль Зейнуллиновна преп. Оспанова Гульмира Абугалиевна Кафедра Информатика и информационные системы программа дисциплины

Главная > Программа дисциплины
Сохрани ссылку в одной из сетей:

Программа дисциплины для студентов

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.2/07

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет имени С.Торайгырова

Кафедра информатики и информационных систем

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

дисциплина Методы оптимизации и исследование операций

для специальности 050703 «информационные системы»

Павлодар

Лист утверждения к программе дисциплин для студентов

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.1/11

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

__________________С.К.Тлеукенов

«__»________________2008 г.

Составитель: доцент ПГУ Даутова Айгуль Зейнуллиновна

преп. Оспанова Гульмира Абугалиевна

Кафедра Информатика и информационные системы

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«методы оптимизации и исследование операций»

для студентов специальности 050703 «информационные системы»

Рекомендована на заседании кафедры от «__»_________________200__г.

Протокол №_____

Заведующий кафедрой_________________________Ж.К.Нурбекова

(подпись)

Одобрена учебно-методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий

«___»___________200__г. Протокол №______

Председатель УМС_______________________________ А.З.Даутова

(подпись)

1 Данные о преподавателях

Лекции: доц. ПГУ Даутова Айгуль Зейнуллиновна

Практические занятия- преп. Оспанова Гульмира Абугалиевна

Приемные часы: ГУК А1-102, 103 в соответствии с утвержденным графиком консультаций

2 Данные о дисциплине

«методы оптимизации и исследование операций» (3 кредита)

Курс рассчитан на 1 семестр. В 3-м семестре предусмотрено 30-лекционных занятий, 15-практических занятий, 30 часов лабораторных занятий и 22,5 часов - СРСП. Форма контроля –зачет в 4-м семестре.

Расписание всех занятий, рубежного контроля и зачетно-экзаменационной сессии устанавливаются деканатом. Занятия проводятся в соответствии с расписанием.

Пререквизиты

  • Освоение курса «методы оптимизации» предполагает изучение дисциплин: «Математический анализ», «алгебра и геометрия», «дифференциальные уравнения» - методы решения нелинейных уравнений, систем линейных уравнений, дифференциальных уравнений, «Информатика» - реальные возможности и особенности применения компьютерных технологий, языки программирования.

Краткое описание дисциплины

Дисциплина «методы оптимизации и исследование операций» предполагает изучение основной терминологии вычислительной математики; особенностей применения компьютерных технологий, тенденции их развития и совершенствования. Задачами курса является формирования у студентов в систематизированной форме понятия о приближенных (численных) методах решения прикладных задач и подготовить студентов к разработке и применению с помощью ЭВМ вычислительных алгоритмов решения математических задач, возникающих в процессе познания и использования в практической деятельности законов реального мира, посредством математического моделирования.

После изучения дисциплины студент приобретает:

    1. Знания, умения и навыки, необходимые для освоения и применения вычислительной техники в дальнейшей профессиональной деятельности.

  • навыки работы, необходимые для освоения и применения вычислительной техники в дальнейшей профессиональной деятельности;

  • компетенции в вопросах использования известных методов решения прикладных задачи, умения делать.

Цели изучения дисциплины

  • формирование у студентов базовые понятия о численном решении задачи;

  • логического мышления для уяснения основных понятий теории дисциплины и освоения современных информационных технологий;

  • алгоритмы и принципы использования программных средств;

  • иметь представления об основных методах вариационного исчисления.

Литература

Основная литература

  1. Численные методы и задачи оптимизации. / под ред. В.Н. Игнатьева, Г.Ш. Фридмана. Томск, изд-во Томского ун-та, 1983.-165 с.

  2. В.М. Монахов и другие. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителя. М., Просвещение, 1978.-175 с.

  3. Г. И. Марчук Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980.

  4. Г.С. Ганшин Методы оптимизации и решение уравнений. М., Наука, 1987.

  5. В.М. Заварыкин Лабораторный практикум по вычислительной математике. Учебное пособие для физико-математического факультета пед. Институтов. Свердловск, Свердловский гос. Пед. Институт, 1986.-87 с.

  6. Н. Культин Программирование на Object Pascal в Delphi 5. Спб, БХБ, Санкт-Петербург, 1999.

  7. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0 Учебный курс.-М., 1998.-433с.

  8. Фаронов В.В. DELPHI 4 . Учебный курс.-М., 1999.-464с.

9. Электронные учебники по языкам программирования.

дополнительная

  1. Корн Т., Корн К. Справочник по математике для научных работников и инженеров определения, теоремы, формулы. Издание четвертое.

  2. Реньи А. Трилогия о математике. М., 1980. - 374 с.

  3. Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. - М.:Наука, 1973. - 511с.

Тематический план дисциплины

Форма

Ф СО ПГУ 7.18.2/07

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ

р/с

Наименование тем

часы

лекции

прак

лаб

СРО

1

2

3

4

5

6

Введение.

2

Элементы выпуклого анализа.

2

1

2

Линейное программирование.

2

1

2

Нелинейное программирование.

2

1

2

Вариационное исчисление.

2

1

2

Оптимальное управление и принцип максимума.

2

1

2

4

Оптимальное управление. Динамическое программирование.

2

1

2

4

8

Предмет, история и перспектива развития предмета “Исследования операций”.

2

1

2

9

Основные понятия предмета “ исследования операции” и системного анализа. Методологические основы теории принятия решений.

2

1

2

10

Линейные модели ИСО. Задачи линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.

2

1

2

4

11

Экстремальные задачи на графах. Основные понятия и определения из теории графов. Задача о кратчайшем пути. Задача о максимальном потоке.

2

1

3

4

12

Сетевое планирование. Постановка задачи сетевого планирования.

2

1

2

4

13

Теория расписаний. Постановка задачи составления расписаний.

2

1

3

2,5

14

Вероятностные модели.

2

1

2

15

Имитационное моделирование. Системный анализ.

2

2

2

Всего:

30

15

30

22,5

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1 Введение. Предмет, история становления и перспективы развития методов оптимизации.

Общие сведения об экстремальных задачах в конечномерном пространстве. История исследования задач на экстремум. Формализация экстремальных задач. Основные определения. Постановка задачи на экстремум при наличии ограничений.

Компактные множества. Полунепрерывность снизу. Теоремы о достижении нижней грани функции на заданном множестве.

Тема 2 Элементы выпуклого анализа.

Выпуклые множества. Аффинная оболочка. Внутренние, граничные, относительно внутренние точки. Выпуклая комбинация точек. Необходимые и достаточные условия выпуклости множеств. Выпуклая оболочка. Теоремы о свойствах выпуклой оболочки.

Выпуклые функции. Сильно выпуклые функции. Критерии выпуклости гладких функции. Свойства выпуклых функции. Способы задания выпуклых множеств.

Отделимость выпуклых множеств. Отделимость множества и точки. Отделимость выпуклых множеств, не имеющих общих точек. Сильная отделимость выпуклых множеств. Теорема о пустоте пересечения выпуклых множеств. Теорема Дубовицкого- Милютина.

Функция Лагранжа. Седловая точка. Основная лемма о седловой точке. Основная теорема о глобальном минимуме.

Теорема Куна - Таккера. Условия Слейтера. Теорема существования седловой точки функции Лагранжа. Лемма Фаркаша. Различные формы условий оптимального выпуклой функции на выпуклом множестве. Элементы теории двойственности в линейном программировании.

Тема 3 Линейное программирование.

Основная, общая и каноническая задачи линейного программирования. Двойственные задачи. Задача линейного программирования в канонической форме. Задачи линейного программирования, их различные формы и метод сведения к задаче с ограничениями в форме равенства. Симплекс – метод и его модификации. Лемма о крайней точке. Лемма о свойстве векторов условий. Лемма о крайней точке в невырожденной задаче. Лемма о выпуклой комбинаций крайних точек. Лемма о глобальном минимуме. Критерий оптимальности. Выбор направления. Построение симплекс- таблицы. Построение начальной крайней точки. Специальные задачи линейного программирования.

Тема 4 Нелинейное программирование.

Постановка задачи. Необходимые условия оптимальности. Построение конусов. Конус направления убывания. Конус внутренних направлений. Конус касательных направлений. Доказательства теоремы об оптимальности.

Тема 5 Нелинейное программирование.

Градиентные методы минимизации функции при наличии ограничений. Методы, основанные на сведении задач условной минимизации к решению задач безусловной минимизации. Регуляризация некорректных экстремальных задач. Основы многоэкстремальной минимизации, глобальный экстремум. Понятие о задачах дискретного программирования. Методы направленного перебора и принцип динамического программирования.

Теория двойственности. Основная задача. Связь между решениями основной и двойственной задачи.

Тема 6 Вариационное исчисление.

Задача о брахистохроне. Простейшая задача. Сильный локальный минимум. Слабый локальный минимум. Необходимые условия слабого локального минимума. Лемма Лагранжа. Уравнение Эйлера. Лемма Дю Буа-Реймонда. Задача Больца. Необходимые условия Вейерштрассе. Условия Лагранжа. Условия Якоби. Условия Вейерштрассе-Эрдмана.

Функционалы, зависящие от n неизвестных функции. Функционалы, зависящие от производных высших порядков. Изопериметрическая задача. Задача Лагранжа.

Тема 7 Оптимальное управление и принцип максимума.

Постановка задачи оптимального управления. Принцип максимума для задачи оптимального управления со свободным правым концом. Линейная система с квадратичным функционалом. Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением.

Тема 8 Оптимальное управление. Динамическое программирование.

Принцип оптимальности, уравнение Р. Беллмана. Линейная истема с квадратичным функционалом. Достаточные условия оптимальности В.Ф. Кротова. Основные леммы и теорема В.Ф. Кротова.

Тема 9 Предмет, история и перспектива развития предмета “исследования операций”.

Тема 10 Основные понятия предмета “ исследования операции” и системного анализа. Методологические основы теории принятия решений.

Тема 11 Линейные модели ИСО.

Задачи линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.

Тема 12 Экстремальные задачи на графах.

Основные понятия и определения из теории графов. Задача о кратчайшем пути. Задача о максимальном потоке.

Тема 13 Сетевое планирование.

Постановка задачи сетевого планирования.

Тема 14 Вероятностные модели.

Тема 15 Имитационное моделирование. Системный анализ.

СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Целью практических занятий является закрепление основных теоретических положений курса и приобретение пользовательских навыков и навыков программирования.

П1 Элементы выпуклого анализа.

Выпуклое программирование. Критерий Сильвестра. Теорема о глобальном минимуме. Способы задания выпуклых множеств. Теория двойственности. Алгоритмы решения задач выпуклого программирования.

П2 Нелинейное программирование.

Необходимое условие минимума первого порядка. Достаточные условия минимума. Численные методы решения нелинейных уравнений. Минимизация функции одной переменной. Метод золотого сечения. Метод покоординатного спуска. Метод дихотомии. Метод парабол.

П3 Линейное программирование.

Постановка задачи. Теория двойственности. Элементы линейного программирования. Стандартная задача ЛП. Симплекс – метод. Транспортная задача.

П 4 Вариационное исчисление.

П 5 Оптимальное управление и принцип максимума.

П 6 Предмет, история и перспектива развития предмета “исследования операций”.

П 7 Методологические основы теории принятия решений.

П 8 Линейные модели ИСО.

Задачи линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.

П 9 Экстремальные задачи на графах. Основные понятия и определения из теории графов. Задача о кратчайшем пути.

П 10 Задача о максимальном потоке.

П 11 Сетевое планирование.

Постановка задачи сетевого планирования.

П 12 Теория расписаний.

Постановка задачи составления расписаний.

П 13 Вероятностные модели.

П 14- П 15 Имитационное моделирование. Системный анализ.

4.4 Содержание СРО

4.4.1 Перечень видов самостоятельной работы студента с преподавателем

СРСП 1- Элементы выпуклого анализа.

Тема: Выпуклое программирование. Выпуклые множества. Выпуклые функции. Проекция точки на множество.

СРСП 2- Элементы выпуклого анализа.

Тема: Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Различные формы условий оптимального выпуклой функции на выпуклом множестве.

СРСП 3- Элементы выпуклого анализа.

Тема: Теорема Куна - Таккера. Элементы теории двойственности в линейном программировании.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Глазами газет

    Учебно-методическое пособие
    Масс-медиа глазами газет: Практические рекомендации в помощь начинающему медийному критику: Учебно-методическое пособие / Р.П. Баканов. – Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2008.
  2. Список юридических лиц, действующих на территории Республики Казахстан за период с 01. 01. 1995 по 28. 02. 2011 года

    Документ
    Визе Анатолий Рудольфович, РНН 511710765757; Дорофеева Эрна Богдановна, РНН 511712966484; Новикова Светлана Гариповна, РНН 511711632001; Руц Михаил Андреевич,
  3. Информационный годовой отчет о деятельности Республиканского центра народного творчества за 2010 г

    Публичный отчет
    Деятельность Республиканского центра народного творчества направлена на дальнейшее совершенствование культурно-досуговой деятельности, развитие самодеятельного художественного творчества, активный поиск возможных путей повышения эффективности работы
  4. П/п Наименование организации

    Документ
    Государственное стационарное учреждение социального обслуживания системы социальной защиты населения «Серафимовский детский дом-интернат для умственно-отсталых детей»
  5. Программа научной сессии по факультету ветеринарной медицины Уфа 2009

    Программа
    Председатель секции «Анатомии, патанатомии, акушерства и хирургии», зав. кафедрой анатомии, патанатомии, акушерства и хирургии, доктор ветеринарных наук,

Другие похожие документы..