Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Документ'
Флегантов Л.О. Інформатико-технологічні компетенції викладачів з використання web-технологій у навчальній роботі „Вища освіта України”, 2011. - № 3...полностью>>
'Документ'
наименование предприятия, организации-потребителя, именуемого в дальнейшем "Покупатель", в лице , действующего на основании , в целях своев...полностью>>
'Урок'
Задачи: образовательные: повторить материал по теме «Лексика»; знать определение понятий лексика, лексическое значение слова, однозначные и многознач...полностью>>
'Лекции'
Баллы* Проблемно-ориентированные задания Баллы* 1 Введение в предмет Вычислительные погрешности Численное интегрирование   История развития вычислите...полностью>>

Главная > Изложение

Сохрани ссылку в одной из сетей:

18.05.2005.

В. И. Лобанов, к. т. н.,член РФО РАН

РУССКАЯ ЛОГИКА ДЛЯ «ФИЗИКОВ» И «ЛИРИКОВ»

Аннотация

Данное пособие является общедоступным изложением (букварём) инженерных методов разработки цифровых устройств, без освоения которых разработчик-цифровик не имеет права на звание инженера. Кроме того, данное пособие является азбукой для матлогиков. Вскрывая противостояние инженерной и классической логики, автор показывает, что силлогистика Аристотеля, поддержанная кванторным «исчислением», не имеет никакого отношения к логике здравого смысла. Инженерными методами решены фундаментальные проблемы классической логики, возраст которых насчитывает 25 веков. Популяризаторские работы по Русской логике представлены на сайте .

Москва

2005

Посвящается моим родителям,

Лобанову И.Е. и Лобановой О.С. .

УДК 621.3.049.77:681.518.3

УДК 681.32.001.2

УДК 161:162

ББК 87.4

Л..

ПРЕДИСЛОВИЕ

В процессе своего развития классическая логика превратилась в многоаспектную науку. В 1910 г. петербургский инженер Пётр Эренфест впервые в мире доказал возможность описания и преобразования релейно-контактных схем методами алгебры логики, а в 1938 г. русский физик В. И. Шестаков впервые в мире применил математическую логику для синтеза релейных схем. C этого момента зарождается практическая логика. Поскольку практическая логика решала чисто инженерные задачи, то вполне естественно назвать эту логику инженерной. Логики-гуманитарии, да и подавляющее большинство классических «матлогиков» не владеют инженерной логикой. Эта наука профессионально решает такие проблемы, как графический и аналитический синтез комбинационных схем (многоаргументные методы минимизации булевых функций), синтез микропрограммных автоматов (МПА) на базе интегральных и релейных схем. К проблемам инженерной логики относится также создание искусственного интеллекта, фундаментом которого является силлогистика. Но классическая силлогистика совершенно беспомощна в решении поставленных перед нею задач.

Впервые проблемы формального анализа и синтеза цифровых устройств были решены русским ученым М. А. Гавриловым. В 1948г. он защитил докторскую диссертацию по анализу и синтезу многотактных схем. Более 20 лет прошло с момента выхода в свет публикаций [3,14,22], популяризирующих результаты работ М.А.Гаврилова и В.М.Глушкова, но абсолютное большинство инженеров-цифровиков до сих пор проводят разработки МПА только на основе эвристики без привлечения формальных методов. Обидно, что талантливейшие российские инженеры спотыкаются на таких мелочах. К слову сказать, уровень зарубежных разработок с точки зрения формального синтеза МПА ещё ниже. Мало того, даже академик В.И.Варшавский в предисловии к книге «Апериодические автоматы» признается в своём бессилии при синтезе асинхронного счетного триггера, хотя весь теоретический аппарат для решения этой задачи был уже разработан. В «букваре инженера» читатели найдут примеры синтеза многих МПА, в том числе и счётного триггера. В связи с планомерным уничтожением науки, производства и образования в России с начала 90-х годов XX века и по настоящее время(2005г.) профессиональный уровень инженерного корпуса резко снизился. Ощущается острая нехватка разработчиков-схемотехников. Автор глубоко убежден в том, что для освоения инженерных методов разработки цифровых устройств, а также основ логики, включая силлогистику, вполне достаточно начального образования. Учитывая проблемы подготовки специалистов в области инженерной логики и наметившееся отставание классической логики от требований практики, автор ставит перед собой следующие задачи:

1)изложить инженерные методы разработки цифровых устройств на языке, доступном пониманию школьников;

2)довести до широкого читателя отечественные (поскольку зарубежных не существует) основы логики здравого смысла и методы решения логических уравнений, а также алгоритмы анализа и синтеза силлогизмов.

Рекомендуются к освоению следующие разделы части 1 пособия:

школьникам - 1.1 - 1.4,1.9,3.1 - 3.4,4.1 - 4.5,5.1,6.3;

инженерам - 1.1 - 1.10, 2.2, 2.3, 3.1 - 3.4, 4.1 - 4.5, 5.1 - 5.4, 6.1 - 6.4;

вед. инженерам - дополнительно 2.1, 6.5, 6.6;

логикам - 1.1 - 1.4, 1.9.

Из части 2 рекомендуются к освоению следующие главы:

школьникам - 1, 2, 3, 5, 6, 9 - 11;

инженерам - 1, 2, 3, 5 - 11;

вед. инженерам - 1-12;

логикам - 1- 10.

Поскольку вопросам синтеза МПА и силлогистике посвящено огромное количество публикаций, то автор приводит лишь наиболее значимые с точки зрения практического применения работы.

Автор родился и вырос в Осташкове, родине Л.Ф.Магницкого, основателя Российской математики, на берегу озера Селигер. Поэтому он не мог не упомянуть жителей этого города и самого озера хотя бы в названиях алгоритмов. Первая часть книги зародилась и вышла в свет в стенах Научно-исследовательского института радиотехнической аппаратуры (НИИРТА) при активном содействии ведущих специалистов этого оборонного предприятия. Особая благодарность Инженерам от Бога Кашину Ф.А. и Столярову А.М. Замысел второй части родился благодаря зав. проблемной лаб. ЭВМ МГУ Брусенцову Н.П., ознакомившему автора с проблемами современной логики. Книга не была бы написана без помощи администрации ф. «РоссЭко» и Тушинского вечернего авиационного техникума (ТВАТ). Автор выражает свою признательность руководителям этих организаций Докучаеву А.В. и Немченко Т.П.

ЧАСТЬ 1. Букварь разработчика цифровых устройств.

Практика инженерной логики.

Глава первая

КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

1.1 Основные положения алгебры логики

Анализ и синтез логических схем осуществляется на базе аппарата алгебры логики или булевой алгебры [14]. Излагать весь аппарат не имеет смысла, так как в инженерной практике используются два-три закона алгебры логики.

В алгебре логики переменные могут принимать только два значения, 0 или 1. Для двух аргументов существуют 16 логических функций (операций, логических действий). Над переменными в основном производятся три логических действия: сложение, умножение, отрицание (инверсия), что соответствует функциям ИЛИ, И, НЕ. Все функции в булевой алгебре могут быть описаны с помощью таблицы истинности. В нижеследующих таблицах описаны функции И(f1), ИЛИ(f2),НЕ(f3).

Аргументы

Функции

x2 x1

f1

f2

0 0

0

0

0 1

0

1

1 0

0

1

1 1

1

1

Аргум.

Функция

x

f3

0

1

1

0

Вместо функции И часто используется термин «конъюнкция», вместо функции ИЛИ - термин «дизъюнкция». По ЕСКД логические элементы, реализующие функции И(f1), ИЛИ(f2), НЕ(f3), изображаются так, как представлено на рисунке.

При написании логических формул для функции И используются следующие знаки : &, , точка или ее отсутствие; для функции ИЛИ - V ,+. Функция НЕ обозначается штрихом над аргументом. Мы для обозначения отрицания будем использовать апостроф. Таким образом , можно записать:

f1 = x2 & x1 = x2  x1 = x2x1

f2 = x2 V x1 = x2+x1

f3 = x’

Основные законы алгебры Буля.

Как уже отмечалось, в булевой алгебре все операции осуществляются с логическими переменными и подчиняются законам алгебры логики.Опишем некоторые из них.

а) Переместительный закон

а + в = в + а ; ав = ва

б) Сочетательный закон

( а + в ) + с = а + ( в + с) ; ( ав )с = а(вс)

в) Распределительный закон

а( в + с ) = ав + ас ; а + вс = (а + в)( а + с )

г) Закон поглощения

а + ав = а( 1 + в ) = а ; а( а + в ) = а + ав = а

д) Закон склеивания

ав + ав’ = а ; ( а + в )(а + в’) = а

е) Идемпотентный закон

a + a = a; a & a = a

ё) Правила Де Моргана

Эти правила справедливы для любого числа аргументов.

а + в + с + .... + z = ( а’в’с’...z’ )’

авс... = ( а’ + в’ + с’ + ... + z’ )’

Эти правила можно описать таким алгоритмом.

Для перехода от логической суммы к логическому произведению необходимо проделать следующие операции :

1) проинвертировать все слагаемые в отдельности;

2) заменить знаки дизъюнкции на знаки конъюнкции;

3) проинвертировать получившееся выражение.

Аналогично выполняется переход от логического произведения к логической сумме. В инженерной практике используются лишь правила Де Моргана и закон склеивания(в виде карт Карно).

Кроме основных функций И, ИЛИ, НЕ в алгебре логики часто используются функции равнозначности (эквивалентности) и неравнозначности (сумма по модулю 2 ).

Для обозначения этих функций используются следующие знаки : равнозначность - ~ , сумма по модулю 2 -  . Содержание этих функций отражено в таблице .

а в

f4

f5

0 0

1

0

0 1

0

1

1 0

0

1

1 1

1

0

Из таблицы получаем:

f4 = а ~ в = а’в’ + ав

f5 = а  в = а’в + ав’

Из таблицы видно, что

f4 = f5’ или f5 = f4

Таким образом,

а’в’ + ав = ( ав’ + а’в )’ , или

а ~ в = ( а  в )’ , а  в = (а~в)’

Алгебра множеств.

Обычно множества изображаются в виде окружностей, эллипсов, прямоугольников, квадратов и других фигур. Однако переход от двумерности к одномерности, т.е. к скалярным диаграммам, позволяет существенно расширить возможности анализа и синтеза в алгебре множеств. Попробуем доказать идентичность функций и законов в алгебре логики и алгебре множеств.

Полная система булевских функций для двух аргументов показана в таблице.

xy

z0

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z7

z8

z9

z10

z11

z12

z13

z14

z15

00

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

01

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

10

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

11

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Эти функции для алгебры множеств можно представить с помощью скалярных диаграмм, которые служат основным инструментом алгебры множеств. Здесь и далее в том случае, если аргумент или функция равны нулю, то они изображается тонкой линией, в противном случае – толстой.

X

Y

Z0

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Z7

Z8

Z9

Z10

Z11

Z12

Z13

Z14

Z15


















Все вышеперечисленные законы булевой алгебры легко и просто доказываются с помощью алгебры множеств. Приведем, к примеру, графическое доказательство правила де Моргана для двух аргументов x+y = (x’y’)’.

X

Y

X+Y

X’

Y’

X’Y’

(X’Y’)’





Из скалярных диаграмм видно, что x+y = (x’y’)’. Далее будет показано, что минимизация функций в алгебре множеств не отличается от минимизации логических функций в алгебре логики. Таким образом, мы доказали, что алгебра логики и алгебра множеств идентичны.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Ликбез по логике в россии

    Документ
    Никакое образование немыслимо без изучения логики. Этот предмет в качестве основного впервые ввёл в гимназиях и Академии великий русский учёный М.В. Ломоносов.
  2. Научная книга в сибири и на дальнем востоке: издание, распространение, использование (XVIII начало XX века)

    Книга
    Диссертация выполнена на кафедре книговедения и библиографии Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский государственный университет культуры и искусств»
  3. Учебно-методический комплекс Москва 2008 Организация информационного производства на телевидении Цель и задачи курса

    Учебно-методический комплекс
    Основная цель курса - сформировать у студентов магистратуры понимание основ информационного производства и их значение для функционирования средств массовой информации, в частности, телевидения, специфики профессиональной журналистской
  4. Пролог: Первоапрельские астронавты

    Документ
    «…Отдел Луны был самый большой и самый красивый. По крайней мере, там был хоть и небольшой, но настоящий музей пилота люфтваффе Курта Келлера. Под стеклянной витриной лежал его диплом об окончании гимназии в городе Вютцдорфе, значок
  5. © 2006 г. Л. С. Аспиева 23 Синтаксический контекст приставочных глаголов в идиолекте А. П. Чехова 23 © 2006 г. Т. В

    Документ
    1. Удельный вес прилагательных в современном русском языке достаточно высок. Практически от каждого существительного можно образовать прилагательное: Англия – английский, арестант – арестантский, акционер – акционерный, Антихрист

Другие похожие документы..